Problemas resueltos de inducción Problemas resueltos sobre inducción.
Problemas Resueltos Ley de Gauss
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1. Las siguientes cargas se localizan dentro de un submarino: 5.0 μC, -9.0 μC, 27 μC, y -84 μC. Calcula el flujo eléctrico neto a través del submarino. Compare el número de líneas de campo eléctrico que salen del submarino con el número de las que entran. Sol: ) : = 0 = (5.010 −6 − 9.010 −6 + 27.010 −6 − 84.010 −6 ) 8.8510 −12 2 2 = 6.910 6 2 ) : = 5.0 + 27 = 32 = 9.0 + 84 = 93 93 32 = 2.91, 2.91 2. Una carga puntual Q se localiza justo arriba del centro de la cara plana de un hemisferio de radio R, como se muestra la figura. ¿Cuál es el flujo eléctrico a) a través de la superficie curva y b) a través de la cara plana? Sol: a) Partiendo de que δ es muy pequeño se puede decir que Q está a la distancia R, entonces el campo en cualquier punto de la superficie curva está dada por 2 radialmente hacia el exterior, por lo tanto el flujo a través de la superficie curva es: = . 2 = ( 2 )( 4 2 2 )= 1 2 (4) = 1 2 ( 1 4 ) (4)= 2 b) Aplicando la ley de Gauss + = 0 = − =− 2
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Problemas Resueltos Ley de Gauss
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1. Las siguientes cargas se localizan dentro de un submarino: 5.0 C, -9.0 C, 27 C, y -84 C. Calcula el flujo elctrico
neto a travs del submarino. Compare el nmero de lneas de campo elctrico que salen del submarino con el
nmero de las que entran.
Sol:
) :
=0
=(5.0106 9.0106 + 27.0106 84.0106)
8.8510122
2
= 6.9106 2
) :
= 5.0 + 27 = 32
= 9.0 + 84 = 93
93
32= 2.91, 2.91
2. Una carga puntual Q se localiza justo arriba del centro de la cara plana de un
hemisferio de radio R, como se muestra la figura. Cul es el flujo elctrico a) a
travs de la superficie curva y b) a travs de la cara plana?
Sol:
a) Partiendo de que es muy pequeo se puede decir que Q est a la distancia R, entonces el campo en cualquier
punto de la superficie curva est dada por
2 radialmente hacia el exterior, por lo tanto el flujo a travs de la
superficie curva es:
= .
2= (
2) (
42
2) =
1
2(4) =
1
2(
1
4) (4) =
2
b) Aplicando la ley de Gauss
+ = 0 = =
2
-
3. Considere un delgado cascaron esfrico de 14.0 cm de radio con una carga total de 32.0 C, distribuido
uniformemente sobre su superficie. Encuentre el campo elctrico a a) 10 cm, y b) 20 cm del centro de la distribucin
de carga.
) 0.1 :
:
= . =0
=0
0
= 0
) 0.2 :
:
= . =0
. 42 =0
=
420=
32106
4(0.2)2. 8.8510122
2
= 7.1103 /
4. Un filamento recto cargado uniformemente de 7.00 m de
largo tiene una carga positiva total de 2.00 C. Un cilindro
de cartn descargado de 2.00 cm de longitud y 10 cm de
radio rodea el filamento en su centro, con el filamento
como el eje cilndrico. Utilizando todas las aproximaciones
razonables, encuentre a) el campo elctrico en la superficie
del cilindro y b) el flujo elctrico total a travs del cilindro.
) :
= . =`
0 :
. =`
0 =
`
0=
20 1
=
`
= ` =
.
2
2 1
-
=.
20=
20
=2.00 106
2(0.1)(7.00)(8.8510122
2)
= 51103/
) :
= . =`
0 : =
.
2 :
=.
. 0=
(2.00106)(0.02)
(7.00)(8.8510122
2)
= 646 2/
5. considere una larga distribucin de carga cilndrica de radio R con densidad de carga
uniforme . Encuentre el campo elctrico a una distancia r del eje donde r
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