Prenosnici snage

M. Opali: Prijenosnici snage i gibanja 1

7. ZUPANIKI PLANETARNI PRIJENOSNICI U posljednjim desetljeima razvoj i proizvodnja planetarnih izvedbi zupanikih

prijenosnika veoma su brzo napredovali. Podruje primjene postaje sve ire. Danas se primjenjuju planetarni prijenosnici kod mobilnih postrojenja (automobili, brodovi, avioni), kod stacionarnih postrojenja (turbinski prijenosnici, kompresori) te u opoj strojogradnji. Openito, oni nalaze sve veu primjenu tamo gdje se trai prijenos to veih snaga i brzina uz to manji volumen (i teinu) prijenosnika. To je kod planetarnih prijenosnika omogueno grananjem snage na vie planetarnih zahvata zupanika. Osim manjeg volumena prijenosnika ovo moe imati za posljedicu i manje brzine klizanja, manje dinamike sile i smanjenje buke.

Od mnogih i u razliite svrhe izvedenih planetarnih mehanizama obradit e se samo one vrste koje obuhvaa opa definicija prijenosnika snage i gibanja dana u poglavlju 1.

Openito, u prednosti planetarnih prijenosnika moemo nabrojati:

od ukupne snage valjanjem se prenosi samo jedan dio (ostali dio spojniki) ime se mogu postii vei stupnjevi iskoritenja;

kompaktna, okrugla (cilindrina) izvedba (konstrukcijski pogodno za spajanje na elektromotor ili turbinu);

zbog koaksijalnosti mogue je lako izvesti nasadnu izvedbu ime nema posebnog temeljenja;

veliki prijenosni omjer u jednom stupnju; praktino neograniene mogunosti prijenosnih omjera kombinacijama raznih planetarnih

prijenosnika;

konstrukcijski pogodni za tzv. "baukasten" izvedbe; mogunost izvedbe mjenjaa sa skokovitom promjenom prijenosnog odnosa (koenjem

nekog lana);

mogunost ubacivanja, u tok snage, neke druge vrste prijenosnika (na primjer hidrostatskog, ime se omoguuje i kontinuirana promjena broja okretaja);

smanjenje vanjskih dinamikih sila ugradnjom elastinih elemenata na reakcijskom lanu; mogunost diferencijalne izvedbe s vie stupnjeva slobode gibanja (masovna upotreba kod

automobilskih diferencijala);

mogue uleitenje centralnih zupanika u planetarnim zupanicima (lebdea izvedba), ime otpada uobiajeno uleitenje;

svrsishodne kombinacije s drugim vrstama prijenosnika.

2 M. Opali: Prijenosnici snage i gibanja

Mane planetarnih prijenosnika svode se na sljedee:

komplicirana konstrukcija; velik broj dijelova (vea vjerojatnost oteenja); relativno vea cijena kotanja, zavisno od odnosa cijene materijala i cijene izvedbe (kod

malih prijenosnika);

mali volumen ulja za podmazivanje umakanjem; stroi zahtjevi na izradu, kontrolu, odravanje i remont; pojava centrifugalnih sila koje posebno optereuju naroito leajeve planetarnih prijenosnika

(ogranienje broja okretaja);

veliki zahtjevi na kvalitetu izrade (tona raspodjela optereenja), to iziskuje esto posebne konstrukcijske zahvate.

1.1 Graa i definicija planetarnih prijenosnika

Planetarnim nazivamo one prijenosnike kod kojih makar jedan glavni lan, osim gibanja oko vlastite osi, obavlja i gibanje oko neke druge osi. Prijenosnike koji nemaju planetarnog gibanja zovemo obini ili standardni, koji se, prema poznatim definicijama, mogu smatrati zapravo specijalnim sluajevima planetarnih prijenosnika.

Planetarni se prijenosnik sastoji od najmanje tri lana, uz planetarni, od kojih jedan mora biti reakcijski u sluaju prijenosnika snage. Planetarni lan, pritom, ne moe biti reakcijski. Veina jednostavnih planetarnih prijenosnika snage graena je od dva centralna (sunana) zupanika, jednog ili vie planetarnih zupanika s njihovim nosaem (ruicom) te kuita.

S obzirom na karakter gibanja, nazivi su simbolini. Na slici 7.1 prikazana je graa najjednostavnijeg planetarnog prijenosnika snage s uobiajenim nazivima njegovih glavnih elemenata.

P - planetarni zupanik R - ruica (nosa planetarnog zupanika) S - sunani zupanici (centralni zupanici, sateliti)

Slika 7.1. Graa jednostavnog, jednoravninskog planetarnog prijenosnika snage.


Znaajka svakog mehanizma, pa tako i svakog prijenosnika, jest stupanj slobode gibanja. Stupanj slobode gibanja nekog prijenosnika predstavlja potreban broj poznatih, nezavisnih parametara gibanja kojima je stanje gibanja cijelog prijenosnika jednoznano odreeno. Dok je kod obinih (standardnih) prijenosnika taj stupanj Sg = 1, kod jednostavnih planetarnih prijenosnika on iznosi i do 2, a kod sloenih on ide i vie od 2.

1.2 Podjela planetarnih prijenosnika

Prema Popingi [17] postoje dvije velike grupe planetarnih prijenosnika: prijenosnici s otvorenim zupanikim lancem koji osim kuita imaju najmanje tri lana (P, R, S) i prije svega su prijenosnici gibanja (u sluaju koenja ruice R postaju obini jednostupanjski ili viestupanjski prijenosnici). esto se zovu nekoaksijalni (slika 7.2.a).

Prijenosnici sa zatvorenim zupanikim lancem dobiju se dodavanjem jo jednog centralnog zupanika u otvoreni lanac koji je koaksijalan s postojeim centralnim zupanikom (sunanim zupanikom) otvorenog lanca (koaksijalni planetarni prijenosnici, sl. 7.2.b).

Prema sloenosti dijelimo zupanike planetarne prijenosnike na jednostavne i sloene.

Jednostavni planetarni prijenosnici su prijenosnici s otvorenim i zatvorenim lancem zupanika i samo jednom ruicom (R). Obino se izvode s planetarnim zupanicima s jednim stupnjem i dva stupnja (jednostruki i dvostruki).

Sloeni planetarni prijenosnici imaju vie od jedne ruice (nosaa planetarnih zupanika) ili su sloeni od vie jednostrukih planetarnih prijenosnika. Podrobniji nazivi u vezi s graom i funkcijom planetarnih prijenosnika odnosno njegovih dijelova dani su u sljedeem prikazu.

Tablica 7.1. Nazivi (termini) kod planetarnih prijenosnika prema razliitim znaajkama, a prema VDI Richtlinie 2157

Znaajke Naziv i karakteristike Konstruktivna graa

JEDNOSTAVNI PLANETARNI PRIJENOSNIK Posjeduje jedan nosa s jednim planetarnim kolom ili vie njih (zupanika ili tarenica) i jedan ili dva sunana kola. Mogue izvedbe vidi na slici 7.2. i 7.3. Jednostavni planetarni prijenosnici s koaksijalnim prikljunim vratilima zovu se jo i "zatvoreni planetarni prijenosnici" (planetarni prijenosnici sa zatvorenim zupanikim lancem). Planetarni prijenosnici sa samo jednim sunanim kolom i nekoaksijalno rotirajuim prikljunim vratilom zovu se i "otvoreni planetarni prijenosnici" (nekoaksijalni). Ne potpadaju pod definiciju danu u poglavlju 2.

SLOENI PLANETARNI PRIJENOSNIK Sastoji se od dva jednostavna planetarna prijenosnika ili vie njih. Ako se kod ovih prijenosnika izvedba pojednostavi putem spajanja draa, jednako velikih sunanih i/ili jednako velikih planetarnih kola, onda govorimo o "reduciranom planetarnom prijenosniku".


Gibanje nosaa STANDARDNI (STABILNI) PRIJENOSNIK Prijenosnici sa iskljuivo u prostoru vrstim osima, ime se stupanj gibanja svodi na vrijednost 1=GS . Ovo se ostvaruje fiksiranjem ruice planetarnog kola, ime se planetarni prijenosnik pretvara u obini prijenosnik (vrijedi i za zatvoreni planetarni prijenosnik).

Nain koritenja PRIJENOSNIK PRIJENOSA (prijenosnik gibanja) Jednostavni ili sloeni planetarni prijenosnik sa stupnjem slobode gibanja SG = 1. SUPERPONIRAJUI PRIJENOSNIK Jednostavni ili sloeni planetarni prijenosnik sa stupnjem slobode gibanja SG 2 radi superponiranja brojeva okretaja odnosno snage. Uobiajeni su i izrazi: diferencijalni-, sumarni-, izjednaavajui prijenosnik. MJENJAKI PRIJENOSNIK (PLANETARNI MJENJAKI PRIJENOSNIK) Jednostavni ili sloeni planetarni prijenosnik kod kojeg se ukupni prijenosni omjer moe mijenjati skokovito, koenjem i/ili spajanjem pojedinih elemenata prijenosnika. PREKRETNI PLANETARNI PRIJENOSNIK (PLANETARNI PREKRETNI PRIJENOSNIK) Mjenjaki prijenosnik ijim se mjenjakim djelovanjem mijenja samo smjer vrtnje

U literaturi su poznati jo i ovi pojmovi: Broj nosaa PRIJENOSNICI S VIE NOSAA PLANETARNIH KOLA

Predstavljaju sloene planetarne prijenosnike s jednim nosaem planetarnog kola ili vie njih.

Broj prikljunih vratila

PRIJENOSNICI S DVAMA VRATILIMA Jednostavni planetarni prijenosnik s konstruktivno fiksiranim vratilom jednog centralnog kola ime je stupanj slobode gibanja SG = 1. PRIJENOSNICI S TRIMA VRATILIMA Jednostavni ili sloeni planetarni prijenosnik s tri (rotirajua) prikljuna vratila, ime je stupanj slobode SG = 2). PRIJENOSNIK S VIE VRATILA Sloeni planetarni prijenosnik s vie od dva prikljuna vratila (SG 2).

Predznak prije-nosnog omjera standardnog prijenosnika

PLUS PRIJENOSNIK Jednostavni planetarni prijenosnik s pozitivnim prijenosnim omjerom osnovnog prijenosnika ( pri mirujuem nosau planetarnih kola). Ako je prijenosni omjer negativan, zovemo ga MINUS PRIJENOSNIK

Promjenljivost prijenosnog omjera

PLANETARNI VARIJATORI Tarni planetarni prijenosnici s kontinuiranom promjenom standardnog prijenosnog omjera.

Kombinacije PLANETARNO-PLANETARNI VEZANI PRIJENOSNICI Sloeni planetarni prijenosnici s naglaskom vrste vezivanja pojedinih parcijalnih prijenosnika.

KOMBINIRANI (SLOENI) PRIJENOSNICI Sloeni prijenosnik s kontinuirano promjenljivim ukupnim prijenosnim omjerom sastoji se od jednog planetarnog prijenosnika ili vie njih, od kojih su dva vratila spojena s nekim prijenosnikom s kontinuiranom promjenom prijenosnog omjera (varijatorom).

1.3 Nazivi dijelova jednostavnih planetarnih prijenosnika


Jednostavni planetarni prijenosnici pojavljuju se u vrlo razliitim izvedbama koje se razlikuju po konstruktivnom obliku i razmjetaju njihovih kola (zupanika ili tarenica). Slika 7.2. daje nazive za nosa i kola, koja su prikljuena prema van, dok slika 7.3 daje nazive razliitih planetarnih kola po obliku grae i smjetaja.

Istodobno, navedeni primjeri predstavljaju najee upotrebljavanu konstruktivnu grau jednostavnih planetarnih prijenosnika.

Planetarnokolo

Ru ica

Sun anokolo

Unutranjeozubljenje

Ru

ica

Sun anokolo

Ru ica

Manje Veesun ano kolo

Ruica

Manje

Veecentralno

koloLijevo Desnocentralno kolo

RuicaVee Manje

centralno kolo

Ruica

a) b) c)

d) e) f)

Slika 7.2. Nazivi za prema van prikljuena kola i za drae b) do e) Obini/jednostavni povratni planetarni prijenosnici a) i f) Obini/jednostavni otvoreni planetarni prijenosnici


1.4 Oznaavanje planetarnih prijenosnika

Oznaavanje jednostavnih planetarnih prijenosnika kao prijenosnikih sklopova obavlja se uz pomo dva slova abecede i dvije brojke. Na prvom mjestu oznake stavlja se brojka 1 ili 2, to oznaava da li je prijenosnik jednostruk ili dvostruk, to jest je li mu planetarno kolo jednostruko, odnosno da li je samo jednostruko ili stupnjevano. Na drugom, odnosno na treem mjestu je kombinacija slova U i V, koja simboliziraju jesu li centralni zupanici s unutranjim ili vanjskim ozubljenjem. Tako e na primjer najjednostavniji prijenosnik snage imati oznaku 1UV (sl. 7.2.b) jer je jednostruk (1), a centralni su zupanici s unutranjim (U) i vanjskim (V) ozubljenjem. Planetarni prijenosnik na slici 7.2.c) imat e oznaku 2VV, dok e prijenosnik na clici 7.2.d) mati oznaku 2UU. Prijenosnik sa slike 7.3.b) imat e oznaku 2UV.

Kada se radi o oznaavanju ulaznih, izlaznih odnosno reakcijskih lanova, koriste se uobiajeni simboli (slika 7.4). Razlika je jedino u tome to je ovdje mogu stupanj slobode gibanja vei od jedan, pa time i broj pojedinih lanova.

Planetarnokolo

a)

b)

c)

d)

Vanjsko planetarnokolo

Planetarnipar

Unutranje planetarnokolo

Viestrukokolo

sa manjimkolom

sa veim kolom

iroko kolo

Planetarni par

meuplanetarnokolo

Slika 7.3. Nazivi elemenata planetarnih prijenosnika po obliku i smjetaju


1.5 Simboliko prikazivanje

Polazei od pretpostavke da je obini prijenosnik samo specijalni sluaj planetarnog prijenosnika, Wolf [26] je razvio sustav simbolikih prikaza prijenosnika, te mogunost prikaza ovom simbolikom i sloenih planetarnih prijenosnika.

Upotrebom simbolikog opisivanja numeriki proraun za analizu i sintezu (pogotovu sloenih) planetarnih prijenosnika postaje pregledniji i time jednostavniji i sigurniji. Ovakav opis pokazuje koja su vratila pojedinih parcijalnih prijenosnika vrsto zajedno spojena ili fiksirana, gdje lee vanjska prikljuna vratila te gdje su prikljuene spojke i konice.

Prema tom nainu svaki se planetarni prijenosnik oznaava jednom krunicom (vidi sl. 7.5.), svako centralno vratilo jednom ravnom crtom (pravcem), a sumarno vratilo s dvjema linijama. U krunicu se uvodi i vratilo ruice, dok ostala vratila dolaze samo do krunice.

Najjednostavniji planetarni prijenosnik snage sastoji se, kao to je ve reeno, od dva centralna zupanika te planetarnog zupanika i ruice, tako da posjeduje tri vratila (dva centralna zupanika i jedne ruice). Bez obzira na vrstu planetarnog prijenosnika, vratilo ruice uvijek je centralno. Svako od ova tri vratila (u najjednostavnijem sluaju) moe biti pogonsko (gonjeno) ili reakcijsko (mirujue). Mogu se pojaviti dva sluaja pogona: jedno od spomenutih vratila stoji, a preostala se okreu, ili se sva tri vratila okreu istodobno.

Kod planetarnog prijenosnika koji radi sa sva tri vratila razlikujemo prema toku snage unutar prijenosnika dva sluaja: planetarni prijenosnik radi kao diferencijalni ili kao sumarni. U sluaju diferencijalnog prijenosnika snaga se dovodi na jednom vratilu, a odvodi se na dva vratila. U sluaju sumiranja snage dovodimo snagu prijenosniku s dva vratila, a odvodimo je s jednim vratilom.

Kontinuirana promjena standardnog prijenosnog omjera, koja je mogua samo kod varijatora, oznait e se sa strelicom (sl. 7.6.d). Uvjeti za prikljuenje vratila prema razliitim funkcijama prikazani su na slikama 7.6.e) i f).

A

C

BA B

C1

2

3R

AC1

C2

R2

B

R1

1

2

3

45 6

7

Slika 7.4. Oznaavanje prikljuenih vratila, ruica (nosaa) i kola za jednostavne i sloene planetarne prijenosnike


planetarni slog

sumarno vratilo

diferencijalno vratilo

vratilo ruice jesumarno vratilo

vratilo ruice jediferencijalno vratilo

Slika 7.5. Simboliko prikazivanje jednostavnih planetarnih prijenosnika prema Wolfu [26]


SIMBOL

A

B

C

OBJANJENJE

Opi prikaz jednostavnog planetarnog prije-nosnika s tri prikljuna vratila A, B, C. Pri

tome se slobodno bira vratilo nosaa satelita, ili sene zna poloaj.

a)

b)

A

B

C

c)

A

B

C

Opi prikaz jednostavnog planetarnog prije-nosnika kod kojeg je prikljuno vratilo spo-jeno s nosaem.

Dodatni simboliki prikaz sumarnog vratilapomou dvije crte.

d)

e)

A

B

C

A

B

C

Planetarni prijenosnik s kontinuirano pro-mjenljivim prijenosnim omjerom.

Planetarni prijenosnik s konstruktivno fiksiranim prikljunim vratilom

f)

A

B

C

Razli iti uvjeti za prikljuenje:Vratilo A se moe uvrstiti/fiksiratiVratilo B se moe spojitiVratilo C se moe i fiksirati i spojiti.

Slika 7.6. Simboliko prikazivanje nekih rjeenja jednostavnih planetarnih prijenosnika, kao i uvjeti prikljuenja vratila


SHEMA PRIJENOSNIKA

A

B

C

A

B

C

SIMBOLGRA\A PRIJENOSNIKA

PP - openito poloajvratila nosaa je ne-poznat ili proizvoljan

PP s pozitivnim prije-nosnim omjerom sta-ndardnog prijenosnika

1234

AC

B A BC

12

3

4

R A 1

BR

C4

PP s negativnim prije-nosnim omjerom sta-ndardnog prijenosnika

A BC

1

23

A 12

3

4

R

CB A

B

1

R

3C

PP kao stoniki prije-nosnik s pozitivnim pri-jenosnim omjerom sta-ndardnog prijenosnika

AB

R

1

2

3

4

CA

1

BR

C4

A 1

B4

CRA

CB

R

1 4

2 3PP kao standardniprijenosnik

f)

AC

B123

RA 1

BR

C3

AR

B2

C1A

RBC

12

otvoreni PP prijenosniks negativnim prijeno-snim omjerom standar-

dnog prijenosnika

b)

a)

c)

d)

e)

PP kao prijenosnikprijenosa SSG=1

g)

Slika 7.7. Primjeri primjene simbola prema Wolfu na konstrukcijama jednostavnih planetarnih prijenosnika


1.6 Kinematika planetarnih prijenosnika

Razlikujemo vie naina rjeavanja kinematskih odnosa kod planetarnih prijenosnika, a ovdje e biti predstavljene dvije najrairenije:

1. Grafika metoda (prema Kutzbachu)

2. Analitika metoda (Willisova metoda, Swampovo pravilo-metoda superpozicije gibanja)

1.6.1 O metodama Kinematika analiza planetarnih prijenosnika grafikom metodom vrlo je pregledna.

Dobiva se jasna slika odnosa gibanja svih lanova, granine mogunosti prijenosnika te smjerovi gibanja pojedinih lanova prijenosnika. Najea je u primjeni metoda Kutzbacha. Metoda se sastoji u tome da se izabere odreeno mjerilo crtanja na osnovi ulazne brzine vrtnje prijenosnika, a zajedniki pol brzina smjeta se na osi vrtnje centralnih zupanika. Kutna i tangencijalna (obodna) brzina mijenjaju se prema dimenzijama pojedinih lanova prijenosnika po polnoj zraci brzina, od pola do vrha vektora brzina na odgovarajuem radijusu.

Ovom se metodom ne dobivaju samo brzine okretanja prema mirujuem lanu, ve i relativne brzine izmeu bilo kojih lanova prijenosnika, po veliini i smjeru.

Obrat Kutzbachova postupka omoguava sintezu planetarnog prijenosnika, tj. rjeenje geometrije prijenosnika za zadani prijenosni omjer ili neki drugi uvjet.

Polazei od standardnog (stabilnog) prijenosnika, uz njegove zadane brojeve okretaja, zakretne momente i gubitke zbog trenja, mogu se izraunati svi sljedei parametri i veliine planetarnog prijenosnika: omjeri brzina vrtnje, relativne brzine vrtnje, prijenosni omjeri, omjeri okretnih momenata, snage i iskoristivosti.

Ovdje izvedeni prorauni vrijede, neovisno o izvedbi i stanju gibanja, za svaki planetarni prijenosnik i predstavljaju podlogu za analizu i sintezu. I grafike i analitike (raunske) metode pokazane su na jednostavnim planetarnim prijenosnicima i mogu se lako prenijeti i na sloene planetarne prijenosnike. Obje metode dopunjuju se s obzirom na zornost i egzaktne brojane vrijednosti. Pri analizi vrijede iste konvencije o predznacima i oznakama kao u poglavlju 2.

Dakle, vrijede sljedee konvencije o brojevima okretaja i predznacima:

nA ili nA0 apsolutna brzina vrtnje djela A prema mirujuoj okolini (indeks 0 smije se izostaviti)

A= 2nA ili A0 = 2nA0 apsolutna kutna brzina dijela A prema mirujuoj okolini nAB = nA- nB relativna brzina vrtnje ili kutna brzina dijela A u odnosu

AB = A- B na B (B je referentni dio)


Brzine vrtnje svih paralenih vratila s istim smjerom vrtnje imaju jednake predznake. Pozitivni smjer vrtnje odreuje se po elji (npr. smjer vrtnje pogonskog vratila). Brzine vrtnje sa suprotnim smjerom oznaujemo onda sa suprotnim predznakom.

Slijede grafike i analitike mogunosti prorauna brzina vrtnje.

1.6.2 Plan brojeva okretaja (brzina vrtnje) po Kutzbachu Prijenosnik je zadan i prikazan u mjerilu. U tokama valjanja i okretanja pojedinih

dijelova/lanova planetarnog prijenosnika nanesu se odgovarajue obodne brzine (plan brzina).

Obodne brzine bit e proporcionalne brojevima okretaja ako ih nanesemo na istu udaljenost od pola (veliina u mjerilu) i isti pol (plan brojeva okretaja), slika 7.8. Odabiremo odreeno mjerilo za brzine vrtnje. Potom moemo na pravcu G-G (pravac za brzine vrtnje) oitati sveukupne brzine vrtnje po veliini i smjeru. Brzine vrtnje bit e apsolutne prema nepominom dijelu prijenosnika (apsolutne brzine vrtnje) i relativne prema proizvoljno odabranim, ostalim dijelovima (relativne brzine vrtnje).

Kutzbachov plan daje dobar pregled nad svim brzinama vrtnje i njihovim meusobnim odnosima. Preporuuje se i za komplicirane poretke kola i za sloene planetarne prijenosnike. Jedino kod prijenosnika s nagnutim vratilima, prostorno pomaknutim meu kolima (parove planetarnih kola/zupanika) i stonika treba biti oprezan zbog moguih greaka u mjerilu.

Na slici 7.8. prikazan je jednostavni planetarni prijenosnik oznake 2VU.Prema kinematskim osobnostima osnovnog prijenosnika predstavlja takozvani minus prijenosnik jer mu je standardni prijenosni odnos i0 negativan (io


A

nAnC=0

4

3

R2

1

nB

B

Po

(2/3)2/3 A/1

B/R

nB

nA

0=C=4- +

G

H

C

n1Rn2R

n4R

Slika 7.8. Kutzbachov plan broja okretaja za jednostavni planetarni prijenosnik tipa 2VU

Na slici 7.9. prikazan je planetarni prijenosnik 2VV. Prijenosnik spada u grupu jednostavnih dvoravninskih planetarnih prijenosnika, a s obzirom na to da mu je standardni prijenosni omjer pozitivan, zovemo ga i planetarni plusprijenosnik. Ostali su numeriki podaci:

nA= + 100 1/sec

nC= +20 1/sec

nB=nR= -16 1/sec

n1R= +116 1/sec; n4R= +36 1/sec

n14= +80 1/sec; n2R=n3R= -44 1/sec

io=n1R/n4R=116/36 = +3.22


A

nA

1

2

3

4

R

B C

n nC

n n

n

n

H

G

(2/3) B/RC/4

2/3

Po

A/1

n nb c2R 4R n 14

1R

A

O- +

G

B

Slika 7.9. Kutzbachov plan broja okretaja za jednostavne planetarne prijenosnike tipa 2VV.

G-G pravac broja okretaja Po pol H odstojanje od pola (proizvoljno) nAB relativna brzina vrtnje dijela A prema dijelu B 0 "nulta" zraka (mirujua okolina)

1.6.3 Willisov postupak Iz standardnog prijenosnog omjera i0 ( za nR=0 ) jednostavnog planetarnog prijenosnika

neposredno se dobiva osnovna jednadba za brzine vrtnje. Primjenom na prijenosnik sa slike 7.9. uz izlazno vratilo B, koje je vratilo nosaa planetarnog zupanika R za nepoznati raspored kola, daje za vanjska prikljuna vratila A, B i C:

in

n

n n

n nACAB

CB

A B

C B0 = = (7.1)

Za poznati raspored kola unutar prijenosnika te za unutranja centralana vratila 1, 4 i R vrijedit e:

in

n

n n

n nR

R

R

R014

1

4

1

4

= = (7.2.)

Odavde se dobiju osnovne jednadbe gibanja elemenata analiziranog planetarnog prijenosnika:

( )n i n i nA AC C AC B =0 01 0 odnosno ( )n i n i nR1 014 4 0141 0 = (7.3.)


Prijenosni su omjeri tada za oba sluaja, ako je reakcijski lan 4:

in

n

n

niul

iz

A

BAC= = = 1 0 ; i nn

n

niul

iz

= = = 14

0141 (7.4.)

Iste rezultati kod numerikog prorauna dobit e se uz recipronu poetnu postavku za i0 (i0CA= ........)

Identine osnovne jednadbe za brzine vrtnje i prijenosne omjere dobivaju se iz trokuta Kutzbachova plana (grafoanalitiki postupak) ili superpozicijom brzina vrtnje pojedinih lanova prijenosnika (Swampovo pravilo). Kod planetarnih prijenosnika s tarenicama treba uzeti u obzir proklizavanje.

1.6.4 Metoda superpozicije gibanja elemenata prijenosnika Ova se metoda temelji na slaganju gibanja zupanika ili tarenica planetarnog prijenosnika.

Bit e objanjena na primjeru dvostrukog zupanikog planetarnog prijenosnika iji su svi zupanici s vanjskim ozubljenjem (2VV).

I za ovu emo se analizu koristiti slikom 7.9. U prvom gibanju zamiljamo da smo cijeli prijenosnik zajedno s vratilima i zupanicima zaokrenuli oko centralne osi za jedan okretaj u smjeru gibanja kazaljke na satu, dakle za +1 okretaj.

U drugom gibanju, zadravajui ruicu planetarnog zupanika ( nR=0 ), vraamo zupanik 1 u njegov poetni poloaj, dakle okreemo ga za -1 okretaj. Pritom su zupanici ili tarenice 2, 3 i 4 prisiljeni izvesti gibanja prikazana u tablici 7.2 (redni broj gibanja 2).

Tablica 7.2. Kinematska analiza 2VV planetarnog prijenosnika

Redni br. gibanja lan 1 (z1) lan 2,3 (z2,z3) lan 4 (z4)

lan R (ruica)

1 +1 +1 +1 +1

2 1 + zz1

2 z z

z z1 3

2 4 0

suma prva dva gibanja 0 1

1

2

+ zz

1 1 3

2 4

z zz z

+1

3

+n1 z

zn1

21

+ z zz z

n1 32 4

1

0

4

0 1

1

2

+

zz

nR

1 1 32 4

z zz z

nR

nR

suma treeg i etvrtog gibanja

n1 1

1

2

1

21+

zz

n zz

nR z zz z

nz zz z

nR1 3

2 41

1 3

2 41

+

nR


Ako rekapituliramo prva dva gibanja, vidjet emo koliko e se okrenuti kola 2, 3 i 4 ako je lan 1 napravio ukupno 0 okretaja, a ruica odnosno nosa planetarnih zupanika jedan (+1) okretaj.

U treem gibanju, koje se temelji na drugom gibanju, pri zaustavljenoj ruici dajemo lanu 1, +n1 okretaja (u drugom gibanju to je bilo -1 okretaj), a ostali lanovi primorani su da se vrte brzinama vrtnje, kao to je to prikazano u tablici.

Konano etvrto gibanje, koje se temelji na sumi prvih dvaju gibanja, govori: ako se ruica ne okrene samo za (+1) okretaj pri n1=0, nego za neku openitu brzinu vrtnje nR, bit e prisiljeni ostali lanovi okretati se brzinama prikazanim u tablici 7.1, etvrto gibanje.

Zbrajanjem treeg i etvrtog gibanja dobit e openite brzine vrtnje lanovi 1 i R, a time i ope zakonitosti gibanja ostalih lanova. Dakle na osnovi analize dobijemo ope zakonitosti gibanja lanova planetarnih prijenosnika kako slijedi:

n1=n1 (7.5.)

n2 = n3 = 11

2

1

21+

zz

nzz

nR (7.6.)

n4 = z zz z

nz zz z

nR1 3

2 41

1 3

2 4

1

+

(7.7.)

nR=nR (7.8.)

Jednadbe od (7.5.) do (7.8.) izvedene su za 2VV planetarni prijenosnik. Razlika za ostale dvostruke jednostavne planetarne prijenosnike jest u predznaku koji se mijenja ako su u zahvatu zupanici s unutranjim i vanjskim ozubljenjem (isti smjer vrtnje!). To e biti uzeto u obzir u sljedeoj analizi gdje e se analizirati isti problem, ali preko gibanja prijenosnikih prikljunih vratila.

Tablica 7.2.a Kinematska analiza jednostavnih planetarnih prijenosnika

Broj parcijalnog gibanja

Vratilo 1 Vratilo 4 Vratilo R

1 +nR +nR +nR

2 z zz z

n2 41 3

+n 0

suma parcijalnih gibanja

n nz z

z znR1

2 4

1 3

=

n n nR4 = + n nR R=


Prikazana analiza u tablici 7.2.a vrijedi za sve jednostavne planetarne prijenosnike (jednostruke i dvostruke). Vrlo je slina prethodno provedenoj. Najprije sva vratila , u blokiranom stanju-dakle zapravo itav prijenosnik, zavrtimo sa +nR okretaja. Ako pri zadranoj ruici R (nR = 0) vratilu 3 dodamo neki prirast brzine vrtnje +n, bit e vratilo 1 prisiljeno okrenuti se za n

zzzz

31

42 okretaja, ovisno o tome jesu li centralna kola s unutranjim ili vanjskim

dodirom s planetarnim kolima. Temeljem sumarnog gibanja vratila 3 ( nnn R +=4 ) dobije se:

n n nR= 4 Uvrtavanjem ovog izraza u jednadbu gibanja vratila 1 dobije se:

)( 431

421 RR nnzz

zznn = (7.9.)

Transformacijom jednadbe (7.7) dobije se potpuno ista zakonitost gibanja elemenata jednostavnih planetarnih prijenosnika opisanih jedndbom (7.9). Navedene metode superpozicije gibanja vrlo su pouzdane i lako su primjenjive i na sloene planetarne prijenosnike. Ako se u te jednadbe uvede izraz za standardni prijenosni omjer planetarnog prijenosnika sa stupnjevanim planetarnim kolom (samo kola s vanjskim ozubljenjem!)

i i iz z

z z0 1 22 4

1 3

= =

moe se jednadba (7.9) pisati kao

n i n i nR1 0 4 01 = ( ) pa za sve jednostavne planetarne prijenosnike moemo napisati jednadbe gibanja:

n i n i nR1 0 4 01= + ( ) (7.10.)

n n i ni

R4

1 0

0

1= ( ) (7.11.)

n n i niR

= 1 0 4

01 (7.12.)

U gornjim jednadbama prilikom uvrtavanja numerikih vrijednosti treba voditi rauna o konvencijama o predznacima, kako za brojeve okretaja tako i za brojeve zuba.

Za najjednostavniji planetarni prijenosnik snage, 1UV prijenosnik, u tablici 7.3. izraunate su na temelju navedenih postupaka vrijednosti prijenosnih omjera za razliite kombinacije pogonske i gonjene strane.


Iznosi za maksimalne odnosno minimalne vrijednosti prijenosnog omjera dobiveni su temeljem odreenih konstrukcijskih parametara koji e biti obraeni kasnije.

Tablica 7.3. Osnovni parametri najjednostavnijeg planetarnog prijenosnika snage

Broj

kombinacije

lan

prijenosnika

Funkcija lana

Teoretsko podruje prijenosa i imax min/

Smjer okretanja prikljunih

vratila

1

V U R

vrst pogonski gonjeni

1.6 / 1.1

isti

2

V U R

pogonski vrst

gonjeni

12 / 3.4

isti

3

V U R

pogonski gonjeni vrst

3.4 / 1.6

suprotan

4

V U R

vrst gonjeni

pogonski

0.91 / 0.62

isti

5

V U R

gonjeni vrst

pogonski

0.3 / 0.09

isti

6

V U R

gonjeni pogonski vrst

0.62 / 0.3

suprotan

*V manji centralni zupanik, U vei centralni zupanik; R - ruica

1.6.4.1 Relativne brzine vrtnje

Vanost izraunavanja relativnih brzina vrtnje (brojeva okretaja) objanjena je ve u poglavlju 3. Ovdje je njihova vanost naglaena jer mogu bitno utjecati na ukupnu iskoristivost planetarnog prijenosnika. Openito se moe desiti, to zavisi od ustrojstva planetarnog prijenosnika, da se unutar prijenosnika pojave puno vee ili puno manje brzine od uvedenih odnosno odvedenih. U oba sluaja njihovo bi nepoznavanje dovelo do loe konstrukcije ili zbog oteenja dijelova ili loe procjene gubitaka. Na slici 7.10. prikazan je shematski 2VU planetarni prijenosnik s tehniki realnim brojem i smjetajem leajeva. Za leajeve L1, L2 i L3 nema relativnih gibanja pa su brzine vrtnje kojima se oni vrte s obzirom na mirujuu okolinu:


L1: n n n1 10 1= = L2: n n n4 40 4= = L3: n n nR R R= =0 L4: n n n n n14 10 04 10 40= + = L5: n n n n nR R R1 10 0 10 0= + = L6: n n n n nR R R4 0 04 0 40= + =

Openito e biti:

n nji ij= odnosno n n n n nij ix xj ix jx= + = Posebno za leajeve planetarnih kola (L7) vrijedit e idui od centralnog zupanika s

vanjskim ozubljenjem:

n n n nRP PR PR RP= = ;

n nz

zn n

z

zn n

z

zPR R R R= = + = 1 1

210 0

1

210 0

1

2

( ) ( ) (7.13.a)

Ako se krene s druge strane od centralnog zupanika z4 (unutarnje ozubljenje!), dobije se:

n nz

zn n

z

zn n

z

zPR R R= = + = 3 4

330 03

4

330 0

4

3

( ) ( ) (7.13.b)

R

nPR

(P)

O

1

n13

nR00

P R

nR3

n1R

n30

3

n10

nRP

G G

Slika 7.10.a) Odreivanje relativnih brzina vrtnje grafikom metodom

Slika 7.10. Uleitenje 2UV prijenosnika


Grafiki se vrlo jednostavno odreuju sve brzine, pa tako i relativne brzine vrtnje. Na pravcu G-G (sl. 7.10a.) izravno se oitava brzina vrtnje za dva proizvoljna lana. Ako se pritom eli izraunati i brzina izmeu planetarnog kola i nekog drugog lana prijenosnika, mora se polna zraka (P) povui kroz ishodite paralelno polnoj zraci P. Detaljnije u poglavlju 3.

Primjer:

Za 1UV planetarni prijenosnik potrebno je proraunati brzine vrtnje leajeva planetarnog zupanika, u sluaju da je reakcijski lan zupanik s unutranjim ozubljenjem, a da je pogonski lan centralni zupanik s vanjskim ozubljenjem.

Proraun izvesti za dvije ekstremne veliine standardnog prijenosnog omjera io = 50 i io = 2 ( i z z0 3 1= / ).

Openita zakonitost gibanja lanova ovih prijenosnika dana je jednadbom (7.10), dakle:

a) b) c)

1

2

3nPR

Rn +

nPR+

P

znPRn

z+

32

2R

2R23

1

2R

P

n1R+

nPR-

znPRn1R 2

z1-

Slika 7.11. Prijenosnik iz primjera, a), te standardni prijenosni omjer za unutranji i vanjski dodir kola b) i c)

n i n i nR1 0 3 01= + ( ) a za nepomini (reakcijski) lan 3 (vidi sl. 7.11.a) prelazi u

n nii

nR10

011

= ; odnosno oznaavajui na koji se lan odnose brzine

n ni

inR10 0

0

0101

=

S obzirom na to da mora biti z z z1 2 32+ = , te zzz

z

i2

1

3

1

01

21

1

2= = +( ) , dobije se da je

n

n

i

i i

i

iPR

10

0

0 0

0

021

2

1

2

1=

+ = pa je n

i

inPR =

2

10

02 10

(7.14)


Ako je ulazna brzina, na primjer, 3000 1/min i standardni prijenosni omjer io = 50 , dobije se uvrtenjem numerikih vrijednosti

nPR 120 1/min Za istu ulaznu brzinu, ali za mali standardni prijenosni omjer i0 2= dobije se puno vea

brzina vrtnje leajeva planetarnog zupanika

nPR = 4000 1/min Na slici 7.10.a) prikazane su i sve ostale grafikom metodom odreivane relativne brzine

odnosno kako je na temelju Kutzbachova plana brzina mogue odrediti bilo koju brzinu izmeu bilo kojih elemenata planetarnih prijenosnika.

1.7 Proraun okretnog momenta

A C

TA TC

1T1

2 xx

3

R

B

TB

x

T44 F4

FR

T4

TR

T1

F1

Plan sila Plan momenata

Minusprijenosniki < 0o

TR

Slika 7.12.Odreivanje okretnih momenata na jednostavnim planetarnim prijenosnicima - "minus prijenosnici" (.obodna sila na vanjska prikljuna vratila, o obodna sila na unutranje elemente, x obodne sile na sama planetarna kola)

Za analizu okretnih momenata bitne su konvencije o predznacima. Okretni moment T oznaavat e se pozitivnim ako se smjer djelovanja s obzirom na promatrani dio poklapa s pozitivno definiranim smjerom vrtnje istog dijela i obrnuto. To bi znailo da su "akcijski" momenti pozitivni, a "reakcijski" negativni.


Kod jednostavnih planetarnih prijenosnika postoje tri mjesta gdje se prenosi obodna sila. To su: dva mjesta zahvata centralnih kola i planetarnog kola, te izmeu nosaa planetarnog kola (ruice R) i planetarnog kola. Na tim mjestima moemo obodne sile odnosno okretne momente prikazati planom sila odnosno planom momenata (sl. 7.12. i 7.13. ). Openito ih moemo prikazati i po veliini i po smjeru.

Iz statike ravnotee sila F i iz geometrijskih odnosa (odnosi brojeva zubi), uzimajui u obzir i gubitke, proizlaze sljedei odnosi zakretnih momenata (prema sl. 7.12. i 7.13):

Suma vanjskih momenata = 0 daje T T TA B C+ + = 0 (7.15) Suma unutranjih momenata=0 T T TR1 4 0+ + = (7.16)

na pojedinanom elementu: T T

T T

T T

A

B R

C

+ =+ =+ =

1

4

0

0

0

(7.16)

Iz bilance snage (standardnog) prijenosnika prijenosnog omjera io slijedi:

wARACRC nTnT 0= i

Aw

C TiT 00= 7.17) Dalje slijedi:

Aw

CAB TiTTT )1()( 00=+=

CwB TiT )11(

00= (7.18)

Stupanj pretvorbe okretnog momenta:

= = = TT

TT

iizlazulaz

B

A

(7.19)

U gornjim jednadbama eksponent w moe poprimiti vrijednosti w = 1 ( detaljnije u tokama 7.6 i 7.7 ).

Ako se zanemare gubici (prijenosnik bez gubitaka), treba staviti da je0 = 1.


TA

A 1 4

T1

x23 x

T4

R

B

TB TC

C

FR TR

T4T1

F4

F1

xTR

Plan sila Plan momenataPlusprijenosniki

o> 0

Slika 7.13. Plan sila i okretnih momenata na 2VV prijenosniku

1.8 Proraun snaga

ncnB nAR

nA nCnB nCR

nA nAR

A B=R

2C

C

2AB=R

AC

12

R

3

B

+n c -io ow

TA

+n A +T A

PA

PC

n A -i n0 C1-i 0

-(1 -io ow

)TA

PB

3

1

3

1

zupana snaga

nCR

Slika 7.14. Analiza snaga na jednostavnim planetarnim prijenosnicima

PA, P

1 Ukupna snaga na vratilu A, na kolu/zupaniku 1

PWA

, PW1

Zupana snaga (valjanja) na vratilu A; na kolu/zupaniku 1

PKA

,PK1

Spojnika snaga na vratilu A, na kolu/zupaniku 1


Kao i kod analize momenata, potrebno je voditi rauna o predznacima. Predznak snage nuno proizlazi iz produkta predznaka kutne brzine (broja okretaja) i zakretnog momenta.

Pozitivan predznak snage znai: Na promatranom mjestu snaga ulazi u dio, dovedena snaga, pogonska snaga.

Negativan predznak snage znai: Na promatranom mjestu snaga izlazi iz djela, odvedena snaga, gonjena snaga.

Od prednosti je, prije samog prorauna, potrebno utvrditi sveukupne predznake, jer se tako dobiva sigurna i brza informacija o odnosima unutar pogona planetarnih prijenosnika (smjer vrtnje, smjer okretnog momenta, tok snage). Za odreivanje smjera toka zupane snage (s obzirom na proraun iskoristivosti), kao i kod analize sloenih planetarnih prijenosnika (s ravanjem snage ili prividne snage) utvrivanje predznaka osobito se preporuuje. Kako se brojevi okretaja vratila sunanih (centralnih) kola sastoje od dva dijela, i to relativnog broja okretaja prema drau i broja okretaja samog draa, tako e se i njihove ukupne snage (snage na vratilu) dijeliti na dva dijela: na zupanu snagu i spojniku snagu.

Openito vrijedi: P nT T= =2 Za vratilo A na slici 7.14. vrijedi: P n TA A A= 2

Zupana snaga je pritom: P T n TWA AR A AR A= = 2 (7.20)

a spojnika snaga je: P T n TKA R A R A= = 0 02 (7.21) Ukupna je snaga na vratilu A:

P P P TT T n n T n T

A WA KA AR R A

A A A A AR R A A A

= + = + == = = + =

( )( )

0

0 02 2 (7.22)

Isto vrijedi i za snage na ostalim vratilima, centralnih kola/zupanika i na drau. Brojeve okretaja treba uvrstiti prema poglavljima 7.6 i 7.6.5, a okretne momente prema poglavlju 7.7.

1.9 Iskoristivost kod planetarnih prijenosnika

Pod pojmom iskoristivosti planetarnog prijenosnika podrazumijevamo koliko se od uvedene snage u planetarni prijenosnik dobije na izlazu iz prijenosnika, odnosno koliki su gubici snage pri prolasku kroz prijenosnik. Kao mjerilo iskoristivosti obino se upotrebljava faktor iskoristivosti ili stupanj djelovanja , kojim onda mnoimo uvedenu snagu, a kao rezultat dobijemo snagu na izlazu iz prijenosnika. Razlikujemo sljedee iskoristivosti kod planetarnih prijenosnika:


12 pojedinina iskoristivost (stupanj djelovanja) dvaju zupanika odnosno tarenica

L pojedinana iskoristivost jednog odnosno svih leaja (Orijentacijske vrijednosti, vidi kataloge i smjernice VDI 2201, takoer i za klizne leajeve)

0, 014 iskoristivost standardnog prijenosnika, produkt pojedinanih iskoristivosti svih parova kola standardnog prijenosnika koje se nalaze u toku snage izmeu kola 1 i kola 4, ukljuujui i gubitke uslijed trenja meu zubima ili gubitke prijenosa kod tarenica. Ovdje su sadrani gubici leaja centralnih i planetarnih zupanika ili tarenica.

, AB ukupna iskoristivost jednostavnog ili sloenog planetarnog prijenosnika uzimajui u obzir sve mogue gubitke od ulaza A do izlaza B.

1.9.1 Proraun iskoristivosti Ukupna iskoristivost planetarnog prijenosnika ovisi o gubicima trenja meu zubima,

gubicima bukanja ulja, gubicima u leajevima, brtvama itd. Kao to je poznato, ukupna prenesena snaga planetarnim prijenosnikom djelomino se prenosi kao valjna, a djelomino kao spojnika. Pritom se spojniki dio snage prenosi bez gubitaka (Pk), a valjni dio (Pw) s gubicima.

Posebno vanu ulogu ovdje igraju gubici standardnog prijenosnika, tako da u zavisnosti od konstrukcije (npr. plus ili minus prijenosnik) mogu ukupne iskoristivosti planetarnog prijenosnika bit vee ili manje od iskoristivosti standardnog prijenosnika. Kada se govori o stupnjevima djelovanja, najlake ih je odrediti za standardni prijenosnik. Ostale gubitke obino paualno procjenjujemo. Kod pojedinanih stupnjeva djelovanja moemo raunati sa 12 21 0 99 . (takoer i za unutranji zahvat) po jednom paru zupanika, 12 21 0 90 . za par tarenica, L = 0 99 0 995. . za par kotrljajuih leaja, za klizne leaje prema smjernicama VDI 2201. Stupanj djelovanja standardnog prijenosnika za plus i minus jednostavne planetarne prijenosnike jest:

014 12 34 041= L Ukupna je iskoristivost:

= = ++PP

P PP P

izlaz

ulaz

K z W

K W (7.23)

Na primjer za 2VU planetarni prijenosnik (slika 7.8) uz reakcijski lan 4:


= ++ =

++ =

+

+=

P PP P

T n T nT n T n

nn

nn

ii

R z

R z

R R

R R

R

R

R

R

1 0 1

1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 1

01

0

1

0

0 0

0

1

1

11

(7.24)

Za isti prijenosnik ako je reakcijski lan 1 dobije se:

= ++ =++ =

+

+=

P P

P P

T n T n

T n T n

nn

nn

i

i

R z

R z

R R

R R

R

R

R

R

3 0 3

3 3

3 0 0 3 3

3 0 3 3

03

0

3

0

0

0

0

1

1

1

11

(7.25)

Drugi nain prorauna ide izravno preko momenata:

= = = =PP

T T

n n i

stupanj

stupanj

pretvorbe

pretvorbe

momenta

brzineizlaz

ulaz

izlaz ulaz

ulaz izlaz

/

/ (7.26)

Prijenosni je omjer i kod zupanikih planetarnih prijenosnika geometrijska veliina koja se moe izraziti i u funkciji standardnog prijenosnog omjera kao:

i f i= ( )0 , a na primjer za prijenosnik sa slike 7.8 iznosi i i= = =1 1 4 50 ( )

Suma vanjskih momenata jest

T T TR1 3 0+ + = Uz pretpostavku da je prijenosnik bez gubitaka (eksponent 1)

T i T31

0 11= , a s gubicima je (bez eksponenta)

T i T Tz3 0 1 31= (7.27)

Takoer je

T i T TR1 0 0 1 0 + = to daje (7.28)

iT

TiT

R= = = 1

0 01 -stupanj pretvorbe momenta (7.29)

i in

n

n

nkulaz

izlaz R

= = = 100

- kinematski prijenosni omjer (7.30)

Sada je stupanj iskoritenja:


= = ii

ii

T

k

11

0 0

0

(7.31)

Za 2VU prijenosnik pri n1 0= vrijedi:

ii

= 1 10

, a iz T T TR1 3 0+ + = slijedi

Ti

T11

0311= i T

iT1

00 3

1=

iT

T iTR= = = 3 0

011 (7.32)

Stupanj djelovanja dobijemo sada kao odnos izmeu stupnja pretvorbe momenta i stupnja pretvorbe brzine vrtnje:

= = i

i

i

iT

k

1

1 10 0

0

/

/ (7.33)

Kod tarenica e u zavisnosti od proklizavanja odnosno preoptereenja, prijenosni omjer varirati, pa dobiveni izrazi nisu primjenjivi bez daljnjeg i na tarenice.

U dobivenim jednadbama za nalaze se u brojniku ili nazivniku "0" i "i0" u dva odnosa 0 i0 ili 0/i0 zavisno od tijeka snage (valjne, zupane), da li je tijek snage od z1prema z3 ili obratno.

Na temelju provedene analize moe se postaviti sljedee pravilo:

1. Za bilo koji planetarni prijenosnik izrauna se najprije kinematski ukupni prijenosni odnos ik u zavisnosti od prijenosnog omjera standardnog (ekvivalentnog, obinog) prijenosnika

in

nf ik

izlaz

ulaz

= = ( )0 (7.34)

na bilo koji uobiajeni nain (grafiki, analitiki, ...).

Standardni (ekvivalentni) prijenosni omjer dobije se u obliku

iz z z z

z z z zb d x z

a c w y0 = ................ (7.35)

Pritom su za i zy prvi i posljednji zupanik zatvorenog zupanikog lanca standardnog prijenosnika, a ostali su meuzupanici.

2. Pomou predznaka ispitati tok (smjer) snage (kao u navedenim primjerima).


3. Odnos momenata (vanjskih) dan je preko 0 0i T ili ( / )i T0 0 zavisno od toka snage. Vrijedi da je odnos 0 0i T kada valjna snaga od zupanika za (u nazivniku od izraza za

"i0") tee prema zupaniku zz (u brojniku). U suprotnom sluaju izraz je ( / )i T0 0 . 4. Ukupni stupanj iskoristivosti zupanog lanca dobije se iz pojedinanih stupnjeva iskoritenja

pojedinih zupastih parova:

0 = ab cd yz..... Uzevi strogo teoretski, ne bi vrijedio obrat, to jest ab ba . Meutim, te su razlike tako

male i u okviru eksperimentalne tonosti odreivanja koeficijenta trenja da se mogu zanemariti.

5. Ukupni stupanj iskoritenja zupanog planetarnog prijenosnika tada je

= iiT

k

Prema Pickardu [38] dan je jedan dosta praktian put za provjeru ispravnosti postupka odreivanja iskoristivosti, a zasnovan je na injenicama da u svakom sluaju moraju biti ispunjeni uvjeti da je

1i iiT

k

4 064

1015 1.

.


1.9.2 Iskoristivost kod rada s tri vratila U ovom sluaju iskoristivost ne zavisi samo od prijenosnog omjera i iskoristivosti

standardnog prijenosnika, nego i o momentalnom stanju gibanja, tako da moemo govoriti o jako primjetnom variranju stupnja korisnog djelovanja promjenom ustrojstva gibanja prijenosnika. Openito vrijedi:

= sumasuma

svihsvih

izlaznihulaznih

snagasnaga

(7.36)

Brzine vrtnje i okretne momente treba odrediti prema poglavljima 7.6. i 7.7. te na taj nain definirati tri vanjske snage na vratilima PA, PB i PC s odgovarajuim predznacima, te ih uvrstiti u osnovnu jednadbu za iskoristivost. Pozitivne odnosno ulazne snage staviti u nazivnik, a negativne odnosno izlazne uvrstiti u brojnik.

1.9.3 Udio snage valjanja u ukupnoj snazi U primjeru iz poglavlja 7.9.1. dobiven je ukupni stupanj iskoritenja (cijelog prijenosnika)

vei od stupnja iskoritenja standardnog prijenosnika odnosno:

0 0 98= . , a = 0 985. Iz ove injenice moemo zakljuiti da se znaajan dio snage prenosio spojniki (sa = 1),

a dio zupaniki odnosno valjno (sa 1 ). Koliki je spojniki preneseni, a koliki zupaniki preneseni dio snage, moemo proraunati upravo na temelju rezultata prorauna stupnja djelovanja.

Ukupni je stupanj djelovanja:

= = +P

P

P

P Pizlaz

ulaz

izlaz

izlaz gub

(7.37)

a stupanj djelovanja standardnog prijenosnika

0 = P PPz v

z

(7.38)

Za promatrani se prijenosnik sada moe postaviti jednakost:

P

Pz

izlaz

= 1 1

1 0

/ (7.39)

Ako se u gornju jednadbu uvrste numerike vrijednosti iz primjera prethodnog poglavlja, dobije se da je P Pz izlaz/ .= 0 76. To znai da se od ukupno prenesene snage zupaniki prenosi 76%, a ostatak (24%) spojniki.


1.9.4 Samokonost S nekim (2VV, 2UU) jednostavnim planetarnim prijenosnicima mogu se postii vrlo veliki

prijenosni omjeri (teoretski i vei od 100 u redukciji ili multiplikaciji). Meutim s porastom prijenosnog omjera prilino brzo im pada stupanj iskoritenja, tako da moe dosegnuti vrijednosti kod kojih se pojavljuje samokonost (sva dovedena snaga troi se na gubitke). Ova e pojava biti objanjena na jednom primjeru.

Neka je zadan 2VV planetarni prijenosnik sa sljedeim brojevima zubi: z z z z1 2 3 450 40 40 49= = = =;.. ;.. ;.. . Standardni prijenosni omjer bit e:

iz zz z0

4 2

3 1

40 4950 40

0 98= = = .

Iskoristivost standardnog prijenosnika uz pretpostavku da je parcijalna iskoristivost za jedan par 12 340 985= =. bit e 0 0 97= . . Analizirajmo dvije varijante pogona: 1. Pogonski je lan 1 (A), gonjeni ruica R (B), a reakcijski 4 (C)

i i n n ik A B= = = = =/ . .1 1 0 98 0 020 (multiplikacija!) i iT = = = = ( / ) ( . / . ) .1 1 0 98 0 97 0 01030 0 = = = = i i iT k/ / . / . .0 0103 0 02 0 515

2. Pogonski je lan ruica R, gonjeni je lan 1 (A) i reakcijski 4 (C)

i i n n ik B A= = = = =/ / ( ) / .1 1 1 0 02 500 (redukcija!) i iT = = = = 1 1 1 1 0 98 0 97 20 20 0/ ( ) / ( . . ) . = = = =i i iT k/ / ( . ) / .20 2 50 0 404

Kao to se iz ovog primjera vidi, ukupna iskoristivost (stupanj djelovanja) planetarnih prijenosnika moe unato dobrim korisnostima standardnog prijenosnika drastino pasti, ili postati nula (granica samokonosti; ulazna se snaga sva utroila na gubitke), ili primiti ak negativne vrijednosti (samokonost; snaga na gubicima teoretski je vea od ulazne ili pogonske snage). Samokoni mogu biti samo oni jednostavni planetarni prijenosnici iji je standardni prijenosni omjer i0 brojano vei od stupnja djelovanja standardnog prijenosnika 0 i manji od 1 0/ ,npr. 0,98 < io < 1,02. U ovim sluajevima samokonost e se pojaviti samo pri izlazu na ruici odnosno nosau planetarnog zupanika (sl. 7.15. lijevo).

Analogno tome, planetarni vezani (sloeni) prijenosnici mogu biti samokoni kao i jednostavni planetarni prijenosnici (sl. 7.15 desno). Nosakom vratilu u obinom prijenosniku odgovara prikljuno-spojniko vratilo u sloenom prijenosniku, vratilima centralnih zupanika odgovaraju pojedinana vratila sloenog prijenosnika, prijenosnom omjeru standardnog


prijenosnika i0 odgovara omjer broja okretaja pojedinanih vratila pri nepokretnom prikljuenom-spojnikom vratilu.

1

2 34 4

5 671

2

3R 1

A

B

R 2

CB

R

A

d

centralnih kola

raav

v

r

r

a

a

t

t

i

i

l

l

a

a

Slika 7.15. Samokonost obinih i sloenih pl. prijenosnika

Radi izbjegavanja samokonosti preporuuje se, a zbog rasipanja i nesigurnih vrijednosti stvarnih gubitaka trenja zubi, prijenosnik dimenzionirati dovoljno daleko od granice samokonosti.

No, u nekim je sluajevima poeljna samokonost. U jednom smjeru toka snage (ulaz na nosau, u navedenom primjeru) zahtijeva se dobra ukupna iskoristivost; u suprotnom smjeru treba biti iskoristivost negativna, znai samokonost, da ne bi na primjer teret na izlazu poeo vrtjeti prijenosnik unatrag, u sluaju dizalinog prijenosnika.

1.10 Sinteza planetarnih prijenosnika

Sinteza planetarnih prijenosnika ima svrhu da za zadane podatke o ulazu (pogonu) nae najpovoljniji raspored zupanika, omjere promjera i omjere brojeva zubi. S time se onda definira shema zupanika ili kola u prijenosniku i prijenosni omjer io standardnog prijenosnika. Utvruje se koja e se od tri prikljuena vratila koristiti kao ulazna, izlazna, ili kao nepomii lan. U tu svrhu provedena sistematizacija morat e pronai sva mogua rjeenja, od kojih e se, ovisno o zadanim ulaznim parametrima, izabrati ono koje ima najviu tehniku (konstruktivnu) i ekonomsku dobrotu.

Osnovna jednadba za brzinu vrtnje n i n i nA AB B AB C =( )1 0 vrijedi za svaki jednostavni planetarni prijenosnik bez proklizavanja i sa Sg = 2 stupnja slobode gibanja, neovisno o nainu kako je prikljuen i o nainu unutranje izvedbe (konstrukcije) prijenosnika. Slijedi da kod jednostavnih i sloenih planetarnih prijenosnika prikljuna vratila A, B, C mogu biti proizvoljno vezana s unutranjim, centralnim zupanicima 1, 2, 3 ili nosaem R (nosaima, ruicama).


Uvrstimo li po jedan lan, dobivaju se iz osnovne jednadbe za brzina vrtnje zajedno s recipronim vrijednostima 3x2=6 prijenosnih omjera:


Tablica 7.4. Kombinacije prijenosnih omjera za sintezu jednostavnog planetarnog prijenosnika

Reakcioni lan Prijenosni omjer Reciprona vrijednost A (nA = 0) i n n iBC B C AB= = / /1 1 i iCB AB= 1 1 1/ ( / ) B ( )nB = 0 i n n iAC A C AB= = / 1 i iCA AB= 1 1/ ( ) C ( )nC = 0 i n nAB A B= / i iBA AB= 1/

Dobiveni prijenosni omjeri te mogunost zamjene indeksa daje mogunost proizvoljne veze lanova A, B, C sa R te ine osnovu za sintezu prijenosnika. Iz toga slijedi da su kod zadanog prijenosnog omjera standardnog prijenosnika ili cijelog prijenosnika poznati i svi drugi prijenosni omjeri. Dva e planetarna prijenosnika biti kinematski ekvivalentni ako je proizvoljan standardni prijenosni omjer jednog prijenosnika identian proizvoljnom standardnom prijenosnom omjeru drugog prijenosnika.

Kao primjer bit e dana sinteza prijenosnika s prijenosnim omjerom i = - 40. Zbog i iAB= = 40, odreena su, kao to je reeno, i ostala dva prijenosna omjera i njihove reciprone vrijednosti:

Prijenosni omjer Reciprona vrijednost iAB = 40, iBA = 1 40/ i iAC AB= = +1 41 iCA = +1 41/ i iBC AB= = +1 1 41 40/ / iCB = +40 41/

Sada valja odluiti koji od ovih prijenosnih omjera uzeti kao prijenosni omjer standardnog prijenosnika i vidjeti koje e onda oblike poprimiti odgovrajui prijenosnici. Razmotrit e se samo jednostavni planetarni prijenosnici.


a)Zadatak

A Ulazni lanB Izlazni lanC vrsti lan

AB

C

i =-40ABunut. graa

Stand. prijenosn. Jednostavni planetarni prijenosnici

A12

34

6

5

i =-40016 =0,97AB =0,97BAL/d*=21,2

34

21

B CA

Zmin

C BD

21

34

Zmin

S1

2

4

3 B

Zmin

L

B

b) c) d)

e)

i =+41014 =0,98AB =0,98BAD/d*=24

i =+40/41014 =0,54AB =0,18BAD/d*=5,33

i =+41/40014 =0,54AB =0,18BAD/d*=9,47

A

Zmin

D

DA

C

R

C=R

R

Slika 7.16. Sinteza prijenosnika za i = -40.

1. Mogunost: Sa iAB = 40 kao prijenosnim omjerom standardnog prijenosnika io (tj. R=C) nee se dobiti jednostavni planetarni prijenosnik. Visoki prijenosni omjer zahtijevat e dvo- ili trostupnjevani prijenosnik s vanjskim i/ili unutranjim ozubljenjem, primjer na slici 7.16. b).

2. Mogunost: Sa 41+=ACi kao prijenosnim omjerom standardnog prijenosnika i0 (tj. dra R=B) dobiva se jednostavni planetarni prijenosnik prema slici 7.16. c) s ulazom na vratilu A = centralno kolo 1, izlazom na vratilu B = nosa planetarnog zupanika R i vrstim lanom na vratilu C = centralno kolo 4.

3. Mogunost: Sa 40/41=BCi kao prijenosnim omjerom standardnog prijenosnika 0i nastaju dva jednostavna planetarna prijenosnika prema slici 7.16. d) i e) , a s ulazom A = nosa R, izlazom B = centralno kolo 1 odnosno 4 i vrstim lanom C = centralnim kolom 4 odnosno 1.


reciprone vrijednsti ne daju nove prijenosnike, nego predstavljaju samo zamjenu ulaza i izlaza.

Slika 7.16. sadri za svako rjeenje konstruktoru zanimljive podatke za iskoristivost u oba smjera toka snage, kao i relativne izmjere radi mogue procjene veliina prijenosnika (gruba procjena!).

1.11 Posebnosti u osnivanju, konstrukciji i oblikovanju planetarnih prijenosnika

Planetarni zupasti prijenosnici u najveem broju sluajeva tvore se od elnikih zupanika, a u manjem broju i od stonikih zupanika (masovna primjena u industriji vozila - diferencijali). Shodno tome, u osnivanju planetarnih prijenosnika i oblikovanju njegovih dijelova vrijedit e sve to je navedeno za standardne zupanike prijenosnike.

To pretpostavlja u fazi osnivanja:

izbor vrste (tipa) planetarnog prijenosnika na temelju liste zahtjeva; proraune parametara ozubljenja i izbor ozubljenja (moduli, standardi, kvalitet, kut

nagiba boka, pomaci profila, toplinske obrade, materijal, tehnolgija izrade);

projekt cijelog prijenosnika (orijentacijske geometrijske mjere, teina, veliina, prikljuci itd.);

uz uvjet ispunjenja liste zahtjeva prelazi se na oblikovanje elemenata prijenosnika. Lista zahtjeva identina je navedenoj u poglavlju 6 kod standardnih prijenosnika.

S obzirom na slinosti u postupku projektiranja i oblikovanja planetarnih zupastih prijenosnika s istim postupcima kod obinih (standardnih) elnikih i stonikih izvedbi prijenosnika, u ovom e poglavlju biti naznaene samo posebnosti (specifinosti) pri osnivanju-projektiranju i oblikovanju planetarnih prijenosnika.

1.11.1 Opi zahtjevi na konstrukciju planetarnih prijenosnika Poznate prednosti planetarnih prijenosnika s obzirom na obine prijenosnike mogue je

ostvariti samo uz adekvatno kvalitetno projektiranje i izradu elemenata prijenosnika. Planetarni su prijenosnici osobito osjetljivi na izvedbena odstupanja mjera i poloaja koja se odnose na odstupanje oblika zuba, greaka koraka te radijalnih i aksijalnih udara. Ovdje se mogu pribrojati i greke pri izradi nosaa planetarnih zupanika.


a=360; b=110 a=125; b=55

Slika 7.17. Usporedba dimenzija standardnog i planetarnog prijenosnika graenih od istih osnovnih elemenata (a- osni razmak, b- irina zupanika)

Poznato je kako se saeta i ekonomina konstrukcija planetarnog prijenosnika dobiva zahvaljujui dijeljenju snage na vie zupanikih zahvata (kod obinih je samo jedan zahvat), ime su moduli pa i dimennzije cijelog prijenosnika adekvatno manji. Za jednostavni planetarni prijenosnik s planetarnim zupanikom u jednom stupnju i jednoj ravnini (1 VU) na slici 7.18. dani su sluajevi manjeg i veeg broja planetarnih zupanika (N 3) te njihov utjecaj na prijenosni omjer. Openito za "N" planetarnih zupanika spomenutog prijenosnika ima 2N zahvata, a snaga tee preko "N" mjerodavnih zupanih zahvata. Maksimalni prijenosni omjer ovakvih prijenosnika (za N > 2 planetarna zupanika) ogranien je minimalnim razmakom dvaju susjednih planetarnih zupanika. Teoretski je maksimalni prijenosni omjer bez razmaka izmeu planetarnih kola (sl. 7.18.a):

da2

da1

da3

/2

2a

a2

k

a ) b )

Slika 7.18. Konstruktivni odnosi najjednostavnijeg prijenosnika snage


iz

zmax sin( / )= + =

3

1

12

1 2 (7.40)

Za N=3 planetarna zupanika dobije se teoretska vrijednost za imax = 14,93. S obzirom na nunost minimalnog (sigurnosnog) razmaka k , prijenosni je omjer za ovakvu konstrukciju planetarnih prijenosnika snage manji. Pritom je

k a da= 2 2 2sin( / ) (7.41) Prema Pickardu [38] preporua se openito k m 1

Maksimalni broj planetarnih zupanika ogranien je veinom mogunostima leitenja (dimenzije leaja) planetarnih zupanika. S poveanjem broja planetarnih zupanika dobivamo manji prijenosni omjer, ali i manje snage po zupanom zahvatu, a time i manje module. Proraun mogueg broja planetarnih kola prema ovom kriteriju dan je u poglavlju 7.11.6.

1.11.2 Problem jednolike raspodjele optereenja Utjecaj greaka ozubljenja te greaka izrade ostalih dijelova prijenosnika poveava

mogunost nejednolike raspodjele optereenja, pa je potrebno provesti odreene konstruktivne zahvate da bi se utjecaj greaka smanjio. Ove konstruktivne zahvate obavljamo radi pravilne (jednolike) raspodjele optereenja po svim zahvatnim mjestima.

Nejednolikost raspodjele optereenja kod osnivanja se uzima proraunski u obzir, zavisno od kvalitete izrade i brzine, faktorom K (sl. 7.22). Uobiajena odstupanja pri izradi elemenata planetarnih prijenosnika mogu dovesti do toga da kod prijenosnika s vie planetarnih zupanika (rjeenja s jednim planetarnim zupanikom tehniki su neinteresantna, bar kod prijenosnika snage) obodna sila nije jednoliko rasporeena po svim zupastim zahvatima izmeu planetarnih i sunanih zupanika. Meutim, proraun se radi pod pretpostavkom jednolike raspodjele.

Za manje brzine moe se konstruktivno, relativno jednostavno, smanjiti utjecaj izvedbenih greaka. To se postie tako da se jedan od lanova prijenosnika izvede slobodno namjestiv (veinom u radijalnom smjeru).

Za vee brzine i optereenja (turboprijenosnici) dolaze u obzir elastini elementi za izjednaenje optereenja, poveana tonost izrade te lebdei smjetaj manjeg sunanog zupanika (s vanjskim ozubljenjem).

Openito, prema [38], razlikujemo dvije vrste sustava izjednaenja optereenja: statiki odreene sustave i statiki neodreene sustave.

U izvedbama su najee, ipak, kombinacije ovih dvaju sustava:

a) Statiki odreeni sustavi. Ovi sustavi podrazumijevaju rjeenja s potpunim izjednaenjem opteretivosti zahvata radijalnim pomicanjem bilo kojeg glavnog lana (s obzirom na


reakcijski). Pomini se lan postavlja pritom slobodno u poloaj koji odgovara jednakim obodnim silama na svakom zahvatu. Takvo je rjeenje ogranieno na najvie tri planetarna zupanika. Ovaj se sustav odnosi i na lebdei smjetaj sunanog zupanika s vanjskim ozubljenjem, kao i na rjeenje sa do etiri planetarna zupanika povezana polunim sustavom za izjednaenje optereenja, dok su ostali lanovi kruto uleiteni (slika 7.19.b). Na slici 7.19. dano je nekoliko primjera statiki odreenih sustava.

Prikazana rjeenja nisu generalno primjenjiva na svaki sluaj, pa konstruktor za konkretan sluaj izabire odgovarajue rjeenje. Rjeenja sa statiki odreenim sustavima, zbog inercijskih sila pominih lanova ograniena su ipak na manje brzine. Ovdje je razmatrana problematika raspodjele optereenja samo u poprenoj ravnini planetarnog prijenosnika. U sluaju dvostrukog planetarnog zupanika s kosim zubima ili primjene strelastog ozubljenja, mora se voditi rauna i o jednolikoj raspodjeli optereenja u smjeru osi vrtnje, a ne samo u radijalnom smislu. U ovu grupu spadaju i rjeenja sa elastinom konstrukcijom tijela planetarnog zupanika (slika 7.19. c,d)

a)

b) c) d)

Slika 7.19. Statiki odreeni sustavi izjednaavanja optereenja na planetarnim zupanicima: a) rjeenje s radijalno gibljivim elementima; b) primjena mehanizma za rastereenje; c) elastino vratilo; d) elastini uloak planetarnog zupanika

b) Statiki neodreeni sustavi. Ovi sustavi mogu biti konstruktivno najjednostavniji. Svi elementi prijenosnika su kruto uleiteni. Jednolika raspodjela snage po zahvatima mogua je, kod normalnih izvedbi, samo uz iznimno veliku tonost izrade ili u pogledu elastinosti


(kompliciranije izvedbe). U prvom sluaju (bez posebno elastinih dijelova) ova su rjeenja veinom za manje brzine. Leaji su obino valjni, a ozubljenje ravno ili koso.

Na slici 7.20.a prikazan je prijenosnik proizvodnje BHS za velike brzine vrtnje (turbinski prijenosnik) i relativno visokog prijenosnog odnosa (i = 31,5). Manji sunani zupanik obostrano je valjno uleiten. Vei sunani zupanici, s unutranjim ozubljenjem, oslanjaju se na reakcijski lan preko elastinih oslonaca, ime se kompenziraju netonosti izrade.

a) b) c) Slika 7.20. Statiki neodreeni sustavi izjednaenja optereenja kod planetarnih prijenosnika: a) elastini reaktivni

oslonci; b) opruni prsteni; c) isti neodreeni sluaj

Tvrtka RENK taj je problem rjeila (sl. 7.20.b) uz pomo elastinih oprunih uloaka krunih oblika koji se smjetaju izmeu reakcijskog lana i sunanog zupanika s unutranjim ozubljenjem.

Slika 7.20. c) prikazuje planetarni prijenosnik izvedbe DESCH, GN s mogunou raznih kombinacija unutranjeg ustrojstva. Sunani je (manji) zupanik uleiten stoastim valjnim leajima, a vei s unutranjim ozubljenjem dio je kuita. Ozubljenje je ravno ili koso. Sustav je potpuno statiki neodreen i nema nikakvih elemenata za izjednaenje optereenja, koje se u ovom sluaju moe postii samo vrlo tonom izradom svih elemenata planetarnih prijenosnika.

c) Kombinirani sluajevi. U sluaju veih brzina i/ili veih brojeva planetarnih zupanika (do 8) koristi se veinom rjeenje prema BHS - Stoeckiecht s lebdeim sunanim zupanicima (i s vanjskim i s unutranjim ozubljenjima). Oba su zupanika i samopodesivi na naelu zupaste spojke (s dvostrukim djelovanjem) smjetene na ulazu te izmeu sunanog zupanika s unutranjim ozubljenjem i kuita. Te spojke doputaju i aksijalne kompenzacije. Za vie od tri planetarna zupanika veinom se zupanik s unutranjim ozubljenjem izvodi u obliku elastinog prstena. esto se i strelasto ozubljenje dijeli tako da je svaka strelica slobodno pomina.


Slika 7.21. Kombinirani sluajevi rjeenja izjednaenja optereenja

S obzirom na to da se kod planetarnih prijenosnika esto upotrebljavaju zupanici s unutranjim ozubljenjem, koji se ne proizvode s alatom u obliku zupaste letve, mogu se oekivati tekoe zahvata kod ovih zupanika. S obzirom na sparivanje unutranjeg i vanjskog ozubljenja, mogu se samo kod prijenosnika gibanja (mala razlika u broju zubi elnika s vanjskim i unutranjim ozubljenjem, mali broj planeta) oekivati tekoe u zahvatu. Ovo pogotovu vrijedi ako je konstruktivno predvien samo jedan planetarni zupanik. Openito vrijedi pravilo: ako je broj zubi alata (pri izradi elnika s unutranjim ozubljenjem) vei od elnika koji e biti sparen, ne oekuju se tekoe. U obrnutom sluaju treba obaviti odreene korekcije (najbolje grafikim putem, vidi poglavlje 6).

U sluaju statiki odreenih rjeenja (sustava) s kruto neuleitenim (slobodnim) nosaem (ruicom) i pri stanju mirovanja, nosa planeta zajedno s planetarnim zupanicima moe svojom teinom izazvati zaglavljivanje u veem sunanom zupaniku. Posljedice toga jesu kao kod rada (sparivanja) zupanih prijenosnika bez zranosti.

Proraunski faktor K (DIN 3990), koji uzima u obzir nejednoliku raspodjelu obodne sile po zahvatima centralnih i planetarnih zupanika, teko se moe promatrati izolirano od faktora KV i KH . Eksperimentalna istraivanja nekih autora [38], [39] pokazala su da i faktori KV i KH imaju potpuno drukije vrijednosti za planetarne zupanike nego za standardne zupanike prijenosnike. Upotreba izoliranog faktora K dolazi u obzir samo kod manjih obodnih brzina (grubo, za brzine vrtnje ispod 3000 1/min). Za jednostavne i jednostruke planetarne prijenosnike bez korekture linije boka moe se prema DIN 3990 za ravno i koso ozubljenje i nR = 0 izraunati KH po sljedeoj jednadbi:

K pc

E

b

d

c f

F bH Z

ma

m

= + +1 40003

5 122

2( ) ./

(7.42)

Za odreivanje KV faktora za istu vrstu planetarnog prijenosnika postupak se posebno provodi za zahvat z1-z2, a posebno za z2-z3. U prvom je sluaju reducirana masa:


m m m m mred = +1 2 2 1/ ( ), a u drugom:

m m m mred = + +2 1 2 11 2 3/ ( / / / ) Ostatak postupka identian je DIN 3990 i [15]. Pribline vrijednosti faktora K u

zavisnosti od kvalitete ozubljenja i brzine dane su na slici 7.22.

Slika 7.22. Pribline vrijednosti faktora K za jednostruke planetarne prijenosnike u zavisnosti od obodnih brzina i kvalitete ozubljenja, a prema DIN 3990

1.11.3 Izbor materijala to se tie vrsta materijala, nema veih posebnosti kod planetarnih prijenosnika s obzirom

na obine zupanike prijenosnike. To su uglavnom elini poboljani, kaljeni i nitrirani zupaniki materijali. U konstrukcijama s unutranjim ozubljenjem sunanog veeg zupanika treba voditi rauna da su kontaktni pritisci izmeu unutranjeg i vanjskog zupanika manji nego kod sparivanja dvaju zupanika s vanjskim ozubljenjem. Moe se priblino postaviti odnos (za jednostruke 1 VU prijenosnike):

H

H

z

z1 2

2 3

3

1

,

,

(7.43)

Ovdje je:

H1 2, kontaktni pritisak izmeu zupanika z1 i z2 H2 3, kontaktni pritisak izmeu zupanika z2 i z3 z1 broj zubi manjeg sunanog zupanika

z3 broj zubi veeg sunanog zupanika (s unutranjim ozubljenjem)

vt

K


Ujedno je i stupanj prekrivanja pri sparivanju vanjskog s unutranjim ozubljenjem bolji, a unutranje ozubljenje ima i vei presjek zuba u podnoju. Zbog toga se za z3 bira veinom samo poboljani materijal. Ovakav je izbor izravan i problematikom bruenja unutranjeg ozubljenja.

Takoer treba imati na umu da su zubi planetarnog zupanika veinom u zahvatu s dva centralna zupanika te da im je korijen naizmjenino savojno optereen. Ovo rezultira smanjenjem dinamike izdrljivosti za oko 30% s obzirom na dinamiki istosmjernu izdrljivost to jest:

F Flim lim.2 10 7 (7.44) To vrijedi openito za meuzupanike

1.11.4 Podmazivanje planetarnih prijenosnika Openito je poznata vanost podmazivanja za siguran rad zupanih prijenosnika. Za

razliku od obinih prijenosika, kod planetarnih prijenosnika to je jo izraenije. Nasuprot obinim prijenosnicima, planetarni su vrlo osjetljivi na pad doputenog najmanjeg tlaka podmazivanja, pri tlanom podmazivanju koje je kod njih gotovo redovito, jer je podmazivanje uranjanjem nedostatno.

Slika 7.23. Podmazivanje planetarnih zupastih prijenosnika: l) uljna pumpa; p) skupljanje i povrat maziva


Na izvedbi sa slike 7.23. (BHS-Typ RP) tlai se ulje kroz sporije okreue vratilo ruice radijalno na vratilo, tj. protiv centrifugalne sile koja ga nastoji izbaciti. Potreban pritisak ulja da bi se svladala centrifugalna sila i osiguralo podmazivanje zavisi od broja okretaja i promjera vratila kroz koje se dovodi:

p r vtmin = = 2 22 2 2 (7.45)

Ovdje su: specifina masa ulja vt obodna brzina vratila na promatranom mjestu

Zbog otpora strujanja te drugih gubitaka tlak ulja za podmazivanje mora biti vei od izraunatog. Viskoznosti i vrste maziva odabiru se kao kod obinih (standardnih) prijenosnika, a detaljnije objanjenje dano je u poglavlju 6.

Podmazivanje uranjanjem moe biti dosta problematino jer okrugli oblici, koji karakteriziraju ovu vrstu prijenosnika, imaju relativno mali volumen za smjetaj maziva. Zato se esto kuita ovih prijenosnika (kod manjih jedinica) izvode s rebrima radi poveanja povrine za odvoenje topline (slino kao kod punih prijenosnika). U svakom sluaju treba provesti toplinski proraun.

1.11.5 Pomaci profila Kod jednostavnih planetarnih prijenosnika s jednostrukim planetarnim zupanikom, z1 i z3

su preko modula i prijenosnog odnosa vrsto vezani. Prijenosni omjer ne ovisi o z2. Broj zubi z1 obino je vei od graninog (najee z116). Kod planetarnog zupanika biramo tada broj zubi manji za B/2 = 0,5; 1; 1,5 nego to bi odgovarao za nulto sparivanje:

z z z B2 3 2 2= ( ) / (7.46) Za sparivanje zupanikog para z z1 2 :

iz z2, z1 i ad = m (z2 + z1)/2 izrauna se, uz pomo evolventnih funkcija suma pomaka profila x x1 2+ , a podjela se obavlja na uobiajene naine, na primjer prema DIN 3990 (vidi sliku 6. 13). Podjela se obavlja po naelu to bolje nosivosti nosivosti para z1 - z2.

Za zupaniki par z2 - z3 postupak je sljedei:

na osnovu z2, z3, a, te x2, izrauna se x3. Zbog raspodjele nosivosti treba nastojati da bude x x2 3 0+

Za jednostavne planetarne prijenosnike s dvostrukim planetarnim zupanicima ovaj se postupak mora provesti za svaku zupaniku ravninu posebno (z z1 2, te z z3 4, )


1.11.6 Ugradbeni kriteriji kod planetarnih prijenosnika Sva dosadanja razmatranja o prijenosnim omjerima i iskoristivosti planetranih

prijenosnika izvedena su bez uzimanja u obzir ogranienja u pogledu izbora broja zubi pojedinih zupanika. Da bi ugradnja pojedinih lanova prijenosnika bila mogua i da bi se omoguilo ispravno sprezanje pojedinih zupanika, moraju biti zadovoljena tri osnovna ugradbena kriterija:

a) kriterij koaksijalnosti,

b) kriterij susjednosti,

c) kriterij sprezanja.

a) Kriterij koaksijalnosti

Osni razmaci pojedinih zupanih parova prijenosnika moraju biti odabrani tako da se ostvari koaksijalnost vratila centralnih zupanika (vratila A i B).

Za prijenosnike s jednim redom planetarnih kola prema slici 7.24, mora biti:

a12 = a23 (7.47)

gdje je:

a12 osni razmak zupanog para z1, z2

a23 osni razmak zupanog para z2, z3,

Slika 7.24. Uvjet koaksijalnosti za jednostruki planetarni prijenosnik

Izrazimo li osne razmake preko kinematskih promjera zupanika, dobivamo:

d d d dw w w w1 2 3 22 2

+ = (7.48)


Jednadba (7.48) predstavlja uvjet koaksijalnosti za prijenosnik 1VU (slika 7.24). U sluaju tarnih planetarnih prijenosnika to su kinematski promjeri tarenica.

Uvjet koaksijalnosti moemo izraziti i preko diobenih promjera:

d d d

w w w

3 3

3

1 1

1

2 2

2

2cos

cos

cos

cos

cos

cos

= + (7.49)

gdje su:

d d d1 2 3, , diobeni promjeri zupanika z z z1 2 3, , 1 2 3, , kutevi osnovnog profila ozubnice w w w1 2 3, , pogonski kutovi zahvatne linije. Zbog dvostrukog sprezanja planetarnih zupanika mora biti za sva tri zupanika standardni

profil ozubnice isti, pa su zato i svi kutovi ozubnice i pogonski kutovi zahvatne crte jednaki. Temeljem navedenog te jednadbe (7.49) slijedi uvjet koaksijalnosti izraen preko diobenih promjera:

d d d3 1 22= + (7.50) Diobene promjere moemo izraziti preko brojeva zubi, modula i kuta nagiba boka

zupanika pa jednadba (7.49), uzimajui u obzir i koso ozubljenje, prelazi u oblik:

z m z m z mn n n3 3

3

1 1

1

2 2

2

2

cos cos cos = + (7.51)

Zbog dvostrukog sprezanja planetarnih zupanika moraju biti moduli i kutovi nagiba boka sva tri zupanika jednaki, pa uvjet koaksijalnosti izraen preko broja zubi, ako nema pomaka profila, zupanika glasi:

z z z3 1 22= + (7.52) Na potpuno isti nain moemo izvesti uvjete koaksijalnosti za prijenosnike sa dva reda

satelita.

Za prijenosnik 2VV, prema slici 7.25, mora biti:

a a12 34= (7.53) Uvjet koaksijalnosti, izraen preko kinematskih promjera, glasi:

d d d dw w w w1 2 3 4+ = + (7.54)


a a1,2

z1 z

3z 2z

4

3,4

Slika 7.25. Uvjeti koaksijalnosti kod planetarnih prijenosnika (2VV)

Izrazimo li kinematske promjere preko diobenih, te ponovimo proceduru slino kao kod 1VU prijenosnika, dobivamo uvjet koaksijalnosti izraen preko broja zubi :

( )

cos cos

( )

cos cos

z z m z z mn

w

n

w

1 2 12

12 12

3 4 34

34 34

+ = + (7.55)

Ako su zupanici bez pomaka profila (nulti zupanici), jednadba (7.55) prelazi u oblik:

( )

cos

( )

cos

z z m z z mn n1 2 12

12

3 4 34

34

+ = + (7.56)

Za zupanike elnike s ravnim zubima, bez pomaka profila, i ako su moduli oba zupana para isti, uvjet koaksijalnosti moe se izraziti u vrlo jednostavnom obliku, samo preko brojeva zubi:

z z z z1 2 3 4+ = + (7.57)

Slika 7.26. Uvjeti koaksijalnosti za 2VU prijenosnik


Za prijenosnik s jednim vanjskim i jednim unutranjim sprezanjem, prema slici 7.26, uvjet koaksijalnosti glasi:

a a12 34= (7.58) Uvjet koaksijalnosti, izraen preko kinematskih promjera, glasi:

d d d dw w w w1 2 4 3+ = (7.59) Izrazimo li kinematske promjere preko diobenih, a njih izrazimo pomou broja zubi i

modula, dobivamo (ukljuujui i koso ozubljenje):

( )

cos cos

( )

cos cos

z z m z z mn

w

n

w

1 2 12

12 12

4 3 34

34 34

+ = (7.60)

Za elnike s ravnim zubima, bez pomaka profila, i uz iste module oba zupana para, uvjet koaksijalnosti moe se izraziti samo preko brojeva zubi:

z z z z1 2 4 3+ = (7.61) Na isti je nain izveden uvjet koaksijalnosti za prijenosnik sa dva unutranja sprezanja,

prema slici 7.27.

Slika 7.27.Uvjeti koaksijalnosti za 2UU planetarni prijenosnik

a a12 34= (7.62) d d d dw w w w1 2 4 3 =


Ako postupimo kao u prethodnom primjeru, dobit emo na preostala dva naina izraene uvjete:

3434

3434

1212

1221

coscos)(

coscos)(

wn

w

n mzzmzz = (7.63)

Za elnike s ravnim zubima, bez pomaka profila, i uz iste module oba zupana para, uvjet

koaksijalnosti glasi:

3421 zzzz = (7.64) b) Kriterij susjednosti

Kriterij susjednosti odnosi se na broj planetarnih zupanika koji se mogu ugraditi u prijenosnik. Izmeu dva susjedna planetarna zupanika mora postojati odreeni minimalni zazor k kako ne bi doli u dodir tjemeni dijelovi zuba dvaju susjednih zupanika. Minimalni doputeni zazor k ovisi o tonosti izrade prijenosnika i ne bi smio biti manji od 1 m, gdje je m modul ozubljenja.

Slika 7.28. Geometrijske veliine za kriterij susjednosti

Iz trokuta 0102A na slici 7.28. dobivamo odnos izmeu osnih razmaka a22 i a12:

a

a N22

122= sin (7.65)

gdje je N broj planetarnih zupanika.

Odavde slijedi:

a a N22 122= sin /


Osni razmak a22 moemo izraziti i preko tjemenog promjera satelita da2 i zazora k izmeu dvaju susjednih satelita:

a d ka22 2= + Uvjet susjednosti tada glasi:

2 12 2a N d kasin / ( ) + i

( )sin / ( )d d N d mw w a1 2 2+ + Iz uvjeta susjednosti slijedi maksimalni broj planetarnih zupanika N:

N d m d da w w + + / arcsin ( ) / ( )2 1 2 (7.66) Za elnike s kosim zubima bez pomaka profila jednadba (7.66 ) dobiva oblik:

N z z z + + / arcsin ( cos ) / ( )2 1 23 (7.67) Za elnike s ravnim zubima bez pomaka profila broj planetarnih zupanika jest:

N z z z + + / arcsin ( ) / ( )2 1 23 (7.68) Za prijenosnike sa dva reda planetarnih zupanika moraju biti ispunjena dva uvjeta

susjednosti, pa ovi uvjeti za sve jednostavne planetarne zupanike prijenosnike glase:

N d m d da w w + / arcsin ( ) / ( )2 1 2 (7.69) N d m d da w w + / arcsin ( ) / ( )2 3 4 (7.70)

U jednadbama (7.69) i (7.70) predznak + odnosi se na zupani par s vanjskim ozubljenjem, dok se predznak - odnosi na par s unutranjim ozubljenjem.

c) Kriterij sprezanja (uvjeti za ugradnju)

Da bi se pri montai planetarnih prijenosnika mogli zaista i ugraditi svi zupanici, moraju se pri odreivanju brojeva zubi ispuniti odreeni uvjeti (kriteriji montae ili postavljanja). Za tarne planetarne prijenosnike neispunjenje ovog uvjeta moe imati za posljedicu samo loe dinamike znaajke prijenosnika.

S montaom prvog zupanika fiksira se meusobno poloaj zubi i uzubina centralnih zupanika. Drugi zupanik dade se montirati samo onda kada njegovi zubi stoje nasuprot uzubinama centralnog zupanika. Openito je to mogue samo uz odravanje odreenih kutnih uvjeta (min i njegovi viekratnici) koji prelaze u uvjete brojeva zubi, pri ravnomjernoj


preraspodjeli zupanika na 360o. Na slici 7.30. prikazani su kutni uvjeti i uvjeti brojeva zubi za 10 jednostavnih planetarnih prijenosnika.

ACB 12

3 RoR2

R1

12

Slika 7.29. Kriterij sprezanja kod 1VU prijenosnika

U sutini, kriterij sprezanja odnosi se na broj planetarnih zupanika koji se mogu ugraditi u prijenosnik s gledita ispravnog sprezanja planetarnih i centralnih zupanika. Razmotrit emo prvo ugradnju planetarnih zupanika kod prijenosnika 1VU prema slici 7.30. Sa Ro oznaen je poloaj u kojem je montiran prvi zupanik. Zaokrenemo li vratilo A s centralnim zupanikom z1, uz zakoen centralni zupanik z3, za neki kut 1 koji je viekratnik kuta podjele 1(kut podjele zupanika z1) u smjeru kazaljke na satu, doi e vratilo C u neki novi poloaj oznaen sa R1. Zaokrenemo li sada vratilo B zajedno sa zupanikom z3, uz zakoen zupanik z1, za neki kut 2 koji je viekratnik kuta podjele 3 (kut podjele zupanika z3), u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu, doi e vratilo C u neki novi poloaj oznaen sa R2. U tom poloaju mogua je ugradnja sljedeeg zupanika, jer smo zupanike z1 i z3 zaokrenuli za neki cijeli broj koraka pa je meusobni poloaj zubi i u zubima zupanika z1 i z3 isti kao i u poetnom poloaju Ro u kojem je montiran prvi zupanik.


Slika 7.30. Ugradbeni kriteriji za 10 jednostavnih planetarnih prijenosnika prema VDI 2157 min- najmanji mogui podioni kut izmeu dva planetarna zupanika pri k=1, - mogui ugradbeni kut pri k > 1, k - cijeli broj, N- broj planetarnih zupanika jednoliko rasporeenih po obodu, T- najvei zajedniki nazivnik broja zubi planetarnih zupanika.

Kut (kut zakreta vratila C), kod kojeg je mogua ugradnja sljedeeg planetarnog zupanika, tada je:

= = + ++1 2 1 1 3 1 3 2

3 1

3 1

360 1

1

360

1

o o

zc

z z zc

z z

z z/

/

/ (7.71)

c1 i c2 su cijeli pozitivni brojevi pa izraz u zagradi moe poprimiti vrijednosti 0, 1, 2, 3, ... pa je:

= +kz z

360

1 3

D (7.72)

Minimalni ugradbeni meukut dobivamo za k = 1.


min = +360

1 3

o

z z (7.73)

elimo li ravnomjerno ugraditi N planetarnih zupanika , tada je ugradbeni meukut:

= =360o

Nk min (7.74)

kN

z z

N= = +360 1 3

o

min

S obzirom na to da k mora biti cijeli broj, da bismo mogli u prijenosnik ugraditi N planetarnih zupanika, suma brojeva zubi (z1 + z3) mora biti djeljiva s brojem planetarnih zupanika N.

Ponekad planetarni zupanici ne moraju biti jednoliko rasporeeni. U tom sluaju koristimo jednadbu 7.72. s tim to vrijednost k izraunavamo po jednadbi 7.74. i zaokruujemo je na cijeli broj.

Na isti nain dobivamo izraze za ugradbeni meukut i broj planetarnih zupanika prijenosnika sa dva reda planetarnih zupanika.

Na primjer, za prijenosnik 2VV, prema slici 7.30.d), standardni prijenosni omjer jest:

iz z

z z02 4

1 3

=

Izrazi li se jednadba za meukut slino jednadbi (7.71), dobije se:

= + 360 1

1

360

111

2 4 1 3 32

2 4 1 3

2 4 1 3

o o

zc

z z z z zc

z z z z

z z z z( ) / ( )

( ) / ( )

( ) / ( ) (7.75)

Nakon sreivanja dobivamo:

= +360

1 3 2 41 3 2 2

o

z z z zc z c z( ) (7.76)

Naemo li najveu zajedniku mjeru T, brojeva zubi planetarnih zupanika z2 i z3, moemo pisati:

= + =

Tz z z z

c zT

c zT

k Tz z z z

360 1 1 360

1 3 2 41 3 2 2

1 2 2 4

D D( ) (7.77)


Minimalni ugradbeni meukut jest:

min = T

z z z z360

1 3 2 4

D (7.78)

elimo li ugraditi N satelita, tada je ugradbeni meukut:

= =360o

Nk min (7.79)

kN

z z z z

NT= = +360 1 3 2 4

o

min (7.80)

Da bismo mogli ugraditi N satelita, k mora biti cijeli broj.

Jednadbe (7.79) i (7.80) vrijede i za prijenosnik 2UU, jer je izraz za standardni prijenosni omjer tog prijenosnika isti kao i kod prijenosnika 2VV.

Za prijenosnik 2VU takoer vrijedi da je standardni prijenosni omjer:

iz z

z z02 4

1 3

= (7.81)

Uvrtenjem (7.81) u jednadbu (7.75) i sreivanjem dobivamo:

= + = +

Tz z z z

c zT

c zT

k Tz z z z

360 1 1 360

1 3 2 41 3 2 2

1 2 2 4

D D( )

Za ugradnju N planetarnih zupanika ugradbeni meukut jest:

= =360o

Nk min

kN

z z z z

NT= = +360 1 3 2 4

o

min

Da bismo mogli ugraditi N satelita, k mora biti cijeli broj.

Vano je napomenuti da kod prijenosnika sa dva reda planetarnih zupanika mora biti meusobni poloaj ozubljenja zupanika z2 i z3 isti za sve parove zupanika koji se ugrauju u jedan prijenosnik.


Primjer:

Shema prijenosnika 2VU je prema slici 7.26, a sa N=3 planetarna zupanika u svakoj ravnini ugraenih s meusobnim kutom 120o, 2x(3x120o): z1 = 32, z2 = 24, z3 = 36, z4 = 96

Najvei je zajedniki nazivnik broja zubi planetarnog sloga (24,36) T=12.

Najmanji je ugradbeni kut min = 12 36032 36 24 96 125

+ = .D

Daljnji ugradbeni kutovi jesu = 2,50o - 3,75o - 5,00o ...

Uvjet broja zubi je za 3x120o:

k = (32x36 + 24x96)/3x12 = 96 = je cijeli broj, to znai da je ugradnja 3x120o mogua, odnosno

= = =k min ,96 1 25 120D

Prenosnici snage

Documents

Transcript of Prenosnici snage