KONSEP PROBABILITASALI PURNOMO1361JURUSAN TEKNIK KIMIA

Apa itu Probabilitas??Probabilitas = Peluang = KemungkinanSuatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acakContoh : pengambilan sampel secara acak 10 mahasiswa dari 200 mahasiswa, terdiri dari 120 laki-laki dan 80 perempuan. Maka hasilnya bisa saja yang terpilih semua laki-laki, semua perempuan, berpasangan, dll.

Apa itu Probabilitas??Nilai Probabilitas antara 0 s/d 1Jika nilainya semakin mendekati 0, maka kemungkinan terjadinya kejadian akan semakin kecilJika nilainya semakin mendekati 1, maka kemungkinan terjadinya kejadian akan semakin besar

Pendekatan Perhitungan ProbabilitasPendekatan Objektif Pendekatan Klasik Diasumsikan seluruh hasil experimen memiliki keungkinan yang sama.Kejadian A dapat terjadi sebanyak x cara dari seluruh n caraKejadian A sukses

Kejadian A gagal

Contoh : peristiwa A merupakan peristiwa munculnya mata dadu genap dari pelemparan sebuah dadu, berapakah peluang terjadinya peristiwa A ?

Pendekatan Perhitungan Probabilitas Pendekatan Frekuensi RelatifContoh : penelitian yang dilakukan terhadap 40 mahasiswa terhadap nilai mata kuliah ALPRO. Berapakah besarnya peluang mahasiswa mendapatkan nilai 50 dan 70 ?Jawab

Nilai (x)f40850460117015807905

Pendekatan Perhitungan Probabilitasb) Pendekatan SubjektifDidasarkan atas penilaian seseorang dalam menyatakan tingkat kepercayaanBiasanya dalam bentuk opini atau pendapat

Hukum ProbabilitasAturan PenjumlahanJika peristiwa terjadi dalam 1 observasi.Peristiwa mutually exclusivePeristiwa non exclusiveAturan PerkalianJika peristiwa tidak terjadi dalam 1 observasiPeristiwa bersyarat (tidak bebas)Peristiwa tidak bersyarat (bebas)

Hukum ProbabilitasPeristiwa Mutually ExclusiveApabila dua atau lebih peristiwa tidak dapat terjadi bersama-sama / peristiwa yang satu dapat meniadakan peristiwa yang lain.Peristiwa A atau Peristiwa B dapat dituliskan dengan :

Contoh : peluang tertariknya kartu A dan Q dalam satu kali tarikan pada setumpuk kartu remi adalah

Hukum ProbabilitasPeristiwa Non Exclusive-- Peristiwa dapat terjadi secara bersamaan

-- Jika dinyatakan dalam kalimat menjadi:Peristiwa A dan B kemungkinan terjadi

Aturan PerkalianAturan Bersyarat (tidak bebas)Peristiwa A terjadi dengan syarat peristiwa B sudah terjadi disimbolkan dengan Pr(A|B)

Peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A sudah terjadi disimbolkan dengan Pr(B|A)

Aturan PerkalianContoh

Berapa probabilitasnya kelompok Pria yang tidak bekerja?

Berapa probabilitasnya kelompok yang tidak bekerja dari wanita?

Bekerja(B)Tidak Bekerja(T)JumlahPria(P)46040500Wanita(W)140260400Jumlah600300900

Aturan PerkalianAturan Tidak Bersyarat (Bebas)Dua kejadian atau lebih yang tidak saling mempengaruhi

Contoh : pelemparan sebuah dadu, jika A adalah lemparan ke 1 dan B lemparan ke 2, tentukanlah probabilitas munculnya mata dadu 3 dan mata dadu 5

PermutasiApabila seluruh peristiwa (n) diamati sebanyak r peristiwa dapat dirumuskan dengan

Contoh : berapa banyak permutasi untuk membuat elemen huruf yang setiap elemennya terdiri dari 2 huruf, yang dibuat dari suatu set huruf (x,y,z)

Jika dibuktikan, susunan hurufnya (xy,yx,xz,zx,yz,zy)Untuk permutasi (xy yx)

Jika dibuktikan, susunan hurufnya (xy,yx,xz,zx,yz,zy)Untuk permutasi (xy yx)

KombinasiMirip dengan permutasi, tetapi untuk kombinasi susunan/urutan elemennya tidak diperhatikan. Jadi (xy = yx)

Contoh : berapa banyak kombinasi untuk membuat elemen huruf yang setiap elemennya terdiri dari 2 huruf, yang dibuat dari suatu set huruf (x,y,z)

Jika dibuktikan, susunan hurufnya (xy,yx,xz)

Terima kasih