TALLER DE MATEMÁTICAS

PROBLEMAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES Grado: 9°___

1. La población inicial de bacterias en el momento de empezar un experimento es de 300. Si cada hora se

duplica la población, la expresión que describe el crecimiento es 0( ) 2tC t C , donde 0C es el número

inicial de bacterias. a. ¿cuánto tiempo debe pasar para tener una población de 2400 bacterias? b. Si la cantidad inicial de bacterias en el momento de empezar el experimento es de 100, ¿Cuántas

bacterias habrá al cabo de dos horas? c. ¿Cuánto tiempo debe pasar para tener una población de 3200 bacterias?

2. En un casino por la noche ingresan aproximadamente 100 personas, si P(t) es el número de personas que

continúan asistiendo las siguientes noches, la ecuación que predice qué personas vuelven en las siguientes

noches es : ( ) 100 0,9tP t

Estime el número de personas que estuvieron la primera noche y volverían durante:

a. La segunda noche b. La cuarta noche c. La quinta noche d. La duodécima noche e. Hasta los quince días f. Todo el mes

Traza una gráfica del número de personas respecto al número de noches.

3. Un medicamento se elimina a través de las vías urinarias. La dosis fue de 20 mg y la cantidad de medicina

que permanece en el cuerpo está dada por la ecuación: ( ) 20 0,6tM t , donde el tiempo t está dado en

horas.

Completa la tabla y traza una gráfica de la cantidad de medicamento que se encuentra en el cuerpo al

transcurrir el tiempo.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

( )M t

4. El número de bacterias de cierto cultivo incrementó de 600 a 1800 entre las 7 am y las 9 am. Suponiendo

que el crecimiento es exponencial y t representa las horas después de las 7 am. El número ( )N t de

bacterias está dado por la fórmula: 2( ) 600 3tN t

a. Calcule el número de bacterias en el cultivo a las 8 am, a las 9 am, a las 10 am y a las 11 am

b. Traza la gráfica de N(t) desde 0t h hasta 5t h

5. Supón que si las condiciones del mercado son estables y si no se hace publicidad para un determinado

producto, las ventas por mes pueden representarse como:12

4500( )

1 64nV t

a. Realiza una tabla indicando las ventas durante los nueve primeros meses. b. Grafica y responde si la curva es creciente o decreciente.

6. El número de bacterias en el cuerpo de cierta persona se duplica cada 40 minutos, si a las 2 am se encuentran presentes 6 bacterias.

a. Escribe una ecuación de la forma exponencial que represente el crecimiento de las bacterias,

tomado en t horas.

b. Completa la tabla y traza la gráfica

t

( )f t

c. ¿Cuántas bacterias habrían a medio día?

7. La población, en miles, de un país es 8 20( ) 10 1,5tP t donde t se mide en años. ¿En qué tiempo la

población aumentará 125%? Sugerencia: si la población aumenta 100%, se duplica.

8. La presión atmosférica P en libras por pulgada cuadrada y la altura h en pies están relacionadas mediante 0.00005( ) 14,7 2 hP h . ¿Cuánto vale la presión aproximada a 1800 pies?

9. La vida media del material radiactivo es el tiempo en el que se desintegra la mitad de dicho material. Si al

cabo de t años queda una cantidad de 1203 4t

gramos, ¿Cuánto vale la vida media?

10. Mil truchas, cada una de ellas de 1 año, se introducen en un gran estanque. Se pronostica que el número

( )N t todavía vivas después de t años estará dado por la ecuación ( ) 1000 0,9tN t . Use la gráfica de N

para aproximar cuando 500 truchas estén vivas.