Problema Trabajo Virtual 3 Ejercicios
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En la viga de la figura, halle la deflexión ∆c bajo la carga (EI=cte) Solución Las reacciones y la elástica aproximada se muestran en la figura escogiendo las “X” como se muestra, se obtiene: TRAMO ORIGEN LÍMITES M M Mm AC A 0 –a Pbx/l bx/l P b 2 x 2 / l 2 BC B 0 –b Pax/l ax/l P a 2 x 2 / l 2 El ∆c= ∫ Mmdx =∫ 0 a Pb 2 x 2 l 2 dx + ∫ 0 b Pa 2 x 2 l 2 dx ∆c= Pb 2 a 3 3 l 2 + Pa 2 b 3 3 l 2 = Pb 2 a 2 3 l 2 * (a+b) = Pb 2 a 2 3 l 2 ∆c= Pb 2 a 2 3 lEI Ejemplo 3.2 Halle la rotación en el apoyo A de la viga de la figura E= 2x10 10 N m −2 Las reacciones se calculan por estática y aparecen en la figura TRAMO ORIGEN LÍMITES M m Mm AB A 0-3 13500x-3000 x 2 1-x/6 500 x 3 -5250 x 2 +13500x
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En la viga de la figura, halle la deflexión ∆c bajo la carga (EI=cte)
Solución Las reacciones y la elástica aproximada se muestran en la figura escogiendo las “X” como se muestra, se obtiene:
TRAMO ORIGEN LÍMITES M M MmAC A 0 –a Pbx/l bx/l Pb2 x2/l2
BC B 0 –b Pax/l ax/l Pa2 x2/l2
El ∆c= ∫Mmdx=∫0
aPb2 x2
l2dx + ∫
0
bPa2 x2
l2dx
∆c= Pb2a3
3 l2 + P a
2b3
3 l2 = Pb
2a2
3 l2 * (a+b) =
Pb2a2
3 l2
∆c= Pb2a2
3 lEI
Ejemplo 3.2
Halle la rotación en el apoyo A de la viga de la figura
E= 2x1010 Nm−2
Las reacciones se calculan por estática y aparecen en la figura
TRAMO ORIGEN LÍMITES M m MmAB A 0-3 13500x-3000x2 1-x/6 500x3-5250x2+13500xCB C 0-3 4500x x/6 750x2
EIø A= ∫Mmdx=¿ ∫0
3
¿¿500x3-5250x2+13500x)dx + ∫0
3
750 x2dx
EIø A= ∫0
3
¿¿500x3-4500x2+13500x)dx = 30375
ø A= 30375EI
= 30375
(2∗1010)( 112 (0.1 ) (0.2 )3)
ø A= 0.0228( 180π )ø A= 1.30°
Ejemplo 3.3
Halle La componente vertical Del desplazamiento en C para el marco de La figura (EI=cte)
TRAMO ORIGEN LÍMITE M m MmAB A 0-l -Px 0 0BD B 0-l -Pl 0 0CD C 0-l -Px -x Px2
DE D 0-l -2Pl -l 2Pl2
∑= Px2+¿2Pl2
Como todos los límites son iguales, se tiene:
EI∆VC = ∫0
l
(∑¿Mm)dx¿
EI∆VC = ∫0
l
(¿Px2+2 Pl2)dx¿ = 7P l3
3
EI∆VC =7P l3
3 EI
