Problema Resuelto 3.3En la figura se ve un sistema de control de nivel correspondiente al circuito deaguade enfriamiento de una torre humidificadora y se desea dimensionar la vlvula de control que ser globo balanceada (asiento doble) guiada en los dos extremos, marca Taylor, tipo 'TA'.

Figura 1: instalacin de la vlvula en el procesoEl agua tiene una temperatura que puede oscilar entre 15 y 20 C y circula por una caera de 12 pulgadas que descarga a la atmsfera. Se puede despreciar la diferencia de altura entre el nivel de lquido en el tanque y la descarga. La caracterstica de operacin de la bomba centrfuga dada por el fabricante es:Tabla 1: Cada de presin en la bomba en funcin del caudal

F (gpm)04008001200160020002300

P (psi)27.5027.1426.0424.2221.6718.3915.45

Los caudales que normalmente circulan, segn el Encargado de la Divisin Procesos de Enfriamiento, estn entre 600 y 1900 (gpm). La prdida de carga de la lnea (caera, accesorios y filtro) se estima con buena precisin con la frmula:PL= 2.5 10-6F2calculada usando el factor de Fanning para escurrimiento en caeras y un equivalente para el filtro. La prdida de carga se expresa en (psi) y el caudal en (gpm). La tabla de los coeficientes de flujo de la vlvula proporcionados por el fabricante es la mostrada a continuacin:Tabla 2: Coeficiente de descarga en funcin de la apertura para distintos dimetros

Dimetro (pulg.)carrera (pulg)Apertura de la vlvula en %

102030405060708090100

628.6715.125.038.257.084.5124178328449

829.3615.625.742.170.2121218382577780

10324.437.556.486.61372143375227681110

12325.055.090.014522534252580012301680

Indicar el dimetro de la vlvula. En qu mbito estar la apertura de la vlvula normalmente?

GraficarPLyP de la bomba en funcin del caudal. Indique elPvpara los caudales normales.

Cul es el caudal mximo que circular por la vlvula y cunto valePvpara ese caudal?

Graficar caudal en funcin de la apertura. Vara apreciablemente la ganancia de la vlvula en el rango normal de trabajo?

Calcular el valor del parmetro alfa de la instalacin

Graficar la relacin entre caudal y caudal mximo como funcin de la apertura para la vlvula instalada y suponiendo que la prdida de carga en la lnea nula. Hay deformacin de la caracterstica inherente de flujo?

Clculo del dimetro de la vlvula y aperturas normales de trabajoPara los distintos caudales se puede calcular cada de presin en los distintos elementos de la lnea. Esta informacin puede evaluarse en forma muy conveniente empleando una hoja de clculo. En la tabla, en gris pueden verse las cadas de presin en el mbito normal de trabajo.Tabla 3: Distribucin de las cadas de presin en funcin del caudalFP (bomba)P (lnea)P (vlvula)

027.500.0027.50

20027.410.1027.31

40027.140.4026.74

600Normal Mnimo26.680.9025.78

80026.041.6024.44

100025.222.5022.72

110024.743.0321.72

120024.223.6020.62

130023.654.2319.43

140023.034.9018.13

150022.375.6316.75

160021.676.4015.27

170020.927.2313.69

180020.128.1012.02

1900Normal Mximo19.289.0310.25

200018.3910.008.39

210017.4511.036.43

220016.4712.104.37

230015.4513.232.22

239914.3914.390.00

Usando la ecuacin de flujo de la vlvula se evalan los valores de CVpara los caudales normal mximo y normal mnimo, resultando:

Observando la Tabla 2, si se elige lavlvula de control globo balanceada de 12 pulgadas, sta trabajar entre el 35 % de apertura para el caudal normal mnimo y el 70% aproximadamente para el normal mximo. En el rango de trabajo la vlvula est en el tramo medio de carrera.El dimetro de la vlvula debe ser 12 pulgadas.Trabajar normalmente entre 35 % y 70 % de apertura

.

PLyP de la bomba en funcin del caudalEn la figura puede verse la distribucin de cadas de presin en la lnea en funcin del caudal. El mximo caudal que circulara por la lnea sera 2400 gpm sin no existiera la vlvula de control (cada presin en la vlvula igual a cero).Figura 2: Cada de presin en funcin del caudalDe la tabla anterior se extrae los siguientes valores:CaudalP (vlvula)

Normal Mnimo 600 gpm25.78 psi

Normal Mximo 1900 gpm10.25 psi

Clculo del mximo caudal que circularEl mximo caudal que circular se establece cuando la vlvula est completamente abierta (apertrua del 100 %, x = 1). El correspondiente valor de Cv es CvMaxy de acuerdo con la Tabla 2 vale 1680 para 12 pulgadas de dimetro. Resolviendo la ecuacin

se encuentra que el mximo caudal corresponde a 2315 gpm con una prdida de carga dePvde 1.89 psi.El caudal mximo que circular por la instalacin es 2315 gpm y corresponde a una prdida de carga en la vlvula de 1.89 psi.

Caudal en funcin de la apertura (Caracterstica de Flujo instalada) y ganancia de la vlvula en el rango normal de trabajoLa vlvulatrabajar normalmente entre 35 y 70 % de aperturas. En la Figura 3 est representado el caudal como funcin de la apertura.

Figura 3: Caudal que circula por la vlvula instalada en funcin de la aperturaEvaluado numricamente (o en forma grfica) la pendiente de la curva de caudal como funcin de la apertura (Figura 3), se puede obtener la ganancia del cuerpo de la vlvula, que se representa en la Figura siguiente:

Figura 4: Ganancia del cuerpo de la vlvula en funcin de la aperturaComo se ve en la Figura, la ganancia de la vlvula aumenta entre el 35 % y el 55% donde alcanza un mximo de 38 y luego empieza a disminuir hasta que toma el valor de 27.6 para el 70%. En el mbito de operacin, la relacin entre las gananacias mxima y mnima no supera el valor 2.

Clculo del valor del parmetrode la instalacin

Este valor detan pequeo indica que la caracterstica inherente de la vlvula se deformar en forma apreciable una vez instalada, como podr constatarse ms adelante (Figura 5).

Relacin entre Caractersticas de Flujo Inherente e Instalada

Figura 5: caudales referidos al mximo que circula por la vlvula en funcin del caudalComo se observa en la Figura 5 una vez que la vlvula est instalada cambia en forma pronunciada su caracterstica de flujo, de acuerdo con el siguiente patrn de distorsin:Igual porcentajeLineal

(Inherente)(Instalada)

Este resultado es totalmente congruente con el pequeo valor de alfa calculado.