Predavanje 07a Statika Fluida

Statika fluidaStatika fluida

Ivica Sorić

([email protected])

Kemijsko – tehnološki fakultet Sveučilišta u SplituStručni studij kemijske tehnologije i materijala

Stručni studij prehrambene tehnologije

8 8 -- Statika fluidaStatika fluida 22

Definicija fluidaDefinicija fluida

�� Materija moMaterija možže postojati u tri agregatna stanja:e postojati u tri agregatna stanja:�� ččvrsta tijela vrsta tijela ––zadrzadržžavaju oblik i volumenavaju oblik i volumen�� tekutekuććineine�� plinoviplinovi } Fludi – tvar čiji su djelići

veoma pokretljivi

� Tekućine su nestlačive – različita je sila rekacije tekućine kad na nju djeluje vanjska tangencijalna odnosno vanjska okomita sila s obzirom na površinu tekućine. Sila reakcije tekućine na tangencijalnu silu je zanemariva za idealni fluid a sila reakcije fluida na okomitu silu je po iznosi jednaka vanjskoj silu samo suprotnog smjera (3 Newtonov zakon), tako da idealni fluid lako mijenja svoj oblik (poprima oblik posude u kojoj se nalazi ali ne mijenja svoj volumen pa se kaže da je idealni fluid nestlačiv.

� U fluide ubrajamo i plinove ali za razliku od tekućina plinovi su stlačivi - mijenjaju svoj volumen pod djelovanjem sile.

�Kad tekućina miruje sve sile koje djeluju na tekućinu su okomite na površinu tekućine, inače bi tekućina bila u gibanju jer se ona ne opire tangencijalnoj sili. Kad na tekućine djeluje sile ona nastoji poprimiti takav oblik da rezultatna sila bude okomita na površinu tekućine.

�Dio mehanike koji proučava fluide zove se hidromehanika (hidrostatika, hidrodinamika, aerostatika, aerodinamika)

Na svaku točku tijela uronjenog u tekućinu, tekućina djeluje silom okomitom na površinu tijela. Sila tekućine na stijenke posude je okomita.


GustoGustoććaaKako Kako fludifludi mijenjaju svoj oblik pogodnije je za opisivanje ponamijenjaju svoj oblik pogodnije je za opisivanje ponaššanja anja fluidafluida umjesto umjesto sile i mase koristiti sile i mase koristiti gustogustoććuu i tlak.i tlak.

GustoGustoćća je masa po jedinici volumena a je masa po jedinici volumena ii za idealni fluid koji je za idealni fluid koji je nestlanestlaččivivgustogustoćća je konstantna.a je konstantna.

13,613,6··101033ŽŽivaiva

7,97,9··101033ŽŽeljezoeljezo

1,0601,060··101033KrvKrv

0,9980,998··101033

1,0001,000··101033

Voda: 20Voda: 20ooC i tlak 1 atmC i tlak 1 atm

2020ooC i tlak 50 atmC i tlak 50 atm

0,9170,917··101033LedLed

1,211,21

60,560,5

Zrak: 20Zrak: 20ooC i tlak 1 atmC i tlak 1 atm

2020ooC i tlak 50 atmC i tlak 50 atm

1010--1717Najbolji vakuum Najbolji vakuum proizveden u proizveden u laboratorijulaboratoriju

1010--2020Meñuzvjezdani prostorMeñuzvjezdani prostor

GustoGustoććaa(kg/m(kg/m33))

Materijal ili objektMaterijal ili objekt

dVdm====ρρρρ

GustoGustoćće nekih materijala i objekatae nekih materijala i objekata

10101919Crna rupa Crna rupa

(1 masa Sunca) (1 masa Sunca)

10101818Neutronska zvijezdaNeutronska zvijezda

33··10101717Uranova jezgraUranova jezgra

10101010Zvijezda bijeli patuljak Zvijezda bijeli patuljak (jezgra)(jezgra)

1,41,4··101033

1,61,6··101055

Sunce: prosjekSunce: prosjek

jezgrajezgra

5,55,5··101033

9,59,5··101033

2,82,8··101033

Zemlja: prosjekZemlja: prosjek

jezgrajezgra

korakora

GustoGustoććaa(kg/m(kg/m33))

Materijal ili objektMaterijal ili objekt


TlakTlak

ČČestice fluida djeluju jedna na drugu i na stjenke posude u kojojestice fluida djeluju jedna na drugu i na stjenke posude u kojoj se nalazi fluid, se nalazi fluid, odnosno na svaku povrodnosno na svaku površšinu tijela uronjenog u fluid. Ove se sile nazivaju inu tijela uronjenog u fluid. Ove se sile nazivaju povrpovrššinske sile. U fluidima u mirovanju sile su uvijak inske sile. U fluidima u mirovanju sile su uvijak okomite na povrokomite na površšinuinu..

Mjera djelovanja povrMjera djelovanja površšinske sile jeinske sile je tlaktlak. Tlak . Tlak pp na neku plohu je omjer sile na neku plohu je omjer sile FF koja koja djeluje na tu plohu i povrdjeluje na tu plohu i površšine ine SS te plohe. te plohe.

Ako sila nije jednaka u svim toAko sila nije jednaka u svim toččkama plohe definiramokama plohe definiramotlak u odreñenoj totlak u odreñenoj toččki kao:ki kao:

je vektor okomit na povrje vektor okomit na površšinu (izlazi iz nje), a suprotnoginu (izlazi iz nje), a suprotnogje smjera od vektora sile . Stoga bi stroga je smjera od vektora sile . Stoga bi stroga definicijska jednaddefinicijska jednadžžba za tlak bila:ba za tlak bila:

Fdr

dSnSdrr

====

Fr

Spovršinunaokomitasila-FS

Fp ====

Sd

Fd

S

Flimp 0S

r

r

r

r

======== →→→→ ∆∆∆∆∆∆∆∆

∆∆∆∆

Sdr

SpdFdrr

−−−−====


Jedinice za tlakJedinice za tlak

JedinicaJedinica za za tlaku Si sustavu je tlaku Si sustavu je PascalPascal:: 1 1 Pa =Pa = 1N/m1N/m22

DopuDopušštena je itena je i jedinica jedinica barbar: : 1 bar = 101 bar = 1055 PaPa1 milibar = 101 milibar = 1022 Pa = 1 h Pa (hektopaskal)Pa = 1 h Pa (hektopaskal)

Stare jedinice za tlak:Stare jedinice za tlak:oo 1 torr = 1 mm Hg = 133,32 Pa1 torr = 1 mm Hg = 133,32 Paoo 1 tehni1 tehniččka atmosfera = 1 at = 1 kp/1 cmka atmosfera = 1 at = 1 kp/1 cm22 = 0,981= 0,981��101055 PaPaoo 1 fizikalna atmosfera = 1 atm = 760 mm Hg = 1,013251 fizikalna atmosfera = 1 atm = 760 mm Hg = 1,01325��101055 PaPa

Neki tlakoviNeki tlakovi

•• SrediSrediššte Suncate Sunca 22��10101616

•• SrediSrediššte Zemljete Zemlje 44��10101111

•• NajveNajvećći tlak u laboratorijui tlak u laboratoriju 1,51,5��10101010

•• Na dnu oceana Na dnu oceana 1,11,1��101088

•• ŽŽenska potpetica na plesnom podijuenska potpetica na plesnom podiju 11��101066

•• Automobilska gumaAutomobilska guma 22��101055

•• Atmosfera na morskom nivouAtmosfera na morskom nivou 11��101055

•• Normalni tlak krvi (viNormalni tlak krvi (višša vrijednost)a vrijednost) 1,61,6��101044

•• Najbolji laboratorijski vakuumNajbolji laboratorijski vakuum 1010--1212


Statika fluidaStatika fluida

Statika fluida prouStatika fluida prouččava uvjete ravnoteava uvjete ravnotežže u fluidu, tj. Uvjete pod kojima nema e u fluidu, tj. Uvjete pod kojima nema makroskopskih gibanja jednog dijela fluida u odnosu na drugi.makroskopskih gibanja jednog dijela fluida u odnosu na drugi.

TekuTekuććine smatramo praktiine smatramo praktiččki nestlaki nestlaččivima ivima –– potrebne su velike sile da bi potrebne su velike sile da bi promijenili volumen tekupromijenili volumen tekuććine. Stlaine. Stlaččivost se definira izrazom:ivost se definira izrazom:

Koeficijent stlaKoeficijent stlaččivosti za vodu iznosi ivosti za vodu iznosi κκκκκκκκvv = 5= 5��1010--1010 PaPa, (, (ššto znato značči da se npr. i da se npr. volumen od jedne litre vode pod tlakom 2 atm smanji na 0,9999 livolumen od jedne litre vode pod tlakom 2 atm smanji na 0,9999 litara).tara).

p

V

V

1

∂∂∂∂∂∂∂∂

−−−−====κκκκ


PascalovPascalov zakon, hidraulizakon, hidrauliččki tlakki tlak

�� PascalovPascalov zakon: zakon: Djelujemo li na tekuDjelujemo li na tekuććinu u ravnoteinu u ravnotežži izvana nekom silom F, tada se i izvana nekom silom F, tada se taj taj vanjskivanjski tlak tlak šširi jednako na sve strane. iri jednako na sve strane. TlakTlak primijenjen na fluid zatvoren u posudi primijenjen na fluid zatvoren u posudi prenosi se jednako na sve dijelove fluida i na stjenke posude.prenosi se jednako na sve dijelove fluida i na stjenke posude.

�� HidrauliHidrauliččki ki tijesaktijesak (pre(prešša, dizalica, koa, dizalica, koččnica...) omogunica...) omoguććujeuje da se primijenjena sila duda se primijenjena sila dužžnekog puta transformira u venekog puta transformira u većću silu duu silu dužž manjeg puta, naravno rad jedne i druge sile manjeg puta, naravno rad jedne i druge sile je isti.je isti.

Zračni madrac (vodeni krevet) koristi Pascalov zakona, da smanji utjecaj, neravnina na naše tijelo jer se u fluidi koji se nalazi u madracu tlak prenosi na sve jednako.

2

2

1

1

S

F

S

Fp ======== silecija multiplika

S

SFF

1

212 ====

2211

2211

xpSxpS

xFxF

∆∆∆∆∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆

====

====


HidrostatskiHidrostatski tlaktlak

�� Na fluid djeluje sila teNa fluid djeluje sila težže e –– volumna sila koja djeluje na sve volumna sila koja djeluje na sve ččesticew fluida.esticew fluida.�� Ako je tekuAko je tekuććina u otvorenoj posudi u stanju mirovanja onda je zbroj svih silina u otvorenoj posudi u stanju mirovanja onda je zbroj svih sila koje a koje

djeluju na svaki element fluida jednak nuli. Uvjet ravnotedjeluju na svaki element fluida jednak nuli. Uvjet ravnotežže za valjak povre za valjak površšine ine ∆∆S i S i visine h glasi:visine h glasi:

�� PovrPovrššinske sile u horizontalnom smjeru se zbog simetrije meñusobno poinske sile u horizontalnom smjeru se zbog simetrije meñusobno poninišštavaju.tavaju.�� U vertikalnom smjeru djeluju teU vertikalnom smjeru djeluju težžina i povrina i površšinske sile na donju i gornju bazu.inske sile na donju i gornju bazu.

0FF volumneskesinpovr ====++++rr

ghpp a ρρρρ++++====

Ovaj element fluida miruje što znači da je suma svih sila na njega jednaka nuli

Spa

pS

mg∆∆∆∆

{0SghSpSp

težinabazudonjunasilabazugornjunasila

a ====−−−−++++−−−−321321∆∆∆∆ρρρρ∆∆∆∆∆∆∆∆

Osnovna jednadžba hidrostatike

tlak na dubini h atmosferski tlak


Hidrostatski paradoks

� U posudama različitog oblika koje tekućina ispunjava do iste visine tlak na dno posude je isti – hidrostatski paradoks.

� U meñusobno spojenim posudama razina tekućine u svim posudama se nalazi na istoj visini – zakon spojenih posuda.


HidaruliHidaruliččkiki talokomjeritalokomjeri, manometri, manometri

�� Manometri mjere razliku dvaju Manometri mjere razliku dvaju tlakova.tlakova.�� Manometar koji je sa jedne strane otvoren mjeri razliku tlaka u Manometar koji je sa jedne strane otvoren mjeri razliku tlaka u zatvorenom zatvorenom

kraju i atmosferskog tlaka.kraju i atmosferskog tlaka.

Uvjet ravnoteže:

2a11 gypgyp ρρρρρρρρ ++++====++++

hg)yy(gpp 12a1 ∆∆∆∆ρρρρρρρρ ====−−−−====−−−−


Atmosferski tlakAtmosferski tlak

�� OttoOtto vonvon GuerickeGuericke (1602.(1602.--1686.)1686.)

Evangelista Torricelli (1608.-1647.)

Atmosfreski tlak pri normalnim ujetima (nadmorska visina 0 m, temperatura 0ºC):pa=101325 (Pa)= 1 (atm) = 760 (torr)

)Pa(mN101325m76,0sm807,9mkg13595ghp 223

a ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== ρρρρ

a

0

p

gh

aepp

ρρρρ−−−−

====

Barometarska formula za tlak na visini h iznad površine Zemlje:


U - iznos sile uzgonaV - volumen uronjenog tijela, ρf - gustoća fluida

Uzgon (Arhimedov zakon)Uzgon (Arhimedov zakon)

�� Uzgon je Uzgon je silasila na tijelo uronjeno u fluid koja nastaje zbog na tijelo uronjeno u fluid koja nastaje zbog ččinjenice da hidrostatiinjenice da hidrostatiččki tlak ki tlak raste s dubinomraste s dubinom

Arhimedov princip: Svako tijelo uronjeno u fluid prividno izgubi na svojoj težini onoliko koliko teži istisnuti fluid. Arhimed (297-212).

Zbog nestlačivosti idealnog fluida volumen istisnutog fluida jednak je volumenu uronjenog tijela.

V

ρf

(((( )))) (((( ))))(((( ))))

gVU

ShhgU

SghpSghpU

FFU

f

dgf

dfagfa

bazadonjabazagornja

ρρρρ

∆∆∆∆ρρρρ

∆∆∆∆ρρρρ∆∆∆∆ρρρρ

====

−−−−====

++++−−−−++++====

−−−−====


Primjer Primjer –– Arhimedov principArhimedov princip

�� Koliki dio sante leda viri iznad povrKoliki dio sante leda viri iznad površšine mora? Za gustoine mora? Za gustoćću leda u leda uzmite vrijednost od 900 kg/muzmite vrijednost od 900 kg/m33, a za gusto, a za gustoćću morske vode uzmite u morske vode uzmite vrijednost 1020 kg/mvrijednost 1020 kg/m33..

�� Rezultat: Rezultat: 11,8%.11,8%.


Napetost povrNapetost površšineine

�� Molekule u tekuMolekule u tekuććini titraju oko centara ravnoteini titraju oko centara ravnotežžee�� Ti centri ravnoteTi centri ravnotežže se lako pomie se lako pomičču ostajuu ostajućći pri i pri

tome na jednakim udaljenostimatome na jednakim udaljenostima�� Zato Zato tekutekuććina lakoina lako mijenja svoj oblik u mijenja svoj oblik u

zanemarivu promjenu volumena (tekuzanemarivu promjenu volumena (tekuććine su ine su nestlanestlaččiveive))

�� PovPovššinaina tekutekuććine ine tjtj. g. granica izmeñu tekuranica izmeñu tekuććine i ine i plina vlada se kao napeta opna.plina vlada se kao napeta opna.

�� Sile izmeñu molekula uzrokuju napetost Sile izmeñu molekula uzrokuju napetost povrpovrššine tekuine tekuććineine

�� Svaka molekula djeluje na susjednu molekulu Svaka molekula djeluje na susjednu molekulu privlaprivlaččnom silom.nom silom.

�� RezultantnaRezultantna sila na molekuli koja se nalazi na sila na molekuli koja se nalazi na povrpovrššini je okomita na povrini je okomita na površšina i usmjerena ina i usmjerena prema tekuprema tekuććini.ini.

�� Molekularne sile izmeñu Molekularne sile izmeñu istovrsnih molekulaistovrsnih molekulazovu se zovu se kohezionekohezione silesile..

�� Sile meñu Sile meñu molekulama razlimolekulama različčitih tvariitih tvari zovu se zovu se adhezioneadhezione silesile..

R

============

m

N

l2

F

xl2

xF

dS

dW

∆∆∆∆∆∆∆∆

σσσσ

koeficijent površinske napetosti

Tekućina na koju okolina nedjeluje silama nastoji zadržatiminimalnu površinu za dani volimen ⇒ zauzima oblik kugle.


SaSažžetaketak

�� Tlak Tlak je omjer okomite sile i povrje omjer okomite sile i površšine na koju ta sila djeluje:ine na koju ta sila djeluje:�� Jedinica za tlak je Jedinica za tlak je paskal (Pa)paskal (Pa), a iznimno je dopu, a iznimno je dopušštena i jedinica bar = 10tena i jedinica bar = 1055 Pa.Pa.�� PascalovPascalov zakonzakon: tlak u fluidu izazvan vanjskom silom (: tlak u fluidu izazvan vanjskom silom (tzvtzv. vanjski ili . vanjski ili hidraulilhidraulilččkiki

tlak) tlak) šširi se u fluidu jednako na sve strane.iri se u fluidu jednako na sve strane.�� Na dubini Na dubini hh ispod povrispod površšine tekuine tekuććine tlak je ine tlak je , gdje je , gdje je ppaa

atmosferski tlak, a atmosferski tlak, a ρρρρρρρρghgh hidrostatskihidrostatski tlaktlak ššto ga uzrokuje teto ga uzrokuje težžina tekuina tekuććine.ine.�� Atmosferski tlak mijenja se s nadmorskom visinomAtmosferski tlak mijenja se s nadmorskom visinom i opada po i opada po barometarskoj barometarskoj

formuliformuli koja za koja za izotermnuizotermnu atmosferu atmosferu glasi:glasi:gdjegdje su su pp00 i i ρρρρρρρρ00 tlak i gustotlak i gustoćća zraka na visini a zraka na visini h=0h=0..

�� ArhimedovArhimedov princip:princip: svako tijelo uronjeno u fluid prividno gubi od svoje tesvako tijelo uronjeno u fluid prividno gubi od svoje težžine ine toliko koliko tetoliko koliko težži istisnuti fluid.i istisnuti fluid.

�� Sila uzgonaSila uzgona na tijelo uronjeno u fluid: na tijelo uronjeno u fluid: ,,gdjegdje je je ρρρρρρρρff gustogustoćća fluida, a a fluida, a VV volumen istisnutog fluida. volumen istisnutog fluida.

Sd

Fd

S

Flimp

0S========

→→→→ ∆∆∆∆∆∆∆∆

∆∆∆∆

ghpp a ρρρρ++++====

ghp

00

0

epp

ρρρρ−−−−

====

gVF fu ρρρρ====


Pitanja za provjeru znanjaPitanja za provjeru znanja

1.1. Definirajte i ukratko objasnite sljedeDefinirajte i ukratko objasnite sljedećće pojmove: tlak (ope pojmove: tlak (opććenito), enito), atmosferski tlak, atmosferski tlak, hidrostatskihidrostatski tlak, uzgon. Kako glasi Arhimedov tlak, uzgon. Kako glasi Arhimedov princip?princip?

2.2. a) Objasnite a) Objasnite PascalovPascalov zakon za hidraulizakon za hidrauliččki tlak, te objasnite princip rada ki tlak, te objasnite princip rada hidraulihidrauliččke tijeska. ke tijeska. b) b) ŠŠto je atmosferski tlak? Kako se mjeri? Kako se mijenja s to je atmosferski tlak? Kako se mjeri? Kako se mijenja s visinom?visinom?

3.3. Izvedite izraz za Izvedite izraz za hidrostatskihidrostatski tlak u tekutlak u tekuććini na dubini h. Objasnite princip ini na dubini h. Objasnite princip spojenih posuda (na primjeru spojenih posuda u kojima se nalaze spojenih posuda (na primjeru spojenih posuda u kojima se nalaze tekutekuććine ine razlirazliččitih itih gustogustoćća).a).

4.4. Izvedite izraz silu uzgona. Kako glasi Arhimedov princip? DiskutIzvedite izraz silu uzgona. Kako glasi Arhimedov princip? Diskutirajte sluirajte sluččajeve ajeve kada tijelo lebdi, kada se ubrzano dikada tijelo lebdi, kada se ubrzano dižže, te kada pliva u e, te kada pliva u fluidu.fluidu.

5.5. ŠŠto je napetost povrto je napetost površšine tekuine tekuććine.ine.

Predavanje 07a Statika Fluida

Documents

Transcript of Predavanje 07a Statika Fluida