Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of...
Transcript of Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of...
![Page 1: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/1.jpg)
Ε ό ξά Εαρινό εξάμηνο 20126.05.14
Χ Χαραλάμ ουςΧ. ΧαραλάμπουςΑΠΘ
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 2: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/2.jpg)
0 11 22 43 8
16 * 32 αντίστοιχοι εκθέτες
4 53 84 165 32
4, 5
άθροισμα εκθετών 9, 6 647 1288 256
ρ μ ,
αντίστοιχη δύναμη 5128 2569 512
Ένας τέτοιος πίνακας με δυνάμεις του 2 δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά για πολλαπλασιασμούς αφού οι δυνάμεις του 2 έχουν μεγάλη απόσταση μεταξύ τους.
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 3: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/3.jpg)
John Napier (1550–1617)Σκωτία
Ξεκίνησε τη μελέτη το 1594.
∆ημοσίευσε το 1614 το
Mirafici logarithmorum canonis a c oga t o u ca o sdescriptio
Και το 1619Και το 1619
Mirafici logarithmorum canonis constructioconstructio
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 4: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/4.jpg)
Mirifici logarithmorum canonis descriptio (1614).
57 σελίδες εξήγηση
ΚαιΚαι
90 σελίδες με ς μπίνακες
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 5: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/5.jpg)
ΑνΑν
τότε L είναι ο λογάριθμος Napier του Ν(για ευκολία τον γράφουμε Nap log Ν)
Έτσι Nap log 10 000 000 = 0 ενώΈτσι Nap log 10,000,000 = 0 ενώ Nap log 9,999,999=1
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 6: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/6.jpg)
b d όαν a : b=c : d τότεNap log a – Nap log b = Nap log c – Nap log d.
Το πρώτο βιβλίο του Napier εκδόθηκε μετά από 20 ρ β β p η μχρόνια υπολογισμών: έδωσε τον πίνακα των λογαρίθμων για τους αριθμούς από το 5-10 γ ρ μ γ ς ρ μ ςεκατομμύρια.
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 7: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/7.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 8: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/8.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 9: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/9.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 10: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/10.jpg)
σήμερα
Ο Briggs (1561-1630, Άγγλος) μετά από συνεννόηση με τον Napier κατασκεύασε πίνακες με βάση 10 έτσι ώστε log 1=0
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 11: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/11.jpg)
Ο επίσημος ορισμός τουNapier
Έ θύ ή BY ( ή 10 000 000 107)
Napier
Έστω ευθύγραμμο τμήμα BY (μήκος r= 10,000,000= 107)
Έστω ημιευθεία AX Τα P και Q ξεκινούν ταυτόχρονα από το Α και BΈστω ημιευθεία AX. Τα P και Q ξεκινούν ταυτόχρονα από το Α και B.Η ταχύτητα του P παραμένει σταθερή, και ίση με 107.
Η ταχύτητα του Q όμως ελαττώνεται ανάλογα με την απόσταση του Q από την άλλη άκρη Y. Έστω ότι σε κάποιο χρόνο το P φτάνει στο C ενώ το Q φτάνει στο D Τότε ο λογάριθμος του DY είναι το AC Με άλλατο Q φτάνει στο D. Τότε ο λογάριθμος του DY είναι το AC. Με άλλα λόγια
AC= Naplog DY
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 12: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/12.jpg)
Έ ό ι έρα ε χρόνος t για να φ ά ει P ο C Έ ι Έστω ότι πέρασε χρόνος t για να φτάσει P στο C. Έτσι y=AC=107t.
Αντίστοιχα έστω x=DY. (Σύγχρονα) θα γράφαμε ότι η ταχύτητα του Q δηλ dx/dt ικανοποιεί την ισότηταταχύτητα του Q, δηλ. dx/dt ικανοποιεί την ισότητα dx/dt=-x ενώ η αρχική της τιμή είναι 107
Nap log x= y:Όταν t είναι πολύ μικρό, 10-7 τότε y=1 ενώ x= 9,999,999 .
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 13: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/13.jpg)
Jobst Burgi (1552‐1632) Ελβετός
Η δουλειά του όμως δημοσιεύτηκε 1620.Έδωσε πίνακες μεΈδωσε πίνακες με 23,027 στοιχεία,με λόγο1+10-41+10 4
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 14: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/14.jpg)
Ε ό ό θ ύ λ ύ Εκτός από τους αριθημητικούς υπολογισμούς, οι λογάριθμοι επηρέασαν την εξέλιξη των μαθηματικών όταν το 1647 ο Βέλγος μοναχός St Vincent (1854 1667) όταν το 1647 ο Βέλγος μοναχός St. Vincent (1854‐1667) βρήκε ότι υπάρχει σχέση ανάμεσα στους λογαρίθμους και το εμβαδόν κάτω από τη καμπλύλη xy=1και το εμβαδόν κάτω από τη καμπλύλη xy 1
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 15: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/15.jpg)
René Descartes (Γαλλία) 1596‐1650φιλόσοφος( ) 59 5 φ φ ς
“Cogito ergo sum”Cogito ergo sum
“Σκέφτομαι άρα υπάρχω”Σκέφτομαι άρα υπάρχω
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 16: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/16.jpg)
1637 “La dioptrique”, “Les meteores”, “La geometrie”
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 17: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/17.jpg)
Καρτεσιανή γεωμετρία=αναλυτική γεωμετρία
Στόχος του: «κάθε πρόβλημα της γεωμετρίας μπορεί εύκολα να«κάθε πρόβλημα της γεωμετρίας μπορεί εύκολα να μετατραπεί έτσι ώστε η γνώση των μηκών ορισμένων ευθύγραμμων τμημάτων να αρκεί για την ρ μ γρ μμ μημ ρ γ ηκατασκευή του.»
Συστηματική χρήση της συμβολικής άλγεβρας: σύγχρονος αλγεβρικός συμβολισμός είναι σύγχρο ος α γεβρ ός συμβο σμός ε αβασισμένος στον συμβολισμό του Descartes.
(μετατροπή ενός γεωμετρικού προβλήματος σε αλγεβρικό)Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
(μ ρ ή ς γ μ ρ ρ β ήμ ς γ βρ )
![Page 18: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/18.jpg)
Descartes θεωρούσε τις παραμέτρους και τους αγνώστους ευθύγραμμα τμήματαευθύγραμμα τμήματα.
Για παράδειγμα: x τετράγωνο και x κύβος ερμηνεύονται καιΓια παράδειγμα: x τετράγωνο και x κύβος ερμηνεύονται και αυτά ως ευθύγραμμα τμήματα.
AB=1, τότεBD BC= BEBD BC BE
Μπορεί κανείς να ερμηνεύσει ίδ ό ζ ά?με τον ίδιο τρόπο και ριζικά?
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 19: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/19.jpg)
Λύση: LM=b, LN=a/2 (Geometrie)z=OMΧαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 20: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/20.jpg)
Χρήση συντεταγμένων:
Παράδειγμα:
Για τη λύση του προβλήματος του Απολλώνιου: όλες οι γραμμές δίνονταιΑπολλώνιου: όλες οι γραμμές δίνονταιαναφορικά με δύο: EG (x), CT (y)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 21: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/21.jpg)
Α λλώ όβλΑπολλώνιο πρόβλημα:
κατασκευή κύκλων (με κανόνα και διαβήτη), που είναι φ ό δ δ έ ύ λ εφαπτόμενοι σε τρεις δεδομένους κύκλους στο επίπεδο.Το πρόβλημα έθεσε ο Απολλώνιος ο Περγαίος (περ. Το πρόβλημα έθεσε ο Απολλώνιος ο Περγαίος (περ. 262 π.Χ. ‐ περ. 190 π.Χ.) στο έργο του «Επαφαί».
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 22: Presentation8 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation8_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation8_05_14.ppt [Compatibility](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022053004/5f089ae77e708231d422d584/html5/thumbnails/22.jpg)
«Ελπίζω ότι το μέλλον θα με κρίνει με ευγενικά«Ελπίζω ότι το μέλλον θα με κρίνει με ευγενικάόχι μόνο για τα πράγματα που εξήγησα, αλλά και για αυ ά ου αρέλειψα για να αφή ω ε άλλους η αυτά που παρέλειψα για να αφήσω σε άλλους τη χαρά της ανακάλυψης.»
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014