PROBLEMAS DE TRANSPORTE

DE uma forma geral, modelos de rede sãoutilizados em casos especiais de problemas de

programação linear que são melhor analisados através de uma representação gráfica.

Importantes problemas de otimização, tais como problemas de distribuição logística e de energia, produção e outros, são eficientemente resolvidos se modelados como problemas de rede

Problemas de Rede

Modelos de rede facilitam a visualização das relações entre os componentes do sistema, aumentando o entendimento do problema e de seus possíveis resultados. Devido a estas vantagens, a modelagem de rede está sendo cada vez mais utilizada na mais diferentes áreas incluindo o mundo dos negócios

TERMINOLOGIARedes são diagramas compostos por uma coleção de

vértices ou nós ligados entre si por um conjunto de arcos .

Os nós são simbolizados por círculos e representam os pontos de junção que conectam os arcos. Os arcos são representados por linhas, conectam os nós e podem revelar a direção do fluxo de uma para outro.

Os problemas modelados como redes geralmente apresentam números associados aos nós e aos arcos

O significado de cada valor irá variar de acordo com o tipo de problema com o qual estamos lidando. Em problemas de transportes modelados como redes, por exemplo, os números associados aos nós podem representar a quantidade de produtos ofertada ou demandada pelo nó, ao passo que os valores dos arcos podem refletir o custo de transporte (ou o tempo, ou a distância) entre um nó e outro.

Um tipo de problema real muito especial e comum de aplicação de Programação Linear é conhecido como Problema de Transporte. Esta classe de problemas recebeu este nome porque seu método de resolução, denominado Método de Transporte, foi inicialmente utilizado para determinar o menor custo de transporte entre diversas fábricas de um produto e diversos centros consumidores. O Método de Transporte resolve esta classe de problemas de programação linear de uma maneira mais eficiente que o Simplex tradicional

Método de Transporte foi especialmente utilizado antes da era da microcomputação.

Com o advento dos computadores pessoais, cada vez mais rápidos e com maior capacidade de processamento, diversos sistemas automatizados de resolução de Problemas de Programação Linear têm sido lançados, os quais tornam dispensável a aplicação do Método de Transporte e sua forma original.

No entanto, a maneira como o problema pode ser equacionado permanece a mesma.

O Problema de Transporte básico é aquele em que queremos determinar, dentre as diversas maneiras de distribuição de um produto, a que resultará no menor custo de transporte entre as fábricas e os centros de distribuição.

Por se tratar de um problema de programação linear, devemos fazer a hipótese de que o custo unitário de transporte de cada fábrica para cada destino é constante, independentemente da quantidade transportada.

• Matematicamente, queremos a minimização do custo total de transporte, a qual é dada por:

Onde:• xij é a quantidade de itens transportados da fábrica i para o

destino j (variáveis de decisão)• cij é o custo unitário de transporte da fábrica i para o

destino j (constantes)• m é o número de fábricas.• n é o número de destinos (centros de consumidores)

• As restrições deste tipo de problema são: as fábricas não podem produzir mais do que suas capacidades instaladas e os centros consumidores não desejam receber valores acima de suas demandas.

 Capacidade > Demanda

<= =Capacidade < Demanda

= <=Ação: busca de novos centros consumidores

Ação: criação de nova fábrica

Interpretação: capacidade ociosa das fábricas capacidade

Interpretação: demanda não atendida

 • A LCL Bicicletas Ltda. é uma empresa fabricante de

bicicletas que possui três fábricas localizadas no Rio, em São Paulo e em Belo Horizonte. A produção da empresa deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, a capacidade de produção das fábricas e a demanda dos centros consumidores ilustrados na Tabela abaixo.

determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor, de forma a minimizar os custos de transporte.

Caso LCL Bicicletas Ltda.

Recife (1) Salvador (2) Manaus (3) Fábrica/C. consumidor

Capacidade

25 20 30 Rio (1) 2000

30 25 25 São Paulo (2)

3000

20 15 23 B. Horizonte (3)

1500

2000 2000 1000 Demanda

Caso LCL Bicicletas Ltda.

• No nosso problema, o total ofertado (6.500 unidades) é superior ao total demandado (5000 unidades),

• Uma das maneiras de resolvermos um problema de

transporte em que a oferta é maior do que a demanda é modelarmos de forma tal que as demandas sejam plenamente atendidas, porém as fábricas possam operar abaixo de suas capacidades instaladas.

Caso LCL Bicicletas Ltda.

Resolva no lindomin 25x11+20x12+30x13+30x21+25x22+25x23+20x31+15x32+23x33stx11+x12+x13<=2000x21+x22+x23<=3000x31+x32+x33<=1500x11+x21+x31=2000x12+x22+x32=2000x13+x23+x33=1000

1) 110000.0

VARIABLE VALUE X11 2000.000000 X12 0.000000 X13 0.000000 X21 0.000000 X22 500.000000 X23 1000.000000 X31 0.000000 X32 1500.000000 X33 0.000000

USANDO O LINDOmin 25rjre+20rjsa+30rjma+30spre+25spsa+25spma+20bhre+15bhsa+23bhmast• rjre+rjsa+rjma<=2000• spre+spsa+spma<=3000• bhre+bhsa+bhma<=1500• rjre+spre+bhre=2000• rjsa+spsa+bhsa=2000• rjma+spma+bhma=1000• min 25X11+20X12+30X13+30X21+25X22+25X23+20X31+15X32+23X33 st• X11+X12+X13<=2000• X21+X22+X23<=3000• X31+X32+X33<=1500• X11+X21+X31=2000• X12+X22+X32=2000• X13+X23+X33=1000 • OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 110000.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST• RJRE 1500.000000 0.000000• RJSA 500.000000 0.000000• RJMA 0.000000 10.000000• SPRE 500.000000 0.000000• SPSA 0.000000 0.000000• SPMA 1000.000000 0.000000• BHRE 0.000000 0.000000• BHSA 1500.000000 0.000000• BHMA 0.000000 8.000000