Predmet A3M31TES/Pr. 1 Úvod a motivace · Obsah 1 Vstupní informace - podmínky absolvovÆní...

Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace

PS

1Přednášející: Pavel Sovka, katedra teorie obvodů, místnost č. 523, blok B2

Přednáška 1: Signály a systémy - úvod a motivace

PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 1 / 60

Obsah

1 Vstupní informace - podmínky absolvování předmětu2 Definice signálu a příklady3 Definice systému a typy systémů4 Příklady systémů5 Základní transformace signálu6 Periodický a téměř periodický signál7 Komplexní exponenciála8 Jednotkový impuls a jednotkový skok9 Energie a výkon10 Použití výkonu/energie - příklady11 Vzájemná energie a korelace pro deterministickésignály

12 Ilustrace korelace13 Použití korelace


Vstupní informace - podmínky absolvování předmětu

Vstupní informace - podmínky absolvovánípředmětu

info na přednášce + viz stránky předmětuhttp://amber.fel.cvut.cz/wiki/a3b31tes/doku.php



Literatura



Nabídka a požadavky

Další (jistě nedůležité informace) informace:

předmět = abeceda pojmů a postupůtedy seznamování s nářadím a jeho používáním→ základ pro celé studium !!!získání praktických návyků a určitého způsobu chápání problematiky

vztah k teorii signálů ?alespoň ve smyslu ”čemu rozumíme, to nás baví”→ žádejte vysvětlenílátky

porozumění látce vyžaduje PRŮBĚŽNOU DOMÁCÍ PŘÍPRAVU nejenpedagogů :-) ale především studentů :-(velmi vhodné navštěvovat přednášky ↔ budeme vysvětlovat;-) ↔presentace z přednášek pouze doprovodné a v literatuře často chybí podrobnější vysvětlení

Úkol na 1. cvičení: přečíst si návod na MATLABPS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 5 / 60

Definice signálu a příklady

Spojité a diskrétní v čase, deterministickéa náhodné, 1-D,2-D,. . .

Signál = funkce jedné nebo více nezávislých proměnných, kteránese/obsahuje informaci (též často abstrakce měřené fyzikální veličiny)

DěleníPodle počtu proměnných:Signály jednodimenzionální (1-D)↔ jedna nezávislá proměnnáSignály vícedimenzionální (2-D,. . .)↔ dvě či více nezávislých proměnnýchPodle typu nezávislé proměnné:

spojité v čase – x(t) - nezávislá proměnná je spojitádiskrétní – x [n] - nezávislá proměnná je celé číslo

číselné řady údajů (např. ekonomické řady - indexy na burze, . . .),digitální fotografievzorkování signálů spojitých v čase1

číslicové ↔ diskrétní v čase a kvantované v amplitudě – x [n]1

Přenáška 9,10



Dělení signálů podle jejich opakovatelnosti

deterministické ↔ opakovatelný průběh závislý na parametrech,např. A sin(2πft + φ)náhodné ↔ nelze opakovat průběh signálu, např. EEG, šumy,. . . propopis používáme charakteristiky2, např. střední hodnota, rozptyl,výkon, korelace, spektrální hustota – ty obvykle určujeme z vícerealizací náhodného signálu (opakovaná měření) – takto se např.získávají parametry pro systémy pro rozpoznávání/klasifikaci

nestacionární ↔ mění v čase své vlastnostistacionární ↔ nemění v čase své vlastnostiergodické ↔ pro určení statistik stačí nám jedna realizace – výhodné:např. v dialogových systémech (automatické systémy odpovídající nadotaz), robot řízený řečí, . . .

2Přenáška 1,2,4



Příklady signálů

Příklad spojitého 1-D signálu = řeč - závislost hodnot x(t) na čase t

Ozvučení obrázku ⇐PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 8 / 60

test.wavMedia File (audio/wav)


Příklad diskrétního 2-D signálu (obraz)Obraz=závislot jasu f (x , y) na pozici ve vodorovném x a svislém směru y



Příklad spojitého x(t) a diskrétního signálu x [n], získaného diskretizací:– vzdálenost mezi vzorky je vzorkovací krok T [s]

– převrácená hodnota je vzorkovací frekvence fs = 1/T [Hz]



Příklad deterministického3 signálu – sinusovky a náhodného4 signálu –bílého šumu

3Reprodukovatelný tvar - funkční předpis: A sin(2πft + φ)(amplituda A = 1, frekvence f = 1 Hz, fáze φ = 0)

4nereprodukovatelný tvar - popis pomocí charakteristik; generováno funkcí randn, která má implicitně nastavené 2

charakteristiky: nulovou střední hodnotu, jednotkový rozptyl



Ale pozor: vzoreček pro sinus poskytuje deterministický signál pouze prokonstatní parametry X bude-li amplituda nebo fáze náhodná, výslednýsignál se od sinusovky bude lišit ( c©E. N. Bruce Biomedical Signal Processing and Signal Modeling -upraveno)

náhodná amplituda sinu/náhodný šum/fraktály/chaos



Příklad diskrétního signálu - indexy na burze5

5Příklad nejznámějšího indexu: Down Jones Industrial Average (DJIA) - krach v roce v říjnu 1939, říjnu 1987, . . .


Definice systému a typy systémů

Systém

Systém = abstrakce čehokoliv, co přijímá, zpracovává a produkuje signál,systém tedy transformuje vstupní signál na výstupní

Typy systémůspojité - pracují se signály spojitými v časediskrétní - pracují s diskrétními signály (nekvantovanými v amplitudě)číslicové - pracují s posloupnostmi (čísly - diskretizace v čase ikvantování hodnot)


Definice systému a typy systémů

K čemu nám bude teorie systémů a signálů??


Příklady systémů

Například pro zpracování obrazů . . .

Obraz lze převést na černobílý a nalézt hrany



Zpracování ekonomických dat - průměrování



. . . nebo pro návrh a úpravu systémů

Základní kombinace systémů

sériové – kaskádní

paralelní

zpětnovazební



Význam zpětné vazby

potlačení/kompenzace akustické vazby (echa)

stabilizace nestabilního systému



Vznik akustického echa a jeho potlačení zápornou zpětnou vazbou



Při návrhu systému nejdříve vytváříme jeho modelPROČ?????

Modely:

různá míra složitosti: lineární X nelineární, saturace, . . . − > hůře čilépe odpovídají chování reálné soustavy6

velmi rychlé a levné přibližné ověření7 vlastností reálné sosustavy beznutnosti její realizace X při chybném návrhu systému a neznalosti jehochování může dojít k jeho zničení8

možnost predikce9 (např. ekonomické a sociologické prognózy)

6viz model automobilu a tempomatu v Př. 3, 6, . . .

7Existuje řada programů pro simulace elektrických obvodů i jiných systémů

8Rotující odtržení u kompresorů, zničení el. obvodů,. . .

9např. Gauss - předpověď polohy planetky Ceres < − > LS



Jaké modely systémů a systémy budeme používat pro ověření teoretickýchpoznatků?Měření na cvičeních:

elektrický model systému pro regulaci teploty10

realizace analogových filtrů spínanými kapacitory11

Simulace na modelech (Simulink/Matlab):model matematického kyvadla - nelineární X lineárnímodel pružiny s tlumením = model tlumiče automobilumodel jedoucího automobilumodel tempomatumodel systému pro regulaci teplotymodel inverzního kyvadla

Zpracování signálů:filtrace signálůspektra signálůúlohy dle vašeho zájmu

10Úvod viz cvičení 1, měření v 7. týdnu

11měření v 11. týdnu



Analýza signálu: časová X frekvenční (spektrální) oblast12

Ozvučení obrázku ⇐

12Nelineární systém - proč? - zjistíme později, zvyšování výšky tónu - viz spektra


3_tony.wavMedia File (audio/wav)


Nabídka úloh ze zpracování signálů:

jaká je souvislost mezi číslicovým filtrem a složeným úrokováním?

umíme navrhnout generátor Fibonacciho posloupnosti?

jak realizovat generátor sinusovky a jak generovat hudební tóny?

jak realizovat integraci a derivaci signálů?

jak analyzovat srdeční a mozkovou aktivitu?

. . .

. . . na některé tyto úlohy se podíváme podrobněji ;-)



Ilustrace vlivu zesílení ve smyčce zpětnévazby

Tempomat - chybný návrh - automobil nedosáhne nastavené rychlosti




Tempomat - správný návrh - automobil dosáhne nastavené rychlosti




Tempomat - výsledná rychlost automobilu překmitává



Malé kouzlo - co je uvnitř krabiček - jaké jsou to systémy?????????

My vás naučíme, jak systémy, popsat a analyzovat - za rok se naučíte jak

je navrhovat :-)PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 28 / 60

Základní transformace signálu

A jdeme na TO – transformace signálů

reflexe - otočení/reverse signálu kolem počátku (aplikace: filtrace signálu)změna měřítka čas. osy (aplikace: změna „rychlostiÿ signálu)posunutí - realizováno paměťovými prvky - integrátor/klopný obvod(aplikace: filtrace signálu, echo - žádoucí i nežádoucí efekty, dopravní zpoždění)

sudý a lichý signál (aplikace: zjednodušení analýzy signálů)Příklad zpoždění signálu konečné délky



Ilustrace reflexe (reverse signálu v čase - vlevo)

Ozvučení obrázku ⇐ Ozvučení obrázku ⇐


reversetest.wavMedia File (audio/wav)

test.wavMedia File (audio/wav)


Příklad využití posunutí signálu pro vytvoření dozvuku (echa)

ozvučení ⇐ ozvučení ⇐PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 31 / 60

dozvuk1.wavMedia File (audio/wav)

dozvuk2.wavMedia File (audio/wav)


. . . a vícenásobné echo s profesionálním programem .. . „nádražíÿ

ozvučení ⇐PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 32 / 60

echotest.wavMedia File (audio/wav)


Ilustrace změny měřítka časové osy

ozvučení zpomaleni ⇐ ozvučení zrychleni ⇐


zpomaleni.wavMedia File (audio/wav)

zrychleni.wavMedia File (audio/wav)

Periodický a téměř periodický signál

Periodické signály

periodický signál: x(t) = x(t + P), x [n] = x [n + Np], P - perioda, NP -počet vzorků na perioduA. Příklad periodického signálu: x(t) = A sin(2πft + φ)B. Příklad téměř periodického signálu - záznam srdeční aktivity EKG:

Pozn.: v praxi jsou signály téměř periodické často analyzovány (EKG, chvění rotujících částí systémů -motory, vrtule, kola, kompresory)


Periodický a téměř periodický signál

Důležité: časové zpoždění sinu ↔ změna fáze sinuIlustrace zpoždění = změny fáze sinusovky - SIMULINK

Další příklad - přednáška


Komplexní exponenciála


Komplexní exponenciála - velmi často používaný a důležitý13 signál

x(t) = |C |eσte j(ω0t+φ) ,kde s = σ + jω0 je komplexní frekvence14 udávající úhlový kmitočet(parametr ω0) a rychlost změny hodnoty exponenciály (parametr15 σ:)

exponenciální nárůst (σ > 0)

exponenciální pokles (σ < 0)

hodnoty komplexní frekvence jsou body s roviny

významnou křivkou s roviny je imaginární osa jω, na které platí σ = 0

reálnou osou je osa σ

13Lineárními systémy prochází beze změny frekvence - viz následující přednáška

14Abychom komplexní frekvenci uměli určit, musíme VŽDY převést rovnici pro signál do tvaru x(t) = |C |eσt ej(ω0t+φ)

15Přesněji: σ udává tvar obálky komplexní exponenciály



Pomocí Eulerova vztahu lze získat alternativní vyjádření:x(t) = |C |eσtcos(ω0t + φ) + j |C |eσtsin(ω0t + φ)

Význam komplexní exponenciály (sinusovky/kosinusovky):

při klasifikaci systémů na lineární/nelinární

při identifikaci parametrů systémů (např. frekvenční charakteristika16:změna amplitudy a fáze výstupní sinusovky)

Závislost tvaru signálu na hodnotě komplexní frekvence s = σ + jω(umístění v komplexní rovině) - příklady na přednášce.

16Harmonická analýza v ustáleném stavu - viz přednášky 2, 3, 4 a 5



Komplexní exponenciála - diskrétní

x [n] = |C |rne j(ω0nT+φ),kde z = re jω0T = re jΘ je komplexní frekvencepro tlumenou exponenciálu je 0 < r < 1, pro rostoucí je r > 1, ω0 = 2πf0je úhlová (dříve: kruhová) frekvence, T je vzorkovací krok

hodnoty komplexní frekvence jsou body z roviny

Komplexní frekvence je nyní v polárním tvaru, proto významnou křivkou zroviny je jednotková kružnice

Alternativní tvar:x [n] = |C |rncos(ω0nT + φ) + j |C |rnsin(ω0nT + φ),



Diskrétní sinusovka nemusí být periodická APodmínka periodicity: převrácená hodnota součinu frekvence sinusovkyf0 = ω0/2π a vzorkovacího kroku T musí být celé číslo, tedy 1f0T=celé číslo

Příklad - periodický a neperiodický17 sinus

17Je zároveň porušena lichá symetrie sinuPS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 39 / 60


Příklad - komplexní exponenciála bez tlumení = periodický sinus & kosinus



Příklad -3-D znázornění komplexní exponenciály bez tlumení



Příklad - komplexní exponenciála s tlumením = aperiodický průběh



Příklad -3-D znázornění komplexní exponenciály s tlumením - šroubovice


Jednotkový impuls a jednotkový skok


Význam při analýze systémů

signál spojitý v časejednotkový = Diracův impuls δ(t) (fyzikálně nerealizovatelný)jednotkový skok 1(t) - velmi často používaný signál pro určováníchování systémů

diskrétní signáljednotkový impuls δ[n](realizovatelný - velmi často používaný signál)jednotkový skok 1[n]

Souvislosti:

1(t) =∫ t−∞

δ(t)dt a δ(t) = d1(t)dtpodobně1[n] =

∑nm=−∞ δ[m] a δ[n] = 1[n]− 1[n − 1]



Ilustrace diskrétního jednotkového impulsu a skoku (teoreticky mají signály nekonečnoudélku (počet vzorků)X při numerických simulacích systémů používáme konečný počet vzorků)


Energie a výkon

Energie a výkon

Okamžitý a průměrný výkon, energie, tři třídy signálůDefinice1 - opakování a doplnění fyzikálních vztahů

okamžitý výkon: p(t), např. p(t) = u2(t)R , u(t) - okamžitá hodnota

napětí, R odpor

celková energie v intervalu ∆t =< t1, t2 >:

E =∫ t2t1p(t)dt

např. E =1R

∫ t2t1u2(t)dt

průměrný výkon:

P =E

∆t=

1t2 − t1

∫ t2t1p(t)dt


Energie a výkon

Definice2 - výkon a energie signálů často vztaženo pouze k hodnotám signálu

energie v intervalu < t1, t2 >:

E =∫ t2t1|x(t)|2dt

E = Tn2∑n=n1

|x [n]|2


Energie a výkon

Tři typy signálů

energetické: E∞ 0 → E∞ =∞např.: sinus, jednotkový skok, . . .

s nekonečným výkonem i energiínapř.: lineárně rostoucí signál (rampová funkce), . . .

Tato klasifikace je používaná pro popis vlastností transformací signálů


Použití výkonu/energie - příklady

Příklad okamžitého p(t) a průměrného P výkonu signálu - použití: např.detekce změn v signálu


Vzájemná energie a korelace pro deterministické signály

Vzájemná energie a korelace

Vzájemná energie (číslo) = míra podobnosti18 reálných signálů:

E12 =∫ ∞−∞x1(t)x2(t)dt

nebo

E12 =∞∑−∞x1[n]x2[n]

pokud jsou signály vůči sobě posunuty - nutné použít korelaci (funkce):

R12(τ) =∫ ∞−∞x1(t)x2(t + τ)dt nebo19 R12[k] =

∞∑−∞x1[n]x2[n + k]

Použití korelace:určení podobnosti signálů (integrál představuje vzájemnou plochu obou signálů/funkcí)posunutí mezi signálydetekce signálu v šumu

18Pro ortogonální (nepodobné) signály platí E12 = 0

19V nápovědě MATLABu je použito alternativní značení korelace Rxy ([k] = E [x[n]y [n + k]] = E [x[n − k]y [n]]


Ilustrace korelace

Ilustrace korelace

Maximum korelace X vzájemná energie X tvar korelace

Vztah Rxy [k] =∞∑−∞

x[n]y [n + k] je v tomto případě nahrazen vztahem Rxy [k] = 1N∑Nn=0 x[n]y [n + k], který je realizován

příkazem: xcorr(x,y)


Ilustrace korelace

Ilustrace korelace

Maximum korelace X vzájemná energie


Použití korelace

Použití korelace pro měření zpoždění

Použití korelace pro měření zpozdění mezi signály


Použití korelace

Použití korelace pro měření zpoždění

Použití korelace při měření polohy účastníka - např. android, dálkoměrný signál


Použití korelace

Použití korelace pro synchronizaci snímků

Potlačení šumu v obrázcích opakovanou expozicí s následnýmprůměrovaním synchronizovaných obrazů:obrázky se šumem ↔ málo světla a nastavena vysoká citlivost snímače;chceme potlačit šum, proto fotíme opakovaně (ale bez stativu neudržímefotoaparát)


Použití korelace

Korelace mezi dvojicemi obrázků je použita pro určení posunu meziobrázky, neboť snímky nejsou synchronizované


Použití korelace

Následně je provedena kompenzace posunu (synchronizace) a průměrováníobrazů

Průměr ze 6 synchronizovaných obrázků


Použití korelace

Porovnání redukce šumu při průměrování 1, 6 a 36 obrázků

Pozn.: průměrování zesílí synchronizované a korelované obrázky více nežnekorelovaný šum v nich

Závěr: průměrování pomáhá pouze tehdy, jsou-li šumy v jednotlivýchsignálech (obrázcích) nekorelované (nepodobné)


Použití korelace

Použití korelace pro detekci signálu v šumu


Vstupní informace - podmínky absolvování predmetuDefinice signálu a príkladyDefinice systému a typy systémuPríklady systémuZákladní transformace signáluPeriodický a témer periodický signálKomplexní exponenciálaJednotkový impuls a jednotkový skokEnergie a výkonPoužití výkonu/energie - príkladyVzájemná energie a korelace pro deterministické signályIlustrace korelacePoužití korelace

Predmet A3M31TES/Pr. 1 Úvod a motivace · Obsah 1 Vstupní informace - podmínky absolvovÆní...

Documents

Transcript of Predmet A3M31TES/Pr. 1 Úvod a motivace · Obsah 1 Vstupní informace - podmínky absolvovÆní...