Probabilidad Condicional y Bayes Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC.
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Probabilidad Condicional y Bayes
Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC
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Población
Sean A y B dos eventos y P(B)Entonces
Donde la se denota como la probabilidad condicional de A, dado B.
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Ejemplo 1: Probabilidad Condicional
Si la probabilidad de que un sistema de comunicación tendrá alta fidelidad es 0.81, así como la probabilidad de que tendrá alta fidelidad y alta selectividad es 0.18. ¿cuál es la probabilidad de que un sistema con alta fidelidad también tendrá alta selectividad?
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Ejemplo 1: Probabilidad Condicional
SoluciónA=El sistema tiene alta fidelidadB= El sistema tiene alta selectividadP(A)=0.81P(=0.18=?
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TEOREMA
Dos eventos son independientes, si y sólo si
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Ejemplo: Eventos Independientes
¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras en dos lanzamientos de una moneda equilibrada?
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Ejemplo: Eventos Independientes
SoluciónA=cara en el primer lanzamientoB=cara en el segundo lanzamiento
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TEOREMA
Si B1, B2,…Bn son eventos mutuamente excluyentes, de los cuales uno debe ocurrir, entonces
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TEOREMA DE BAYES
Si B1, B2,…Bn son eventos mutuamente excluyentes, de los cuales uno debe ocurrir, entonces
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Una empresa produce por medio de sus maquinas A, B, C, en porcentaje de producción correspondiente a 50%, 40% y 10% respectivamente. Los productos en mal estado de las máquinas A, b y C, son 3%, 2% y 1% respectivamente.
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
1) Realice el respectivo diagrama de árbol
A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Empresa
PRODUCTOS
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
2)¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un producto al azar, este se encuentre en mal estado?Solución1 :Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(M)=(0.50)(0.03)+ (0.40)(0.02)+ (0.10)(0.01)P(M)=0.024
A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Emp
PRODUCTOS
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Solución 2:Utilizando el teorema
Donde M= Producto en mal estado
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
=(0.50)(0.03)+ (0.40)(0.02)+ (0.10)(0.01)=0.024
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
2)¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un producto al azar, este se encuentre en buen estado?Solución1 :Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(B)=(0.50)(0.97)+(0.40)(0.98)+ (0.10)(0.99)P(B)=0.976
A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Emp
PRODUCTOS
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Solución 2:Utilizando el teorema
Donde B= Producto en buen estado
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
=(0.50)(0.97)+(0.40)(0.98)+(0.10)(0.99)=0.976
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
3) Se escoge un producto al azar, y se nota que se encuentra en buen estado. ¿Cuál es la probabilidad de que es producto haya sido producido por la máquina A?
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
3) Se escoge un producto al azar, y se nota que se encuentra en buen estado. ¿Cuál es la probabilidad de que es producto haya sido producido por la máquina A?Solución 1: Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(A/B)=(0.50)(0.97)/P(B)P(A/B)=0.485
A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Emp
PRODUCTO
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Solución 2:Utilizando el teorema De BAYES
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
)=(0.50)(0.97)/P(B))=0.485
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
4) Se escoge un producto al azar, y se nota que se encuentra en mal estado. ¿Cuál es la probabilidad de que es producto haya sido producido por la máquina B?Solución 1: Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(B/M)= (0.40)(0.02)/P(M)P(B/M)= 0.33A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Emp
PRODUCTO
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Solución 2:Utilizando el teorema De BAYES
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
)=(0.40)(0.02)/P(B))=0.33
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
5) Se escoge un producto al azar, y se nota que se encuentra en buen estado. ¿Cuál es la probabilidad de que es producto haya sido producido por la máquina A?Solución 1: Se separan los eventos condicionales de las hojas y se multiplican por sus ramificaciones considerando los espacios muestrales
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(A/B)=(0.50)(0.97)/P(B)P(A/B)=0.485
A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Emp
PRODUCTOS
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
6) ¿Qué máquina produce con mayor eficiencia?
A = 0.50
B=0.40
C =0.10
0.97 EN BUEN ESTADO
0.98 EN BUEN ESTADO
0.99 EN BUEN ESTADO
0. 03 EN MAL ESTADO
0.02 EN MAL ESTADO
0.01 EN MAL ESTADO
PRODUCCIÓN
Emp
PRODUCTOS P(A/B)=(0.50)(0.97)/P(B)P(A/B)=0.485P(B/B)=(0.40)(0.98)/P(B)P(B/B)=0.392P(C/B)=(0.10)(0.99)/P(B)P(C/B)=0.099
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Una firma de consultoría renta automóviles de tres agencias, 20% de la agencia D, 20% de la agencia E y 60% de agencia F. Si 105 de los autos de D, 12% de los autos de E y 4% de los autos de F tienen neumáticos en mal estado, 1) ¿cuál es la probabilidad de que la firma tendrá un vehículo con neumáticos en mal estado?
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(D)=(0.20)(0.10)+(0.20)(0.12)+(0.60)(0.04)
P(D)=0.068
D = 0.20
E=0.20
F =0.60
0.90 EN BUEN ESTADO
0.88 EN BUEN ESTADO
0.96 EN BUEN ESTADO
0. 10 EN MAL ESTADO
0.12 EN MAL ESTADO
0.04 EN MAL ESTADO
Renta Autos
Emp
Llantas
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Ejemplo2 : Probabilidades condicionales
Método 2Br = Las agencias
A= llantas en mal estado
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Ejemplo2 : Probabilidades condicionales
![Page 36: Probabilidad Condicional y Bayes Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081421/551ce3145503463f7a8b4cc3/html5/thumbnails/36.jpg)
Ejemplo2 : Probabilidades condicionales
Si se alquila un vehículo con neumáticos en mal estado, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido alquilado de E?
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
P(E/D)=(0.20)(0.12)/0.068
P(E/D)=( 0.35
B1= D = 0.20
B2= E=0.20
B3= F =0.60
0.90 EN BUEN ESTADO
0.88 EN BUEN ESTADO
0.96 EN BUEN ESTADO
0. 10 EN MAL ESTADO
0.12 EN MAL ESTADO
0.04 EN MAL ESTADO
Renta Autos
Emp
Llantas
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Ejemplo1 : Probabilidades condicionales
Método 2