PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING)
description
Transcript of PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING)
PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING)
PERTEMUAN 10
SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK
Praktikum Metode Penarikan Contoh 1 Kelas 2KS1Oleh: Adhi Kurniawan
Deskripsi
• Pada acak sederhana penarikan sampel hanya didasarkan pada nomor urut unit dalam populasi
• Penarikan acak sederhana ini menjadi kurang baik bila unit dalam populasi ukurannya bervariasi
• Oleh karena itu digunakan variabel pendukung (auxiliary variable) sebagai dasar pertimbangan di dalam penarikan sampel agar diperoleh estimator yang lebih efisien
Deskripsi
• Variabel pendukung yang digunakan sebagai dasar penarikan sampel adalah variabel yang memiliki korelasi yang erat dengan variabel yang akan diteliti
• Variabel pendukung yang dipertimbangkan sebagai dasar penarikan sampel selanjutnya disebut ukuran (size)
Definisi
Prosedur penarikan sampel dimana peluang terpilihnya suatu unit sampel sebanding dengan ukuran disebut sebagai sampling berpeluang sebanding dengan ukuran unit atau sampling with probability proportional to size atau disingkat pps sampling
Variabel yang diteliti Variabel pendukung/bantu
Penduduk sekarang Penduduk tahun sebelumnya
Jumlah kelahiran sekarang Jumlah WUS tahun sebelumnya
Total panen Luas lahan yang ditanami
Total output Total input Produksi pabrik Jumlah pekerja
Beberapa contoh variabel yang diteliti dan variabel pendukung
Prosedur Pemilihan Sampel
PPS
PPS WR PPS WOR
PPS
Pemilihan dari suatu
daftar (list)
Pemilihan dari peta
(map)
Berdasarkan cara pengambilan Berdasarkan kerangka sampel yang digunakan
Cumulative Method Lahiri MethodPPS Systematic
MethodRandom Group
Method
Hansen and Hurwitz Lahiri Madow Rao Hartley and Cochran
Cumulative Method (1)
Metode Kumulatif
NoNama KRT
Size jumlah
ARTKumulatif
1 Danu 3 3
2 Hananto 1 4
3 Wisnu 11 15
4 Pandhu 6 21
5 Krisna 4 25
6 Yudha 2 27
7 Bima 3 30
Jumlah 30
Langkah 1: Buat kumulatif dari size
Cumulative Method (2)
Metode Kumulatif
NoNama KRT
Size jumlah
ARTKumulatif Range
1 Danu 3 3 1-3
2 Hananto 1 4 4
3 Wisnu 11 15 5-15
4 Pandhu 6 21 16-21
5 Krisna 4 25 22-25
6 Yudha 2 27 26-27
7 Bima 3 30 28-30
Jumlah 30
Langkah 1: Buat kumulatif dari size
Langkah 2: Buat range dari kumulatif untuk tiap unit
Cumulative Method (3)
Metode Kumulatif
NoNama KRT
Size jumlah
ARTKumulatif Range
1 Danu 3 3 1-3
2 Hananto 1 4 4
3 Wisnu 11 15 5-15
4 Pandhu 6 21 16-21
5 Krisna 4 25 22-25
6 Yudha 2 27 26-27
7 Bima 3 30 28-30
Jumlah 30
Langkah 3: Ambilangka
random (AR) :
Langkah 4: Lakukansebanyak
n kaliLangkah 5: Unit
yang range-nyamemuat AR
adalah unit yang terpilihsampel
Misal: n=2 AR1=10 AR2=25
Langkah 1: Buat kumulatif dari size
Langkah 2: Buat range dari kumulatif untuk tiap unit
Latihan (1)• Berikut ini adalah daftar nama desa/kelurahan beserta muatan jumlah
penduduk (dalam 00) di Kecamatan Umbulharjo(040) dan Kotagede(050), Kota Yogyakarta
NoDesa/Kelurahan
Jumlah PendudukKode Nama
1 3471040001 Giwangan 832 3471040002 Sorosutan 1603 3471040003 Pandeyan 1434 3471040004 Warungboto 1155 3471040005 Tahunan 986 3471040006 Mujamuju 1147 3471040007 Semaki 528 3471050001 Prenggan 1069 3471050002 Purbayan 89
10 3471050003 Rejowinangun 114
Lakukan penarikan sampel sebanyak 4 desa secara PPS WR dengan metode kumulatif Gunakan TAR halaman 1 baris 1 kolom 1, independent choice of digits
Lahiri Method
Metode Lahiri
NoNama KRT
Size jumlah
ART
1 Danu 3
2 Hananto 1
3 Wisnu 11
4 Pandhu 6
5 Krisna 4
6 Yudha 2
7 Bima 3
Jumlah 30
Langkah 1: Ambilduaangka random (AR1 dan AR2) sekaligusdengansyarat:danUntukcontoh di samping:danLangkah 2: Jikadanmaka unit ke-
iterpilihsebagaisampelLangkah 3: Ulangilangkah 1 danlangkah 2
sehinggadidapatkansampelsebanyak nMisal: AR1=6 AR2=3 tolakkarena AR2>AR1=4 AR2=5 unit ke-4 terpilihsampelAR1=4 AR2=6tolak jika PPS WOR unit ke-4 terpilihkembalisebagaisampeljika
PPS WRdst…
Latihan (2)• Berikut ini adalah daftar nama desa/kelurahan beserta muatan jumlah
penduduk (dalam 00) di Kecamatan Umbulharjo(040) dan Kotagede(050), Kota Yogyakarta
Lakukan penarikan sampel sebanyak 4 desa secara PPS WR dengan metode Lahiri. Gunakan TAR halaman 1 baris 1 kolom 1, remainder approach.
NoDesa/Kelurahan
Jumlah PendudukKode Nama
1 3471040001 Giwangan 832 3471040002 Sorosutan 1603 3471040003 Pandeyan 1434 3471040004 Warungboto 1155 3471040005 Tahunan 986 3471040006 Mujamuju 1147 3471040007 Semaki 528 3471050001 Prenggan 1069 3471050002 Purbayan 89
10 3471050003 Rejowinangun 114
PPS Systematic(1)
PPS Systematic
NoNama KRT
Size jumlah
ARTKumulatif
1 Danu 3 3
2 Hananto 1 4
3 Wisnu 11 15
4 Pandhu 6 21
5 Krisna 4 25
6 Yudha 2 27
7 Bima 3 30
Jumlah 30
Langkah 1: Buat kumulatif dari size
PPS Systematic(2)
PPS Systematic
NoNama KRT
Size jumlah
ARTKumulatif Range
1 Danu 3 3 1-3
2 Hananto 1 4 4
3 Wisnu 11 15 5-15
4 Pandhu 6 21 16-21
5 Krisna 4 25 22-25
6 Yudha 2 27 26-27
7 Bima 3 30 28-30
Jumlah 30
Langkah 1: Buat kumulatif dari size
Langkah 2: Buat range dari kumulatif untuk tiap unit
PPS Systematic(3)
PPS Systematic
NoNama KRT
Size jumlah
ARTKumulatif Range
1 Danu 3 3 1-3
2 Hananto 1 4 4
3 Wisnu 11 15 5-15
4 Pandhu 6 21 16-21
5 Krisna 4 25 22-25
6 Yudha 2 27 26-27
7 Bima 3 30 28-30
Jumlah 30
Langkah 3:Hitung interval
Langkah 4: PendekatansistematiklinearAmbilangka random pertama (AR1):
Langkah5: Unit yang terpilihsampeladalah yang range-nyamemuat:AR1 AR1+k AR1+2k…Misal: n=3, AR1=7AR2=7+10=17AR3=7+2*10=27
Langkah 1: Buat kumulatif dari size
Langkah 2: Buat range dari kumulatif untuk tiap unit
Latihan (3)• Berikut ini adalah daftar nama desa/kelurahan beserta muatan jumlah
penduduk (dalam 00) di Kecamatan Umbulharjo(040) dan Kotagede(050), Kota Yogyakarta
Lakukan penarikan sampel sebanyak 4 desa secara PPS WOR dengan metode PPS Systematic. Gunakan TAR halaman 1 baris 1 kolom 1, independent choice of digits.
NoDesa/Kelurahan
Jumlah PendudukKode Nama
1 3471040001 Giwangan 832 3471040002 Sorosutan 1603 3471040003 Pandeyan 1434 3471040004 Warungboto 1155 3471040005 Tahunan 986 3471040006 Mujamuju 1147 3471040007 Semaki 528 3471050001 Prenggan 1069 3471050002 Purbayan 89
10 3471050003 Rejowinangun 114
Pemilihan dari Suatu Peta (MAP)• Prosedur ini digunakan jika kerangka sampel berupa peta
(map)• Peluang unit-unit wilayah geografis dari sebuah peta untuk
terpilih sebagai sampel sebanding dengan luas (area) dari unit-unit tersebut Probability Proportional to Area
• Prosedur: 1 Ambil dua angka random sekaligus yaitu:
AR1: antara 1 sampai panjang petaAR2: antara 1 sampai lebar peta
2 Sepasang angka random terpilih akan menempatkan suatu titik pada peta dan wilayah dimana titik itu jatuh adalah wilayah yang terpilih sebagai sampel
3 Ulangi langkah ke-1 dan ke-2 hingga n unit sampel terpilih
Contoh: Pemilihan sampel dari suatu peta
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
B F G
HE
CA
D
IJ
Ambil danMisalkanangka random yang terambil:makawilayah B terpilihsebagaisampel
Random Group Method
• Random group method merupakan salah satu cara
pengambilan sampel PPS secara wor yang disarankan oleh
Rao Hartley dan Cochran (RHC)
• Populasi sebanyak N dibagi menjadi n kelompok secara
random kemudian dari masing-masing kelompok diambil
satu unit sebagai sampel secara PPS
• Dengan demikian akan terdapat jumlah sampel sebanyak n
unit
Contoh: Random Group Methods• Berikut adalah daftar 10 kota dilengkapi dengan jumlah penduduk
(dalam ribu jiwa). Akan dipiliih 2 kota sebagai sampel secara PPS size jumlah penduduk dengan random group method
No Kota Penduduk
1 A 127
2 B 130
3 C 139
4 D 141
5 E 149
6 F 150
7 G 155
8 H 159
9 I 169
10 J 189
No Kota Penduduk
2 B 130
1 A 127
5 E 149
8 H 159
3 C 139
4 D 141
6 F 150
7 G 155
9 I 169
10 J 189
Randomisasi Group 1
Group 2
Contoh: Random Group Methods
No Kota Kumulatif
4 D 141 141
6 F 150 291
7 G 155 446
9 I 169 615
10 J 189 804
No Kota Kumulatif
2 B 130 130
1 A 127 257
5 E 149 406
8 H 159 565
3 C 139 704
Group 1 Group 2
Ambil 1 Angka Random yang tidak lebih dari 704.Misal; angka random yang terambil 526, maka kota H terpilih sampel
Ambil 1 Angka Random yang tidak lebih dari 804.Misal; angka random yang terambil 259, maka kota F terpilih sampel
Sampel terpilih: Kota F dan Kota H
Prosedur Estimasi
Estimator untuk PPS Sampling
Estimator untuk PPS WR
Hansen Hurwitz
Estimator (HH)
Horvitz Thompson Estimator
(HT)
Estimator untuk PPS WOR
Horvitz Thomson Estimator
(HT)
Murthy’s Unordered Estimator
Des Raj’s Ordered
Estimator
Rao Hartley and Cochran
Estimator (RHC) untuk
random group
method
Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator)
• Jika pengambilansampeldilakukandengan PPS WR makapeluangterpilihnya unit ke-iadalah:
Keterangan: : nilaidarivariabelpendukung (ukuran/size)
• Fraksi sampling/inclusion probability merupakanperkalianantaradenganjumlahsampel
• Sampling weight (penimbang sampling) merupakankebalikan (invers) darifraksi sampling:
Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator)
• Unbiased estimator untuk total karakteristik Y adalah:
• Unbiased estimator variansuntuk total karakteristik:
Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator)
• Estimator rata-rata:
Varians sampling dari estimator rata-rata:
Latihan (4)• Untuk meneliti total produksijagung di suatudesa,
dilakukanpengambilansampelpetakladangsecaraPPS WR dengansizeluastanam. Jumlahpetakladang yang ditanamijagungsebanyak 160 petakdengan rata-rata luastanam per petakadalah 450 . Jumlahsampel yang diambiladalah 12 petakdengan data sebagaiberikut:
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Luas tanam 214 315 343 165 195 270 406 227 270 255 380 335
Produksi (kg) 321 378 343 264 351 216 609 454 459 408 912 737
a. Perkirakan total produksijagung di desatsbdanrata-rata produksijagung per petakbesertastandar error, RSE, danconfidence interval-nya. Beriinterpretasi.
b. Perkirakanrata-rata produktivitasladang per di desatsbbesertastandar error, RSE, danconfidence interval-nya. Beriinterpretasi.
c. Jikapetakladang yang produktivitasnyakurangdari rata-rata produktivitasladang per di desatsbdikategorikansebagailahankurangproduktif, perkirakanjumlahpetakdanluastanam yang kurangproduktif. Lengkapidengannilaistandar error, RSE, danconfidence interval-nya. Beriinterpretasi.