PRIMES in P Jaikumar

8/8/2019 PRIMES in P Jaikumar

http://slidepdf.com/reader/full/primes-in-p-jaikumar 1/5

Æ Û × Ö Ó Ñ Á Ò

Ì Ö Ò Ò Ó Õ Ù × Ø Ó Ò Ø Ø Ø Û × Ö Ó Ñ Á Ò Ø × Ô × Ø Ø Ö Ñ Ó Ò Ø ×

× Ò Ø Ö × Ù Ð Ø Ý Ö Û Ð ¸ Ã Ý Ð Ò Ë Ü Ò Ø Ø Ø × Ø Ò Ô Ö Ñ Ð Ø Ý Ò

Ó Ò Ò Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð Ø Ñ º À Ö × Ø Ð Ó Ù Ò Ø Ó Ø Ö × Ù Ð Ø Ý Â Ù Ñ Ö

Ê Ö × Ò Ò Ö Ó Ñ Ì Á Ê ¸ Å Ù Ñ º

Å Ú Ò Å Ù Ù Ò Ñ Ú Ò Ñ º º Ò

Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ð Á Ò × Ø Ø Ù Ø

È Ö Ñ × × Ò È

Ç Ò Ù Ù × Ø ¾ ¼ ¼ ¾ ¸ Ò Ñ Ð Ñ × × Ö Ó Ñ Å Ò Ò Ö Ö Û Ð ¸ Æ Ö

Ã Ý Ð Ò Æ Ø Ò Ë Ü Ò Ð Ø Ø Ó Ñ Ô Ù Ø Ö × Ó Ø Á Ò Ò Á Ò × Ø Ø Ù Ø Ó

Ì Ò Ó Ð Ó Ý ¸ Ã Ò Ô Ù Ö º Ì × Ù Ø Ð Ò Ö È Ö Ñ × × Ò È ¸ Ò

Ø Ø Ø Ó Ø Ñ × × Û × Ô Ô Ö Û Ø Ø × Ñ Ø Ø Ð º Ì × Ñ

Æ Û × º

Ì Ô Ô Ö Ô Ö × Ò Ø Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð Ø Ñ Ð Ó Ö Ø Ñ Ó Ö Ö Ó Ò Þ Ò Ô Ö Ñ

Ò Ù Ñ Ö × ¸ × Ó Ð Ú Ò Ð Ó Ò × Ø Ò Ò Ó Ô Ò Ô Ö Ó Ð Ñ Ò Ó Ñ Ô Ð Ü Ø Ý Ì Ó Ö Ý ¸

Ò Ô × × Ò Ñ Ð × Ø Ó Ò Ò Ø Ò Ø Ù Ö × ¹ Ó Ð Ó Ù Ö Ò Ý Ø Ó Û Ö × Ù Ò Ö ¹

× Ø Ò Ò Ô Ö Ñ Ò Ù Ñ Ö × º

Ï × Ö Ð Ó Û Ú Ö × Ó Ò Ó Ø Ð Ó Ö Ø Ñ Ó Ö Û Ð ¸ Ã Ý Ð Ò

Ë Ü Ò ¸ Ò × Ø Ô Ö Ó Ó Ó Ó Ö Ö Ø Ò × × º

Ï Û Ò Ø Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð ¹ Ø Ñ Ñ Ø Ó Ø Ó Ø Ö Ñ Ò Ú Ò Ò Ù Ñ Ö Ò ×

Ô Ö Ñ ¸ Ø Ø × ¸ Ñ Ø Ó Ø Ø Ø Ö Ñ Ò Ø × Ø Ö Ô Ö Ó Ö Ñ Ò Ç ´ ´ Ð Ó Ò µ

µ × Ø Ô × Ó

Ó Ñ Ô Ù Ø Ø Ó Ò º Ì × Ø Ö Ø Ò Ô Ó Ò Ø Ó Ø Ò Û Ø × Ø Ó Ö Ô Ö Ñ Ð Ø Ý × Ø Ó Ð Ð Ó Û Ò º

È Ö Ó Ô Ó × Ø Ó Ò ½ ´ µ Á Ò × Ô Ö Ñ ¸ Ø Ò ́ µ

Ò

Ò

´ Ñ Ó Ò µ º

´ µ Á ´ Ò µ ½ Ò Ò × Ó Ñ Ô Ó × Ø ¸ Ø Ò ́ µ

Ò

Ò

´ Ñ Ó Ò µ º

È Ö Ó Ó ´ Ë Ø µ ´ µ Á Ò × Ô Ö Ñ

Ò

¡

¼ ´ Ñ Ó Ò µ Ó Ö ½ ¾ Ò ½ Ò

Ò

´ Ñ Ó Ò µ º ´ µ Á Ò × Ó Ñ Ô Ó × Ø Ò Ô × Ô Ö Ñ Ø Ó Ö Ó Ò ¸ Ø Ò Ø

Ó Æ Ò Ø Ó

Ô

Ò ́ µ

Ò

¸ ×

Ò

Ô

¡

́ µ

Ò Ô

¼ ´ Ñ Ó Ò µ º £

Ì × Ô Ö Ó Ô Ó × Ø Ó Ò Ú × Ù × Ø Ó Ð Ð Ó Û Ò Ð Ó Ö Ø Ñ º

Á ́ ½ µ

Ò

Ò

½ ´ Ñ Ó Ò µ ¸ Ø Ò Ò × Ô Ö Ñ ¸ Ó Ø Ö Û × Ø × Ó Ñ Ô Ó × Ø º

Ù Ö ½ Ô Ö Ñ Ð Ø Ý Ø × Ø Ò Ð Ó Ö Ø Ñ

Ì × Ð Ó Ö Ø Ñ Ð × × ¬ × Ò Ù Ñ Ö × Ó Ö Ö Ø Ð Ý × Ô Ö Ñ Ò Ó Ñ Ô Ó × Ø Ù Ò Ó Ö Ø Ù ¹

Ò Ø Ð Ý ¸ Ø Ò Ò Ó Ø Ñ Ô Ð Ñ Ò Ø Æ Ò Ø Ð Ý º Ì Ö Ö Ø Û Ó Æ Ù Ð Ø × º Ö × Ø ¸ Ø

½



Á Ò × ¹ Ø Ò Ù Ñ Ö ¸ Ø Ò Ó Ö ¼ ½ ¾ ¸ Ó Ñ Ô Ù Ø

́ ½ µ

¾

´ Ñ Ó Ò µ Ý Ö Ô Ø × Õ Ù Ö Ò ¸ × Ø Ö Ø Ò Ö Ó Ñ

¼

½ º Ä Ø Ò

È

¼

̄

¾

̧

̄

¾ ¼ ½ Ø Ò Ö Ý Ü Ô Ò × Ó Ò Ó Ò º Ì Ò ¸ ´ ½ µ

Ò

É

¼

̄

Ù Ö ¾ È Ó Û Ö Ò Ý Ö Ô Ø × Õ Ù Ö Ò

× Ø Ö Ø Ó Ö Û Ö Ñ Ø Ó Ó Ö Ó Ñ Ô Ù Ø Ò Ø Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð ´ ½ µ

Ò

¸ Ö Õ Ù Ö × Ò ½

Ñ Ù Ð Ø Ô Ð Ø Ó Ò × ¸ Ò Û Ö Ð Ð Ó Û Ò Ó Ù Ö × Ð Ú × Ó Ò Ð Ý Ç ´ ´ Ð Ó Ò µ

µ Ø Ñ º Ì × × Ò Ó Ø

× Ö Ó Ù × Ô Ö Ó Ð Ñ º Á Ø × Û Ð Ð ¹ Ò Ó Û Ò Ø Ø Ó Ò Ò Ó Ñ Ô Ù Ø Ô Ó Û Ö × Ñ Ó Ö Æ Ò Ø Ð Ý

Ý Ö Ô Ø × Õ Ù Ö Ò ´ × Ù Ö ¾ µ º Á Ò Ø Ö × Ø Ò Ð Ý ¸ Ø Ù × Ó Ö Ô Ø × Õ Ù Ö Ò

Ó Ö Ó Ñ Ô Ù Ø Ò Ô Ó Û Ö × × Ñ × Ø Ó Ú Ó Ö Ò Ø Ò Á Ò ¸ Ù Ø Ò Ø × Ò Ó

Ñ Ð ¸ Ø Ø Ó Ó × Ó Ñ Ø Ñ Ó Ö Ø Û Ó Ö Ø Ó Ø Ö Ó Ù Ò

½

º

Ì × Ó Ò Ô Ö Ó Ð Ñ Û Ø Ø Ð Ó Ö Ø Ñ Ó Ù Ö ½ ¸ Ò Ø × × Ñ Ó Ö × Ö Ó Ù × ¸

× Ø Ø Ø Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð ´ µ

Ò

× Ø Ó Ó Ñ Ò Ý Ó Æ Ò Ø × ¸ Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ý Ò · ½ ¸ Ò

Ó Ñ Ô Ù Ø Ò × Ù Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð Ú Ò Ý Ø Ö Ô Ø × Õ Ù Ö Ò ¸ × Ò Ó Ø × Ð Ò

Ç ´ ´ Ð Ó Ò µ

µ × Ø Ô × º Ì Ý Ò Ø Ò Û Ô Ö Ñ Ð Ø Ý Ø × Ø × Ø Ó Ô Ö Ó Ö Ñ Ó Ñ Ô Ù Ø ¹

Ø Ó Ò × Ñ Ó Ù Ð Ó Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð Ó × Ñ Ð Ð Ö º Ì × Û Ý ¸ Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ó Æ Ò Ø ×

Ò Ø Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð × Ø Ý × × Ñ Ð Ð º

Á Ò Ô Ù Ø Ò Ø Ö Ò ¾ º

Ë Ø Ô ½ Á Ò × Ó Ø Ó Ö Ñ

¸ Ó Ö Ò Ø Ö × ¾ ¸ Ø Ò Ò × Ó Ñ Ô Ó × Ø º

Ë Ø Ô ¾ Ó Ó × Ø × Ñ Ð Ð × Ø Ô Ö Ñ Ö ¸ × Ó Ø Ø Ö Ó × Ò Ó Ø Ú Ò ¸ Ò Ø

Ó Ö Ö Ó Ò Ñ Ó Ù Ð Ó Ö × Ú × Ð Ý Ô Ö Ñ Õ ¾

Ô

Ö Ð Ó Ò · ¾ º Ä Ø

¾

Ô

Ö Ð Ó Ò · ½ º

Ë Ø Ô ¿ Ó Ö ¾ ¿ ¸ Ú × Ò ¸ Ø Ò Ò × Ó Ñ Ô Ó × Ø º

Ë Ø Ô Ó Ö ½ ¾ ¸ ´ µ

Ò

Ò

´ Ñ Ó

Ö

½ Ò µ ¸ Ø Ò Ò

× Ó Ñ Ô Ó × Ø º

Ë Ø Ô Á Ò × Ò Ó Ø Ò Ð Ö Ó Ñ Ô Ó × Ø Ý Ø Ö Ð Ö × Ø Ô × ¸ Ø Ò Ò ×

Ô Ö Ñ º

Ù Ö ¿ Ì Ò Û Ô Ö Ñ Ð Ø Ý Ø × Ø Ò Ð Ó Ö Ø Ñ Ó Ö Û Ð ¸ Ã Ý Ð Ò Ë Ü Ò

½

Ã Ò Ù Ø × Ý × Ì Ñ Ø Ó × Õ Ù Ø Ò Ò Ø Ø Ô Ô Ö Ó Ö ¾ ¼ ¼ º º Ò È Ò Ð ³ × À Ò Ù

Ð × × Ò ¹ × Ù Ø Ö × º Ø Ø Ò º º Ë Ò ¸ À × Ø Ó Ö Ý Ó À Ò Ù Å Ø Ñ Ø × ¾ ´ Ä Ó Ö

Å Ó Ø Ð Ð Ò Ö × × ¸ ½ ¿ µ ¸ ℄ º Ì Ö × Ñ × Ø Ó Ò Ó Ó Ø Ö Ö Ö Ò Ø Ó Ø × Ñ Ø Ó Ó Ù Ø ×

Ó Á Ò Ù Ö Ò Ø Ò Ü Ø ½ ¼ ¼ ¼ Ý Ö × ¸ Ù Ø Ð Ö × Ù × × Ó Ò Ó Ó Û Ø Ó Ó Ñ Ô Ù Ø ¾

Ò

Æ Ò Ø Ð Ý Ó Ö

Ö Ø Ö Ö Ý Ò Û × Ú Ò Ý Ð ¹ Í Õ Ð × Ó Ñ × Ù × Ò º º ¾ × Ì Ö Ø Ñ Ø Ó Ð ¹ Í Õ Ð ×

Ý º Ë º Ë Ò ´ Ó Ö Ö Ø º Ê Ð ¸ ½ µ ¸ ¿ ½ ß ¿ ¾ ¸ Û Ö Ø Ò Ö Ð × Ö Ð Ð Ù × Ø Ö Ø

Ó Ö Ò ½ º

¾



Ì Ó Ñ Ô Ð Ñ Ò Ø Ë Ø Ô ¾ ¸ Û Ø Ö Ý Ð Ð Ô Ö Ñ × ¸ × Ø Ö Ø Ò Ö Ó Ñ ¾ ¸ Ó Ò Ø Ö Ø Ó Ø Ö º Á Ø

Ò Ý × Ø Û × Ó Ú Ö Ò Ó Ò ¹ Ø Ö Ú Ð Ú × Ó Ö Ó Ò ¸ Û Ð Ö Ø Ø Ò × Ó Ñ Ô Ó × Ø º

Á Ø Ò × Ó Û Ò Ø Ø Ó Ö Ð Ð Ð Ö Ò ¸ Ø Ô Ö Ñ Ö Ò Ë Ø Ô ¾ ¸ Ò Ó × Ò Ø Ó

Ç ´ ´ Ð Ó Ò µ

µ º Ï Ö Ö Ø Ö Ö Ø Ó Ø Ó Ö Ò Ð Ô Ô Ö Ó Ö Ù × Ø ¬ Ø Ó Ò Ó Ø ×

Ð Ñ ¸ Û × × Ó Ò Ø Ó Ö Ñ Ù Ø Ó Ó Ù Ú Ö Ý ´ ½ µ º × × Ù Ñ Ò Ø × ¸ Ø ×

× Ø Ö Ø Ó Ö Û Ö Ø Ó Ø Ø Ø × Ð Ó Ö Ø Ñ Ö Ù Ò × Ò Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð ¹ Ø Ñ º Ï Û Ð Ð

Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ð Ý Ó Ò × Ó Û Ò Ø Ø Ø × Ð Ó Ö Ø Ñ × Ó Ö Ö Ø º

Ì Ô Ö Ó Ó Ó Ó Ö Ö Ø Ò × ×

Á Ø × × Ý Ø Ó Ú Ö Ý ¸ Ù × Ò È Ö Ó Ô Ó × Ø Ó Ò ½ ¸ Ø Ø Ò × Ô Ö Ñ ¸ Ø × Ð Ó Ö Ø Ñ Û Ð Ð

Ò Ú Ö Ð Ö Ø Ø Ø × Ó Ñ Ô Ó × Ø º Ë Ó ¸ Û Ó Ò Ð Ý Ò Ø Ó Ö Ù Ø Ø Ó Ñ Ô Ó × Ø

Ò Ù Ñ Ö × Ö Ò Ó Ø Ð Ö Ô Ö Ñ º Ó Ñ Ô Ö Ë Ø Ô Ø Ó Ø Ò Æ Ò Ø Ô Ö Ñ Ð Ø Ý Ø × Ø

Ó Ù Ö ½ º Ì Ó Ò Ð Ý « Ö Ò × Ø Ø Û Ö Ò Ó Û Ô Ö Ó Ö Ñ Ò Ø Ó Ñ Ô Ù Ø Ø Ó Ò ×

Ñ Ó Ù Ð Ó

Ö

½ º Ì Ñ Ò Ò Ö Ò Ø × × Ø Ø Ú Ò ´ µ

Ò

Ò

´ Ñ Ó Ò µ ¸ Ø Ó Ù Ð Ø Ø ´ µ

Ò

Ò

´ Ñ Ó

Ö

½ Ò µ º Ì Ó Ó Ñ Ô Ò × Ø

Ó Ö Ø × ¸ Û Ò Ó Û Ú Ö Ý Ø Ò Ø Ø Ý Ó Ö « Ö Ò Ø Ú Ð Ù × Ó ¸ Ò × Ø Ó Ø Ö Ý Ò

Ù × Ø Ó Ò Ú Ð Ù ¸ Ò Ñ Ð Ý ½ º Ì Ñ Ò Ô Ó Ò Ø Ó Ø Ö Û Ð ¸ Ã Ý Ð Ò Ë Ü Ò

Ô Ô Ö × Ø Ø Ø × × Õ Ù Ø Ó Ñ Ô Ò × Ø Ó Ò º

Ì Ó × Ø × ¸ Ð Ø Ù × × × Ù Ñ Ø Ó Ô Ô Ó × Ø Ò × Ó Û Ø Ø Ø × Ð × Ø Ó Ó Ò Ø Ö ¹

Ø Ó Ò º

× × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò Ò × Ó Ñ Ô Ó × Ø Ò Ù Ñ Ö Ò Ø Ð Ó Ö Ø Ñ Ó Ù Ö ¿ ¹

Ð Ö × Ø Ø Ø × Ô Ö Ñ º

Ù × Ø Ò Ù Ñ Ö Ò Ô × × × Ð Ð Ø × Ø × Ò Ë Ø Ô ¸ Û Ò Ó Û Ø Ø

Ó Ö ½ ¾ ¸ ́ µ

Ò

Ò

´ Ñ Ó

Ö

½ Ò µ ´ ½ µ

Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ó Ú Ò Ø Ø Ý Û Ò Ö Ô Ð Ø Ò Ò ´ Ñ Ó

Ö

½ Ò µ Ý Ò Ý

Ú × Ó Ö Ó Ò º Ä Ø Ô Ô Ö Ñ Ú × Ó Ö Ó Ò º Å Ó × Ø Ó Ó Ù Ö × Ù × × Ó Ò × Ú Ð Ó Ö

Ò Ý Ô Ö Ñ Ú × Ó Ö Ó Ò º Á Ò Ø Ò Û Û Ð Ð Ó Ó × × Ô Ð Ô Ö Ñ Ú × Ó Ö Ó Ò

× Ó Ò Ø Ó Ò Ø Ó Ò × × Ø Ð × Ò Ë Ø Ô ¾ º ℄ Ì Ò ¸ Û Ú

Ó Ö ½ ¾ ¸ ́ µ

Ò

Ò

´ Ñ Ó

Ö

½ Ô µ ´ ¾ µ

Ë Ò Ô × Ô Ö Ñ ¸ Û Ð Û Ý × Ú ´ × È Ö Ó Ô Ó × Ø Ó Ò ½ ´ µ µ

Ó Ö ½ ¾ ¸ ́ µ

Ô

Ô

´ Ñ Ó

Ö

½ Ô µ ´ ¿ µ

Ï Ø Ù × × Ø Ø Ø Ò Ù Ñ Ö × Ò Ò Ô × Ø × Ý × Ñ Ð Ö Ò Ø Ø × Ò ´ ¾ µ ¸ ´ ¿ µ º

Ð Ñ ½ Ë Ù Ô Ô Ó ×

́ µ

Ñ

½

Ñ

½

´ Ñ Ó

Ö

½ Ô µ Ò

́

µ

Ñ

¾

Ñ

¾

´ Ñ Ó

Ö

½ Ô µ

Ì Ò ¸ ́ µ

Ñ

½

Ñ

¾

Ñ

½

Ñ

¾

´ Ñ Ó

Ö

½ Ô µ º

¿



È Ö Ó Ó Ì × Ó Ò × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò × Ý × Ø Ø ´ µ

Ñ

¾

́

Ñ

¾

µ ́

Ö

½ µ ́ µ

´ Ñ Ó Ô µ ¸ Ó Ö × Ó Ñ Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð ́ µ º Ý × Ù × Ø Ø Ù Ø Ò

Ñ

½

Ó Ö Ò Ø × Ò Ø Ø Ý ¸

Û Ø

́

Ñ

½

µ

Ñ

¾

́

Ñ

½

Ñ

¾

µ ́

Ñ

½

Ö

½ µ ́

Ñ

½

µ ´ Ñ Ó Ô µ

Ë Ò

Ö

½ Ú ×

Ñ

½

Ö

½ ¸ Ø × × Ó Û × Ø Ø ´

Ñ

½

µ

Ñ

¾

Ñ

½

Ñ

¾

´ Ñ Ó

Ö

½ Ô µ Í × Ò Ø × Ò Ø ¬ Ö × Ø × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò ¸ Û Ó Ø Ò

́ µ

Ñ

½

Ñ

¾

́

Ñ

½

µ

Ñ

¾

Ñ

½

Ñ

¾

´ Ñ Ó

Ö

½ Ô µ

£

Ó Û × Ø Ö Ø Ò Ö Ó Ñ ´ ¾ µ Ò ´ ¿ µ ¸ Ò Ö Ô Ø Ð Ý Ô Ô Ð Ý Ò Ø Ó Ú Ð Ñ ¸ Û

× Ø Ø Ó Ö Ñ Ó Ø Ó Ö Ñ Ô

Ò

¸ ́ ¼ µ ¸ Û Ú ´ µ

Ñ

Ñ

´ Ñ Ó

Ö

½ Ô µ ¸ Ó Ö ½ ¾ º ´ Ì × ¼ Ó Ö Ö × Ô Ó Ò × Ø Ó Ñ ½ ¸ Ò

× Ø Ö Ú Ð Ð Ý Ø Ö Ù º µ

Ó Ò × Ö Ø Ð × Ø Ä ́ Ô

Ò

¼

Ô

Ö

µ º Ì × Ð × Ø × ´

Ô

Ö · ½ µ

¾

Ö

Ò Ù Ñ Ö × º Ì Ù × ¸ Û Ú Ø Û Ó Ò Ù Ñ Ö × Ò Ø Ð × Ø Ø Ø Ö Ó Ò Ö Ù Ò Ø Ñ Ó Ù Ð Ó Ö º Ä Ø

Ø × Ò Ù Ñ Ö × Ñ

½

Ô

½

Ò

½

Ò Ñ

¾

Ô

¾

Ò

¾

Ñ

½

· Ö ¸ Û Ö ´

½

½

µ ́

¾

¾

µ º

Ö Ó Ñ Ò Ó Û Ó Ò Û Û Ð Ð Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ù × Ø Ø × Ø Û Ó Ð Ñ Ò Ø × Ó Ø Ð × Ø º Ë Ò

Ö

½ ´ Ñ Ó

Ö

½ µ ¸ Û Ú ´ µ

Ñ

¾

Ñ

½

· Ö

Ñ

½

́ µ

Ñ

½

´ Ñ Ó

Ö

½ Ô µ º Ì Ø × ¸

Ó Ö ½ ¾ ¸ ́ µ

Ñ

½

́ µ

Ñ

¾

´ Ñ Ó

Ö

½ Ô µ ´ µ

Ð Ñ ¾ Ñ

½

Ñ

¾

º

Ï Û Ð Ð Ô Ö Ó Ú Ø × Ð Ñ Ð Ó Û º Ä Ø Ù × ¬ Ö × Ø Ó Ñ Ô Ð Ø Ø Ô Ö Ó Ó Ó Ó Ö Ö Ø Ò × ×

Ý × × Ù Ñ Ò Ø × Ð Ñ º Ö Ó Ñ Ø × Ð Ñ Ò Ø ¬ Ò Ø Ó Ò Ó Ñ

½

Ò Ñ

¾

Û ×

Ø Ø Ô

½

Ò

½

Ô

¾

Ò

¾

Ë Ò ´

½

½

µ ́

¾

¾

µ Ò Ô × Ô Ö Ñ ¸ Ø × Ñ Ô Ð × Ø Ø Ò ×

Ô Ó Û Ö Ó Ô º Ì Ø × Ò Ô

×

Ó Ö × Ó Ñ × º Á × ¾ ¸ Ë Ø Ô ½ Ó Ø Ð Ó Ö Ø Ñ Û Ó Ù Ð

Ð Ö Ý Ú Ð Ö Ø Ø Ò × Ó Ñ Ô Ó × Ø º Ì × Ó Ò Ø Ö Ø × Ó Ù Ö × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò Ø Ø

Ø Ð Ó Ö Ø Ñ Ð Ö × Ø Ø Ò × Ô Ö Ñ º Ç Ò Ø Ó Ø Ö Ò ¸ × ½ ¸ Ø Ò Ò ×

Ô Ö Ñ ¸ Ò Ó Ò Ø Ö Ø Ò Ó Ù Ö × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò Ø Ø Ò × Ó Ñ Ô Ó × Ø º Ï Ú Ô Ö Ó Ú

Ø Ø Ø Ð Ó Ö Ø Ñ × Ó Ö Ö Ø × × Ù Ñ Ò Ð Ñ ¾ º

È Ö Ó Ó Ó Ð Ñ ¾ Ä Ø ́ µ Ò Ö Ö Ù Ð Ø Ó Ö Ó ´

Ö

½ µ ́ ½ µ º

Ì Ò ¸ Ö Ó Ñ ´ µ Û × Ø Ø

Ó Ö ½ ¾ ¸ ́

µ

Ñ

½

́

µ

Ñ

¾

´ Ñ Ó ́ µ Ô µ ´ µ

Ì Ø × ¸ Ð Ñ Ò Ø Ó Ø ¬ Ð

Ô

℄ ́ ́ µ µ Ó Ø Ó Ö Ñ × Ø × ¬ × Ø

Õ Ù Ø Ó Ò

Ñ

½

Ñ

¾

¼ º Ó Ø Ø Ø

½

Ò

¾

Ö Ø Û Ó Ð Ñ Ò Ø × Ø Ø × Ø × Ý Ø ×

Õ Ù Ø Ó Ò ¸ Ø Ò

½

¾

Ð × Ó × Ø × ¬ × Ø × Õ Ù Ø Ó Ò º Ì Ù × ¸ Ð Ñ Ò Ø Ó Ø × Ø

Ë

́

½

́ µ

«

«

¾ ¼ ½

µ



× Ø × ¬ × Ø × Õ Ù Ø Ó Ò º Ï Û Ð Ð Ö Ù ´ × Ó Ò Ø Ó Ó Ö Ò Ë Ø Ô ¾ µ Ø Ø

Ë × ¾

× Ø Ò Ø Ð Ñ Ò Ø × º Ì Ù × ¸ Ø Õ Ù Ø Ó Ò

Ñ

½

Ñ

¾

¼ × Ø Ð × Ø ¾

Ö Ó Ó Ø × Ò Ø ¬ Ð

Ô

℄ ́ ́ µ µ º Ó Ø Ø Ø Ñ

½

Ñ

¾

Ò

¾

Ô

Ö

¾

º Ì Ø × ¸ Ø ×

Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð × Ñ Ó Ö Ö Ó Ó Ø × Ø Ò Ø × Ö º Ë Ó ¸ Ø Ñ Ù × Ø Ø Þ Ö Ó Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð ¸

Ø Ø × Ñ

½

Ñ

¾

¸ Ò Û Ö Ó Ò º

Ï Ò Ø Ó Ö Ù Ø Ø Ø ¾

Ô Ö Ó Ù Ø × Ó Ø Ó Ö Ñ

É

½

́ µ

«

̧ «

¾ ¼ ½ ̧

Ú × Ø Ò Ø Ð Ñ Ò Ø × Ò

Ô

℄ ́ ́ µ µ º Ý Ë Ø Ô ¿ ¸ Ô º Ë Ó ¸ ¸ Ó Ö

½ ¾ ¸ Ö × Ø Ò Ø Ö Ö Ù Ð Ð Ñ Ò Ø × Ó

Ô

℄ º Ë Ò Ð Ñ Ò Ø × Ó

Ô

℄

Ø Ó Ö Þ Ù Ò Õ Ù Ð Ý Ò Ø Ó Ö Ö Ù Ð Ø Ó Ö × ¸ Ø ¾

Ô Ö Ó Ù Ø × ¸

É

½

́ µ

«

̧ «

¾

¼ ½ ¸ Ö × Ø Ò Ø Ð Ñ Ò Ø × Ó

Ô

℄ º Ù Ø Ö Ø Ý × Ø Ò Ø Ò

Ô

℄ ́ ́ µ µ

× Ù Ô Ö Ó Ù Ø × × Ø Ò Ø Ð Ñ Ò Ø Ó

Ô

℄ Ó Ö Ø Ñ Ó × Ø ¸ × Ó Ø

« Ö Ò Ó Ò Ý Ø Û Ó × Ò Ó Ò ¹ Þ Ö Ó Ô Ó Ð Ý Ò Ó Ñ Ð Ó Ö Ø Ñ Ó × Ø º Á Û Ò

× Ó Ñ Ó Û Ò × Ù Ö Ø Ø Ø Ö Ó ́ µ × Ø Ð × Ø · ½ ¸ Ø Ò Ø × Ô Ö Ó Ù Ø ×

Û Ð Ð × Ø Ò Ø Ò

Ô

℄ ́ ́ µ µ º

À Ó Û Ó Û Ò × Ù Ö Ø Ø ́ µ × Ö Ø Ð × Ø · ½ Ê Ð Ð Ø Ø Ø Ò Ù Ñ Ö

Ô Ò Ø Ö Ù Ñ Ò Ø × Ó Ö × Ò Ö Ø Ö Ö Ý Ô Ö Ñ Ú × Ó Ö Ó Ò º Á Ø × Ø Ñ Ø Ó Ó Ó × Ô º

Ý Ë Ø Ô ¾ ¸ Û Ò Ó Û Ø Ø Ø Ó Ö Ö Ó Ò Ñ Ó Ù Ð Ó Ö × Ú × Ð Ý Ô Ö Ñ Õ · ½ º

Ë Ò Õ × Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ Ù × Ø Ô Ö Ñ Ø Ó Ö Ô Ó Ò Û Ó × Ó Ö Ö Û Ñ Ó Ù Ð Ó Ö ×

Ú × Ð Ý Õ º Á Ò Ô Ö Ø Ù Ð Ö ¸ Û Õ · ½ º Ü Ó Ò × Ù Ô º

Ð Ñ ¿ Û Ú × ´ µ ¸ × Ó ´ µ Û · ½ º ´ Ø Ù Ð Ð Ý ¸ ´ µ Û ¸ Ù Ø

Û Û Ó Ò ³ Ø Ò Ø × º µ

È Ö Ó Ó Ï Ú

Ö

½ Ò

Ô

℄ ́ ́ µ µ ¸ Ù × ́ µ Ú ×

Ö

½ º Á Ò

Ø Ñ Ô Ð Ñ Ò Ø Ø Ó Ò Ó Ë Ø Ô ¾ ¸ Û Ò × Ù Ö Ø Ø Ö Ó × Ò Ó Ø Ú Ò Ò Ô Ö Ø Ù Ð Ö ¸

Ö Ô º Ë Ó ¸ ½ × Ò Ó Ø Ö Ó Ó Ø Ó ´

Ö

½ µ ́ ½ µ Ò

Ô

¸ Ò ́ µ ½ º Ë Ò

Ö × Ô Ö Ñ ¸ Ò ½ ¸ Ø Ó Ö Ö Ó Ò

Ô

℄ ́ ́ µ µ × Ü Ø Ð Ý Ö º Ù Ø Ø

Ó Ö Ö Ó Ò Ð Ñ Ò Ø Ñ Ù × Ø Ú Ø Ó Ö Ö ¸ Ô

´ µ

½ ¸ Ó Ø Ñ Ù Ð Ø Ô Ð Ø Ú Ö Ó Ù Ô

Ó Ø ¬ Ð º Ì Ø × ¸ Ö Ú × Ô

´ µ

½ ¸ Ñ Ô Ð Ý Ò Ø Ø Û Ú × ´ µ º Ì ×

Ó Ñ Ô Ð Ø × Ø Ô Ö Ó Ó Ó Ð Ñ ¿ Ò Ð Ñ ¾ º £

Ì × Ô Ö × Ò Ø Ø Ó Ò × Ö × Ù Ð Ø Ó × Ù × × Ó Ò × Û Ø Ì Ã Ú Ø Ò Î Î Ò Ý ¸ Ò ×

× Ó Ò × Ø Ò Ö Ó Ñ Ú Ö Ó Ù × × Ó Ù Ö × Ó Ú Ö Ø Ô × Ø Ñ Ó Ò Ø º ℄

Â Ù Ñ Ö Ê Ö × Ò Ò Ù Ñ Ö Ø × º Ø Ö º Ö × º Ò

Ì Ø Á Ò × Ø Ø Ù Ø Ó Ù Ò Ñ Ò Ø Ð Ê × Ö ¸ Å Ù Ñ

PRIMES in P Jaikumar

Documents

Transcript of PRIMES in P Jaikumar