FUERZAS CONCURRENTES EN TRES DIMENSIONES Andres Felipe Ortiz (272619)Oscar Snchez (272428)Jafit Daniel Imbrecht (264883)Objetivos Expresar una fuerza en funcin de sus componentes y vectores unitarios a lo largo de cada direccin. Comprobar el equilibrio de un cuerpo sometido a fuerzas concurrentes en tres dimensiones.Marco TericoCuando se aplican dos o ms fuerzas sobre un mismo cuerpo. Si se suman estas fuerzas se obtendr una Fuerza Resultante o Neta, si el resultado es igual a cero entonces tenemos un SistemaEquilibrado. Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en comn para todas las rectas de accin de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento ms simple al cual puede reducirse un sistema de fuerzas. Como simplificacin diremos que es una fuerza que remplaza a un sistema de fuerzas. Se trata de un problema de equivalencia por composicin, ya que los dos sistemas (las fuerzas componentes por un lado, y la fuerza resultante, por el otro) producen el mismo efecto sobre un cuerpo.La resultante de tres o ms fuerzas concurrentes, se utiliza el mtodo de la regla del paralelogramo o regla del tringulo se puede extendera los casos de tres o ms fuerzas concurrentes.Si tenemos ms de tres fuerzas colocamos una fuerza a continuacin de la otra obteniendo como resultante el lado de cierre del polgono.Dado que este mtodo es laborioso, en la prctica se debe utilizar el mtodo de las componentes rectangulares.En casos tridimensionales, una fuerza F en el espacio se puede descomponer en tres componentes rectangulares mutuamente ortogonales.

F = Fx + Fy + FzF = Fxi + Fyj + FzkF = F cosx i + F cosy j + F cosz k Ecu 1.

Dnde: Fx = F cosx x = arcos fxF Fy = F cosy y = arcos FyF Ecu 2. Fz = F cosz z = arcos FzFF= fx2+fy2+fz2 Ecu 3.Los cosenos directores deben cumplir la relacin:

Cos2 x + Cos2 y + Cos2 z = 1 Ecu 4..

Expresin de una fuerza en funcin de sus componentes y vectores unitarios Si denominamos por i, j y k, los vectores unitarios a lo largo de los ejes OX, OY y OZ, y por Vx, Vy y Vz las componentes de un vector, expresados todos ellos en un sistema de coordenadas cartesianas, el vector V es:

V = Vx.i + Vy.j + Vz.k Ecu 5.

Ejemplo: Una placa rectangular est sostenida por los 3 cables mostrados en la figura. Sabiendo que la tensin en el cable AD es de 429 Newton, determine las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en D.

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Condiciones de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes tridimensional.Para que un sistema de fuerzas concurrentes tridimensional permanezca en sus condiciones de equilibrio, en un cuerpo rgido sometido a la accin de fuerzas se satisfacen dos condiciones:

1. La suma vectorial de todas las fuerzas es igual a vector nulo2. La suma vectorial de los momentos generados por las fuerzas, determinados con respecto a un punto cualquiera del plano, es igual al vector nulo.

Fx = 0, Fy = 0, Fz = 0

representado los tressumatorios las componentes de la fuerza resultante sobre los ejes de coordenadas.

Montaje

Procedimiento Realizar el montaje de la figura 1. Una vez en equilibrio esttico, coloque sobre la superficie de la mesa papel milimetrado y determine el origen de las coordenadas (0,0,0). Haga coincidir la lnea de accin de la fuerza W con el origen de coordenadas con la ayuda de una plomada. Determine las coordenadas de O, A, B, Y C, utilice la plomada para proyectar los puntos sobre el papel milimetrado. Registre los datos en la tabla 1. Registre los valores de F1, F2, F3 y W.Bibliografa http://www.bdigital.unal.edu.co/5856/1/jorgeeduardosalazartrujillo20071.pdf http://www.dcb.unam.mx/users/juanoc/archivos/curso/3Resultantes%20Part.-1.pdfReferencias bibliogrficas Universidad Pontificia Bolivariana, seccional Bucaramanga, facultad de ingenieras y admn. Departamento de ciencias bsicas, laboratorio de esttica.