Probabilidad I - WordPress.com · Probabilidad I 1. Ejercicios del Teorema de De Moivre-Laplace Si...
Transcript of Probabilidad I - WordPress.com · Probabilidad I 1. Ejercicios del Teorema de De Moivre-Laplace Si...
Probabilidad I
. Ejercicios del Teorema de De Moivre-Laplace
Si X es una variable aleatoria con distribucion binomial de parametros n y p es
decir X ∼ Bin(n,p), entonces X sigue una distribucion normal con parametros np
y npq, es decir, X ∼N (np,npq), donde q = 1− p.
Z =X −µσ
=X −np√npq
∼N (0,1)
es decir, Z sigue una distribucion normal estandar.
Ejemplo . Una moneda honesta es lanzada 500 veces. Sea X el numero de soles que
aparecen. Calcular:
. P(X ≤ 260)
. P(230 ≤ X ≤ 270)
Solucion.X sigue una distribucion binomial,X ∼ Bin(500,1/2). Utilizando el teo-
rema de De Moivre-Laplace se tiene que X ∼N (250,125) ya que np = 500(1/2) =
250 y npq = 500(1/2)(1− 1/2) = 125. Entonces,
. P(X ≤ 260) = P
(X−250√
125≤ 260−250√
125
)= P
(Z ≤ 260−250√
125
)= P(Z ≤ 0.89) = 0.8133.
. P(230 ≤ X ≤ 270) = P
(230−250√
125≤ X−250√
125≤ 270−250√
125
)= P (−1.78 ≤ Z ≤ 1.78) =
2P(0 ≤ Z ≤ 1.78) = 2(0.4625) = 0.925.