PROBABILITAS/PELUANGMusafaah, SKM, MKM

Apa itu peluang? Sebuah angka yang menunjukkan

kesempatan/kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa

Dinyatakan:0-1 Dasar dari statistik

Konsep Dasar PeluangPERCOBAAN:• Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau

proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.

HASIL (OUTCOME):• Suatu hasil dari sebuah percobaan.

EVENT (KEJADIAN/PERISTIWA):Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi

pada sebuah percobaan atau kegiatan.

Konsep Dasar Peluang

PERCOBAAN / KEGIATAN

Pertandingan sepakbola SEAG Indonesia vs Thailand

HASIL Indonesia menangThailand menangSeri

PERISTIWA/KEJADIAN Indonesia menang 3-1

Pendekatan peluang Pendekatan Klasik/apriori/teoritis Pendekatan empiris Pendekatan Subjektif

Pendekatan Klasik/apriori/teoritis• Setiap peristiwa mempunyai kesempatan

yang sama untuk terjadi.• Berdasarkan logika/teori sebelum

peristiwanya terjadi.• Asumsi :peristiwa terjadi pasti

• P = n /N• n = jumlah kemungkinan hasil• N = jumlah total kemungkinan hasil

Pendekatan Klasik/apriori/teoritis

PERCOBAAN HASIL PELUANG

Jenis kelamin suatu kelahiran

1. Perempuan2. Laki-laki

2 1/2

Pelemparan mata uang

1. Muncul angka2. Muncul gambar

2 1/2

Kegiatan perdagangan saham

1. Membeli saham2. Menjual saham

2 1/2

Perubahan harga 1. Harga naik2. Harga turun

2 1/2

Pendekatan Frekuensi Relatif

Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.

Peluang= jumlah peristiwa yang terjadi jumlah total percobaan

Pendekatan Frekuensi Relatif1. Peluang terjadinya suatu kejadian di masa yang akan datang

ditentukan berdasarkan frekuensi kejadian di masa lalu. contoh: tahun 2010, ada 10.000 orang datang ke puskesmas,

terdapat 100 orang harus dirujuk ke RS. P=0,01

2. Bila suatu kejadian terjadi berulang-ulang dalam jumlah yang banyak maka akan menjadi stabil dan mendekati limit peluang relatifnya.

Pendekatan Subjektif Probabilitas suatu kejadian didasarkan

pada penilaian/pertimbangan/pengalaman pribadi terhadap kejadian masa lampau atau tebakan.

Untuk kejadian yang jarang

Aturan PeluangAturan 1:Peluang harus antara 0 – 1

Aturan 2: KOMPLEMENMisalnya kejadian A tidak terjadi (A’) = A

komplemenP(A’) = 1 – P(A)

Contoh : Peluang sukses dalam ujian adalah 0,4. maka

peluang gagal dalah 1 – 0,4 = 0,6 (komplemen)

Sebuah bola diambil secara acak dari sebuah kotak yang berisi 6 bola merah, 4 bola putih dan 5 bola biru. Tentukan probabilitas bahwa ia adalah (a) merah, (b) putih, (c) biru, (d) tidak merah, (e) merah atau putih, (f) biru dan putih.

Jawab:P (merah) = 6/15P (putih) = 4/15P (biru) = 5/15P (bukan merah) = 1 – 6/15 = 9/15P (merah atau putih) = 6/15 + 4/15 = 10/15P (biru dan putih) = 5/15 x 4/15 = 20/225

ATURAN PELUANGPERISTIWA atau KEJADIAN BERSAMA

(DEPENDEN) Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang, maka P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) atau P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)

AB = kejadian A atau B AB = kejadian A dan B

PERISTIWA SALING LEPAS

Bila A dan B adalah dua kejadian saling terpisah (asing)

AB = kejadian A atau B

)()()( BPAPBAP

Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas (terpisah) bila

artinya kejadian A dan kejadian B tidak memiliki unsur persekutuan.

BA

Event A dan B disebut tidak beririsan (disjoint) bila : AB=

Mutually Exclusive Events

Contoh:Peluang muncul angka pada pelemparan

koin P (A) = 0,5Peluang muncul gambar pada pelemparan

koin P (B) = 0,5P ( angka atau gambar) = 0,5 + 0,5 = 1 

Jika A dan B mempunyai irisan atau persekutuan maka dikatakan bahwa

BA

Non Mutually Exclusive Events

P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)

Seorang mahasiswa mengambil 2 mata kuliah (FIdan KI). Peluang lulus kuliah FI adalah 3/5 dan peluang luluskuliah KI adalah 2/3. Peluang lulus kedua mata kuliahtersebut adalah 5/6. Berapa peluang lulus paling sedikit satumata kuliah?Jawaban:A = kejadian lulus mata kuliah FI = P(A) = 3/5B = kejadian lulus mata kuliah KI = P(B) = 2/3A ∩ B = kejadian lulus FI dan KI = P(A ∩ B) = 5/6Ditanya P(A ∪ B) = ?P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)= 3/5 + 2/3 – 5/6= 18/30 + 20/30 – 25/30= 13/30

Dari 100 orang mahasiswa yang diwisuda, ditanya apakahakan bekerja atau kuliah S2 setelah wisuda. Ternyata 50 orangberencana akan bekerja, 30 orang berencana akan S2, dan 36 orangberencana salah satu dari keduanya (bekerja atau S2). Seorangwisudawan dipilih secara acak. Berapa peluang wisudawan yangterpilih berencana bekerja sambil kuliah S2?Jawaban:A = kejadian memilih wisudawan yang akan bekerja P(A) = 50/100B = kejadian memilih wisudawan yang akan S2 P(B) = 30/100A ∪ B = kejadian memilih wisudawan yang akan bekerja atau S2P(A

∪ B) = 36/100Ditanya P(A ∩B) = ?P(A ∩B) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B)= 50/100 + 30/100 – 36/100 = 44/100 = 0.44

PELUANG BERSYARAT Peluang Bersyarat berlaku untuk penetapan peluang

kejadian yang tidak bebas.  Kejadian-kejadian yang bergantung dengan kejadian

lain disebut : Kejadian Tidak Bebas.

Notasi Peluang Bersyarat : P(BA)

Dibaca : "Peluang terjadinya B, bila A telah terjadi" atau

"Peluang B, jika peluang A diketahui"  

Definisi Peluang Bersyarat secara umum :

P B AP A B

P A( )

( )

( )

P(A) 0

Peluang BersyaratAdalah peluang dengan suatu syarat kejadian lain.

Contoh : Peluang terjadinya kejadian B bila diketahui suatu kejadian A telah terjadi.Dilambangkan : P(B|A)Didefinisikan :

Contoh : Populasi sarjana berdasarkan jenis kelamin dan status pekerjaan.

Bekerja MenanggurLaki-Laki 300 50Perempuan 200 30

Peluang Bersyarat

Kejadian-kejadianA = yang terpilih laki-lakiB = yang telah bekerjaJawaban :

Peluang Bersyarat Peluang bersyarat untuk kejadian bebas, kejadian

satu tidak berhubungan dengan kejadian lain.

P(B|A) = P(B) atau P(A|B) = P(A) Contoh :

Percobaan pengambilan kartu berturut dengan pengembalian.

A : Kartu pertama AceB : Kartu kedua sekop

Karena kartu pertama kemudian dikembalikan, ruang contoh untuk pengembalian pertama dan kedua tetap sama yaitu 52 kartu yang mempunyai 4 ace dan 13 sekop.

Peluang Bersyarat

Jawab :

atau

Jadi A dan B adalah kejadian yang saling bebas.

Contoh peluang bersyarat Probabilitas suatu penerbangan yang telah

terjadwal teratur berangkat tepat waktu adalah P (A) = 0,83; probabilitas sampai tepat waktu adalah P (B) = 0,82; probabilitas berangkat dan sampai tepat waktu adalah P ( A ∩ B) = 0,78.

Probabilitas bahwa suatu pesawat sampai tepat waktu jika diketahui berangkat jika diketahui berangkat tepat waktu adalah

P(B|A)= = 0,78/0,83 = 0,94)(

)(

AP

BAP

Kaidah Penggandaan Bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B

keduanya dapat terjadi sekaligus, maka

Contoh :A : kejadian bahwa sekering pertama rusak.B : kejadian bahwa sekering kedua rusak. : A terjadi dan B terjadi setelah A terjadi

Kaidah PenggandaanPeluang mendapatkan sekering rusak pada pengambilan pertama adalah ¼ dan peluang mendapatkan sekering rusak pengambilan kedua adalah 4/19. Jadi :

Kaidah Penggandaan Bila dua kejadian A dan B bebas, maka

Contoh: A dan B menyatakan bahwa mobil pemadam kebakaran dan ambulans siap digunakan, maka:P(A) = 0.98p(B) = 0.92

A dan B saling bebas.

P( A DAN B) = P(A) X P(B)

Apabila P(A)=0,35 dan P(B) = 0,25 Maka P(A dan B) = 0,35 X 0,25 =

0,0875Contoh: peluang muncul angka 1 dan 6

dalam dadu adalah P (angka 1) = 1/6 P (angka 6) = 1/6P (angka 1 dan 6) = 1/6 x 1/6 = 1/12

Email (fahmi0104@yahoo.co.id) paling lambat 20/11/2013