PRAZNA STRANA - iccg jun... · Visina „prvog sprata“ je , a svakog sljedećeg je za 5cm veća....
Transcript of PRAZNA STRANA - iccg jun... · Visina „prvog sprata“ je , a svakog sljedećeg je za 5cm veća....
JUN 2018.
MATEMATIKA
VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 120 MINUTA
Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod rješenja zadatka otvorenog tipa krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:
netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom
Grafike, geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!
PRAZNA STRANA
4
,,12 biazi Rbabiaz ,,
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
nmnm aaa , nmnm aaa : , )0(,1
aa
am
m , m
n
m n aa
a
acbbxacbxax
2
40,0
2
2,1
2
Vietova pravila: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Tjeme parabole: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
cbbc aaa loglog)(log , cbc
baaa logloglog , brb a
r
a loglog ,
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1
)(
2
cos2
sin2sinsin
, 2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Sinusna teorema: Rcba
2sinsinsin
Kosinusna teorema : cos2222 bccba
Trougao: 2
aahP ,
2
sinabP ,
))()(( csbsassP , 2
cbas
, srP ,
R
abcP
4
Paralelogram: ahaP , Romb: 2
21 ddP
Trapez: h
baP
2
Prizma: MBP 2 , HBV
Piramida: MBP , HBV 3
1
Zarubljena piramida: MBBP 21 , )(3
2211 BBBBH
V
FORMULE
5
R – oznaka za poluprečnik
Valjak: )(22 HRRMBP , HRHBV 2
Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2
3
1
3
1
Zarubljena kupa : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRP , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RP Lopta: 3
3
4RV
Rastojanje između dvije tačke: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Površina trougla: )()()(2
1213132321 yyxyyxyyxP
Ugao između dvije prave: 21
12
1 kk
kktg
Rastojanje između tačke i prave: 22
00
BA
CByAxd
Kružna linija: 222 )()( Rbyax
Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave
222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptote hiperbole
by x
a
Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Uslov dodira prave i parabole: knp 2
Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Geometrijski niz: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
6
1.
2.
3.
Vrijednost brojevnog izraza 1
0,5 0,25 0,125
je:
A. 8
5
B. 8
7
C. 5
8
D. 7
8 3 boda
Najveći zajednički djelilac za polinome 2 2 34 4, 4, 8x x x x je:
A. 2x
B. 2x
C. 2 2
2 2x x
D. 2 22 2 4x x x x
3 boda
Koja se funkcija dobija kada se odsječak na y-osi funkcije 1
55
f x x uveća za 4?
A. 1
4 15
g x x
B. 1
4 95
g x x
C. 1
95
g x x
D. 1
15
g x x
3 boda
U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.
7
4.
5.
6.
Date su nejednačine 4
02 3
x x i 4 3 6x x .
Koji od datih brojeva se nalazi u skupu rješenja obje nejednačine?
A. 9
B. 7
C. 5
D. 3
3 boda
( 300 )tg jednak je:
A. 3
3
B. 3
3
C.
3
D.
3
3 boda
Jedna osnovica trapeza je 4
5 druge osnovice. Za koliko se razlikuju osnovice trapeza
ako je srednja linija trapeza 18 cm ?
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 12 cm 3 boda
8
8.
7. Ako su u pravouglom trouglu ABC katete dužine 6 cm i 8 cm , koliko je sin ?
A. 3
5
B. 3
4
C. 4
5
D. 4
3
3 boda
Oblast definisanosti funkcije 5
1f x
x
je:
A. ,0
B. ,0
C. ,11,0
D. 0,1 1,
3 boda
9
9.
a) Rastavite na proste činioce broj 680. 1 bod
b) Sredite izraz 4 9 16 25 36a a a a a a .
1 bod
c) Izračunajte 3
3
.
1 bod
Rješenje:
Zadatke koji slijede rješavajte postupno.
10
10.
Uprostite izraz 2 2
1 1 1ab
a b b a
.
Rješenje: 2 boda
11
11.
Cijena turističkog aranžmana je sa 280 eura, prvo povećana 15%, a zatim smanjena
15%. Kolika je nova cijena aranžmana?
Rješenje:
2 boda
12
12. Riješite sistem jednačina
2 3
5 6 4
5 5
2 2 4
x
x y
x x x y x
.
Rješenje: 3 boda
13
13.
Riješite jednačinu 2
2
235 5 1
x
x x
.
Rješenje: 3 boda
14
14.
Riješite jednačinu 2log 1 1.x
Rješenje:
3 boda
15
15.
Dokažite da važi 2 2sin sin sin sinx y x y x y .
Rješenje:
3 boda
16
16.
Trospratnu toru kao na crtežu treba prekriti dekor masom. Kod torte je najveći prečnik 30cm , a svaki naredni je za 10cm manji. Visina „prvog sprata“ je 10cm , a
svakog sljedećeg je za 5cm veća. Izračunajte koliku površinu torte treba prekriti
dekor masom.
Rješenje: 4 boda
17
17.
Neka prava p sadrži tačke 4,7A i 0,3B . Odredite ugao koji prava zaklapa sa
pozitivnim dijelom x - ose i koordinate tačke u kojoj prava p siječe y - osu.
Rješenje:
3 boda
18
18.
Data je hiperbola 2 2 1x y . Izračunajte površinu trougla koji grade asimptote
hiperbole i prava 2y .
Napomena: Nacrtati skicu koja odgovara tekstu zadatka
Rješenje: 3 boda
19
19.
U datom koordinantnom sistemu je prikazan grafik funkcije 3( )f x x .
Za datu funkciju odredite:
a) funkciju 1( )f x koja je inverzna datoj;
1 bod
b) znak funkcije; 1 bod
c) intervale monotonosti. 1 bod
Rješenje:
20
20.
Neka su aritmetički nizovi na i nb zadati na sljedeći način:
na : 161, 157, 153, 149, 145,...
nb : 0, 3, 6, 9, 12,...
Odredite n tako da važi n na b .
Rješenje: 3 boda
21
22
23
24
25
26