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PREFEITURA MUNICIPAL DE CAMPO GRANDE
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DE GESTÃO ESTRATÉGICA
COORDENADORIA DE PLANEJAMENTO E AVALIAÇÃO
DIVISÃO DE AVALIAÇÃO
Relatório da Avaliação Diagnóstica/Externa
3º ano/REME
CAMPO GRANDE/MS
ABRIL/2011
2
Nelson Trad Filho
Prefeito Municipal
Maria Cecilia Amendola da Motta
Secretária Municipal de Educação
Cícero Rosa Vilela
Secretário Executivo
Soraya Regina de Hungria Cruz
Superintendente de Gestão Estratégica
Márcia Regina Teixeira Mortari Végas
Coordenadora de Planejamento e Avaliação
Equipe Técnica da Divisão de Avaliação
André Dioney Fonseca
Inez Nazira Abrahão Barbosa
Luiz Carlos Tramujas de Azevedo
Maria Elisabete Cavalcante
Maria Fernanda Borges Daniel de Alencastro
Mônica Aparecida Fuzetto Paschoal
Vânia Lucia Ruas Chelotti de Moraes
Rosangela de Fátima Rocha dos Reis
Apoio técnico
Marcio Flávio Xavier da Silva
Daniel Vaz dos Santos
3
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO.............................................................................................................. 4
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS......................................................................................... 5
2. ANÁLISE DOS DADOS ESPECÍFICOS DE PRODUÇÃO DE TEXTO, LÍNGUA
PORTUGUESA E MATEMÁTICA.....................................................................................
8
2.1. PRODUÇÃO DE TEXTO DO 3° ANO/2011................................................................ 10
2.2. LÍNGUA PORTUGUESA............................................................................................. 16
3. MATEMÁTICA................................................................................................................ 24
3.1. ESTRUTURA DO TESTE........................................................................................... 24
3.2. GRAU DE DIFICULDADE DO TESTE DE MATEMÁTICA E O PERCENTUAL DE
ACERTO NOS ITENS.........................................................................................................
25
3.3. ESCALA DE PROFICIÊNCIA..................................................................................... 25
3.4. ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA............................................................................. 26
3.5. EIXOS E DESCRITORES AVALIADOS..................................................................... 26
3.6. MÉDIA DOS ALUNOS DO 2º ANO EM 2010 E DOS ALUNOS DO 3º ANO EM
2011 ...................................................................................................................................
39
CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................................ 42
REFERÊNCIAS................................................................................................................... 44
ANEXO I - PESQUISA DO PROFESSOR......................................................................... 45
4
APRESENTAÇÃO
A Secretaria Municipal de Educação promoveu a Avaliação
Diagnóstica/Externa dos alunos dos 3° anos, nos dias 4 e 5 de abril/2011, com
o objetivo de oferecer aos gestores, no início do ano em curso, indicadores do
desempenho dos estudantes, mostrando pontos que precisam ser analisados e
melhorados, de forma a permitir a adoção de medidas preventivas que
superem as lacunas detectadas.
Com este documento pretende-se, ainda, oferecer a todos os
profissionais educadores alguns pressupostos sobre a organização dos testes
e análises dos resultados, solicitando, porém, aos envolvidos no gerenciamento
das ações, que procedam a estudos mais detalhados sobre as informações
apresentadas.
Para se proceder à leitura dos resultados, algumas ponderações
pertinentes ao contexto em que a avaliação foi realizada devem ser
consideradas. Alerta-se que se essas ponderações forem desprezadas corre-
se o risco de se olhar os resultados por uma dimensão associada apenas à
escala de 0 – 10.
Uma avaliação de larga escala exige todo um planejamento que
comporta, entre tantas outras exigências, a montagem da estruturação, ou
seja, o alicerce que servirá de suporte para a linha de produção do teste. Para
esta prova foram elaborados testes para avaliar os alunos dos terceiros anos
do ensino fundamental sendo 19 itens de Língua Portuguesa e uma Produção
de Texto, e em Matemática 25 itens, com a finalidade de verificar a
aprendizagem dos alunos.
Ressalta-se que a avaliação foi realizada no 1° bimestre, tendo como
objetivo central acompanhar o percurso escolar do aluno que está na primeira
fase do ensino fundamental.
5
1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS
1.1- Caracterização da População dos Alunos do 3o ano
Para determinar o percurso escolar dos 9076 alunos matriculados no 3o
ano de 2011 na REME/CG, realizou-se a intersecção entre os alunos do
Pré/2008, 1° ano/2009, 2° ano/2010. O resultado desse cruzamento está
representado nas figuras a seguir:
Da população total de 9.076 alunos frequentes em 2011, 1.368 alunos
cursaram a pré-escola em 2008 na REME.
Da população total de 9.076 alunos frequentes em 2011, 3.196 alunos
cursaram o 1o ano em 2009 na REME.
2011: 3° ano (9076 alunos frequentes) 2008: Pré-Escola* (3040 alunos)
1672 alunos 7708 alunos
1368
alunos
2011: 3° ano (9076 alunos frequentes) 2009: 1° ano* (7017 alunos)
3821 alunos 5880 alunos
31
96 a
lun
os
6
Da população total de 9.076 alunos frequentes em 2011, 4.701 alunos
cursaram o 2o ano em 2010 na REME.
Com relação à população avaliada no 3o ano, ainda é possível afirmar
que:
• 1202 alunos fizeram o percurso completo do pré ao 3o ano, no período de
2008 a 2011;
• 548 alunos reprovaram o 3° ano em 2010;
• 102 alunos foram multirrepetentes em 2008, 2009 e 2010.
Em síntese o 3° ano em 2011 configura-se conforme a tabela 1:
TABELA 1 – MATRÍCULA GERAL, AUSENTES E ALUNOS FREQUENTES. REME/2011
3º ano (LP) 3º ano (PT) 3º ano(MAT.)
Alunos frequentes 9076 9007 9088
Alunos ausentes 679 643 544
Alunos presentes 8397 8365 8544
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
2011: 3° ano (9076 alunos frequentes) 2010: 2° ano* (9040 alunos)
4339 alunos 4375 alunos
4701 a
lun
os
7
1.2- Caracterização da aplicação dos testes
Os aplicadores responderam a um relatório referente aos diversos fatores
relacionados ao processo de aplicação da Avaliação Externa, 3º ano do Ensino
Fundamental da Rede Municipal de Ensino de Campo Grande – MS.
Em 747 relatórios respondidos pelos aplicadores, foram observados os
seguintes pontos que dificultaram os trabalhos:
• 1,47% apontaram como dificuldade o atendimento do coordenador.
• 2,27% observaram a pouca receptividade da escola;
• 4,68% dos aplicadores, falta materiais de uso específico dos
alunos;
• 5,89% apontaram que as turmas eram agitadas;
• 9,90% afirmaram que a dificuldade se deu pelo barulho excessivo;
• 26,90% dos aplicadores perceberam pressa para entregar a prova;
• 46,31% afirmaram que houve dificuldade dos alunos para lerem a
prova;
Além dos pontos elencados acima, 0,40% dos aplicadores também
alegou que as salas de aula estavam muito cheias.
8
2 – ANÁLISE DOS DADOS ESPECÍFICOS DE PRODUÇÃO DE TEXTO, LÍNGUA PORTUGUESA E MATEMÁTICA
A Avaliação Diagnóstica/Externa dos alunos do 3° ano da REME tem
por objetivo coletar dados para subsidiar a implantação e implementação de
políticas educacionais que atendam com mais eficácia às necessidades de
ensino e aprendizagem de alunos em suas unidades escolares. O resultado
geral , por componente, é apresentado na tabela 2:
TABELA 2 – MÉDIA GERAL DOS COMPONENTES AVALIADOS. 3° ANO REME/2011
LP PT MAT MG
3° ano 3,9 3,8 3,9 3,86
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
TABELA 3- MÉDIA GERAL DOS COMPONENTES AVALIADOS POR GÊNERO. 3° ANO REME/2011
3° ano LP PT MAT MG
Feminino 4,0 4,2 3,7 3,96
Masculino 3,7 3,5 3,8 3,66
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
A tabela 3 apresenta um resultado que já é histórico na REME. As
meninas apresentam melhor desempenho geral que os meninos tendo, a
escola, a função de atenuar essa diferença, tornando os conteúdos mais
atrativos ao gênero masculino.
TABELA 4- MÉDIA GERAL DOS COMPONENTES AVALIADOS POR IDADE. 3° ANO REME/2011
IDADE FREQ.
LINGUA PORTUGUESA
FREQ. PRODUÇÃO DE TEXTO
FREQ. MATEMÁTICA
7
3650 4,0
3513
4,0
3656
3,8
8
3599 4,0
3645
4,0
3600
3,9
9
1088 3,4
1095
3,2
1088
3,4
ACIMA DE 10
739 3,16
754
2,3
766
3,16
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
9
A tabela 4 ratifica os teóricos da aprendizagem que demonstram a
estreita relação existente entre bom desempenho e a adequação idade/ano.
A tabela 5 apresenta os quatro níveis de proficiência: Avançado,
Proficiente, Básico e Abaixo do Básico.
Os alunos classificados no nível Avançado dominam completamente as
competências esperadas para seu estágio escolar e estão aptos a utilizá-las
em situações de maior complexidade; para eles, é importante oferecer
atividades que os desafiem a desenvolver habilidades que usualmente não
fazem parte do currículo. Os do nível Proficiente demonstram sólido
conhecimento dos conteúdos e das habilidades de seu ano, e podem continuar
com sucesso seus estudos nas etapas posteriores em que o ensino está
organizado. As atividades destinadas a este grupo devem promover o
aprofundamento de seus conhecimentos. Já os alunos do nível Básico
demonstram um domínio parcial da competência, precisando melhorar seu
desempenho. Atividades de reforço, que considerem a etapa de ensino e as
preferências individuais dos alunos, são as mais adequadas para os
estudantes deste nível. Finalmente, os alunos do nível Abaixo do Básico
têmconhecimentos rudimentares da competência, completamente insuficientes
para o estágio escolar em que se encontram e, por isso, merecem atenção
imediata da escola por meio de acompanhamento contínuo para sua
recuperação. 1
TABELA 5- QUANTIDADE DE ALUNOS POR NIVEL DE PROFICIÊNCIA.
ABAIXO DO
BÁSICO
BÁSICO PROFICIENTE AVANÇADO
3° ANO
[0,0 – 5,0] (5,0 – 6,5] (6,5 – 8,0] (8,0 – 10,0]
FREQ 6.413 1.383 480 121
LP % 76,37 16,47 5,72 1,44
FREQ 5.519 2.020 515 311
PT % 65,0 24,15 6,16 3,72
FREQ 6.708 1.026 585 225
MAT % 78,51 12,10 6,85 2,63
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
1 Relatório da avaliação 2010 – AVALIA
10
O nível apropriado para esse ano escolar é o proficiente, no entanto,
observa-se, de acordo com a tabela 5 que:
• Em Língua Portuguesa, 76,37% dos alunos estão Abaixo do
Básico, 16,47% no Básico e apenas 5,72% estão no nível
adequado para esse ano escolar.
• Em Produção de Texto apenas 6,16% dos alunos estão no nível
adequado para essa etapa escolar, 65% no Abaixo do Básico e
24,15% no Básico.
• Em Matemática, 6,85% dos alunos estão no nível adequado para
essa etapa escolar, 78,51% no Abaixo do Básico e 12% no
Básico.
2.1 - PRODUÇÃO DE TEXTO DO 3° ANO/2011
As produções foram corrigidas por uma banca, composta por
profissionais capacitados pela equipe da Divisão de Avaliação-Semed,
que seguiu os critérios pensados para pontuar as habilidades dos
alunos.
Por essa razão, o processo de correção constituiu-se de dois
momentos: capacitação dos examinadores e correção das produções textuais.
Para a capacitação, os técnicos da Divisão selecionaram amostras de
produção de texto do gênero solicitado na avaliação, com o objetivo de, nessa
amostragem, trabalhar a grade de correção, no sentido de garantir
homogeneização dos critérios e atenuar a subjetividade no julgamento.
A tabela 6 apresenta a grade de correção da produção de texto, bem
como a freqüência e percentual de desempenho em cada critério. Aponta
também um detalhamento a respeito das competências aferidas na Produção
de Texto e são indicadores para compreensão geral da REME nesse quesito
como já demonstrado na tabela 2.
11
TABELA 6 – FREQUÊNCIA DE ALUNOS E PERCENTUAL DE DESEMPENHO DE ACORDO COM OS CRITÉRIOS DA PRODUÇÃO DE TEXTO – REME 2011
COMPETÊNCIA CRITÉRIOS PONTUA-
ÇÃO FREQ %
A) Texto apropriado ao tema. 2,0 4659 55,69
B) Texto parcialmente apropriado ao tema. 1,0 1612 19,27
C) Texto precariamente apropriado ao tema. 0,5 418 4,99
COMPETÊNCIA I Adequação ao
tema D) Texto não apropriado ao tema. 0,0 55 0,65
A) Mantém relação adequada e consistente das ideias do texto com o conhecimento partilhado, faz correlação com algumas pistas textuais que contribuíram para expressar os propósitos do texto.
4,0 734 8,77
B) Mantém relação adequada e parcialmente consistente das ideias do texto com o conhecimento partilhado, faz correlação com algumas pistas textuais que contribuíram para expressar os propósitos do texto.
2,0 3503 41,87
C) Mantém relação pouco adequada e pouco consistente das ideias do texto com o conhecimento partilhado, faz correlação com algumas pistas textuais que contribuíram para expressar os propósitos do texto.
0,5 2390 28,57
COMPETÊNCIA II
Campo da Coerência
D) Texto sem nenhuma consistência lógica. 0,0 117 1,39
A) Apresenta muito bem os elementos de coesão textual, isto é, faz a ligação, a relação e a conexão entre as palavras, expressões ou frases do texto, valorizando plenamente os dois tipos de coesão: por retomada ou por antecipação de termos e por encadeamento de segmentos textuais ou elementos conectivos.
2,0 393 4,69
B) Apresenta bem os elementos de coesão textual, isto é, faz a ligação, a relação e a conexão entre as palavras, expressões ou frases do texto, valorizando parcialmente os dois tipos de coesão: por retomada ou por antecipação de termos e por encadeamento de segmentos textuais ou elementos conectivos.
1,0 3248 38,82
C) Apresenta de forma razoável os elementos de coesão textual, isto é, faz a ligação, a relação e a conexão entre as palavras, expressões ou frases do texto, valorizando razoavelmente os dois tipos de coesão: por retomada ou por antecipação de termos e por encadeamento de segmentos textuais ou elementos conectivos.
0,5 2954 35,31
COMPETÊNCIA III
Campo da Coesão
D) Apresenta de forma precária a coesão textual.
0,0
149 1,78
A) Aplica MUITO BEM as convenções e normas do sistema da escrita.
2,0 111 1,32
B) Aplica BEM as convenções e normas do sistema da escrita.
1,0
2473 29,56
C) Aplica COM RESTRIÇÕES as convenções e normas do sistema da escrita.
0,5 3446 41,19
COMPETÊNCIA IV
Registro
D) Escrita não alfabética. 0,0 714 8,53
12
Além dos critérios já demonstrados os corretores colheram nas
correções o nível de escrita dos alunos. Isso porque esses níveis são
importantes indicadores para que se possa intervir positivamente no avanço da
sistematização da escrita por parte da criança. (Avaliar para intervir - Pedro
Demo).
TABELA 7 – DISTRIBUIÇÃO DOS ALUNOS DO 3º ANO POR NÍVEL DE ESCRITA. REME/2011
NÍVEIS DE ESCRITA FREQUENCIA %
Silábico-alfabético 893 10,67
Alfabético 5.819 69,57
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
Dos 8362 alunos, 1650 obtiveram zero por não atenderem a proposta
solicitada ou por estarem nos níveis pré-silábico ou silábico, fato que
inviabilizou a correção; 6.712 obtiveram nota maior que zero, desse total 893
alunos encontram-se no nível silábico-alfabético e 5819 no nível alfabético.
A tabela 8 apresenta os tipos de letra. Como na REME há um consenso
de que no desenvolvimento da escrita a criança evolua da letra bastão
(considera-se letra bastão quando o modelo da letra de imprensa em caixa alta
– ex: ALUNO) para a letra cursiva (considera-se letra cursiva a letra caligráfica
- ex: alunoalunoalunoaluno)))).
TABELA 8 – TOTAL DE ALUNOS DE ACORDO COM O USO DE TIPO DE LETRA - REME/2011
TIPO DE LETRA TOTAL DE ALUNOS
LETRA CURSIVA 5.166
LETRA BASTÃO 1.821
TOTAL 6.987
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
� Em relação ao 3° ano considerar que no total estão inclusos 125 alunos que utilizaram letra cursiva e bastão na mesma produção.
13
2.1.1 - Exemplos de produções dos alunos dos 3º anos
Os níveis de escrita podem ser representados pelos exemplos
retirados da própria produção textual solicitada nesta avaliação.
Pré- silábico
Observação Pertinente: Este texto demonstra que a escrita deste aluno
encontra-se no nível pré-silábico. Toda escrita pré-silábica não possui valor
sonoro, pois suas características marcantes estão relacionadas à ausência da
relação entre escrita e fala, e o uso do valor sonoro pressupõe uma escrita que
representa fala.
Silábico
Observação Pertinente: Este texto demonstra que o aluno(a) está começando
a estabelecer relação entre o que se escreve e o que se fala, mas ainda
insuficiente para produzir uma escrita com correspondência sonora silábica.
14
Atribui a cada letra que escreveu uma sílaba da palavra, deixando as letras que
sobram sem interpretação.
Silábico-alfabético
Observação Pertinente: Este texto demonstra que o aluno(a) tem um
repertório amplo de letras, já compreendeu que existe uma relação entre a
escrita e a fala, escreve as letras que fazem parte das sílabas e compreende
que as sílabas são formadas por mais de uma letra, mas não tem domínio
desse conhecimento: ora escreve as sílabas com todas as letras, ora utiliza
apenas uma letra para representar a sílaba. Essa escrita é característica da
transição entre a escrita silábica e a escrita alfabética. É conhecida como
escrita silábico-alfabética.
Alfabético
15
Observação Pertinente: Este texto demonstra que o aluno(a) já escreve
alfabeticamente e produz uma escrita avançada. Separa o texto em palavras e
se esforça visivelmente para escrever ortograficamente. Mas ainda comete
muitos equívocos ortográficos que deverão ser corrigidos ao longo deste
período de escolaridade.
2.1.2 - Dados referentes à produção textual
Para a correção da produção de texto também foram estabelecidos
critérios que privilegiaram o Letramento e a Alfabetização, assim definidos:
aspectos cognitivos relacionados à capacidade discursiva de criação e
organização textual referentes ao Letramento e aspectos relacionados à
capacidade pertinente ao registro que, por sua vez, refere-se às habilidades de
construção da escrita próprias da Alfabetização, conforme descrição abaixo:
Adequação ao tema diz respeito à articulação de ideias em relação à proposta
de produção solicitada para desenvolver o tema, com uso apropriado de
informações textuais e/ou extratextuais.
Campo da Coerência diz respeito à relação adequada e consistente das ideias
do texto com o conhecimento partilhado, fazendo correlação com as pistas
textuais que contribuem para expressar os propósitos do texto.
Campo da Coesão diz respeito à maneira como as ideias se ligam umas às
outras, formando um fluxo lógico e contínuo, por meio dos elementos coesivos.
Registro diz respeito às regras normativas do sistema da escrita como
ortografia, segmentação de palavras, frases e parágrafos, concordância,
pontuação, relacionados ao ano em que o aluno está matriculado, variando a
expectativa de desempenho.
16
2.2 – LÍNGUA PORTUGUESA 2.2.1 – Estrutura do teste A prova de Língua Portuguesa para o 3º ano foi composta de 19 itens de
múltipla escolha com diferentes graus de dificuldades. Foram avaliados três
tópicos da Matriz de Referência de Língua Portuguesa do 3º ano do Ensino
Fundamental.
Os 19 itens do teste do 3º ano foram divididos em dois grupos, um
contendo 16 itens distribuídos por 4 descritores com 4 itens cada e o outro
grupo contém 1 descritor com 3 itens.
Para cada tópico foram selecionados descritores considerados
prioritários para esta etapa do ano letivo. Como já mencionado, os descritores
D01, D05, D06 e D09 foram avaliados com quatro itens, que neste relatório
serão tratados por situações avaliadas, apenas o D17 foi avaliado com 3 itens.
As situações avaliadas estão organizadas nos seguintes critérios:
1- na organização dos testes, as situações avaliadas possuem graus de
dificuldades diferentes.
2- As habilidades envolvidas nas situações avaliadas estão organizadas
em ordem crescente do grau de dificuldade.
2.2.2 - Tópicos e Descritores
a) Tópico 1 – Procedimento de leitura
São procedimentos e estratégias fundamentais que o sujeito precisa
acessar para efetuar uma leitura proficiente que vai desde a decodificação do
código, à localização de informações explícitas, localização de informações
implícitas, identificação do tema até os procedimentos mais complexos, como o
de inferir o sentido de uma palavra ou de uma expressão em um texto.
D1 - LOCALIZAR INFORMAÇÕES EXPLÍCITAS EM DIFERENTES TEXTOS.
ITEM 9 – Neste item o aluno deve localizar uma informação explícita em um texto organizado em versos (poema), de linguagem simples, com poucas rimas. A localização de uma informação explícita no texto exige que o leitor saiba decodificar e interpretar o texto. Item considerado fácil.
17
ITEM 1 – Neste item o aluno deve localizar uma informação explícita em um texto curto, de linguagem simples e assunto referente ao público infantil. As frases estão em ordem direta, períodos curtos, Para localizar a resposta, o aluno precisa ler o texto integralmente, pois a informação solicitada está na última linha do parágrafo um. Item considerado fácil.
ITEM 6 – Neste item o aluno deve localizar uma informação que está expressa literalmente em um texto em prosa, da ordem de expor um conhecimento a respeito de um determinado assunto. Para assinalar a resposta correta, o aluno deve retomar leitura do texto e localizar entre as informações nele contidas àquela que foi solicitada, sem o auxílio de recursos adicionais, ou seja, utilizando-se dos recursos da decodificação e da interpretação. Item tido como mediano.
ITEM 12 – Neste item o aluno deve localizar uma informação explícita em um texto da ordem de narrar. Apresenta linguagem verbal simples. Por se tratar de um texto literário com focos narrativos e descritivos é considerado um item difícil.
D17 – INFERIR O SENTIDO DE UMA PALAVRA OU EXPRESSÃO EM UM TEXTO.
ITEM 7 – Neste item o aluno deve fazer leitura e interpretação de um texto composto de linguagem verbal e não-verbal (tirinha), tendo como base o contexto. A necessidade de se fazer inferência sobre o sentido da palavra solicitada. Trata-se de um texto fácil.
ITEM 1 – Neste item o aluno deve fazer leitura e interpretação de um texto contendo apenas uma imagem com uma placa de indicação contendo uma palavra para que para que o aluno leia, interprete, faça inferência sobre o sentido dessa palavra num texto. Foi um item considerado médio.
ITEM 16 – Neste item o aluno deve fazer leitura e interpretação de um pequeno texto em verso, com uma linguagem mais complexa e com termos mais distantes do cotidiano do aluno, para que faça inferência sobre o sentido de uma palavra solicitada. Item considerado médio.
b) Tópico 2 – Influência do suporte, do gênero e/ou do enunciador na compreensão do texto
Este tópico requer dos alunos duas competências básicas: o
reconhecimento da utilização dos elementos gráficos (não-verbais) presentes
no texto, que contribuem com a produção do sentido, e a interpretação da
linguagem verbal. É essencial nesse processo o aluno ter habilidade de
perceber a interação entre imagem e o texto escrito, ambos como elementos
complementares na atribuição de sentido.
D5 - LOCALIZAR INFORMAÇÕES COM AUXÍLIO DE MATERIAL GRÁFICO DIVERSO.
ITEM 10 - Neste item o aluno deve ler e interpretar um texto (tabela), relacionando as informações nela contidas às informações escritas, utilizadas na matemática. Item considerado fácil.
ITEM 15 – Neste item o aluno deve Ler e interpretar um texto não-verbal (tirinha) para localizar uma informação solicitada, observando os aspectos gráficos relacionando-os à leitura global do texto. Item considerado fácil.
ITEM 19 –. Neste item o aluno deve Ler e interpretar um texto não-verbal (tirinha) para localizar uma informação solicitada, observando os aspectos gráficos relacionando-os à leitura global do texto. Item considerado fácil.
18
ITEM 3 – Neste item o aluno deve ler e interpretar um texto (mapa), contendo informações, utilizando-se de signos da linguagem verbal para que o aluno demonstre a habilidade de articular esses diferentes sinais na localização de uma informação contida num mapa. Item considerado difícil.
DO6 - IDENTIFICAR A FINALIDADE DE TEXTOS DE DIFERENTES GÊNEROS.
ITEM 17 - A habilidade avaliada neste item está relacionada à finalidade de um texto. No caso, o texto em prosa com o objetivo de dar uma informação simples. Trata-se de um item considerado fácil.
ITEM 2 - A habilidade avaliada neste item está relacionada à finalidade de um texto. No caso, o texto em prosa com o objetivo de dar uma informação simples. Trata-se de um item mediano.
ITEM 11 - A habilidade avaliada neste item está relacionada à finalidade de um texto. No caso, o texto é uma tabela que tem como objetivo apresentar o resultado de uma pesquisa. Trata-se de um item considerado mediano.
ITEM 5 - A habilidade avaliada neste item está relacionada à finalidade de um texto. No caso, o texto em prosa narrativa com discurso direto, num texto da literatura infantil. Trata-se de um item considerado difícil.
c) Tópico 3 – Coerência e coesão no processamento do texto.
A competência indicada neste tópico exige do aluno habilidades que o
levem a identificar a linha de coerência do texto. A coerência e a coesão
ocorrem nos diferentes gêneros de texto. Cada um tem estrutura própria, por
isso, os mecanismos de coerência e de coesão também vão se manifestar de
forma diversa. A compreensão e a atribuição de sentidos relativos a um texto
dependem da adequada interpretação de seus componentes.
D09 - ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE PARTES DE UM TEXTO, IDENTIFICANDO REPETIÇÕES OU SUBSTITUIÇÕES QUE CONTRIBUEM PARA CONTINUIDADE DE UM
TEXTO.
ITEM 14 - Este item avalia a habilidade do aluno em relacionar uma informação dada a outra informação nova introduzida por meio do uso de um pronome (eu) num texto informativo. Item considerado fácil.
ITEM 18 - Este item avalia a habilidade do aluno em relacionar uma informação dada a outra informação nova introduzida por meio do uso de um pronome (elas) num texto em versos. Item considerado fácil.
ITEM 4 – Este item traz um texto narrativo com expressões que estão interligadas literalmente. Nele solicitou-se que observasse a substituição de uma expressão por um pronome (lhe). Sendo assim, observa-se que nada no texto está solto. Tudo tem continuidade e se articula numa rede de relações, de maneira que o texto resulta numa unidade, num todo articulado e coerente. Item considerado médio.
ITEM 8 – Este item se destina a avaliar a habilidade de estabelecer relações. Trata-se de um poema e pede-se que se faça o reconhecimento do termo NELA, referindo-se ao antecedente CASA. Item considerado médio.
19
2.2.3 – Grau de dificuldade do teste de Língua Portuguesa Os itens utilizados na composição do teste de Língua Portuguesa foram
elaborados tendo por base os descritores da Matriz de Referência do 3º ano do
Ensino Fundamental. O grau de dificuldade de um item é um indicador
estatístico apontado após a realização de uma pré-testagem.
TABELA 9 – DISTRIBUIÇÃO DOS ITENS POR GRAU DE DIFICULDADE NA AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO DE LÍNGUA PORTUGUESA. 3º ANOS - REME/2011.
CLASSIFICAÇÃO DOS ITENS SÉRIE/ANO
FÁCIL MÉDIO DIFÍCIL
3º ANO 9 7 3 FONTE: SEMED/SUGEST/DA
No teste do 3º ano os itens possuem graus de dificuldades variando do
fácil para o difícil. É importante salientar que, devido ao período do ano letivo
em que foi realizada a avaliação, 16 itens concentraram-se entre os níveis fácil
e médio e somente 3 itens no nível difícil.
2.2.4 - Classificação do desempenho dos alunos do 3º ano Para a análise do desempenho dos alunos criou-se uma escala, cujos
níveis correspondem ao acerto nas situações avaliadas em cada descritor.
Assim, o desempenho dos alunos foi classificado em: abaixo do básico, básico,
proficiente e avançado, de acordo com o número de acertos apresentados na
tabela 10:
TABELA 10 – ESCALA DE PROFICIÊNCIA DE DESEMPENHO POR NÚMERO DE ACERTO DE ITENS NOS DESCRITORES DE LÍNGUA PORTUGUESA DOS ALUNOS DO 3º ANO. REME/2011.
GRAU DE PROFICIÊNCIA E NÚMERO DE ACERTOS EM CADA DESCRITOR
DESCRITORES ABAIXO DO BÁSICO
BÁSICO PROFICIENTE AVANÇADO
Nº. de acertos nos descritores D1, D5, D6, D9
1 2 3 4
Nº. de acertos nos descritores D17
__ 1 2 3
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
20
A porcentagem representada na tabela 11 significa o domínio do descritor,
isto é, o percentual de alunos da REME que acertaram todos os itens do
descritor.
Observa-se que, em relação aos tópicos de procedimentos de leitura,
influência do suporte, do gênero e/ou do enunciador e coerência e coesão no
processamento do texto e seus respectivos descritores, demonstra que pelo
índice dos resultados, uma pequena porcentagem de alunos se encontra no
nível proficiente.
Seria relevante haver um quantitativo mais expressivos de alunos no nível
avançado.
TABELA 11 – MÉDIA DE ACERTO DOS DESCRITORES AVALIADOS NO TESTE DO 3° ANO EM LÍNGUA PORTUGUESA – REME/2011
TÓPICO DESCRITOR MÉDIA DO DESCRITOR
D01-Localizar informações explícitas em um texto. 6,4% 1. PROCEDIMENTOS DE
LEITURA D17 - Inferir o sentido de uma palavra ou expressão em um texto.
6,1%
D05 - Localizar informações com auxilio de material gráfico diverso (propaganda, quadrinho, foto etc.).
6,8%
7,5%
2. INFLUÊNCIA DO
SUPORTE, DO GÊNERO E/OU DO ENUNCIADOR
DO6 - Identificar a finalidade de textos de diferentes gêneros.
6,2%
3- COERÊNCIA E COESÃO NO
PROCESSAMENTO DO TEXTO.
D09 - Estabelecer relações entre partes de um texto, identificando repetições ou substituições que contribuem para continuidade de um texto. 6,2
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
A tabela 12 representa o índice de acertos e erro de cada questão
avaliada e a média de acerto e erro de cada descritor.
TABELA 12 – DESEMPENHO DAS TURMAS DO 3º ANO NA AVALIAÇÃO DE LÍNGUA PORTUGUESA. REME/2011.
TÓPICO DESCRITOR ITEM ACERTO% ERRO%
1 23,65 76,35
6 55,34 44,66
9 55,82 44,18
1- PROCEDIMENTOS DE LEITURA.
01- Localizar informações explícitas em diferentes textos.
12 43,28 56,72
21
Média do descritor 44,53 55,47
7 68,32 31,68
13 22,20 77,80
D17 - Inferir o sentido de uma palavra ou expressão em um
texto. 16 44,84 55,16
Média do descritor 45,12 54,88
3 36,43 63,57
10 33,90 66,10
15 34,33 65,67
D05- Localizar informações com auxílio de material gráfico
diverso.
19 53,33 46,67
Média do descritor
39,49
60,51
2 22,79 77,21
5 21,94 78,06
11 24,54 75,46
D06 - Identificar a finalidade de textos de diferentes gêneros.
17 33,74 62,26
2- INFLUÊNCIA DO SUPORTE, DO
GÊNERO E/OU DO ENUNCIADOR NA
COMPREENSÃO DO TEXTO.
Média do descritor 25,75 73,25
4 31,57 68,43
8 64,25 35,75
14 42,24 57,76
D09 - Estabelecer relações entre partes de um texto, identificando repetições ou substituições que
contribuem para continuidade de um texto.
18 23,12 76,88
3- COERÊNCIA E COESÃO NO
PROCESSAMENTO DO TEXTO.
Média do descritor 40,26 59, 74
Esse resultado nos leva a refletir sobre o nível de conhecimento dos
alunos da REME no 3º ano em Língua Portuguesa e o esforço a ser realizado
para avançar durante o decorrer do ano letivo de 2011.
22
2.2.5 – Média dos alunos do 2º em 2010 e dos alunos do 3º ano em 2011
A tabela 13 apresenta a média de desempenho das populações de
alunos do 2º ano/2010 e 3º ano/2011, em Língua Portuguesa.
TABELA 13 – MÉDIA GERAL E FREQUENCIA DE ALUNOS AVALIADOS NOS TESTES DE LÍNGUA PORTUGUESADO 2° ANO/2010 E 3° ANO/2011.
2° ANO/2010 3° ANO/2011
MÉDIA GERAL 5,2 3,9
ALUNOS AVALIADOS 8.023 8.397
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
O desempenho das duas populações avaliadas nos itens comuns nos dois
testes está apresentado na tabela 14 abaixo.
TABELA 14 – MÉDIA DE ACERTO NOS ITENS COMUNS AVALIADOS NOS TESTES DO 2° ANO/2010 E 3° ANO/2011.
ITENS COMUNS 2° ANO/2010 3° ANO/2011
Item 3/15 - Leitura e interpretação de um texto não verbal (tirinha).
28,52 34,33
Item 4/18 – Informação retomada pelo uso do pronome (elas).
28,38 23,12
Item 8/8 – Estabelecimento de relações de acordo com seu antecedente (nela).
41,83 64,25
Item 7/19 – Observação do aspecto gráfico.
51,26 53,33
Item 10/7 - Leitura e interpretação de um texto com linguagem verbal e não-verbal.
66,41 68,32
Houve uma queda referente ao D09 (Estabelecer relações entre partes
de um texto, identificando repetições ou substituições que contribuem para a
continuidade de um texto) em 2001 referente aos itens 8 e 18.
• Esta queda está relacionada à dificuldade de processamento do
texto, pois os alunos ainda não têm proficiência leitora?
• Considerando o período transcorrido entre o 2º ano e o 3º ano, os
resultados alcançados estão mostrando que há necessidade de um
acompanhamento mais efetivo a esses alunos?
23
A tabela 15 corresponde aos percentuais de acerto e erro dos
descritores comuns avaliados nos testes de 2ºano/2010 e 3º ano/2011. Esses
percentuais referem-se à média de acerto e erro de todos os itens do descritor.
TABELA 15 – PERCENTUAL DE ACERTO E ERRO DOS DESCRITORES COMUNS AVALIADOS NOS TESTES DO 2° ANO/2010 E 3° ANO/2011.
2° ANO/2010 3° ANO/2011 DESCRITORES
ACERTO ERRO ACERTO ERRO
D01 51,47 48,53 44,53 55,47
D05 41,45 58,55 39,49 60,51
D09 35,94 64,06 40,26 59,74 FONTE: SEMED/SUGEST/DA
D01 - LOCALIZAR INFORMAÇÕES EXPLÍCITAS EM DIFERENTES TEXTOS Neste descritor, o aluno deve localizar uma informação explícita em um texto organizado em versos (poema), de linguagem simples, com poucas rimas. A localização de uma informação explícita no texto exige que o leitor saiba decodificar e interpretar o texto. D05 - LOCALIZAR INFORMAÇÕES COM AUXÍLIO DE MATERIAL GRÁFICO DIVERSO Neste descritor, o aluno deve ler e interpretar um texto (tabela), relacionando as informações nela contidas às informações escritas, utilizadas na matemática.
D09 - ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE PARTES DE UM TEXTO, IDENTIFICANDO REPETIÇÕES OU SUBSTITUIÇÕES QUE CONTRIBUEM PARA CONTINUIDADE DE UM TEXTO. Este descritor avalia a habilidade do aluno em relacionar uma informação dada a outra informação nova introduzida por meio do uso de um pronome (eu) num texto informativo. É importante esclarecer que o percentual de desempenho por descritor é
calculado a partir do grupo de alunos que acertou todos os itens referentes a
cada descritor. Por exemplo: para calcular o desempenho do descritor 5 foram
considerados somente os alunos que acertaram os itens relacionados a este
descritor (3, 10, 15 e 19 do teste de Língua Portuguesa) sendo que este grupo
representa os alunos com proficiência avançada.
Os resultados do teste de Língua Portuguesa das turmas do 3° ano/2011
da Reme, apontam que as dificuldades encontradas na população dos alunos
do 2° ano/2010 persistem.
24
3 - MATEMÁTICA
3.1 - Estrutura do teste O teste de Matemática para o 3º ano foi composto por 25 itens de
múltipla escolha com diferentes graus de dificuldades. Foram avaliados três
eixos norteadores da Matriz de Referência de Matemática do 3º ano do Ensino
Fundamental (Eixo I – Números e Operações, Eixo II – Grandezas e Medidas,
Eixo III – Espaço e Forma).
Para cada eixo foram selecionados descritores considerados prioritários
a esta etapa do ano letivo. Cada descritor foi avaliado com cinco itens, que
neste relatório serão tratados por situações avaliadas.
Os testes foram organizados com os seguintes critérios:
1- As situações avaliadas possuem graus de dificuldades diferentes.
2- As habilidades envolvidas nas situações avaliadas estão organizadas
em ordem crescente do grau de dificuldade.
Os eixos norteadores e descritores avaliados nos testes de Matemática
estão sistematizados na tabela 16 a seguir.
TABELA 16 – EIXOS NORTEADORES E DESCRITORES UTILIZADOS NA AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO DOS ALUNOS DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DA REME/2011.
EIXO DESCRITOR
D01 Reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal, tais como: agrupamento, troca na base 10 e princípio do valor posicional.
D05
Resolver situação-problema que envolva diferentes significados da adição e/ou subtração de números naturais com ou sem reagrupamento: juntar, unir, aumentar, acrescentar, reunir, completar, tirar, separar, perder e diminuir.
1 NÚMEROS E OPERAÇÕES
D10
Resolver situação-problema envolvendo os diferentes significados da multiplicação e/ou divisão de números naturais: multiplicação comparativa, idéia de proporcionalidade, combinatória ou repartir igualmente.
2 GRANDEZAS E
MEDIDAS D15
Resolver situação-problema utilizando unidades convencionais e/ou não convencionais de comprimento, massa, capacidade ou tempo.
3 ESPAÇO E FORMA
D17 Identificar figuras planas e/ou não planas em figuras ou representações gráficas.
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
25
3.2 - Grau de dificuldade do teste de Matemática e o percentual de acerto nos itens Os itens utilizados na composição do teste de Matemática estão
relacionados à Matriz de Referência do 3º ano do Ensino Fundamental. O grau
de dificuldade de um item é um indicador estatístico inferido a partir do
resultado do seu desempenho em pré-teste, que foi aplicado em alunos de
diferentes redes de ensino. A tabela 17 apresenta a distribuição dos itens de
Matemática por grau de dificuldade.
TABELA 17 – DISTRIBUIÇÃO DOS ITENS POR GRAU DE DIFICULDADE NA AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO DE MATEMÁTICA - 3º ANO - REME/2011.
CLASSIFICAÇÃO DOS ITENS SÉRIE/ANO FÁCIL MÉDIO DIFÍCIL
3º ANO 11 10 4
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
A elaboração de um instrumento de avaliação deve conter itens de
diferentes graus de dificuldade, permitindo que o teste forneça informações de
alunos nos diferentes níveis de proficiência.
No teste do 3º ano os itens possuem graus de dificuldades variando do
fácil para o difícil. É importante salientar que, devido ao período do ano letivo
em que foi realizada a avaliação, 21 itens concentraram-se entre os níveis fácil
e médio e somente 4 itens no nível difícil.
3.3 – Escala de proficiência
O gradiente permite que o teste possa fornecer informações de alunos
nos diferentes níveis de proficiência. Assim, quanto maior o número de itens
acertados pelos alunos referentes a um descritor específico, maior o seu grau
de proficiência no descritor.
A escala de proficiência foi elaborada, alocando os alunos em quatro
níveis: abaixo do básico, básico, proficiente e avançado, para cada descritor
avaliado, de acordo com o número de itens acertados.
26
TABELA 18 – ESCALA DE PROFICIÊNCIA DE DESEMPENHO POR NÚMERO DE ACERTO DE ITENS NO DESCRITOR NA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DOS ALUNOS DO 3º ANO. REME/2011.
NÚMERO DE ACERTOS EM CADA DESCRITOR GRAU DE
PROFICIÊNCIA ABAIXO DO BÁSICO
BÁSICO PROFICIENTE AVANÇADO
3º ANO 1 2 3 4 5
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
Os alunos que se apresentaram no nível avançado já desenvolveram as
competências esperadas no descritor para o 3º ano do Ensino Fundamental.
3.4 – Alfabetização matemática
Assim como a construção da base alfabética esta para a alfabetização
da língua materna, a construção do número e suas operacionalizações estão
para a alfabetização matemática. Esse tipo de alfabetização (numeralização)
relaciona-se à construção de processos mentais que possibilitarão a
formalização dos conhecimentos matemáticos inerentes ao processo de
escolarização. Ao entrar no sistema educacional a criança já trás inúmeros
conceitos relativos ao reconhecimento de figuras geométricas, contagem,
estimativas de quantidades, tais conceitos devem ser ampliados e formalizados
pelo sistema de ensino numa crescente gradação para que a matemática
torne-se significativa e habilidades cada vez mais complexas possam ser
construídas.
3.5 - Eixos e descritores avaliados a) Eixo I: Números e operações
Os conhecimentos numéricos são instrumentos eficazes para resolução
de situações-problema e auxiliam na compreensão dos diferentes significados
das operações. O aluno percebe as várias categorias numéricas, os conjuntos
numéricos, suas propriedades e aplicações, ampliando seu conceito de
número. Os Parâmetros Curriculares Nacionais orientam que, nas séries/anos
iniciais do Ensino Fundamental, devem ser priorizados a compreensão do
Sistema de Numeração de Posição e o modo como esse se relaciona com os
27
algoritmos das quatro operações (adição, subtração, divisão e multiplicação), a
utilização das propriedades das operações em situações concretas, em
especial quando facilitam a realização de cálculos.
DESCRITOR 01: Reconhecer e utilizar características do sistema de
numeração decimal, tais como: agrupamento, troca na base 10 e princípio do
valor posicional.
SITUAÇÕES AVALIADAS:
Item 4. Representar com algarismos a composição de agrupamentos da classe das unidades simples (ordem das centenas e unidades) e utilizar o zero como indicativo de ausência de ordem.
Item 8. Compor os algarismos de um numeral a partir de sua leitura por extenso.
Item 17. Relacionar um algarismo a sua representação decomposta nas ordens da dezena e unidade simples.
Item 20. Reconhecer a escrita por extenso de um numeral da classe da unidade simples (ordens das unidades, dezenas e centenas simples).
Item 24. Estabelecer relação de grandezas entre valores na classe das unidades simples (ordem das dezenas), ordenar valores para reconhecer o maior.
PERCENTUAL DE ACERTOS E ERROS DOS ITENS POR DESCRITOR:
TABELA 19 – PERCENTUAL DE ACERTO E ERRO POR ITEM NO DESCRITOR 01 EM MATEMÁTICA. 3° ANO REME/2011.
3º ANO ITENS
ACERTO ERRO
4 19,25 80,75
8 31,57 68,43
17 47,17 52,83
20 34,40 65,60
DESCRITOR 01 (2,76%)
24 50,01 49,99
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
Os alunos do nível avançado nesse descritor, conta e faz agrupamentos,
compõe agrupamentos para representar um numeral, estabelece relação de
grandeza entre numerais na ordem das dezenas simples e determina quem é o
maior. Lê agrupamentos e representa algarismos, utilizando o zero como
28
indicativo de ausência de ordem. Reconhece o valor posicional de um
algarismo.
Nos demais níveis os alunos demonstram não compreender a escrita
posicional do algarismo, que pode ser observado pelo alto percentual de erro
nas situações avaliadas. Nessas habilidades os alunos deveriam reconhecer
que na oralidade o número é falado na forma decomposta e na escrita os
algarismos adquirem um valor absoluto numa representação de agrupamento.
DESCRITOR 05: Resolver situação-problema que envolva diferentes
significados da adição ou subtração de números naturais sem reagrupamento:
juntar, unir, aumentar, acrescentar, reunir, completar, tirar, separar, perder e
diminuir.
SITUAÇÕES AVALIADAS
Item 2. Resolução de uma situação-problema envolvendo a ideia de subtração com reagrupamento, em que o elemento transformador é desconhecido.
Item 10. Resolução de situação-problema envolvendo a comparação de duas coleções para determinar a diferença entre elas.
Item 14. Resolução de situação-problema envolvendo a ideia de composição de três coleções pequenas.
Item 18. Resolução de situação-problema envolvendo a ideia de agrupamento de duas parcelas.
Item 23. Resolução de situação-problema envolvendo a comparação de duas coleções pequenas para determinar “o quanto a mais” tem a coleção maior.
PERCENTUAL DE ACERTOS E ERROS DOS ITENS POR DESCRITOR:
TABELA 20 – PERCENTUAL DE ACERTO E ERRO POR ITEM NO DESCRITOR 05 EM MATEMÁTICA -. 3° ANO REME/2011.
3º ANO ITENS
ACERTO ERRO
2 35,74 64,26
10 19,17 80,83
14 42,49 57,51
18 49,58 50,42
DESCRITOR 05 (1,35%)
23 24,85 75,15
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
29
Os alunos do nível avançado nesse descritor lêem o enunciado,
reconhecem as informações utilizadas na resolução da situação-problema,
reconhecem a operação de adição e subtração envolvida em situação-
problema, compõem valores. Desenvolvem estratégia para solucionar o
problema, comparam e estabelecem relação de grandeza entre dois valores
pequenos para determinar o “quanto a mais”. Desenvolvem estratégias para
solucionar problemas.
A não proficiência no descritor 1, demonstrada por grande parte dos
alunos avaliados, causa a baixa proficiência nesse descritor, pois a resolução
de problemas matemáticos não é uma mera questão de procedimentos; é
guiada pelas exigências de um sistema operatório que se constrói pouco a
pouco durante a infância. “A compreensão da estrutura profunda do número
permite ao sujeito escolher a estratégia de resolução mais adequada e
controlar o valor lógico da solução encontrada” (GREGOIRE, 2000, p. 38). A
compreensão da estrutura do número requer a totalidade da estrutura do
pensamento operatório.
Para a compreensão dessa totalidade e do significado do controle do
valor da solução, exemplificamos com a resolução das operações de adição e
da subtração:
a) Com a subtração de um número inteiro natural por outro do mesmo
conjunto numérico a diferença não pode ser maior do que os termos
dessa operação.
A – B = C, tal que A>C e B ≥ C
b) Para a resolução de uma adição, como por exemplo, “3 + 8”, um aluno
que conta a partir do número maior demonstra a compreensão da lei da
comutatividade da adição, segundo a qual A+B = B +A. A compreensão
das propriedades das operações requer a estrutura operatória e a
estrutura do número.
Mayer (1985, apud GREGÓIRE, 2000, p. 35) distingue quatro etapas no
processamento de um problema matemático:
1. Tradução do problema: utilização de uma representação interna para
30
traduzir o problema. Nessa tradução são mobilizados os conhecimentos
linguísticos, factuais. As crianças pequenas têm dificuldade de
representar os problemas porque não fazem relação entre as
proposições dos problemas e os conhecimentos necessários para
resolvê-los. O autor afirma ainda que as crianças frequentemente
formem representações estáticas da situação e não dinâmicas (as
transformações).
2. Integração do problema: as proposições de um problema são reunidas,
de forma coerente em uma representação que supõe conhecimento de
esquemas, isto é, formas típicas de problemas. Os enunciados podem
representar barreiras que dificultam uma representação.
3. Planificação da solução: o problema é traduzido em uma sentença
matemática, que representa a estratégia de resolução.
4. Execução da solução: a estratégia escolhida define os cálculos que
deverão ser realizados. Os adultos, geralmente, utilizam cálculos
memorizados ao longo do tempo.
DESCRITOR 10: Resolver situação-problema envolvendo os diferentes
significados da multiplicação ou divisão de números naturais: multiplicação
comparativa, ideia de proporcionalidade, combinatória ou repartir igualmente.
SITUAÇÕES AVALIADAS:
Item 1. Resolução de uma situação-problema envolvendo a ideia de multiplicação como adição de parcelas iguais com auxílio de imagem.
Item 6. Resolução de uma situação-problema envolvendo a ideia de multiplicação como adição de parcelas iguais sem auxílio de imagens.
Item 12. Resolução de uma situação-problema com a multiplicação, envolvendo a ideia combinatória.
Item 16. Resolução de uma situação-problema envolvendo a multiplicação com a ideia de proporcionalidade.
Item 22. Resolução de uma situação-problema envolvendo a ideia de multiplicação como adição de parcelas iguais sem auxílio de imagens.
31
PERCENTUAL DE ACERTOS E ERROS DOS ITENS POR DESCRITOR:
TABELA 21 – PERCENTUAL DE ACERTO E ERRO POR ITEM NO DESCRITOR 10 EM MATEMÁTICA -3° ANO REME/2011.
3º ANO ITENS
ACERTO ERRO
1 48,65 51,35
6 32,01 67,99
12 24,10 75,90
16 31,87 68,13
DESCRITOR 10 (4,01%)
22 21,06 78,94
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
Os alunos do nível avançado nesse descritor lêem o enunciado,
reconhecem as informações utilizadas na resolução da situação-problema,
reconhecem a operação de multiplicação envolvida em situação-problema,
compõem valores e operam utilizando o algoritmo. Desenvolvem estratégia
para solucionar o problema.
Os alunos que se encontram nos demais níveis, demonstraram, pelos
altos índices de erro nesse descritor, a não construção das habilidades
referentes aos descritores 1 e 5 e, podemos compreender tal situação a partir
do modelo de processamento apresentado por McCloskey.
Esse modelo é uma estrutura constituída por três sistemas cognitivos,
funcionalmente autônomos, que se comunicam utilizando “uma mesma
representação semântica do valor do número” (GREGÓIRE, 2000, p. 38).
Para ilustrar o funcionamento da estrutura de processamento de um
problema no modelo de McCloskey, analisaremos os esquemas de ações em
cada componente dos sistemas cognitivos envolvidos para resolução do
seguinte problema: “João tem 4 cestas. Em cada uma delas colocou 3 maçãs.
Quantas maçãs ele tem ao todo?”
32
Figura 1 – Modelo de McCloskey adaptado (1ª parte). Nos Sistemas de Compreensão e de Produção os números são
convertidos em quantidades. Dessa forma, independente das variações de
códigos numéricos, as suas significações, ou seja, a ideia da quantidade a eles
relacionada fica preservada. Assim torna-se possível representar uma
quantidade, utilizando diferentes códigos numéricos (três maçãs, 3 maçãs,
etc.).
Figura 1 – Modelo de McCloskey adaptado (2ª parte). O Sistema de Cálculo traduz o problema em sentença matemática, na
perspectiva de reconstrução da conceituação dos símbolos e das palavras, e
conhecimentos dos mecanismos necessários à realização das operações
aritméticas, tais como, o significado, as propriedades e as regras das
operações aritméticas básicas (GREGÓIRE, 2000). O sistema elabora
estratégias de cálculo, um plano de resolução do problema e recupera da
SISTEMA DE COMPREENSÃO
COMPREENSÃO VERBAL
Leitura visual do problema
(relação fonêmica/grafêmica)
Atribuição de sentido às palavras do
problema
“quatro”, “três”, “todo”
COMPREENSÃO DOS SÍMBOLOS ESCRITOS
Os números “quatro” e “três” são relacionados aos códigos numéricos “4 e 3 ”
Conversão dos códigos numéricos em códigos abstratos.
Cardinalização: os símbolos 4 e o 3 são relacionados as
quantidades numéricas que representam respectivamente.
PROCESSAMENTO DO CÁLCULO
Elaboração de um algorítimo
para o cálculo ( estratégias
novas).
Execução dos procedimentos
necessários para realizar a(s)
operação(ões) aritmética(s).
ESTOQUES DE FATOS MATEMÁTICOS
Recuperação “de memórias”
de combinações aritméticas –
resultados de operações já
memorizadas. Ex: Tabuadas.
Se não há memória de fatos
aritméticos o sistema de
cálculo é ativado.
SISTEMA DE CÁLCULO
PROCESSAMENTO DOS SÍMBOLOS
Reconhecimento da operação
envolvida - “para saber o todo é
preciso multiplicar as duas
quantidades” - a reunião está
relacionada à “multiplicação ”
O símbolo da multiplicação é
“x”
33
memória fatos aritméticos e seus respectivos resultados armazenados
(GREGÓIRE, 2000).
A apropriação da cadeia verbal e o domínio de suas propriedades é
condição para a aprendizagem da aritmética elementar. Nos processos
avaliativos das competências numéricas, as condutas (comportamentos
observados) são interpretadas conforme os pontos de vista teóricos e o papel
atribuído aos contextos extra e/ou intra-escolares de aquisição.
Figura 1 – Modelo de McCloskey adaptado (3ª parte).
A execução do processamento ocorre pela interação dos componentes
do sistema. Os componentes do sistema de processamento interagem entre si.
A resolução de problemas matemáticos não é uma mera questão de
procedimentos; é guiada também pelas exigências de um sistema operatório
que se constrói pouco a pouco na infância.
b) Eixo II: Grandezas e Medidas
De acordo com os PCN’s a importância desse eixo reside na utilização
prática no dia a dia da vida em sociedade. As medidas quantificam grandezas
do mundo físico, são essenciais para sua interpretação e permitem integração
com as outras áreas do conhecimento, além de abordar aspectos históricos da
construção do conhecimento matemático, uma vez que diferentes povos
elaboraram formas particulares de medir.
Para a criança, a noção de grandezas e medidas estabelece um marco
de descentralização de sua percepção individual de tamanho, tempo, etc, para
SISTEMA DE PRODUÇÃO DO NÚMERO
PRODUÇÃO VERBAL
Recebe o resultado do processamento
dos outros dois sistemas.
Representa o resultado do
processamento na forma fonológica apropriada.
PRODUÇÃO ESCRITA
Representa o resultado do
processamento com algarismos
arábicos.
34
uma referência externa, um parâmetro reconhecido pela sociedade, auxiliando
a refinar a sua percepção real sobre si mesmo e sobre o mundo que o rodeia.
Além de possuir um caráter interdisciplinar, as atividades envolvendo as
noções de grandeza e medidas, segundo os Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática, “proporcionam uma melhor compreensão de
conceitos relativos a espaço e às formas... dos números e das operações, da
idéia de proporcionalidade e escala”.
A existência de grandezas de natureza diversa e a necessidade de
compará-las geram a ideia de medida e o desenvolvimento de procedimento de
uso de instrumentos específicos para cada uma delas. A apropriação do uso
desses instrumentos tais como balança, fita métrica e relógio salientam a
necessidade de trabalho com este conteúdo.
DESCRITOR 15: Resolver situação-problema utilizando unidades
convencionais e/ou não convencionais de comprimento, massa, capacidade ou
tempo.
SITUAÇÕES AVALIADAS:
Item 3. Resolução de situação-problema envolvendo a ideia de multiplicação como adição de parcelas iguais, utilizando unidade convencional de peso (grama).
Item 7. Resolução de situação-problema de subtração, envolvendo o significado de completar, utilizando unidade convencional de peso (quilo).
Item 13. Resolução de situação-problema estabelecendo relações de equivalência entre unidades de medida de tempo (semana/dia).
Item 19. Resolução de situação-problema envolvendo a equivalência de unidade de medidas (semana/dia).
Item 25. Resolução de situação-problema estabelecendo relações de equivalência entre unidades de medida de tempo (dia/hora).
35
PERCENTUAL DE ACERTOS E ERROS DOS ITENS POR DESCRITOR:
TABELA 22 – PERCENTUAL DE ACERTO E ERRO POR ITEM NO DESCRITOR 15 EM MATEMÁTICA -. 3° ANO REME/2011.
3º ANO ITENS
ACERTO ERRO
3 14,08 85,96
7 34,55 65,45
13 41,95 58,05
19 27,06 72,94
DESCRITOR 15 (2,40%)
25 41,64 58,36
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
Os alunos do nível avançado nesse descritor lêem o enunciado,
reconhecem as informações utilizadas na resolução da situação-problema,
reconhecem a operação de adição, subtração e multiplicação envolvida em
situação-problema, compõem valores. Desenvolvem estratégia para solucionar
o problema, comparam e estabelecem relação de equivalência e
proporcionalidade entre dois valores de grandezas ou medidas. Desenvolvem
estratégias para solucionar problemas.
Os alunos que estão nos outros níveis desse descritor demonstráramos
dificuldades na resolução de problemas resultante do não desenvolvimento das
habilidades dos descritores anteriores. As dificuldades estão ligadas à
interpretação do próprio problema e ao uso adequado da informação. Com
relação às grandezas os alunos apresentaram um resultado satisfatório.
C) Eixo III: Espaço e Forma
A exploração dos conceitos e procedimentos relativos à Espaço e
Forma é que possibilita ao aluno a construção de relação entre os objetos para
a compreensão do espaço à sua volta. O tema Espaço e Forma devem ser
muito bem explorados em todos os anos/séries do ensino fundamental, pois
possibilita desenvolver a observação, a percepção espacial, o reconhecimento
das formas, a observação de regularidade, a leitura de mapas, plantas e
maquetes, enriquece o trabalho com medidas e auxilia o aluno a compreender,
descrever e representar o mundo em que vive.
36
A Geometria é uma ferramenta para compreender, descrever e interagir
com o espaço em que vivemos. Segundo os Parâmetros Curriculares
Nacionais
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. (BRASIL, 1997, p. 55).
A exploração dos objetos do mundo físico facilita a conexão entre a
aprendizagem escolar e o cotidiano do aluno.
Na maioria das vezes fazemos referências a objetos, animais, plantas,
sem necessariamente, termos de recorrer a uma imagem ou representação
destes. Se solicitarmos à maioria das pessoas que desenhem um peixe, não é
preciso recorrer a uma imagem ou uma representação dela, mesmo
reconhecendo a variedade de suas espécies, temos a representação do que
seja basicamente um peixe.
Ao contrário, quando nos referimos aos objetos geométricos, a
representação está associada às propriedades desses objetos, portanto,
depende de relacionarmos o nome do objeto às suas propriedades, ou seja,
termos algum domínio conceitual. Se ao invés de um peixe, solicitarmos a uma
pessoa desenhar um quadrado, será necessário sabermos que o quadrado
possui 4 lados que tem a mesma medida e que seus ângulos internos medem
90º graus e que é uma figura plana. Não é qualquer representação, mesmo
semelhante, que será reconhecida como quadrado, se não forem observadas
as propriedades desta figura geométrica plana.
O desempenho, especialmente em relação ao nome dessas figuras,
depende do fato deste conteúdo ter sido ou não abordado na escola.
A geometria nem sempre é destacada como um conteúdo a ser
trabalhado e isso geralmente, interfere no desempenho quando avaliado.
Segundo a teoria desenvolvida por Dina Van Hiele-Geldof e Pierre Van Hiele,
conhecida por Modelo de Van Hiele, no ensino da geometria, os alunos
progridem segundo uma sequência hierárquica de níveis de pensamento e de
compreensão dos conceitos. Os níveis de pensamento se caracterizam por
apresentarem estruturas de raciocínio progressivamente mais complexas. O
37
sucesso em um nível pressupõe a assimilação das estratégias dos níveis
anteriores.
DESCRITOR 17: Identificar figuras planas e/ou não planas em outras figuras
ou representações gráficas.
SITUAÇÕES AVALIADAS:
PERCENTUAL DE ACERTOS E ERROS DOS ITENS POR DESCRITOR:
TABELA 23 – PERCENTUAL DE ACERTO E ERRO POR ITEM NO DESCRITOR 17 EM MATEMÁTICA -. 3° ANO REME/2011.
3º ANO ITENS
ACERTO ERRO
5 50,95 49,05
9 50,39 49,61
11 37,09 62,91
15 56,51 43,49
DESCRITOR 17 (10,42%)
21 83,66 16,33
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
Nesse descritor os alunos do nível avançado comparam superfícies para
reconhecer formas iguais, reconhecem a forma de um cone, reconhecem a
forma de um círculo. Reconhecem as propriedades do quadrado (número de
lados, medida dos lados, ângulos retos), reconhecem o triângulo como figura
que possui três lados, e contam o número de triângulos utilizados. Vale
ressaltar que os triângulos estão em posições variadas.
Item 5. Reconhecer uma forma geométrica e quantificar sua utilização na composição de uma coleção de figuras planas.
Item 9. Reconhecer dentro de uma coleção de sólidos geométricos aqueles que rolam.
Item 11. Reconhecer o cilindro numa coleção de sólidos geométricos.
Item 15. Reconhecer numa coleção de sólidos geométricos aquele que tem a forma de cone.
Item 21. Relacionar o sólido geométrico à forma geométrica plana que compõe sua face.
38
Podemos entender o resultado dos alunos do 3° ano do ensino
fundamental analisando os níveis de desenvolvimento do raciocínio em
geometria, propostos por Van Hiele que são caracterizados por:
1. Relações entre os objetos de estudo. No 1º nível (ou nível 0),
“Comparação e Nomenclatura das Figuras Geométricas”, por exemplo, o
objeto de estudo proposto é a classificação de recortes de quadriláteros em
grupos de quadrados, retângulos, paralelogramos, losangos e trapézios.
Essa comparação pelo reconhecimento da aparência global da figura não
inclui suas propriedades. Nesse nível, as figuras são percebidas, apenas,
por sua forma.
2. Linguagem própria. Os níveis têm seus próprios símbolos e seus
próprios sistemas de relações que ligam esses símbolos. A noção do que
é correto muda de significado conforme o nível. No nível 0 e 1, por
exemplo, o quadrado pode ser diferente de retângulo.
O modelo da teoria de Van Hiele também propõe cinco níveis de
aprendizagem que segundo Crowley (1987, in Ceia), são os seguintes:
1. Nível 0 - Visualização: Neste nível os indivíduos não reconhecem as
partes das figuras, não se apercebem das relações entre os
componentes das figuras nem entre as figuras. Exemplo: Classificação
de recortes de quadriláteros em grupos de quadrados, retângulos,
paralelogramos, losangos e trapézios.
2. Nível 1 - Análise: análise das figuras em termos de seus componentes,
reconhecimento de suas propriedades e o uso dessas propriedades para
resolver problemas. Exemplo: Descrição de um quadrado, através de
propriedades: 4 lados iguais, 4 ângulos retos, lados opostos iguais e
paralelos.
3. Nível 2 - Dedução informal: os alunos conseguem estabelecer inter-
relações de propriedades de figuras e entre figuras, deduzem
propriedades de uma figura e reconhecem as classes de figuras. A
39
inclusão de classes é compreendida. Exemplo: Num quadrilátero, se os
lados opostos são paralelos, então, necessariamente, os ângulos
opostos são iguais. Um quadrado é um retângulo porque possui todas
as propriedades de um retângulo. Descrição de um quadrado, através
de suas propriedades mínimas:
(a) lados iguais e( b) 4 ângulos retos. Descrição de um quadrado,
através de suas propriedades mínimas: 4 lados iguais, 4 ângulos
retos. Reconhecimento de que o quadrado é também um
retângulo.
4. Nível 3 - Dedução formal: domínio do processo dedutivo e das
demonstrações, reconhecimento de condições necessárias e suficientes
a deduções e a transformações como uma maneira de estabelecer a
teoria geométrica no contexto de um sistema axiomático e fazer
demonstrações. Exemplo: demonstração de propriedades de triângulos
e quadriláteros usando a congruência de triângulos.
5. Nível 4 - Rigor: capacidade de compreender demonstrações formais,
estabelecimento de teoremas em diversos sistemas e comparação dos
mesmos. Exemplo: estabelecimento e demonstração de teoremas em
uma geometria finita.
A geometria nem sempre é destacada como um conteúdo a ser
trabalhado na escola, e isso geralmente interfere no desempenho quando
avaliado.
3.6 - Média dos alunos do 2º ano em 2010 e dos alunos do 3º ano em 2011 Este relatório apresenta um estudo longitudinal de análise dos resultados
dos alunos do 2º ano que realizaram a Avaliação Externa de Desempenho em
agosto de 2010 e dos alunos do 3° ano que fizeram a Avaliação Externa de
Desempenho em abril de 2011 a fim de que pudéssemos acompanhar o
desenvolvimento da aprendizagem desse grupo de alunos.
Dos 8.023 alunos do 2° ano que participaram da Avaliação em 2010, temos
uma população de 4.701 alunos que também participaram da Avaliação do 3°
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ano em 2011. Foram mantidos três descritores e cinco itens comuns aos dois
testes.
A tabela 24 apresenta a média que representa o desempenho das
populações de alunos do 2° ano/2010 e 3° ano/2011.
TABELA 24 – MÉDIA GERAL E FREQUENCIA DE ALUNOS AVALIADOS NOS TESTES DE MATEMÁTICA - 2° ANO/2010 E 3° ANO/2011.
2° ANO/2010 3° ANO/2011
MÉDIA GERAL 6,0 3,9
ALUNOS AVALIADOS 8023 8544
FONTE: SEMED/SUGEST/DA
O desempenho das duas populações avaliadas nos itens comuns nos dois
testes está apresentado na tabela 25 a seguir:
TABELA 25 – MÉDIA DE ACERTO NOS ITENS COMUNS AVALIADOS NOS TESTES EM MATEMÁTICA -DO 2° ANO/2010 E 3° ANO/2011.
ITENS COMUNS 2° ANO/2010 3° ANO/2011
23,97 19,25 Sistema de numeração decimal
48,80 50,01
Situação-problema de adição 36,90 42,49
Sólidos geométricos 78,45 83,66
Situação-problema de subtração 26,08 24,85 FONTE: SEMED/SUGEST/DA
O baixo percentual de acerto nos itens associados ao processo de
alfabetização matemática (D01 e D05) tem relação com a metodologia de
trabalho do professor?
Considerando o intervalo de tempo entre os dois testes (2° ano em
agosto de 2010 e 3° ano em abril de 2011), os resultados alcançados são
satisfatórios?
A tabela 26 corresponde aos percentuais de acerto e erro dos
descritores comuns avaliados nos testes do 2° ano/2010 e 3° ano/2011. Esses
percentuais referem-se à média de acerto e erro de todos os itens do descritor.
41
TABELA 26 – PERCENTUAL DE ACERTO E ERRO DOS DESCRITORES COMUNS AVALIADOS NOS TESTES EM MATEMÁTICA DO 2° ANO/2010 E 3° ANO/2011.
DESCRITORES 2° ANO/2010 3° ANO/2011
ACERTO ERRO ACERTO ERRO
D01* 33,87 66,13 36,48 63,52
D05** 41,94 58,06 34,36 65,64
D17*** 64,83 35,17 55,72 44,28 FONTE: SEMED/SUGEST/DA
* D01 – Reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal, tais como: agrupamento, troca na base 10 e princípio do valor posicional.
** D05 – Resolver situação-problema que envolva diferentes significados da adição ou subtração de números naturais sem reagrupamento: juntar, unir, aumentar, acrescentar, reunir, completar, tirar, separar, perder e diminuir.
*** D17 – Identificar figuras planas e/ou não planas em outras figuras e representações gráficas.
Vale ressaltar que o percentual de desempenho por descritor é calculado a
partir do grupo de alunos que acertou todos os itens referente a cada descritor.
Por exemplo: para calcular o desempenho do descritor 17 foram considerados
somente os alunos que acertaram os itens relacionados a este descritor (5, 9,
11, 15 e 21 do teste de Matemática) sendo que este grupo representa os
alunos com proficiência avançada.
Os resultados do teste de Matemática das turmas de alunos do 3°
ano/2011 da Reme, apontam que as fragilidades detectadas na população dos
alunos do 2° ano/2010 persistem.
Quando a análise desses resultados é concomitante à análise de
desempenho no teste de Língua Portuguesa, fica evidenciado que não foram
superadas as fragilidades apresentadas nos procedimentos de leitura.
42
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Na televisão, nas rádios, nos jornais, nas revistas e em milhares de
sítios na internet, médicos de diversas especialidades têm insistentemente
alertado a população sobre a importância do diagnóstico precoce no combate a
vários tipos de doenças. Não sem razão, pois diversas pesquisas atualmente
comprovaram que a identificação de uma doença em seu estágio inicial de
desenvolvimento é um elemento fundamental para o sucesso nos tratamentos.
Sabe-se, entretanto, que todas as campanhas de conscientização não foram
capazes de sensibilizar a população sobre os benefícios do diagnóstico
precoce, sobretudo pela resistência das pessoas em consultar um médico e
pelo receio de muitos em se deparar com os resultados dos exames que
podem exigir, em certos casos, severas interferências e mudanças nos hábitos
de vida.
Por isso, constantemente os médicos seguem em suas campanhas de
conscientização lutando contra o medo que muitos sentem de conhecer os
eventuais problemas de saúde e encarar as restrições que geralmente
compõem as prescrições médicas. Não há como ficar indiferente em face de
um resultado que aponte a existência de alguma alteração que pode levar a
maiores complicações; reconhecer a existência de um problema é o primeiro
passo na busca por soluções.
Esse exemplo da área médica é muito útil para refletirmos sobre o
acompanhamento da qualidade educacional dos sistemas de ensino no Brasil,
pois seguindo uma tendência internacional, a partir da década de 1990, o
Ministério da Educação investiu no desenvolvimento de um sistema de
avaliação em larga escala para avaliar o produto de aprendizagem e verificar
se os alunos estavam ou não dominando as competências e as habilidades
previstas no transcorrer do ano letivo.
Os dados gerados pelas avaliações de larga escala são extremamente
importantes para conduzir a aplicação das políticas pedagógica e para a
orientação e ordenação de ações dessas políticas, visto que as informações
geradas subsidiam as ações efetuadas pelas secretarias de educação e pelos
órgãos responsáveis pelo acompanhamento pedagógico. Mas esse processo
43
de implantação de sistemas de avaliações externas foi marcado pela
resistência de uma significativa parcela de profissionais da educação que não
aceitavam esse olhar externo, principalmente pelo receio do que poderia ser
revelado. Tal como as pessoas que evitam procurar o médico por temer o
diagnóstico, muitos professores e gestores temiam pelo o que seria
apresentado nos resultados das avaliações em larga escala.
No entanto, assim como os resultados dos exames que são
importantíssimos para um tratamento correto e eficaz do paciente, os
resultados das avaliações de larga escala, longe de serem números gerados
para constranger ou punir, são na verdade riquíssima fonte de informações
para todos os professores e técnicos responsáveis por uma educação de
qualidade de nossas crianças.
Por isso, o presente relatório não representa o término do processo de
avaliação dos alunos dos 3° anos, mas sim o início de uma série de estudos
em busca de respostas e propostas para aqueles pontos que eventualmente
necessitem de intervenção pedagógica, pois não há como tratar com
indiferença os valiosos resultados que foram colhidos por meio dessa
Avaliação. Assim, os dados apresentados nesse relatório têm de ser objeto de
minuciosa reflexão cuidadosa análise para que as propostas dessa Avaliação
Diagnóstica/Externa possam, de fato, contribuir para a melhoria do ensino e da
aprendizagem dos alunos dos 3° Anos da Rede Municipal de Ensino de Campo
Grande (MS).
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REFERÊNCIAS
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BATHELT, Regina Ehlers. Oficina de numerais: o uso do ábaco. Revista do professor (45), Rio Pardo: CPOEC,março, p.22-28, 1996.
BRANDT, Célia Finck; MORETTI, Méricles T. A representação do número na linguagem e no Sistema de Numeração Decimal: um estudo das diferenças e especificidades. Anais do VIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA.
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CEIA, Mário José Miranda. A taxonomia SOLO e os níveis de Van Hiele. <[email protected]>. Pesquisa realizada em 9/7/2010 às 13h30min.
COSTA VAL, Maria da Graça. Redação e textualidade. São Paulo: Martins Fontes,1994.
GOLBERT, C.S. Jogos ATHURMA 2. Matemática nas séries iniciais- O Sistema Decimal de Numeração. Porto Alegre: Editora Mediação, 2000.
GRÉGOIRE, Jacks. Avaliando as aprendizagens. Os aportes da psicologia cognitiva. Tradução Bruno Magne – Porto Alegre. Editora Artmed Sul, 2000.
LIPMAN, Matthew. FREDERICK, S. OSCANYAN, Ann Margaret Sharp. Filosofia em sala de aula. Editora Nova Alexandria. SP – São Paulo, 2001.
PANIZZA, Mabel e colaboradores. Ensinar matemática na Educação Infantil e nas séries iniciais. Análise e Propostas. Editora: ARTMED. Porto Alegre, RS - 2006.