PREPOST Esercitazione di Matematica. x e y sono due numeri naturali tali che la loro somma dà un...
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PREPOSTEsercitazione di Matematica
ALGEBRA
x e y sono due numeri naturali tali che la loro somma dà un numero a e x è il successivo di y. Quanto vale x2-y2?
Esercizio 1
A. Non si può determinare
B. a
C. -a
D. 2a+1
E. a2
Soluzione esercizio 1
𝑥2− 𝑦2= (𝑥− 𝑦 ) (𝑥+𝑦 )=1∙𝑎=𝑎
RISPOSTA B
Riccardo possiede N biglie. Se ne avesse il triplo ne avrebbe 6 in meno della sua
amica Silvia che ne ha 18. Quanto vale N?
Esercizio 2
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
E. 24
Soluzione esercizio 2
Traducendo il testo in un’equazione si ottiene:
RISPOSTA A
Se un terzo di un numero è uguale a 3 più un quarto del numero stesso, qual è il
numero?
Esercizio 3
A. 3
B. 9
C. 12
D. 24
E. 36
Soluzione esercizio 3
RISPOSTA E
13𝑥=3+
14𝑥
4 𝑥=36+3 𝑥→𝑥=36
Quale tra i seguenti grafici rappresenta la funzione |f(|x|)| sapendo che f(x)=log?
Esercizio 4
Fig.1 Fig. 2 Fig. 3
Fig. 4 Fig. 5
Soluzione esercizio 4
RISPOSTA E(figura 5)
Risolvere l’equazione
Esercizio 5
A. x=5
B. x=1
C. x=-1
D. x=5 e x=-1
E. x=-2
Soluzione esercizio 5
RISPOSTA D
|𝑥−2|={ 𝑥−2𝑠𝑒𝑥−2≥ 0− (𝑥−2 )𝑠𝑒𝑥−2<0
{𝑥−2≥0𝑥−2=3→ {𝑥≥2𝑥=5 { 𝑥−2<0−𝑥+2=3
→{ 𝑥<2𝑥=−1
𝑥=5𝑒𝑥=−1
GEOMETRIA
Si consideri un quadrato con lato pari a 2. Su ogni lato del quadrato si costruisca un
semicerchio avente per base il lato del quadrato stesso, come in figura. Qual è
l’area della figura così ottenuta?
Esercizio 1
A. 2+4π
B. 2-4π
C. 4+8π
D. 4+2π
E. 8-4π
Soluzione esercizio 1
RISPOSTA D
Area del quadrato:
Area di ogni semicerchio:
Area totale:
Quando tre punti A, B, C del piano verificano la seguente condizione: «La
somma delle distanze di A da B e di A da C è uguale alla distanza tra B e C»?
Esercizio 2
A. Mai
B. Sempre
C. Quando i tre punti sono allineati opportunamente
D. Quando A appartiene all’ellisse di cui B e C sono i fuochi
E. Quando i tre punti sono i vertici di un opportuno triangolo isoscele
Soluzione esercizio 2
RISPOSTA C
Se i tre punti sono allineati e il punto A appartiene al segmento di estremi B e C.
B A C
La tangente a una circonferenza in un punto P:
Esercizio 3
A. è parallela al raggio passante per P
B. è ortogonale al raggio passante per P
C. forma un angolo qualunque col raggio passante per P
D. taglia la circonferenza secondo una corda
E. nessuna delle precedenti
Soluzione esercizio 3
RISPOSTA B
Due sfere hanno raggio l’uno il triplo dell’altro. Quante volte è maggiore il volume della sfera di raggio maggiore
rispetto all’altro?
Esercizio 4
A. 3
B. π
C. 9
D. 3π
E. 27
Soluzione esercizio 4
RISPOSTA E
Volume della sfera:
PROBABILITÀ E STATISTICA
TEOREMA DELLE PROBABILITÀ TOTALI
Siano E ed F due eventi incompatibili; la probabilità che si verifichi E oppure F è uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi.
Siano E ed F due eventi indipendenti; la probabilità che essi si verifichino contemporaneamente è data dal prodotto delle probabilità dei singoli eventi.
TEOREMA DELLE PROBABILITÀ COMPOSTE
Un’urna contiene 12 palline, alcune bianche e altre azzurre. È possibile che vi siano anche palline
gialle ma non è sicuro. Sapendo che la probabilità di estrarre a caso dall’urna una pallina bianca
oppure una azzurra sono rispettivamente ¾ e ¼, indicare se vi sono anche palline gialle e, in caso
affermativo il loro numero.
Esercizio 1
A. 2
B. 3
C. 1
D. 5
E. Non ci sono palline gialle
Soluzione esercizio 1
RISPOSTA E
Una scatola contiene 12 cioccolatini: 4 sono fondenti e 8 al latte. Sara estrae tre
cioccolatini a caso dalla scatola, uno dopo l’altro. Qual è la probabilità che i tre
cioccolatini estratti da Sara siano al latte?
Esercizio 2
A. 3/12
B. 12/55
C. 7/11
D. 14/55
E. 0; Sara deve mangiare un cioccolatino fondente
Soluzione esercizio 2
RISPOSTA D
Prima estrazione:
Seconda estrazione:
Terza estrazione:
Giulia ed Elisa stanno giocando con due dadi. Qual è la probabilità di ottenere un
punteggio minore o uguale a 4 lanciando i due dadi contemporaneamente?
Esercizio 3
A. 1/12
B. 1/6
C. 1/2
D. 1/18
E. 1/9
Soluzione esercizio 3
RISPOSTA B
1° dado 2° dado Somma
1 1 2
1 2 3
2 1 3
1 3 4
2 2 4
3 1 4
Casi favorevoli: 6Casi possibili: 36
Giulia ed Elisa continuano il loro gioco con i due dadi. Questa volta decidono però di calcolare quante possibilità ci sono di
ottenere lo stesso numero su entrambi i dadi lanciandoli sempre contemporaneamente.
Esercizio 4
A. 1 su 6
B. 1 su 12
C. 1 su 24
D. 1 su 36
E. 1 su 30
Soluzione esercizio 4
RISPOSTA A
Probabilità che esca su entrambi i dadi un numero fissato:
Numeri su ogni dado: 6 (6 possibili coppie)