Prezentacija - konzultacije i ostalo
2
Matematika 1 (preddiplomski stručni studij elektrotehnike) Zadaci za grupne konzultacije grupe A i B 12.1.2015. © mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 1 1. Nađite globalne ekstreme realne funkcije f : [–2, 2] → R definirane pravilom 3 () 3 fx x x = - ⋅ . Sve svoje tvrdnje precizno obrazložite. 2. Nađite globalne ekstreme realne funkcije g : [0, 3] → R definirane pravilom 2 () ( 3) gy y y = ⋅ - . Sve svoje tvrdnje precizno obrazložite. 3. Ispitajte postoje li ekstremi realne funkcije ( ) 2 2 9 1 () 9 t ht t ⋅ + = - . Ako postoje, odredite ih i klasificirajte (tj. utvrdite je li riječ o lokalnim ili globalnim ekstremima). 4. Izračunajte duljinu tangente povučene na krivulju K… x ⋅ y = 48 u točki T = (6, y T ) te krivulje. 5. Zadana je krivulja K… y 2 – x 2 = 16. U točki T = (3, y T > 0) zadane krivulje povučena je normala na krivulju. Nađite polovište odsječka kojega ta normala odsijeca između obiju koordinatnih osi. 6. Izračunajte sljedeće granične vrijednosti primjenom L'Hôpital-Bernoullijeva pravila: 3 0 cos 2 0 2 arctg ) lim ; 1 ) lim ; sin 1 ) lim . x y y t t x x x e y t t e → → →+∞ - - + + a b c 7. Odredite sve asimptote sljedećih ravninskih krivulja: 3 2 ) ; 1 ) ; 1 ) . 1 x x y e y t t w w y w = = + - - = - a b c
-
Upload
tibormilic -
Category
Documents
-
view
221 -
download
5
description
Pa radimo i radimo tako da nam ne ostaje vremena da živimo život za koji radimo. Dok jedan dan ne postanemo prestari da radimo svoj posao, ostavljeni smo da umremo, a naše uloge u igri preuzmu naša djeca. Za nas je naš put jedinstven, no zajedno nismo ništa više od goriva. Goriva koje troši elita. Elita koja se skriva iza loga velikih kompanija.Ovo je njihov svijet. I njihov najvredniji resurs nije u zemlji. To smo mi. Mi izgrađujemo njihove gradove. Mi upravljamo njihovim strojevima. Mi se borimo u njihovim ratovima. Naposljetku, novac nije ono što ih pokreće. To je moć.Novac je samo oruđe kojim nas kontroliraju. Bezvrijedan komad papira o kojem ovisimo da se prehranimo, putujemo, zabavljamo. Dali su nam novac, a zauzvrat smo mi njima dali svijet. Gdje su nekoć bila drveća koja čiste zrak, danas su tvornice koje ga truju.Gdje je nekoć bila voda za piće, danas je toksičan otpad koji smrdi. Gdje su životinje slobodno trčale, danas su farme na kojima se rađaju i kolju u nedogled za naše zadovoljstvo. Preko milijardu ljudi gladuje unatoč činjenici da ima dovoljno hrane
Transcript of Prezentacija - konzultacije i ostalo
-
Matematika 1
(preddiplomski struni studij elektrotehnike)
Zadaci za grupne konzultacije grupe A i B 12.1.2015.
mr.sc. Bojan Kovai, vii predava 1
1. Naite globalne ekstreme realne funkcije f : [2, 2] R definirane pravilom 3( ) 3f x x x= . Sve svoje tvrdnje precizno obrazloite.
2. Naite globalne ekstreme realne funkcije g : [0, 3] R definirane pravilom 2( ) ( 3)g y y y= . Sve svoje tvrdnje precizno obrazloite.
3. Ispitajte postoje li ekstremi realne funkcije ( )229 1( ) 9t
h tt
+=
. Ako postoje, odredite ih i klasificirajte (tj. utvrdite je li rije o lokalnim ili globalnim ekstremima).
4. Izraunajte duljinu tangente povuene na krivulju K x y = 48 u toki T = (6, yT) te krivulje.
5. Zadana je krivulja K y2 x2 = 16. U toki T = (3, yT > 0) zadane krivulje povuena je normala na krivulju. Naite polovite odsjeka kojega ta normala odsijeca izmeu obiju koordinatnih osi.
6. Izraunajte sljedee granine vrijednosti primjenom L'Hpital-Bernoullijeva pravila:
30
cos
20
2
arctg ) lim ;
1) lim ;sin
1) lim .
x
y
y
tt
x x
x
e
yt t
e
+
+ +
a
b
c
7. Odredite sve asimptote sljedeih ravninskih krivulja:
3
2
) ;1) ;
1) .1
x
xye
y tt
w wyw
=
= +
=
a
b
c
-
Matematika 1
(preddiplomski struni studij elektrotehnike)
Zadaci za grupne konzultacije grupe A i B 12.1.2015.
mr.sc. Bojan Kovai, vii predava 2
REZULTATI ZADATAKA
1. Globalni minimum funkcije f jednak je 2 i postie se u tokama x1 = 2 i x2 = 1. Globalni maksimum funkcije f jednak je 2 i postie se u tokama x3 = 1 i x4 = 2.
2. Globalni minimum funkcije g jednak je 0 i postie se za y1 = 0 i y2 = 3. Globalni maksimum funkcije g jednak je 4 i postie se za y3 = 1.
3. h ima lokalni maksimum 1 za t = 0. Primijetimo da je lim ( ) 9t
h t+
= , pa navedeni ekstrem nije globalni ekstrem.
4. l = 10 jed.
5. P = T = (3, 5).
6. 1) ; ) ; ) 0.3
L L e L= = =a b c
7. a) Zadana krivulja ima samo desnu horizontalnu asimptotu y = 0. b) Uspravna asimptota: w = 0, kosa asimptota: y = t. c) Uspravne asimptote: w = 1 i w = 1, kosa asimptota: y = w 2.
