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CAPITOLO 3• ESERCIZI
Esercizio 3.1
• Una carica 𝒒 è distribuita con densità superficiale 𝝈 costante su una superficie
sferica di raggio 𝑹.
1. Calcolare il campo elettrostatico e il potenziale nei punti all’interno
(per 𝒓 < 𝑹) e all’esterno (per 𝒓 > 𝑹) della superficie.
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O r
𝑹 P
𝝈
Esercizio 3.2
• Una carica 𝒒 è distribuita con densità di carica volumetrica 𝝆 uniforme nel
volume di una sfera di raggio 𝑹.
1. Calcolare il campo elettrostatico e il potenziale nei punti
all’interno (per 𝒓 < 𝑹) e all’esterno (per 𝒓 > 𝑹) della superficie.
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O r
𝑹 P
𝝆
Esercizio 3.3
• Calcolare il campo elettrostatico e
il potenziale elettrostatico
generato da una carica distribuita
con densità lineare 𝝀 su un filo
indefinito.
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Esercizio 3.4
• Calcolare il campo elettrostatico e il
potenziale elettrostatico
generato da una carica distribuita
con densità superficiale 𝝈
su una lamina isolante.
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Esercizio 3.5
• Si considerino due piani indefiniti paralleli, distanti tra loro 𝒅 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎, carichi
con densità uniformi 𝝈𝟏 = 𝝈 = 𝟏𝟕. 𝟕 × 𝟏𝟎−𝟖 𝑪/𝒎𝟐 e 𝝈𝟐 = 𝝈/𝟐.
Determinare:
1. Il campo elettrico nello spazio compreso tra i due piani e nello spazio
esterno ai piani;
2. Il potenziale in un punto a distanza 𝒙 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎 dall’origine 𝑶 (posta
nel punto di mezzo tra i due piani), assumendo 𝑽𝑶 = 𝟎.
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Esercizio 3.6
• Si consideri un guscio sferico di raggio interno 𝒂 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 e raggio esterno
𝒃 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎, caricato con densità uniforme 𝝆 = 𝟏 𝝁𝑪/𝒎𝟑.
1. Determinare l’andamento del campo elettrostatico in tutti I punti dello
spazio, quindi per 𝒓 < 𝒂, 𝒂 < 𝒓 < 𝒃 e 𝒓 > 𝒃, assumendo nullo il
potenziale all’infinito.
2. Calcolare il valore del campo elettrostatico per 𝒓 = 𝒃 e per
𝒓 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎.
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𝒃
𝝆
O r
𝒂
Esercizio 3.7
• Si considerino due cariche 𝒒𝟏 = 𝟐 𝝁𝑪, posta nell’origine, e 𝒒𝟐 = −𝟔 𝝁𝑪,
posta ad una distanza di 𝟑𝒎 lungo l’asse 𝒚, come in figura.
Determinare:
1. Il potenziale elettrico totale nel punto 𝑷 posto a 𝟒𝒎 lungo l’asse 𝒙.
2. Il lavoro svolto dal campo per portare una carica di prova 𝒒𝟎 = 𝟑 𝝁𝑪
dall’infinito al punto 𝑷.
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Esercizio 3.8
• Si consideri una distribuzione rettilinea di carica infinita che genera un campo
di 𝑬 = 𝟒. 𝟓 × 𝟏𝟎𝟒 𝑵/𝑪 ad una distanza di 𝒅 = 𝟐𝒎, come in figura.
1. Si calcoli la densità di carica lineare 𝝀 della distribuzione.
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𝑬
𝒅𝑷
𝝀
Esercizio 3.9
• Si consideri un cubo carico di lato 𝑳 = 𝟏. 𝟒 𝒎 il cui centro sia posto nell’origine
del sistema di riferimento, che genera un campo che vale rispettivamente (a)
𝑬 𝒚 = 𝒃 𝒚 ෝ𝒖𝒚 e (b) 𝑬 𝒙, 𝒚 = −𝒂 ෝ𝒖𝒙 + 𝒄 + 𝒃𝒚 ෝ𝒖𝒚 , con 𝒂 = 𝟒 𝑵/𝑪, 𝒃 =
𝟑 𝑵/𝑪𝒎 e 𝒄 = 𝟔 𝑵/𝑪.
Determinare:
1. Il flusso del campo elettrico attraverso le pareti del cubo nei due casi;
2. La carica racchiusa all’interno del cubo per ciascuno dei due casi.
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𝒛
𝒙
𝒚
Esercizio 3.10
• Si considerino due lunghi cilindri coassiali carichi con raggi 𝑹𝟏 = 𝟑 𝒄𝒎 e 𝑹𝟐 =
𝟔 𝒄𝒎. La densità di carica lineare è 𝝀𝟏 = 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟔 𝑪/𝒎 sul cilindro interno e
𝝀𝟐 = −𝟕 × 𝟏𝟎−𝟔 𝑪/𝒎 su quello esterno.
1. Determinare il valore del campo elettrico ad una distanza radiale
(a) 𝒓 = 𝟒 𝒄𝒎 e (b) 𝒓 = 𝟖 𝒄𝒎 dall’asse centrale.
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Esercizio 3.11
• Una particella dotata di carica 𝒒 e massa 𝒎 si trova in prossimità di un piano
orizzontale isolante carico con densità di carica uniforme 𝝈 in cui è praticato
un foro circolare di raggio 𝑹 e centro 𝑪.
1. Si calcoli l’altezza 𝒉𝟎 rispetto a 𝑪 del
punto lungo l’asse del foro in cui
la particella è in equilibrio.
2. Se la particella è inizialmente ferma
lungo l’asse ad un’altezza 𝒉𝟎
𝟐rispetto
a 𝑪, osservando che la particella
attraversa il centro del foro,
quale sarà la sua velocità?
(𝒒 = 𝟏 𝒏𝑪, 𝒎 = 𝟏𝒎𝒈, 𝝈 = 𝟏𝝁𝑪
𝒎𝟐, 𝑹 = 𝟏𝒎)
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𝑪𝑹
𝒒
𝝈
Esercizio 3.12
• Nel modello di Bohr dell’atomo di Idrogeno, l’elettrone compie un’orbita
circolare di raggio 𝒓 = 𝟎. 𝟓𝟑 × 𝟏𝟎−𝟏𝟎𝒎 attorno al protone.
1. Calcolare quanta energia è richiesta per ionizzare l’atomo di idrogeno,
cioè per rimuovere l’elettrone dal nucleo in modo che la separazione sia
effettivamente infinita.
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