1. Calcula el vector de posición y su módulo para los siguientes puntos del plano OXY: P1 (2, 3), P2 (- 4, 1) y P3 (1,- 3). Las coordenadas se dan en

unidades S.I.

2. Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de un móvil son: x = 2 - t,

y = t2, en unidades S.I. a) Calcula las coordenadas de la posición para t = 0 s y t = 2 s. b) Calcula el módulo del vector desplazamiento entre estas posiciones. c) Determina la ecuación de la trayectoria.

3. En la tabla se recogen las marcas parciales del ciclista suizo Alex Zülle en el campeonato del mundo contrarreloj de 1996. A la vista de estos datos determinar la rapidez media entre los instantes inicial y final.

tiempo 8 min 44 s

31 min 53 s

40 min 20 s

48 min 13 s

espacio 13,5 km

26,8 km

32,9 km

40,4 km

4. Sea el vector de posición de un móvil, en unidades SI. Determinar: a) La expresión del vector velocidad instantánea. b) El vector velocidad en el instante t = 2 s y su módulo.

5. La expresión que proporciona el vector posición asociado a un punto que se mueve en el espacio es:

En dicha expresión, la distancia se expresa en metros si el tiempo se expresa en segundos. Calcula:

a) La expresión que corresponde a la velocidad instantánea.

b) El módulo de dicha velocidad instantánea cuando t=2s.

c) El valor que corresponde a la velocidad en el instante t= 3s.

27

EJERCICIOS TEMA 1

6. El movimiento de una partícula viene dado por:

r (t) = (2t2 + 2) i + (8t3 + 1) j + (t+3) k

Calcula:

a) El vector velocidad.

b) El módulo del vector velocidad.

c) El vector aceleración y su módulo.

7. El vector de posición de móvil viene dado por:

r (t) = 3 t i + 4 t ½ j – 5 t2 K

Calcula:

a) Calcula el vector velocidad y el vector aceleración.

b) Calcula el módulo de los vectores anteriores.

c) Calcula su valor en el instante t = 5 s.

8. El vector de posición de un móvil es , en unidades S.I. Calcula la aceleración para t = 1 s y su módulo.

9. El vector de posición de un móvil es en un instante determinado y, 5 s más tarde, es . Calcula el vector velocidad media en este intervalo y su módulo.

10. La velocidad de un móvil en un instante determinado es y, dos segundos después, es . Calcula el vector aceleración media entre estos

instantes y su módulo.

11.Un ciclista da vueltas a una pista circular de 50 m de radio con una velocidad constante en módulo igual a 10 m/s. Calcular las componentes intrínsecas de la aceleración y el módulo del vector aceleración instantánea.

28

12. Un ciclista da vueltas a una pista circular de 25 m de radio. El ciclista parte del reposo y el módulo de la velocidad aumenta con el tiempo según la ecuación: v(t) = (1/2)·t, en unidades S.I. Calcular: a) la aceleración tangencial. b) La aceleración normal a los 18 s de iniciarse el movimiento. c) El módulo del vector aceleración instantánea a los 18 s.

13. El vector de posición de un móvil que se desplaza viene dada por:

Determina:

a) El vector aceleración y el vector velocidad.

b) El valor de la aceleración tangencial en cualquier instante.

c) El valor de la aceleración normal en cualquier instante.

d) La aceleración, la aceleración tangencial y la normal en el instante t = 1s.

14.Un coche de carreras toma la salida en una pista circular de 1 km de radio. El módulo de la velocidad aumenta según la ecuación v (t) = 7 t, en unidades S.I. Calcular: a) la aceleración tangencial, y b) la aceleración normal y la aceleración total a los 6 s.

15.Un coche toma una curva a una velocidad de 90 km / h. Si el radio de curvatura de dicha curva es de 150 m, calcula la componente normal de la aceleración del coche

16.Un coche sale de una gasolinera con una velocidad constante de 80 km / h. Media hora más tarde sale otro coche del mismo punto a 100 km / h en las misma dirección y sentido. Calcular el tiempo que tarda el primer vehículo en ser alcanzado por el segundo y la distancia a la que se encuentran del punto de partida.

17. Un coche pasa por un semáforo con una velocidad de 50 km / h. Una motocicleta pasa 5 s después por el mismo lugar a 60 km / h. Si circulan por una calle recta, calcula: a) la distancia en metros entre el semáforo y el punto en el cual la motocicleta alcanza al coche; b) el tiempo que tarda la motocicleta en alcanzar al coche.

29

18. Un coche que circula a una velocidad inicial de 20 m / s acelera

uniformemente con aceleración de 2,5 m / s2 para efectuar un adelantamiento. Si tarda 4 s en completar la maniobra, calcular: a) la velocidad final, y b) la distancia recorrida, en el adelantamiento.

19. La capacidad de aceleración de un coche se expresa como el tiempo que tarda en alcanzar los 100 Km/h. Determinar la aceleración de un vehículo que alcanza los 100 Km/h en 8 s y el espacio recorrido en ese tiempo.

20. Un automóvil circula a 90 Km/h y aplica los frenos parándose al cabo de 5 s. Si suponen constante la aceleración, determina la aceleración y el espacio recorrido antes de pararse.

21. Una embarcación dotada de una velocidad de 2 nudos, tiende a atravesar un río de 250 m de anchura perpendicularmente a la corriente, cuya velocidad es de 14 m / min. Se pide el desplazamiento que experimenta la embarcación en el sentido de la corriente al efectuar la travesía. (Considérese 1 nudo=1,853 km / h).

22. Se deja caer una piedra desde una altura de 15 m. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que impacta. Dato: g= 9,8 m/s2.

23. Se deja caer desde la torre de una iglesia una pelota de ping-pong que llega al suelo con una velocidad de 50 m/s. Calcula la altura de la torre y el tiempo que tarda en llegar.

24. Se deja caer un objeto desde una ventana y llega al suelo 3 s después de soltarlo. Calcula la altura a la que se encuentra la ventana y la velocidad con la que llega al suelo.

25. Lanzamos verticalmente hacia abajo una pelota con una velocidad inicial de 10 m/s desde una altura de 15 m. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que llega.

26. Se lanza verticalmente hacia abajo un ladrillo con una velocidad inicial de 20 m/s, llegando al suelo 10 s más tarde. Calcula la altura desde la que se tiró y la velocidad final con la que llega al suelo.

30

27. Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad inicial de 35 m/s. Calcula la altura que alcanza y el tiempo que tarda en alcanzarla.

28. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota alcanzando una altura máxima de 3 m. Calcula la velocidad con la que se lanzó.

29.Lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s. En el mismo instante se deja caer otra desde 10 m de altura. Determina el punto y el instante en el que se produce el encuentro, ¿Cuál será la velocidad de las pelotas en ese instante?

30.Desde la parte más alta de un acantilado de 80 m se dispara horizontalmente hacia el mar un proyectil de 50 m/s. Calcular la velocidad con la que el proyectil llega al agua, el alcance máximo y el tiempo que tarda en caer.

31.Sobre una mesa de un metro de altura rueda, con velocidad constante de 2 m/s una bola, hasta que cae por uno de sus extremos:

A) ¿A qué distancia de la base de la mesa golpeará el suelo?B) Calcular el módulo de la velocidad en el momento de impactar con el

suelo.

32.Desde una ventana de un edificio situado a 20 m de altura se lanza horizontalmente una piedra con una velocidad inicial de 5 m/s. ¿Impactará sobre un edificio situado en frente a 20 m de éste? ¿Con qué velocidad tendría que lanzarlo para que impactase en una ventana del edificio de enfrente situada a 10 m del suelo?

33.Un saltador de longitud alcanza una velocidad de 10 m/s en el instante en que se inicia su salto. Si la inclinación con la que lo realiza es de 25º con respecto a la horizontal y se desprecian los efectos del viento y del rozamiento. Determinar:

A)- Tiempo total que está en el aire.B)- Altura máxima alcanzada en su salto.C)- Longitud alcanzada.D)- Velocidad final.

34.El arquero que encendió la llama olímpica lanzó la flecha en una dirección que formaba un ángulo de 53º con la horizontal. ¿Con qué velocidad la impulsó si debía llegar a la antorcha situada a 80 m de distancia y 50 m por encima del nivel en el que se encontraba?

31

35.Desde una torre de 25 m de altura se lanza un objeto formando un ángulo con la horizontal de 20º y con una velocidad de 10 m/s. Calcula:

A)- Distancia a la base de la torre a la que cae.B)- Velocidad final.C)- Altura máxima alcanzada.D)- Tiempo total en describir el movimiento.

36.Lanzamos una pelota hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Hallar:

A)- Altura máxima que alcanza.B)- Velocidad que posee cuando se encuentra a una altura que es la mitad de la máxima.C)- Velocidad con que llega al suelo.

37.Un globo asciende con una velocidad constante igual a 5 m/s. Cuando se encuentra a 200 m de altura se deja caer lastre. Despreciando rozamientos, determina:

A)- El tiempo que emplea el lastre en llegar al suelo.B)- Velocidad con que llega al suelo.

38. Un avión que vuela horizontalmente a 1500 m de altura, con una velocidad de 500 km / h, deja caer un paquete. a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo? b) ¿Qué distancia horizontal recorre el paquete en su caída? c) ¿Cuál será su velocidad en el momento del impacto?

39. Desde una ventana, a 15 m de altura del suelo, se deja caer un objeto. Al mismo tiempo, desde el suelo se lanza hacia arriba otro objeto con una velocidad inicial de 12 m / s. Determina la posición de ambos objetos cuando se encuentran y el tiempo que tardan en encontrarse.

40. Un punto describe una circunferencia de radio 2m de acuerdo con la ecuación = 0.25 t2. Calcular las componentes tangencial y normal del vector aceleración.

41. Una rueda de 20 cm de diámetro gira con una velocidad angular de 60 r.p.m., deteniéndose en 5 segundos por la acción de un freno. Si el movimiento ha sido uniformemente retardado, determina:

A)- aceleración del movimientoB)- número de revoluciones que describe la rueda hasta parar

32

C)- velocidad y aceleración de un punto de la periferia de la rueda en t = 3s.42. Un volante que tiene 30 cm de diámetro se pone en movimiento con una

aceleración angular de 0.2 rad/s2. Halla:

A)- la frecuencia angular y el número de revoluciones al cabo de 10 segundos.

B)- tiempo que tarda en girar 20 vueltasC)- componentes intrínsecas de la aceleración para t = 5s.

43. Un volante gira en torno a su eje a razón de 300 r.p.m.. Un freno lo para en 20s. Calcular la aceleración angular y el número de vueltas que ha dado hasta que el volante se detiene. Si el volante tiene 10 cm de radio, hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración de un punto de la periferia en el instante en que la rueda ha dado 40 vueltas. Hallar también la aceleración resultante en ese momento.

44. Un móvil se desplaza, partiendo del reposo, siguiendo una circunferencia de 100 m de radio. El movimiento es uniformemente acelerado hasta que en 5 s alcanza la velocidad de 25 m/s; a partir de entonces se desplaza con movimiento uniforme. Calcula:

A)- la aceleración tangencial mientras acelera.B)- el valor de la aceleración normal, la aceleración y la distancia recorrida cuando han transcurrido 100 s desde que comenzó el movimiento.

45. Calcular la velocidad lineal y la velocidad lineal, expresada en r.p.m., que corresponden al movimiento uniforme de un punto que describe una circunferencia de 20 m de radio, sabiendo que dicho punto está sometido a

una aceleración centrípeta de 0,6 m / s2.

33