Problema resolvido 4.6Um homem levanta uma viga de 10 kg e 4 m de comprimento puxando-a com uma corda. Encontre a trao T na corda e a reao em A.

Soluo:Diagrama de corpo livre. A viga um corpo rgido sujeito ao de trs foras, pois sobre ela atuam trs foras. Seu peso W, a fora T exercida pela corda, e a reao R do solo em A. Observamos que:

Corpo sujeito ao de trs foras. Como a viga um corpo sujeito ao de trs foras, as foras que atuam sobre ela devem ser concorrentes. A reao R, vai passar pleo ponto de interseo C das linhas de ao do pedo W e da fora de trao T. Esse fato ser usado para se determinar o ngulo que R forma com a horizontal.Traando a vertical BF a partir de B e a horizontal CD a partir de C, observamos que:

Escrevemos:

Agora sabemos a direo de todas as foras que atuam sobre a viga.Tringulo de foras. Um tringulo de foras desenhado tal como mostra a figura, e seus ngulos interiores so calculados a partir das direes conhecidas das foras. Aplicando a lei dos senos escrevemos:

Problema Resolvido 4.7Uma escada de 20 kg usada para alcanar prateleiras altas de um depsito est apoiada por duas rodas flangeadas A e B montadas sobre um trilho e por uma corda C sem flange apoiada sobre um trilho fixado parede. Um homem de 80 kg est em p sobre a escada e inclina-se para a direita. A linha de ao do peso combinado W do homem e da escada intercepta o piso no ponto D. Determine as reaes em A, B e C.Soluo:Diagrama de corpo livre. Traa-se um diagrama de corpo livre da escada. As foras envolvidas so o peso combinado do homem e da escada,

E cinco componentes de reaes desconhecidas, dois em cada roda com flange e um na roda sem flange. A escada est ento apenas parcialmente vinculada; ela est livre para rolar ao longo dos trilhos. No entanto, a escada est em equilbrio sob o carregamento dado, pois a equao est satisfeita.Equao de equilbrio. Expressamos que as foras que atuam na escada formam um sistema equivalente a zero: (1)

Calculando o produto vetorial, temos:

(2)

Estabelecendo os coeficientes de i,j,k iguais a zero na Eq. (2), obtemos as trs equaes escalares a seguir, que expressam que a soma dos momentos em relao a cada eixo coordenado deve ser zero:

As reaes B e C so, portanto,

Tornando os coeficientes de j e k iguais a zero na Eq. (1), obtemos duas equaes escalares expressando que as somas dos componentes nas direes y e z so iguais a zero. Substituindo By, Bz e C pelos valores obtidos, escrevemos: Concluimos que a reao em A .