Presentacion 02 Propagacion(1)
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CAPITULO 2:
PROPAGACIN EN FIBRAS OPTICAS
Docente Responsable: Nstor Fierro Morineaud
-
3/23/2015 2
Introduccin de la aproximacin de guiado dbil,
que simplifica notablemente el anlisis
electromagntico
Estudio electromagntico de la propagacin en fibra
mtodo exacto, pero complejo. Definicin de conceptos
fundamentales: modo, cte. de propagacin, frecuencia
normalizada
Contenido de la Presentacin
Introducir el fenmeno de la
propagacin en fibras y sus tcnicas de
anlisis de menor a mayor complejidad
Introduccin a la teora de rayos para el anlisis
simplificado de la propagacin en fibras
multimodo, sus ventajas y limitaciones. Conceptos
de AN y dispersin intermodal
-
Ejes y convenio de signos
Cubierta-CLadding
Ncleo-Core
Geometra de la fibra ptica Coordenadas cartesianas
y polares
x
y
z
x
y
3
Ejes y convenio de signos
-
Estructura fsica
Diferencias de ndices
pequea
-
Perfiles de ndice
arnnn
ara
rn
a
rn
rn
21
2/1
1
1
2/1
11
)1()21(
121)(
0/)(
2/)(/)(
121
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
nnn
nnnnnnn
Diferencia relativa de ndices
n rn r a
n r a( )
1
2
Ley
Aproximacin
guiado dbil
5
-
Principio de propagacin
1 r
2
n n
n n1 1 2 2
1 2 2 1
sen sen
1 c r
2
2 /
c Arcn
n
si c
sen 2
1
1 No hay seal refractada
ngulo crtico
n1
n2
Toda la seal se refleja hacia
el medio original.
Ley de Snell
6
TODA LA LUZ CONFINADA EN LA FIBRA
-
Ejercicio1. Un rayo de luz que se propaga en el aire
entra en el agua con un ngulo de incidencia
de 45. Si el ndice de refraccin del agua es
1.33, Cul es el ngulo de refraccin?
Ejercicio2. Calcular la longitud de onda de onda de corte
para una fibra ptica de 9 m de dimetro
con ndices de refraccin de ncleo y
revestimiento de 1,545 y 1,510
respectivamente. La longitud de onda de
corte se calcula como sigue:
405,2
22 1 an
c
-
Guiado de rayos
Rayo guiado
Rayo no guiado
8
Los modos de propagacin se identifican de orden alto y bajo.
-
Cono de
AceptacinRayo no
guiado
Cubierta n2
Ncleo n1
Concepto de Apertura Numrica
Ley de Snelln
n n
o sen
sen cos
1 1El mximo valor del ngulo de entrada se produce bajo
la condicin m c n narcsen( / )2 1
n n n ANo msen 12
2
2
-
Significado Fsico del Concepto de Apertura Numrica
Est relacionada con la capacidad de aceptacin de
energa o potencia luminosa por parte de una fibra
I Io( ) cos
Superficie de
emisin
P I d I0 00
2
2 ( ) sen/
P I d IP AN
nm
o
m
( ) sen sen
2 02
0
0
2
2
Potencia total emitida
por la fuente
Fraccin de la potencia total
inyectada a la fibra
-
Apertura numrica
Angulo de aceptacin
-
Cono de
AceptacinRayo no
guiado
Cubierta n2
Ncleo n1
Ejercicio3:Para la figura. Calcular ,el ngulo critico, , el ngulo de aceptacin y laapertura numrica de un fibra multimodal de ndice escalonado con
ncleo de vidrio (n1 = 1,5) y revestimiento de cuarzo fundido (n2 = 1,46).
El medio entre la fuente y la fibra es aire.
-
ptica Fsica
13
xEB
t
Ecuaciones de Maxwell
xHD
t
.D 0 . B 0
D E P 0 B H M 0
-
Ondas Electromagnticas
14
-
Ondas Electromagnticas
15
Los modos son formasfsicas y matemticas de
describir la propagacin de
ondas electromagnticas en
un medio arbitrario.
El N de modos posibles quepueden ocurrir en una fibra va de
1 a mas de 100 mil, cantidad dada
por las propiedades geomtricas y
parmetros pticos.
-
Modos guiados
16
ANa
nna
V
22 22
2
1 El valor de V permite discriminar si
una fibra opera en rgimen
monomodo o multimodo.
Cuanto mayor es el valor de V, mayor
es tambin el nmero de modos que una
fibra es capaz de guiar.
-
Va
n n 2
12
22
k no 2
k no 1
Regin
monomodo
multimodo
V 2 405.
HE11
TE01
TM01
HE21
EH11
HE31
HE12 EH21HE41
TE02
TM02
curvas
muy
similares
HE22 0
1
Curvas -V y b-V
c
wnknkn
c
wn 10102
2 (,a,n1,n2)
Constante de propagacin
Constante de propagacin normalizada
-
J xo ( ) 0
J x1 0( )
J xl ( ) 0
xJ x
J x
n n
n
0
1
1 2
2
( )
( )
J x0 0( )
xJ x
J xl
n n
n
l
l
2
1
1 2
2
1( )
( )( )
J xl 2 0( )
HElm1
HE m2
EHlm1
HE m1
EH m1 1
TM m0
TE m0l=0
l=1
l>1
l=2
l>2
Indice modal ModoEc. para el calculo
de la frec de corte
Frec normalizada
de corte
m-simo cero
de la ecuacin
anterior
m-simo cero
de la ecuacin
anterior
m-simo cero
de la ecuacin
anterior
m-simo cero
de la ecuacin
anterior
m-simo cero
de la ecuacin
anterior
Clculo de las frecuencias normalizadas de corte
-
Factor de Degeneracin
- Cada modo puede variar segn acimut en forma de funcin seno
o coseno. El factor de degeneracin por acimut es 2 salvo si l=0
- Para cada modo hay dos polarizaciones lineales posibles. El
factor de degeneracin por polarizacin es 2.
El factor de degeneracin total es el producto de los dos anteriores
- Para modos sin variacin acimutal (l=0) ser 2
- Para el resto de modos ser 4
-
Ondas Polarizacin
20
El campo electrico
es la suma de sus
dos componentes.
La polarizacin describe la
orientacin del campo elctrico
-
Ondas Polarizacin
21
-
Ejemplos de Formas de los modos LPlm
LP01LP11
(variacin coseno)
LP11(variacin seno)
LP21(variacin coseno)
LP21(variacin seno)
LP02
-
Curvas b-V para modos LPlm
0 2 4 6 8 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
01
11
21 02
31 12
4122
51
03
32
61
13
Frecuencia Normalizada V
Consta
nte
de P
ropagaci
n N
orm
aliz
ada b
(V)
LP01
-
Designacinmodos exactos
que lo componenFactor de
degeneracin
LP01 HE x11 2 2
LP11 TE TM HE x01 01 21 2, , 4
LP21 EH x HE x11 312 2, 4
LP02 H E x1 2 2 2
LP31 EH x HE x21 412 2, 4
LP12 TE TM HE x02 02 22 2, , 4
Origen de los modos Linealmente polarizados
20 mLP
4xmLP
-
MODO LP33
-
Representacin grficas del LP33
0 10 20 30 40 50 600
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Variable radial (micras)
Pote
ncia
norm
aliz
ada
Ditribucin de potencia en el nucleo de la fibra
-
Modo LP11 cerca de la frecuencia
normalizada de corte
TE TM HE x01 01 21 2, ,
-
CALCULO :
Nmero de modos Propagados por una Fibra Optica
- Si el valor de la frecuencia normalizada V es bajo (V6 se aplica la expresin:
SIIGSI Mg
gM
VM
22
2
-
Ejercicio 5. A partir de la grfica que caracteriza los modos LPlm, calcular el
nmero de modos que se propagan en la fibra en funcin del valor de la frecuencia normalizada para el intervalo 0
-
PP
nucleo
0 2 4 6 8 10 12
P
P
cubierta
1
0 8.
0 6.
0 4.
0 2.
0
0 2.
0 4.
0 6.
0 8.
0
1
Grficas de Factores de Confinamiento vs V
V
- Cuanto mayor es el valor de V ms confinado est el modo en el ncleo de la fibra
-
V=0.7
V=2
V=8
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
01
Frecuencia Normalizada V
Consta
nte
de P
ropagaci
n N
orm
aliz
ada b
(V)
-
Una F.O.S.I posee ndices de refraccin (ncleo y cubierta) n1=1.45 y
n2=1.448, respectivamente. Se pretende que en la 2 ventana detransmisin (=1.3 m) el 70% de la potencia del modo fundamental sepropague por el ncleo. Determine:
a) El radio del ncleo que se necesita para satisfacer las condiciones de diseo.
De la grfica:
manna
V
43.5
2 22
2
1
se observa que para V=2 se cumple Pcore/P = 0.7
-
b) El nmero exacto de modos que propagara la fibra anterior si operase en la 1
ventana (=0.85 m)
Si =0.85 m, se puede deducir fcilmente a partir de la expresin de la
frecuencia normalizada que V=3.0558.
A partir de este valor y de las grficas en las cuales se ve b/V:
M=2+4=6 modos
se observa que los modos que se propagan son los LP01 y LP11, con lo cual el N
total de modos que se propagan son:
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
01
11
21 02
31 12
41 22
51
03
3261
13
Frecuencia Normalizada V
b(V
)
-
34
CUESTIONARIO N2
1. En una fibra ptica de salto de ndice se tiene un ngulo de
aceptacin a=0.19 radianes y una diferencia relativa de
ndices de refraccin de =0.9%. Determinar la velocidad
con que se desplaza la luz a travs del ncleo.
1. En un Diseo con F. O estn los siguientes parmetros:
a) Apertura Numrica = 0,16; b) ndice de refraccin del
ncleo = 1,45; Dimetro del ncleo = 60 m.
Encontrar el valor de la Frecuencia Normalizada de la fibra
y el N de Modos que se propagara por ella cuando esta
transmita una Longitud de Onda de 0,9 m.
3. En F.OSI. con n1= 1,305 y n2=1,3. Determinar el radio del
ncleo para que se propaguen 6 modos LP diferentes en la
3 ventana ( =1,55 m).