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ARITMETICA
Attività: numeri romani e numeri relativi
Quadrato magico
ogni riga…. ogni colonna…ogni diagonale …ha per somma
34
1 16 8
7 10
11
12 13
Con i numeri possiamo fare molte cose …
Fai pag.188 di sfera
Colpisci il bersaglio
1/3 di 1500
il triplo di 1000
1K + la quarta parte di 1000
2/ di 10 000
3 daK
7 centinaia e mezzo
2K – 2h
I 3 numeri rimasti iniziano con la lettera T e sono
COLORA LE REGIONI CON I NUMERI INDICATI DALLE DEFINIZIONI
I numeri che, però, noi usiamo quotidianamente per contare sono i numeri naturali
Fai pag.189 di Sfera
Ma i numeri naturali da soli non bastano a spiegare e risolvere le varie situazioni problematiche che si possono avere nella realtà e allora …. Ecco “nuovi numeri”
notturno matematicoLa notte è fresca e silenziosa; nel buio profondo brillano i lumini lontani delle stelle… i colori sono scuri e freddi
Colora questo paesaggio notturno seguendo le indicazioni VIOLA SCURO per le regioni che Contengono NUMERI NATURALIBLU per le regioni che Contengono NUMERI DECIMALILILLA per le regioni che Contengono NUMERI ROMANIGRIGIO per le regioni che Contengono NUMERI RELATIVINERO per le regioni che Contengono NUMERI FRAZIONARI
Rivediamo insieme quei numeri che già conosciamo : i numeri romani
Fai Sfera pag.190
Con questi segni veniva scritto qualsiasi numero ma con regole precise
NUMERI ROMANI
numero romano calcolo numero base dieci
LXV
CCIX
DCLXI
MXLV
CMLVI
MCMXX
MDCCXL
CMXXXV
MCMLIX
MMXLI
MMCMXCI
REGOLA ESEMPI
Ciascun segno poteva essere ripetuto fino a
un numero più piccolo a destra di uno più grande indica una
un numero più piccolo a sinistra di uno più grande indica una
segni non si ripetono mai perché esiste il loro corrispettivo
due volte V =… due volte …= .. due volte …= ..
i segni non si sottraggono mai
I si può togliere solo da
X si può togliere solo da
C si può togliere solo da
Per scrivere un numero con le migliaia mettevano una lineetta che significa (x 1000) sopra al simbolo del numero
VIII =
Scrivi anche tu come i romani
34
340
45
450
71
69
800
8000
Continuiamo la conoscenza di altri modi di scrittura per risolvere situazioni in cui i numeri naturali non bastano ….
Cominciamo da una storia
Intorno all’800 a.C. viveva in India un matematico di nome BRAMAGUPTA. I matematici, come tu sai, lavorano con i numeri, e i numeri con tutti i calcoli che ci sono da fare non piacciono a nessuno ed il “nostro” Bramagupta non sempre aveva un lavoro che gli permettesse di “andare avanti”.
Un giorno venne chiamato a corte dal maraja che aveva dei grossi problemi per far quadrare i conti del suo regno.
Egli chiese a Bramagupta di sistemare i conti del mese perché i suoi matematici gli avevano detto che aveva ancora a disposizione 2 milioni di rupie e che quindi poteva permettersi di comprare 100 elefanti
Ecco i conti dei matematici di corte.
Dalle tasse ci sono 10 milioni di rupie Sono stati spesi
2 milioni per gli alimenti
7 milioni per glòi stipendi
1 milione per abbellire il palazzo
2 milioni per regali vari
Totale 12 milioni Quindi 12 – 10 = 2 milioni
I matematici dissero quindi che il maraja disponeva ancora di 2 milioni di rupie per comprare gli elefanti.
Rifacendo i conti Bramagupta accertò che i matematici avevano sbagliato solo nel calcolo finale.
Pensa e ripensa…alla fine arrivò a concludere che per risolvere questa situazione occorrevano altri numeri…
Dispose le spese su una linea e man mano che venivano considerate le spese faceva passi indietro
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Milioni a disposizione
Per alimenti
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Milioni a disposizione
Per alimentiPer gli stipendi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Milioni a disposizione
Per alimentiPer gli stipendiPer il palazzo
Per alimenti
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Milioni a disposizione
Per gli stipendiPer il palazzo
E siccome erano stati spesi altri 2 milioni di rupie per i regali come doveva fare visto che era già arrivato a 0 ?
Bramagupta pensòdi continuare a fare i salti sulla linea dei numeri nella stessa direzione in cui li aveva fatti precedentemente cioè sempre a sinistra…. Ma non c’era niente…
Allora pensò di usare gli stessi numeri ma in maniera speculare
E siccome proprio non potevano essere gli stessi numeri pensò di farli precedere dal segno – mentre per gli altri a destra di zero mise il segno +
Perché + e – ? + = positivo, attivo, in più- = negativo, passivo, in meno
Ed ecco la conclusione della nostra storia
Per alimenti
-2 -1 0 +1 +2 +3 + 4 +5 +6 +7 +8 +9 +10Milioni a disposizione
Per gli stipendiPer il palazzo
Per i regali
Il maraja poteva comprare gli elefanti? Perché ?
E così Bramagupta inventò
i numeri relativi
formati da
Eppure questi numeri noi li conosciamo già…
I numeri relativi sono stati usati per la prima volta in India più di 2500 anni fa dal matematico Brahmagupta che li usò per indicare:
Il bilancio è in ………..………………….. Se vi è pareggio la differenza tra entrate ed uscite è di € ……
- i debiti (somme di denaro a qualcuno)
- i crediti (somme di denaro da qualcuno)
numeri
numeri
Somma le entrate e le uscite. Qual è la somma maggiore ?
Ancora oggi adoperiamo i numeri relativi per registrare –le entrate (somme ricevute) -le uscite (somme spese)di un bilancio familiare o aziendale
Il bilancio è in
Se vi è pareggio la differenza tra entrate ed uscite è di €
ENTRATE USCITE
€ +1 150 € -350
€ + 750 € -705
€ - 45
€ -820
€ -310
I numeri relativi si usano anche in molte altre situazioni
TemperatureIl nostro termometro usa una scala graduata ideata da Celsius che ha scelto
0° come la temperatura in cui l’acqua
e 100° quella dell’ acqua che
Temperature superiori a quella di
solidificazione dell’acqua sopra
0° sono precedute dal segno
quelle inferiori (sotto )
sono precedute dal segno
AVVENIMENTI STORICIL’anno 0 (zero) nella cultura occidentale corrisponde alla
Gli anni precedenti la
sono indicati con la
sigla quelli
successici con
ALTITUDINE E PROFONDITÀ La quota 0 metri corrisponde al
Le quote superiori a quella del
sono precedute dal segno
quelle inferiori sono precedute dal
segno
Scopriamo le caratteristiche che regolano i numeri relativi in modo da operare con essi
completa
1 Lo zero è il punto di partenza
2 lo zero è l’unico numero che non ha
3 Tutti i numeri sono simmetrici cioè
È minore di
È maggiore di
4 Tutti i numeri hanno un valore diverso a seconda del segno + o - : i numeri negativi sono
Inserisci il segno giusto
-9 +3-3 -9
+3 -9 +9 -3
+3 +9
-3 +9
È possibile eseguire qualsiasi tipo di calcolo sia addizione(come sappiamo bene) che sottrazione ! ( es: 3 –5) perché
-2 -1 0 +1 +2 +3 + 4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
Fai Sfera
pag.195
Pag196
Pag 197 n°5
Con i numeri relativi possiamo esguire facilemnte addizioni e sottrazioni. Per comprenderne il meccanismo proviamo a racchiudere i numeri relativi all’interno di parentesi tonde
(+5) + (-4) = (+5) - (-4) =
-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
Siamo a (+5), se devo aggiungere un numero negativo vado verso sinistra
Siamo a (+5), se devo togliere un numero negativo vado verso sinistra
-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
esegui
Osservo
1. Il segno dell’operazione non serve per cui è inutile anche la parentesi tonda; infatti la scrittura corretta è:
2. Per eseguire i vari calcoli devo osservare il secondo termine così scopro se andare verso destra( numeri.. ) oppure verso …
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 -3 +2 =
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +2 -3 =
Vado verso…
Il risultato è dato dalla differenza tra 2 e 3 e come segno prende quello del n° maggiore( 3>2) quindi -
Vado verso …
Il risultato è dato dalla differenza tra 2 e 3 e come segno prende quello del n° maggiore( 3>2) quindi -
Scopri il risultato delle seguenti operazioni aiutandoti con la linea dei numeri
+3 +4 =
-3 -4 =
-3 +4 =
+5 -6 =
+3 -4 =
-2 +8 =
+2 +8 =
-1 -5 =
Due bambini fanno gli indovinelli con i numeri relativi ai loro amici; ma questi non sanno mai rispondere: fallo tu nel fumetto
Quello con la cifra più
Un numero
Quello con la cifra più
Scrivi il precedente e il successivo dei seguenti numeri relativi
+3
+2
+15
-3
-2
-15
0
-1
+1
Nell’insieme dei numeri relativi è possibile riempire la tabella della sottrazione ?
- 0 1 2 3 4
0 0
1 1 0
2 2 1 0
Un sub sta immerso a 75 m di profondità;contemporaneamente un suo amico vola in elicottero a 8 000 m. Che distanza c’è tra i due amici ?
Questo mese sono risultato in debito con la mia banca di € 350 ; quando dovrò versare il mese successivo per avere un attivo di € 2 000 ?
Ad Aosta la temperatura minima oggi è stata di –9°C, a Cervinia è stata di –12°C .
La casa in montagna è così fredda che il termometro segna –2° C.
Di quanti gradi si deve alzare la temperatura per arrivare a +20°C ?
Quale è stata la città più fredda?
Quale temperatura è più vicina allo zero?
-5
-4
-3
-2
-1
+1
+2
+3
+4
+5
-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5
Prolungando le semirette delle ordinate e delle ascisse a partire dall’origine 0 si ottiene un particolare piano cartesiano diviso in 4 zone ognuna delle quali viene chiamata quadrante
Per graduare queste linee perpendicolari si utilizzano i
.
-5
-4
-3
-2
-1
+1
+2
+3
+4
+5
-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5
I numeri delle coordinate del I quadrante portano i segni
I numeri delle coordinate del III quadrante portano i segni
I numeri delle coordinate del II e del IV quadrante portano i segni
.
.
.
-5
-4
-3
-2
-1
+1
+2
+3
+4
+5
-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5
Scrivi le coordinate e le ascisse di ogni punto indicato sul piano cartesiano e poi collegali.
A=
B=
C=
D=
E=
F=
G=
H=
.
.
.
.
.
.
.
.
-5
-4
-3
-2
-1
+1
+2
+3
+4
+5
-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5
(+8, +4)
(+2, +10)
(-2, +10)
(-8, +4)
(-6, -2)
(-2, -5)
(-2, -12)
(+2,-12)
(+2, -5)
(+6, -2)
Individua i punti delle seguenti coordinate e uniscili Via via
indica quanti gradi di differenza ci sono tra
Atene eOslo
Mosca e Madrid
Londra e Mosca
Oslo e Vienna
Grandi numeri : lettura e scrittura
Anche per i grandi numeri valgono le regole fondamentali del sistema di
numerazione a base dieci, cioè si raggruppa e si cambia ogni elementi .
Di conseguenza ogni cifra vale 10 volte di quella alla sua destra
e 10 volte di quella alla sua sinistra.
Per agevolare la lettura e la scrittura le cifre si raggruppano tre a tre formando
le ( composte sempre da ) che
sono separati da un piccolo spazio.
La vita sulla Terra cominciò 3 miliardi e mezzi di anni fa
Il signor Paolo ha vinto alla lotteria 6 milioni e duecentomila euro
La nostra galassia conta 200 miliardi di stelle
In un anno vi sono 31 536 000 secondi
La luce percorre in un giorno 25 920 000 000
Scrivi in cifra o in lettere