Operaciones Unitarias IAnálisis Dimensional

PROBLEMA DE ANÁLISIS DIMENSIONAL

Enunciado

En una pared, el esfuerzo cortante τ , depende de la distancia al borde de ataque del cuerpo, de la densidad, la viscosidad del fluido y la velocidad de flujo. Obtener los grupos adimensionales y expresar la relación entre ellos.

Resolución

1. Definimos las variables

Variable Símbolo DimensionesEsfuerzo cortante τ M*L*-2

Distancia al borde de ataque

L L

Densidad del fluido M*L-3

Velocidad de flujo v L*-1

Viscosidad del fluido M*L-1*-1

2. Definimos ecuación fundamental y parámetros adimensionales

Ecuación fundamental: τ (ρ ,μ , L , v)

Parámetros adimensionales:

n = Variables dimensionales = 5j = Dimensiones fundamentales = 3

∴i=n− j=5−3=2números adimensionales π

3. Aplicando el método de Buckingham

Nota: Elegimos 3 de las variables que tengan las constantes para todos los números π:

Se eligen las variables que deben de aparecer en todos los grupos y que contienen en ellas todas las dimensiones. También se eligen las variables cuyo efecto se desea aislar.

Parámetros repetitivos: (ρ , L, v)Parámetros cuyo efecto se desea aislar: (τ , v)

- Obtenemos los parámetros adimensionales

Contienen las 3 dimensiones y son las expresiones más simples

Operaciones Unitarias IAnálisis Dimensional

π1=ρa∗Lb∗vc∗τ=(M∗L−3 )a (L )b (L∗θ−1 )c (M∗L−1∗θ−2 )1=M 0 L0θ0

Ecuación 1

Para M1+a=0∴a=−1

Para −2−b=0∴b=−2

Para L−1−3 a+b+c=0→c=1−3+2∴c=0

π1=ρ−1∗L0∗v−2∗τ

π1=τ

ρ v2

π2=ρd∗Le∗v f∗μ=(M∗L−3 )d (L )e (L∗θ−1 )f (M∗L−1∗θ−1 )1=M 0L0θ0

Ecuación 1

Para M1+d=0∴d=−1

Para −1−f=0∴ f=−1

Para L−1−3 d+e+ f=0→c=1−3+1∴ e=−1

π2=ρ−1∗L−1∗v−1∗μ

π2=μρLv

= 1¿ ℜ

Por lo tanto, tenemos que:

π1=f (π2)