Matematika  6  Trokuti    Priprema  za  ispit  znanja  Rješenja  i  upute      1.  Nacrtaj  neki  tupokutan  trokut  i  označi  njegove  vrhove,  kutove  i  stranice  .  

 Vrhove  označavamo  redom  u  smjeru  suprotnom  kazaljci  sata.  Nasuprot  vrhovima  A,  B,  C  označavamo  stranice  duljinama  a,  b,  c.  Kutove  pri  vrhovima  A,  B,  C  označavamo  veličinama  kutova  !,!, !.    2.    U  trokutu  △ !"#  je  ! = 48°  i  ! = 67°.  Izračunaj  veličinu  kuta  !.    Zbroj  veličina  kutova  u  trokutu  iznosi  180°.  

! + ! + ! = 180°  48°+ 67°+ ! = 180°  115°+ ! = 180°  ! = 180°− 115°  

! = 65°    3.  Jedan  šiljasti  kut  pravokutnog  trokuta  iznosi  ! = 34°.  Izračunaj  veličinu  drugog  šiljastog  kuta  toga  trokuta  .  

! + ! + ! = 180°  34°+ ! + 90° = 180°  124°+ ! = 180°  ! = 180°− 124°  

! = 56°  

4.  Nacrtaj  neki  trokut,  konstruiraj  simetrale  njegovih  stranica  i  opiši  mu  kružnicu.    

   Konstruiramo  simetrale  stranica  i  istaknemo  sjecište  simetrala  stranica,  točku  S.  Iz  točke  S  trokutu  opišemo  kružnicu  koja  prolazi  vrhovima  trokuta.    5.  Konstruiraj  kut  od  45°.    

   Najprije  konstruiramo  pravi  kut  veličine  90°,  pa  ga  simetralom  kuta  podijelimo  na  dva  sukladna  dijela.  Označimo  kut  veličine  45°.        

6.    Konstruiraj  trokut  ako  je  ! = 4  cm,  ! = 3  cm  i  ! = 60°.  

 Prvo  skiciramo  trokut  i  označimo  osnovne  elemente.    Koristimo  poučak  SKS  o  sukladnosti  trokuta.    Nacrtamo  kut  veličine  ! = 60°,  a  zatim  njegove  krake  odsiječemo  šestarom  s  otvorom  od  3  cm  i  4  cm,  pažljivo  promatrajući  skicu.    7.  Izračunaj  površinu  trokuta  čija  je  stranica  dugačka  3.4  cm  ,    a  visina  na  tu  stranicu  6.2  cm  .    Površina  trokuta  je  polovina  umnoška  duljine  stranice  i  visine  na  tu  stranicu.    

! =12 ∙ ! ∙ !  

 

! =12 ∙ 3.4 ∙ 6.2  

 ! = 10.54  cm2  

 8.  Izračunaj  kutove  !  i  !.  

   

! + 107° = 180°  ! = 180°− 107°  

! = 73°    

! + 78°+ 73° = 180°  ! + 151° = 180°  ! = 180°− 151°  

! = 29°  

9.  Površina  pravokutnog  trokuta  je  22.1  cm2,  a  duljina  jedne  katete  je  3.4  cm  .  Izračunaj  duljinu  druge  katete  tog  trokuta  .    U  formulu  za  površinu  uvrstimo  poznate  veličine.    

12 ∙ ! ∙ ! = !  

 12 ∙ 3.4 ∙ ! = 22.1  

 1.7 ∙ ! = 22.1  

 ! = 22.1 ∶ 1.7  

 ! = 13  

 10.  U  trokutu  ABC  kut  α  je  veći  od  kuta  β  za  15°,  a  kut  γ  je  trostruko  veći  od  kuta  β  .  Izračunaj  kutove  α  ,  β  i  γ  .    Kutove  trokuta  izrazimo  pomoću  kuta  β  i  uvrstimo  ih  u  zbroj  veličina  kutova.    ! = ! + 15°     ! = 3!    

! + ! + ! = 180°    

(! + 15°)+ ! + 3! = 180°    

5! + 15° = 180°    

5! = 180°− 15°    

5! = 165°    

! = 33°    Dakle,    

! = ! + 15° = 33°+ 15° = 48°    

! = 33°    

! = 3! = 3 ∙ 33° = 99°