Problemas Sistema de Vectores - Solucao
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7/21/2019 Problemas Sistema de Vectores - Solucao
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Esttica das Estruturas 2008/20091
SISTEMA DE VECTORES
PROBLEMAS
1- Decompor P nas direces coordenadas.
So!"o#
$- De%erminar a res!%an%e do sis%ema de &ec%ores P1e P$n!m pon%o '!a'!er.
So!"o#
# res!%an%e
Soma%(rios das pro)eces emxe em *#
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Esttica das Estruturas 2008/20092
M(d!o do &ec%or#
Direc"o do &ec%or#
+- De%erminar os eemen%os de red!"o da ,ora P nos pon%os A B C e D.
So!"o#
Os eemen%os de red!"o de !m sis%ema s"o as ,oras e os momen%os res!%an%es.
A res!%an%e !m &ec%or i&re por%an%o em '!a'!er pon%o %em o mesmo &aor.
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Esttica das Estruturas 2008/20093
/- Em '!e condies os dois sis%emas de ,oras paraeas s"o es%a%icamen%e e'!i&aen%es0
Como se camam es%es sis%emas de ,oras0
Sis%ema I Sis%ema II
So!"o#
Para serem es%a%icamen%e e'!i&aen%es de&em %er os mesmos eemen%os de red!"o. 2es%es dois
sis%emas o eemen%o de red!"o apenas !m momen%o#
Sis%ema I MI3 Pa MII
Sis%ema II MII3 P4 MI
Para %erem o mesmo eemen%o de red!"o#
MI3 MII
a 3 4
Es%es sis%emas camam-seBINRIOS54in6rio !m &ec%or i&re corresponden%e ao momen%o ded!as ,oras paraeas n"o coineares com o mesmo m(d!o e sen%idos opos%os7.
8- De%ermine os eemen%os de red!"o do sis%ema de ,oras dis%ri4!9das nos pon%os A B e C.
So!"o#
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Esttica das Estruturas 2008/20094
2!m pedao eemen%ar %:m-se a ,ora e o momen%o eemen%ar#
R o soma%(rio de %odos os por%an%o o in%e;ra de #
Por%an%o a res!%an%e a 6rea do rec%
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Esttica das Estruturas 2008/20095
Pon%o B#
2o cen%r(ide 5cen%ro ;eom%rico coincide com o cen%ro de ;ra&idade7 o sis%ema de car;asdis%ri4!9das e'!i&aen%e apenas = res!%an%e is%o o momen%o n!o. Ve)amos#
Para e,ei%os de e'!i94rio es%6%ico pode-se !%ii>ar o sis%ema e'!i&aen%e para cac!ar os
eemen%os de red!"o no pon%o B.
A res!%an%e a mesma#
e o momen%o#
Sempre '!e con&enien%e de&e-se s!4s%i%!ir as ,oras dis%ri4!9das peo sis%ema e'!i&aen%e
ac%!ando no cen%r(ide.
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Esttica das Estruturas 2008/20096
Pon%o C#
?- De%ermine os eemen%os de red!"o do sis%ema de ,oras dis%ri4!9das nos pon%os A B e C.
De%ermine a a4cissa de ,orma a '!e o momen%o res!%an%e se)a n!o em B 5cen%r(ide7.
Dados# 3 1@@2m 3 ?m.
So!"o#
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Esttica das Estruturas 2008/20097
1 Passo# De%ermina"o da ,!n"o '5x7.
Da ,i;!ra por semeana de %ri
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Esttica das Estruturas 2008/20098
2!m pedao eemen%ar %em-se a ,ora e o momen%o eemen%ar. Q o soma%(rio de %odos os
5a res!%an%e7 por%an%o o in%e;ra de #
2o%a# es%a epress"o %am4m i;!a = 6rea do %ri
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Esttica das Estruturas 2008/20099
Pon%o B#
Pon%o A#
Os dois sis%emas acima s"o es%a%icamen%e e'!i&aen%es para e,ei%os de e'!i94rio.
Pon%o C#
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Esttica das Estruturas 2008/200910
- De%ermine os eemen%os de red!"o do sis%ema de ,oras dis%ri4!9das nos pon%os A B e C.
De%ermine a a4cissa de ,orma a '!e o momen%o res!%an%e se)a n!o em B 5cen%r(ide7.
Dados# %
So!"o#
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Esttica das Estruturas 2008/200911
1 Passo# Simpi,ica"o das car;as dis%ri4!9das.
S!4es%r!%!ra 1 S!4es%r!%!ra $
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Esttica das Estruturas 2008/200912
$ Passo# De%ermina"o da a4cissax.
Se B ,or o cen%r(ide
S!4es%r!%!ra 1#
S!4es%r!%!ra $#
Sis%ema ori;ina#
+ Passo# De%ermina"o dos eemen%os de red!"o em B#
/ Passo# De%ermina"o dos eemen%os de red!"o em A#
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Esttica das Estruturas 2008/200913
8 Passo# De%ermina"o dos eemen%os de red!"o em C#
Eemen%os de red!"o Eemen%os de red!"o
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Esttica das Estruturas 2008/200914
do Vec%or do Momen%o
F@@ 2
+@@@ 2m
Eemen%os de red!"o em C#
G- Dado o sis%ema de ,oras !ni,ormemen%e dis%ri4!9das#
a7- De%ermine a densidade de dis%ri4!i"o do sis%ema e'!ipoen%e.
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Esttica das Estruturas 2008/200915
So!"o#
2o%a# !m sis%ema e'!ipoen%e !m sis%ema es%a%icamen%e e'!i&aen%e is%o %em '!e %er os
mesmos eemen%os de red!"o no cen%r(ide.
Sis%ema ori;ina Sis%ema e'!ipoen%e
R1= rea do rectngulo
Para ser estaticamente equivalente necessrio que .
De%erminar R2 #
H
Nota muito importante# a res!%an%eR$3 q l n"o a 6rea do dia;rama de car;a por'!e ascar;as n"o s"o perpendic!ares = ina de dis%ri4!i"o 5o! se)a = dire"o de in%e;ra"o7. 2o%e '!ea 6rea do dia;rama de car;a 5paraeo;ramo7 dada por# q l '!e di,eren%e de q l
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Esttica das Estruturas 2008/200916
47- Decompona o sis%ema de densidade de dis%ri4!i"o p na soma dos sis%emas
!ni,ormemen%e dis%ri4!9dos com densidade % e n.
Sis%ema de densidade de dis%ri4!i"o p
Sis%ema de densidade Sis%ema de densidade
de dis%ri4!i"o % de dis%ri4!i"o n
So!"o#
Sis%ema de densidade de dis%ri4!i"o p
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Esttica das Estruturas 2008/200917
Sis%ema de densidade Sis%ema de densidade
de dis%ri4!i"o % de dis%ri4!i"o n
1 Passo# De%erminar H e .
JTeorema de Pi%6;orasK
H
$ Passo# De%erminar R3e R4(resultante R17.
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Esttica das Estruturas 2008/200918
F- De%ermine os eemen%os de red!"o do sis%ema de ,oras dis%ri4!9das nos pon%os A B e C.
So!"o#
17 S!4s%i%!ir o sis%ema de ,oras dis%ri4!9das peas res!%an%es#
$7 Eemen%os de red!"o em A#
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Esttica das Estruturas 2008/200919
Res!%an%e#
Momen%o#
+7 Eemen%os de red!"o em B#
Res!%an%e#
Momen%o#
/7 Eemen%os de red!"o em C#
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Esttica das Estruturas 2008/200920
Res!%an%e#
Momen%o#
1@- De%ermine os eemen%os de red!"o do sis%ema de ,oras dis%ri4!9das nos pon%os A e C.
So!"o#
Pon%o A#
Res!%an%e#
Momen%o#
Pon%o C#
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Esttica das Estruturas 2008/200921
Res!%an%e#
Momen%o#
11- De%ermine os eemen%os de red!"o do sis%ema de ,oras da ,i;!ra nos pon%os A e B.
So!"o#
17 S!4s%i%!ir os sis%emas de ,oras dis%ri4!9das peas res!%an%es#
$7 Eemen%os de red!"o em A#
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Esttica das Estruturas 2008/200922
Res!%an%e#
Momen%o#
+7 Eemen%os de red!"o no pon%o B#
Res!%an%e#
Momen%o#
O! a par%ir do res!%ado do pon%o an%erior#
/7 Eemen%os de red!"o em C#
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Esttica das Estruturas 2008/200923
Res!%an%e#
Momen%o#