Predavanje Dinamika Fluida - tf.unibl.org · Dinamika fluida Viskoznost. • Fluid izme đu dvije...
Transcript of Predavanje Dinamika Fluida - tf.unibl.org · Dinamika fluida Viskoznost. • Fluid izme đu dvije...
Dinamika fluidaOblast koja proučava stanje fluida u kretanju.
• Strujanje fluida i jednačina kretanja
• Bernulijeva jednačina i Toričelijeva teorema
• Viskoznost i Stoksov zakon
Dinamika fluidaStrujanje fluida.
• Kretanje fluida se naziva strujanje.
• Kretanje fluida se opisuje kretanjem njegovih čestica.
• Linije duž kojih se kreću čestice fluida nazivaju se
strujnice.
• Dio fluida ograničen strujnicama naziva se strujna cijev.
• Brzina kretanja čestica u određenoj tački strujnice ista
je za sve čestice koje dospjevaju
u tu tačku.
• Pravac i smijer brzine se
ne mijenjaju.
Dinamika fluidaStrujanje fluida.
• Dvije vrste strujanja:– Stacionarno (laminarno) strujanje – svaka čestica koja prolazi kroz datu tačku slijedi istu strujnu liniju kao i prethodna.– Turbulentno ili vrtložno strujanje – gornji uslov nije ispunjen.
Dinamika fluidaStrujanje fluida.
• Protok fluida se definiše kao zapremina fluida koja u
jedinici vremena prođe kroz neku površinu.
=
s
m
3
t
VQ
vSt
VQ ⋅=⋅==
t
vtS
Dinamika fluida
Jednačina kontinuiteta.• Kada se mijenja presjek cijevi kroz koju struji fluid
mijenja se i brzina strujanja.– V1 –brzina strujanja kroz površinu S1,– V2 – brzina strujanja kroz površinu S2,– Fluid je nestišljiv pa su obe zapremine proteklog fluida iste:
• Jednačina kontinuiteta:– Proizvod površine bilo kog poprečnog presjeka neke strujne cijevi i srednje brzine fluida u tom presjeku je konstantan; protok je konstantan.– Brzina fluida je veća gdje je strujna cijev uža.
tvStvS ∆⋅⋅=∆⋅⋅ 2211 2211 vSvS ⋅=⋅ constSv =
S1S2
Dinamika fluidaBernulijeva jednačina.
• Ako je fluid nestišljiv i bez unutrašnjeg trenja:– Proticanje fluida kroz tijesan kanal strujanje se ubrzava,– Mijenja se kinetička energija,– Promjena energije je posljedica izvršenog rada spoljašnjih sila F1 i F2 koje su posljedica pritiska koji djeluje na presjeke S1 i S2,– Sile pritiska su različitih smijerova pa radovi imaju različite znakove.
VpxSpxFA ∆=∆⋅⋅=∆⋅= 1111111
VpxSpxFA ∆−=∆⋅⋅−=∆⋅−= 2222222
kEAA ∆=+ 21
22
2
1
2
211
mvmvVpVp −=∆−∆
22
2
22
2
11
vp
vp
ρρ +=+
F1
F2S1S2
Dinamika fluidaBernulijeva jednačina.
• Bernulijeva jednačina za horizontalnu cijev:– p- statički pritisak
– - dinamički pritisak
• Bernulijeva jednačina za konusnu cijev:
– visinski pritisak
22
2
22
2
11
vp
vp
ρρ +=+2
2vρ
2
2
221
2
11
22gh
vpgh
vp ρρρρ ++=++
ghρ
Dinamika fluidaToričelijeva teorema.
• Istiskanje tečnosti kroz mali otvor:
• Brzina isticanja tečnosti je ista kao da tečnost slobodno
pada sa visine h.– Brzina isticanja se smanjuje jer se u toku isticanja smanjuje visina.
2
2
221
2
11
22gh
vpgh
vp ρρρρ ++=++
2121 v v <<>> SS
v→≈ 21 v,0v
aa pp →= 21 p ,p
gh2v =
Dinamika fluidaViskoznost.
• Podjela fluida:– Idealni fluid – nema unutrašnjeg trenja,– Realni fluid – pri kretanju postoji unutrašnje trenje kao posljedica međumolekularnih sila.
• Unutrašnje trenje postoji i pri kretanju čvrstog tijela kroz
fluid.
• Unutrašnje trenje se manifestuje kao sila viskoznosti
koja djeluje suprotno kretanju.
Dinamika fluidaViskoznost.
• Dvije vrste kretanja:– Laminarno kretanje
• Fluid se kreće u paralelnim slojevima
• Fluid se brže kreće u sredini a sporije ka zidovima cijevi,
• Slojevi se ne miješaju.
– Turbulentno kretanje• Javlja se pri većim brzinama,
• Javlja se zbog prepreka na putu, naglih promjena brzina,
viskoznosti
• Slojevi se miješaju.
Dinamika fluidaViskoznost.
• Fluid između dvije ploče, nepokretne i pokretne.– Da bi se gornja ploča pomjerila konstantnom brzinom v potrebno je na nju djelovati silom F.– U tečnosti se javlja sila trenja ista po intenzitetu ali suprotnog smijera.– Tanki slojevi fluida između ploča se međusobno relativno kreću:
• Sloj koji dodiruje nepokretnu ploču se ne kreće,
• Ostali slojevi imaju brzine od 0 do v.
– Sila unutrašnjeg trenja:
Koeficijent unutrašnjeg trenja
(koeficijent viskoznosti)[ ]sPa ⋅η
L
vSη=F
S
Dinamika fluidaViskoznost.
• Sila viskoznog trenja:– Postoji između bilo koja dva sloja u fluidu koji se kreću različitim brzinama,– Srazmjerna je dodirnoj površini,– Srazmjerna je razlici njihovih brzina,– Obrnuto srazmjerna rastojanju između slojeva,– Zavisi od vrste tečnosti odnosno viskoznosti.
L
vS
∆∆=ηF
S
Dinamika fluidaStoksov zakon.
• Kretanje tijela u realnim fluidima malom brzinom:– Sila otpora sredine (unutrašnjeg trenja) je proporcionalna brzini kretanja tijela:
– k – koeficijent srazmjernosti koji zavisi od oblika i dimenzija tijela koje se kreće i viskoznosti sredine kroz koju se tijelo kreće.– Za tijelo sfernog oblika poluprečnika r:
– Stoksova formula:
kv=F
rπη6k =
rvπη6F =