158 3.3 Bombas y equipo para manejar gases

La carga de velocidad desarrollada para v1 = 0 es

$ + (45’7)2 ~1044 J/kg

2 2

Al escribir el balance de energía mecánica, ecuación (2.7-28),

í,g$+$-ws =z,g+$+g+CF

Estableciendo z1 = 0, z2 = 0, vl = 0, y CF = 0 y despejando W,,

4-Ws = 2 + T = 3883 + 1044 = 4927 J/kg

Al sustituir en la ecuación (3.3-2)

-W,m 4927(0.5663)kW al freno = m = 0.60( 1000) = 4.65 kW (6.23 hp)

2. Sopladores y compresores. Para el manejo de volúmenes de gases a presiones más altas que enlos ventiladores, se usan diversos tipos de equipo. Los turbosopladores, turboventiladores ocompresores centrifugos se emplean para mover grandes volúmenes de gas con elevaciones depresión desde unos 5 kPa hasta varios miles de kPa. Los principios de operación de un turbosopladorson los mismos de una bomba centrífuga. Un turbosoplador tiene una apariencia física similar a lade una bomba centrífuga; la principal diferencia consiste en que el gas del soplador es compresible.Como las bombas centrífugas, la carga del turbosoplador es independiente del tipo de fluido. Paralograr presiones más elevadas aún, se usan turbosopladores de etapas múltiples.

Los sopladores y compresores rotatorios son máquinas del tipo de desplazamiento positivo y son,esencialmente, equipos de velocidad de flujo a volumen constante con presión de descarga variable. Alvariar la velocidad se modifica el gasto volumétrico. Lós detalles de construcción de los diversos tiposexistentes (Pl) son muy variables y de acuerdo con el modelo usado pueden obtenerse presiones dehasta 1000 kPa.

Los compresores de vaivén que se usan para presiones más altas son de desplazamiento positivocon pistones. Existen también equipos de etapas múltiples para presiones de 10 000 kPa o mayores.

3.3D Ecuaciones para la compresión de gases

En sopladores o ventiladores y compresores, los cambios de presión son considerables por lo quese presenta un flujo compresible. Puesto que la densidad varía de manera notable, la ecuación debalance de energía mecánica debe escribirse de forma diferencial e integrarse para obtener el trabajode compresión. En la compresión de gases se eliminan los términos de carga estática, carga de

Cap. 3 Principios de la lransferencia de momento lineal y aplicaciones 1 5 9

velocidad y fricción, y sólo quedan (en la forma diferencial de la ecuación de energía mecánica) eltérmino de trabajo dW y el término dplp; es decir,

La integración entre la presión de aspiraciónpI y la presión de descargap2, nos proporciona el trabajode compresión,

(3.3-10)

Para integrar la ecuación (3.3-10) para un gas perfecto, se supone una compresión adiabática oisotérmica. Para una compresión isotérmica, en la que el gas se enfría al comprimirlo, pIp es unaconstante igual a RT/M, donde R = 8314.3 J/kg mol . K {en unidades SI) y 1545.3 pie . lbf/“R (enunidades del sistema inglés). Entonces,

Pl _ P- - -PI P

Si se despeja p en la ecuación (3.3-11) y se sustituye en la ecuación (3.3-lo), el trabajo para lacompresión isotérmica es

log%

Además, puesto que el proceso es isoténnico, 7’, = T2.Para una compresión adiabática, el fluido sigue una trayectoria isoentrópica, y

p1- 0( 1

YP- P

(3.3-12)

(3.3-13)

donde y = c,/c,; esto es, la relación de las capacidades caloríficas. Combinando las ecuaciones (3.3-10) y (3.3-íl) e integrando,

-w = y Rq- -s y-1M

Las temperaturas adiabáticas están relacionadas por la expresión

T2 = pz( 1

(y-l”yT Pl

Para calcular la potencia al freno, cuando la eficiencia es q,

(3.3-14)

(3.3-15)

kW al freno = CVygo,

donde m = kg gas Is y W, = J/kg.

(3.3-16)

160 3.3 Bombas y equipo para manejar gases

Los valores de y son, aproximadamente, 1.40 para aire, 1.3 1 para metano, 1.29 para SOZ, 1.20 paraetano y 1.40 para N2 (Pl). Para una relación de compresión, dada el trabajo de compresión isotérmicade la ecuación (3.3-12) es inferior al trabajo de compresión adiabática de la ecuación (3.3-14). Porconsiguiente, algunos compresores requieren enfriamiento.

EJEMPLO 3.3-3. Compresión de metanoUn compresor de una sola etapa tiene que comprimir 7.56 x lOe3 kg mol/s de metanogaseoso a 26.7 “C y 137.9 kPa abs a 551.6 kPa abs.

a) Calcúlese la potencia necesaria si la eficiencia mecánica es de 80% y la compresiónes adiabática.

b) Repítase el cálculo para la compresión isotérmica.

Solución: Para el inciso a),pl = 137.9 kPa,pz = 551.6 kPa, M= 16.0 kg masalkg mal,y T, = 273.2 + 26.7 = 299.9 K. El gasto másico por segundo es

m = (7.56 x 10m3 kg mol/s)(l6.0 kg/mol kg) = 0.121?

Sustituyendo en la ecuación (3.3-14) el valor y = 1.31 para el metano yp2/pI = 551.6/137.9= 4.011,

(Y-l)/Y- 1

= ( 1.:,!l)8314~~~9.9)[(q)ll~3’-““~3’ eI]

= 256300 Jlkg

Al usar la ecuación (3.3-16),

-W,mkW al freno = m =

(256300)0.121

0.80( 1000)= 38.74 kW (52.0 hp)

Para el inciso b), usando la ecuacion (3.3-12) para compresión isotérmica,

_ ws

= 2.3026RT log- = 2.3026(8314.3>(299.9>

M PI 16.01og;

= 216000 J/kg

-W,mkW al freno = m =

(216000)0.121

0.80( 1000)= 32.67 kW (43.8 hp)

Por tanto, la compresión isotérmica requiere 15.8% menos potencia.