Prediction de vie de la structure
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PREDICTION DE DUREE DE VIE
Claude ROBINEcole des Mines de Douai
Mai dcembre 2010
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Prdiction de la dure de vie
Introduction
Les chargements Amplitude constante Blocs programms Chargement alatoire
Domaine de lendurance Critres de fatigue Lois dendommagement
Domaine de la fissuration Intgration de la loi de Paris Essais sous chargement alatoire Quelques modles
Mais encore.
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Introduction
Intrt dutiliser des mthodes de prdiction Les calculs sont moins coteux que les
essais Ils sont plus rapides et on peut faire
varier les paramtres facilement Ils permettent une conception plus rapide
et plus fiable
Danger : ne pas oublier la validation par lexprience On peut faire des calculs faux
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cas des chargements rels
chargement relev par jauges dextensomtriejudicieusement places et pendant un temps suffisant pour tre reprsentatif
Il existe des types de chargements normaliss pour laviation militaire, laviation civile, le transport routier, les plates-formes ptrolires
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Analyse des sollicitations en service
Mthodes de comptage : elles permettent de limiter le nombre de cycles et de reproduire le chargement lors dessais de caractrisation.
Trois types sont possibles : Le comptage repre les maxi et les mini. Le comptage consiste mesurer chaque
tendue comprise entre un maxi et un mini. Le comptage est dclench chaque fois
que le signal franchit un niveau donndans le sens croissant ou dcroissant
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Quelques exemples de mthodes de comptage
comptage du nombre de passages la valeur moyenne
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Quelques exemples de mthodes de comptage
Mthode de comptage des tendues en cascade (rain flow)
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Analyse des chargements identifis
analyse
Le collectif de charge reprsente lvolution du nombre dvnementsstatistiques en fonction des niveaux
Le cumulatif reprsente le nombre de points Mi situs sous la tranche damplitude Ai
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Analyse des chargements identifis
Collectifs et cumulatifs de charge
Utilisation du cumulatif de charge que lon dcoupe en escalier, permettant ainsi de dfinir diffrents niveaux
de chargement
1010
Mthode des blocs programms
Essais simulant le chargement rel
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Les chargements
Mthode des extremums en squence alatoire
Tirage au hasard de maxi et mini.
Soit une suite d'extremums, o p et q sont des extrmums conscutifs. L'axe des contraintes est divis en 2n classes de largeur constante et on obtient une reprsentation matricielle des probabilits de transition du niveau i au niveau j.
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Les critres de fatigue
Un critre de fatigue permet de savoir si, en fonction des conditions de sollicitation imposes, il y aura ou non amorage dune fissure dans la structure. Si pour tout point M appartenant la structure :
E(M) < Ec pas damorage Sil existe un point M tel que :
E(M) Ec il y aura amorage
Ec reprsente lendommagement critique
E(M) caractrise ltat de lendommagement de la structure en M
On distingue deux grandes familles de critres Les critres locaux Les critres globaux
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Les critres locaux
Ils sont bass sur la dtermination, pour lensemble de la structure, de la facette pour laquelle lendommagement est maximal.
Cette facette correspond au plan critique (not Pc) Critre de Dang Van Critre de Findley Critre de Mac Diarmid Critre de Robert
1414
Critre du type plan critique
dfinitions
At each point exploration of plans
Cut off the space in a defined number of plans
)( nanMAX
)( nn EMAX
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Exemple, le critre de Dang Van : cas de lendurance illimite Principe : Lamorage des fissures de fatigue est un
phnomne microscopique qui se produit lchelle du grain ou de quelques grains. Ce critre fait donc intervenir dans sa formulation les champs de contrainte microscopiques. Ceux-ci sont ensuite exprims en fonction des grandeurs macroscopiques accessibles lingnieur
Dans le cas dun chargement cyclique situ au voisinage de la limite dendurance, on peut considrer que le grain tend vers un tat limite adapt. Dans ces conditions et selon Dang-Van, les quantits microscopiques qui gouvernent la tenue en fatigue des structures sont : Le cisaillement local (t) La pression hydrostatique p(t)
Le critre de fatigue scrit : (t) + a. p(t) b a et b sont des caractristiques du matriau dtermines partir
dessais de fatigue uniaxiaux
Les contraintes microscopiques locales sexpriment en fonction des contraintes globales et le critre scrit
+=
btMPatMC
ME alttn
),(.),(maxmax)(
rrr
),()( tMCt al=)()( tPtp =avec
1616
Application du modle de Dang Van
Ce calcul ncessite donc de dterminer en tout point M de la structure, et pour chaque normale , le rayon R(M) du plus petit cercle circonscrit au trajet de Cal(M,t)
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Les critres bass sur une approche globale
Ces critres ont une formulation qui est qualifie de globale car elle prend en compte les indicateurs dendommagement relatifs toutes les facettes contenant le point o est effectue lanalyse.
Par rapport aux critres locaux, ils permettent une rduction importante des calculs car ils ne ncessitent pas la recherche dun plan critique Critre de Sines Critre de Crossland
1818
Le critre de Sines
Sines dfinit une contrainte quivalente, eqsous la forme dune combinaison linaire entre le second invariant du tenseur dviateur des contraintes et la valeur moyenne de la pression hydrostatique Im
Le critre scrit maeq IJ .2 +=
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1919
Exemple : cas des joints souds
Recommandations de lInstitutInternational de la Soudure
Real element
Detail
Loading
=ri
i
NnD
2020
Cas dalliages souds
ex
N=?Transport
Engineering
Yes
No
Ok?
EF model
Representativeloading
Validation
Design
Fatigue Damage Cumulative law
Multiaxial criteria
Experimentalfatigue data
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2121Comportement la fatigue du matriau de base, de la
structure quivalente et de la structure soude
sous chargement uniaxial
Matriau de base
Structure quivalente
Structure soude
2222
Y
X
Gomtrie de lprouvette
Rsultats du calcul par lments finis
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2323
Essais biaxiaux
2424
Rsultats des essais biaxiaux
1,5mm du centre
2,0mm du centre
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2525
Validation des critres
2626
Prvision de la dure de vie lamorage
Lendommagement par fatigue dcrit lvolution des phnomnes entre ltat initial dun matriau (dpourvu de fissure) et lamorage dune fissure macroscopique (de 0,1 1 mm pour les mtaux ; au-delcest le domaine de la fissuration)
Les paramtres dendommagement les plus utiliss sont : La fonction de vie (Miner) La surface effective (Lemaitre- Chaboche) La dformation plastique cumule (Papadopoulos) Lnergie de dformation (Ellyin)
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La loi de Miner
Paramtre dendommagement :
Ni = nombre de cycles effectus avec un chargement donn pour lequel le nombre de cycles rupture serait NRi
Loi de cumul du dommage :
Condition de rupture : D = 1
Cest une loi de cumul linaire du dommage La loi rend compte du fait que les niveaux de contrainte
infrieurs la limite dendurance sont supposs non endommageants
Problme : lendommagement ne dpend pas de lordre dapplication des charges ; les premiers cycles endommagent de la mme manire que les derniers.
=i RiN
NiD
D
1
n/NR
2828
La loi de Miner modifie
Dommage de Miner modifix
Ri
ii N
nD
=
D
1
n/NR
Les derniers cycles sont plus endommageants que les premiers
problme : il est rarement vrai que x soit indpendant de i
avec x 1
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2929
Loi de Miner modifie
Dommage de Marci et StarkeyD
1
n/NR
1
-
3131
La loi de Lemaitre Chaboche
Loi de cumul non linaire du dommage.
( )[ ] ( )( ) NDbMDD mx
.11
.110
1
= +
D : dommage reprsentant ltat actuel du matriauD : accroissement de dommage d Na : amplitude de contrainte du cycle considrm : contrainte moyenne du cycle considr, Mo et b : constantes lies au matriau : paramtre dpendant du chargement et du matriauLvolution du dommage est fonction de ltat de contrainte appliqu et de ltat dendommagement de la structure.
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Fissuration : intgration de la loi de Paris
Exemple
Lintgration de la loi de Paris donne gnralement une dure de vie trop conservative Car le chargement amplitude constante
nest pas reprsentatif dun chargement rel
( )dadN
C K m= =ca
amm a
daC
N0
)()(1
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3333
Essais sous chargements alatoires
Utilisation dun chargement plus reprsentatif Application
temporaire de pics de surcharge en traction ou compression
Blocs programms Chargement
alatoire
Dtermination de la loi de Paris associe
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Quelques modles
Ils prennent en compte lhistoire du chargement en proposant de dterminer une valeur
effective du F.I.C. En tenant compte des zones plastifies En dterminant un champ de contrainte
et (ou) de dformation local
Calcul de progression de la fissure cycle par cycle et donc calcul numrique
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Exemple de modle
Modle de WheelerZone plastifie de surcharge
ao : Longueur de fissure l'application de la surcharge
rpi : taille de zone plastifie due au chargement de base
r0 : taille de zone plastifie due la surcharge
dadN
aprs surchage =
dadN
amplitude constante
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Modle de Wheeler
Dtermination du facteur de retard
= +
ra
pi
o r apo i
msi ai + rpi < ao + rpo
= 1 si ai +rpi a0 + rp0
m : facteur dtermin de faon empirique
Le modle de Wheeler prdit un retard la fissuration jusqu ce que que la zone plastifie courante vienne
tangenter la zone plastifie de surcharge
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Prdiction de la dure de vie
Beaucoup reste faire. Pour bien prendre en compte le matriau
et ses caractristiques Pour bien matriser le procd
dlaboration et connatre les dfauts Pour bien prendre en compte un
chargement reprsentatif Pour proposer des modles corrects tout
en restant simples dapplication
Pas de gnralisation possible encore aujourdhui
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Mais encore.
Cas des fissures courtes : passage de lamorage la propagation
Modes mixtes : fissuration en modes II, III, I + II, I + III
Influence du milieu : corrosif, temprature.
Amorage partir dentailles
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Merci de votre attention
Claude [email protected]