Presentacion semana6 intro
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“Si no te esfuerzas hasta el máximo,
¿cómo sabrás donde está tu límite? ”
Medardo Galindo
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6.5 Ecuaciones Racionales:
aplicaciones • Resolver problemas de trabajo
• Resolver problemas numéricos
• Resolver problemas de movimiento
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Resolver Problemas de trabajo
• Por problemas de trabajo nos referimos a
aquellos que involucran dos o mas
maquinas o personas que trabajan juntas
para realizar alguna tarea.
𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 ℎ𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎
𝑜 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 +
𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 ℎ𝑒𝑐ℎ𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎
𝑜 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 =
1𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎
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Resolver problemas numéricos• Cuando el reciproco del triple de un
numero se resta de 5, el resultado es el
reciproco con uno o mas números.
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Resolver problemas de
movimiento
• Para resolver este tipo de problemas se
utiliza la formula:
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 =𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
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7.1 Raíces y Radicales
• Determinar raices cuadradas
• Determinar raices cubicas
• Entender raices pares o impares
• Evaluar radicales mediante
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Ver la siguiente polimedia
• http://www.ceutec.unitec.edu/elearning/rep
ositorio/index.php?page=vfile&file_id=437
• Resolver
𝑎)𝑔 𝑟 = − −3𝑟 + 1,𝑔 −5 𝑦 𝑔(7)
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Evaluar radicales mediante
valor absoluto
• Se podría pensar que , pero esto
no necesariamente es cierto.
• Para cualquier numero real a,
𝑎2 = 𝑎
𝑎 = 2; 𝑎2 = 22 = 4 = 2, 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑞𝑢𝑒 22 = 2
𝑎 = −2; 𝑎2 = (−2)2 = 4 = 2, 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑞𝑢𝑒 (−2)2 ≠ 2
𝑎2 = 𝑎
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Utilice valor absoluto para
evaluar
𝑎) 𝑥 + 7 2
𝑏) 9𝑥2
𝑐) 25𝑦6
𝑑) 𝑎2 − 6𝑎 + 9
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7.2 Exponentes Racionales
• Convertir una expresión radical en una
expresión exponencial.
• Simplificar expresiones radicales
• Aplicar las reglas de los exponentes a los
exponentes racionales y a los exponente
negativos
• Factorizar expresiones con exponentes
racionales
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Convertir radical a expresión
exponencial
• Cuando a es un numero no negativo, n
puede ser cualquier índice.
• Cuando a es un numero negativo, n debe
ser un numero impar.
𝑎𝑛
= 𝑎1 𝑛
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Resolver
• Escriba cada expresión con exponente
racionales
• Escriba sin exponentes racionales
𝑎) 7, 𝑏) 13𝑎𝑏3
, 𝑐) −4𝑥2𝑦57, 𝑑)
5𝑥7
2𝑧11
8
𝑎)91 2 , 𝑏) −8 1 3 , 𝑐)(6𝑥2𝑦)1 7 , 𝑑)5𝑟𝑠1 2
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Simplificar Expresiones
radicales• Para cualquier número a no negativo, y
enteros m y n.
• Escribir cada expresión con exponentes
racionales; después simplifique.
𝑎𝑚𝑛
= 𝑎𝑛
𝑚
= 𝑎𝑚 𝑛
𝑎) 𝑥164, 𝑏) 𝑦
3 15
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Resolver
• Escriba cada expresión sin exponentes
racionales
• Simplificar
𝑎)𝑥2 5 , 𝑏) 6𝑎𝑏 5 4
𝑎)253 2 , 𝑏) 49 36, 𝑐) (𝑥𝑦)204
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Para cualquier numero no
negativo a
Ejemplos
𝑎 𝑛𝑛
= 𝑎𝑛
𝑛
= 𝑎𝑛 𝑛 = 𝑎
𝑎) 32 = 3 𝑏) 𝑥𝑦 66= 𝑥𝑦
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Aplicar regla de los exponentes
• Evaluar
• Simplificar cada expresión y escriba la
respuesta sin exponentes negativos
𝑎) −27 −5 3 𝑏) 27
8 −1 3
𝑎)3.2𝑥1 3 (2.4𝑥1 2 + 𝑥−1 4 )
𝑏) 5𝑥−4𝑧2 5
𝑧−3 5
1 8
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Factorizar expresiones con
exponentes racionales
• Factorizar
𝑥2 5 + 𝑥−3 5
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7.3 Simplificación de Radicales
• Entender Potencias Perfectas
• Simplificar radicales mediante la regla del
producto para radicales
• Simplificar radicales mediante la regla del
cociente para radicales
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Entender Potencias Perfectas
• Un numero o expresión es un cuadrado
perfecto si es el cuadrado de una
expresión
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Cubos Perfectos
• Un numero o expresión es un cubo
perfecto si puede escribirse como el cubo
de una expresión.
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Ejemplos
16 = 42 = 42 2 = 4
273
= 333= 33 3 = 3
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Simplificar Radicales mediante
la regla del producto• Para números reales no negativos a y b,
• Ejemplos
𝑎𝑛
∙ 𝑏𝑛
= 𝑎𝑏𝑛
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Pasos para simplificar
• Si el radicando contienen coeficiente
distinto de 1, escríbalo como el producto
de dos números, uno de los cuales es la
máxima potencia perfecta del índice
• Escriba cada factor variable como el
producto de dos factores, donde uno de
los cuales sea la máxima potencia
perfecta de la variable del índice
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• Utilice la regla del producto para escribir la
expresión radical como un producto de
radicales. Coloque todas las potencias
perfectas bajo el mismo radical.
• Simplifique el radical que contiene las
potencias perfectas
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Resolver
𝑎) 32, 𝑏) 543
, 𝑐) 804
𝑎) 𝑥9, 𝑏) 𝑥233, 𝑐) 𝑦334
𝑎) 80𝑥5𝑦12𝑧3, 𝑏) 54𝑥17𝑦253
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Simplificar radicales con la regla
del cociente• Regla del cociente para radicales
• Ejemplo
𝑎𝑛
𝑏𝑛 =
𝑎
𝑏
𝑛, 𝑏 ≠ 0
18
2=
18
2
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Resolver
𝑎) 24𝑥
3𝑥 𝑏)
𝑥4𝑦73
𝑥𝑦23 𝑐)
15𝑥𝑦5
3𝑥9𝑦
4
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7.4 Suma, resta y multiplicación
de radicales• Sumar y restar radicales
• Multiplicar radicales
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Sumar y Resta radicales
• Los radicales semejantes son aquellos
que tienen el mismo radicando y el mismo
índice. Los no semejantes son los que
difieren en el radicando.
Ejemplos de radicales semejantes
5, 3 5
5 7,−2 7
2𝑥3
,−4 2𝑥3
Ejemplos de radicales no semejantes
5, 53
5, 7
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Resolver
𝑎)6 + 4 2 − 2 + 3 𝑏)2 𝑥3
+ 5𝑥 + 4 𝑥3
− 3
𝑎) 273
+ 813
− 4 33
𝑏)2 45 − 80 + 20
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Multiplicación Radicales
• Multiplique por el método PIES
𝑎) 8𝑥11𝑦4
8𝑥6𝑦224 𝑏) 2𝑥 8𝑥 − 32
𝑎) 3 + 8 3 − 8
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División de Radicales
• Racionalizar denominadores
• Racionalizar un denominador mediante el
conjugado
• Entender un radical simplificado
• Utilizar racionalización del denominador
en un problema de adicion
• Dividir expresiones radicales con indices
diferentes
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Racionalizar Denominadores
• Multiplique el numerador y el denominador
de la fracción por un radical, de tal manera
que el radicando del denominador se
convierta en una potencia perfecta.
• Resolver
𝑎) 16𝑎43
𝑏3 𝑏)
32𝑥9𝑦6
3𝑧2
4
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Racionalizar mediante el
conjugado• El conjugado de un binomio es un binomio
que tiene los mismos dos términos, pero
con el signo del segundo termino
cambiado
𝐸𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛
3 + 2
2 3 − 5
𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜
3 − 2
2 3 + 5
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Resolver
𝑎)5
2 + 3 𝑏)
𝑥 − 𝑥
𝑥 + 𝑥
![Page 36: Presentacion semana6 intro](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020715/559a1d541a28ab627b8b46c1/html5/thumbnails/36.jpg)
Entender cuando el radical esta
simplificado• No hay potencias perfectas que sean
factores del radicando, y todos los
exponentes del radicando son menores
que el índice
• Ningún radicando tienen una fracción
• Ningún denominador tiene radicales
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Determinar si las expresiones
están simplificadas
𝑎) 27𝑥53 𝑏)
1
2 𝑐)
1
3
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Racionalización del
denominador en adición• Resolver
𝑎)4 2 −1
8+ 32
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Expresiones radicales con
índices diferentes• Simplificar
𝑎) 𝑚 + 𝑛 75
𝑚 + 𝑛 43