Esquema Tesis Maestra

I N D I C E

II N D I C E

IIIR E S U M E N

1I. I N T R O D U C C I O N

31 Objetivos

31.1 Generales:

31.2 Especficos:

32 Fundamentacin Terica

52.1 Ciclo Hidrolgico

82.2 Embalse:

122.3 Presa

222.4 Filtracin:

232.5 Caudal

242.6 Fuerzas Actuantes sobre las Presas de Concreto

272.7 Estabilidad de una presa de gravedad

322.8 Fuerzas Hidrostticas Aplicadas a Presas de Gravedad

333 Estudios Bsicos de Ingeniera para el diseo de una Presa de Gravedad

60II. R E S U L T A D O S

61III. D I S C U S I N D E R E S U L T A D O S

62IV. C O N C L U S I O N E S

63V. R E C O M E N D A C I O N E S

64VI. R E F E R E N C I A S B I B L I O G R A F I C A S

R E S U M E N

Hidrolgicamente, la cuenca funciona como un gran colector que recibe las precipitaciones y las transforma en escurrimiento. Esta accin es funcin de las caractersticas fsicas que influyen en el comportamiento hidrolgico de la cuenca. A la fecha se ha comprobado que algunos ndices y caractersticas tienen influencia en la respuesta hidrolgica de la misma y por ello, son punto de partida de los anlisis hidrolgicos que se realizan en la cuenca.

Existe una estrecha correspondencia entre el rgimen hidrolgico y las caractersticas fsicas de una cuenca, por lo cual el conocimiento de stos reviste una gran utilidad prctica, ya que al establecer relaciones y comparaciones de generalizacin de ellos con datos hidrolgicos conocidos, pueden determinarse indirectamente valores hidrolgicos en secciones de inters prctico donde falten datos o donde por razones de ndole fisiogrfica o econmica no sea posible la instalacin de estaciones hidromtricas.

I. I N T R O D U C C I O N

En las ltimas dcadas se ha venido manifestando la necesidad de determinar con mayor exactitud las disponibilidades de los recursos naturales, las tcnicas ms adecuadas para su aprovechamiento, como as tambin las normas para su conservacin y utilizacin racional. En el caso de los Recursos Hdricos, la justificacin de estudios de evaluacin de los recursos hdricos deriva de la escasez del agua en ros de la costa, del uso desmedido del mismo y del incremento de la demanda. La planificacin y gestin de los recursos hdricos a nivel de cuenca exige conocer no solo el medio fsico y la cantidad de agua disponible, sino tambin el balance hdrico integral de la cuenca.

En las ciencias de la tierra ha sido reconocida la dependencia de la geomorfologa en la interaccin de la geologa, el clima y el movimiento del agua sobre la tierra. Esta interaccin es de gran complejidad y puede ser simulada a travs de la modelacin hidrolgica. La cuenca, vista como un sistema hidrolgico, utiliza ecuaciones que gobiernan el flujo de agua, las cuales relacionan variables de estado, de entrada/salida y parmetros fsicos de la cuenca.Los modelos hidrolgicos necesitan informacin fisiogrfica, las cuales influyen profundamente en el comportamiento hidrolgico de la cuenca y por ello, son punto de partida de los anlisis hidrolgicos que se realicen en la cuenca.El presente trabajo consiste en la delimitacin de una cuenca, como tambin conocer el caudal requerido en la zona. Para su diseo correspondiente.

1 Objetivos

1.1 Generales:

Disear Presa de Gravedad.1.2 Especficos:

Determinar las caractersticas de la cuenca.

Evaluacin del comportamiento de las precipitaciones y transformacin lluvia-caudal en la cuenca y sub-cuencas. Determinacin de caudales mximos para diferentes perodos de retorno.

Calcular caudal de Diseo.

Realizar verificaciones para la estabilidad de la presa.2 Fundamentacin TericaCuenca: Se entiende por cuenca hidrogrfica, hoya hidrogrfica, cuenca de drenaje o cuenca imbrfera el territorio drenado por un nico sistema de drenaje natural, es decir, que drena sus aguas al mar a travs de un nico ro, o que vierte sus aguas a un nico lago endorreico.Una cuenca hidrogrfica es delimitada por la lnea de las cumbres, tambin llamada divisoria de aguas. El uso de los recursos naturales se regula administrativamente separando el territorio por cuencas hidrogrficas, y con miras al futuro las cuencas hidrogrficas se perfilan como las unidades de divisin funcionales con ms coherencia, permitiendo una verdadera integracin social y territorial por medio del agua. Una cuenca hidrogrfica y una cuenca hidrolgica se diferencian en que la cuenca hidrogrfica se refiere exclusivamente a las aguas superficiales, mientras que la cuenca hidrolgica incluye las aguas subterrneas (acuferos).rea de la cuenca (A): El rea de la cuenca es probablemente la caracterstica geomorfolgica ms importante para el diseo. Est definida como la proyeccin horizontal de toda el rea de drenaje de un sistema de escorrenta dirigido directa o indirectamente a un mismo cauce natural. Longitud, permetro y ancho: La longitud, L, de la cuenca puede estar definida como la distancia horizontal del ro principal entre un punto aguas abajo (estacin de aforo) y otro punto aguas arriba donde la tendencia general del ro principal corta la lnea de contorno de la cuenca.Coeficiente de compacidad o ndice de Gravelius (Kc): Es un parmetro de forma, que se define como la relacin entre el permetro y el rea de la cuenca. Valores de Kc prximos a la unidad nos indica que en la cuenca habr mayores posibilidades de crecidas debido a que los tiempos de concentracin de los diferentes puntos de la cuenca seran iguales. Se determina con la siguiente relacin:

Donde

Kc: ndice de compacidad

P: Permetro de la cuenca A: rea de la cuencaFactor de forma (F): Se define como la relacin entre el ancho medio de la cuenca (Af) y la longitud del curso de agua ms largo. Una cuenca con factor de forma bajo est sujeta a menos crecientes.

Donde:

Ff : Factor de forma

A: Ancho medio

A: rea de la cuenca

L: Longitud del ro Pendiente media del cauce (S): Se obtiene dividiendo la diferencia total de la altitud mayor del cauce y la altitud menor del cauce, entre la longitud horizontal del curso de agua entre esos dos puntos.

Donde

HM: Altitud mayor en metros

Hm: Altitud menor en metros

L: Longitud del curso de agua en Km.

2.1 Ciclo HidrolgicoEs el conjunto de cambios que experimenta el agua en la naturaleza, tanto en su estado (slido, lquido y gaseoso) en su forma (agua superficial, sub-superficial, subterrnea, etc.) (Chereque, 1989).

El ciclo hidrolgico involucra un proceso de transporte re circulatorio e indefinido o permanente, este movimiento permanente del ciclo se debe fundamentalmente a dos causas: la primera, el sol que proporciona la energa para elevar el agua (evaporacin); la segunda, la gravedad terrestre, que hace que el agua condensada descienda (precipitacin y escurrimiento).Figura: 1 Representacin del Ciclo Hidrolgico

Fuente: Musy, Andr, 2001. Cours "Hydrologie gnrale". Ecole Polytechnique Fdrale de Lausanne. IATE/HYDRAM. Laboratoire dHydrologie et Amnagement Ao hidrolgico: Perodo contino de doce meses seleccionados de manera que los cambios globales en el almacenamiento sean mnimos, por lo que la cantidad sobrante de un ao al siguiente, se reduce al mnimo. En el Per, el ao hidrolgico empieza en el mes de Setiembre y termina en el mes de Agosto del ao siguiente. (SENAMHI, 2011-2014) Hidrograma: Un hidrograma es la representacin grfica de la variacin del caudal de un ro en funcin del tiempo. Igualmente el hidrograma esta en funcin de las precipitaciones que puedan ocurrir en la cuenca y de las caractersticas fsicas de ella, tal como se observa en la Figura 2, donde dependiendo de la forma de la cuenca y la pendiente pueden generar diferentes tipos de hidrogramas los cuales nos indican el tiempo de respuesta de la cuenca. Figura: 2 Influencia de la forma de la Cuenca en el Hidrograma

Fuente: Musy, Andr, 2001. Cours "Hydrologie gnrale". Ecole Polytechnique Fdrale de Lausanne. IATE/HYDRAM. Laboratoire dHydrologie et Amnagement Precipitacin: Se denomina precipitacin, a toda agua meterica que cae en la superficie de la tierra, tanto en forma lquida (llovizna, lluvia, etc) y slida (nieve, granizo, etc) y las precipitaciones ocultas (roco, la helada blanca, etc). Ellas son provocadas por un cambio de la temperatura o de la presin. La precipitacin constituye la nica entrada principal al sistema hidrolgico continental (Musy, 2001). Estas las podemos clasificar segn su origen como pueden ser: precipitacin convectiva, precipitacin orogrfica y precipitaciones frontales. Figura 3. Figura: 3 Tipos de Precipitacin segn su Origen

Fuente: Musy, Andr, 2001. Cours "Hydrologie gnrale" 2.2 Embalse:

Un embalse es el volumen de agua acumulado por una presa, formando un lago artificial, que puede tener por objetivo la regulacin de los causes fluviales, el accionamiento de centrales hidroelctricas o la acumulacin de agua potable o de regado, es decir el aprovechamiento racional e intenso de los recursos hidrulicos.El agua lquida fcilmente disponible en la naturaleza se encuentra en dos formas: subterrnea y superficial. El hombre, desde antiguo, aprovech el agua superficial de los ros y lagos porque provee los mayores caudales, brinda otros beneficios y no requiere consumir energa para su extraccin. No obstante, la tendencia al aprovechamiento de los depsitos naturales subterrneos acuferos es creciente y la reserva mundial de agua dulce en esa forma es muy importante aproximadamente tres veces la de agua dulce superficial lquida, lo que motiva una necesaria complementacin y optimizacin de las fuentes de abastecimiento de agua en las dos formas de su disponibilidad en la regin.

El agua superficial en la naturaleza se presenta en un modo determinado por las caractersticas climticas y del ciclo hidrolgico, variable segn la regin del planeta que se trate.

El agua subterrnea representa una fraccin importante de la masa de agua presente en los continentes. Esta se aloja en los acuferos bajo la superficie de la Tierra.En sntesis, los embalses tienen entonces como objeto y utilidad el regular el recurso hdrico permitiendo transferir agua hacia las pocas de mayor demanda, aprovechar un porcentaje mayor de la oferta natural anual y al mismo tiempo brindar una mayor garanta de servicio.

Se aprecia tambin la importancia y utilidad de los embalses en una economa con fuerte dependencia del agua. Ello resalta en especial cuando la demandante es la actividad agrcola riego. A nivel mundial el uso de agua para fines de regado toma alrededor de las 2/3 partes del total de agua consumida. Cabe mencionar aqu otro rol asignado en muchos casos a los embalses, cual es el de proteccin contra los efectos devastadores de las inundaciones que producen las crecidas de los ros. Si bien este rol no se vincula directamente a la economa del agua, puede adquirir significativa importancia al evaluar el conjunto de beneficios que un embalse puede brindar. En efecto, en muchas regiones del mundo las crecidas de los ros, por su frecuencia y magnitud, producen daos importantes a poblaciones, infraestructuras, cultivos y actividad econmica en general, los que tienen significativa incidencia en la economa local. De all que su mitigacin sea un objetivo altamente deseable para una obra de embalse.

El rol de proteccin contra inundaciones que provee un embalse se produce por dos efectos que su presencia contribuye:

a) la presencia de una gran superficie lago que produce se denomina laminacin y que es la acumulacin de grandes volmenes de agua en una lmina de espesor relativamente reducido.

b) la posibilidad de prevaciado de un volumen del embalse destinado a contener una crecida, reduciendo los caudales que continuarn hacia agua abajo por el cauce del ro. Figura: 4 Embalse

CARACTERISTICAS DE LOS EMBALSES:

Las caractersticas fsicas principales de un embalse son las curvas cota-volumen, la curva cota-superficie inundada y el caudal regularizado.

Dependiendo de las caractersticas del valle, si este es amplio y abierto, las reas inundables pueden ocupar zonas densamente pobladas, o reas frtiles para la agricultura. En estos casos, antes de construir la presa debe evaluarse muy objetivamente las ventajas e inconvenientes, mediante un Estudio de impacto ambiental, cosa que no siempre se ha hecho en el pasado.

En otros casos, especialmente en zonas altas y abruptas, el embalse ocupa tierras deshabitadas, en cuyo caso los impactos ambientales son limitados o inexistentes.

El caudal regularizado es quizs la caracterstica ms importante de los embalses destinados, justamente, a regularizar, a lo largo del da, del ao o periodos plurianuales o quizs pasen siglos antes de q este sea deshabilitado por la mano humana, el caudal que puede ser retirado en forma continua para el uso para el cual se ha construido el embalse.

Embalse de almacenamientoEl objetivo principal de stas es retener el agua para su uso regulado en irrigacin, generacin elctrica, abastecimiento a poblaciones, recreacin o navegacin, formando grandes vasos o lagunas artificiales. El mayor porcentaje de presas del mundo, las de mayor capacidad de embalse y mayor altura de cortina corresponden a este objetivo.Figura: 5 Embalse de Almacenamiento

Embalse de RelaveSon estructuras de retencin de slidos sueltos y lquidos de desecho, producto de la explotacin minera, los cuales son almacenados en vasos para su decantacin. Por lo comn son de menores dimensiones que las presas que retienen agua, pero en algunos casos corresponden a estructuras que contienen enormes volmenes de estos materiales.Figura: 6 Embalse de Relave

Usos del Embalse: Energtico Abastecimiento de agua Regulacin de avenidas Riego Control de azolves Transporte fluvial Industria pisccola RecreacinFigura: 7 Clasificacin de Embalses

FUENTE: Zhelezniakov G. (1984)

2.3 PresaUna presa de embalse es simplemente una pared que se coloca en un sitio determinado del cauce de una corriente natural con el objeto de almacenar parte del caudal que transporta la corriente.Es una barrera fabricada que se construye habitualmente en una cerrada o desfiladero, sobre un ro o arroyo con la finalidad de embalsar el agua en el cauce.La pared debe ser diseada para que soporte las fuerzas que por la presin del agua, y para que impida filtraciones a lo largo de su estructura.Figura: 8 Esquema de una Presa

FUNCIONES ESENCIALES

Funcin de una presa. Elevar el nivel del agua Formacin del embalse. Retener excedentes-

Necesidad Funcional. Evacuacin del agua sobrante. Estructuras destinadas a la evacuacin de caudales:

Figura: 9 Partes de una Presa

El embalse: es el volumen de agua que queda retenido por la presa.

El vaso: es la parte del valle que se inunda y contiene el agua embalsada.

La cerrada: es el punto concreto del terreno donde se construye la presa.

La presa: es el muro que debe soportar el empuje del agua y no permitir la filtracin del agua hacia abajo. Los paramentos: el interior, que estn en contacto con el agua, y el exterior. La coronacin: es la superficie que delimita la presa superiormente. Los estribos: los laterales, que estn en contacto con las paredes de la cerrada. La cimentacin: la superficie inferior de la presa, a travs de la cual descarga su peso al terreno. El aliviadero o vertedero: es una estructura que permite descargar agua excedente cuando la presa se llena. Las tomas: son tambin estructuras hidrulicas pero de mucha menos entidad y son utilizadas para extraer agua de la presa para un cierto uso, como puede ser abastecimiento a una central hidroelctrica o a una ciudad.

La descarga de fondo: permite mantener el denominado caudal ecolgico aguas abajo de la presa. Las esclusas: que permiten la navegacin "a travs" de la presa.Comportamiento de la Presa de Gravedad Presa con losaSon todas aquellas en las que su propio peso es el encargado de resistir el empuje del agua. El empuje del embalse es transmitido hacia el suelo, por lo que ste debe ser muy estable capaz de resistir, el peso de la presa y del embalse. Constituyen las represas de mayor durabilidad y que menor mantenimiento requieren. Su estructura recuerda a la de un tringulo issceles ya que su base es ancha y se va estrechando a medida que se asciende hacia la parte superior aunque en muchos casos el lado que da al embalse es casi de posicin vertical. La razn por la que existe una diferencia notable en el grosor del muro a medida que aumenta la altura de la presa se debe a que la presin en el fondo del embalse es mayor que en la superficie, de esta forma, el muro tendr que soportar ms fuerza en el lecho del cauce que en la superficie. El cuerpo de las presas de hormign, se compone de cemento, piedras, gravas y arenas, en proporciones variables segn el tipo de estructura y las partes de las mismas que se trate. La particularidad de este material, que le permite adoptar complejas formas una vez fraguado, da la posibilidad de optimizar la forma y, por lo tanto disponer el peso de una manera tal que sea mayor la capacidad de la presa en su conjunto para resistir el empuje.El diseo de cualquier presa se puede resolver solo si se consideran tres condiciones fundamentales: garanta de su estabilidad, control de filtraciones y disipacin de la energa en exceso del chorro vertido por la presa. Perfil terico. Las primeras presas de concreto se construyeron con perfiles bastante pesados de forma trapezoidal. Este perfil se fue desarrollando con el tiempo hasta llegar a un perfil triangular que resulta ms econmico y que es el usado en la actualidad. Este perfil terico se convierte en un perfil prctico al tener en cuenta algunas inclinaciones y correcciones determinadas por las condiciones de trabajo y estabilidad de las presas. El vrtice del tringulo del perfil terico se coloca al nivel normal del agua. El francs Maurice Levy fue el primero en fijar los criterios que actualmente se siguen para el diseo y basndose en el perfil triangular propuso una sencilla formulacin para el dimensionamiento inicial de la presa. El perfil econmico busca encontrar el ancho mnimo de la presa B. Este perfil sin embargo, debe satisfacer dos condiciones: Primero, que no haya esfuerzos de traccin en el concreto y Segundo, que haya una suficiente estabilidad de todo el cuerpo de la presa al corrimiento por la cimentacin. La primera condicin es obligatoria puesto que el concreto dbilmente resiste la traccin. No es permisible la presencia de grietas en la cara de la presa sometida a la presin del agua puesto que esto producira filtraciones peligrosas de agua con todas sus posibles consecuencias negativas. Por esto, la primera condicin se cumple si se adopta que estas tensiones en el clculo sean iguales a 0. Sin embargo esta condicin no garantiza, y sobre todo para presas altas, que no aparezcan tensiones de traccin principales mayores. Por esto hay cdigos que exigen que sobre la cara a presin de la presa, las tensiones sean iguales a 0 y que los esfuerzos de compresin sean 0.25wh, (un cuarto de la presin hidrosttica a la profundidad h). Si esto no se cumple se exige una cara a presin hidro aislada. El vuelco no se suele chequear porque generalmente no es dominante. Base de la presaEl rea de la fundacin de la presa se debe limpiar totalmente removiendo todos los rboles, malezas, races, piedras, tierra vegetal, basuras, materiales permeables, etc., hasta llegar a una capa de suelo resistente y adecuado. La superficie obtenida para la fundacin deber ser escarificada antes de comenzar a construir el terrapln.- La cimentacin debe proporcionar un apoyo estable para el terrapln en todas sus condiciones de carga y saturacin.- Debe tener resistencia a la filtracin para evitar daos por erosin y prdidas de Agua.- El rea de fundacin correspondiente a cauces de arroyos deber ser limpiada, profundizada y ampliada hasta remover todas las piedras, grava, arena, y cualquier material indeseable. La limpieza de los cauces se efecta profundizando de manera que los taludes de la excavacin sean estables.Cuando se encuentre roca durante la preparacin de la fundacin, es importante que sta quede perfectamente limpia removindose de su superficie toda costra o fragmento de roca. Para esta operacin no se podr emplear ningn tipo de explosivos.- Es importante que se realice simultneamente la preparacin de la fundacin y la excavacin para la tubera de toma de agua de acuerdo con las pendientes y dimensiones mnimas indicadas en planos.- En esta etapa de la construccin es importante tomar todas las previsiones para controlar el agua hasta que se concluya la obra.

Altura de la presaFigura: 10 Esquema de Niveles en una Presa de Embalse

Tipos de presasLos diferentes tipos de presas responden a las diversas posibilidades de cumplir la doble exigencia de resistir el empuje del agua y evacuarla cuando sea preciso. En cada caso, las caractersticas del terreno y los usos que se le quiera dar al agua, condicionan la eleccin del tipo de presa ms adecuado.

Segn su estructura:

Presas de gravedad: Son todas aquellas en las que su propio peso es el encargado de resistir el empuje del agua. El empuje del embalse es transmitido hacia el suelo, por lo que ste debe ser muy estable capaz de resistir, el peso de la presa y del embalse. Constituyen las represas de mayor durabilidad y que menor mantenimiento requieren.Figura: 11 Esquema de una Presa de Gravedad

Presas de bveda o presas en arcoSon todas aquellas en las que su propia forma es la encargada de resistir el empuje del agua. Debido a que la presin se transfiere en forma muy concentrada hacia las laderas de la cerrada, se requiere que sta sea de roca muy dura y resistente. Constituyen las represas ms innovadoras en cuanto al diseo y que menor cantidad de hormign se necesita para su construccin. Figura: 12 Esquema de una Presa de Arco

Segn su material Presas de hormign o concreto:Son las ms utilizadas en los pases desarrollados ya que con ste material se pueden elaborar construcciones ms estables y duraderas. Normalmente, todas las presas de tipo gravedad, arco y contrafuerte estn hechas de este material.Figura: 13 Esquema de una Presa de Hormign

Presas de materiales sueltos:Son las ms utilizadas en los pases subdesarrollados ya que son menos costosas. Son aquellas que consisten en un relleno de tierras, que aportan la resistencia necesaria para contrarrestar el empuje de las aguas. Los materiales ms utilizados en su construccin son piedras, gravas, arenas, limos y arcillas aunque dentro de todos estos los que ms destacan son las piedras y las gravas. Figura: 14 Esquema de una Presa de Materiales sueltos

Figura: 15 Partes de una Presa de Materiales sueltos Presas de Enrocamiento con Cara de Hormign o Concreto:Este tipo de cortinas en ocasiones es clasificado entre las de materiales sueltos. El elemento de retencin del agua es una cortina formada con fragmentos de roca de varios tamaos, que soportan en el lado del embalse una cara de hormign la cual es el elemento impermeable. La pantalla o cara est apoyada en el contacto con la cimentacin por un elemento de transicin llamado plinto, que soporta a las losas de hormign. 2.4 Filtracin: Es un escape de agua anormalmente grande desde el depsito a travs de fisuras y aberturas de la roca, Conociendo los peligros de la filtracin, debe atenderse a la misma presa y a su embalse, ya que la filtracin en ste puede ser ms grave que debajo o alrededor de la presa.Figura: 16 Esquema de una FiltracinCAUSAS DE LAS FILTRACIONES:

La filtracin puede deberse a la solubilidad del cimiento o del material del embalse, tal como caliza, yeso o rocas salinas. Estas se distinguen especialmente por su solubilidad cuando estn mucho tiempo bajo la accin del agua, particularmente si esta contiene co2. Si tal accin disolvente aparece antes de la construccin del depsito, acaba en la formacin de cavernas, canales subterrneos y fisuras extensas interconectadas en las rocas. Las filtraciones puede obedecer a efectos en la disposicin del subsuelo; por ejemplo: una falla o excesiva facturacin.Tambin se pueden presentar filtraciones a travs de un nivel poroso que buce hacia fuera del valle donde se ha de formar el embalse. Por ultimo, puede ocurrir que las filtraciones se produzcan a travs de estratos permeables en un punto bajo del terreno que rodea el vaso del futuro pantano.Figura: 17 Esquema de una Causa de Infiltracin

2.5 Caudal

Volumen de agua que fluye a travs de una seccin transversal de un ro o canal en la unidad de tiempo. Escorrenta superficial: Es la porcin de lluvia que no es infiltrada, interceptada o evaporada y que fluye sobre las laderas. En realidad la escorrenta superficial, la infiltracin y la humedad del suelo son interactivas entre s, por tal motivo se debe tener cuidado en seleccionar el modelo adecuado para cada caso. Escorrenta sub superficial: Es el agua que ha sido previamente infiltrada y no alcanza el almacenamiento subterrneo o acufero, por lo tanto debe ser considerada.Figura: 18 Principales Componentes de agua que intervienen en los conceptos de detencin, escorrenta superficial y subterrnea

Fuente: Musy, Andr, 2001. Cours "Hydrologie gnrale"

2.6 Fuerzas Actuantes sobre las Presas de ConcretoSobre una presa actan tres tipos de cargas: las cargas principales, las cargas secundarias y las cargas excepcionales.

LAS CARGAS PRINCIPALES: Son las que siempre actan sobre la estructura y son tres: Carga de agua: Es debida a la distribucin hidrosttica de presin y tiene una resultante horizontal de la fuerza P1. Tambin existe componente vertical en el caso de que el espaldn de aguas arriba tenga un talud y las cargas equivalentes aguas abajo operasen en el espaldn respectivo. Carga del peso propio: Se determina para un peso especfico del material. Para un anlisis elstico simple se considera que la fuerza resultante P2 acta a travs del centroide de presin.((Concreto) = 2400 kg/m3 Carga de infiltracin: Los patrones de infiltracin de equilibrio se desarrollaran dentro y por debajo de la presa, por ejemplo, en los poros y las discontinuidades, con una carga resultante vertical identificada como un empuje externo e interno.

LAS CARGAS SECUNDARIAS: Pueden ser temporales o no presentarse durante la vida til de la obra. Estas fuerzas son: Carga de sedimentos: Los sedimentos acumulados generan un empuje horizontal, considerado como una carga hidrosttica adicional.

Carga hidrodinmica de ondas: Es una carga transitoria generada por la accin de las ondas sobre la presa (generalmente no es importante). Carga de hielo: Se puede desarrollar en condiciones climticas extremas (generalmente no es importante). Carga trmica (presas de concreto): Es una carga interna generada por las diferencias de temperatura asociadas con los cambios en las condiciones ambientales y con la hidratacin y enfriamiento del cemento. Efectos interactivos: Son internos, surgen de las rigideces relativas y las deformaciones diferenciales de una presa y su cimentacin. Carga hidrosttica sobre los estribos: Es una carga interna de infiltracin en los estribos en una roca maciza. (Es de particular importancia en las presas de arco o de bveda). LAS CARGAS EXCEPCIONALES: Se presentan durante eventos extremos:

Carga ssmica: las cargas inerciales horizontales y verticales se generan con respecto a la presa y al agua retenida debido a movimientos ssmicos. Efectos tectnicos: La saturacin o las perturbaciones producidas por excavaciones profundas en rocas, pueden generar cargas como resultado de movimientos tectnicos lentos. La decisin de considerar todas las cargas secundarias y excepcionales o una combinacin de ellas depende de la experiencia del ingeniero diseador, de la importancia de la obra, y de su localizacin.

Los diseos deben basarse en la ms desfavorable combinacin de condiciones probables de carga. Debe incluirse solo aquellas combinaciones de carga que tienen probabilidad razonable de ocurrencia simultnea.2.7 Estabilidad de una presa de gravedadLos tres factores ms importantes que atentan contra la estabilidad de una presa de gravedad son: EL VOLTEO: Bajo la accin de fuerzas externas las cortinas de gravedad tienden a girar alrededor de su pie. Es fcil darse cuenta que antes de que la presa llegara a voltearse como un cuerpo rgido, tendran que haber fallado sus materiales por tensin en el taln o por aplastamiento en el pie.Figura: 19 Tendencia al giro alrededor del pie de la Presa debido a las fuerzas extremas Este chequeo generalmente no es dominante en el caso de presas masivas bajas.

Para embalse vaco, los momentos se toman con respecto al punto inferior de la cara aguas arriba. Para embalse lleno, los momentos se toman con respecto al punto inferior de la cara aguas abajo. En general, se debe tratar que la resultante caiga dentro de los dos tercios centrales de la base de la presa. Inclinacin usual del paramento aguas abajo que cumplen con este requisito es 1V:0.6 H.

Estabilidad de fundaciones en roca: Es posible que la fundacin sea rocosa y que la presencia de grietas, y fallas haga que se formen bloques de roca. El factor de seguridad ante el deslizamiento de estos bloques por los planos de falla debe calcularse usando la misma expresin antes vista. Los factores de seguridad en este caso son: Fsd = 4.0 para combinacin usual de cargas Fsd = 2.7 para combinacin inusual de cargas Fsd = 1.3 para combinacin extrema de cargas Si el factor de seguridad resultante es menor que el requerido, debe hacerse tratamiento de la fundacin para mejorar su resistencia.

EL DESLIZAMIENTO: La fuerza horizontal H, suele desplazar la cortina en direccin horizontal, las fuerzas resistentes sern las producidas por la friccin y por la resistencia al corte del concreto en la cimentacin. Antes de que la presa de deslice como cuerpo rgido habran fallado sus materiales ola liga con la cimentacin o esta ultima por esfuerzo cortante.Figura: 20 Deslizamiento de la Cortina

El factor de seguridad es una medida de la resistencia al deslizamiento o al corte entre las superficies de contacto. Se aplica a cualquier seccin de la estructura o al contacto con la fundacin. El factor de seguridad es la relacin entre las fuerzas resistentes y las fuerzas motoras y se calcula con la siguiente ecuacin:

Fsd = factor de seguridad al deslizamiento

f = coeficiente de friccin

FV = fuerzas verticales incluyendo la fuerza de subpresin.

FH = fuerzas horizontales

C = cohesin unitaria

A = rea del dentelln en contacto con el suelo o rea de la seccin considerada.

Fsd = 3.0 para combinacin usual de cargas

Fsd = 2.0 para combinacin inusual de cargas

Fsd = 1.0 para combinacin extrema de cargasInclinacin usual del paramento aguas abajo es 1V:0.96H si la fuerza de subpresin se ha incluido en el chequeo y 1V:0.55H si la fuerza de subpresin es despreciable. El factor de seguridad al deslizamiento se mejora incluyendo un dentelln en la base de la presa. El uso de dentellones se limita a presas sobre superficies de concreto o sobre roca pero 51 no sobre materiales blandos. Otra posibilidad para mejorar el factor de seguridad al deslizamiento es construir una base dentada que aumente la friccin entre la presa y el material de fundacin. Tabla 1 valores del Coeficiente de Friccin En fundaciones no rocosas f se puede tomar como la tangente del ngulo de friccin interna del material. Esfuerzos Excesivos: La falla de la estabilidad estar vinculada a la ruptura de sus materiales, por lo el proyecto debe enfocarse dentro de los limites aceptables, porque los esfuerzos en concretos de presas, inducidos por fuerzas externas son normalmente muy bajos si el diseo ha sido elaborado con el suficiente cuidado.Talud mnimo que garantiza la estabilidad de la cortina

Se puede garantizar la estabilidad y la ausencia de tensiones en una cortina de seccin gravedad, considerando el peso de la estructura, el empuje hidrosttico que tiende a empujar la estructura en direccin aguas abajo y a voltearlo alrededor del pie de la cortina y la subpresin , si no hay una buena adherencia entre el entre el muro y la cimentacin la tendencia al volteo inducir una posibilidad de levantar el taln lo quedar cabida a la introduccin de agua entre ella y la cimentacin de la cortina , esta agua producir un empuje hacia arriba que tendra momento volteante respecto al pie de la presa empeorando las condiciones de estabilidad del muro. Ser conveniente evitar, toda separacin de la cortina de cimentacin. Es decir evitar toda posible tensin en el taln.Esto se podr lograr si el peso del muro produce esfuerzos de compresin de tal modo que contrarresten la tensin en el taln. Bajo esta condicin el talud mnimo ser K=0.645 si se permitiera que el agua produzca subpresin al filtrarse, pues corresponde al gradiente hidrulico solo por cortante, que son proporcionales a la longitud del camino recorrido por el agua, para este caso se obtendra un talud K= 0.845.Se puede notar la importancia de la subpresin, al actuar como se ha supuesto, ocasionara la necesidad de incrementar el volumen de la presa en un 31%.Figura: 21 Fuerzas de Presin

Figura: 21 Fuerzas de Subpresin

Figura: 23 Coeficiente de Subpresin

2.8 Fuerzas Hidrostticas Aplicadas a Presas de GravedadUna presa de gravedad es aquella que con su propio peso equilibra al resto defuerzas exteriores que actan en ella.Figura: 24 Fuerzas Hidrostticas

FH: Componente horizontal de la fuerza hidrostatica Ry: Reaccion del terreno sobre la estructura Fz: Fuerza de corte equivalente W: Peso de superestructura Fs: Fuerza debida a las subpresiones (agua infiltrada debajo de la estructura)

: Esfuerzo mximo y mnimo sobre el terrenoVentajas e inconvenientes de las presas

Ventajas:

Permiten medir el caudal con facilidad y exactitud; se construyen

Fcilmente y slo necesitan poco mantenimiento; la broza flotante

Pequea pasa fcilmente por la entalladura; son duraderas. Inconvenientes:

necesitan mucha altura de cada para funcionar debidamente; la broza grande puede obstruir la entalladura y cambiar el flujo de agua; pueden ocurrir cambios de calibracin si se modifica el canal aguas arriba, como por ejemplo cuando se forman sedimentos detrs de la presa.

3 Estudios Bsicos de Ingeniera para el diseo de una Presa de Gravedad

TOPOGRAFIA

Geogrficamente se ubica entre los paralelos 9 32 3.2de latitud sur y los meridianos 77 31 53.7 de longitud oeste. Altitudinal mente se extienden desde el nivel del mar hasta la lnea de las cumbres de la Cordillera Occidental de los Andes llegando a una altura aproximada de 3052 msnm.La cuenca en estudio por su ubicacin geogrfica, presentan una cobertura vegetal caracterstica, as en el valle presentan una cobertura combinada entre el desierto costero y tierras agrcolas sostenidas por el riego artificial. En la parte media de la cuenca, donde la lluvia comienza a ser importante, se mantiene una agricultura de secano con cultivos propios de la zona como maz, papa, habas, etc.; en la parte alta de las cuencas la cobertura se caracteriza por la presencia de bofedales, pastos y lagunas. En general se pueden describir cinco coberturas vegetales diferenciadas, siendo la de mayor extensin las planicies costeras y estribaciones andinas que ocupan aproximadamente el 50% del rea de las cuencas. Las caractersticas fsicas de una cuenca son elementos que tienen una gran importancia en el comportamiento hidrolgico de la misma. Dichas caractersticas fsicas se clasifican en dos tipos segn su impacto en el drenaje: las que condicionan el volumen de escurrimiento como el rea y el tipo de suelo de la cuenca, y las que condicionan la velocidad de respuesta como el orden de corriente, la pendiente, la seccin transversal, etc. Existe una estrecha correspondencia entre el rgimen hidrolgico y dichos elementos por lo cual el conocimiento de stos reviste gran utilidad prctica, ya que al establecer relaciones y comparaciones de generalizacin de ellos con datos hidrolgicos conocidos, pueden determinarse indirectamente valores hidrolgicos en secciones de inters prctico donde falten datos o donde por razones de ndole fisiogrfica o econmica no sea factible la instalacin de estaciones hidromtricas.La presa debe tener la menor longitud posible, lo cual se logra ubicndola en caones estrechos. En este caso la presa resultante suele ser de mayor altura para lograr el embalsamiento necesario que si se ubica en valles amplios. Caones estrechos tambin dificultan la desviacin del cauce para la construccin de las obras resultando que las ataguas y conducciones son ms costosas y difciles de construir. Es conveniente ubicar la toma de agua en la parte externa de la curva del cauce en caso de que la presa se site en un tramo curvilneo. Un valle amplio permite la construccin de las obras en etapas. Si existe un rpido en el cauce, resulta mejor localizar la presa aguas arriba de l, en zonas de ms bajas pendientes. En cauces navegables, la presa debe tener la longitud suficiente para ubicar el vertedero, las esclusas de navegacin, y las escalas para peces.

Tabla 2 Cuadro Cota-rea-VolumenCOTAAREA(Km2)VOLUMEN (MMC)AREA ACUMULADAVOLUMEN ACUMULADO

31000.020.080.020.08

31020.060.160.080.24

31040.090.240.180.48

31060.140.370.320.85

31080.230.490.551.34

31100.260.570.811.92

31120.310.751.122.66

31140.440.941.563.60

31160.501.102.064.70

31180.601.182.665.88

31200.581.243.247.12

31220.661.403.908.52

31240.741.614.6410.13

31260.871.755.5111.89

31280.881.776.4013.66

31300.891.887.2915.54

31320.992.078.2817.61

31341.082.199.3619.80

31361.102.1810.4621.99

31381.082.1611.5424.14

31401.082.1012.6226.24

31421.021.9813.6428.23

31440.961.9514.6030.18

31460.992.0315.5932.21

31481.042.0616.6434.27

31501.022.0217.6536.28

31521.001.9518.6538.24

31540.951.9619.6040.20

31561.012.0720.6242.27

31581.062.0621.6744.33

31601.001.9922.6746.32

31620.992.1123.6648.43

31641.122.3924.7950.81

31661.262.4426.0553.26

31681.182.5227.2355.77

31701.332.8428.5658.61

31721.501.5830.0760.19

31740.070.1430.1460.32

31760.060.0830.2060.41

31780.020.0230.2260.43

31800.001.7130.2362.13

31821.702.3831.9364.52

31840.681.2632.6165.78

31860.580.8333.1966.60

31880.250.2733.4466.88

31900.030.6733.4667.55

31920.651.2634.1168.81

31940.611.2234.7270.03

31960.611.0835.3371.11

31980.470.8935.8072.00

32000.421.0236.2273.02

32020.600.9436.8273.96

32040.340.6137.1674.58

32060.270.2737.4374.84

HIDROLOGA a. La superficie de la cuenca topogrfica vertiente del embalse (A):

A= 37.43 Km2b. Permetro de embalse (P):

Permetro de la cuenca de presa de rio: P= 25.75 Km

C. Longitud mayor del embalse (L):

Longitud mayor del rio: L=8.71 Km

d. Forma de cuenca

Ancho promedio: Es la relacin entre el rea de la cuenca y la longitud mayor del curso del rio:

Dnde:

Ap.: ancho promedio de la cuenca (Km)

A: rea de la cuenca

Ancho Promedio (Ap.) Micro cuenca, rio: 4.30 Km

e. Coeficiente de compacidad (Kc)

Siendo:

Kc: Coeficiente de Compacidad (Km/Km2)

P: Permetro de la cuenca (Km)

A: rea de la cuenca (Km2)

Kc= 0.23 (Km/Km2)

f. Pendiente media del rio

Siendo:

Sm: Pendiente media del rio (m/Km)

L: Longitud del rio

Hmax y Hmin: Altitud Mxima y mnima del lecho del rio, referidas al nivel medio de las aguas del mar.

Sm= 0.012 (m/Km)Tabla 3 Resumen de las Caractersticas Geomorfomtricas de la CuencaDESCRIPCIONCUENCA: RIO COTAPUQUIO

Cota superior3206 m

Cota inferior3100 m

Longitud (Km)8.71 Km

Coeficiente de Compacidad0.24 (Km/Km2)

rea de espejo de agua (Km2)1.70 Km2

Pendiente0.012 (m/Km)

La precipitacin media anual de la cuenca del embalse, obtenida a partir de los datos recopilados en las estaciones meteorolgicas de la zona, es de 19.8 mm, con una temperatura media anual de 23,2C. Datos Hidrometereologicos: obtenidos por estacin Hidromtrica en el departamento de Ancash provincia Huaraz. Recolectamos datos mensuales y anuales. Fuente: MINISTERIO DE AGRICULTURA- sede Huaraz, SENAMHI.

El sitio escogido debe facilitar la desviacin del cauce durante la construccin de las obras y la derivacin del ro durante la operacin del proyecto. Si el cauce es navegable, la presa debe tener la longitud suficiente de forma que se pueda ubicar el vertedero y las esclusas.

ESTUDIO DE LAS FILTRACIONES Las prdidas del agua embalsada se conocan, de forma cualitativa, por el descenso natural de la lmina de agua pero no se podan cuantificar ya que no se conocan los puntos de salida del agua filtrada ni las aportaciones del ro Cotapuquio en cola del embalse.

Para poder cuantificar las prdidas se realizaron estudios hidrolgicos para determinar, con el mayor grado de aproximacin posible, las aportaciones al embalse. Debido a la presencia de diversos acuferos en la cuenca, que podran distorsionar la escorrenta, se realiz un estudio hidrogeolgico para definirlos y analizar su funcionamiento. Para comprobar los resultados se realizaron aforos directos de las aportaciones al embalse.

Adems se estudi la regulacin de las aportaciones calculadas en el embalse, determinando las curvas de regulacin en funcin de la garanta considerada, con prdidas y sin prdidas, para determinar as la mejora de volmenes regulados y justificar la ejecucin de las obras de impermeabilizacin. La disposicin rectilnea de la presa se usa cuando con ella se logra suficiente longitud del vertedero pues da menor longitud y menores costos. En caso contrario se puede pensar en alineamientos curvos, tipo abanico, que permiten tener longitudes del frente vertedero mayores y as poder disminuir la carga de agua sobre la estructura y disminuir altura total de presa. Es conveniente usar la disposicin rectilnea en el caso de presas bajas localizadas en ros de aguas limpias en que no se tema por sedimentos que produzcan islotes de forma que en pocas de estiaje no se logre la derivacin del agua.

Tabla 4 Demanda de Agua de Riego GUMBELAoQmax (m3/s)Clculo de valores mximos asociados a

1940166.39diferentes perodos de retorno

1941140.25

1942166.53TyQmax

1943135.84253.199309.71

1944177.79503.902352.97

1945154.891004.600395.92

1946452.10

1947118.34

1948100.66

1949102.90

195087.00

1951176.08

1952264.00

1953199.11

1954179.36

1955163.73

1956136.47

195781.62

195832.17

1959154.07

196053.46

196164.06

1962169.55

1963162.73

1964102.09

1965165.63

1966155.80

1967199.00

196822.80

196975.98

1970250.54

1971120.52

1972158.00

1973206.00

1974207.00

1975234.00

1976189.00

1977196.00

197896.90

197991.63

198065.40

1981123.00

1982119.00

1983200.00

1984380.00

198595.53

198693.30

198768.72

198849.20

1989118.00

Media148.44

Desv.st78.86

Clculo de la avenida centenaria (segn Gumbel)

T =100.00aos

y =4.600

K =3.138

x = (Qmax (T)) 395.92m3/s

LOG PEARSON

AOQmaxxi=logQmax(xi-x(raya))(I)^3

(I)

1940166.392.221130.109870.00133

1941140.252.146900.035640.00005

1942166.532.221490.110230.00134

1943135.842.133030.021770.00001

1944177.792.249910.138650.00267

1945154.892.190020.078760.00049

1946452.102.655230.543970.16097

1947118.342.07313-0.03813-0.00006

1948100.662.00286-0.10840-0.00127

1949102.902.01242-0.09884-0.00097

195087.001.93952-0.17174-0.00507

1951176.082.245710.134450.00243

1952264.002.421600.310340.02989

1953199.112.299090.187830.00663

1954179.362.253730.142470.00289

1955163.732.214130.102870.00109

1956136.472.135040.023780.00001

195781.621.91180-0.19946-0.00794

195832.171.50745-0.60381-0.22014

1959154.072.187720.076460.00045

196053.461.72803-0.38323-0.05628

196164.061.80659-0.30467-0.02828

1962169.552.229300.118040.00164

1963162.732.211470.100210.00101

1964102.092.00898-0.10228-0.00107

1965165.632.219140.107880.00126

1966155.802.192570.081310.00054

1967199.002.298850.187590.00660

196822.801.35793-0.75332-0.42751

196975.981.88070-0.23056-0.01226

1970250.542.398880.287620.02379

1971120.522.08106-0.03020-0.00003

1972158.002.198660.087400.00067

1973206.002.313870.202610.00832

1974207.002.315970.204710.00858

1975234.002.369220.257960.01716

1976189.002.276460.165200.00451

1977196.002.292260.181000.00593

197896.901.98632-0.12494-0.00195

197991.631.96204-0.14922-0.00332

198065.401.81558-0.29568-0.02585

1981123.002.08991-0.02135-0.00001

1982119.002.07555-0.03571-0.00005

1983200.002.301030.189770.00683

1984380.002.579780.468520.10285

198595.531.98014-0.13112-0.00225

198693.301.96988-0.14138-0.00283

198768.721.83708-0.27418-0.02061

198849.201.69197-0.41929-0.07372

1989118.002.07188-0.03938-0.00006

Media =2.111260.00000-0.49159

Desv. St. =0.24380

Sesgo =-0.7212

K(G=-0.7) =1.806

K(G=-0.8) =1.733

K =1.791

x =2.54778

Qmax(T) =353.01

NORMAL

AoQmax

1940166.39

1941140.25

1942166.53

1943135.84

1944177.79

1945154.89

1946452.10

1947118.34

1948100.66

1949102.90

195087.00

1951176.08

1952264.00

1953199.11

1954179.36

1955163.73

1956136.47

195781.62

195832.17

1959154.07

196053.46

196164.06

1962169.55

1963162.73

1964102.09

1965165.63

1966155.80

1967199.00

196822.80

196975.98

1970250.54

1971120.52

1972158.00

1973206.00

1974207.00

1975234.00

1976189.00

1977196.00

197896.90

197991.63

198065.40

1981123.00

1982119.00

1983200.00

1984380.00

198595.53

198693.30

198768.72

198849.20

1989118.00

Media148.44

Desv.st78.86

T =100aos

p = 1/T =0.01

F(z) =0.99

z =2.33

x = Qmax 332.19m3/s

LOG NORMAL

AoQmaxlog(Qmax)

1940166.392.22113

1941140.252.14690

1942166.532.22149

1943135.842.13303

1944177.792.24991

1945154.892.19002

1946452.102.65523

1947118.342.07313

1948100.662.00286

1949102.902.01242

195087.001.93952

1951176.082.24571

1952264.002.42160

1953199.112.29909

1954179.362.25373

1955163.732.21413

1956136.472.13504

195781.621.91180

195832.171.50745

1959154.072.18772

196053.461.72803

196164.061.80659

1962169.552.22930

1963162.732.21147

1964102.092.00898

1965165.632.21914

1966155.802.19257

1967199.002.29885

196822.801.35793

196975.981.88070

1970250.542.39888

1971120.522.08106

1972158.002.19866

1973206.002.31387

1974207.002.31597

1975234.002.36922

1976189.002.27646

1977196.002.29226

197896.901.98632

197991.631.96204

198065.401.81558

1981123.002.08991

1982119.002.07555

1983200.002.30103

1984380.002.57978

198595.531.98014

198693.301.96988

198768.721.83708

198849.201.69197

1989118.002.07188

Media2.11126

Desv.st0.24380

T =100aos

p = 1/T =0.01

F(z) =0.99

z =2.33

x =2.679

Qmax(T) =477.87m3/s

RESUMEN DE RESULTADOS (Qmax)

T (aos)GumbelLog. P.NormalQmax

25309.71294.15286.45296.77

50352.97322.78310.43328.73

100395.92348.01331.64358.52

Considerando un periodo de retorno relativamente

conservador, del orden de 100 aos, se adoptar

un caudal mximo de diseo igual a 360 m3/s.

II. R E S U L T A D O S

Tabla 5 Determinar la Geometra de la Presa y el Calculo del Centro de Gravedad

DETERMINACION DE LA ESTABILIDAD

1. Parmetros a considerar:

Peso especfico del concreto: 2300 Kg/m3

Peso especfico del agua:1000 Kg/m3

Para sismo:

Coeficiente ssmico vertical: 0.05

Coeficiente ssmico horizontal: 0.18

Presin admisible del terreno adm.: 4 Kg/cm2

2. Cargas actuantes en la presa:

Peso propio

Fuerza hidrosttica o presin del agua

Subpresin

Sismo: empuje hidrodinmico del agua (aplicando mtodo de Zangar).

3. Verificacin por deslizamiento:

3.1 Verificacin al volteo:

Para reservorio lleno

Para reservorio vaco

3.2 Presin transmitida al terreno: esfuerzo

Para reservorio lleno

Para reservorio vaco

Figura: 25 Diseo de la Presa de Gravedad

Calculo del peso propio de la presa

W1= rea 1*2.3 ton/m3

W1=12*2*2.3=55.20 Tn

W2=rea 2*2.3 ton/m3

W2=149.5 Tn

W3= rea3*2.3 ton/m3 W3=15*0.5*2.3=17.25 Tn

W4= rea 4*2.3 ton/m3

W4=1.80*1*2.3=4.14 Tn

W5= rea 5*2.3 ton/m3

W5==0.93 Tn W6= rea 6*2.3 ton/m3

W6==0.69 Tn

W7=rea 7*2.3 ton/m3

W7=0.45*1*2.3=1.04 Tn

Fuerza Hidrosttica o presin del agua

Fuerza de subpresin:

Momento actuante:

Momento resistente:

Mres=2273.79 Tn

Mres > Mact.OK

Sismo: empuje hidrodinmico del agua (aplicando mtodo de Zangar).

METODO DE ZANGAR

Cm: coeficiente de inclinacin

Como =0 entonces Cm=0.7321

Considerando un intervalo de 2 m obtenemos los siguientes resultados:

F=0.726 PE y

M=0.299 PE y2

Entonces:

7.55

35.97yy/HCEPEF=(PE1+PE2)*I/2M

000000

20.16670.31420.37700.37704.1470

40.33330.47620.57140.94848.5356

60.50.59150.70981.28128.9684

80.66670.67050.80461.51447.5720

100.83330.71680.86021.66484.9944

1210.75710.90851.76871.7687

Factor deslizamiento (f):Se define como coeficiente de friccin requerido para prevenir cualquier deslizamiento de la presa sobre su base.

Sumatoria de fuerzas horizontales120.11

Sumatoria de fuerzas verticales318.77

f= 0.38

El factor de deslizamiento no debe ser mayor a 0.75 en el caso de combinacin usual e inusual y no debe exceder de 0.85 en el caso de combinacin extrema de cargas.

En nuestro caso no sale un valor en el rango que debera estar el coeficiente de friccin en una presa por que no se estn considerando todas las fuerzas horizontales.

Verificacin al volteo:

..ok

III. D I S C U S I N D E R E S U L T A D O S

IV. C O N C L U S I O N E S

V. R E C O M E N D A C I O N E S

VI. R E F E R E N C I A S B I B L I O G R A F I C A S E.B., Kollgaardand; W.L., Chadwick (1988). Development of Dam Engineering in the United States (en ingls) XII. Denver, Colorado: US Committee of the International Commission on Large Dams.

Dams of the United States - Pictorial display of Landmark Dams (en ingls). Home Base, Nueva York: US Society on Dams. 2013. Zhelezniakov G. y otros (1984). Hidrologa, Hidrometra y regulacin de escorrenta. Ed. Kolos. Mosc, Rusia. Sandoval W. (1993). Principios de la Hidrulica. Ed. ESPE. Quito, Ecuador.

Instituto Ecuatoriano de Electrificacin (1979). Proyecto Hidroelctrico Paute. Folleto informativo. Quito, Ecuador.

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DINAGUA. (2011). Manual de Diseo y Construccin de Presas Pequeas, Vol.1: Diseo Hidrolgico/Hidrulico. Montevideo, Uruguay.

EMBED Equation.3

H/3

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