Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka...
Transcript of Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka...
![Page 1: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/1.jpg)
Biomatematyka
Wykład i ćwiczenia:
Zespół Biofizyki
i Morfogenezy Roślin
prof. dr hab. Jerzy Nakielski
dr Marcin Lipowczan
![Page 2: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/2.jpg)
Biofizyka i Morfogeneza Roślin
![Page 3: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/3.jpg)
Biomatematyka
Biotechnologia, I rok, 2019/2020
Tematyka wykładów (15 godz.):
1. Pochodna. Elementy rachunku różniczkowego.
2. Całka. Elementy rachunku całkowego.
3. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie.
4. Funkcje wielu zmiennych, pochodne cząstkowe i różniczka
zupełna.
5. Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych (ML).
6. Równania różniczkowe.
7. Układy równań różniczkowych i ich zastosowania w
dynamice populacji.
wykład
prof. dr hab. Jerzy Nakielski
dr Marcin Lipowczan
![Page 4: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/10.jpg)
Ćwiczenia
Ocena końcowa
Wykład
![Page 11: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/11.jpg)
1. Funkcja i granica funkcji
2. Iloraz różnicowy i pochodna funkcji - definicje,
interpretacje geometryczna i fizyczna.
3. Obliczanie pochodnej, pochodna jako funkcja,
różniczkowanie graficzne.
4. Przyrost a różniczka funkcji.
5. Pochodne wyższych rzędów.
6. Zastosowanie rachunku różniczkowego:
- monotoniczność i ekstrema funkcji
- wklęsłość, wypukłość, punkt przegięcia
- badanie przebiegu zmienności funkcji
- zagadnienia optymalizacyjne
W1. Pochodna. Elementy rachunku
różniczkowego
![Page 12: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/13.jpg)
Funkcja i ciągłość funkcji
![Page 14: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/16.jpg)
Iloraz różnicowy funkcji
![Page 17: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/18.jpg)
Pochodna funkcji w punkcie
![Page 19: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/20.jpg)
Interpretacja geometryczna a fizyczna ilorazu różnicowego
i pochodnej funkcji
1. Prędkość średnia i prędkość chwilowa
![Page 21: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/21.jpg)
2. Średnia prędkość ostygania i prędkość
ostygania
średnia prędkość
ostygania
prędkość
ostygania
3. Średnia szybkość zmian i szybkość zmian
(populacji osobników, masy białka, gęstości enzymu itd.)
![Page 22: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/22.jpg)
Różniczkowalność funkcji
![Page 23: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/23.jpg)
Pochodna jako funkcja
![Page 24: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/25.jpg)
f(t)
P O . .
. . .
.
f’(t)
Różniczkowanie graficzne
![Page 26: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/26.jpg)
Przyrost a różniczka funkcji
![Page 27: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/27.jpg)
Szacowanie małych przyrostów funkcji
![Page 28: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/28.jpg)
Szacowanie błędu względnego
![Page 29: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/29.jpg)
Pochodne wyższych rzędów
![Page 30: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/31.jpg)
Zastosowanie rachunku różniczkowego
![Page 32: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/32.jpg)
Monotoniczność funkcji
![Page 33: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/33.jpg)
Ekstrema funkcji
maksimum minimum
Warunek konieczny istnienia ekstremum
![Page 34: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/34.jpg)
Warunki istnienia
ekstremum
![Page 35: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/35.jpg)
Wklęsłość, wypukłość, punkt przegięcia funkcji
![Page 36: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/38.jpg)
Badanie przebiegu zmienności funkcji
![Page 39: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/40.jpg)
y = x ex
![Page 41: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/41.jpg)
Zagadnienia optymalizacyjne
![Page 42: Prezentacja programu PowerPoint · 2020. 11. 12. · Biofizyka i Morfogeneza Roślin. Biomatematyka Biotechnologia, I rok, 2019/2020 Tematyka wykładów (15 godz.): 1. Pochodna. Elementy](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071503/612349d5ef5ae5239e450e8e/html5/thumbnails/42.jpg)
Zamieszczone ilustracje i przykłady oparto na
materiałach z następujących podręczników:
1. Batschelet E. , Introduction to Mathematics for Life Sciences
Springer-Verlag, Berlin 1975
2. Cewe A., Nahorska H., Pancer I., Tablice matematyczne, Wyd.
Podkowa, Gdańsk 1999
3. Cromer A.H., Physics for the Life Sciences, McGraw-Hill Comp.,
New York 1977
4. Grzymkowski R., Wybrane rozdziały z matematyki, Wyd. Prac.
Komp. J. Skalmierskiego, Gliwice 1997
5. Kiełbasa A., Łukasiewicz P., Tablice matematyczne dla szkół
średnich, Wydawnictwo „2000”, Warszawa 2003
6. Leitner R., Zarys matematyki wyższej dla studentów, cz.I, Wyd.
Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995
7. Neuhauser C., Calculus for Biology and Medicine Pearson
Education 2004
8. Sokołow E.T., Centraur czyli jak matematyka pomaga fizyce.
BP.287. PWN, Warszawa 1987