Praktikum Aerodynamik des Flugzeugs24.11.2011 6 Lehrstuhl für Aerodynamik und Strömungsmechanik...
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Technische Universität München
Praktikum Aerodynamik des Flugzeugs4. Versuch: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
D. FleischerC. Breitsamter
Lehrstuhl für Aerodynamikund Strömungsmechanik
24.11.2011 2Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
Technische Universität München
Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel unendlicher Spannweite (2D): Auftrieb und Zirkulation
+x
z
x
z
Translationsströmung Wirbelströmung
∫=ΓC
sdVv
ov
24.11.2011 3Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
Technische Universität München
Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel unendlicher Spannweite (2D): Auftrieb und Zirkulation
+x
z
x
z
x
z
Translationsströmung Wirbelströmung
∫=ΓC
sdVv
ov
24.11.2011 4Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
Technische Universität München
Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel unendlicher Spannweite (2D): Auftrieb und Zirkulation
+x
z
x
z
x
z
Translationsströmung Wirbelströmung
Kutta-Joukowski:Γ= ∞∞UA ρ
(Auftrieb pro Einheitstiefe)
Im ebenen Fall gilt:0→⇒∞→ wx α
w: Abwindgeschwindigkeitαw: Abwindwinkel
∫=ΓC
sdVv
ov
wα∞U
wV
(für kleine Winkel!)∞
=Uw
wα
24.11.2011 5Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Entstehung der freien Wirbel
y
z
• Ein auftrieberzeugender Tragflügel besitzt einen Überdruck auf der Unterseite und einen Unterdruck auf der Oberseite
24.11.2011 6Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
Technische Universität München
Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Entstehung der freien Wirbel
y
z
y
x
• Ein auftrieberzeugender Tragflügel besitzt einen Überdruck auf der Unterseite und einen Unterdruck auf der Oberseite
• Dadurch kommt es zu einem Druckausgleich zwischen Ober- und Unterseite:→ Randumströmung an den Flügelenden→ Ablenkung der Stromfäden nach innen auf der Oberseite→ Ablenkung der Stromfäden nach außen auf der Unterseite
24.11.2011 7Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Entstehung der freien Wirbel
y
z
• es bildet sich eine Trennungsfläche (Wirbelschicht):→ Auswärtsströmung unten→ Einwärtsströmung oben
• diese Trennungsfläche ist allerdings nicht stabil• der energetisch günstigere Zustand sind zwei diskrete Wirbel (Wirbelpaar)• die Wirbelschicht geht über einen Aufrollvorgang in diese beiden Wirbel der Wirbelstärke Γ0 über
y
z
xc < xd < xedirekt hinter dem Flügel (xc)
y
z
xe < xf
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Entstehung der freien Wirbel
• im Gegensatz zum ebenen Fall ergibt sich nun: Für ∞→x 0. ≠→ konstWαgeht
24.11.2011 9Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Modellierung – Hufeisenwirbel
l
b
(tragende Linie)
w
.)( konsty =Γ=ΓdyyUdA )(Γ= ∞∞ρ &
lbUCbUA A ⋅⋅⋅⋅=Γ⋅⋅= ∞∞∞∞22ρρ
lUCA
∞
Γ=
2
• Nachteil des Hufeisenmodells:→ Auftriebsverteilung wird nicht richtig wiedergegeben, weil durch den
Druckausgleich der Auftrieb zu den Flügelenden hin absinkt, was durch das Modell nicht erfasst wird
24.11.2011 10Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Abwindwinkel – Gesetz von Biot-Savart
• Beschreibung der Abwindinduktion in einem Punkt P des Raumesdurch eine gerade Wirbellinie endlicher Länge
( )21 coscos4
ϕϕπ
−⋅
Γ=
rw
( )1cos4 1 +⋅Γ
= ϕπ r
wbzw.
für halb-unendliche Wirbellinie(φ2 = 180°)
rw
⋅Γ
=π2
für unendliche Wirbellinie(φ2 = 180°, φ1 = 0°)
∫⋅Γ
=2
1
sin4
ϕ
ϕ
ϕϕπ
dr
w Herleitung siehe: Schlichting/Truckenbrodt, Aerodynamik des Flugzeuges,Band 1
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Modellierung – elliptische Zirkulationsverteilung
• annähernd realistische Auftriebsverteilung an einemRechteckflügel
( )1
2 2
2
20
2
=+ΓΓ
by :0Γ
:2bKleine HalbachseGroße Halbachse
blUCbUA A ⋅=Γ⋅⋅= ∞∞
∞∞2
0 24ρρπ
221)( 0
2/
2/
bUdyyUAb
bΓ⋅⋅=Γ= ∞∞
+
−∞∞ ∫ πρρ
halbe Ellipsenfläche
lUCA ⋅
Γ⋅=
∞
0
2π
24.11.2011 12Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): induzierter Anstellwinkel bei elliptischer Zirkulationsverteilung
Anwendung des Biot-Savart-Gesetzes auf die freien Wirbel:
∫+
− −Γ
=2/
2/ ''
'41)(
b
bi yy
dydydyw
π &2
021)( ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−Γ=Γbyy
Für .2
)( 0 konstb
ywi =Γ
=:2by <
.2
)( 0 konstbUU
ywii =
Γ==
∞∞
α
Induzierter Abwind am Ort der tragenden Linie ⇒
Für eine elliptische Zirkulationsverteilung ist derinduzierte Abwind konstant!Spannweite ‚b‘ beachten!
24.11.2011 13Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): induzierter Widerstand bei elliptischer Zirkulationsverteilung
U∞
iii dAdW α⋅= ( )dyywdydA
UW i
b
bi ⋅=⇒ ∫
+
−∞
2/
2/
1⇒⇒ ... 2
2208 bq
AWi ⋅⋅=Γ=
∞∞ π
ρπ
Λ⋅=π
2A
WiCC Λ⋅
=π
α Ai
C
Aerodynamische Beiwerte
24.11.2011 14Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
durch den gebundenen Wirbel induzierter Abwind wgeb in P:y
( )2212/
2/cosbx
b
+=ϕmit:
12 coscos ϕϕ −=
12 180 ϕϕ −°=Symmetrie:
( )21 coscos4
ϕϕπ
−⋅
Γ=
rwBiot-Savart:
Flügel endlicher Spannweite (3D): Abwindwinkel durch Hufeisenwirbelmodell
24.11.2011 15Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
durch den gebundenen Wirbel induzierter Abwind wgeb in P:
22
2
224
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
⋅⋅⋅Γ
=bx
bx
wgeb π
2bx
=ξ
lb
Fb
==Λ2
211ξξπ +
⋅⋅⋅
Γ=b
wgeb
y
211
2 ξξπ +⋅
⋅⋅Λ⋅⋅
= ∞ Ageb
CUw
(Rechteckflügel)
( )2212/
2/cosbx
b
+=ϕmit:
12 coscos ϕϕ −=
12 180 ϕϕ −°=Symmetrie:
( )21 coscos4
ϕϕπ
−⋅
Γ=
rwBiot-Savart:
lUCA
∞
Γ=
2
Flügel endlicher Spannweite (3D): Abwindwinkel durch Hufeisenwirbelmodell
24.11.2011 16Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
durch einen freien Wirbel induzierter Abwind wfrei in P:
∞→r
y
1cos0 11 =⇒→⇒ ψψ
( )21 coscos4
ϕϕπ
−⋅
Γ=
rw
( )2222/
cosbx
x
+−=ψmit:
Biot-Savart:
Flügel endlicher Spannweite (3D): Abwindwinkel durch Hufeisenwirbelmodell
24.11.2011 17Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
durch einen freien Wirbel induzierter Abwind wfrei in P:
∞→r
y
gesfreifrei wbx
xb
w ,22
211
2
24=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
⋅⋅Γ
=π
1cos0 11 =⇒→⇒ ψψ
durch beide freien Wirbel in P induzierter Abwind wfrei,ges in P:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+
+⋅
⋅Γ
= 112,
ξξ
π bw gesfrei
( )21 coscos4
ϕϕπ
−⋅
Γ=
rw
( )2222/
cosbx
x
+−=ψmit:
2bx
=ξ
Biot-Savart:
Flügel endlicher Spannweite (3D): Abwindwinkel durch Hufeisenwirbelmodell
24.11.2011 18Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Abwindwinkel durch Hufeisenwirbelmodell
Abwind in P:⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++
++
⋅Γ
=+=22 1
11
1ξξξ
ξπ b
www freigeb
ΛΓ
=Γ
=∞∞ bUlU
CA22mit: & (für kleine Winkel)
∞
=Uw
wα
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++
Λ=
ξξ
πα
112
2A
wC
24.11.2011 19Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): verschiedene Näherungsformeln für den Abwindwinkel
⇒∞→ξBiot-Savart: 1* →α( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ++=
Λ⋅=
ξξ
παα
1121*
2
A
w
C
Konstante Zirkulationsverteilung
24.11.2011 20Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): verschiedene Näherungsformeln für den Abwindwinkel
⇒∞→ξBiot-Savart: 1* →α
2* →α
2* →α
⇒∞→ξ
⇒∞→ξ
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ++=
Λ⋅=
ξξ
παα
1121*
2
A
w
C
Helmbold (Glauert): ( )( )( )( )ξπ
ξππαα
212
1*2 +
+=Λ⋅
=A
w
C
( ) 2412*ξπ
αα +=Λ⋅
=A
w
CTruckenbrodt:
Konstante Zirkulationsverteilung
Elliptische Zirkulationsverteilung
24.11.2011 21Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): verschiedene Näherungsformeln für den Abwindwinkel
⇒∞→ξBiot-Savart: 1* →α
2* →α
2* →α
⇒∞→ξ
⇒∞→ξ
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ++=
Λ⋅=
ξξ
παα
1121*
2
A
w
C
Helmbold (Glauert): ( )( )( )( )ξπ
ξππαα
212
1*2 +
+=Λ⋅
=A
w
C
( ) 2412*ξπ
αα +=Λ⋅
=A
w
CTruckenbrodt:
Konstante Zirkulationsverteilung
Elliptische Zirkulationsverteilung
Allgemeine Zirkulationsverteilung
0412 2 >∀
Λ⋅+= ξ
πξαα Aiw
CTruckenbrodt:
24.11.2011 22Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Versuchsdurchführung
Messung des Abwindwinkels mit Hilfe einer 3-Loch-Keilsonde (ebene Messungen):
∞U
wwα
tp
2p
1p
V
1. Möglichkeit der Winkelmessung: Kompensationsmethode
→ Differenzdruck
Winkel der Sonde zur freien Anströmung liefert den Abwindwinkel
Pa0.021 =−=Δ ppp
24.11.2011 23Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Versuchsdurchführung
Messung des Abwindwinkels mit Hilfe einer 3-Loch-Keilsonde (ebene Messungen):
∞U
1. Möglichkeit der Winkelmessung: Kompensationsmethode
→ Differenzdruck
Winkel der Sonde zur freien Anströmung liefert den Abwindwinkel
Pa0.021 =−=Δ ppp
wwα
tp2p
1p
wα
V
24.11.2011 24Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Versuchsdurchführung
Messung des Abwindwinkels mit Hilfe einer 3-Loch-Keilsonde (ebene Messungen):
∞U
wwα
tp
2p
1p
V
2. Möglichkeit der Winkelmessung: Methode der Eichkurve
Sonde parallel zur freien Anströmung
Kalibrierfunktion liefert Winkel nach ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ=
qpfW
12α
Pa0.012 ≠Δp
24.11.2011 25Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Versuchsdurchführung
Messung des Abwinds für:
°= 0gα °= 4gα&mm400mm10 ≤≤ HKx
0=y
0=HKz
2 Messreihen
Anstellwinkel
αg: Anstellwinkel bez. Profilbitangente
0.734°
0.460°
cAαg
Abmessungen in [m]
24.11.2011 26Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Flügel endlicher Spannweite (3D): Versuchsdurchführung
Messung des Abwinds für:
°= 0gα °= 4gα&mm400mm10 ≤≤ HKx
0=y
0=HKz
°= 0gα °= 4gα&mm260mm10 ≤≤ y
mm205=HKx
0=HKz
( )7.0≈ξ
2 Messreihen
2 Messreihen
Anstellwinkel
Anstellwinkel
αg: Anstellwinkel bez. Profilbitangente
0.734°
0.460°
cAαg
Abmessungen in [m]
24.11.2011 27Lehrstuhl fürAerodynamikund Strömungsmechanik
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Praktikum Aerodynamik des FlugzeugsVersuch 4: Induzierter Abwind hinter einem Tragflügel
Ende