2015-05-21

1

STATISTIKË

për Ekonomi dhe Biznes

Përmbledhje e Ligjeratave

Pjesa II-të

1

Treguesit relative të variacionit

2

2015-05-21

2

Treguesit absolutë

Gjërësia e variacionit

Gjv = xmax - xmin

Devijimi mesatar absolut

n

xxshma

i

i

ii

f

xxfshma

3

• Varianca (shmangia mesatare kuadratike)

• Devijimi standard

n

xxn

ii

1

2

2

n

xxn

ii

1

2

i

ii

f

xxf2

2

i

n

i

ii

f

xxf1

2

4

2015-05-21

3

Dispersioni

22

:ponderuara teseri

22

: thjeshta teseri

1

2

1

2

i

n

iii

n

ii

f

xxf

Per

n

xx

Per

5

Treguesit relativ të variacionit

6

2015-05-21

4

Koeficienti i variacionit

• Koeficienti i variacionit është raporti idevijimit standard dhe mesatares aritmetike i shprehur nëpërqindje:

100x

Kv

7

Koeficienti i dispersionit

• Shprehet përmes formulës:

2x

Kd

8

2015-05-21

5

Koeficienti i interkuartilit

• Koeficienti i interkuartilit është herësi i ndryshimit të kuartilittë lartë Q3 dh kuartilit të ulët Q1 , dhe shumës së tyre. Llogaritet me formulën:

kuartilit e intervalin mbi kumulative frekuenca -

pare i kuartili trete;i kuartili

ilitinterkuart i ikoeficient

13

13

13

w

QQ

K

QQ

QQK

q

q

9

• Formulat:

df

wf

xQ

df

wf

xQ

df

wf

xMQ

q

i

i

q

i

i

me

i

i

e

3

13

1

11

12

4

3

4

2

10

2015-05-21

6

11

Indekset

12

Indeksi bazë në serinë kohore N1,N2,N3,…., Ni

ku si bazë zgjidhet N1, do të jetë:

100

:kemi )( tjetër nivel ndonjëzgjidhet bazëpër Nëse

,100

5

5

1

N

NI

N

N

NI

i

i

i

i

2015-05-21

7

13

• Indekset vargorë (zinxhirorë): Shprehin raportinvetëm midis dy niveleve të serisë dhe quhen indeksetë thjeshtë individualë dhe janë:

14

5

3

4

2

3

1

2 ...,,,,,i

i

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

14

• Indeksi agregat (grupor) jepet me formulën:

100

: ,

100

00

01

00

00

0

pq

pqI

tthjeshtimipasapo

pq

pqq

q

I

q

i

q

2015-05-21

8

15

Indeksi agregat i vlerës

• Indeksi individual është:

100

:eshte formula ,perkatese)cmimet dheproduktin per

periudha,dy per sh. (p.grupor indeksi Ndersa

100

00

11

0

1

pq

pqI

V

VI

V

V

16

• Në formulat e fundit, simbolet janë:

q0 dhe q1 – sasia në periudhën bazë dhe raportuese;

p0 dhe p1 -cmimet për periudhën bazë dheraportuese;

V0 = q0 p0 janë vlera e dukurisë në periudhën bazë;

V1 = q1 p1 janë vlera e dukurisë në periudhënraportuese.

2015-05-21

9

17

• Agregatët që krahasohen janë vlerat në numërues dhe emërues të formulës së dytë:

bazë. periudhës tëçmime me llogaritur e

bazë periudhës tëprodukteve e vlera

,raportuese periudhës tëçmime me llogaritur e

bazë periudhës tëprodukteve e vlera

100

: ,

100

0

0

00

0

00

00

0

qp

qp

pq

qpI

tthjeshtimipasapo

pq

pqp

p

I

i

i

i

q

i

q

18

ANALIZA DINAMIKE

2015-05-21

10

19

Trendi linear

• Ekuacioni i trendit në afat të gjatë (linear) vleresohet përmesmetodës se katrorëve më të vegjël për kohën X dhe është:

y= a + b x

20

Ekuacioni i trendit linear

y= a+bx

Σy=na+bΣxΣxy=aΣx+bΣx2

Kur përdoretmetoda e Iehtësimeve (Σx=0 )

a=Σy/nb= Σxy/ Σ x2

2015-05-21

11

21

Trendi i parabollës

a- vlera e vlerësuar e yc- kur është x=0

b- efekti i vlerësuar linear ne ycc- efekli i vleresuar jolinear në yc

2cxbxayc

22

• Ekuacionet normaIe për llogaritjen e parametrave a, b dhe c:

2cxbxayc

4322

32

2

xcxbxayx

xcxbxaxy

xcxbnay

2015-05-21

12

23

• Formulat për gjetjen e parametrave a, b dhe c kurpërdoret metoda e lehtësimeve janë:

224

22

2

224

224

xxxn

yxxync

x

yxb

xxxn

yxxxya

24

Trendi logaritmik-eksponencial

• m - yc e vlerësusr kur X=O

• n- norma e vlerësuar vjetore mesatare (në përqindje)

• X- periudha kohore

x

cnmy

2015-05-21

13

25

• Nëse logaritmojmë të dy anët e ekuacionit fitojmë ekuacioninlogaritmik

log yc = log m + x log n

• Ekuacionet normale për llogaritjen e parametrave m dhe n janë:

Σ log y = n log m + Σx log n

Σ x log y = Σ x log m + Σ x2 log n

26

Elemente të kombinatorikes

2015-05-21

14

27

Nocionet themelore-

llojet e kombinatorikes

- Permutacionet

- Variacionet dhe

- Kombinacionet

28

Permutacionet pa përsëritje

Numri i permutacioneve të një bashkësie prej n

elementeve llogaritet me formulën

P(n)=n!=n(n-1) ·(n-2)...3·2·1

2015-05-21

15

29

Permutacionet me përsëritje

Numri i permutacioneve prej ‘n’ elementeve ku ‘k’ janë

identike llogaritete me formulën

n – numri i elementeve të bashkësisë

k – tregon sa herë përsëritet elementi

!

!

k

nnPk

30

n – numri i elementeve të bashkësisë

k1 – tregon sa herë përsëritet elementi i parë

k2 – tregon sa herë përsëritet elementi i dytë

!!

!

21

, 21 kk

nnP kk

!!...!!

!

321

,...,1

m

kkkkkk

nnP

m

2015-05-21

16

31

Variacionet

ku:

n – numri i elementeve të bashkësis

k – numri i elementeve të nënbashkësisë (grupit) së

zgjedhur

!

!1...21

kn

nknnnnV k

n

32

Variacionet me përsëritje

kk

n nV

2015-05-21

17

33

Kombinacionet pa përsëritje

!!

!

!

1...1

knk

n

k

knnnC n

k

n

k

ku:

n – numri i elementeve të bashkësisë

k – numri i elementeve të klasës së formuar nga bashkësia

34

Kombinacionet me përsëritje

)!1(!

1

nk

knC n

k

2015-05-21

18

35

Konceptet e probabilitetit

36

Probabiliteti

0 ≤ P(A) ≤ 1

Për çfarëdo ngjarje A