PROBLEMAS DE ESTADISITICA1.- CON SIETE CONSONANTES Y CINCO VOCALES, Cuntas PALABRAS SE PUEDEN FORMAR QUE TENGAN 4 CONSONANTES DISTINTAS Y TRES VOCALES DISTINTAS?Podemos formar un total de C7;4 = 35 grupos de 4 consonantes distintas y C5;3 = 10 grupos de 3 vocales distintas. Por otra parte, para cada una de las 35 * 10 = 350 maneras de escoger 7 letras verificando las condiciones impuestas, hay P7 = 7! = 5040 ordenaciones posibles de estas. Se concluye as que el total de palabras que pueden formarse es 35 * 10 * 7! = 350 * 5040 = 1764000:

2.- TRES ATLETAS FORMAN PARTE DE UNA COMPETENCIA, DE CUANTAS MANERAS PODRAN LLEGAR A LA META?Hay varias posibilidades:Si llegan los tres juntos, entonces slo hay 1 posibilidad.

Si llegan dos juntos, existen C3;2 = 3 grupos de dos que llegan juntos, y P2 = 2 ordenaciones distintas del grupo de dos y el otro atleta, por lo que existen 3 2 = 6 posibilidades.

Si llegan los tres por separado, existen 3! = 6 posibilidades.Por lo tanto, pueden llegar a la meta de 13 maneras distintas.

3.- DE CUANTAS FORMAS SE PUEDEN SENTAR 7 PERSONAS EN TORNO A UNA MESA REDONDA SI ENTRE ELLAS.A) NO HAY RESTRICCIONESB) DOS PERSONAS EN PARTICULAR NO PUEDEN ESTAR JUNTAS

El nmero de permutaciones de las siete personas en la mesa es 7!. Sin embargo, se observa que, dada una de estas posibles distribuciones, si cada individuo se traslada al asiento situado a su derecha, por ejemplo, la posicin relativa de todos los individuos ser la misma.

Por tanto, como no se hacen distinciones entre los asientos en la mesa, debemos de dividir por el nmero de casos en que la posicin relativa es la misma, es decir, por 7. As, el nmero total de formas de sentarse es 7!=7 = 6! = 720.

2. Consideremos a esas dos personas como una sola. Procediendo igual que en el apartado (a), se obtiene que hay 6!=6 = 5! = 120 distribuciones.Adems, hay P2 = 2! = 2 posibles distribuciones de esas dos personas en particular. Por tanto, hay 120 * 2 = 240 formas de sentarse, estando juntas las dos personas particulares. Por otra parte, hay 6! = 720 formas de sentarse, sin restricciones. Finalmente, se concluye que hay 720 240 = 480 formas de sentarse.

4.- CUNTOS RAMILLETES SE PUEDEN FORMAR CON 5 FLORES DE VARIEDADES DISTINTAS? Pueden formarse ramilletes de 1, 2, 3, 4 o 5 flores. Por tanto, dado que las flores de un ramillete no estn ordenadas y adems no se repiten, tenemos: 5 C5;i = 25 - 1 = 31 i=1

5.- SUPONIENDO QUE HAY 27 LETRAS DISTINTAS. CUANTOS CONJUNTOS DIFERENTES DE INICIALES PUEDEN TOMARSE SI CADA PERSONA TIENE UN APELLIDO YA) EXACTAMENTE DOS NOMBRESB) NO MS DE DOS NOMBRESC) NO MS DE TRES NOMBRES1. Si tiene dos nombres, hay V R27;3 = 273 = 19683 conjuntos de iniciales.2. Si tiene dos nombres como maximo, hay dos posibilidades:del tipo nombre apellido hay V R27;2 = 272 posibilidades;del tipo nombre1 nombre2 apellido hay V R27;3 = 273 posibilidades.Luego hay 272 * (1 + 27) = 20412 conjuntos de iniciales.3. Si tiene tres nombres como mximo, a las dos posibilidades del apartado (b) hay que aadir el tipo nombre1 nombre2 nombre3 apellido, del que hay V R27;4 = 274 posibilidades, obtenindose finalmente un total de 272 * (1 + 27 + 272) = 551853 conjuntos de iniciales.

6.- CON LAS LETRAS DE LA PALABRA LIBRO CUNTAS ORDENACIONES DISTINTAS SE PUEDEN HACER QUE EMPIECEN POR VOCAL?La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.

7.- CUNTOS NUMEROS DE CINCO CIFRAS DISTINTAS SE PUEDEN FORMAR CON LAS CON LAS CIFRAS IMPARES, CUANTAS DE ELLAS SON MAYORES QUE 70,000?

Si es impar slo puede empezar por 7 u 8

8.- EN EL ASTA DE SEALES DE UN BARCO SE PUEDEN IZAR 3 BANDERAS ROJAS, 2 AZULES Y 4 VERDES. CUANTAS SEALES DISTINTAS PUEDEN INDICARSE CON LA COLOCACION DE LAS NUEVE BANDERAS?

9.- UNA MESA PRESIDENCIAL EST FORMADA POR 8 PERSONAS, DE CUANTAS FORMAS DISTINTAS SE PUEDEN SENTAR SI EL PRESIDENTE Y EL SECRETARIO SIEMPRE VAN JUNTOS?

10.- SE ORDENAN EN UNA FILA 5 ESFERAS ROJAS, DOS BLANCAS Y 3 AZULES, SI LAS ESFERAS DE IGUAL COLOR NO SE DISTINGUEN ENTRE SI, DE CUANTAS FORMAS POSIBLES PUEDEN ORDENARSE?

11.- JUAN TIENE DOS DIAS DE DESCANSO POR SEMANA, CUNTAS FORMAS POSIBLES TIENE EL GERENTE DE ASIGNARLE DOS DIAS?

12.- UNA PERSONA DECIDE ORGANIZAR SU SEMANA. DEDICAR TRES DIAS A TRABAJAR, 2 A ESTUDIAR Y 2 A DESCANSAR. CUNTAS OPCIONES TIENE?

13.- SE TIENEN CINCO CALCOMANIAS Y SE DESEA PEGAR 1 EN LA PARTE DELANTERA DEL AUTO Y OTRA EN LA PARTE TRASERA, CUNTAS DECISIONES DISTINTAS SE PUEDEN TOMAR?

14. UNA PERSONA RECIBIO 2 CARTAS EN UNA DETERMINADA SEMANA, SI LE PREGUNTAN EN QUE DIAS DE ESA SEMANA RECIBIO LAS CARTAS, DE CUANTAS FORMAS POSIBLES PUEDE RESPONDER?