Probabilidade Ex. 6
Transcript of Probabilidade Ex. 6
![Page 1: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/1.jpg)
Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer
Capitulo 6 – Variáveis Aleatórias de Duas ou Mais Dimensões.
Problemas
1. Suponha que a tabela seguinte represente a distribuição de probabilidade conjunta da
variável aleatória discreta . Calcule todas as distribuições marginais e as
condicionadas.
![Page 2: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/2.jpg)
2. Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha a fdp conjunta
![Page 3: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/3.jpg)
a. Calcule a constante .
b. Ache a fdp marginal de .
c. Ache a fdp marginal de .
O intervalo de , não pode estar em termos de :
![Page 4: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/4.jpg)
3. Suponha que a fdp conjunta da variável aleatória bidimensional seja dada por
Calcule o seguinte:
a.
b.
c.
![Page 5: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/5.jpg)
4. Suponha que duas cartas sejam tiradas ao acaso de um baralho de cartas. Seja o número
de azes obtido e seja o número de damas obtido.
a. Estabeleça a distribuição de probabilidade conjunta de .
Soma
Soma
b. Estabeleça a distribuição marginal de e a de .
c. Estabeleça a distribuição condicionada de (dado ) e de (dado ).
5. Para que valores de , a expressão é a fdp conjunta de , sobre a
região ?
![Page 6: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/6.jpg)
6. Suponha que a variável aleatória bidimensional contínua seja uniformemente
distribuída sobre o quadrado cujos vértices são e . Ache as fdp
marginais de e de .
![Page 7: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/7.jpg)
7. Suponha que as dimensões e , de uma chapa retângulo de metal, possam ser
consideradas variáveis aleatórias contínuas independentes, com as seguintes fdp:
Ache a fdp da área da chapa, .
Analisando os intervalos
![Page 8: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/8.jpg)
Verificamos que não é biunívoca, ou seja, há dois valores em , que
corresponde a um só valor em , veja:
A duplicação ocorre quando
Digamos que:
![Page 9: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/9.jpg)
8. Admita que represente a duração da vida de um dispositivo eletrônico e suponha que
seja uma variável aleatória contínua com fdp
Sejam e duas determinações independentes da variável aleatória acima. (Isto é,
suponha que estejamos ensaiando a duração da vida de dois desses dispositivos.) Ache a fdp
da variável aleatória
.
Seja
![Page 10: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/10.jpg)
9. Obtenha a distribuição de probabilidade das variáveis aleatórias e , introduzidas na
Pág. 124.
10. Demostre o Teor. 6.1
11. A força magnetizante no ponto , distante unidades de um condutor que conduza
uma corrente , é dada por
. (Veja a Fig. 6.14.) Suponha que seja um ponto móvel,
isto é, seja uma variável aleatória contínua, uniformemente distribuída sobre .
Suponha que a corrente seja também uma variável aleatória contínua, uniformemente
distribuída sobre . Suponha, ademais, que as variáveis aleatórias e sejam
independentes. Estabeleça a fdp de variável aleatória .
![Page 11: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/11.jpg)
12. A intensidade luminosa em um dado ponto é dada pela expressão
, na qual é o
poder luminoso da fonte até o ponto dado. Suponha que seja uniformemente
distribuída sobre , enquanto seja uma variável aleatória contínua com fdp
. Ache a fdp de , admitindo que e sejam independentes.
(Sugestão: Primeiro ache a fdp de e depois aplique os resultados deste capítulo.)
![Page 12: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/13.jpg)
13. Quando uma corrente (ampères) passa através de um resistor (ohms), a potência
gerada é dada por (watts). Suponha que e sejam variáveis aleatórias
independentes, com as seguintes fdp:
Determine a fdp da variável aleatória e esboce o seu gráfico.
14. Suponha que a fdp conjunta de seja dada por
![Page 14: Probabilidade Ex. 6](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022032304/55cf9aab550346d033a2d38d/html5/thumbnails/14.jpg)
a. Ache a fdp marginal de .
b. Ache a fdp marginal de .
c. Calcule a