Problemas de razonamiento
-
Upload
sandra-elisa-reyes-velazquez -
Category
Education
-
view
173 -
download
0
Transcript of Problemas de razonamiento
![Page 1: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/1.jpg)
Problemas de Razonamiento:
Áreas y Volúmenes
![Page 2: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/2.jpg)
Problema.
• La siguiente figura es el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de área igual a 4900 m².El semicírculo de la derecha está destinado a una alberca con área de regaderas y espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles y espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde. Los limites del área verde son: el área de la alberca, una diagonal del cuadrado, y un cuarto de circulo con centro en el vértice B. Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde.
![Page 3: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/3.jpg)
Dibujo en AutoCAD
![Page 4: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/4.jpg)
Pasos Para Resolverlo
• 1.- Calcular el área del semicírculo:
A = π × r2
A= (л * (35 m)² ) = 3 848.46 m²
A= 3 848.46 m²/2 = 1 924.23 m²
![Page 5: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/5.jpg)
Pasos Para Resolverlo
• 2.- Calcular el área de la 1/8 parte del circulo:
A = π × r2
A= (л * (70 m)² ) = 15 393,85 m²
A= 15 393,85 m²/8 = 1 924.23 m²
![Page 6: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/6.jpg)
Pasos Para Resolverlo
• 3.- Sacar el área del triángulo inscrito en el semicírculo:
A = (b × h) / 2
A= (70 m * 35 m) /2 = 1 225 m²
• 4.- Restar al semicírculo el área del triángulo:
1 924.23 m² -1 225 m² = 699.23 m²
![Page 7: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/7.jpg)
Pasos Para Resolverlo
• 5.- Dividir ese resultado entre dos:
699.23 m² /2 = 349.615 m²
• 6.- Restar ese resultado al área sacada en el punto 2:
1 924.23 m²- 349.615 m²= 1 574. 61 m²
• Y ese es la cantidad de pasto del área verde.
![Page 8: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/8.jpg)
Problema 1.
• En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una y son tangentes entre si, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada
![Page 9: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/9.jpg)
Dibujo en AutoCAD
![Page 10: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/10.jpg)
Pasos Para Resolverlo
• 1.- Obtener el área de uno de los círculos; A = π × r2
A= (л* (20 cm)² ) = 1256.64 cm²
• 2.-Si observamos, el área sombreada es un cuadrado, y dado que el radio que nos proporcionan es 20 cm, la medida de un lado del cuadrado será 40 cm, entonces:
A= (40 cm) (40 cm) = 1 600 cm²
• 3.-Al área del cuadrado restar la de los 2 circulo:
A= 1 600 cm² -1256.64 cm²= 343.36 cm²
![Page 11: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/11.jpg)
Problema 2.
• El área del cuadrado menor es 81 in² . Determina el área del circulo y del cuadrado mayor.
![Page 12: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/12.jpg)
Dibujo en AutoCAD
![Page 13: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/13.jpg)
Pasos Para Resolverlo
• 1.-Calcular la medida de la diagonal del cuadrado menor, mediante el teorema de Pitágoras:
c = √ a²+b² c= √ 9²+9²
c = √ 162 c =12.72 in
• 2.-Ese resultado es nuestro diámetro, por lo tanto
nuestro radio es la mitad, de aquí sacamos el área del circulo:
A = π × r2 A= (л* (6.36 in)² ) = 127.23 in²
![Page 14: Problemas de razonamiento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022080421/587f75761a28ab3f4e8b517b/html5/thumbnails/14.jpg)
Pasos Para Resolverlo
• 5.- Al área obtenida le restamos el área del cuadrado menor 80 in² dándonos un resultado de 47.23 in² . Esa es el área de la parte sombreada del circulo.
• 4.-Deducimos que el diámetro del circulo es nuestra media de uno de los lados del cuadrado mayor, así que:
12.72 in * 12.72 in = 161.79 in²
• 5.- Restamos 161.79 in²- 127.23 in² = 34.56 in² .
Siendo este resultado el área sombreada del cuadrado mayor.