Problemas de magnitudes directa e inversamente proporcionales
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CALCULAR CUÁNTAS
BALDOSAS SE
NACESITAN
MARÍA PIZARRO ARAGONÉS
PROBLEMAS DE MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES
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EJEMPLO
4 BOLSAS DE CLAVOS PESAN, 5 KILOS. ¿ CUÁNTO PESAN 20 BOLSAS DE CLAVOS?
Son magnitudes directamente proporcionales ya que a mayor número de bolsas , mayor peso.
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4 BOLSAS DE CLAVOS PESAN, 5 KILOS. ¿ CUÁNTO PESAN 20 BOLSAS DE CLAVOS? Se escriben los datos en una tabla
20 bolsas pesan 25 kg.
NÚMERO DE BOLSAS
PESOKG
4 5
20 X
Se escribe la proporción
4 = 5 20 x
X = 5 • 20 = 25
4
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RESOLVER
Un queque para 6 personas necesita 240 gr de mantequilla. Cuántos gramos de mantequilla se necesitan para un queque de 30 personas?
¿Son magnitudes directamente proporcionales?
SÍPorque a mayor cantidad de personas ,mayor cantidad de mantequilla. Continúa.
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PERSONAS
MANTEQUILLA (GR)
6 240
20 x
x = 240 • 20 6 x = 800Se necesitan 800gr de mantequilla
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RAZÓN INVERSA
La razón inversa de a es b b a
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EJEMPLO
Para embaldosar un piso se necesitan 40 baldosa de 30 cm² ¿Cuántas baldosas de 20 cm² se necesitarán para embaldosar la misma superficie?
Las cantidades son inversamente proporcionales , ya que a menor tamaño
de las baldosas se necesitan más baldosas.
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Como son inversamente proporcionales, una de las razones , se tiene que invertir. Cualquiera de las dos x se invirtió la 40 primera.
N° baldosas
cm²
40 30
x 20
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x = 30 40 20
x = 30 • 40 20
X = 60
Se necesitan 60 baldosas
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. CUANDO LAS MAGNITUDES SON
INVERSAMENTE PROPORCIONALES,
PARA IGUALAR LAS PROPORCIONES,
SE INVIERTE UNA DE LAS
RAZONES
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AL RESOLVER PROBLEMAS LO PRIMERO QUE TIENES QUE DETERMINAR ES, SI LAS MAGNITUDES SON DIRECTA O INVERSAMENTE PROPORCIONALES.
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RESUELVE
5 trabajadores se demoran 30 días en realizar una faena. ¿Cuántos días se demorarán 15 trabajadores?
A más trabajadores menos días Es proporcionalidad
inversa
.
Trabajadores
Días
5 30 15 x
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.
Trabajadores Días
5 30
15 x
Se invierte una de las razones
15 = 30 5 x x = 30 • 5 15 x = 10 Se demorarán 10 días
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En una convivencia de curso, en que iban a ir 30 alumnos , 2 profesores y 4 apoderados, calcularon que necesitaban 8 kg de vienesas para los completos.Si después se agregan 5 alumnos más y 4 apoderados, ¿Cuántos kilos de vienesas tienen que comprar?
a) ¿Cuántas personas iban al principio? 36 b) ¿Cuántas personas van finalmente? 45
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A más personas más vienesas, luego son magnitudes directamente proporcionales.
36 8 45 X X = 8 • 45 = 10 36
Necesitan 10kg de vienesas
=
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En un plano la escala , en cm, es 1 : 15.000 ¿ A cuántos metros equivalen 7 cm del plano?
1 = 7 15.000 x
x = 7•15.000 = 105.000 cm 1.050 m
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Para hacer un cerco, se necesitan 50 tablas de 30 cm de ancho. Si se
ocupan tablas de 20 cm de ancho, ¿ cuántas tablas se necesitan?La magnitudes son INVERSAMENTE
Proporcionales, ya que a menos ancho
más tablas
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N° tablas
Ancho (cm)
50 36x 20
SON INVERSAMENTEPROPORCIONALES,LUEGO SE INVIERTE UNA DE LAS RAZONES.
50 20 x 36 x = 50 • 36 20 x = 90Se necesitan 90 tablas
=
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La razón entre la cosecha de nueces y almendras es 4 : 5 Si se cosechan 60 sacos de nueces , ¿ cuántos sacos de almendra se cosechan? Proporcionalidad directa.
4 60 Luego, se cosechan 5 x 75 sacos de almendras x = 75
=
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En un mapa 2 cm equivalen a 25 km¿A cuántos kilómetros equivalen 7 cm?
2 = 7 25 x
x = 7•25 = 175 = 87, 5 km 2 2
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FIN
ESPERO QUE HAYAS APRENDIDO
MARÍA PIZARRO ARAGONÉS