Nevratné a nerovnovážné procesyNerovnovážný děj: Nevratné děje

probíhá po narušení termodynamické rovnováhy soustavy

v soustavě proběhnou relaxační procesy, během kterých soustava přejde do rovnovážného stavu

v průběhu těchto procesů dochází k makroskopickým dějům (vyrovnáváníteploty, hustoty, koncentrace,…) – spojeny s makroskopickými toky fyzikálních veličin (např. hmotnostní tok, tepelný tok, elektrický proud)

Pomalé nerovnovážné děje: hypotéza lokální rovnováhy

relaxační doba τ velmi malých (makroskopických)

dílčích částí soustavy jemnohem menší nežli

relaxační doba celé soustavy

předpokládáme rovnovážné procesy v dílčích částech soustavy, i když v celku probíhá nerovnovážný děj (např.vedení tepla)

Nevratné a nerovnovážné procesyPřenosové (transportní) jevy:

nevratné procesy se projevují transportem různých fyzikál.veličintoky těchto veličin J jsou vyvolávány gradienty stavových veličin Xk (tzv.termodynamické síly)

pokud probíhá nevratný proces pomalu, potom plošná hustota makroskopických proudů (toků) se dá v lineárním přiblížení vyjádřit jako lineární funkce gradientů jednotlivých makroskopických stavových veličin Yk (např. gradientu koncentrace částic, gradientu teploty, gradientu el.potenciálu,…)

kk

iki XLJrr

∑= kk YX grad−=r

Plošná hustota toku veličiny

Termodynamickésíly

Přenosové jevyPřenosové jevy:

popisují přenos různých fyzikálních veličin (energie, materiálu látky, el.náboje,…) v termodynamických soustavách

a) Přenos tepla ⇒ tepelná vodivost

b) Přenos látky ⇒ difúze

c) Přenos el.náboje ⇒ elektrická vodivost

Přenos teplaPŘENOS TEPLA: jde o přenos energie

a) vedením (kondukcí)- dochází k němu v hmotném prostředí (pevná, kapalná i plynná fáze)- energie si předávají sousední částice pomocí vzájemných srážek- při vedení tepla nedochází k pohybu prostředí

b) prouděním (konvekcí)- dochází k němu v hmotném prostředí v kapalné nebo plynné fázi- při proudění dochází k pohybu částic prostředí- energii přenáší částice prostředí, které se v makroskopickém měřítku

přemísťují (proudění může např. vzniknout v plynných nebo kapalných látkách pokud vlivem nerovnoměrné teploty není všude stejná hustota)

c) zářením (sáláním)- dochází k němu v jakémkoliv prostředí (i ve vakuu nebo jestliže je

teplota prostředí nižší nežli teplota zářiče a přijímače)- energie je přenášena elektromagnetickým zářením

Přenos tepla vedenímPŘENOS TEPLA VEDENÍM:

teplo samovolně přechází od míst z vyšší teplotou do míst o nižšíteplotě

intenzita procesu vedení tepla závisí na maximálním teplotním spádu v daném místě prostředí (směr průběhu tepelné výměny)

Tepelný tok: ]W[ddτ

=QPQ

směr toku tepla

teplo, které projde určitou plochou za jednotku času

1T

21 TT >

vyšší vnitřníenergie částic

iT eT2T

Přenos tepla vedenímPŘENOS TEPLA VEDENÍM:

Hustota tepelného toku: ]W/m[dd

ddd 2

n

2

n

nS

QnSP

j QQ

rrr

τ==

množství tepla, které projde jednotkovou plochou kolmou ke směru šíření tepla

TTn

gradgrad

−=rQj

r

ndS

T

TT ∆+

TjQ gradλ−=r

Fourierův zákon součinitel tepelné vodivostiλ [Wm-1K-1]

Přenos tepla vedením

Vd xPd

y

x

z

yyP dd +yPd

zPdxxP dd +

zzP dd +

zyxTPx ddd∂∂

λ−=

xzyxT

xzy

xTP xx dddddd d ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

λ−∂∂

+∂∂

λ−=+

VxT

xPP xxx ddd d ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

λ∂∂

=− +

τ∂∂

ρ=τ∂

∂⋅=

τ∂∂

=τTVcTmcQP ddd

VTrqP ZZd d),,(d τ=r

Tepelný tok ve směru osy x:

Rozdíl tepelných toků ve směru osy x:

výkon tepelného zdroje

absorbované teplo za čas dτpotřebné na změnu teploty o dT

xxP dd +xPd

xxx PPP dddd +τ −=

τPd

ZdPd

Přenos tepla vedenímvyjadřuje zákon zachování energieRovnice vedení tepla Zdxxx PPPP dddd d +−= +τ

VqVzT

zV

yT

yV

xT

xTVc Zddddd +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

λ∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

λ∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

λ∂∂

=τ∂

∂ρ

ZqTTc +∇λ∇=τ∂

∂ρ )(

pro izotropní a homogenní prostředí bez zdrojů tepla: 0konst. ==λ Zq

TazT

yT

xT

cT 2

2

2

2

2

2

2

∇=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

ρλ

=τ∂

∂c

aρλ

=

a [m2s-1] …součinitel teplotní vodivosti

-určuje, jak rychle se v látce vyrovnávajíteplotní rozdíly

Řešení rovnice:

),,,( τ= zyxfT

+ okrajové a počátečnípodmínky

Přenos tepla vedenímNestacionární vedení tepla TaT 2∇=

τ∂∂ rozložení teploty je

závislé na čase

τ = 0vyrovnaná

teplotaT1=T2

τ = 10 min.postupnéprohřívání

stěnyT1>T2

1T 2T 1T 2T 1T 2T 1T 2T

τ = 30 min.oteplování

vnějšího povrchu stěnyT1>T2

τ = 60 min.ustálený stav

T1>T2

T1,T2…konst.

Přenos tepla vedením

celkový tepelný tok vstupující do materiálu je roven toku, který materiál opouští (je konstantní v čase)

prostorové rozložení teploty T je konstantní v čase

Stacionární (ustálené) vedení tepla 0=τ∂

∂T

02 =∇ T

0dd

2

2

=xT

Jednorozměrné vedení tepla:

dá se použít, pokud můžeme přibližně uvažovat přenos tepla pouze v jednom směru (např.vedení tepla homogenní stěnou)

0dd

2

2

=xT

21)( CxCxT +=

teplota T při ustáleném jednorozměrném vedení tepla je lineární funkcí souřadnic

+ 2 okrajové podmínky T(x1)=T1 , T(x2)=T2

112)( Tx

dTTxT +

−=

1T 2TT

x

1T

2T

dd

dTTTjQ 21grad −

λ=λ−=

Přenos tepla vedenímc

aρλ

=Tepelná a teplotní vodivost materiálů:

Materiál λ [Wm-1K-1] ρ [kg/m3] c [kJkg-1K-1] a·106 [m2s-1]

ocel 80-90 7800 0,4-0,5 20-29

hliník 229 2700 0,89 95

dřevo 0,7-1,6 500-1000 1,0-1,5 0,5-3,2

cihla 0,2-0,8 1400-2100 1,0-1,5 0,08-0,6

beton 0,5-0,8 1800-2200 0,7-1,1 0,2-0,6

led 2,2 917 2,09 1,1

sklo 0,75 2400-4700 0,7-0,9 0,18-0,45

voda 0,55-0,75 1000 4,2 0,13-0,18

suchý vzduch 0,025-0,03 1,0-1,45 1,0-1,05 16-30

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Tepelná vodivost λ (mW/mK)

kovy

ostatní pevné látky

kapaliny

plyny

tepelně izol.látky

Přenos tepla vedenímTepelná vodivost materiálů:

1T 2T

špatnáizolace

1T 2T

dobráizolace

Přenos tepla vedenímPříklad: (růst ledu na rybníku)- určete, za jak dlouho naroste vrstva ledu tloušťky h na rybníce při stálé teplotě t2okolního vzduchu

hSlVlmlQ dddd ρ=ρ==

htt

hTT

SQj 21gradd

d −λ=

∆λ=λ−=

τ=

hlThρ∆

λ=τd

d ∫∫τ

τρ∆

λ=00

ddlThh

h

Thl∆λρ

=τ2

2

voda

ledhd

)(th

Q

λρ,

C102o−=t

C01o=tkJ/kg2,333=l

-1-1KWm2,2=λ

3kg/m917=ρ

led

teplo uvolněné při fázovém přechodu

tepelný tok procházejícívrstvou ledu

cm10=h

hod19=τ &

Přenos tepla prouděnímPŘENOS TEPLA PROUDĚNÍM:

přenos tepla pohybujícími se částicemi kapaliny nebo plynu

volné proudění nucené proudění

Pohyb kapaliny či plynu je způsobován pouze rozdíly v hustotě látky, vyvolanými jejírůznou teplotou

Příčinou pohybu je rozdíl tlakůvytvořený uměle (např.čerpadlem, větrákem)

- využíváno pro rychlejšívyrovnávání teplotních rozdílů v tekutině (míchání)

teoretický popis proudění tepla je složitý (v technické praxi se často určuje experimentálně)

v praxi chceme zjistit, jaký tepelný tok jQ přechází mezi proudícítekutinou a okolními objekty (např.pevnou stěnou)

Přenos tepla prouděnímPři proudění tekutin kolem pevných těles se vlivem přilnavosti molekul vytvoří tenká mezní vrstva s velmi malou tepelnou vodivostí (funguje jako izolant), ve které probíhá sdílení tepla prakticky pouze vedením

Hustotu tepelného toku mezi proudící tekutinou a okolními objekty (např.pevnou stěnou) je možno velmi přibližně vyjádřit jako:

TTTjQ ∆α=−′α= )( 11Newtonův zákon

součinitel přestupu teplaα [Wm-2K-1]dochází k teplotnímu

skoku v mezní vrstvě

povrchová teplota se liší od teploty tekutiny

1T ′1T

d

Qj

mezní vrstva

Přenos tepla prouděnímsoučinitel přestupu tepla α

Prostředí α [Wm-2K-1]

volné prouděníplyny 2–25tekutiny 50–1000nucené prouděníplyny 25–250kapaliny 50–20000proudění při fázové změněvar a kondenzace kapaliny

2500-100000

- obecně závisí na: a) vlastnostech tekutiny, b) povrchu stěny, c) rozložení teploty a rychlosti

proudění v okolí stěny

určuje tepelnou ztrátu (zisk) povrchu pevné látky

při proudění okolnítekutiny

Přenos tepla vedením a prouděnímProudění tekutiny

v = 0

v = konst.

Rychlostnímeznívrstva

Teplotnímeznívrstva

T = T1=konst.

uplatňují se síly vazkosti proudící tekutiny

uplatňuje se převážněvedení tepla

21 TT <

T

τ

kombinovanépřípady sdílení

tepla

Přenos tepla vedením a prouděnímPříklad: (Prostup tepla zdí)

- zeď v příčném směru homogenní- tepelný tok je časově konstantní v příčných řezech zdi

2λ eαiα

it

1t2t

3t 4tet

t

x1d 3d2d

3λ

1λ

konst.=Qjr

)( 1ttj iiQ −α= Přestup tepla (vnitřní povrch)

)( 211

1 ttd

jQ −λ

= Vedení tepla (vnitřní omítka)

)( 322

2 ttd

jQ −λ

=

)( 433

3 ttd

jQ −λ

=

Vedení tepla (zeď)

Vedení tepla (vnější omítka)

)( 4 eeQ ttj −α= Přestup tepla (vnější povrch)

λ

=

−=

α+

λ+

α

−=

τ=

∑ Rtt

dtt

SQj ei

ek k

k

i

eiQ

)(11

)(3

1

měrný tepelný odpor Rλ

]K/Wm[11 2

1 e

N

k k

k

i

dRα

+λ

+α

= ∑=

λ

Přenos tepla vedením a prouděnímPříklad: (tepelná ztráta okenní konstrukce)

mm4=sd

mm30=vd1-1KWm75,0 −=λ s1-1KWm02,0 −=λv

C20 o−=et

C20 o=it

vd

vλsλ sλ

sdsd Qj

2W/m5,262)(=

λ+

λ

−=

τ=

v

v

s

s

eiQ dd

ttSQj

sλ

sd Qj2W/m7500)(

=

λ

−=

τ=

s

s

eiQ d

ttSQj

Přenos tepla vedením a prouděnímEfekt proudění tepla je možné demonstrovat na tzv.ochlazovacím účinku větru (wind chill effect) 2W/m18060člověk −=QjK

Pocit tepla resp. zimy u člověka (živého organismu) je závislý na velikosti tepelného toku jQ, který je mu dodáván resp. odebírán zvenku přes pokožku

Součinitel přestupu tepla α je závislý na rychlosti proudění

∗1T vnímaná teplota

)( 21 TTjQ −⋅α=

vr

2T

1T

∗1T

Wind-chill faktor

16.02

16.02

*1 3965.037.116215.02.13 vTvTT +−+=

vyjadřuje pouze subjektivnípocit vnímání chladu

Přenos tepla vedením a prouděnímWind-chill efekt

Teplota okolního vzduchu Tair (°C)

V10 (km/h) 5 0 -5 -10 -15 -20

5 4 -2 -7 -13 -19 -24

10 3 -3 -9 -15 -21 -27

15 2 -4 -11 -17 -23 -29

20 1 -5 -12 -18 -24 -30

25 1 -6 -12 -19 -25 -32

30 0 -6 -13 -20 -26 -33

35 0 -7 -14 -20 -27 -33

40 -1 -7 -14 -21 -27 -34

45 -1 -8 -15 -21 -28 -35

50 -1 -8 -15 -22 -29 -35

55 -2 -8 -15 -22 -29 -36

60 -2 -9 -16 -23 -30 -36

65 -2 -9 -16 -23 -30 -37

70 -2 -9 -16 -23 -30 -37

75 -3 -10 -17 -24 -31 -38

80 -3 -10 -17 -24 -31 -38

Přenos tepla zářenímPŘENOS TEPLA ZÁŘENÍM (SÁLÁNÍM):

energie tepelného záření je přenášena elektromagnetickým zářením(fotony)

každé těleso vyzařuje elektromagnetické záření (oscilace elektronů)

vyzařování je závislé na absolutní teplotě těles

přenos tepla probíhá i ve vakuu

každé těleso též pohlcuje elektromagnetické záření

zářením se může přenášet energie i v prostředí s nižší teplotou než je teplota těles, která vyzařují a přijímají záření

Emise záření

Absorpce záření

Intenzita záření

záření je charakterizováno intenzitou, což je množství energie dopadajícíza jednotku času na jednotkovou plochu ve směru šíření energie

Přenos tepla zářením)()()(

0 λλ

=λ=λ IIRR Rspektrální odrazivost 1)()()( =λ+λ+λ ATR

apod.d)(

d)(

00

0

0 ∫

∫∞

∞

λλ

λλ==

I

I

IIR

RR

)()()(

0 λλ

=λ=λ IIAA Aspektrální pohltivost

)()()(

0 λλ

=λ=λ IITT Tspektrální propustnost

A = 1 … absolutně černé tělesoR = 1 … zrcadlové nebo bílé tělesoT = 1 … průteplivé těleso

)(λRI)(0 λI

)(λTI

)(λAI

Přenos tepla zářením

]W/m[d

d 2

SI e

eΦ

=

POPIS VYZÁŘOVÁNÍ TĚLES:

Intenzita vyzařování:

zářivý tok vyzářený jednotkovou plochou povrchu tělesa

]W/m[dd 3

λ=λ

eIISpektrální intenzita vyzařování:

Kirchhoffův zákon

část intenzity vyzařování připadající na interval (λ,λ+dλ)

poměr spektrální intenzity vyzařování Iλ ke spektrálnípohltivosti Aλ nezávisí na povaze těles (materiálu, úpravěpovrchu,..), ale pouze na jejich teplotě T a vlnové délce λ

),( λ=λ

λ TfAI

)(TgAIe =

látky absorbujínejsilněji spektrum,

které vyzařují nejvíce

Přenos tepla zářenímZÁŘENÍ ABSOLUTNĚ ČERNÉHO TĚLESA:

teoreticky bylo zkoumáno tzv.absolutně černé těleso Aλ = 1 (A = 1)

),(0 λ=λ

λ TfAI )(0 Tg

AI e =

Planckův zákon

úkolem bylo nalézt správný tvar funkcí f(T, λ) a g(T)

odvozen na základě kvantové teorie

),(1

15

2

0 λ=−

λ=

λλ Tf

e

hcIkThc

pohlcuje všechnu dopadající energii

Js10624,6 34−⋅=h

1-25 JK1005,138 −⋅==AN

Rk

Planckova konstanta

Boltzmanova konstanta

T

Přenos tepla zářenímPlanckův zákon

maximum vyzařování se posouvá s rostoucí teplotou ke kratším teplotám (vyzařované záření tedy můžeme registrovat i lidským okem)

TI 3

max0 10898,20

−λ ⋅

=λ⇒=λ∂

∂

můžeme určit středníteplotu povrchu

vyzařujících těles

Wienův zákon

K1250

K1000

Přenos tepla zářenímStefan-Boltzmannův zákon

intenzita vyzařováníabsolutně černého

tělesa je úměrná čtvrtémocnině absolutní

teploty T

4

000 d TII e σ=λ= ∫

∞

λ

Stefan-Boltzmannova konstanta4-28 KWm106687,5 −−⋅=σ

z praktických důvodů se Stefan-Boltzmannůvzákon vyjadřuje ve tvaru:

4

00 100⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

TCI esoučinitel sáláníčerného tělesaσ= 8

0 10C

Přenos tepla zářenímv praxi neexistují absolutně černá tělesa, tělesa vždy částečněodrážejí záření

Šedá tělesamají konstantní pohltivost pro všechny vlnové délky

konst.0

=== λ CCAA

Selektivní zářiče

intenzita vyzařování

šedého tělesa

černé těleso

šedé těleso

44

0 100100⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

TCTACIe

konst.≠λA

Pohltivost závisí na povrchu tělesa (hladký x drsný povrch)

na různých vlnových délkách mají různou pohltivost(např. kovy, plyny a páry)

Přenos tepla zářenímpro sdílení tepla zářením mezi dvěma plochami S1 a S2 platí:

energie vyzářená z tělesa 1 za 1s a pohlcená tělesem 2⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

42

41

11212 100100TTSCQ

C12 … vzájemný součinitel sálání(v tabulkách nebo výpočtem)

- závisí na tvaru a poloze ploch

1S2S

12Q

1T

2T

21Q

Přenos tepla zářenímTeplota barvy světla:

absolutní teplota černého tělesa, jehožvyzařované světlo má tutéž barvu

Druh světla Teplota barvyT [K]

plamen svíčky 185040-200 W žárovka 2700-3000východ Slunce 3200

přímé slunce 5000-5400měsíční světlo 4100

denní světlo (slunce) 5500-6500denní světlo (zataženo) 6000-7500modrá obloha 9000-14000

Přenos tepla zářením

rostoucí teplota

barevné složenízdrojů světla

Přenos tepla zářenímZáření Slunce

přibližně se dá uvažovat, že Slunce vyzařuje jako černé těleso s maximálníintenzitou vyzařování vlnových délek okolo λmax = 500 nm

Složení Slunce:80 % … vodík20 % … helium

Přenos tepla zářením

střední teplota povrchu Slunce K578010898,2

max

3

=λ⋅

=−

&T

2740 W/m104,6 ⋅=σ= &Se TI

intenzita vyzařovánípovrchu Slunce

intenzita dopadajícího slunečního záření na Zemi

22

42

20 W/m1377

4=

σ=

π=′

= &d

TRdSI

SPI SSse

d

Záření Slunce

m1095,6 8⋅=SR

m10150 9⋅=&dS Z

ST ZT

Přenos tepla zářenímAtmosféra Země pohlcuje účinně některé typy záření(UV, IR), viditelné záření

dobře propouští

Energie slunečního zářenídopadající na zemský je obrovská

– dá se využít jako „téměřnevyčerpatelný“ zdroj energie

Přenos tepla zářenímSolární termální kolektory:

Přenos tepla zářenímSolární elektrárny:

Účinnost: 13-25%

1% plochy Sahary pokryté solárními

panely by bylo schopno zajistit

veškerou poptávku energie

Dopadající energie: W > 1800 kWh/m2 za rok

Přenos tepla zářenímPříklad: (tepelné vyzařování živočichů)- budeme-li zjednodušeně předpokládat, že člověk (resp. jiný živočich) vyzařuje na stejné vlnové délce jako černé těleso o stejné teplotě C37 o&=t

m3,9m103,910898,2 63

max µ=⋅=⋅

=λ −−

&T

vlnová délka záření:

energie je vyzařována v oblasti infračerveného záření

aplikace v infračervených systémech pro detekci pohybu živých objektů

Přenos tepla zářenímpovrchová teplota

planet

část dopadající energie je absorbována a planeta zpětně vyzařuje svým

povrchem

Přenos tepla zářením2

2

42

ZSS

ddd Rd

TRSIP πσ

==výkon dopadajícího záření na Zemi:

výkon vyzářeného záření Zemí: 424 ZZZZv TRSIP σπ==

bez uvažování vlivu atmosféry

(skleníkového efektu)

vd PP =ξdS

ZS

zákon zachování energie:

SS

Z TdR

T2ξ

=

%64=ξ

%100=ξ

C24K249 o& −==ZT

C5K278 o& ==ZT

Přenos tepla zářenímSkleníkový efektrůzné materiály mají různou spektrální propustnost a odrazivost

mnohé průhledné nebo průsvitné materiály (sklo, vzduch) propouštějíkrátkovlnné viditelné sluneční záření

toto sluneční záření je částečně pohlcováno běžnými materiály (např.zemským povrchem) - způsobuje ohřívání materiálů

předměty ovšem vzhledem ke své nízké teplotě vyzařují dlouhovlnné záření, které neprochází např.sklem nebo je absorbováno určitými plyny (odráží se zpět a způsobuje zahřívání prostoru)

skleníkový efekt umožňuje život na

Zemi

bez tohoto jevu by nebyla na Zemi příjemná teplota

Přenos tepla zářením

skleníkové plyny

-kysličník uhličitý CO2-vodní páry (H2O), -methan (CH4), -oxid dusičitý (NO2) …

tyto plyny absorbujítepelné záření

Skleníkový efekt

Difúzejde o přenos hmotyPŘENOS HMOTY DIFÚZÍ:

samovolné pronikání molekul z oblasti vyšší koncentrace do oblasti nižší koncentrace vlivem tepelného pohybu částic a jejich vzájemných srážek

Difúzní proud může být vyvolán různými způsoby:

Obyčejná difúze Termodifúze Barodifúze

vyvolána gradientem koncentrace

vyvolána gradientem

teploty

vyvolána gradientem

tlaku

DifúzeOBYČEJNÁ DIFÚZE

uvažujme dvousložkovou směs chemicky neaktivních látekkaždá složka a směs jako celek se může pohybovat různou rychlostí

Vmi

i dd

=ρ ∑ρ==ρ iVm

ddparciální hustoty složek ρ1 , ρ2

ρρ

== 222 m

mcρρ

== 111 m

mckoncentrace složek: 121 =+ cc

2211 vvv rrrρ+ρ=ρbilance hybnosti: Tok hmotnosti

)( 111 vvj rrr−ρ= )( 222 vvj rrr

−ρ=hustota difúzního proudu:

021

rrr=+ jj

hmotnost složek prošlázvoleným průřezem za

jednotku času

bilance hmotnosti (rovnice kontinuity):

2,10div ==+∂ρ∂ ijt ii

r

DifúzeOBYČEJNÁ DIFÚZE

cDj gradρ−=r

1.Fickův zákon

součinitel difúzeD [m2s-1]

pro obyčejnou difúzi platí:

- pokud se směs nepohybuje:

00 =∂ρ∂

⇒=t

vr

)graddiv(div iii cDjtc

ρ−−=−=∂∂

ρr

0div =+∂ρ∂

ii jt

c r

2.Fickův zákon

diferenciálnírovnice difúzei

i cDtc 2∇=∂∂