PROBLEM ÇÖZME

Problem, kişinin karşılaştığı, çözülmesi gereken ve bunun

için gerekli olan çözüm yolunun hemen bulunamadığı bir

durumdur (Posamentier ve Krulik, 1998, s.1).

Reys’e göre matematiksel düşünmenin ilk adımlarından

birisi olan problem çözme, daha önceden kazanılan

bilgilerin yeni ve tanınmayan durumlara uygulanması

sürecidir (Kayhan ve Koca, 2004).

PROBLEM

BİR DURUMUN PROBLEM OLMASI İÇİN ;

Durumun Yeni Olması,

Çözümünün Birey Tarafından Hali Hazır

Durumda Biliniyor Olmaması,

Bu Durumun İnsan Zihnini Karıştırması

Bireyin Daha Önceden Edindiği

Yaşantıların Yardımıyla Çözülebilir

Nitelikle Olmasını

Sağlayacak Özellikleri Taşıması Gerekir.

Baykul ve Aşkar (1987:23-24) İlkokul Matematik

Derslerinde Karşılaşılan Problemleri Üç Grupta

Toplamaktadırlar:

Öğrenci İçin Hiçbir Anlamı Olmayan Durumlar: Bunlar;

öğrenci düzeyinin üzerindedir. Geçmiş yaşantılarla

çözülemezler. Bu tip problemler matematik dersinde dikkate

alınmamalıdırlar.

Alıştırmalar: Bunlar, yeni bir durum içermezler, genellikle

matematik çalışmalarında pekiştirmeyi sağlayan araç

durumundadırlar.

Öğrenci İçin Yeni Olan Durumlar: Bunlar, geçmiş

yaşantılarla çözülebilecek durumda olan problemlerdir.

Öğrencinin zihnini karıştırır ve ilk kez karşısına çıkan

türdendir.

Problemin Özellikleri

1. Problemler, çocuğun kendi yaşantısından, ev, aile, okul ve sınıf hayatından,

çevredeki ve yurdun çeşitli alanlarındaki işlerinden alınmalıdır.

2. Problemler çocuğun istekle yapacağı canlı ve ilgi çekici nitelikte olmalıdır.

3. Öğretmen, problemlerde daima çocukların günlük yaşantılarını göz önünde tutmalı

ve onun gerektirdiği işlerin, o zamana kadar öğrenilenlerden olmasına dikkat

etmelidir.

4. İşlemlerin kavratılması amacı ile verilen problemler çok basit olmalı, ünite veya

konu sonlarındaki problemler, kolaydan zora doğru sıralanmalıdır.

5. Öğrencilere verilen problemlerde, onların gelişim durumları ve problemlerin o

zamana kadar öğrenilenlerle çözülebilir olmasına dikkat edilmelidir.

Problem Çözme Süreci

1. Hazırlık (preparation)

2. Kuluçka (incubation)

3. Kavrayış ya da aydınlanma (insight or illumination)

4. Değerlendirme ve düzeltme (evulation and revision) (wallas 1926)

****************************************

1. Problemin açıkça belirtilmesi

2. Çeşitli çözüm yollarının saptanması ve bu yollar hakkında gereken bilgilerin

toplanması

3. Çözüm yollarının eleştirel olarak gözden geçirilmesi

4. Problemin çözümüne en uygun yol seçilmesi (lucio,1963)

George Polya (1887-1985) ileri sürdüğü

dört aşamalı aşağıdaki gibi sıralanabilir.

1. Problemin anlaşılması

2. Çözümle ilgili stratejinin seçilmesi

3. Seçilen stratejinin uygulanması

4. Çözümün değerlendirilmesi

Altun (1997), Polya’nın problem çözme sürecindeki bu

basamaklarını ve bu basamakların kapsamındaki başlıca

etkinlikleri özetle aşağıdaki gibi sıralamıştır.

1. Problemin anlaşılması

a-Problemde neler verilmiştir?

b-Problemde neler istenmektedir?

eğer öğrenci bu iki soruya doğru yanıt verebiliyorsa problemi anlamış demektir. Öğretmen bunlardan başka problemin anlaşılıp anlaşılmadığını şu soruları sorarak da kontrol edebilir.

• Öğrenci problemi vurgu düzeyine uygun okuyabiliyor mu? • Problemde eksik ya da fazla bilgi var mıdır? • Problemden ne tür bilgiler elde edilmektedir? • Problemdeki olaylara ve ilişkilere uygun şekil ve diyagram

çizebiliyor mu? • Problemi parçalara (alt problemlere) ayırabiliyor mu?

2.Çözümle ilgili stratejinin seçilmesi Bu aşamanın temel işlevi bazı sorular yöneltilerek

öğrencilerin problemi çözmede uygun stratejileri seçmelerini sağlamaktır. Bu aşamada şu sorular sorulabilir.

• Bu problemde neyin bulunması isteniyor? • Hangi bilgileri verilmiştir? Neyi biliyorsun, hatırla. • Buna benzer, daha önce başka problem çözdün

mü? Orada ne yaptın hatırla. • Bu problemi çözemiyorsan, buna benzer daha

basit bir problem ifade edip çözebilir misin? • Tasarladığın çözümde bütün bilgileri

kullanabiliyor musun? • Bu problemin yanıtını tahmin edebiliyor musun?

Hangi değerler arasındadır?

Bir problemin çözümünde bazen bir, bazen birkaç strateji birlikte kullanılır. Bu stratejilerin başlıcaları şunlardır:

1. Sistematik liste yapma 2. Tahmin ve kontrol 3. Diyagram çizme 4. Bağıntı bulma (veriler arasında ilişki

arama) 5. Eşitlik yazma 6. Benzer problemlerin çözümünden

faydalanma 7. Geriye doğru çalışma 8. Elemine etme 9. Tablo yapma

3. Stratejinin Uygulanması Seçilen stratejinin uygulanmasıyla problem

çözülmeye çalışılır. Çözümde zorluk çekilirse birinci veya ikinci

adıma dönülür. Yine çözülmezse strateji değiştirilir. İşlemlerin yapılması da bu aşamada yer alır.

4. Çözümün Değerlendirilmesi Bu aşamada elde edilen sonucun doğru olup

olmadığına, kullanılan stratejinin uygun olup olmadığına, başka bir çözüm yolunun olup olmadığına bakılır. Kullanılan stratejinin açıklanır.

Sonucun doğruluğunu değerlendirmek için çıkan sonuç tahminle karşılaştırılır veya işlem sağlamalarına başvurulur (Altun,1997).

Örnek

Problem: Renas’ın 24 tl olan haftalığının ¾’ünü harcadı. Renas’ın geriye kaç lirası kaldı?

Verilenler İstenenler

Problemi özet olarak yazma: 24 liranın ¾’ü harcanmış, geriye kalan ne kadardır?

24 liranın ¾’ünden geriye kaç lirası kaldı?

Renasın parasının tamamı 24 lira Renas parasının ¾’ünü harcadı.

Probleme uygun şekil çizme:

Geriye kalan kısım

Harcanan kısım

Paranın tamamı

Problem çözümünde baş vurulacak işlemler

24 liranın ¾ ünü bulmak için ¼ ünü bulalım. Bunun için 24’ü 4’e böleriz….

Problemin sonucunu tahmin etme Haftalık yaklaşık 20 lira alınırsa….

Problemi çözme

24/4=6

3x6=18 lira (harcanan para)

24-18=6 (kalan para)

Sonucu tahminle karşılaştırma

6 lira olan sonuç tahminin olan 5 liraya yakın…

Problemin çözümünün sağlamasını yapma

harcanan para; 18 lira, kalan para;6 liradır. Toplam para; 18+6=24 liradır. O halde yapılan işlem doğrudur.

Problemi değişik yolla çözme

4/4 - ¾ = ¼ (paranın geriye kalan kısmı) 24/4 = 6 lira (kalan para)

Problem Kurma Süreci ve Öğretimi

Şekil, sayı ve işlemler verildikten sonra

aşağıdaki şekilde problem kurma çalışmaları yapılabilir.

Yukarda verilen şekle uygun bir problem

kurunuz.

Model Verilerek Problem Kurma

Yukarda verilen şekle uygun bir problem kurunuz.

Matematik cümlesi verilerek problem kurma

( 7 x ) +5= 68

Yukarıdaki matematik cümlesine uygun bir problem oluşturunuz.

Problem metninde sayısal verileri eksik bırakılarak problem kurma

Bir anne …. elmayı …. kardeş arasında yaşlarıyla doğru orantılı olacak şekilde dağıtıyor. ………. Kardeş kaç tane elma almıştır.

İyi günler dilerim….