previziuni economice
Transcript of previziuni economice
Istoricul vanzarilor
Pentru a realiza previzuni de calitate ale cifrei de afaceri este necasr ca, in
prima etapa, sa se recurga la analiza evolutiei istorice a cifrei de afaceri pe o perioada
de timp luata ca perioada de referinta. Acest demers este util, intrucat, prin analiza
seriei statistice temporale, construita pe seama evolutiei cifrei de afaceri, se deduc o
serie de indicatori statistici care caracterizeaza fenomenul de evolutie. Acesti
indicatori statistici sunt foarte utili in calculele de previziune care determina cifrele de
perspectiva ale nivelului vanzarilor.
In tabelul de mai jos este sintetizat nivelul vanzarilor in perioada 2000-2009,
defalcat pe luni si ani.
Cifra de afaceri 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
ianuarie 2500 3550 3785 4010 4115 4400 4550 5225 5350 5250
februarie 2500 3115 3615 3780 4115 3850 4120 5100 5250 5350
martie 2550 3100 3610 3790 4110 3850 4110 5050 5000 5320
aprilie 2900 3300 3850 4000 4115 4150 4550 5115 5100 5475
mai 2675 3030 3680 3780 4100 3810 4500 5025 4650 5325
iunie 2650 3250 3700 3785 4100 3800 4800 5000 4690 5300
iulie 2655 3500 3750 3790 3985 3880 4900 4925 5100 5315
august 2680 3500 3755 3790 3990 3985 4800 4950 5050 5400
septembrie 2900 3550 3750 3795 3800 3990 4850 4950 5100 5285
octombrie 2950 3700 3700 3790 4005 4000 4850 4450 5025 5500
noiembrie 3200 3680 3705 4005 4200 4100 4985 4600 5115 5400
decembrie 3750 3820 4100 4110 4580 4900 5300 5350 5500 5800
(unitatea de masura 1000 RON)
Se observa o evolutie a cifrei de afaceri care descrie o evolutie relativ
ascendenta. Prin urmare, de la un nivel al cifrei de afaceri de 2500mii RON la
inceputul anului 200, intreprinderea a reusit sa consemneze un nivel al vanzarilor de
5800mii RON in luna decembrie a anului 2009, cu o marja de 3300RON, adica un
indice de crestere de 216%, care tradus insemana un ritm de crestere de aproximativ
116%. Aceasta evolutie subliniaza adoptarea de catre intreprindere a unei politici
strategice de vanzari a intreprinderii eficienta. Acesta evolutie se poate explica de
politica de pantrundere pe alte piete de desfacere a intreprinderii, dublata de o crestere
semnificativa a nivelului demografic al populatiei in zonele peitelor de desfacere ale
intreprinderii.
1
Cifra de afaceri urmeaza o curba crescatoare inregistrat o medie anuala de
50607 mii RON. Insa aceasta mediu impartita la un numar de 12 luni, nu descrie
media lunara a vanzarilor, intrucat variatia cifrei de afaceri de la un an la altul si
concometent cu variatia lunara este semnificativ de mare, fapt certificat nivelul mediu
lunar al cifrei de afaceri, si anume de aproximativ 4217 miii RON.
Aceste variatii semnificative se datoreaza in mare masura evolutiei procesului
tehnologic de productie si implicit a sporirii nivelului de productivitate a capitalului.
∆2009/2000 I2009/2000 R2009/2000
ianuarie 2750 210% 110%
februarie 2850 214% 114%
martie 2820 213% 113%
aprilie 2975 219% 119%
mai 2825 213% 113%
iunie 2800 212% 112%
iulie 2815 213% 113%
august 2900 216% 116%
septembrie 2785 211% 111%
octombrie 3000 220% 120%
noiembrie 2900 216% 116%
decembrie 3300 232% 132%
Prin urmare, dupa cum o arata si cifrele, la nivelul extremelor perioadei
analizate se observa o tendinta evident crescatoare a vanzarilor anului 2009 in raport
cu anul 2000. Maximul sporiului inregistrat in in luna decembrie, adica 3300Ron
semnificand un ritm de crestere de 132%, este justificabil datorita sporului sezonier de
vanzari obtinut pe seama sarbatorilor de iarna.
Analiza anuala
Anual cifra de afaceri evolueaza cu un ritm de crestere considerabil, atingand
pana si pragul de 21.19% in anul 2001, raportat la anul de baza. Doar in anul 2005,
raportat la anul 2004 s-a inregistrat o scadere a cifrei de afaceri anuale, cauzate de o
utilizarea unei tehnologii de productie deficitare.
2
Deasemenea, se sesizeaza o crestere in lant vizibila de 15.6% in anul 2006 fata
de 2005, toccmai datorita investitiilor efectuate in optimizarea proceselor tehnologice.
Vanzarile intreprinderii au inregistrat o evolutie semnificativa de aproximativ
90.86% in anul 2009, fata de anul 2000 cu o valoare de 30810RON. In marimi
cumulate de la un an la altul politica comerciala se dovedeste a fi intradevar potrivita
in contextul cererii actuale existente pe piata tinta.
Evolutia vanzarilor
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Perioada
CA
Merita insa o analiza si a indicatorilor caltulati in lant, care fac relationarea
interanuala a vanzarilor, tocmai pentru a evidentia si modificarea atat a conditiilor de
piata, care nu pot fi reglate de catre politicile intreprinderii, cat si politicile de
stimulare a parametrilor interni de desfasurare a activitatii intreprinderii.
3
∆t/0 ∆t/t-1 It/0 It/t-1 Rt/0 Rt/t-1
2001 7185 7185 121.19% 121.19% 21.19% 21.19%
2002 11090 3905 132.70% 109.50% 32.70% 9.50%
2003 12515 1425 136.91% 103.17% 36.91% 3.17%
2004 15305 2790 145.13% 106.01% 45.13% 6.01%
2005 14805 -500 143.66% 98.98% 43.66% -1.02%
2006 22405 7600 166.07% 115.60% 66.07% 15.60%
2007 25830 3425 176.17% 106.08% 76.17% 6.08%
2008 27020 1190 179.68% 101.99% 79.68% 1.99%
2009 30810 3790 190.86% 106.22% 90.86% 6.22%
Conchidem astfel concluziei conform careia cifra de afaceri descrie o evolutie
care se pliaza relativ dupa o functie liniara, cu o panta crescatoare nu foarte
pronuntata.Acest lucru releva un ritm de crestere anual relativ scazut, fenomen
dovedit si de ritmul mediu de crestere anuala de aproximativ 7.64%, insemnand un
spor in lant mediu de 3423RON, adica nivelul mediu al incasilor pe o luna.
Analiza lunara
Analiza lunara, ofera informatii pretioase in contextul lucrarilor de previziune
a nivelului vanzarilor, intrucat acest demers de previzionare se efectueaza in prima
faza la nivel lunar. Altfel spus, intreprinderea doreste sa intocmeasca bugetul
vanzarilor la nivel lunar, ulterior urmand a cumula la nivel anual cifrele obtinute. S-a
optat pentru o previonare la nivel lunar tocmai pentru a conferi o acuratete cat mai
sporita a cifrelor obtinute din acest procedeu, datorita cumulului mai mare de
informatii detinute in privinta sondajului de la care porneste estimatia.
In tabelul de mai jos am sintetizat indicatorii lunari de evolutie ai nivelului
cifrei de afaceri, marimi care ne sunt utile pentru a trage o serie de concluzii cu privire
la existenta unei componente sezoniere, ori a respingerii existentei unei asemenea
componente definotorii a evolutiei vanzarilor lunare.
Se observa ca se opereaza cu totaluri lunare, dupa cum reiese si din tabelul de
mai jos
∆t/0 ∆t/t-1 It/0 It/t-1 Rt/0 Rt/t-1
februarie -1940 -1940 95.46% 95.46% -4.54% -4.54%
martie -2245 -305 94.75% 99.25% -5.25% -0.75%
aprilie -180 2065 99.58% 105.10% -0.42% 5.10%
mai -2160 -1980 94.95% 95.35% -5.05% -4.65%
iunie -1660 500 96.12% 101.23% -3.88% 1.23%
iulie -935 725 97.81% 101.77% -2.19% 1.77%
august -835 100 98.05% 100.24% -1.95% 0.24%
septembrie -765 70 98.21% 100.17% -1.79% 0.17%
octombrie -765 0 98.21% 100.00% -1.79% 0.00%
noiembrie 255 1020 100.60% 102.43% 0.60% 2.43%
decembrie 4475 4220 110.47% 109.82% 10.47% 9.82%
4
Valorile obtinute in tabelul de mai sus, ne permit sa emitem o serie de
aprecieri, care se concentreaza in mare masura pe respingerea existentei unor factori
sezonieri semnificativi care sa caracterizeze evolutia vanzarilor lunare.
Structura lunara
7%7%
8%
9%
8%
8%8%
8%
9%
9%
9%
10% ianuarie
februarie
martie
aprilie
mai
iunie
iulie
august
septembrie
octombrie
noiembrie
decembrie
Se constata o diferentiere lunara nesemnificativa , care se incarte in jurul
valorilor intervalului 0-2%. Exceptie1 fac:
scaderea vanzarilor lunii februarie fata de luna ianuarie, cu un ritm de
aproximativ 4.54%, insemnand o descrestere de 1940RON fata de luna ianuarie;
cresterile cifrei de afaceri inregistrate in lunile aprilie fata de luna
martie, cu un procent semnificativ de aproximativ 5.10%, adica un spor de 2065RON;
in lunile noiembrie si mai cu seama decembrie fata de toate celelalte
luni din an s-au inregistrat cresteri de 2.43% si respectiv 9.82%, insumand un spor de
crestere de 5240RON.
Totusi, trebuie remarcat ca, pana si la nivelul analizei lunare se observa o
evolutie ascendenta uniforma a cifrei de afaceri repartizata pe parcursul fiecarui an in
parte, fara a inregistra cresteri anuale pe seama unor evolutii lunare spectaculoase,
fenomen datorat si datorita inelasticitatii cererii bunurilor oferite pe piata de consum.
Aceasta afirmatie se reflecta si in structura vanzarilor pe luni, evidentiata in graficul
de mai sus.
Analiza anual-lunara
1 aceste exceptii se datoreaza sarbatoriilor de Pase si respectiv a celor de iarna;
5
Luand in calcul indicatorii de evolutie in lant cu baza de referinta fixa anul
2000, se va observa o evoltutie lunara a vanzarilor oscilanta, care nu ne poate oferi
decat informatii partiale privind tendinta evident crescatoare fata de luna ianuarie a
anului de referinta 2000, pe intreaga perioada de analiza.
Evolutia vanzarilor
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000ianuarie
februarie
martie
aprilie
mai
iunie
iulie
august
septembrie
octombrie
noiembrie
decembrie
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Nivelul vanzarilor inregistreaza si cresteri si descresteri de la o luna la alta.
Cresterile se inregistreaza, de regula in nivelul vanzarilor din aprilie, noiembrie si
decembrie, fapt deja semnalat datorita sarbatorilor crestine ortodoxe. Descresterile
sunt specifice lunilor imediat urmatoare lunilor in care s-au inregistrat cresteri
semnificative, si anume februarie, martie ori mai.
Celelate evolutii se datoreaza in principal datorita factorilor necunoscuti de
catre intreprindere.
In termeni de ritm de crestere lunara se poate constata, la fel ca in cazul
evolutiei anuale, un ritm relativ scazut de crestere a cifrei de afaceri, care se invarte in
jurul unei valori medii lunare de aproximativ 0.7%.
6
Dupa cum era de asteptat, se observa ca valorile maxime ale nivelului
vanzarilor sunt inregistrate in anul 2009, iar valorile minime in anul de baza al
perioadei 2000-2009.
Deasemenea s-a procedat la calculul mediei cronologice lunare si respectiv a
mediei cronologice anuale. Astfel s-au obtinut valorile aproximative de 4217.77RON
pentru vanzarile medii lunare, si respectiv 50750RON pentru vanzarile medii anuale.
Din aceste doua valori se obtine o diferenta intre media lunara a vanzarilor de
4217.77RON si valaorea medie a vanzarilor lunare calculata prin impartirea
vanzarilor medii anuale la 12 luni, prin care se obtine o noua valoare medie lunara de
4229.17RON, datorata componentei sezoniere a seriei cronologice de evolutie a cifrei
de afaceri.
Statistici generale de evolutie
Cu ajutorul pachet de analiza a datelor oferit de Microsoft Excel, am
determinat nivelul indicatorilor medii ai seriei cronologice ce caracterizeaza evolutiei
nivelului vanzarilor, atat din perspectiva evolutiei anuale, cat si a celei lunare si
respectiv lunar-anuale
Din tabelele statistice de mai jos outem sa tragem cateva concluzii:
s-a inregistrat pe intreaga perioada de referinta un cumul de
50606065RON reprezentand vanzarile intreprinderii, cu o medie anuala de
50606.5RON si o medie lunara de 4217RON;
se inregistreaza un coeficient de variatie de 0.19, relativ scazut, ceea ce
dovedeste inca odata o distrubuitie uniforma a vanzarilor pe luni, si o crestere relativ
constanta si scazuta de la un an la altul;
exista o diferenta foarte mare intre nivelul minim de vanzari si cel
maxim, tocmai datorita cresterii constante a nivelului vanzarilor pe o perioada de timp
aleasa mai indelungata, pentru a surprinde fenomenul de evolutie cat mai eficient.
In acest context, pentru calculul mediei lunare a cifrei de afaceri, este imperios
necesar sa facem o delimitare clara intre conceptele de medie aritmetica si respectiv
medie cronologica.
7
In cazul nostru o medie aritmetica simpla nu este la fel de utila precum
importanta valorii unei medii cronologice.Prin urmare sporul mediu lunar il vom
calcula cu ajutorul mediei cronologice.
Statisticianuale lunare lunar-anuale
Vanzari medii anuale totale 50607 42172 4217
Abatere standard vanzari 9692 1791 806
Mediana 48965 41935 4100
Varianta medie vanzari 7856 1134 679
Kurtosis -0.72 6.14 -0.76
Skewness -0.14 2.2 -0.13
Amplitudine 30810 6720 3300
Vanzari minime anuale 33910 40490 2500
Vanzari de top anuale 64720 47210 5800
Cumul vanzari anuale 506065 506065 506065
Numar ani referinta 10 12 120
Nivel de increde(95%) 2.7 0.55 0.78
Astfel, conform valorilor tabelului cu indicatori de evolutie calculati in lant cu
baza mobila, inserat mai sus, se obtine o medie cronologica de aproximativ
40.76RON. Aceasta valoare este relevanta in calcululele previzionale ce vor urma.
Metoda grafica
Informatiie ce se desprind din graficul vanzarilor sunt cu atat mai pretioase cu
cat valorile analizate sunt lipsite de influenta factorilor sezonieri, fapt care ne obliga
sa analizam evolutia panzarilor deducand influenta factorilor de acasta natura.
Odata determinata seria cronologica desezonalizata se poate proceda la
trasarea graficului de evolutie, care cuprinde doar componenta trensului de evolutie si
influenta factorilor cosniderati neesentiali.
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
8
ianuarie 2335 3385 3620 3845 3950 4235 4385 5060 5185 5085
februarie 2517 3132 3632 3797 4132 3867 4137 5117 5267 5367
martie 2613 3163 3673 3853 4173 3913 4173 5113 5063 5383
aprilie 2812 3212 3762 3912 4027 4062 4462 5027 5012 5387
mai 2773 3128 3778 3878 4198 3908 4598 5123 4748 5423
iunie 2728 3328 3778 3863 4178 3878 4878 5078 4768 5378
iulie 2694 3539 3789 3829 4024 3919 4939 4964 5139 5354
august 2734 3554 3809 3844 4044 4039 4854 5004 5104 5454
septembrie 2971 3621 3821 3866 3871 4061 4921 5021 5171 5356
octombrie 3044 3794 3794 3884 4099 4094 4944 4544 5119 5594
noiembrie 3234 3714 3739 4039 4234 4134 5019 4634 5149 5434
decembrie 3457 3527 3807 3817 4287 4607 5007 5057 5207 5507
Un atare grafic este cunoscut in literatura de specialitate sub denumirea de
cronograma a vanzarilor, grafic redat in imaginea de mai jos
Evolutia lunara
y = 8E-08x6 - 3E-05x5 + 0.0035x4 - 0.1883x3 + 3.613x2 + 31.362x + 2476.4, R2 = 0.93
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
perioada
niv
elu
l va
nza
rilo
r
Prin metoda grafica se doreste, in esenta, doar reliefarea trensului general de
evolutie a vanzarilor, nicidecum o previzionare cifrica. Ipe baza acestui grafic se
poate determina:
intesitatea legaturii dintre nivelul vanzarilor si factorii de influenta
alesi, prin marimea pantei curbei de evolutie a vanzarilor; intensitatea
se masoara in principal prin raportul de corelatie al carui valoare in
9
cazul unei regresii polinomiale ar atinge nivelul de 93%, ceea ce ar
insemna ca factorul timp determina in proportie de 93% evolutia
vanzarilor;
influenta variabilei reziduale, reprezentand expresia actunii factorilor
neimplicati in modelul matematic analizat; se observa iscrepantele de
valoare intre trendul valorilor empirice2 si cel al valorilor ajustate fie
dupa o dreapta ori dupa curba polinomiala3;
Cu toate acestea, metoda grafica nu este suficienta in a analiza evolutia
viitoare a nivelului vanzarilor, intrucat un astfel de demers presupune si o
fundamentare statistica a modelului de previziune cnstruit.
Ca solutie la aceasta dilema preocuparile specialistilor s-au materializat prin
diverse metode de previziune, fie ele cantitatice sau calitative. In cazul studiul nostru
vom pune accentul doar pe metodele de extrapolare cantitativa. Aceste modele sunt
numeroase, de aceea se impune o selectie atenta, prin stabilirea unor criterii de
selectie riguroase, care sa porneasca in mare masura de la legile fundamentale
economice si statistico-matematice.
In acest sens, am observat ca evolutia vanzarilor intrepdinderii noastre
urmeaza un trend crescator, relativ lent, de o maniera sinusoidala in jurul unei curbe
centrale puncate in graficul de mai sus.
Aceste concluzii ne determina sa excludem modele de previziune precum
modelul indicelui mediu de evolutie, ori a descrierii curbei de evolutie a vanzarilor cu
ajutorul unei functii exponentiale. De remarcat ca functia logistica, ori functia
omografica sunt cele mai recunoscute forme matematice de exprimare a evolutie
fenomenelor economice de vanzare, insa este foarte important a retine ca aceste
functii se pliaza foarte bine doar in conditiile unor analize pe termen foarte lung, mai
exact pe perioada integului ciclu de viata al unui produs, ori proiect.
Istoricul vanzarilor ne ofera indicii concludente referitoare la modelele ce
previziune cele mai potrivite, fie apeland la aplicarea criteriului diferentelor, ori prin
constructia unor functii de regresie care sa descrie trendul desprins din cronograma
vanzrilor.
2 curba trasata cu linie continua;3 curba trasata punctata;
10
Toate acestea ne indreptatesc sa realizam analize de previziune a vanzarilor
bazate pe:
modelul sporului mediu;
modelul mediilor mobile;
modelul de regresie liniara;
modelul de regresie polinomiala;
modelul de autoregresie simpla;
modelul de autoregresie multifactoriala.
Fiecare din aceste modele are avantajele si dezavantajele sale, ceea ce dorim
in continuare sa ilustram printr-o analiza comparativa, prin constructia modelelor cu
ajutorul programelor MS Excel si respectiv Eviews.
De remarcat ca modelul sporului mediu si modelul mediilor mobile se
incadreaza in modele de previziune mecanice, in timp ce restul modelelor sus
mentionate se regasesc in categoria modelelor matematice de regresie.
Modele mecanice de extrapolare
Modelele de extrapolare mecanice presupun ajustarea previziunilor vanzarilor
cu ajutorul unor indicatori de pozitie ai seriilor cronologice, precum sporul mediu de
evolutie, indice mediu, mediile aritmetice, mediile mobile etc. Prin urmare nu se
impune constructia unui model matematic sofisticat, ci din contra doar efectuarea
mecanica a catorva pasi strict necesari.
Metoda sporului mediu
Dupa cum am mai precizat, aceasta metoda utilizeaza ca indicator de
previziune, valoarea sporului mediu lunar de evolutie a cifrei de afaceri. De regula,
aceasta metoda este utilizata in cazul in care evolutia lunara a vanzarilor poate fi
descrisa de o evolutie in progresie aritmetica, cu o ratie egala cu sporul mediu lunar al
vanzarilor.
In ceea ce priveste primul termen, este la latitudinea specialistului sa aleaga
anul de baza, acest termen fiind nevoie a fi cat mai apropiat de nivelul mediu lunar al
vanzarilor.
In aceste conditii se poate realiza determinarea unor previziuni ale nivelului
vanzarilor in urmatorii cinci ani, utilizand relatia de calcul deja amintita, si anume
11
,
unde este sporul mediu de evolutie lunara a vanzarilor.
In cazul seriei noastre de evolutii ale cifrei de afaceri, se observa ca acest
indicator economic inregistreaza o evolutie fluctuanta, cu precadere in sensul
descresterilor in perioada lunilor ianuarie-martie si respectiv in sensul cresterilor
specifica lunilor noiembrie si decembrie.
Totusi, acest spor mediu, , are o valoare de 26.66 RON, valoare relativ
nesemnitifativa raportata la media vanzarilor lunare de aproximativ 4217 RON, ceea
ce mai confirma inca odata variatia cumulata in sensul unui trend general crescator al
cifrei de afaceri destul de lenta. Deasemenea, cresterile din unele luni sunt in mare
masura compensate de descresterile din alte luni extrasezoniere.
, in cazul nostru
Ca prim termen al serie de valori previzionate ale vanzarilor, obtinute pe baza
formulei sporului mediu este necesar a alege unul din termenii seriei cronoligice a
valorilor vanzarilor cat mai apropiat de media seriei. Insa, pentru a evita un procedeu
a carui obiectivitate poate fi pusa la indoiala, vom opta pentru un calcul recursiv al
valorilor previziunoate, prin ajustarea vanzarilor previzionate viitoare in functie de
marimea sporului mediu de evolutie si respetiv marimea vanzarilor inregistrate in luna
precendenta , , ca atare valoarea vanzarilor lunii ianuarie din 2010 este de
. Acest procedeu poate fi aplicat si pentru
vanzarile urmatoarelor luni care se doresc a fi previzionate.
De retinut ca o metoda sporului mediu, utilizeaza, ca si reprezentare grafica o
tendinta liniara, adica o dreapta a carei panta tendentiala este egala cu valoarea
aproximativa a sporului mediu lunar. Aceasta formula se poate folosi, in special
pentru a sublinia influenta puternica a factorului temporal asupra evolutiei vanzarilor.
Insa, in cazul de fata, s-a renuntat la formula generalizata, prin care termenul
general este xprimat in functie de vanzarile inregistrate in luna ianuarie a anului 2000.
Astfel se obtine o reprezentare grafica similara cu reprezentarea grafica initiala a
seriei cronologice, iar discrepantele masurate prin abaterea medie patratica, insumand
valoarea de 281. Raportata la media vanzarilor previzionate cu ajutorului acestui
12
model calculand coeficientul de variatiei, vom constata un procent inferior pragului de
semnificatie de 5%, ceea ce inseamna ca media vanzarilor astfel obtinuta este
relevanta.
Modelul mediilor mobile
Daca seria cronologica studiata nu urmeaza comportamentul unui sir de
numere aflata in progresie aritmetica, osciland de la o perioada la alta, cea mai
recomandata optiune pentru a nivela tendinta de evolutie a vanzarilor este metoda
mediilor mobile.
De retinut, ca metoda mediilor mobile se utilieaza doar inc azul unor serii
cronologice stationare, fapt ce ne determina sa utilizam in calculul mediilor mobile
diferentele de ordin n, pentru a carei serie obitnuta de valori se observa o constanta
reala. De aceea, in prima faza, se prelucreaza datele initiale dupa relatia
,
unde , iar m ia valori de la 1 pana la nivelul ordinului seriei diferentelor care
reprezinta un sir relativ constant.
Ulterior se calculeaza mediile pentru primi k termeni ai seriei diferentelor
ulterior obtinute, cu ajutorul formulei
,
unde k reprezinta nivelul de agregare al mediilor.
In cazul acestei metode se ridica o serie de intrebari, printre care cea mai des
intalnita este determinarea nivelului de agregare utilizat pentru calcularea acestor
medii intermediare. O atare decizie poate fi luata doar prin incercari repetate, functie
de nivelul de agregare al mediilor, iar nivelul de agregare care se caracterizeaza
printr-o abatere medie patratica minima este ales ca fiind cel mai reprezentativ pentru
descrierea evolutiei tendentiale a vanzarilor.
In cazul evolutie vanzarilor intreprinderii surprinse in acest studiu de caz avem
de a face cu o serie cronologica stationara de ordin I, ceea ce se traduce prin calculul
unor medii mobile utilizand diferentele de ordin I ale seriei cronologice ale evolutiei
vanzarilor.
Pentru a alege nivelul de agregare am realizat o simulare a metodei mediilor
mobile pentru valori repetate ale lui k , si anume pentru o perioada de agregare de 3
13
luni, trimestriala, semestriala si nu in ultimul rand anuala. S-au calculat sumele
patratelor diferentelor dintre nivelul diferentelor de ordin I si nivelul mediilor mobile,
, pentru fiecare nivel de agregare, si s-a ajuns la concluzia ca cea
mai mica valoare astfel obtinuta, adica M12=2506111, este pentru nivelul anual de
agregare.
Odata cu determinarea acestor medii mobile nicidecum nu s-a solutionat
determinarea valorilor previzionate ale vanzarilor, intrucat, seria cornologica initiala a
evolutiei vanzarilor nefiind stationara, s-a recurs la calculul diferentelor de ordin I,
asupra carora s-a aplicat formula mediilor mobile. De aceea trebuie sa reconstituim
seria cronologica initiala a evolutiei vanzarilor si pentru valorile estimate. Acest
demers se realizeaza prin utilizarea realtiei
unde: reprezinta valoarea estimata pentru viitor a vanzarilor;
este valoarea empirica a vanzarilor in anul t;
reda valoarea mediei mobile.
Astfel, spre exemplificare in anul 2010, luna ianuarie obtinem o valoare
estimata a vanzarilor de .
Programul de calcul tabelar MS Excel, este cel mai bun prieten al nostru in
priectarea unor de previziune precum modelul sporului mediu, ori al mediilor mobile,
si ne va ajuta prin simulari repetate sa observam evolutia valorilor estimate, functie de
nivelul de agregare, perioada de estimare, termenii seriei cronologice de la care se
porneste calculul estimarilor etc.
Metode de extrapolare analitice
Metodele de extrapolare analitice se caracterizeaza in primul si in primul rand
prin modelarea situatiilor economice analizate cu ajutorul functiilor matematice. Prin
urmare, acest tip de modele de estimare vor gravita ca si metodologie de caclul in
jurul unei functii matematice care va trebui sa fie construita in concordanta stransa cu
valorile reale care descriu situatia economice ce se doreste a fi modelata.
Pentru a modela deciziile de previziune a cifrei de afaceri se poate apela, fie la
modele statice bazate pe valorile centrale inregistrate dea lungul perioadei de
referinta, ori modele de regresie statica, fie prin constructia unor modele dinamice,
14
care sa ia in calcul influenta cifrei de afaceri inregistrata in anii precedenti. Un model
aparte este modelul de regresie temporala, in care factorul principal de influenta al
vanzarilor este considerat timpul. Acesta poate fi privit ca un model ce suprinde
evolutia cifrei de afaceri in timp, dar nicidecum nu se poate asemana cu modelele
dinamice amintite in literatura de specialitate, cunoscute si sub denumirea de modele
ARMA.
Factorul explicativ este, in functie de modelul ales, fie factorul temporal
exclusiv, fie vanzarile inregistrate in anii precedenti si alti indicatori care reflecta
politica comerciala a unei intreprinderi, ori influenta comportamentului
consumatorului la variatia preturilor si a veniturilor disponibile.
Pentru construirea unor astfel de modele de previziune este necesar a se
respecta o serie de conditii, mai degraba de natura statistico-matematica, tocmai
pentru a putea fi privite ca modele de estimare veridice si reprezentative pentru
descrierea fenomenului economic de evolutie a vanzarilor. Acestea vor fi amintite in
paragrafele urmatoare.
Toate modele analitice de estimare au fost obtinute cu ajutorul programul
statistic Eviews.
Modele statice de regresie
Aceste modele surprind doar influenta factorului temporal in evolutia
vanzarilor, pornindu-se de la ipoteza de lucru conform careia omenirii ii sta in fire sa
evolueze, nu sub influenta unor factori multipli spontani, ci sub presiunea trecerii
timpului, care insusi determina evolutii fortate, in conditii de restrictii economice tot
mai aspre. Spun aceasta, intrucat, o analiza multifactoriala a evolutiei vanzarilor
presupune un studiu particularizat, functie de domenii, tipuri de activitati, culturi
organizationale etc.
Pentru a ilustra aspectele teoretice redate pana acum vom construi doua
modele de regresie in care factorul timp este considerat factorul esential determinant
al evolutiei vanzarilor, si anume:
modelul liniar temporal;
15
modelul polinomial temporal.
Modelul liniar
Modelul liniar de estimare masoara intensitatea legaturii cauzale dintre
factorul temporal si evolutia vanzarilor, cu ajutorul unei functii matematice linare de
forma , unde y reprezinta nivelul vanzarilor lunare, iar t reprezinta factorul
timp.
Factorul t , desi reprezinta o variabila cardinala4, vor fi convertite in valori
numerice, incepand cu valoarea unitara.
Dependent Variable: vanzari
Method: Least Squares
Date: 04/20/10 Time: 20:46
Sample(adjusted): 2 120
Included observations: 119 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
a0 623.57 26.20 23.80 0
a1 20.68 1.72 12.06 0
R-squared 55.41% Mean dependent var 903
Adjusted R-squared 55.03% S.D. dependent var 200
S.E. of regression 134 Akaike info criterion 13
Sum squared resid 2096927 Schwarz criterion 13
Log likelihood -751 F-statistic 145
Durbin-Watson stat 1.91 Prob(F-statistic) 0.00
Pentru estimarea parametrilor modelului s-a utilizat metoda celor mai mici
patrate conform careia suma patratelor abaterilor valorilor estimate de valorile
empirice trebuie sa fie minima.
Mediul Eviews ne-a oferit un tablou al indicatorilor statistici principali ai
modelului, punand accent atat pe probleme de estimare, cat si probleme de
reprezentativitate a modeluilui si a estimatorilor astfel obtinuti.
Astfel am obtinut modelul . De retinut ca acest model
este un model bazat pe valori prelucrate ale seriei cronologice initiale, tocmai pentru a
elimina fenomenul de corelare al erorilor.4 lunile fiecarui an din perioada 2000-2009;
16
Parametrul b ne ofera informatii cu privire la nivelul minim al vanzarilor , care
prin respectarea principiului levierului intreprinderii, ar trebui sa acopere integral
nivelul minim de costuri angajate doar prin capacitatea intreprinderii de a exista, cu
un nivel nul al productie. Asadar, intreprinderea trebuie sa inregistreze un nivel al
vanzarilor de cel putin , pentru a acoperi cheltuielile
minime de realizare a activitatii de productie minima.
De retinut ca valoarea estimatorului a releva informatii privind masura in care
factorul timp influenta nivelul vanzarilor de la o luna la alta. La prima vedere am
putea pune semnul echivalentei intre valoarea sporului mediu si acest estimator a, dar
acest lucru ar fi eronat intrucat, in modelul sporului mediu noi nu am luat in
considerare factorul timp, ci mai degraba potentialul intreprinderii de a obtine cresteri
semnificative ale vanzarilor lunare. Prin urmare, factorul timp determina de la o luna
la alta o sporire a vanzarilor cu un nivel de 20.68, in mod constant.
R2 55.41%
F calculat R 146.64 F tabelat 2.09
Sursa de variatieMasura
variatiei
Nr. grade
libertate
Dispersia
corectataValoarea testului F
Variatia explicata de
tendinta 2605850 1 2605850 147 2.09
Variatia reziduala 2096927 118 17770.57 - -
Variatia totala 4702777 119 - - -
Factorul timp explica in proportie de 55.41% evolutia vanzarilor. Pentru a
spori gradul de determinatie al modelului de estimare este necesar, fie a mari numarul
de observatii luate in considerare in proiectarea modelului, fie introducerea unor
factori de influenta suplimentari, cu o influenta notabila asupra evolutiei vanzarilor.
Testul Durbin-Watson reflecta o necorelare a valorilor variabilei reziduale.
Parametrii modelului sunt reprezentativi conform testului t, intrucat valoarea tabelata
a acestui test, pentru parametrul a=20.68 si respetiv parametrul b=623.57, este
superioara valorii tabelate de 1.96, si anume ta=12.06 si respectiv tb=23.8.
Deasemenea modelul este reprezentativ intrucat valaorea calculata a testului F este de
147, adica o valoare net superioara valorii tabelate a testului F de 2.09.
17
Astfel obtinem pentru luna ianuarie a anului 2010 o valoarea estimata a
vanzarilor de , unde . Aceasta
valoare comporta erori de estimare .
Plaja de valori pe care aceasta estimare o poate lua depinde direct proprtional
de marimea variatiei standard a evolutiei vanzarilor, ponderata cu marimea testului t
al variabilei vanzari dupa relatia . Astfel
intervalul de valori in care marimea vanzarilor pe luna ianuarie a anului 2010 variaza,
dupa transformarile de rigoare privind prvind eliminarea fenomenului de autocorelare
a erorilor modelului, este [5246.96;5816.00]. Marimea intervalului este de 59.04, care
raportata la valoarea medie a analitica a vanzarilor a lunii analizate,
. Acest procent scoate in evidenta o capacitate
semnificativa a acestui model de a descrie tendinta nivelului vanzarilor in
perspectivele viitoare.
Modelul polinomial
Modelul polinomial de estimare masoara intensitatea legaturii cauzale dintre
factorul temporal si evolutia vanzarilor, cu ajutorul unei functii matematice linare de
forma , unde y reprezinta nivelul
vanzarilor lunare, iar t reprezinta factorul timp.
Odata determinata seria cronologica desezonalizata se poate proceda la
trasarea graficului de evolutie, care cuprinde doar componenta trensului de evolutie si
influenta factorilor cosniderati neesentiali.
Modelul final de previzionare este cel din tabelul de mai jos obtinut cu
ajutorul pachetului Eviews.
Dependent Variable: vanzari
Method: Least Squares
Date: 04/20/10 Time: 20:26
18
Sample(adjusted): 2 120
Included observations: 119 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
a0 980.84 170.214 5.762 0.000
a1 -0.0097 87.663 0.000 1.000
a2 4.8339 5.4744 0.883 0.379
a3 -0.2066 0.15516 -1.332 0.186
a4 0.0036 0.00219 1.623 0.107
a5 0.0000 0.00002 -1.807 0.073
a6 0.0000 0.00000 1.919 0.058
R-squared 81.05% Mean dependent var 1538
Adjusted R-squared 80.04% S.D. dependent var 296
S.E. of regression 132 Akaike info criterion 13
Sum squared resid 1956496 Schwarz criterion 13
Log likelihood -746 F-statistic 80
Durbin-Watson stat 1.77 Prob(F-statistic) 0.00
Cu ajutorul pachetului de programe Eviews, s-a obtinut modelul de estimare
de mai sus. Astfel am obtinut modelul
.
Acest model, pentru a reveni la modelul initial, afectat de erori de corelatie,
trebuie transformat in sensul invers al substitutiilor si respctiv
11*
ttt xrxx , se realizeaza utilizand relatia 5
Datorita influentei nesemnificative6 a coeficientilor puterilor 5 si 6 ale
factorului timp, s-a procedat la eliminarea acestora din model.
5 Similar se procedeaza si in cazul celorlalte modele utilizate6 Marimea semnificativitatii coeficientilor s-a realizat cu ajutorul testului t; a se analiza anexele lucrarii
19
-600
-400
-200
0
200
400
800
1200
1600
2000
2400
25 50 75 100
Residual Actual Fitted
Intreprinderea trebuie sa inregistreze un nivel al vanzarilor de cel putin
lei, pentru a acoperi cheltuielile minime de realizare a
activitatii de productie minima.
Factorul timp explica in proportie de 81.05% evolutia vanzarilor. Pentru a
spori gradul de determinatie al modelului de estimare este necesar, fie a mari numarul
de observatii luate in considerare in proiectarea modelului, fie introducerea unor
factori de influenta suplimentari, cu o influenta notabila asupra evolutiei vanzarilor.
Din graficul de mai sus se observa o imprastiere echilibrata a eorirlor in raport
cu axa absciselor, part care intareste ideea de homoscedasticitate a modelului, adica
erorile genrate de model nu depind de marimea factorului timp, sau a nivelelor
empirice ale vanzarilor de la care s-a pornit constructia modelului.
Astfel obtinem pentru luna ianuarie a anului 2010 o valoarea estimata a
vanzarilor de , unde
. Prin aproximatie vanzarile din luna ianuarie 2010 reprezinta o
valoare de 2148.35, care prin transformarea realizata in sens invers a eliminarii
autocorelatiei, ne da o valoarea cifrei de afaceri pentru ianuarie 2010 de 5172.54lei .
20
R2 81.05%
F calculat R 483.38 F tabelat 2.09
Sursa de variatieMasura
variatiei
Nr. grade
libertate
Dispersia
corectata
Valoarea
testului F
Variatia explicata
de tendinta 8369327 6 1394888 81 254
Variatia reziduala 1956496 113 17314.12 - -
Variatia totala 10325823 119 - - -
Aceasta valoare comporta, deasemenea, erori de estimare . Aceste erori de
estimare se calculeaza dupa relatia
, adica un interval de valori
transofrmate conform realtiei inverse de eliminare a autocorelatiei erorirlor modelului,
ne conduce la intervaulul [4833.41;5511.67]. Valoarea dpispersiei distributiei
vanzarilor pentru anul 2010 ianuarie s-a obtinut din relatia matriceala
, unde matricea este amintita in
anexele lucrarii.
Modele dinamice de regresie
O previzionala a nivelului vanzarilor, doar sub auspiciul modelelor de regresie
unifactoriale statice nu ofera informatii concludente, decat in conditii de relativa
constanta a parametrilor de mediu economic in care intrepinderea analizata actieaza.
De aceea, relevant este a exemplifica si utilitatea modelelor de autoregresie.
Modelul de autoregresie liniara simpla
Modelul de autoregresie liniara simpla suprinde influenta exclusiva a nivelului
cifrei de afaceri inregistrat in perioada precedenta. Se poate opta pentru a surprinde
influenta nu doar a perioadei imediat precedente, ci influenta vanzarilor aferente mai
multor perioade anterioare consecutive.
Astfel am obtinut modelul . De retinut ca acest model
este un model bazat pe valori prelucrate ale seriei cronologice initiale, tocmai pentru a
elimina fenomenul de corelare al erorilor.
Parametrul b ne ofera informatii cu privire la nivelul minim al vanzarilor , care
prin respectarea principiului levierului intreprinderii, ar trebui sa acopere integral
nivelul minim de costuri angajate doar prin capacitatea intreprinderii de a exista, cu
un nivel nul al productie. Asadar, intreprinderea trebuie sa inregistreze un nivel al
vanzarilor de cel putin 150.96, pentru a acoperi cheltuielile minime de realizare a
activitatii de productie minima.
Valoarea estimatorului Vanz releva informatii privind masura in care factorul
vanzari anteriaore ofera un impuls de evolutie nivelul vanzarilor periaodei curente.
Aces model releva faptul ca vanzarile anterioare determina o influenta negativa
asupra vanzarilor perioadei curente. Cauzele pto fi multiple, insa amintesc de cateva
21
masuri ce pot estompa aceasta evolutie descendenta, si anume sporirea cheltuielilor cu
publicitatea, in directa corelatie cu evolutia veniturilor disponibile ale consumatorilor
in timp.
Dependent Variable: VANZARI
Method: Least Squares
Date: 04/22/10 Time: 22:33
Sample(adjusted): 2 120
Included observations: 119 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 150.96 71.12 2.123 0.036
VANZ 0.970 0.017 58.39 0.000
R-squared 96.68% Mean dependent var 4233
Adjusted R-squared 96.65% S.D. dependent var 777
S.E. of regression 142 Akaike info criterion 13
Sum squared resid 2365228 Schwarz criterion 13
Log likelihood -758 F-statistic 3409
Durbin-Watson stat 2.02 Prob(F-statistic) 0.000
Factorul timp explica in proportie de 96.68% evolutia vanzarilor. Pentru a
spori gradul de determinatie al modelului de estimare este necesar, fie a mari numarul
de observatii luate in considerare in proiectarea modelului, fie introducerea unor
factori de influenta suplimentari, cu o influenta notabila asupra evolutiei vanzarilor.
Testul Durbin-Watson reflecta o necorelare a valorilor variabilei reziduale.
Parametrii modelului sunt reprezentativi conform testului t, intrucat valoarea tabelata
a acestui test, pentru parametrul a=0.97 si respectiv parametrul b=150.96, este
superioara valorii tabelate de 1.96, si anume ta=2.12 si respectiv tb=58.39.
Deasemenea modelul este reprezentativ intrucat valaorea calculata a testului F este de
254, adica o valoare net superioara valorii tabelate a testului F de 2.09.
22
R2 96.68%
F calculat R 3438.47 F tabelat 2.09
Sursa de variatieMasura
variatiei
Nr. grade
libertate
Dispersia
corectata
Valoarea testului
F
Variatia explicata
de tendinta 68922614 1 68922614 3439 254
Variatia reziduala 2365228 118 20044.31 - -
Variatia totala 71287841 119 - - -
Astfel obtinem pentru luna ianuarie a anului 2010 o valoarea estimata a
vanzarilor de . Aceasta valoare comporta erori de
estimare .
-200
-100
0
100
200
400
800
1200
1600
2000
25 50 75 100
Residual Actual Fitted
Plaja de valori pe care aceasta estimare o poate lua depinde direct proprtional
de marimea variatiei standard a evolutiei vanzarilor, ponderata cu marimea testului t
al variabilei vanzari dupa relatia . Astfel
intervalul de valori in care marimea vanzarilor pe luna ianuarie a anului 2010 variaza
este [5104.44;5706.87].
Modelul de autoregresie liniara multifactoriala
Modelul polinomial de estimare masoara intensitatea legaturii cauzale dintre
factorul temporal si evolutia vanzarilor, cu ajutorul unei functii matematice linare de
forma , unde reprezinta nivelul vanzarilor lunare,
nivelul vanzarilor ale lunii precedente, reflecta influenta cheltuielilor publicitare
curente, si nu in ultimul rand potentialul pietei de absortie a ofertei pe piata este redat
de nivelul veniturilor disponibile pe piata, .
Fenomenul de autocorelare a erorilor a fost eliminat prin generarea unui nou
model determinat de relatiile de substitutie , si respectiv
11*
ttt xrxx . In cazul acestui model s-a procedat la pargurgerea repetata a
demrsului de eliminare a corelatiilor, in doua randuri, astfel avand tansformarile
23
si respectiv . Cu ajutorul pachetului de programe
Eviews, s-a obtinut modelul de estimare de mai sus.
Astfel am obtinut modelul .
Acest model, pentru a reveni la modelul initial, afectat de erori de corelatie, trebuie
transformat in sensul invers al substitutiilor, utilizand relatiile si
respectiv 7.
Factorul timp explica in proportie de 94.43% evolutia vanzarilor. Pentru a
spori gradul de determinatie al modelului de estimare este necesar, fie a mari numarul
de observatii luate in considerare in proiectarea modelului, fie introducerea unor
factori de influenta suplimentari, cu o influenta notabila asupra evolutiei vanzarilor.
Din graficul de mai sus se observa o imprastiere echilibrata a erorilor in raport
cu axa absciselor, intarind acceptarea ideei de homoscedasticitate a modelului, adica
erorile generate de model nu depind de marimea factorului timp, sau a nivelelor
empirice ale vanzarilor de la care s-a pornit constructia modelului.
Dependent Variable: VANZARI1
Method: Least Squares
Date: 04/22/10 Time: 21:34
Sample(adjusted): 3 120
Included observations: 118 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
a0 278.2 28.21 9.86 0.000
a1 -0.058 0.032 -1.81 0.073
a2 4.229 0.243 17.44 0.000
a3 0.146 0.044 3.35 0.001
R-squared 94.43% Mean dependent var 1156
Adjusted R-squared 94.28% S.D. dependent var 234
S.E. of regression 56 Akaike info criterion 11
Sum squared resid 354342 Schwarz criterion 11
Log likelihood -635 F-statistic 638
7 similar se procedeaza si in cazul celorlalte modele utilizate
24
Durbin-Watson stat 1.84 Prob(F-statistic) 0.000
Astfel obtinem pentru luna ianuarie a anului 2010 o valoarea estimata a
vanzarilor de , din care
prin transformarile de rigoare aproximam pentru ianuarie 2010 o cifra de afaceri de
5006.58 lei.
-600
-400
-200
0
200
400
800
1200
1600
2000
2400
25 50 75 100
Residual Actual Fitted
Aceasta valoare comporta, deasemenea, erori de estimare . Aceste erori de
estimare se calculeaza dupa relatia
, adica un interval de valori tranformate de [5601.52;5611.64].
R2 94.43%
F calculat R 1965.58 F tabelat 2.09
Sursa de variatieMasura
variatiei
Nr. grade
libertate
Dispersia
corectataValoarea testului F
Variatia explicata de
tendinta 6171338 1 6171338 2020 254
Variatia reziduala 354342 116 3054.67 - -
Variatia totala 6539681 119 - - -
25
Concluzii
Dupa cum si studiu de fata a reliefat, specialistii au puse la dispozitie
numeroase metode, tehnici si instrumente de previziune. Problema apare in momentul
in care apreciaza decalajele dintre valorile reale inregistrate si respctiv valorile
estimate cu ajutorul modelului de previziune ales.
Regresie
liniara
Regreie
polinomiala
Spor
mediu
Medii
mobile
Autoregresie
simpla
Autoregresie
multifactoriala
2010 trim I ianuarie 5519.93 4720.59 5533.83 5530.92 5414.71 5556.35
februarie 5541.82 5172.54 5560.49 5555.92 5405.66 5522.39
martie 5563.71 5463.63 5587.15 5593.22 5396.88 5606.58
trim aprilie 5585.61 5651.68 5613.81 5610.12 5388.36 5314.68
26
II
mai 5607.50 5773.77 5640.47 5627.10 5380.09 5651.33
iunie 5629.40 5853.62 5667.13 5645.16 5372.06 5705.00
trim
III iulie 5651.29 5906.46 5693.79 5661.70 5364.28 6126.04
august 5673.19 5942.05 5720.45 5683.38 5356.72 5702.24
septembrie 5695.08 5966.64 5747.11 5708.81 5349.38 5923.13
trim
IV octombrie 5716.97 5984.25 5773.77 5728.10 5342.27 6058.64
noiembrie 5738.87 5997.45 5800.43 5757.15 5335.36 6324.36
decembrie 5760.76 6007.90 5827.09 5768.75 5328.66 6185.20
2011 trim I ianuarie 5782.66 6016.66 5853.75 5794.69 5322.15 6536.65
februarie 5804.55 6024.44 5880.41 5816.67 5315.84 6730.09
martie 5826.45 6031.67 5907.07 5838.40 5309.71 6509.00
trim
II aprilie 5848.34 6038.64 5933.73 5858.84 5303.77 6671.18
mai 5870.24 6045.56 5960.39 5879.56 5298.00 6719.44
iunie 5892.13 6052.54 5987.06 5900.60 5292.40 6689.68
trim
III iulie 5914.02 6059.68 6013.72 5921.89 5286.97 6712.53
august 5935.92 6067.03 6040.38 5943.57 5281.69 6768.13
septembrie 5957.81 6074.64 6067.04 5965.25 5276.58 6639.53
trim
IV octombrie 5979.71 6082.54 6093.70 5986.62 5271.61 6730.77
noiembrie 6001.60 6090.75 6120.36 6008.17 5266.79 6850.19
decembrie 6023.50 6099.30 6147.02 6029.08 5262.11 6823.64
2012 trim I ianuarie 6045.39 6108.21 6173.68 6050.78 5257.58 6942.58
februarie 6067.29 6117.48 6200.34 6072.12 5253.17 6976.57
martie 6089.18 6127.14 6227.00 6093.41 5248.90 7017.63
trim
II aprilie 6111.07 6137.19 6253.66 6114.66 5244.75 7015.27
mai 6132.97 6147.64 6280.32 6135.97 5240.72 7145.92
iunie 6154.86 6158.51 6306.98 6157.34 5236.82 7139.87
trim
III iulie 6176.76 6169.80 6333.64 6178.74 5233.03 7178.12
august 6198.65 6181.53 6360.30 6200.14 5229.35 7094.27
septembrie 6220.55 6193.69 6386.96 6221.52 5225.78 7022.55
trim
IV octombrie 6242.44 6206.31 6413.62 6242.88 5222.31 7025.95
27
noiembrie 6264.34 6219.39 6440.28 6264.23 5218.95 7167.23
decembrie 6286.23 6232.93 6466.94 6285.57 5215.69 7151.80
In acest sens informatii pretioase reies si din graficul de mai jos, in care sunt
tratate toate metodele amintite in studiul de caz, si care surprinde evolutia
previzionala pe perioada 2010-2012
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Regresie liniara Regreie polinomiala Spor mediu Medii mobile Autoregresie simpla Autoregresie multifactoriala
Din cate se observa, grafic, cel mai apropiat model de previziune, care
continua curba valorilor empirice initiale este modelul autoregresiei multifactoriale.
Indicatorii de mai jos pot fie, deasemena relevanti pentru a face o comparatie
intre modele:
media abaterea variatia
Regresie liniara 5903 231 3.91%
Regreie polinomiala 5976 302 5.06%
Spor mediu 6000 281 4.68%
Medii mobile 5912 225 3.80%
Autoregresie simpla 5299 59 1.12%
Autoregresie multifactoriala 6526 571 8.75%
28
Daca luam ca si criterii de apreciere a modelelor utilizate acesti indicatori, in
conditiile in care dorim o abatere medie minima, in raport cu o medie a populatiei
statistice analizate, tradusa printr-un coeficient de variatie redus, am aprecia cea mai
eficienta metoda de previziune, metoda autoregresie liniare.
Insa toti acesti indicatori ascund vicii de constructie a modelului, generate de
neajunsuri ale tehnicilor utilizate( fenomenul de autocorelare a erorilor, erorile
sistematice de calcul ori de inregistrare etc). Pentru aceasta mediul Eviews a venit in
ajutorul nostru prin calculul unor indicatori specifici, in cazul modelelor analitice, si
anume:
Akaike Schwartz Log likelihood
Regresie liniara 12.65 12.70 -750.58
Regreie polinomiala 12.66 12.83 -746.45
Autoregresie simpla 12.77 12.82 -757.74
Autoregresie multifactoriala 10.92 11.02 -634.94
Din punctul de vedere al acestor criterii, tot modelul multifactorial regresiv
este mai apropiat de evolutia reala a cifrei de afaceri previzionata, ar nu este exclus a
se lucra in mod eficient si cu modelul de regresie liniara simpla.
Aceste criterii se axeaza cu precadere pe eficienta estimatorilor si a metodei de
lucru, care consta in corectitudinea alegerii functiei de previziune, marimea optima a
esantionului de date pe care se lucreaza etc.
Mediul Eviews ofera urmatoare informatii in privinta indicatorilor care releva
capacitatea modelelor analitice utilizate de previziune:
Regresie
liniara
Regreie
polinomiala
Autoregresie
simpla
Autoregresie
multifactoriala
Medie patratica reziduala 132.745 128.223 140.981 55.032
Medie absoluta reziduala 97.687 94.917 100.011 42.757
Medie procentuala absoluta reziduala 11.800 6.373 2.422 4.061
Coeficientul de inegalitate al lui Theil 0.072 0.041 0.016 0.023
Inclinatia mediei 0.000 0.000 0.000 0.000
Inclinatiai variantei 0.147 0.052 0.008 0.014
Proportia covariantelor 0.853 0.948 0.992 0.986
29
O analiza a ierarhizarii modelelor analitice utilizate, luand in calcul acesti
indicatori, porneste de la principiul de baza al metodelor de esimare matematica, si
anume acela de minimizare a functiei sumei patratelor reziduu-rilor fiecarui model in
parte. De aceea, deduce ca cele mai oportune modele, in demersul de previziune, sunt
acelea care sunt caracterizate prin valori minime ale indicatorilor sus amintiti, cu
exceptia indicatorului de proportie a covariantelor, care refelcta intensitatea legaturii
dintre variabila complexa exogena si respectiv variabila endogena.
In acest sens, putem observa cu usurinta faptul ca de aceasta data modelul de
autoregresie simpla este caracterizat prin cea mai buna capacitate de previziune.
Tinand cont de Coeficientul Theil, modelul multifactorial , poate fi considerat,
deasemenea, potrivit pentru analiza viitoare a evolutiei cifrei de afaceri.
Ce se constata din aceste valori, este ineficienta modelelor de regresie bazate
pe influenta exclusiva a factorului timp. De aceea, putem afirma ca fenomenul de
evolutie a cifrei de afaceri a unei intreprinderi nu poate fi simulat cu ajutorul unor
modele exclusiv temporale, datorita efectelor intarziate care apar in sistemul intern al
intreprinderii. Aceste modele reflecta, in principiu, doar tendinta centrala generala a
fenomului, dar precizia valorilor estimate este grav afectata de inertia fluxurilor
infomationale aferente proceselor economice. Deasemenea, sub incidenta teorie
econometrice, este esential a mentiona faptul ca in modelul polinomial, conceperea
modelului a pornit de la tehnica de lucru similara metodologiei de previzionare cu
ajutorul functiilor de corelatie multifactoriale. In acest caz, variabila exogena era data
de vectorului puterilor factorului timp. Ca atare, aceste modele se confrunta cu
probleme seriaose de multicoliniaritate, fenomenul de corelatie atingand cote
ridicate,si implicit afectand proprietatile estimatorilor de eficienta, nedeplasare si
consistenta. Prin urmare aceste modele pot fi analizate in scop pur teoretic.
30