Probabilidad
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
FUNDACIÓN MISIÓN SUCRE
UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA
ZARAZA EDO. GUÁRICO
Estadistica Inferencia o
Inductiva
FACILITADOR INTEGRANTES
Pedro Albornoz Israel Ramírez
Carlos González
Gabriela Manrique
ZARAZA, MAYO DEL 2013.
ÍNDICE.
PÁG.
INTRODUCCIÓN
PROBABILIDAD 3
TIPOS DE PROBABILIDAD 4
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA. 7
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA. 9
MUESTREO 11
TIPOS DE MUESTREO 11
IMPORTANCIA DEL MUESTREO 16
POBLACIÓN 17
TIPOS DE POBLACIÓN 17
CONCLUSIÓN
BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCION.
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con
certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como
una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de
la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la
corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron
otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con
el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la
computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los
márgenes de error en los cálculos.
PROBABILIDAD
El primer paso para descubrir y analizar el significado del término
probabilidad es establecer su origen etimológico. En este caso hay que subrayar que
el mismo se encuentra en el latín, y más exactamente en la palabra probabilitas, que
está formada por la unión del verbo probare que puede traducirse como
“comprobar”, el sufijo –bilis que equivale a “posibilidad” y el también sufijo –tat-
que lo que viene a indicar es una “cualidad”.
Con origen en el latín probabilĭtas, probabilidad es una palabra que permite
resaltar la característica de probable (es decir, de que algo pueda ocurrir o resultar
verosímil). Se encarga de evaluar y permitir la medición de la frecuencia con la que
es posible obtener un cierto resultado en el marco de un procedimiento de carácter
aleatorio.
La probabilidad, por lo tanto, puede definirse como la razón entre la cantidad
de casos prósperos y la cantidad de cuestiones posibles. La matemática, la física y la
estadística son algunas de las áreas que permiten arribar a conclusiones respecto a
la probabilidad de eventos potenciales.
En el último campo citado, el estadístico, tenemos que subrayar que la probabilidad
se convierte en uno de sus pilares fundamentales
TIPOS DE PROBABILIDAD
PROBABILIDAD CLÁSICA
Se define la probabilidad de que un evento ocurra como:
Número de resultados en los que se presenta el evento / número total de
resultados posibles
Cada uno de los resultados posibles debe ser igualmente posible.
La probabilidad clásica, a menudo, se le conoce como probabilidad a priori,
debido a que si utilizamos ejemplos previsibles como monedas no alteradas, dados
no cargados y mazos de barajas normales, entonces podemos establecer la
respuesta de antemano, sin necesidad de lanzar una moneda, un dado o tomar una
carta. No tenemos que efectuar experimentos para poder llegar a conclusiones.
Este planteamiento de la probabilidad tiene serios problemas cuando
intentamos aplicarlo a los problemas de toma de decisiones menos previsibles. El
planteamiento clásico supone un mundo que no existe, supone que no existen
situaciones que son bastante improbables pero que podemos concebir como reales.
La probabilidad clásica supone también una especie de simetría en el mundo.
PROBABILIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA DE PRESENTACIÓN
En el siglo XIX, los estadísticos británicos, interesados en la fundamentación
teórica del cálculo del riesgo de pérdidas en las pólizas de seguros de vida y
comerciales, empezaron a recoger datos sobre nacimientos y defunciones. En la
actualidad, a este planteamiento se le llama frecuencia relativa de presentación de
un evento y define la probabilidad como:
La frecuencia relativa observada, de un evento durante un gran número de
intentos
La fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las
condiciones son estables.
Este método utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un
evento como una probabilidad. Determinamos qué tan frecuente ha sucedido algo
en el pasado y usamos esa cifra para predecir la probabilidad de que suceda de
nuevo en el futuro.
Cuando utilizamos el planteamiento de frecuencia relativa para establecer
probabilidades, el número que obtenemos como probabilidad adquirirá mayor
precisión a medida que aumentan las observaciones.
Una dificultad presente con este planteamiento es que la gente lo utiliza a
menudo sin evaluar el número suficiente de resultados.
PROBABILIDADES SUBJETIVAS
Las probabilidades subjetivas están basadas en las creencias de las personas
que efectúan la estimación de probabilidad. La probabilidad subjetiva se puede
definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada
en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma
de frecuencia relativa de presentación de eventos pasados, o puede tratarse
simplemente de una creencia meditada.
Las valoraciones subjetivas de la probabilidad permiten una más amplia
flexibilidad que los otros dos planteamientos. Los tomadores de decisiones pueden
hacer uso de cualquier evidencia que tengan a mano y mezclarlas con los
sentimientos personales sobre la situación.
Las asignaciones de probabilidad subjetiva se dan con más frecuencia cuando
los eventos se presentan sólo una vez o un número muy reducido de veces.
Como casi todas las decisiones sociales y administrativas de alto nivel, se
refieren a situaciones específicas y únicas, los responsables de tomar decisiones
hacen un uso considerable de la probabilidad subjetiva.
EJEMPLOS
a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:
Casos favorables: 1 (que salga "cara")
Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "cruz")
Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 %
b) Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado:
Casos favorables: 1 (que salga "3")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 %
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA.
Una variable discreta es sencillamente una variable para la que se dan de
modo inherente separaciones entre valores observables sucesivos. En otras
palabras, se define una variable discreta como la variable tal que entre 2 valores
cualesquiera observables, hay por lo menos un valor no observable.
Se denomina distribución de probabilidad discreta a aquella cuya función de
probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de
finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de
probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es la suma de la función de
masa, por lo que tenemos entonces que:
Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta
expresión representa la suma de todas las probabilidades desde hasta el valor
.
CARACTERÍSTICAS:
1. Es generada por una variable discreta (x).
X= Variable que solo toma valores enteros
X= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... etc.
2. p (xi)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x
deben ser mayores o iguales a cero.
3. Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los
valores que toma x debe ser igual a 1.
EJEMPLOS
Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de
las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza
matemática y la varianza.
Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos
cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde
tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de
probabilidad y la esperanza matemática del juego.
Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de
5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y
0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?
Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:
x p i
0 0,1
1 0,2
2 0,1
3 0,4
4 0,1
5 0,1
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA.
Una distribución de probabilidad continua, la distribución normal. En teoría
de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si su función
de distribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variable
aleatoria X viene dada por , la definición implica que en una
distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo número
real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor aes cero para cualquier valor
de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua.
En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribución de
probabilidad es la integral de lafunción de densidad, por lo que tenemos entonces
que:
Mientras que en una distribución de probabilidad
discreta un suceso con probabilidad cero es imposible, no se da el caso en una
variable aleatoria continua.
EJEMPLO:
Si se mide la anchura de una hoja de roble, el resultado 3,5 cm es posible,
pero tiene probabilidad cero porque hay infinitos valores posibles entre 3 cm y 4 cm.
Cada uno de esos valores individuales tiene probabilidad cero, aunque la
probabilidad de ese intervalo no lo es. Esta aparente paradoja se resuelve por el
hecho de que la probabilidad de que X tome algún valor en un conjunto infinito
como un intervalo, no puede calcularse mediante la adición simple de
probabilidades de valores individuales. Formalmente, cada valor tiene una
probabilidad infinitesimal que estadísticamente equivale a cero.
CARACTERÍSTICAS:
1. Es generada por una variable continua (x).
X= Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.
X= 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,¥
2. f(x)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x
deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de
densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a
cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los
cuadrantes I y II.
3. La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los
valores que toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la función de
densidad de probabilidad deberá ser de 1.
MUESTREO
En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una
muestra a partir de una población.
Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio
adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar
también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe
cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el
resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que
esta condición se alcance con una probabilidad alta.
En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño
de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al
conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio
muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue
la llamada distribución muestral.
TIPOS DE MUESTREO
MUESTREO PROBABILÍSTICO
Forman parte de este tipo de muestreo, todos aquellos métodos para los que
puede calcular la probabilidad de extracción de cualquiera de las muestras posibles.
Este conjunto de técnicas de muestreo es el más aconsejable, aunque en ocasiones
no es posible optar por él. En este caso se habla de muestras probabilísticas, pues no
es en rigor correcto hablar de muestras representativas dado que, al no conocer las
características de la población, no es posible tener certeza de que tal característica
se haya conseguido.
Sin reposición de los elementos: Cada elemento extraído se descarta para la
subsiguiente extracción. Por ejemplo, si se extrae una muestra de una "población"
de bombillas para estimar la vida media de las bombillas que la integran, no será
posible medir más que una vez la bombilla seleccionada.
Con reposición de los elementos: Las observaciones se realizan con
remplazamiento de los individuos, de forma que la población es idéntica en todas las
extracciones. En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción
es tan pequeña que el muestreo puede considerarse con reposición aunque,
realmente, no lo sea.
Con reposición múltiple: En poblaciones muy grandes, la probabilidad de
repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse con
reposición.
Para realizar este tipo de muestreo, y en determinadas situaciones, es muy
útil la extracción de números aleatorios mediante ordenadores, calculadoras o
tablas construidas al efecto. Pero no es exacto
MUESTREO SISTEMÁTICO
Se utiliza cuando el universo o población es de gran tamaño, o ha de
extenderse en el tiempo. Primero hay que identificar las unidades y relacionarlas
con el calendario (cuando proceda). Luego hay que calcular una constante, que se
denomina coeficiente de elevación K= N/n; donde N es el tamaño del universo y n el
tamaño de la muestra. Determinar en qué fecha se producirá la primera extracción,
para ello hay que elegir al azar un número entre 1 y K; de ahí en adelante tomar uno
de cada K a intervalos regulares. Ocasionalmente, es conveniente tener en cuenta la
periodicidad del fenómeno.
Esto quiere decir que si tenemos un determinado número de personas que
es la población (N) y queremos escoger de esa población un número más pequeño el
cual es la muestra (n), dividimos el número de la población por el número de la
muestra que queremos tomar y el resultado de esta operación será el intervalo,
entonces escogemos un número al azar desde uno hasta el número del intervalo, y a
partir de este número escogemos los demás siguiendo el orden.
MUESTREO ESTRATIFICADO
Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases
que se suponen homogéneos con respecto a alguna característica de las que se van
a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría
el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. Dentro de cada
estrato se suele usar la técnica de muestreo sistemático, una de las técnicas de
selección más usadas en la práctica.
Según la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada
uno de los estratos, existen dos técnicas de muestreo estratificado:
Asignación proporcional: el tamaño de la muestra dentro de cada estrato es
proporcional al tamaño del estrato dentro de la población.
Asignación óptima: la muestra recogerá más individuos de aquellos estratos
que tengan más variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la
población.
Por ejemplo, para un estudio de opinión, puede resultar interesante estudiar
por separado las opiniones de hombres y mujeres pues se estima que, dentro de
cada uno de estos grupos, puede haber cierta homogeneidad. Así, si la población
está compuesta de un 55% de mujeres y un 45% de hombres, se tomaría una
muestra que contenga también esos mismos porcentajes de hombres y mujeres.
Para una descripción general del muestreo estratificado y los métodos de
inferencia asociados con este procedimiento, suponemos que la población está
dividida en h subpoblaciones o estratos de tamaños conocidos N1, N2,..., Nh tal que
las unidades en cada estrato sean homogéneas respecto a la característica en
cuestión. La media y la varianza desconocidas para el i-ésimo estrato son denotadas
por mi y si2, respectivamente.
MUESTREO POR ESTADIOS MÚLTIPLES
Esta técnica es la única opción cuando no se dispone de lista completa de la
población de referencia o bien cuando por medio de la técnica de muestreo simple o
estratificado se obtiene una muestra con unidades distribuidas de tal forma que
resultan de difícil acceso. En el muestreo a estadios múltiples se subdivide la
población en varios niveles ordenados que se extraen sucesivamente por medio de
un procedimiento de embudo. El muestreo se desarrolla en varias fases o
extracciones sucesivas para cada nivel.
Por ejemplo, si tenemos que construir una muestra de profesores de
primaria en un país determinado, éstos pueden subdividirse en unidades primarias
representadas por circunscripciones didácticas y unidades secundarias que serían los
propios profesores. En primer lugar extraemos una muestra de las unidades
primarias (para lo cual debemos tener la lista completa de estas unidades) y en
segundo lugar extraemos aleatoriamente una muestra de unidades secundarias de
cada una de las primarias seleccionadas en la primera extracción. asi queda
explicado
MUESTREO POR CONGLOMERADOS
Se utiliza cuando la población se encuentra dividida, de manera natural, en
grupos que se supone que contienen toda la variabilidad de la población, es decir, la
representan fielmente respecto a la característica a elegir, pueden seleccionarse
sólo algunos de estos grupos o conglomerados para la realización del estudio.
Dentro de los grupos seleccionados se ubicarán las unidades elementales,
por ejemplo, las personas a encuestar, y podría aplicársele el instrumento de
medición a todas las unidades, es decir, los miembros del grupo, o sólo se le podría
aplicar a algunos de ellos, seleccionados al azar. Este método tiene la ventaja de
simplificar la recogida de información muestral.
Cuando, dentro de cada conglomerado seleccionado, se extraen algunos
individuos para integrar la muestra, el diseño se llama muestreo bietápico.
Las ideas de estratos y conglomerados son, en cierto sentido, opuestas. El
primer método funciona mejor cuanto más homogénea es la población respecto del
estrato, aunque más diferentes son éstos entre sí. En el segundo, ocurre lo
contrario. Los conglomerados deben presentar toda la variabilidad, aunque deben
ser muy parecidos entre sí.
MUESTREO NO PROBABILÍSTICO
Es aquél para el que no puede calcularse la probabilidad de extracción de una
determinada muestra. Se busca seleccionar a individuos que tienen un conocimiento
profundo del tema bajo estudio, por lo tanto, se considera que la información
aportada por esas personas es vital para la toma de decisiones.
MUESTREO POR CUOTAS
Es la técnica más difundida sobre todo en estudios de mercado y sondeos de
opinión. En primer lugar es necesario dividir la población de referencia en varios
estratos definidos por algunas variables de distribución conocida (como el género o
la edad). Posteriormente se calcula el peso proporcional de cada estrato, es decir, la
parte proporcional de población que representan. Finalmente se multiplica cada
peso por el tamaño de n de la muestra para determinar la cuota precisa en cada
estrato. Se diferencia del muestreo estratificado en que una vez determinada la
cuota, el investigador es libre de elegir a los sujetos de la muestra dentro de cada
estrato.
MUESTREO DE BOLA DE NIEVE
Indicado para estudios de poblaciones clandestinas, minoritarias o muy
dispersas pero en contacto entre sí. Consiste en identificar sujetos que se incluirán
en la muestra a partir de los propios entrevistados. Partiendo de una pequeña
cantidad de individuos que cumplen los requisitos necesarios, servirán como
localizadores de otros con características análogas.
MUESTREO SUBJETIVO POR DECISIÓN RAZONADA
En este caso las unidades de la muestra se eligen en función de algunas de
sus características de manera racional y no casual. Una variante de esta técnica es el
muestreo compensado o equilibrado, en el que se seleccionan las unidades de tal
forma que la media de la muestra para determinadas variables se acerque a la
media de la población. La cual funciona en base a referencias o por recomendación.
IMPORTANCIA DEL MUESTREO
El objetivo de un plan de muestreo es obtener una muestra representativa
de la población de donde proviene, y en una cantidad suficientemente pequeña para
que pueda ser transportada fácilmente al sitio donde va a ser analizada.
El muestreo es importante porque:
1) Por lo general no se pueden estudiar a las poblaciones en su totalidad, entonces
estaremos obligados a hacer el muestreo.
2) Es más rápido y económico para conocer los parámetros (características) de
interés de la población.
3) Existe metodología clara y confiable para el muestreo (y tamaño de muestra).
POBLACIÓN
Población estadística, en estadística, también llamada universo o colectivo,
es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan unas de las
observaciones. Población (‘population’) es el conjunto sobre el que estamos
interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado
grande para poder abarcarlo.
TIPOS DE POBLACIÓN
Población finita: cuando el número de elementos que la forman es finito, por
ejemplo el número de alumnos de un centro de enseñanza, o grupo clase.
Población infinita: cuando el número de elementos que la forman es infinito,
o tan grande que pudiesen considerarse infinitos. Como por ejemplo si se
realizase un estudio sobre los productos que hay en el mercado. Hay tantos y
de tantas calidades que esta población podría considerarse infinita.
CONCLUSIÓN
La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un
suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se
conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística,
la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la
probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de
sistemas complejos.
Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa
de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o
experimento produzca un determinado resultado.
El diccionario de la Real Academia Española define «azar» como una
casualidad, un caso fortuito, y afirma que la expresión «al azar» significa «sin
orden». La idea de Probabilidad está íntimamente ligada a la idea de azar y nos
ayuda a comprender nuestras posibilidades de ganar un juego de azar o analizar las
encuestas. Pierre-Simón Laplace afirmó: "Es notable que una ciencia que comenzó
con consideraciones sobre juegos de azar haya llegado a ser el objeto más
importante del conocimiento humano". Comprender y estudiar el azar es
indispensable, porque la probabilidad es un soporte necesario para tomar decisiones
en cualquier ámbito.
BIBLIOGRAFÍA
http://www.monografias.com/trabajos27/probabilidades-discretas/probabilidades-
discretas.shtml
http://www.ditutor.com/distribucion_binomial/distribuciones_discretas.html
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/
04Distribuciones%20de%20Probabilidad.htm
http://www.slideshare.net/jparrobo/distribuciones-de-probabilidad-discreta
http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad