Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
Transcript of Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
1/41
1
ansfo mas
i
(Translasi, Rotasi dan
Dilatasi)
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
2/41
2
Setelah menyaksikantayangan ini anda dapat
Menentukanpeta atau bayangan suatu kurva
hasil dari suatu
Translasi , Rotasi atau Dilatasi
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
3/41
3
Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau
bangun pada sebuah bidang dapat
dikerjakan dengan transformasi.
Transformasi T pada suatu bidang
‘memetakan’ tiap titik P pada bidang
menjadi P’ pada bidang itu pula.
Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
4/41
4
Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi*)
b. Refleksi
c. Rotasi*)
d. Dilatasi*)
*) yang dibahas kali ini
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
5/41
Tranlasiartinya pergeseran
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
6/41
!
Jika translasi T =
eetakan titik !"#,y) ke !$"#%,y%)
aka #% = # & a dan y% = y & b
ditulis dala bentuk atrik'
b
a
+
=
b
a y"
y#"#
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
7/41
$
Contoh 1
Diketahui segitiga ( dengan
koordinat titik ("+,+), ",+) dan
",-).Tentukan koordinat bayangan
segitiga ( tersebut bila
ditranslasi oleh T =
31
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
8/41
%
Bahasan
"+,+) "+ & /, + & )
+%"/,)
",+) " & /, + & )
%"0,)
",-) " & /, - & )
%"0,1)X
y
O
= 3
1
T
=
3
1T
=
3
1T
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
9/41
&
Contoh 2
Bayangan persamaan lingkaran
x2 + y2 = 25
oleh translasi T =
adalah….
−
3
1
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
10/41
1'
Bahasan
X
! "2/,)
3
3
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
11/41
11
4arena translasi T = aka
x’ = x – 1 x = x’ + 1.….!1"
y’ = y + # y = y’ – #…..!2"
"/) dan "5) di substitusi ke x2 + y2 = 25
diperoleh !x’ + 1"2 + !y’ – #"2 = 25$
Jadi bayangannya adalah'
!x + 1"2 + !y – #"2 = 25
−
3
1
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
12/41
12
Contoh 3
(leh suatu translasi, peta titik "/,2-)
adalah "6,21). ayangan kurvay = x2 + %x – 12 oleh translasi
tersebut adalah7.
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
13/41
13
Bahasan Misalkan translasi tersebut T =
ayangan titik "/,2-) oleh translasi T
adalah "/ & a, 2- & b) = "6,21)
/& a = 6 a = 8
2-& b = 21 b = 2
b
a
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
14/41
14
a = 8 dan b = 2 sehingga
translasi tersebut adalah T =
4arena T =
Maka x’ = x + & x = x’ – &
y’ = y – # y = y’ + &
− 3!
− 3!
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
15/41
1
x = x’ – & dan y = y’ + # disubstitusi
ke y = x2 + %x – 12
y’ + # = !x’ – &"2 + %!x’ – &" – 12
y’ + # = !x’"2 – 12x’ + #& + %x’ ' 2% '12
y’ = !x’"2 – (x’ – #
Jadi bayangannya' y = #5 9 1# 9
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
16/41
1!
Rotasiartinya perputaran
ditentukan oleh
pusat dan besar sudut putar
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
17/41
1$
Rotasi Pusat O(0,0) Titik )!x*y" dirotasi sebesar
berla:anan arah ;aru ;a
dengan pusat O!*" dan
diperoleh bayangan )’!x’*y’"
aka' x’ = x,os ' ysin
y’ = xsin + y,os
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
18/41
1%
Jika sudut putar = ½π
"rotasinya dilabangkan dengan -/)
aka x’ = ' y dan y’ = x
dala bentuk atriks'
Jadi -/ =
−=
y
x
y
x
'1
1'
#
#
'1
1'
−
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
19/41
1&
Contoh 1
!ersaaan bayangan garis
x + y = & setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran +0o, adalah7.
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
20/41
2'
Pembahasan-+0o berarti' x’ = 'y y = 'x’
y’ = x x = y’
disubstitusi ke' x + y = &
y’ + !'x’" = &
y’ – x’ = & x’ – y’ = '&
Jadi bayangannya' x – y = '&
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
21/41
21
Contoh 2
!ersaaan bayangan garis
2x ' y + & = setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran '0o , adalah7.
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
22/41
22
Pembahasan
-'0o berarti'
x’ = x,os!'0" – ysin!'0"
y’ = xsin!'0" + y,os!'0"x’ = – y!'1" = y
y’ = x!'1" + = 'x’ atau
dengan atriks'
−
=
y x
0110
' y' x
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
23/41
23
-'0o berarti' x’ = y y = x’
y’ = 'x x = 'y’
disubstitusi ke' 2x ' y + & = 2!'y’" ' x’ + & =
'2y’ – x’ + & =
x’ + 2y’ – & =
Jadi bayangannya' x + y – & =
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
24/41
24
Jika sudut putar α = π
"rotasinya dilabangkan dengan
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
25/41
2
Contoh!ersaaan bayangan parabola
y = #x2 – &x + 1 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengansudut putaran +1(o, adalah7.
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
26/41
2!
Pembahasan berarti' x’ = 'x x = 'x’ y’ = 'y y = 'y’
disubstitusi ke' y = #x2 – &x + 1 'y’= #!'x’"2 – &!'x’" + 1
'y’ = #!x’"2 + &x + 1 "dikali '1)
Jadi bayangannya'
y = '#x2 – &x ' 1
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
27/41
2$
Dilatasi
dalah suatu transforasi yangengubah ukuran "eperbesar
atau eperkecil) suatu bangun
tetapi tidak engubah bentuk
bangunnya.
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
28/41
2%
ilatasi )3sat O!*" dan4aktor skala k
Jika titik )!x*y" didilatasi terhadap
pusat O!*" dan faktor skala k
didapat bayangan )’!x’*y’" aka
x’ = k # dan y’ = k y
dan dilabangkan dengan (,k >
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
29/41
2&
Contoh?aris 2x – #y = & eotong
subu X di dan eotong
subu di . 4arena dilatasi
6O*'27* titik en;adi %
dan titik en;adi %.
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
30/41
3'
Pembahasangaris 2x – #y = &
eotong subu @ di 8!#*"
eotong subu A di B!*2"
karena dilatasi 6O*'27 aka
8’!k x*k y" 8’!'&*" dan
B’!k x*k y" B’!*'%"
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
31/41
31
Titik 8’!'&*"* B’!*'%" dantitik O!*" ebentuk segitiga
seperti pada gabar'
Behingga luasnya
= x O8’ x OB’
= x & x %
= 12
X
2%
2& O8
B
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
32/41
32
ilatasi )3sat )!a*9" dan4aktor skala k
bayangannya adalah
x’ = k( x – a" + a dan
y’ = k( y – 9" + 9
dilabangkan dengan
6)!a*9" *k 7
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
33/41
33
Contoh
Titik 8!'5*1#" didilatasikan
oleh 6)*:7 enghasilkan 8’.
Jika koordinat titik )!1*'2"*aka
koordinat titik 8’ adalah7.
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
34/41
34
Pembahasan
8!x*y" 8’!x’*y’"
x’ = k !x – a" + a
y’ = k !y – 9" + 9
8!'5*1#" 8’!x’ y’"
6)!a*9" *k 7
6)!1*'2"*:7
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
35/41
3
#% = k "# 9 a) & ay% = k "y 9 b) & b
"2-,/) %"#% y%)#% = C"2- 9 /) & / = 2
y%= C"/ 9 "25)) & "25) = 1Jadi koordinat titik %"2,1)
!"/,25),C>
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
36/41
3!
Transformasi n!ersntuk enentukan bayangan
suatu kurva oleh transforasiyang ditulis dala bentuk
atriks, digunakan
transforasi invers
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
37/41
3$
Contoh
!eta dari garis x – 2y + 5 =
oleh transforasi yang
dinyatakan dengan atriks
adalah7.
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
38/41
3%
Pembahasan
"#,y) %"#% y%)
Engat' = @ aka @ = 2/
.
32
11
=
y"
3211
##
y
x
−
−−
=
y#
"#
12
13
23
1
y
x
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
39/41
3&
−
−−=
y#
"#
12
13
23
1
y
x
−
−=
y#
"#
12
13
y
x
Diperoleh' x = #x’ – y’ dany = '2x’ + y’
+−−
=
y#2"#
y#3"#
y
x
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
40/41
4'
x = #x’ – y’ dan y= '2x’ + y’disubstitusi ke x – 2y + 5 =
#x’ – y’ – 2!'2x’ + y’" + 5 =
#x’ – y’ + %x’ – 2y’ + 5 =
;x’ – #y’ + 5 =
Jadi bayangannya' ;x – #y + 5 =
-
8/17/2019 Presentasi Matematika Kelas Xii Transfor
41/41
SELAMAT BELAJAR
41