1 I.IPOTEZE DE CALCUL IN MECANICA CONSTRUCIILOR I.1 Consideraii generale Calculul construciilor amplasate pe terenuri deformabile, n care se ineseamadeinteraciuneastructur-fundaie-teren,arelabazngeneral, ipotezele teoriei elasticitii liniare i rezistenei materialelor. Problema determinrii ct mai reale a strilor de efort i deformaii aleconstruciilor,amplasatepeterenurideformabile,estegreuderealizatdatorit dificultilor ce apar n evaluarea cu exactitate a ncrcrilor, precum i erorilor inerenteceseivescladeterminareaexperimentalsauteoreticalegilorde comportare a materialelor i de condiiile de execuie. n realitate materialele de construcii i n special pmnturile nu au o comportare elastic, dect ntr-un domeniu restrns de solicitare. Comportarea complex a acestor materiale nu poate fi descris dect numai printr-o idealizare a proprietilor lor, introdus prin unele ipoteze de calcul. Proprietile mecanice ale pmnturilor sunt cuprinse ntre cele ale argilelor plastice i cele ale nisipurilor perfect uscate. Nisipurile i argilele reale auproprieticomplexe,dinacestmotivteoriilemecaniciipmnturilorse aplicargilelorinisipurilorideale,acrorproprietimecanicereprezinto idealizare a celor reale. Trecerea la structura idealizat a materialelor, de la proprietile fizice imecanicerealelaceleidealizatecaiaproximarearspunsuluimaterialuluila solicitareprintr-unmodeldecalcul,trebuiecompletatcuoschematizarea ntreguluiansamblu,structur,fundaieiterenuldefundare,cucondiiilela limitrespective.Concretizndipotezeleasupracomportriimaterialelorsub sarcinneglijndunulsaualtuldinfactori,seajungeladiferitemodeleale materiei. 2 I.2 Ipoteze I.2.1 Ipoteza mediului continuu Aceastipotez,conformcreiaoricedomeniuelementarconine materie,sepoatemenineipentrucorpurialctuitedinparticulecumsunt pmnturile,cucondiiacadimensiunilecorpurilorsfiefoartemarin comparaiecucelealecomponentelorlor.Ipotezacontinuuluipermitesse priveasc toate mrimile ca funcii de punct n domeniul ocupat de corp, i nu ca funcie de poziia particulelor respective componente. n cadrul relaiilor generale se face ipoteza liniaritii geometrice, adic aexisteneiuneirelaiiliniarentredeplasriideformaiispecifice,atuncicnd fenomenulsesitueazndomeniulmicilordeformaii.Ipotezaliniaritii geometricempreuncuipotezaliniaritiifizice(arelaiilorliniarentre eforturi i deformaii) permite aplicarea principiului suprapunerii efectelor. n interaciunea construcie-teren se admite, pentru simplitatea calculelor, cavalabilipotezaliniaritiigeometrice,inndseamacncondiiinormalede exploatare trebuie asigurate structurilor deformaii limitate. Studiul legilor de comportare a materialelor a condus la introducerea unoripoteze, respectiv modele, referitoare la relaiile ntre eforturi i deformaii. Studiul legilor de comportare a materialelor a condus la introducerea i afactoruluitimp.nfunciedecombinaiadiferiteloripotezes-austabilit: modelulidealelasticcorpului,modelulcorpuluiliniardeformabil,modelul corpului vsco-elastic. I.2.2 Ipoteza liniaritii fizice i a elasticitii ideale Se refer la relaia liniar ntre efort i deformaie, i poate fi acceptat lapmnturi doar pentru anumite valori ale ncrcrii. n modelele liniare deformaia este caracterizat printr-un vector {}, iareforturile prin alt vector {}, legtura intre ele fiind de forma:{} = [C] {}(I.1) 3 n care [C] este o matrice 6x6 a constantelor elastice n cazul elasticitii liniaresauomatricedeoperatoridiferenialisauintegralincazul vscoelasticitii liniare. Relaia(I.1)evideniazocorespondenbiunivocintredeformaiii tensiuni, aceasta implicnd caracterul reversibil al deformaiei. Datoritstructuriisale,prezeneiapei,deformriintimpsubsarcin constant,nusepoatespunecpmntulesteunmaterialelastic;dinacest motivGhersevanovaartatcestemaicorectsseintroducdenumireade modul de deformaien loc de modul de elasticitate. Utilizarea teoriei elasticitiii vscoelasticitii, la determinarea strilor deeforturiideformaiiapmnturilor,esteunanimacceptatcucondiia determinrii corespunztoare a parametrilor sau variabilelor de calcul. Problema dificilconstndeterminareacaracteristicilordedeformareamasivelorde pmntasimilatecuunsemispaiuelastic(modululdedeformaieE0i coeficientul lui Poisson 0). Pentruareducedificultatearezolvriimatematiceamodeluluielastic generals-auintrodusuneleipotezesimplificatoarecaipotezaizotropieii omogenitii. I.2.3 Ipoteza izotropiei ncadrulacesteiipotezesepresupunecproprietilemecaniceale materialului ntr-un punct nu variaz cu direcia, adic proprietile materialului sunt aceleai n orice direcie ntr-un punct dat. Aceast ipotez este adoptat de modelulsemispaiuluielasticliniar,omogeniizotropaluiBoussinesq. Pmnturilesuntnsmediistratificate,avndoanizotropiedestructuride solicitare care le-a fost conferit n istoria formrii lor. Avndnvedereinfluenapecareoareanizotropianspecialasupra distribuieipresiunilorieforturilororizontale,sepuneproblemaposibilitii determinriicorespunztoareinsitusaulaboratoranenumratelorconstante 4 elastice,frdecarecalculelenureflectrealitateasauserezumlaaprecieri arbitrare n rezultatele cantitative. I.2.4 Ipoteza omogenitiinacestcazseadmitecproprietilemecanicealematerialuluinu variazdelaunpunctlaaltul,acesteafiindaceleainoricepunctalsu. Pmntulnuesteunmediuomogennicinplanorizontalnicinplanvertical, deoareceestealctuitdinstratecuproprietidiferite,cugrosimivariabilesau nclinri accentuate. Deoareceattipotezaelasticitiicticeaaomogenitii,conducla rezultatecaredifermultdeceleaproximatecusemispaiulelastic,omogeni izotrop, s-a ncercat nlocuirea acestui model cu modelul stratului deformabil de grosime finit care a dus la rezultate mai bune. De asemenea s-a propus modelul semispaiuluielasticizotropdaralcruimoduldedeformaiecretecu adncimea dup anumite legi. II.ECUAIILEDEBAZALEMECANICIIMEDIILOR ELASTICE I VSCOELASTICE II.1 Consideraii generale Determinarea strilor de eforturi i deformaii ale pmnturilor precum i calculul structurilor de rezisten au la baz ipoteza elasticitii liniare. Dar att pmntul ct i betonul se supun acestei ipoteze numai pentru anumite domenii restrnse ale ncrcrii. n cazul sarcinilor permanente sau sub deplasri impuse delungdurat,pmnturileargiloasesevorcomportacaunmaterial vscoelastic.Dacncrcriledepescacestelimitepmnturileargiloasevor avea o comportare elasto-plastic respectiv vscoelastoplastic. n ceea ce privete nisipurile, acestea au la nceput o comportare elastic ivscoelastic,iarpentruvalorimaimarialesarcinii,ocomportare elastoplastic. 5 Pentruanalizacomportriiconstruciilornstadiuldeexploatare,se impunestudierealegilordecomportareelasticivscoelasticamaterialelor. Corpuluirealacionatdeununsistemdeforenechilibruisevasubstitui modelul teoretic al mediului continuu, liniar deformabil. Dacnteoriaelasticitii,eforturileideformaiilesuntfunciicontinue de punct, n teoria vscoelasticitii acestea sunt funcii continue de punct i de timp; relaiile generale avnd aceeai form n ambele teorii. Ecuaiile care descriu comportarea unui mediu continuu sunt ecuaiile de echilibrustatic,ecuaiilegeometricesauecuaiilecinematice,ecuaiile constitutive sau legile fizicii. Ecuaiile statice i geometrice sunt aceleai indiferent de tipul de material. Ecuaiile constitutive sunt cele care deosebesc materialele elastice de cele vscoelatice, deoarece acestea caracterizeaz comportarea materialelor. II.2 Ecuaiile de echilibru static Considerndunmediucontinuu,fiecareporiuneasatrebuiesfien echilibrusubaciuneaunuisistemdeforeexterioare.Acesteforeexterioare care se echilibreaz se pot mpri n fore masice (Qi) care sunt fore pe unitatea de volum sau mas i fore de suprafa sau de contact (Fi, Mi) definite ca fore pe unitatea de suprafa, reprezentnd contactul corpului respectiv cu alt corp. Se poate caracteriza starea de eforturi din jurul unui punct dac se cunosc componentele tensorului eforturilor unitare T. ((((

o o oo o oo o o=o33 32 3123 22 2113 12 11T (II.1) nteoriaelasticitii,eforturilesuntfunciicontinuedepunctij(x1, x2,x3), iar n teoria vscoelasticitii sunt funcii de punct i de timp ij (x1, x2,x3, t). 6 Ecuaiiledeechilibruavndaceeaiformnambeleteorii,seobin scriindcondiiadeechilibrupentruparalelipipedulelementar(fig.II.1), rezultnd sistemul de ecuaii difereniale (II.2). 1313212111Qx x x=cc+cc+cc o o o 2323222121Qx x x=cc+cc+cc o o o 3333232131Qx x x=cc+cc+cc o o o(II.2) n care: 12= 21;23= 32 ;13= 31,iar Qi sunt fore masice de volum Pesuprafaadecontur,foreleexterioaresuntegalecueforturile respective: p1 = 111 + 122 + 133 p2 = 211 + 222 + 233 p3 = 311 + 322 + 333 (II.3) ncarei=cos(n,i)reprezintcosinuiidirectoriainormaleintrecare exist relaia: 1232221= + + (II.4) 7 II.3 Ecuaiile geometrice Laaciuneasistemuluideforeexterioarenechilibru,corpulse deformeaz, punctele corpului deplasndu-se fa de starea iniial de referin.Deoarecedeformaiilecorpuluinuafecteazcontinuitateasa,deplasrilesunt funcii continue de punct,ui = ui(x1,x2,x3), (i = 1,2,3) pentru corpurile elastice iui = ui(x1,x2,x3,t), (i = 1,2,3) pentru cele vscoelastice. Tensorul gradient al deplasrii are forma: ((((((((

cccccccccccccccccc332313322212312111xuxuxuxuxuxuxuxuxuTu(II.5) Acesttensor se poate descompune n dou componente T i T 11 12 13 12 1321 22 23 12 2331 32 33 31 23000uTc c c c c c c c c = + (II.6) sin Tu = T + T n care T tensorul deformaie specific T tensorul rotaie local de corp rigid uij = ij + ij(II.7) Expresia (II.6) s-a obinut din (II.5) prin exprimarea lui ij i ij n funcie de ui i uj: ||.|

\|cc+cc= cijjiijxuxu21;||.|

\|cccc=ijjiijxuxu21(II.8) 8 Deplasareaunui punct al corpului deformabil este definit de trei funcii, u1, u2, u3, iar starea de deformaie n jurul unui punct de 6 funcii, 11, 12 ... 33 care se obine din primele prin derivare. Cunoscnd cele ase componente ale deformaiei ij, pentru determinarea deplasriiluiuivatrebuicantreceleasemrimi11,12...33sexiste anumiterelaiipentruarespectacontinuitateacorpului.Acesteecuaiiaufost deduse de Saint Venant i sunt cunoscute sub numele de ecuaii de continuitate sau de compatibilitate i au forma: j iij22ijj22jii2x x x x c c c c=cc c+c c c i,j = 1,2,3 j ikk2kijjkiijkkx x2x x x x c cc c=||.|

\|cc ccc c+cc ccci,j,k = 1,2,3 (II.9)n care indicii i, j i k rezult prin permutri. Caurmare,fiinddeterminatefunciiledeplasriloruialepunctelor corpuluisepotcalculadeformaiilespecificeprinderivare,ecuaiilede continuitate fiind satisfcute automat. Condiia de continuitate sau compatibilitate a deformaiilor, n cazul unuicorpelasticesteechivalentcucondiiacaenergiapotenialde deformaie acumulat de corp s fie minim. Deducereaecuaiilorgeometrices-afcutnipotezasimplificatoarec deformaiile sunt suficient de mici, neglijndu-se infiniii mici de ordin superior, astfelnctrelaiileobinutesuntliniare.Setienscdeformaiile pmnturilorsuntdestuldemariceeacearconducelanecesitateautilizrii relaiilor neliniare ale elasticitii. Pentru a folosi expresiile liniare ale componentelor deformaiilor specifice trebuierespectatecondiiilecadeformaiilespecificeiunghiurilederotire rigidsfiemicincomparaiecuunitatea,iarptrateleunghiurilorderotire rigid s fie neglijabile n comparaie cu deformaiile specifice. 9 II.4 Ecuaiile fizice (constitutive) Ecuaiilefizicesauconstitutivedescriucomportareamacroscopica materialelorsupuselaaciuniexterioare,scrisesubformaunorrelaiintre tensiuni i deformaiile specifice. Ecuaia constitutiv n cazul corpurilor ideal elastice poart denumirea de legea lui Hooke generalizat i are forma: lkijkl kl ijkl ijxuC Ccc= = c o (II.10) n care ij este tensorul tensiunii, simetric n indicii i,j kl tensorul deformaie specific, simetric n indicii k,l Cijkltensorulmodulilorsaucoeficienilorelastici,caretrebuies verifice relaia: Cijkl = Cjikl = Cijlk = Cklij(II.11) n cazul corpurilor omogene, componentele tensorului Cijkl sunt constante. NumrulconstantelorCijklindependentevafiegalcunumrulelementelor matricei simetrice de ordinul ase din ecuaia (II.12). n notaie matriceal ecuaia constitutiv are forma: )` =)`66554433221166 65 6456 55 5446 45 4463 62 6153 52 5143 42 4136 35 3426 25 2416 15 1433 32 3123 22 2113 12 11665544332211ccccccooooooC C CC C CC C CC C CC C CC C CC C CC C CC C CC C CC C CC C C(II.12) ncazulunuicorpavndproprietielastice,nsfraaveasimetrie elastic, cu anizotropie general, i se poate descrie complet comportarea sa cnd se pot determina cele 21 constante elastice independente.Dacnscorpurileprezintoanumitsimetrielegatdeproprietile elastice,cancazulcorpuluicuizotropietransvers,cucaresepotasimila pmnturilealctuitedinargilesupraconsolidate,depozitelesaumlurile vrgate, numrul coeficienilor se reduce la 5. 10 fig. II.2 Matricea coeficienilor elastice are n acest caz forma: ||( )11 12 1321 22 2331 32 3311 1255660 0 00 0 00 0 010 0 0 0 020 0 0 0 00 00 0 0C C CC C CC C CCC CCC=(II.13) Determinareaacestorcoeficienisefacefunciedecoeficieniide elasticitatetehnici,determinaiexperimentalpentrucazuridesolicitare unidimensional(cunoscuisubnumeledemodulideelasticitate longitudinal, moduli de elasticitate transversal i coeficienii lui Poisson). Sepresupuntoatesolicitrileegalecu0,afardeefortulnormal11sau33dupdireciaorizontalhsauverticalvisedeterminmoduliide elasticitate longitudinal (fig. II.2) 111111Eco= ;333333Eco= ; E22 = E11 sau Ev = E33; Eh = E11 = E22fig. II.2. Moduliideelasticitatetransversalsedeterminpresupunndtoateeforturile egalecu0cuexcepiaeforturilortangenialecorespunztoare. ; G121212t=; G232323t=G31 = G23 sau Gv = G23 = G31; Gh = G12 ov cvohchvvchvhGvGvGv=oEh/2(1+q)EhEhEvchcvovvoh2 (1 )hhhEGo= + 11 CoeficieniiluiPoissonseobinfcndraportulntredeformaiile corespunztoare a dou direcii ortogonale, sub efectul unui efort normal . 221112cc = v ; 332223cc = v ; 113331cc = v(efortul care acioneaz este 22 sau respectiv, 33, 11). Pentru constantele elastice din (II.13) se obin urmtoarele expresii ( )( )( )v2v h h2v11E2 1 11Cov v v +o ov = ; v2v hv13E2 1Cov v ov= ; De unde v2v hh33E2 11Cov v v = ; v2v h h2v h12E) 2 1 )( 1 () 3 2 (Cov v v +o ov v = ; C66 = Gv n care s-au fcut notaiile: 3311EE= o ;13 vv = v ;12 hv = v ;v 31ov = vExperimentals-aconstatatcmajoritateacorpurilorsoliderezistfra se rupe la aciunea unor presiuni hidrostatice foarte mari dar care produc numai deformaii devolum,pecndaceleaicorpuri serup uneori laeforturi unitare reduse,cndsuntsupuseladeformaiideform.Pentruaevaluacomportarea materialelor apare deci ca necesar separarea componentelor care sunt legate de variaiidevolum,decelelegatedevariaiaformei.ncazulncarevariaz numaivolumul,materialulascultpracticdelegealuiHooke.ncazulunei compresiunisauntinderisimplenumaipeodirecie,seconstatabateridela aceast lege.Corpurile vscoelastice se consider a fi alctuite din 2 medii: unul elastic careascultdelegealiniaraluiHookentreeforturiideformaii,ialtulcu proprietivscoasecarerespectlegealiniaraluiNewtonntreeforturii vitezele de deformaie corespunztoare. ( ) t) t (-c q = o(II.14) 12 n care este coeficient de vscozitate. nimaginareaunormodelematematicecaresreprezintectmaifidel comportarea corpurilor vscoelastice n timp, s-a avut n vedere aceast dualitate caredinpunctdevederefizici-agsitechivalentulntr-unarc,avnddrept parametru modulul E, i un amortizor caracterizat de coeficientul de vscozitate. Aceste modele, orict ar fi de complexe nu pot cuprinde ntreaga gama factorilorceinflueneazproprietilevscoelasticealecorpurilor.Ceimai importanidintreacetiaicaren-auavutcumsfieprinisuntvrsta materialuluiiduratadeaciuneasarcinii.Acetifactoridenaturistoricau determinat introducerea pentru materiale cu comportare vscoelastic a noiunii dematerialecumemorie,iarpentrulegeadecomportareaacestuiadelegea ereditrii, ntruct eforturile depind de ntreaga istorie anterioar a deformaiei i nu numai de valoarea ei prezent. II.5 Comportarea sub sarcin a masivelor de pmnt II.5.1 Consideraii preliminare.Din punct de vedere al interaciunii structur-teren, masivul de pmnt pe careesteamplasatconstruciaesteasimilatcuunsemispaiuinfinit,liniar deformabil, cu sarcini acionnd pe o suprafa limitat a sa, care poate avea un conturmaimultsaumaipuinregulat.Materialulcareumpleacestsemispaiuestematerialulpmntdespreacruicomportarelaaciuniexterioarein timp se va trata n cele ce urmeaz, ncercnd s se selecioneze datele eseniale necesarepentruconstruirealegiiconstitutiveisseevideniezetotodat limitele i implicaiile ipotezelor simplificatoare introduse. Numimpmnturitoatematerialeledinscoaraterestr,frexcepie, caresegsescnvecintateainfrastructuriilucrrilordeconstrucie,indiferent dacestevorbadematerialenecoezive,coezivesaustncoase.Dinpunctde vederegeotehnicpmntulesterocasedimentardetritic,alctuitdin 13 fragmentesolidenecimentate,dedimensiuniiformevariabile,cuprinzndn golurile rmase ntre ele, ap i gaze. Fazele din care este alctuit pmntul Fragmentele solide ale pmnturilor sunt alctuite n general din minerale cepotprovenidinrocieruptive,sedimentaresaumetamorficeprinsimpla fragmentaremecanicsaucarezultatalproceselorchimicedealterarea mineralelor primare. Ansamblul particulelor solide, mpreun cu mediul n care suntrspndite,alctuiescunsistemdispers.Seconstatcproprietilefizice alediferitelorparticulemari,cudiferitegranulaii,suntpracticidenticepentru acelai indice al porilor. Din contr, proprietile elementelor foarte fine (< 2 ) pot diferi datorit fenomenelor ce au loc la suprafaa particulelor ntre cele dou medii.Suprafaafiecreiparticuleareosarcinelectricnegativacrei intensitate depinde nmaremsurde caracterul mineralogic al particulei i de graduldedispersiealmaterialului.Manifestareafizicichimicaacestei sarcini electrice superficiale constituie activitatea superficial a mineralului. npmntapasegsetesubtreiforme:apaadsorbit,apaliberiapa sub form de vapori.Apa adsorbit reprezint apa reinut de suprafaa particulelor solide prin fore de atracie molecular. Peliculele de ap adsorbit, cu grosimi mai mici de 0,09, au rezistena la forfecare pn la 200 daN/cm2 i poart denumirea de ap 14 solidificat.Restulapeiadsorbite,legatcuforemolecularedincencemai slabe, pe msura creterii distanei de particul, constituie apa pelicular.Apaliberesteapacare,nefiindsupusforelordeatraciemolecular, poate circula liber n golurile dintre particule sub efectul forelor gravitaionale, capilare sau suprapresiunii.Vaporiideapaigazeledinpmntsegsescnspaiulliberdintre particulele solide, neocupate de ap. Fragmentelesolidecarealctuiescpmntulsuntaezateunelefade altelenmodvariat,nfunciedecums-aprodussedimentareaifenomenele ulterioare de consolidare.Structuraunuipmntreprezintmoduldeaezarerelativa fragmentelor solide n masa pmntului. Cnd particulele nu sunt legate ntre ele civindoarncontactunelecualtele,sespunecpmntulareostructur elementarsaugranular(fig.2.10.c).Datoritcontactelorirezemriidirecte dintreparticulelesolide,pmnturilecustructurgranularsaugrunoas suntrelativnedeformabile,cuattmainedeformabilecuctvolumulporilor este mai mic, deci i numrul de contacte mai mare. n cazul particulelor solide dedimensiunireduse,cuformeplate,solzoasesauaciculare,sedimentarease face sub aciunea greutii proprii dar mai afnat, n lanuri mai strnse sau mai largi,constituindunsedimentcustructuranfagure(fig.2.10.b).Datorit aezriirelativeaparticulelorsolide,structuranfagureestedeformabilla aciuniexterioare.Unalttipdestructurntlnitestestructuraflocular creiaiestecaracteristicfenomenuldetixotropie(fig.2.10.a).Deasemenease ntlnesc structuri de tip dispers. Figura 2.10. Tipuri de structuri de pmnturi a)Str. Granulare;b) structuri tip fagure;c) structuri floculare; 15 Trebuie avut n vedere ntotdeauna c cea mai mare parte a pmnturilor esterezultatulfenomenelor geologicecareauvariat n timpispaiu duplegi diferite. Sepoateconcluziona,cpmntulareostructurextremdecomplex att datorit sistemului su trifazic ct i numeroilor factori de natur diferit ce interacioneaz ntre ei i a cror rezultat constituie proprietile lui mecanice. n condiii naturale, pmturile pot fi considerate ca avnd dou stri: -pmnturinisipoasesaunecoezivedelastareandesatpnlastarea afnat,uscate sau umede; -pmnturi argiloase de la starea tare pn la starea curgtoare. II.5.2Aplicareailimiteledeaplicarealeteorieielasticitii, plasticitii i vscoelasticitii n mecanica pmnturilor. Aa cum s-a artat, proprietile argilelor i chiar ale nisipurilor sunt att decomplexenctoanalizmatematicriguroasacomportriilorlaaciuni exterioare este practic imposibil. Construirea legii constitutive este dificil dar lafeldedificilesteideterminareaexperimentalaparametrilorsaua variabilelorcaracteristiceacesteilegi.Teoriileelaboratenmecanica pmnturilorseaplicunormaterialeidealealecrorproprietireprezinto simplificare a celor reale. Valoarea ecartului ntre comportarea pmntului real, ncondiiinaturale,aeantionuluidinlaboratoriceadeterminatcuajutorul teoriei,nusepoateevaluanmodcertdectprinobservaiiimsurtori efectuate pe construciireale, singurele care pot da o imagine adevrat asupra condiiilor i limitelor de aplicare a teoriilor elaborate. nproblemeledeinteraciune,intereseazcalcululdeformaiilor masivului de pmnt la aciunea presiuniireactive pe suprafaa de contact ntre construcieiteren.nprocesuldesolicitare-deformareaansamblului construcie-teren,ntimpultasriiprogresiveafundaiilor,distribuiapresiunii reactivepesuprafaadecontactsemodificdatoritredistribuiriisuccesivea 16 eforturilordinstructurilestaticnedeterminatenfunciederaportulrigiditii relative a celor dou elemente n contact. Deciprimanecunoscutcareaparenproblemeledeinteraciuneeste distribuiapresiuniireactivepesuprafaadecontact,careestencrcareace acioneazpesemispaiu;aceastdistribuiesemodificntimpuldeformrii progresiveamasivuluidepmnt,sumatuturorforelorcareacioneazfiind bineneles constant. Determinnd starea de efort i deformare a semispaiului liniar deformabil sub aciunea unui sistem de fore oarecare, aplicate ntr-un punct pe suprafaa sa, inndseamadeprincipiulsuprapuneriiefectelor,sepoatecalculastareade efortideformarepentruoricedistribuieapresiuniireactivecareestescopul oricrui calcul de interaciune. Prinurmare,trebuierezolvatproblemacalcululuisemispaiuluiliniar deformabilumplutcumaterialultrifazicpmntsubaciuneaunuisistem oarecaredeforeaplicatentr-unpunctpesuprafaasa.Numaidup determinarearspunsuluimasivuluidepmntlaaciuniexterioaresepoate rezolva problema contactului n domeniul elastic, vscoelastic sau elastoplastic. Pentru a determina acest rspuns, n primul rnd trebuie fcute ipoteze legate de geometriastratelor,deansamblumasivuluidepmntcaicelelegatede comportarea materialului pmnt. Pentru precizarea ipotezelor de calcul legate de masivul de pmnt se va determina profilul litologic i hidrologic al amplasamentului, stabilind natura i grosimeastratelor,nivelulpnzeifreatice,precumiparametriifizicii mecanici pentru fiecare strat. Masivuldepmntpoatefialctuitdintr-unmonostratgrossaufoarte gros, rezemat pe o baz rigid (stnc), sau poate fi format dintr-o succesiune de strate,orizontale,nclinatesauneregulate,cuproprietifiziceimecanice diferite ce se pot modifica n timp, datorit schimbrii condiiilor hidrologice ale amplasamentului, ncrcrilor, temperaturii i altor ageni fizico-chimici. 17 ncazulunuistratgrosvortrebuifcuteipotezelegatedevariaia proprietilormecanicecuadncimeaicudirecianfunciedenatura pmntului,precumicelelegatedeprezenapnzeifreaticeicondiiilede drenaj. ncazulunuiprofilcomplexvatrebuifcutoidealizareageometriei stratelor, considerndu-le de obicei limitate de suprafee orizontale sau nclinate cutoateneregularitile lor.Deaceeaipotezaliniaritiifizicei geometricen cazulunorprofilecomplexepareafisuficientdeexactncomparaiecu ipotezeleadmisenprezentpentrugeometriastratelor.Grosimeavariabili suprafeeleneregulatealestratelorpotfipracticdeterminateprinforajecese efectueaz n fiecare amplasament Pentru materialul trifazicpmnt, care umple semispaiul i care poate fi o argil sau un nisip ideal, trebuie construit legea constitutiv care-i descrie comportarealaaciuniexterioareistabilite,teoreticiexperimental, constantelesauvariabileleceintervinnaceastlege.Pentruconstruirealegii constitutivetrebuieprecizateipotezelereferitoarelamaterialulpmnti comportareasa.Valabilitateaiaplicabilitateaacesteilegiestenfunciede ipotezeleintroduse,depreciziacalcululuiiposibilitateadeterminrii experimentale corecte a parametrilor. Deoarececomportareaunuimaterialsubsarcinestecaracterizatprin deformarea lui vom spune c materialul are o comportare elastic, vscoelastic, elastoplasticsauvscoelasto-plasticntr-unanumitdomeniudesolicitare, dup tipul deformrii lui. Deaceeaseconsidernecesarsseurmreasc,careestemecanismul deformriimaterialuluipmnt,pentruaprecizaipotezeledecalculia construilegeaconstitutivcuparametriidecalculcorespunztori.Modificarea volumuluisauformeiunuicorplaaciuniexterioareiinterioaresenumete deformaie.Cnddeformaiadisparedupnlturareacauzeicareaprodus-o spunem c este elastic, iar partea de deformaie care rmne dup ce forele au ncetat s acioneze, o numim deformaie remanent sau neelastic. Fenomenul 18 secomplicconsiderabildacaciuneaforelorestedelungdurat.nacest caz,chiardacforelermnrigurosconstante,deformaiilecrescntimp. Deformaiei care apare imediat dup aplicarea forelor, i se adaug o deformaie carecrete n timpsub sarciniconstante pnla oanumitlimit;acesteasunt deformaiile vscoelastice. ncazulncaresolicitareadinmasivuldepmntajungelaoanumit intensitate,lacareeforturiletangenialenanumitepuncteidupdirecii determinatedepescrezistenalaforfecaresautiereapmntului,acestea cedeaznacelepuncteprinalunecare.Cedareaprinalunecaresaucedarea plasticncepenprimulpunctncareefortulunitartangenialadepit rezistena la forfecare dup un plan determinat n acel punct(ef >f). Pe msura creteriiintensitiisolicitriicreteinumruldepunctencareefortul tangenial depete rezistena la forfecare. Ansamblul de puncte n care efortul unitartangenialpeosuprafadeterminatadepitrezistenalaforfecarea pmntului, formeaz o zon plastic. Nu trebuie s se cread c deformaiile elastice pot exista doar n prezena forelorexterioare.Prezenauneideformaiiplasticentr-oanumitzona masivuluipoatempiedicarevenirealastareanedeformatamaterialuluidin vecintatea acestei zone care nu a fost deformat plastic, ci elastic. n acest caz, deformaiaplasticacioneazpentruzonaelasticcaodeplasareimpusn interiorul corpului. S-aartatcnmecanicapmnturilorsedeosebescdoucategorii importantedemateriale,nisipuriiargilesaumaterialenecoeziveicoezive, indicndgraduldelegturntreparticulelesolide,iacrormecanismde deformare este diferit. Comportareaargilelorseconsiderafimaiapropiatdeocomportare elastic sau vscoelastic, iar a nisipurilor de o comportare elastoplastic. 19 II.5.3. Structura pmnturilor i mecanismul deformrii lor. Urmrind mecanismul deformrii celor dou materiale, nisip (necoeziv) i argil(coeziv)sevaputeaevideniacauzaneconcordanelorcareaparntre rezultateleteoreticeiexperimentale,iarnelegereafenomenuluifizicva permiteconstruireaunorlegiconstitutiveadecvatecudeterminarea corespunztoare a parametrilor. Aacums-aartat,stareadeefortsaudedeformaientr-unpunctal masivuluidepmntsepoatedescompunencomponentelesfericei componentele deviatorului respectiv m ii31s o = o = ,iie c31= , ij ij ijs s o o = , ij ij ije e o c = , sau: ij ij ijs s o + = o , ij ij ije e o + = c . Stareadeefortnjurulunuipunctpoatefi,deasemenea,exprimatn funciedeeforturileprincipalecucosinuiidirectorirespectivi.Eforturile principalesepotdescompunencomponenteegalealeefortuluinormalmediu m, pe cele trei direcii principale, i n componentele deviatorului respectiv s1, s2,s3canfigura2.12croralesuntasociatedeformaiiledevolumi corespunztor deformaiile de form. Dacpentrumaterialulpmntsefaceipotezacesteizotrop,atunci direciile eforturilor i deformaiilor principale sunt coaxilale. Deformaiadevolumestelegatdestareadeeforthidrostaticaplicat (solicitare izotrop) prin relaia : s = 3Ke sau: m = Kev, ev = 3e, (2.114) n care K este modulul de compresibilitate volumetric definit ca raportul dintre efortul normal mediu i deformaia de volum respectiv,iiii3Kco= ,exprimnd rspunsul materialului la o solicitare izotrop. 20 Figura 2.12. Componenteletensoruluideviatoraleforturilori,respectiv,aldeformaiilor sunt legate prin relaia: sij = 2Geij, iar dac se utilizeaz rezultantele Sd i d ale acestora: Sd = Gd n care G este modulul de forfecare definit prin raportul .)31( 231ij ii ijij ii ijGo c co o o=Atunci urmeaz ca: ij = 3Keij + 2Geij, )31( 2ij ii ij ij ii ijG K o c c o c o + =sau ( ) , G 2 K 331G 2ij ii ij ijo c + c = o(2.116) undeiireprezintsumadeformaiilordevolumpeceletreidirecii,iar )31(ij ii ijo c c deviatorii respectivi. Descompunereasubaceastform,careevideniazmodululde compresibilitateKimodululdeforfecareG,conducelaonelegeremai complexamecanismelordedeformareifaceposibildeterminareaacestor parametri i a legilor lor, prin ncercri experimentale independente. 21 PentrumaterialeleelasticentreparametricurentutilizaiEii parametri propui K i G, exist o relaie univoc. AvantajulutilizriimodulilorKiGnloculluiEinsoluiiledin mecanicapmnturilorbazatepeteoriaelasticitii,esteacelacacetia,prin moduldedeterminareindependent,sepotlegamaisimpludestareadeefort respectiv,lucrudeosebitdeimportantpentruproprietilededeformareale materialului pmnt. Soluiile obinute n funcie de E i pot fi rescrise n funcie de K i G, utilizndu-serelaiilecunoscute.Astfel,tasareantr-unpunctPlaadncimeaz alsemispaiuluiliniar,omogeniizotrop,ncrcatcuosarcinuniform distribuit pe o suprafa circular de raz r, devine ||.|

\| ++ =ooosincos 12 627sin212G KKGr q wz (2.117) n care wz reprezint tasarea vertical a unui punct la distana z de suprafa; r raza suprafeei ncrcate; = arctan r/z. Deformaiile de volum ale unei probe se pot urmri impunndu-i acesteia un drum de solicitare izotrop sau de deformare izotrop (fig. 2.13 a i b). Deformaiiledeformsaudeforfecaremultiplnusepotrealizacu aparaturacurent,deaceeapentrudeterminarealuiGs-apropusutilizarea aparatului triaxial. ntructmecanismul deformriinisipuriloreste diferit decelalargilelor, ele vor fi urmrite separat ca i determinarea parametrilor respectivi. 2= 3=0 22 II.5.3.1. Mecanismul deformrii nisipurilor. Nisipulesteunmaterialcustructurgranularsauelementar,carelas goluri ntre particule n care exist sau nu apa liber. Un eantion de nisip supus la o presiune izotrop sau hidrostatic (1 = 2 = 3 = m) va avea numai deformaii de volum (s = 3Ke sau m = 3Km). Compresibilitatea sau deformaia volumetrica nisipurilor este rezultatul reduceriiporozitiipmntului,amicorriivolumuluidegoluridintre particulelesolide,deoarecedeformareansiaparticulelorcontribuientr-o msur foarte redus la mrimea deformaiei totale. Pentru a se pune n eviden naturacompresibilitiinisipurilor,seobinuieteasereprezentarelaiantre fora aplicat i deformaia rezultat sub forma unei relaii ntre fora aplicat i volumulcorespunztoralgolurilorprobeiexprimatprinvaloareaindicelui porilor. Comprimareaarelocdatoritdeplasriirelativeaparticulelor,a rostogoliriiiaaezrii lor n golurilevecineprinndesareasauncletarealor sau prin strivirea local n punctele de contact. Apa liber n exces din golurile dintreparticulevafiexpulzatimediatpemsurandesriinisipului,datorit permeabilitiilui,astfelcdeformareaseproduceimediatdupaplicarea ncrcrii fig(2.14). Deformaia de volum rezultat ca efect al reducerii porozitii pmntului, andesrii lui,este, nceamaimareparte,odeformaieremanent,neelastic, pnlaatingereagraduluidendesaremaxim.Deformaiileulterioarese datoreazdeformaiilorparticuleloriauuncaracterpronunatreversibil, nisipul comportndu-se peste aceast limit sub aciunea unor ncrcri curente ca un material practic incompresibil. Deoareceaciuneaexterioarsetransmiteprincontactelentreparticule, este important numrul lor ca i mrimea i rugozitatea suprafeelor de contact. Porozitateanisipurilorestenfunciedemrimeaparticulelor,formalor,i variaz cu solicitarea impus. Cu ct numrul de contacte este mai mare, cu att porozitateaestemaimicpentruaceeaidimensiuneaparticulelor.Pentruo 23 dimensiune mijlocie a particulelor, de ordinul 0,01 cm, numrul de contacte pe 1 cm2estede100,iarlaopresiunede1daN/cm2,intensitateaforeicarese transmitepesuprafaadecontactdelaparticullaparticulestede10-2daN. Numai cnd suprafeele de contact sunt foarte mici, se poate produce o strivire local n punctele de rezemare. Figura 2.14 Stadiile comportrii nisipurilor la compresibilitate; a)nisip nainte de ncrcare; b) comprimare; c) destindere; Deoarece deformaia de volum se produce pe seama micorrii volumului degoluri,carepoatefiexprimatprinindiceleporilor(e=Vg/VS),gradulde ndesare ||.|

\|=min maxmaxDe ee eI ,saudensitatearelativ,carevariazdelastarea iniial e0 la starea final n funcie de mrimea solicitrii, este clar c modulul de compresibilitate K trebuie s fie o funcie de aceste mrimi. indcontcdeformaianisipurilorseproduceimediatdupaplicarea ncrcrii,cdeformaiiledevolumauoanumitlegededezvoltarepnla atingereandesriimaximeavndnmareparteuncaracterremanent,dincolo decaremodululKvacretebruscpnlavalorialeeforturilorcareproduc zdrobirea sau sfrmarea particulelor. inndseamadeistoriaformriiunuidepozit,porozitateanisipurilorva scdeacuadncimeadatoritsarciniigeologicelacareaufostsupusestratele mai profunde. Prin urmare, de creterea modului K cu adncimean funcie de starea de preconsolidare va trebui inut seama n calcule. Deformaiilevolumetriceremanentealenisipurilorsupuselaunciclu ncrcare descrcare sunt cu att mai mici cu ct nisipul este mai ndesat. 24 ModululdecompresibilitateKesteofunciedeefortulnormalmediui de densitatea relativ a nisipurilor,crescnd cu adncimea.Modulul de forfecare G depindede efortul normal mediu, de densitatea relativ i scade cu creterea mrimiideviatoruluiefortuluiaplicat.AvantajulutilizriimodululuiKi amodululuiGesteacelacelepotfilegatedeosingurcomponentfizica nisipului(densitatearelativ)ipotfiuorintrodusenaplicaiilepractice pentru estimarea tasrilor probabile. Creterearezisteneilaforfecareodatcucretereaefortuluinormalpe planul de forfecare,are o foarte importan n comportarea nisipurilor. Dac pe suprafaa unei probe de nisip nu acioneaz niciun efort normal,nisipul nu poate prelua eforturi tangeniale. Odatcucretereancrcriidinsarcinageologicattmodululde compresibilitate,ctimodululdeforfecarenplanuriorizontale,cresccu adncimea. Modululdeforfecarentru-nplanverticalvafimaimicdectceldin planul orizontal deoarece presiunea pe planul de forfecare vertical este mai mic iestedatdepresiunealateralcaracterizatdecoeficientul3 001 vKo oo o= = . Valoarea coeficientului presiunii laterale n stare de repaus este constant pentru un material dati variaz cu naturamaterialului (pentru nisipuri valoarea medie este K0=0,30,4). Acestlucruexplicdecenisipulnupoatepreluaeforturitangenialen planurivertical,nspeciallasuprafaasa,masivuldepmntlucrndcanite coloaneindependenteunafadealtalancrcrivertical.Deaceeamodelul Winkleralctuitdinarceindependentesimuleazmaibinecomportareaunui masiv de nisip dect semispaiul liniar - omogen i izotrop, care , supraestimnd capacitateasaderepartiie,conducelatasrimaimaridectceleobservate. Concordanabunntrerezultatelecalcululuigrinziloriplcilorpemediul elasticcumodelulWinklericeleexperimentaleesteexplicatprinfaptulc majoritateancercrilorexperimentaleefectuatecuplaca,aufostfcutepe nisipuri. 25 Lancercrileexperimentales-aobservatctasarealanisipurieste independentdedimensiuneaplciidencrcare,pecndlaargilevariazcu dimensiunea acestei plci. Tasarea nisipurilor pentru aceeai presiune de contact este mai mic cu ct dimensiunea plcilor este mai mare. Astfel s-a observat c radieriledemaresuprafaifundaiileizolatemarilucreazmultmaibine dect reelele de grinzi amplasate pe terenuri nisipoase. Seremarcdeasemeneacodatcucretereancrcriiicomprimarea pmntuluipeseamamicorriivolumuluidegoluri,seatingendesarea maxim a nisipului, dincolo de care acesta poate fi considerat un material elastic incompresibil, care nu poate avea dect deformaii de form. Caracterul elastoplastic al deformrii nisipurilor sub marginile fundaiilor este explicat de faptul c n aceast zon sarcinile verticale ca i fretarea lateral suntnensemnate,deaceearezistenalaforfecarenplanorizontalivertical este mic n aceast zon. Cu ct suprafaa fundaiilor este mai mare, ponderea fenomenelor plastice estemainensemnat,faptcare,dinpunctuldevederealaplicaiilorpractice, arat c pe un teren nisipos sunt de preferatfundaiile izolate, cu un raport al laturilor ct mai apropiat de 1, sauradiere, n locul reelelor de grinzi n cazul n care sunt impuse tasri reduse. II.5.3.2. Structura argilelor i mecanismul deformrii lor Comportareaargilelornupoatefidescriscuteoriariguroasamediilor continue, cci datorit naturii lor trifazice, legile sunt complexe i dependente de numeroi parametri legai att de natura particular a lor, ct i de cea a apei. Istoriaformriigeologiceaargilelorprecumistareadeeforturii deformaiilacareaufostsupusentrecut,conferacestoraocomportare complex, care nu se poate reproduce n laborator. Deoarece argila este un sistem bi sau trifazic, dup cum este saturat sau nesaturat,alctuitdinfazasolid,fazalichidieventualfazagazoas, 26 proprietailei,respectiv,comportareaacestuimaterialvadepindeivafi definitattdeproprietilefiecruiadinconstituienidarnceamaimare msurdeinteraciuneadintreei.Datoritstructuriiinterneaargilelor,nuse poate vorbi de contactul dintre particule n sensul uzual; ele rmn ntr-o strns vecintateipottransmitetensiuninormaleiuneoritangenialeprin intermediulpeliculelordeapcelenconjoar.Orientarea,poziiarelativa particulelorispaiuldintreeleauomareimportanncomportarea scheletului mineral, deci a fazei solide.Deformarea argilelor este influenat de o serie de factori : -coninutul initial de ap -preconsolidarea (sarcina pe care a suportat-o argila anticipat) -caracterul complexului de adsorbien ceea ce privete caracterul complexului de adsorbie, acesta se refer la faptulcunpmntargilosestecuattmaipuindeformabil(compresibil)cu ctcapacitateadehidratareacationilorestemaimic,cucttreptelede ncrcare sunt mai mici i cu ct structura sa este mai puin tulburat. Fenomenuldeinteraciunedintreparticuleleargiloaseiapaadsorbit este de natur electrochimic i influeneaz procesele de transmiterea forelor ntreparticule.Aceastaexpliccoeziunearealistructuralaargilelori mecanismullordedeformare.Subpresiuneaexercitatasupraparticulelor, moleculeledeapdelamargineapeliculeloradsorbite,datoritatracieimai miciceseexercitasupralor,suntmpinseafarlaloculdecontactntrecele dou particule. Aceasta are ca urmare o mrire a coeziunii electromoleculare. Interaciuneantrescheletulmineraliapaliberdinporiestede natur fizic, fiind influenat de poziia relativ i de orientarea particulelor, de volumul porilor, de factorii care afecteaz permeabilitatea, curgerea i drenarea apei din interiorul pmntului. Studiul interaciunii fizice va conducela stabilirea unor relaii cantitative legate de fenomenul de consolidare primar. 27 Deformareaargilelorarelocprindeplasarearelativaparticulelorprin eliminarea apei libere cuprins n goluri i prin micorarea grosimii nveliurilor de ap adsorbite, pn la dimensiuni care s corespund forelor transmise prin contacte (fenomen denumit consolidare). Dacvitezadeconsolidarenudepindedectderezistenadecurgerea apeidingradieniihidrauliciexisteni,fenomenulpoartdenumireade consolidare primar sau hidrodinamic. n primulmoment al ncrcrii, sarcina exterioareste preluat de ap i aer,caresevordeplasanafarazoneicomprimate.Presiuneapreluatdeap (presiuneaneutral)scadepemsuraeliminriiapeidinporiipmntului, fiind preluat de scheletul mineral (presiunea efectiv)care crete n acest timp.Deformaiadevolumaredoucomponente:unaireversibilcarese producedatoritmicorriivolumuluidegoluri,iunareversibilcareareloc datorit turtirii particulelor de ap adsorbit la contactul ntre particule. Cea de-a douacomponentpoateficonsideratelastic,nsrevenireadeformaiei scheletuluimineral nu sefaceimediat dup nlturarea ncrcrii,fiindnecesar untimpndelungatpentrurevenireaapeinnveliuladsorbit.Prinurmare, acesta are o elasticitate ntrziat. Dupceapaliberesteeliminatcomplet,presiuneaefectivesteegal cupresiuneatotal,iardeformareaargileiavndlocsubsarcinconstant, poartdenumireadeconsolidaresecundar.Acestfenomenarelocntimp, producndu-seprocesechimicecoloidaleidesuprafa,careconstauntr-o modificare ireversibil a orientrii particulelor i a apei adsorbite. Caurmareaconsolidriiprimareisecundare,structurafloculara scheletuluinaturalsubefectultensiuniiefective,setransformntimpntr-o structurdetipdispers,inducndnmaterialoanizotropiedesolicitare. Particulele se vor aeza paralel unele fa de altele producndu-se o reorientare i a moleculelor de ap interstiial i o structuralizare a ei. Dac se admite c terenul deformat dintr-un strat orizontal compresibil a crui grosime constant este limitat pe ambele fee de straturi permeabile care 28 asigurdrenajul,micareaapeisevaefectuanspecialpevertical, corespunzndu-i aa numitului fenomen de consolidare unidimensional. Gradul de consolidare hidrodinamic se caracterizeaz prin relaia : tN HCTv =2) / (, n care : -Cv - coeficientul de consolidare determinat n laborator -N numrul de fee drenante (1 sau 2) -t factorul timp Dacstratulcompresibilestefoartegros,apasevadeplasailaterali consecinaacestuidrenajtridimensionalestecretereavitezeideconsolidare hidrodinamic.Prinurmare,consolidareaprimardepindedetreifactori importani : -proprietile de consolidare local; -grosimea stratului de argil; -condiiile de drenaj (numrul de fee drenante N) Oteoriegeneralaconsolidriitridimensionalesepoateobine combinndconceptuldeefortefectivelaboratdeTerzaghipentruconsolidarea primar, i teoria vscoelasticitii pentru consolidarea secundar. 29 III. METODE CLASICE PRIVIND CALCULUL CONSTRUCIILOR PE MEDIU CONTINUU DEFORMABIL III.1 Consideraii generale nmetodeleclasicealecalcululuiconstruciilorpemediucontinuu deformabil, se dau soluii pentru construcii cu forme geometrice foarte simple, majoritatea lucrrilor fiind consacrate rezolvrii problemei grinzilor sau plcilor la care s-a redus n general aceast problem a conlucrrii cu excepia cadrelor avndfundaiiizolate.Sepoatespunecmetodeleclasicerezolvnspecial interaciunea fundaie-teren. Terenuldefundare,ncadrulacestormetode,esteasimilatcumodelul Winkler(fig.III.1.a),modelulsemispaiuluielastic(fig.III.1.b),saucualte modele rezultate din ncercrile de mbuntire a lor. O schem simplificat pentru calculul conlucrrii ntre fundaie i terenul defundarepoatefiexprimatastfel:suprastructuraderezistenaconstruciei transmiteprinintermediulfundaieiasupraterenuluipresiuneap,acrei repartizare pe suprafaa de contact este determinat de o serie de factori. Mediul derezemarevaacionaasupratlpiifundaieicuopresiuneegalidesemn contrar(fig.III.2).Subaciuneancrcriloriapresiunilortransmisepe suprafaadecontact,construciavafisupusunordeformaiicarecuprind ntreaga structur, manifestndu-se i prin deformarea suprafeei de contact. p(x)k=k(x)q(x)Fig. III.1.az(x)Presiune reactivap(x)Grinda de rigiditate echivalenta (E)Sarcina exterioaraq(x)NMxzlFig. III.1.b 30 Presiuniletransmisepesuprafaadecontact,producnterenostarede tensiuniidedeformaii.Cumncondiiinormaledeexploatare,trebuies existe un contact permanent ntre fundaie i teren, rezult condiia pe contur ca deformaiileconstrucieiicelealeterenuluintoatepunctelesuprafeeide contact s fie identice. Diferenadintredistribuiancrcriiq(x,y)iceaa presiuniireactivepe suprafaadecontactp(x,y,t),sedatoreazefectuluirigiditiiinedeterminrii statice a construciei i este cu att mai mare cu ct construcia este mai rigid i are un grad de nedeterminare statistic mai ridicat. Rspunsulterenuluidefundarelancrcriletransmisedeconstrucie, esteunelementfoarteimportantncomportareamasivuluidepmnt,ieste necesar ca acesta s fie cunoscut ct mai exact. Elementelecarepotcaracterizaacestrspunssepotobinepebazaunei expresiimatematicecaresdescriefierepartiiapresiuniireactiveasuprafeei decontactfiedeformareaacesteia.Dificultateaceamaimare,ncalculul conlucrriiconstrucie-teren,esteaceeaaalegeriiadecvateamodelului matematic de calcul cu care se asimileaz mediul (terenul de fundare). ncarcariq(x,y)presiunea reactivap(x,y,t)ansamblu unitarstructura-fundatie-terenCONSTRUCTIA=suprastructura+fundatieFig. III.2Teren de fundare 31 nciudanumruluimaredelucrriefectuateiarealizrileobinuten acestdomeniu,problemamodelriiterenuluidefundare,asigurndo concordansuficientntrerezultateleteoreticeirealitate,rmnenc nerezolvat.Esteunfaptbinestabilitcrezolvrilesimplificatoareimplicnd folosireamodeluluiWinklersauasemispaiuluielasticomogen,suntacum considerate insuficiente. III.2 Modele de calcul pentru terenuri de fundare Rezolvareaproblemeicontactuluidintreconstrucieiterenimpune alegerea unui model de calcul care este cu att mai aproape de situaia real cu ctipotezelecareseadmitinseamademaimulifactoricareinflueneaz comportarea ansamblului construcie-fundaie-teren de fundare. Pe de alt parte pentru a nu se ngreuna calculul interaciunii modelul trebuie precizat printr-un numr mic de parametri. Dealegerea ctmaicorectamodelului de calculadoptat pentruterenul defundare,depindedimensionareajudicioasieconomicafundaieiidin acest motiv se impune alegerea unui model relativ simplu, care s concorde ct mai bine cu comportarea real a terenului pe care-l schematizeaz. Folosireamodelelormecanicelastudiuldeformabilitiirocilori pmnturilor,reprezintoimportandeosebitnprocesulcunoateriiesenei fenomenelor de deformaie a materialelor sub aciunea sarcinilor. Fiind vorba de modelemecanicecaresreflectelegitiledeformriiunuicorpfizic corespunztorrocii, eleaufost denumite modelereologice,avndn vederec reologiaestetiinacareseocupcustudiuldeformriicorpurilorntimpsub aciunea sarcinilor. Proprietilereologicealecorpurilorpotfimpritendoucategorii: esenialeitehnologice.Dinprimagrupfacparteelasticitatea,plasticitateai vscozitatea, iar din cea de a doua ductilitatea, maleabilitatea i permeabilitatea. 32 Deformaiacaredisparecompletcndsesuprimforeleceauacionat asupracorpului,senumetedeformaieelastic;proprietateacorpuluidea-i restabiliformainiialdupndeprtareasarcinilorpoartdenumireade elasticitate. Se numetedeformaie plastic saucurgereplastic, deformaia ceare locsubosarcinconstantceadepitoanumitvaloare.Aceastaareun caracterireversibil(remanent).Proprietateacorpuluideasedeformacontinuu sub aciunea unei sarcini ce a depit o anumit valoare se numete plasticitate.Prin curgere vscoas se nelege deformaia cu caracter ireversibil ce are locsubaciuneauneisarciniorictdemicicuvitezdedeformarece descrete odat cu micorarea sarcinii, disprnd odat cu aceasta. Vscozitatea esteproprietateacorpurilordeasedeformaireversibilsubosarcinorictde mic i cu vitez de deformare ce descrete odat cu sarcinile. Pentrudescriereaacestortreiproprietifundamentales-auconceputtrei modele matematice de corpuri fundamentale sau simple:-corpulelasticsaucorpulHooke,reprezentatschematicprintr-un resort elastic: H = -corpulrigidplasticsaucorpulSaintVenantreprezentat schematic prin dou plci presate ce lunec una fa de alta cu frecare S V = -corpul vscos sau lichidul lui Newton reprezentat schematic printr-un cilindru cu piston ce se mic ntr-un lichid N = 33 Acestetreimodeleseadauglaaltedoumodelematematicecelal corpului rigid sau corpul lui Euclid si cel al lichidului ideal sau corpul lui Pascal (tabelul III.1) . nmaterialelerealeceletreiproprietifundamentalesuntcombinaten proporiidiferite,greudestabilit,astfelcfiecarematerialposedproprieti reologice specifice. Pentruasefaceposibilabordareamatematicaproblemelors-acreat conceptuldecorpcompusobinutprincombinareacorpurilorsimpleicare posedproprietireologicerigurosdefiniteictmaiapropiatedeceleale materialului real pe care l aproximeaz. Combinarea corpurilor simple sau chiar a corpurilor compuse, pentru a obine alte corpuri compuse, se face prin legarea corpurilor componente n serie, paralel sau combinat. ntabelulIII.2sereprezintoseriedemodelediferenialecu1,2i3 parametri, care se obin folosind diferite combinaii ntre arce i amortizoare . nacesteansambluriarcelematerializeazdeformaiilereversibileale corpurilor vsco-elastice, iar amortizoarele simuleaz deformaiile ireversibile. 34 ococ MODELE MECANICE(REOLOGICE)Tabelul III.1 FazaLichid Solid Proprieti mecanice CurgereDeformare Rigid IdealVscoasPlasticElastic Denumire i simbol Pascal (P) Newton (N) Model rigid plastic, cu plasticitate perfect. Saint-Venant-Prandtl Model elastic liniar Hooke (H)Euclid (E) Schema Ecuaia reologic pentru solicitare complex hidrostatuc ijo = 0 ijd = 0 ijo =-pij ij = 1i=j ij = 0ij p = presiune dijoij ij2 k 3 c q + c = o dijoij ij2 k 3 c + c = o dijoij ijG 2 k 3 c + c = o ijo = ijd = o V VE2 1o v = c dijdij2 c q = oV VE2 1o v = cdijdij2 c = oV VE2 1o v = cdijdijG 2 c = o ) 2 1 (3EK v =modul de compresibilitate de vscozitate (distorsiune) v =2 1EKmodul de compresibilitate v =2 1EK- modul de compresibilitate ) 1 ( 2EGv +=modul de forfecare (de elasticitate transversal) E = modul de elasticitate longitudinal Coeficientul lui Poisson Ecuaia reologic. Curba caracteristic pentru solicitare simpl. = c limita de curgere = E Proprieti Proprietatea de vscozitate liniar Proprietatea de plasticitate perfect Proprietatea de elasticitate liniar Proprietatea de rigiditate Folosire La probleme de hidraulic La probleme de hidraulic n probleme tehnologice la care apar deformaii mari n raport cu cele elastice ce se neglijeaz n calculul liniar al structurii n mecanica corpului E1c1qoc 35 Tabelul III.2. MODELE DIFERENIALE CU 1,2,3 PARAMETRI ModelulNumele Ecuaia diferenial Parametrii Inegaliti Fluid Maxwell c = o + o1 1q p =q=Ep1 q =1q Solid Kelvin Voigt c + c = o1 0q qE q0 =q =1q Solid cu 3 parametri c + c = o + o1 0 1q q p2 122 1E EEp+ =2 121 0E EEE q+ =2 112 1E EEq+ q = Zener 1 0 1p q q >2221Ep =q=1 0E q =22 12 1EE Eq+ q = Fluid cu 3 parametri c + c = o + o2 1 1q q p22 11Epq + q=1 1q q =2 1 2q q = - 1 0 1p q q >2 1p =2 1 1q q + q =2 1 2q q = Burgers ( ) ( )||||.|

\| q +++ q+ o = cp E1p1E1p p2 21 1p~ ~ - EqEqq2E2E1E1E2q2E2q2q1q1q2E2E2q2q1E1 36 III.2.1. Modele difereniale Suntacelemodelecare,folosinddiversecombinaiintrearcei amortizoare,conduclanitelegiconstitutivedeformaunorecuaiidifereniale liniare.nacesteansambluriarcelematerializeazdeformaiilereversibileale corpurilorvscoelasticelegatedecretereaenergieipoteniale,ntimpce amortizoarelesimuleazdeformaiileireversibile,caresecaracterizeazprin disipareaenergiei.Cei2,3,4,saumaimuliparametri,introduidereunirea elementelorcomponentealemodelelorpotfiastfelmodificainctcurbelede fluajirelaxarereale(experimentale)spoatfictmaifideldescrisede modelele considerate. a.Modelul lui Kelvin-Voigt este compus dintr-un arc (model Hooke) i un amortizor(modelNewton)grupatenparalel(fig2.6.a).nacestcaz deformaiaesteaceeaipentruambelepricomponente,ntimpce efortul se descompune: ( )-cc q + = o + o = o E tN H(2.47) sau, nc,a)fig 2.5fig 2.6b)(t)c0c(t)0t0tqo(t)=c0(t)o(0)=Ec0c0u(t)t0t0 to0/E 37 (t) = E (1+dtd)(t) (2.48) AceastaesteecuaiadiferenialcaracteristicmodeluluiluiKelvin,iar parametrul=/Ereprezinttimpuldentrziere(sautimpuldefluaj).Integrnd ecuaia (2,48), cu condiiile la limit (0) = (0) = 0, se obine: ( ) ( ) ( )}|.|

\|qt o = ct t0e1t t h t (2.49) i folosind funcia h(t) a lui Heaviside (sau funcia unitate), care satisfac egalitile: h(t)= 1 pentru t 0, 0 pentru t 5,0 Grind infinit lung; metoda coeficientului de pat Dacpentruogrinddelungimeinfinit,relaiiledatepermitorezolvare relativsimplaproblemei,ncazulgrinzilordelungimefinit,mijlocieiscurt, folosirea soluiei generale este mai dificil. OrezolvaremaisimplaproblemeiaparineluiA.A.Umanskicarefolosete metoda parametrilor iniiali la calculul grinzilor de lungime mijlocie. 51 Plecnd de la soluia general a ecuaiei difereniale scris cu ajutorul funciilor hiperbolice: 1 2 3 4cos cos sin sin y Cch x x C sh x x C ch x x C sh x x o o o o o o o o = + + + (III.16) Umanski a exprimat valoarea primelor 3 derivate (III.15), n funcie de deformaiile i solicitriledelacaptulgrinzii(y0,0,M0,iQ0).Parametriiiniialisedetermin punnd condiiile de capt pentru x = 0 i x = L. (Figura III.13). Oaltmetodfolositlacalcululgrinzilordelungimefinit,cndncrcarea este oarecare, este metoda Bleich sau a forelor fictive. Metoda const n considerarea grinzii de lungime finit cu o grind de lungime infinit. Pentru sarcinile de pe grind acionndladistanemaridecapeteleei,erorilefcuteprinaceastipoteznusunt prea mari; rezultatele sunt mai puin exacte pentru seciunile apropiate de capete. Din acestmotiv,seprevdnafaragrinziicte2forefictive(Fig.III.14)acror intensitatesedeterminastfelcanpuncteleAiB(carecorespundcucapetele grinziidelungimefinit)sfiesatisfcutecondiiiledemarginepelungimeaAB, lundu-se n consideraretoate ncrcrile, inclusiv cele fictive. Odatstabiliteforelefictive,grindapoatefitratatcaogrinddelungime infinit i se pot aplica relaiile de calcul stabilite anterior. Rezultatele ce se obin sunt xFig. III.13.xPqMx1x2xmxL012PP1 P2 V1 V2 V4 V3a aa aLA BFig. III.14. 52 cuattmaiexactecuctncrcriledepegrindadatacioneazlaodistanmai mare fa de extremitile acesteia. M. Heteny trateaz ntr-un cadru mai larg grinzile pe teren, dnd soluii pentru grinzilede lungimeinfinit ide lungimemedie.El prezintrelaiidecalcul pentru cazurilesimpleiforeaxialeipentrudiferitecondiiiderezemare.Soluiiledate sunt uor de folosit atunci cnd se urmrete determinarea deformaiilor i eforturile ntr-oanumitseciune.Pentrucazulmaimultorncrcriexterioare,volumulde calcul este mai mare. III.5. Calculul grinzilor pe semispaiul liniar deformabil Calcululgrinzilorderigiditatefinitidemarerigiditate,avndcamodel semispaiulliniardeformabil,acondusncelemaimultecazurilaoapropierede valorirealealeeforturilorideformaiilordinconstruciileamplasatepeterenuri deformabile.Adoptareaacesteiipotezeconducelasupraestimareacapacitiide repartiieamasivelordepmntavndcarezultatvaloriexageratealetasrilori momentelorncovoietoare,nspecialpentruconstruciiledemaresuprafa. Construciile care reazem pe un semispaiu elastic liniar se calculeaz n funcie de tipul lor, pe baza uneia din cele trei probleme ale teoriei elasticitii: problema plan, problemaaxialsimetricsauproblemaspaial.Construciilecalculatencadrul problemei plane din teoria elasticitii, se mpart n dou grupe: -construcii lucrnd n condiiile strii de deformaie plan;-construcii ce lucreaz n condiiile strii de efort plan.Stabilirea legii conform creia are loc distribuirea reaciunilor n lungul grinzii sebazeazperezolvareaecuaieidiferenialeaaxeideformatencondiiilencare grindaurmeazdeformaiileterenuluidefundare.Deplasrilepeverticalale suprafeei mediului liniar deformabil, sub aciunea presiunii reactive ce acioneaz pe suprafaadecontact,sestabilesccurelaialuiFlamant(III.17)dacgrindase ncadreaz n problema semiplan a teoriei elasticitii. ( )2001 2, 0 lnP dwxE xvt= (III.17) sau cu relaia lui Boussinesq (III.18) dac avem de aface cu problema spaial 53 ( )2001, , 0 ;P PwxyE r Crvt t= = (III.18) Semnificaia notaiilor din relaiile (III.17) i (III.18) sunt: -Psarcinaconcentratcareacioneazlanivelulsemispaiuluisau semiplanului; -ddistanadelapunctuldeaplicarealforeipnlaunpunctrelativde referin,caresealegectmaideparteposibildezonadeinfluenaforei P( ); -xabscisa punctului n care se determin tasarea relativ (w); -rdistanantrepunctuldeaplicarealforeiipunctuldepesuprafaa semispaiului pentru care se determin tasarea; 2 2z x R + = (III.19) - 20 0/ (1 ) C E v = este constanta elastic a semispaiului. Cnd terenul este ncrcat: cu o sarcin distribuit atunci P se va lua p(x).dx.dz (ncazulproblemeispaiale),respectivp(x).dx(ncazulproblemeiplane)ca sarcini concentrate elementare. Pentrudeterminareapresiuniireactivesepunecondiiadeformriisolidarea grinziiisemispaiuluicareseexprimprinegalitateaw(x)=y(x).Ecuaiafibrei medii deformate putndu-se scrie sub forma: EIx p x qEIpdxy d ) ( ) (44= =(III.20) Valoarea sgeii y din (III.20) se stabilete particulariznd relaiile (III.17) i (III.18) lacazulgrinziidefundare.Cummajoritateaacestorasencadreaznproblema semispaiului (figura III.15) ne vom referi la relaia lui Boussinesq care conduce la: ( ) ( ) ( ) ( ) (((

+ + + v =} } } } ' x0bb2i2ix0bb2i2i020z z x xdz dx ) x ( pz z x xdz dx ) x ( pE1) x ( w (III.21) 54 nlocuindvaloarealuiw(x)=y(x)n(III.20),obinemecuaiaintegre diferenial a grinzii, n care necunoscuta este tocmai funcia p(x). ( ) ( ) ( ) ( )EI) x ( p ) x ( qz z x xdz dx ) x ( pz z x xdz dx ) x ( pE1dxd' x0bb2i2ix0bb2i2i02044=)`(((

+ + + v } } } } (III.22) Rezolvareaexactaacesteiecuaiiconducelamaridificultipentruacror eliminare se poate apela la dou alternative: -rezolvarea ecuaiei cu ajutorul teoriei elasticitii pentru cazuri mai simple; -dezvoltarea unor metode aproximative. Metodele aproximative pot fi grupate n dou categorii: -unelecarepuncondiiiledecontactprinegalareatasrilorcusgeile intr-un numr finit de puncte; - altele care pun condiia de contact pe toat lungimea grinzii.M.I.Gorbunov-Posadovaratcprimacategoriedintreacestemetodeasiguro aceiaiexactitatepentreagagrindluatnansamblu,ntimpceadouaasiguro exactitate mai mare pentru zona central, n schimbul uneia mai mici la margine. III.5.1. Metoda Gorbunov PosadovGorbunov Posadov propune pentru distribuia presiunii reactive pe suprafaa de contact, p(), o serie exponenial care se nlocuiete printr-un polinom de gradul n de forma: ( )nn3322 1 0a .... a a a a p + + + + + = (III.23) p(x,z)=p(x)dx(x,z)I(xi,zi)0Fig. III.15.P1P2xy0, zx x-x1xBbbx x'=L-x 55 ncareaisuntcoeficieninecunoscuiaiserieicesedetermindincondiiilede echilibru i condiiile de contact: -reaciunileisarcinaexterioaraplicatpegrindtrebuiessatisfac mpreun cele dou condiii statice, adic grinda trebuie s fie n echilibru; -deformaiilegrinziitrebuiesfieegalecutasareasuprafeeiterenuluisub grind. i lx= Pentru determinarea coeficienilor ai se nlocuiete p() din ecuaia ( III.23) n expresia(III.21)i(III.22)iprinintegraresedeterminexpresiileluiy(i)iw(i)totcuajutorulunorseriiexponenialefinite.Punndcondiiay(i)=w(i)rezult, prin egalarea coeficienilor necunoscutei x cu aceiai putere, un sistem de ecuaii n ai. La aceste ecuaii semai adaug dou ecuaii de echilibru static, care vor conine, deasemeneanecunoscuteleai.Rezolvareasistemuluideecuaiiobinutconducela valorile coeficienilor ai i legea de variaie a reaciunilor terenului n lungul grinzii. SoluialuiGorbunovPosadovesteprezentatsubformaunuipolinomde gradul 10, adoptat pentru diferite tipuri de flexibiliti ale grinzii: ( ) ( )( )99775533 1101088664422 0a a a a a .... a a a a a a p + + + + + + + + + = (III.24) Prinaplicareaacesteimetoderezultodistribuieapresiuniireactivepe suprafaa de contact ce se ndeprteaz cu att mai mult de o distribuie uniform, cu ctrigiditateagrinziiestemaimare,ncadrulipotezeiBoussinesq.Utilizndmodelul luiWinkler,ogrindrigidacionatdeosarcinuniformdistribuitvaavea presiuneareactivuniformdistribuitpesuprafaadecontact,prinurmarenurezult eforturi din ncovoiere,ceea ce este n contradicie cu rezultatele experimentale. III.5.2 Metoda lui I.A. SimvulidiMetodaluiI.A.SimvulidiadmiteaceleaiipotezecaiGorbunovPosadov, nschimbpropuneofunciealgebricdegradul3calegedevariaieareaciunilor terenului. Expresia general a funciei propuse de Simvulidi este: ( )323221 01Lx 2La 41Lx 2La 2) 1Lx 2( a a x p|.|

\| +|.|

\| + + =(III.25) 56 n care: L reprezint lungimea grinzii; x distana de la captul grinzii pn la seciunea n care se exprim p(x); a0, a1, a2, a3 parametrii necunoscui, ce se stabilesc din condiiile de echilibru staticideconturprecumidincondiiiledecontactntregrinditerenulde fundare; aceti parametri sunt funcie de dimensiunile i rigiditatea grinzii, de natura i modul de aciune a ncrcrilor exterioare, precum i de caracteristicilor mecanice ale terenului de fundare (modul de elasticitate i coeficientul lui Poisson). nlocuindexpresialuip(x)din(III.25)necuaiadiferenialdeordinul4a axei medii deformate i integrnd de patru ori rezult o funcie n parametrii a0...a3 i n constantele de integrare C1 ... C4, ce se determin din condiiile: -patrucondiiidecontact(yS=wS,y1/2=w1/2,1/2g=1/2t),egalitatea suprafeelor ordonatelor deformatelor grinzii i terenului); -dou condiii de echilibru static; -dou condiii la limit. III.5.3. Metoda lui B.N. Jemocikin Este o metod aproximativ de calcul a grinzilor pe mediu elastic,n care condiia de contact este pus ntr-un numr finit de puncte.n elaborarea metodei, Jemocikin pleac de la ideea nlocuirii contacului dintre grind i teren, respectiv diagrama presiunilor, cu un sistem de reazeme elastice a cror reaciuni s fie echivalente cu volumul reaciunilor terenului. n acest scop, grinda se mparte n tronsoane egale (panouri), a cror contact cu terenulse realizeaz n anumite puncte izolate situate la mijlocul acestora, contactele fiind materializate prin penduli rigizi articulai de grind i teren. (figura III.16) Diagrama de presiuni, sub grind,px se nlocuiete cu o distribuie n trepte, considernd c pe lungimea panourilor a,presiunea este constant. nlocuindu-se presiunile uniform distribuite pe aceste intervale,cu rezultantele lor de mrime Xi=piab,grinda de fundare se poate considera ca o grind continu pe un numr nde reazemedeformabile X1,X2, ...Xn ,iar terenul de fundare acionat de aceleai fore verticale X1 la Xn. 57 ForelereactiveconcentrateX1,X2...Xncorespunztoareacestor reazemeizolateconstituienecunoscutelemetodeiJemocikin.Caurmare utilizndschematizareapropusdeJemocikin,problemasereducela rezolvareaunuisistemden-2oristaticnedeterminat,lacaresemaiadaug douecuaiideechilibrustatic(0 P =i0 M =).Necunoscutelese calculeazaplicndoricaredinmetodeleclasicealestaticii construciilor:metoda forelor,metoda deplasrilor sau metoda mixt. Soluiile ce se obin prin aplicarea acestei metode au o precizie suficient pentrupracticadeproiectare,metodaputndfiaplicatlaunnumrmarede grinzicurigiditateconstantsauvariabil,acionatedediferitetipuride ncrcare. III.5.4. Metoda J.Ohde Pentrurezolvareagrinziipemediucontinuudeformabil,Ohdemparte grindadelungimefinitntr-unnumrdentronsoaneegale.nmijlocul fiecrui tronson considero legturcu terenul materializat printr-un reazem tasabil. Ca urmare, grinda s-a transformat ntr-o grind continu pe n reazeme PxP1234 5x1x2x3x4x5a a a a aL=5aDiagrama p(x)qx1 x2 x3 x4 x50, zbacdqFig. III.16. 58 tasabilelegatentreele,pentruacreirezolvareOhdepropuneutilizarea relaiei celor trei momente: ) w w 2 w (aEI 6M M 4 M1 i i 1 i21 i i 1 i + + + = + +(III.26)n care: a limea tronsonului; Mi este momentul din seciunea corespunztoare reazemului tasabil i; wi este tasarea terenului n dreptul reazemului i, care se determin cu ajutorul liniei de influen a tasrii funcie de pi. NecunoscuteleMiiwisuntfunciedencrcrileexterioarei reaciunile terenului materializate de forele reactive din reazemele tasabile: Xi = piab pentru problema spaial, sau Xi = pia pentru problema plan, ncarepiestepresiuneareactivaterenului,pentrucareOhdepropuneo distribuie n trepte (figura III.27). Ecuaiacelortreimomente(relaiaIII.26)sescriepentrucentrulfiecrui tronson,maipuintronsoaneleextreme.Laacesteecuaiiseadaugdou ecuaii de echilibru static, rezultnd n final un sistem de ecuaii liniare n pi. Metoda Ohde poate fi utilizat n rezolvarea grinzilor pe mediu continuu deformabil,ncazurilencareconstruciaiterenulauocomportareelastic, sunt neglijate eforturile orizontale de frecaredintre talpa fundaiei i teren, iar ncrcrile se consider acionnd pe reazemele tasabile. P1 Pi P2 Pn0 1 i n-1 nFig. III.17.xi 59 III.5.5. Metoda M. Kany MetodaKanyconstituieoperfecionareametodeiOhdedatorit introducerii unei funcii continue, delimitat de dou valori cunoscute C0 i Ci, pentrureprezentarealinieideinfluenatasrii.CoeficientulC0reprezint tasarea mijlocului suprafeei dreptunghiulare ab, datorit unei presiuni pe talp p0 = 1. Ca urmare : 000wCp=(cm3/daN) i0iiwCp=(cm3/daN)(III.27) n care, 0Ppl b= - i reprezint presiunea medie pe talp. Valorile coeficienilor C0 i Ci, sunt dependente de comportarea terenului la deformaie. UtilizareacoeficienilordeinfluenpropuideKanypermite determinareamaisimplatasrilorwi,careintervinnrelaiacelortrei momente.PentruuurareacalcululuitasrilorKanyaelaborattabelepentru determinarea coeficienilor de influen. 60 IV. COMPORTAREA DIFERITELOR TIPURI DE STRUCTURI N CONLUCRAREA LOR CU TERENUL DE FUNDARE IV.1. Consideraii generale n mod convenional, din punct de vedere al conlucrrii cu terenul, structurile mpreun cu fundaiile pot fi considerate de rigiditate infinit, de rigiditate nul i de rigiditate finit. a). Structurile de rigiditate infinit nu prezint tasri difereniate; prin deformarea terenului structura se deplaseaz, fr a se deforma. n aceast categorie se pot include structurile construciilor masive, ale cldirilor cu perei rigizi i radiere foartegroaseetc.nfiguraIV.1.a.seprezintoastfeldestructuripresiunilede contact la ncrcri simetrice. b).Structurilederigiditatenulseadapteaznestingheritla deformaiileterenului,putndaveaoricetasridifereniate,frafiinfluenatede structur.Dinaceastcategoriefacpartestructurilestaticdeterminate,(fig.IV.l.b.) cu reazeme suficient de ndeprtate ntre ele, pentru a nu se influena reciproc. c)Structurilederigiditatefinitseafl ntreceledouextreme(fig.IV.l.c). Laacestestructuriiaunateretasridifereniatecaredepindattderigiditateai formastructurii,ctidenaturaterenului.Larndullor,acestetasriinflueneaz stareadeeforturidinstructurifundaie,precumipresiunileceiaunaterepe suprafaa de contact dintre fundaie i teren. Datorittasrilordifereniateapareunprocesdeacomodareprincarese redistribuie starea de eforturi att n structur i substructur, ct i n teren. Tasrile primelor dou categorii de structuri se determin direct prin metodele mecanicii pmnturilor. n cazul structurilor de rigiditate finit, tasrile rezult numai nurmauneianalizemaicomplexe,prinrealizareauneisintezentremetodele calculului structurilor i cele de calcul al tasrilor. 61 Figura IV.1. Estimareacantitativarigiditiiuneistructuridate,nvedereafolosiriieila calcululredistribuiriincrcriintimpultasrii,constituieoparteimportanta problemei conlucrrii ntre structur - fundaie - teren de fundare. Cazurilepracticelacareesteimportantsseianconsiderareconlucrarea, sunt: -cldirimultietajate,cupereidezidriesaudinbetonarmatlacare suprastructuraesterelativrigid,nraportcufundaia.Cutoatec deformaiaterenului esteuniformsubastfeldecldiririgide, presiuneade contactpeterennuvafiuniform;presiunilemarinunelezoneale fundaiei vor provoca o sporire a ncrcrii n stlpii i pereii din acele zone. Deexemplu,pentruoconstruciedeformsimplrectangular,fundatpe argil,suntdeateptatconcentrrideeforturipeperiferiaconstruciei,iar pereiiistlpiidinaceastzontrebuiesfieproiectainmod corespunztor; -altproblemimportantaparelaproiectareastructurilorsemirigide,cum suntblocuriledelocuinefundatepeterenurirelativslabe,caretransmit ncrcarea prin intermediul unui radier flexibil. Aa sunt construciile cu 2-4 niveluri, din crmid, cu numeroase goluri pentru ui i ferestre. Deoarece rigiditatea pereilor elevaiei este mare n comparaie cu aceea a radierului de fundaie, ansamblul structur fundaie poate fi tratat ca o grind adnc. Dendatceconstruciancepesacionezecaogrindcareurmrete deformaiaterenului,presiuneapeperiferiaconstrucieicreteinfelulacestase 62 modific i alura tasrii. Procesul de tasare i de distribuie a ncrcrii continu pn se atinge stadiul final de echilibru, n care reaciunea terenului este neuniform. ncontinuare,sevaanalizacomportareadiferitelortipuridestructurin conlucrare cu terenul de fundare. IV.2. Interaciunea cadrelor etajate cu fundaii izolate i terenul de fundare ngeneral,cadreledebetonarmat,solicitatelancrcristaticeexterioare, devincuattmaieconomicedinpunctdevederealconsumuluidematerial,cuct gradul de nedeterminare static este mai ridicat. ns, n ceprivete efectul tasrilor neuniformealefundaiilor,saudeformaiilordincontracie,curgerelentsau temperatur,acestaestecuattmaimareimaidefavorabilcuctnumrulde legturi suplimentare, care nu permit producerea liber a deplasrilor, este mai mare. Din punct de vedere al calculului,structurile pe cadre etajate,avnd ca sistem de fundarefundaiiizolate,suntstructurimultiplustaticnedeterminate,caretransmit sarciniterenului de fundare n zone limitate ale acestuia, reprezentate de suprafeele decontact,caresepotpresupunerigide.Subaciuneasuprafeelordencrcare rigide, aezate la anumit distan unele de altele, terenul de fundare se deformeaz, producndu-seodeplasarepeverticaliorotire,acrormrimisuntfunciede dimensiunilesuprafeeidencrcare,adncimeadefundare,grosimeastratului compresibil,mrimeasarcinilor,distanantrefundaii.Cuctrigiditateastructurii estemaimareigraduldenedeterminarestaticmairidicat,cuatteforturile datoratetasrilorinegalealefundaiilorsuntmaimari,pentruoaceeaitasare neegal produs. Dacncrcareaestetransmisdeconstruciinalte,multiplustatic nedeterminate, cu fundaii izolate, atunci n calculul tasrii nu se cunosc adevratele reaciuni dect n urma efecturii unui calcul de interaciune, deoarece tasrile produc oredistribuireastriideefortideformarenstructur,care,larndulei, influeneaztasareafundaiilor;reaciunilefinalediferdeceledincalculul convenional cu 50 100 %. n calculul cadrelor cu fundaii izolate, amplasate pe terenuri deformabile, este importantssedetermineatttasrilefinalemaxime,ctievoluiantimpa 63 tasrilorneegalecuinfluenacorespunztoareasuprastriideefortideformarea structurii.Adaptabilitateastructurilorlatasrineegaleestefunciedevitezade dezvoltare a acestora, de rigiditatea general a structurii i de distribuia rigiditii n interiorul ei. Ostructuracruimaterialareocomportarevscoelastic,sevacomporta elastic,caceadinbetonarmat,vaaveaorigiditatecarevadepindedevitezade cretere a tasrilor neegale: -dactasrileseproduc brusc, structuravscoelasticse vacomportaelastic, naceastcategoriencadrndu-seconstruciiledinbetonarmatamplasatepe nisipuri; -dacvitezadecretereatasrilorneegaleestemicitindectrezero, structura de beton se va comporta vscoelastic. Construcia se va adapta deformaiilor produsededeplasrileneegalealefundaiilorizolate,cretereaeforturilordin elementelestructuriidebetonarmat,datoratetasrii,fiindconcomitentatenuat, datorit fenomenului de relaxare ce se produce. n acest caz, tasrile vor fi mai mari dectncazulstructurilorelastice,presiunilepetalpafundaieisevoruniformiza, apropiindu-se de cele din calculul elastic convenional. n schimb, deformaiile fiind multmaimari,potproducescoatereadinexploataresaudegradrialeinstalaiilor, sau chiar a construciilor propriu-zise, fr ca acestea s-i piard stabilitatea. Construciile din cadre de beton armat cu fundaii izolate, amplasate pe terenuri deformabile, trebuie s fie calculate cu luarea n considerare a interaciunii structur fundaie - teren, att pentru realizarea condiiilor de siguran i exploatare normal a lor, ct i din consideraiieconomice. IV.2.1. Cadre plane cu fundaii izolate - metoda matricei de rigiditate Se consider un cadru plan cu fundaii izolate acionat de sarcini n planul su. nseciuneadecontactcuterenul,fundaiaestedeformdreptunghiular,cudou laturi paralele cu cadrul. Fundaiileluateseparat,seconsiderelementerigide,care,prindeformarea terenului, au deplasri verticale w i rotiri . Se presupune c deplasrile orizontale suntmpiedicate(fig.IV.2.).Deasemenea,seadmitecesteposibilinfluena reciproc ntre fundaii prin deformarea terenului. 64 Fig. IV.2. Studiulstructuriisefaceprinmetodamatriciiderigiditate.Seciunilede ncastrare ale stlpilor n fundaii se consider noduri, care au deplasrile w i u egale cu zero; corespunztor acestora, n vectorul forelor nodale intr i forele de legtur dintre stlpi i fundaii. Dup cum este cunoscut, ntre deplasrile nodale ale structurii i forele nodale corespunztoare, se stabilete relaia: || { } { } R K = A (IV.1.) unde: || Keste matricea de rigiditate a structurii considerate ca un corp liber; { } Aeste vectorul deplasrilor nodale n care intr i reazemele; { } Reste vectorul forelor nodale i al celor din legturi. Indexarea deplasrilor nodale (fig. IV.2.) se face ncepnd cu cele din reazeme: deplasrilewsenoteazcu1,2...m(mfiindnumrulfundaiilor)irotirilecu m+1,m+2,...,2m;nmodsimilarsenoteazforeleverticaleicuplurile corespunztoare deplasrilor. nrelaiamatriceal(IV.1.)seefectueazopartiionarecaressepareforele nodalenecunoscute(foreledelegturdintrestructurifundaie)deforele cunoscute din celelalte noduri ale structurii: )`=)`AA((

fpRRK KK K' ''22 2112 11(IV.2.) n care: || A'sunt deplasrile nodurilor cadrului; | | A ' 'sunt deplasrile din reazeme; 65 { }pRsunt forele din nodurile cadrului; { }fRsunt reaciunile din rezeme. ntre deplasrile fundaiilor{ }fAi| | ' ' Aexist relaia de continuitate { } { } ' ' A = Af(IV.3.) Deasemenea,eforturilecareacioneazfundaiile{ } Y ireaciunile{ }fRsatisfac condiia de echilibru static. { } { }fR Y = (IV.4.) ntredeplasrilefundaiilor{ }fA ieforturile{ } Y sestabilescrelaiilecare depind de modelul mecanic adoptat pentru teren. IV.2.1.1. Matricea flexibilitii terenului Sefaceipotezacntredeplasrilefundaiiloriforelecareleproducexist relaia liniar: { } | | { } Yf = A | (IV.5.) n care: { } { }1 1 2,..., , ,...,Tf m m mw w u u+A =(IV.6.) { } { }m m mTY Y Y Y Y2 1 1,..., , ,...,+=Matriceaflexibilitiiterenului| | | estealctuitdinpatrusubmatricecu semnificaii fizice diferite: | |((

=M MFFM F| || || (IV.7.) Submatricea | || arecaelementedeplasriverticaledincentrulfundaiilor produse de fore unitare. Elementelesubmatricei | |FM| reprezintdeplasriprodusedemomentele aplicate n centrul fundaiilor. Elementelesubmatricei | |MF| suntrotirialefundaiilor,datedeforeunitare verticale. 66 Submatricea | |M| are ca elemente rotiri produse de cupluri unitare. Elementelematricei| | | corespunztoaresistemuluidinfig.IV.2.sunt prezentate n figura IV.3. Fig. IV.3. IV.2.1.2. Determinarea elementelor matricei| | |Terenul se consider un semispaiu liniar deformabil, iar caracteristicile sale se presupun cunoscute. a)Elementele matricei| |FUncoeficient jj| reprezintdeplasareaverticaldincentrulfundaieij,cnd aceastaesteacionatdeoforunitar.Dacfundaiileseconsiderrigide, jj| ,se determin cu relaia: AcEjj1 10020 =v| , j = 1, 2, ... , m(IV.8.) n care: -c0 - depinde de L/B ; -A - este suprafaa de contact dintre fundaie i teren (A = L.B.). Un coeficient lateral hj|reprezint deplasarea vertical din centrul fundaiei h, dat de o for unitar aplicat n centrul fundaiei j: jhjh hjr E1 1020= =t v| | ;j, h = 1, 2, ... , m;j h(IV.9.) unde jhrreprezint distana dintre centrele fundaiilor j i h. 67 b) Elementele matricelor| |FM|i| |MF|Coeficienii de pe diagonalele principale ale acestor matrice sunt nuli, deoarece un cuplu care acioneaz o fundaie, nu produce deplasare vertical n centrul acelei fundaii. m j jj m j m j,..., 2 , 1 , 0 ,,= = =+ +| | (IV.10.) Coeficientullateral j m j + ,| reprezintdeplasareafundaieij,datdeuncuplu unitar aplicat fundaiei h: 20, 20 21 12jm hhjhEdrv|t+= | | |\ .(IV.11.) unde:j, h = 1, 2, ... , m;j h + pentru, j > h; - pentru, j < h n care: - hd -estedistanadintrerezultantelepresiunilordentindereicompresiunece iau natere pe suprafaa de contact dintre fundaie i teren, datorit momentului unitar aplicat (pentru fundaii dreptunghiulare3 / 2L dh = ). Coeficientul j h m , +| reprezintrotireafundaieih,datoratuneiforeunitare aplicate n centrul fundaiei j: 20, 20 21 12m hjhjhEdrv|t+= | | |\ . (IV.12.) n care:j, h = 1, 2, ... , m;j h - pentru j > h; + pentru j < h unde: - hd - este distana dintre rezultantele presiunilor de ntindere i de compresiune, dac rotirea j h m , +|ar fi produs de un moment aplicat fundaiei h. Dac fundaiile sunt identice, atunci j h m h m j , , + + = | |i| | | |TMF FM| | =c)Elementele matricei| |M| .Coeficieniidepediagonalaprincipal h m h m + + ,| reprezintrotireafundaieih, datorit unui moment aplicat aceleiai fundaii: 68 ( )3020 131020,1 8 8 1h EkhkEh m h m ==+ +v tt v| (IV.13.) Factorul 1k depindederaportulL/B.Coeficieniilaterali h m j m + + ,| reprezint rotirea fundaiei j, cnd fundaia h este acionat de un cuplu unitar. Cnd fundaiile sunt identice, aceti coeficieni se determin cu relaia: 20, ,2 22 20212 4 2 4jhm jmh mh m jh hjh jhrEd d L Lr rv| |t+ + + += = ((| | | | + (( ||\ . \ . (( (IV.14.) npractic,aceticoeficienipotficonsiderainuli,frafaceerori importante. IV.2.1.3. Matricea de rigiditate a sistemului Pentru a obine soluia problemei, se pleac de la relaia IV.2., care, innd cont de(IV.4.), devine: )`=)`AA((

YRK KK Kp' ''22 2112 11(IV.15.) Din ecuaia (IV.5.), se deduce: { } | | { } | | { }f T fK Y A = A =1| (IV.16.) n care:| |TKeste matricea de rigiditate a terenului. Aplicnd relaiile (IV.16.), n ecuaia (IV.15.), se obine: | | { })`A =)`AA((

' ' ' ''22 2112 11TpKRK KK K (IV.15.a.) sau: )`=)`AA((

+0 ' ''22 2112 11 pTRK K KK K(IV.15.b.) Efectund notaiile: | |((

+=TSTK K KK KK22 2112 11 (IV.17.) i: { })`=0'pRR(1V.18.) 69 ecuaia (IV.15.b.) devine:| | { } { } ' R KST= A (IV.19.) unde:-| |STK -este matricea de rigiditate a sistemului structur fundaie teren. Din relaia (IV.19.) se deduc deplasrile structurii i fundaiilor cu care se calculeaz presiunile pe teren i eforturile din structur. IV.3. Interaciunea construciilor cu fundaii continue i terenul de fundare Fundaiile continue se utilizeaz ori de cte ori sunt de transmis sarcini mari de la structur la teren, iar distanele ntre stlpi fiind relativ mici, fundaiile izolate rezult foarte apropiate. Calcululstructurilorcufundaiicontinuereprezintceamaicomplicat problem de analiz a construciilor, amplasate pe terenuri deformabile, datorit att greutii ntmpinate n alegerea corespunztoare a modelului de calcul pentru terenul de fundare, a determinrii caracteristicilor sale , ct i a dificultilor mari ce apar n rezolvareamatematicaproblemelordecontactelastic,pentrustructuricomplexe. Starea de tensiuni i deformaii a ansamblului construcie teren se poate determina, dac se cunoate distribuia presiunii reactive pe suprafaa de contact ideformarea acesteisuprafee.Determinareadistribuieipresiuniireactiveesteoproblem multiplustaticnedeterminat,iarrezolvareaeinecesitintroducereaunoripoteze simplificatoare care au condus la diferite procedee de calcul. IV.3.1. Metoda grinzii nlocuitoare Oproblemprincipalaconlucrriioconstituieluareanconsiderarea rigiditiisuprastructuriilacalcululfundaiilorcontinue.Neglijareaacestuiaspect, are influen important asupra determinrii repartiiei reaciunilor pe talpa fundaiei. Unadinipotezeledecalcul,pentruluareanconsiderarearigiditii suprastructurii este introducerea unei grinzi nlocuitoare pentru fundaie . Rigiditatea unei asemenea grinzi o notm cu EIf. Condiia care st la baza determinrii rigiditii EIf,estecompatibilitateantredeformaiagrinziinlocuitoareiceaagrinziide fundare, cu luarea n considerare a rigiditii grinzii i suprastructurii (fig. IV.4.). 70 Figura IV.4. Aceasta nseamn c repartiia reaciunii terenului pe talpa grinzii nlocuitoare este identic cu cea de pe talpa fundaiei. n general, putem calcula rigiditatea acestei grinzi cu relaia: ( )z f tEI EI EI u + + = 10(IV.20.) n care: - 0EI- este rigiditatea suprastructurii; - fEI- este rigiditatea grinzii de fundare; - zu- este gradul de mbinare ntre fundaie i suprastructur. n cazul n care suprastructura este legat de fundaie prin legturi articulate, se poate considera sistemul ca o grind nelegat, pentru care0 =zu . Cndsuprastructuraestelegatrigiddefundaie,putemconsidera0 >zu . Gradul de legtur depinde n acest caz de numrul stlpilor, de rigiditatea lor i de raportuldintrerigiditateaconstrucieiiafundaiei ( )fEI EI /0.Pebazastudiilor teoretice, dezvoltate de El-Kadi , s-a trasat graficul de legtur din fig.IV.5. 71 Fig. IV.5. - Relaia de legtur ntre coeficientul zui raportulntre rigiditatea construciei i rigiditatea fundaiei Unadincelemaicunoscuterelaiipentrudeterminarearigiditii suprastructurii este cea dat de G.G. Meyerhof, care recomand pentru o construcie multietajat, n cadre ,de lungime L, urmtoarea relaie: 20201uc rr u rk k LEI EIk k k l (| | += + (|+ + (\ . (IV.21.) n care (fig. IV.6.): uuuhIk= ; 000hIk = ; lrrhIk =i: -L - lungimea total a construciei; -Ir - momentul de inerie a riglelor cadrului; -Lr - deschiderea unui cadru; -Iu - momentul de inerie a stlpului sub rigl; -hu - nlimea unui etaj situat sub rigl; -I0 - momentul de inerie al stlpului situat deasupra riglei; -h0 - nlimea unui etaj situat deasupra riglei 72 Figura IV.6. IV.3.2. Structuri din panouri mari ncazulstructurilordinpanourimari,tasrileneuniformealeterenuluide fundare reprezint una din principalele cauze care pot provoca fisurarea panourilor i distrugereambinrilor,influenndnegativattcondiiiledeexploatare,ctipe cele de siguran. Pentru mrirea rezistenei la fisurare a cldirilor din panouri mari, estenecesarcalaproiectarealorsseinseamadeinfluenatasrilorneuniforme probabile,sseadoptemsurileconstructivenecesare,sseefectuezecalculele corespunztoare. Cercetareaicalcululinteraciuniintreconstruciiledinpanourimari, amplasate pe terenuri, neuniform deformabile, implic: -observaiiasupracomportriiconstruciilorexecutateiaeventualelor avarii,nvedereasesizriiproblemelorceapariastabiliriiipotezelor de calcul;-elaborarea unor metode teoretice de calcul a interaciunii;-determinareaparametrilordinecuaiadeinteraciune(exemplu: coeficientulderigiditateapentrumodelulterenuluiicaracteristicade rigiditate generalizat pentru grinda echivalent); - studiiexperimentalepentruverificareametodeiiametodologieide determinare a parametrilor; - msurtori pe construcii reale. 73 Practicalucrrilordeconstrucieiobservaiileasupracomportrii construciilordinpanourimarinperioadadeexecuieinexploatare,aratc tasrilelorsuntneuniforme,chiarincazulunorterenuridefundare,relativ omogene. Cauzele tasrilor neuniforme sunt:-neomogenitatea pmntului n plan orizontal i vertical; -distribuianeuniformapresiuniireactivenplanulsuprafeeide contact; - influena fundaiilor vecine, umpluturi etc. Observaiile efectuate au artat c, acele cldiri din panouri mari avnddiferite sisteme constructive sau cu diferite tipuri de infrastructuri nu sunt la fel de sensibile latasrileneuniformealeterenuluidefundare.Laneuniformitimarialetasrilor, cnd n anumite zone se poate pierde contactul dintre fundaie i teren, este posibil desprinderea pereilor n lungul rosturilor orizontale. n acest caz, panourile de perete ale fiecrui etaj i aibele planeelor adiacente, formeaz grinzi independente, avnd nlimeaunuietaj.Princercetrileefectuate,s-astabilitcdegradareapereilorn lungulrosturilororizontaleaparenumailaanumitevaloriimportantealetasrilor neuniforme.Ladeformaiimici,structuramonolitapereilorrmnenemodificat din acest punct de vedere. Aadar, schema de calcul a cutiei cldirii trebuie adaptat nunumaiinndseamadeparticularitileeiconstructive,daridecaracteruli mrimeatasrilorneuniformeprobabile.Acelailucrusereferiladeterminarea caracteristicilor de rigiditate ale cldirii. Latasrineuniformenupreamarialeterenuluidefundare,caracteristicilede rigiditate pot fi determinate, fr s se in seama de apariia fisurilor n panouri i de elasticitatea mbinrilor orizontale dintre panouri, dar considernd elastice mbinrile verticale. Cretereaneuniformitiitasrilordefundareconducelaapariiafisurilorn buiandrugi i la deschiderea mai departe a rosturilor verticale. Pentru determinarea rigiditii elementelor, innd seama i de apariia fisurilor, trebuiessecunoasceforturiledinacesteelemente,care,larndullor,depindde caracteristicilederigiditatealecldirii.Deaceea,utilizareametodeiaproximaiilor succesive sau a oricrui calcul iterativ, este cea mai judicioas. Deformarea pereilor 74 duprosturileorizontaleaparelatasrineuniformefoartemari,carenusunt caracteristiceterenurilorobinuite,nesensibilelaumezire,deaceeancalcul,acest fenomen poate s nu fie luat n considerare. Tasrile neuniforme produc deformaii i eforturi nu numai n perei ci i n planee. Includereancomportareasubsarcinaplaneelormreteconsiderabil rigiditateai,prinurmare,cresceforturiledincauzatasrilorneuniformeale terenului de fundare. IV.4. Interaciunea construciilor cu radier general i terenul de fundare Problemaconstruciilor,avndinfrastucturasubformderadier general,amplasate peterenuri deformabile,prezint uninteres deosebit din punct de vederetehnic, economic i teoretic, deoarecen aceast categorie intro mareparte dinconstruciileindustrialeisocialculturale,caretrebuiesasigurecondiii optime de exploatare, fluxuri tehnologice complexe i un grad de siguran sporit. Pentruanumitedestinaiialeconstruciilorindustrialepracticaaimpus, pe baza experienei acumulate, tipuri consacrate, ca de exemplu, cele pentru silozuri, casteledeap,turnuridercire,couridefum,acrorfundaiisuntalctuiten majoritateacazurilorsubformderadiergeneral.Eforturilecareaparcaurmarea tasriineegaleaterenuluidefundare,potfipreluatenmaremsurnumaide fundaie, dar n cazul unor construcii suficient de rigide, printr-o alegere judicioas a grosimii fundaiei, sau gradului de nedeterminare static a construciei, de ansamblul structur fundaie. Dimensiunileiformaunuiradierdepinddemrimeairepartiiasarcinilor careisunttransmisedesuprastructur.Radierilefiindelementecontinuecuo rigiditate suficient de mare n toate direciile, pot fi utilizate i n cazul unor straturi compresibile,cutasrineuniformeimportante,uniformizndtasrileneegalepe seama modificrii presiunii reactive, pe suprafaa de contact. Ometodeficace,pentruaadaptaconstrucialatasrileprobabile,esteceaa modificriistructurii.Sepotimaginaconstruciisuficientdeflexibilecaresepot adaptacuuurintasrilorneegalealeterenului,darnutoateconstruciilepotfi 75 proiectatecaflexibilei,deaceea,suntafectatedetasrileinegaleitrebuieluate msurile corespunztoare. IV.4.1. Interaciunea cadrelor spaiale ortogonale multietajate din beton armat n conlucrare cu terenul de fundare prin intermediul fundailor de tip radier general Calculul corect al structurilor de beton armat necesit cunoaterea comportrii spaialeaacestora,ainteraciuniisuprastructurfundaieteren,precumia proprietilorreologicealematerialuluiansambluluistructural(curgerealenta betonului i consolidarea argilei). Rezolvareaunorproblemedeoasemeneacomplexitate,amplificatncazul structurilormultietajatecufundaiidetipradiergeneral,impuneutilizarea programelor de calcul i, n consecin, aplicarea limbajului de programare adecvat acestora:formulareamatricealcuproprietidesintetizareideanaliztotodata elementelor studiate. ProcedeuldecalculprezentatdeS.Chamecki,pentrustructurilemultietajate ortogonaleavndradiergeneral,reprezintogeneralizareacazuluiderezemarepe fundaii izolate i include analiza aspectelor fenomenologice, menionate mai sus. IV.4.1.1. Aspectul static Seconsiderstructuramultietajatconstituitdincadrespaiale,ortogonale ncastrate ntr-un radier general, de tip dal groas (fig. IV.7.a.), rezemat pe un teren cuprinznd straturi argiloase n zona activ de fundare. Se adopt o schem de calcul (fig.IV.7.b.)ncareradierultransformatntr-oreeadegrinziderigiditate echivalent(fig.IV.7.d.)seataeazsuprastructurii,rezemareapeterena ansamblului structural fcndu-se prin intermediul unor plci rigide fictive, articulate n punctele de contact cu radierul (fig. IV.7.e.) 76 Figura IV.7. Calcululseefectueazprinmetodadeplasrilor,ntr-ovariantiterativ,cu rezolvarea fiecrui ciclu n dou etape, pe substructuri (terenul i structura). nprimaetapdecalculacicluluiIseconsiderstructura(suprastructura+ radierul)derigiditatenulisedetermindeplasrileterenului(0A )subaciunea ncrcrilor direct aplicate (F0), folosind una din metodele mecanicii pmnturilor. netapaadouaseimprimacestedeplasristructuriirezultndeforturice modific starea de ncrcare iniial. Cu noile ncrcri se intr apoi n prima etap a ciclului urmtor. Calculele se continu astfel pn la obinerea unor diferene neglijabile, ntre valorile deplasrilor din dou cicluri consecutive. IV.4.1.2. Aspectul geotehnic i reologic Determinareatensiunilor zo naxulstraturilorargiloasesefacenipoteza semispaiuluielastic(Boussinesq),influenareciprocazonelorncrcatefiind determinatcuajutorulgraficelorelaboratedeNewmark.Tasrilesecalculeaz aplicnd metoda nsumrii straturilor elementare. n vederea includerii n calcule a fenomenului de curgere lent a betonului, s-a utilizat pentru structur, modulul de elasticitate "redus": ttb bteE E =1(IV.22.) 77 unde n stadiul II (fisurat): t tc = (IV.23.) +=baEEc'185 , 0(IV.24.) unde: teste caracteristica curgerii lente a betonului; ' , procentele de armare ale zonei ntinse, respectiv comprimate ale seciunii; b aE E , modulul de elasticitate al armturii i al betonului. Calculul prin metoda indicat se face n baza urmtoarelor observaii: -n analiza conlucrrii s-au luat n considerare numai straturile argiloase; -n distribuia tensiunilor zonu s-a inut seama de concentrarea mai mare aacestoranstraturilenisipoase,datoritrigiditiisporiteanisipurilor fa de cea a argilelor; -rigiditile elementelor de beton armat au fost apreciate pe baza relaiilor simplificate, privind att efectul de conlucrare al plcii cu grinzile, ct i cel al stadiului II (fisurat), cu consecine amplificate n cazul radierului, superior ca rigiditate suprastructurii;s-au considerat un numr minim de puncte de contact cu terenul de fundare (numai n dreptul stlpilor). 78 V.METODAELEMENTELORFINITEINSTRUMENTDECALCULN PROBLEMACONLUCRRIISTRUCTURAFUNDAIETERENDE FUNDARE V.1. Evoluia conceptului de elemente finite i dezvoltarea metodei Metodaelementelorfiniteesteunuldincelemaimoderneprocedeedecalcul variaional.Conceptulsudebaz,ianumediscretizareamediuluicontinuu analizat,folosetedinplinavantajelepecareleoferacum,posibilitateautilizrii calculatoarelorelectroniceiaprogramelordecalcul,pentrurezolvareasistemuluide ecuaiialgebrice,lacareconduce,nfinal,exprimareamatricealaecuaiilor fundamentale ale teorii elasticitii n aceste condiii. ncercareadesistematizareadiferitelorprocedeeutilizatenanalizastatica structurilordinbareaconduspenumeroicercettori,laoformularegenerala metodeideplasrilor.Inexistenaunortehnicirapideicomodederezolvarea sistemelordeecuaiirezultatepeaceastcale,adeterminatns,orientarea cercettorilornrezolvareaproblemelordecalculastructurilorpedeoparte,spre neglijareaunorefecteconsideratesecundare,pedealtparte,spreelaborareaunor metode matematice bazate, de regul, pe tehnici iterative. Apariiatehniciidecalculelectronicapermisdepireagreutilorlegatede rezolvareasistemelormarideecuaiialgebriceliniare,impulsionndastfel cercetriletocmaispreasemenearezolvri.Aceastaacondus,nperioada1950 1955, n domeniul analizei statice de ordinul I a structurilor din bare, la o formulare absolutgeneralametodeiderigiditate.Serenunastfellaneglijareaefectelor produsedeN iT,iarexprimareacondiiilor la limitaleproblemeiareuncaracter demaregeneralitate.Oformularesimilaresteposibilipentrucalcululelasticde ordinul II, precum i n probleme de dinamic i stabilitate elastic. Succesele