PRAKIRAAN PADA NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA...
Transcript of PRAKIRAAN PADA NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA...
PRAKIRAAN PADA NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA
TERHADAP RUPIAH MENGGUNAKAN MODEL TARCH
MUHAMMAD HAFIZH FURQON
1112094000020
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAR ISLAM NEGERI
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2018M/1439H
i
PRAKIRAAN NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA TERHADAP
RUPIAH MENGGUNAKAN MODEL TARCH
SKRIPSI
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar
Sarjana Matematika (S.Mat)
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Oleh :
Muhammad Hafizh Furqon
1112094000020
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2018 M / 1439 H
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
iv
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan karya ini
Untuk mereka yang paling berharga,
Ayah dan Bunda, atas cinta, kasih sayang, pengorbanan, dukungan, semangat, dan
doa yang senantiasa menyertaiku selama ini
hingga kelak aku mencapai kesuksesan.
MOTTO
Barang siapa yang menginginkan dunia, maka hendaklah dengan ilmu
Barang siapa menginginkan akhirat, maka hendaklah dengan ilmu
Dan barang siapa menginginkan keduanya, maka hendaklah dengan ilmu
(Imam Syafiβi)
v
ABSTRAK
Muhammad Hafizh Furqon, Prakiraan Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap
Rupiah Menggunakan Model TARCH. Di bawah Bimbingan Dr.Nina Fitriyati,
M.Kom dan Madona Yunita Wijaya, M.Sc.
Penelitian ini membahas mengenai pemodelan runtun waktu pada nilai tukar Dolar
Singapura terhadap Rupiah. Model ARMA pada data ini memiliki kondisi
heteroskedastisitas dan pengaruh asimetris (leverage effect) sehingga diperlukan
model ARCH dan GARCH untuk mengakomodir kondisi heteroskedastisitasnya.
Sedangkan untuk menangani kondisi leverage effectnya digunakan model
Asymmetric GARCH yaitu model Threshold ARCH (TARCH). Data yang
digunakan adalah kurs transaksi tengah SGD terhadap Rupiah periode bulanan pada
Januari 1990 sampai dengan Juni 2015. Hasil menunjukkan bahwa model
TARCH(1,1) dengan model rata-rata bersyarat AR(9) memiliki kemampuan yang
yang sangat baik dalam melakukan prediksi data kurs Dolar Singapura terhadap
Rupiah periode bulanan pada Juli 2015 sampai dengan Juni 2017 dengan nilai
MAPE sebesar 1.466463%.
Kata Kunci: kurs, runtun waktu, heteroskedastisitas, leverage effect, TARCH.
vi
ABSTRACT
Muhammad Hafizh Furqon, Forecast of Singapore Dollar Exchange Rate Against
Rupiah Using TARCH Model. Under the guidance of Dr. Nina Fitriyati, M.Kom
and Madona Yunita Wijaya, M.Sc.
In this research, we modelling Singapore (SGD) Dollar Exchange Rate against
Rupiah using time series. The ARMA model of the exchange rate fulfill the
heteroscedasticity assumption and have the leverage effect so we use the ARCH
and GARCH models to accomodate heteroscedasticity conditions in the data.
However, to handle the leverage effect, we use the Asymmetric GARCH model i.e.
Threshold ARCH. The used data are the middle SGD transaction rates against the
Rupiah for the monthly period from January 1990 to June 2015. The result shows
that the TARCH model (1.1) with the AR conditional average model (9) has succed
to predict the exchange rate of Singapore Dollar against Rupiah monthly period for
July 2015 to June 2017 with Mean Absolute Percentage Error (MAPE) value of
1.466463%.
Key Words: exchange rate, time series, heteroscedasticity, leverage effect,
EGARCH, TGARCH.
vii
KATA PENGANTAR
Assalamuβalaikum Warahmaullahi Wabarakatuh
Puji serta syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan
hidayah-Nya sehingga saya sebagai penulis dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi ini dengan Judul βPrakiraan Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah
Menggunakan Model TARCHβ. Shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada
Nabi Muhammad SAW, para sahabat, keluarga, serta muslimin dan muslimat.
Semoga kita mendapat syafaβat oleh Nabi Muhammad di akhirat kelak. Aamiin.
Penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan atas kerja sama dan bantuan dari
berbagai pihak. Untuk itu penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada
1. Bapak Dr. Agus Salim, M.Si, selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi,
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
2. Ibu Dr. Nina Fitriyati, M.Kom, selaku Ketua Prodi Studi Matematika
sekaligus selaku Dosen Pembimbing 1 yang selalu memberikan pengarahan
selama pembuatan skripsi ini.
3. Ibu Madona, selaku Dosen Pembimbing 2 yang tidak pernah bosan
membimbing penulis serta meluangkan waktu, arahan dan saran β saran
dalam penyelesaian skripsi ini.
4. Seluruh Ibu dan Bapak Dosen Program Studi Matematika yang telah
memberikan ilmu β ilmu dan pengalaman yang berharga dan bermanfaat.
5. Keluarga penulis yang selalu memberikan dukungan moril maupun materil
sehingga skripsi ini dapat terselesaikan
6. Seluruh teman β teman Matematika 2012 dan keluarga besar HIMATIKA,
terima kasih atas kekeluargaan dan kerja sama selama masa perkuliahan
7. Seluruh pihak yang telah membantu penulis dalam mengerjakan skripsi ini
yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulis memohon maaf atas segala kesalahan yang kurang berkenan. Oleh
sebab itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk
perbaikan di masa yang akan datang dan dapat disampaikan langsung melalui
viii
email penulis, [email protected]. Terakhir, penulis berharap semoga
skripsi ini dapat bermanfaat khususnya untuk diri pribadi. Aamiin.
Wassalamuβalaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Jakarta, Januari 2017
Penulis
Muhammad Hafizh Furqon
1112094000020
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDULβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦....i
LEMBAR PENGESAHANβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.ii
PERNYATAANβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.iii
PERSEMBAHANβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦.iv
ABSTRAKβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦v
ABSTRACTβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦....vi
KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii
DAFTAR ISI .......................................................................................................... ix
BAB I ...................................................................................................................... 1
PENDAHULUAN .................................................................................................. 1
1.1 Latar Belakang Masalah ........................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah ......................................................................................... 3
1.3 Batasan Masalah ............................................................................................ 3
1.4 Tujuan Penelitian ........................................................................................... 3
1.5 Manfaat Penelitian ......................................................................................... 3
BAB II ..................................................................................................................... 4
LANDASAN TEORI .............................................................................................. 4
2.1 Return ....................................................................................................... 4
2.2 Stasioneritas .............................................................................................. 4
Pengujian Akar Unit (Unit Root Test) ............................................................. 5
2.3 Fungsi ACF dan PACF ............................................................................. 5
2.4 Model Box Jenkins ................................................................................... 6
x
2.4.1 Model Autoregressive (AR) .............................................................. 6
2.4.2 Model Moving Average (MA) ........................................................... 7
2.4.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA) ............................ 7
2.5 Prosedur Pembentukan Model ARMA ..................................................... 7
2.5.1 Identifikasi Model ARMA ................................................................ 7
2.5.2 Estimasi Model ARMA .................................................................... 8
2.5.3 Diagnostik Model ARMA .................................................................... 8
2.6 Pemilihan Model ARMA terbaik ........................................................... 10
2.7 Model ARCH ......................................................................................... 11
2.8 Maximum likelihood .............................................................................. 11
2.9 Model GARCH ....................................................................................... 12
2.10 Uji Efek Asimetris .................................................................................. 12
2.11 Model TARCH ....................................................................................... 13
2.12 Ukuran Akurasi Prediksi ........................................................................ 13
BAB III ................................................................................................................. 15
METODOLOGI PENELITIAN ............................................................................ 15
3.1 Sumber Data ........................................................................................... 15
3.2 Meteode Pengolahan Data ...................................................................... 15
3.3 Alur Penelitian ........................................................................................ 17
BAB IV ................................................................................................................. 19
PEMBAHASAN ................................................................................................... 19
4.1 Deskripsi Data ........................................................................................ 19
4.2 Return ..................................................................................................... 20
4.3 Pembentukan Model ARMA ................................................................. 22
4.3.1 Identifikasi Model ........................................................................... 22
xi
4.3.2 Estimasi Parameter Model AR ........................................................ 23
4.3.3 Uji Diagnostik Model AR ............................................................... 27
4.4. Uji Heteroskedastisitas ............................................................................... 27
4.5 Pembentukan Model GARCH ................................................................ 28
4.5.1 Pendugaan model ARCH ................................................................ 28
4.5.2 Estimasi Parameter Model GARCH ............................................... 29
4.5.3 Uji Pengaruh ARCH pada model GARCH ..................................... 30
4.6 Uji Efek Asimetris .................................................................................. 30
4.7 Estimasi Parameter Model TARCH ....................................................... 31
4.7.1 Uji Diagnostik Model ...................................................................... 32
4.8 Akurasi Prediksi ..................................................................................... 32
4.9 Hasil Prakiraan ....................................................................................... 35
BAB V ................................................................................................................... 37
KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................................. 37
5.1 Kesimpulan .................................................................................................. 37
5.2 Saran ............................................................................................................ 37
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 38
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 2. 1 Model ARMA ........................................................................................ 8
Tabel 2. 2 Nilai MAPE.......................................................................................... 14
Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Kurs SGD terhadap Rupiahβ¦β¦β¦β¦β¦β¦...β¦.. 19
Tabel 4. 2 Uji ADF Return Kurs AUD terhadap Rupiah ...................................... 21
Tabel 4. 3 Nilai AIC dan SIC ................................................................................ 23
Tabel 4. 4 Hasil estimasi model AR(1) pada data return.......................................24
Tabel 4. 5 Hasil estimasi model AR(9) pada data return ...................................... 26
Tabel 4. 6 Hasil estimasi model AR(9) pada data return ...................................... 26
Tabel 4. 7 Hasil Uji Heteroskedastisitas ............................................................... 27
Tabel 4. 8 Hasil Estimasi Parameter Model ARCH(1) ......................................... 28
Tabel 4. 9 Hasil Estimasi Parameter Model GARCH ........................................... 29
Tabel 4. 10 Hasil Uji ARCH-LM pada Model AR(9)-TARCH(1) ....................... 30
Tabel 4. 11 Sign and Size Bias test ....................................................................... 31
Tabel 4. 12 Hasil Estimasi Parameter Model TARCH ......................................... 31
Tabel 4. 13 Uji Efek Model Asimetris GARCH ................................................... 32
Tabel 4. 14 Prediksi Return Data Validasi ............................................................ 33
Tabel 4. 15 Prediksi Kurs Data Validasi ............................................................... 34
Tabel 4. 16 Nilai MAPE........................................................................................ 35
Tabel 4. 17 Hasil Prakiraan ................................................................................... 35
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3. 1 Alur Penelitian.................................................................................. 18
Gambar 4. 1 Plot Kurs SGD terhadap Rupiahβ¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦. 20
Gambar 4. 2 Plot Return Kurs SGD terhadap Rupiah .......................................... 21
Gambar 4. 3 Nilai ACF dan PACF ....................................................................... 22
Gambar 4. 4 Tabel Autokorelasi AR(9) ................................................................ 28
Gambar 4. 5 Nilai ACF dan PACF Residual Kuadrat .......................................... 29
Gambar 4. 6 Plot Actual dam Fitted data aktual ................................................... 38
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Dolar Singapura (SGD) adalah mata uang yang saat ini digunakan untuk
proses transaksi jual β beli di dalam wilayah Singapura. Mata uang ini dicetak dan
diatur penggunaannya oleh Otoritas Moneter Singapura. Awalnya antara tahun
1845 dan 1939, Singapura menggunakan Dolar Selat. Mata uang ini kemudian
digantikan oleh Dolar Malaya yang merupakan mata uang Malaysia.
Singapura menggunakan mata uang yang sama dengan Malaysia saat ia
bergabung dengan negara tersebut pada tahun 1963. Setelah tidak menggunakan
Dolar Malaya pada tahun 1965, Singapura mulai menggunakan mata uangnya
sendiri. Singapura mendirikan sebuah "Dewan Komisaris Mata Uang Singapura"
pada 7 April 1967. Mulai saat itu Dolar Singapura digunakan di wilayah negara
Singapura.
Pada beberapa tahun terakhir, Indonesia dan Singapura membina hubungan
bilateral yang ditandai dengan kerja sama ekonomi yang kuat. Singapura secara
konsisten menjadi investor asing terbesar di Indonesia. Selain dalam bidang
ekonomi, Indonesia dan Singapura juga bekerja sama dalam bidang kesehatan,
pertahanan, dan lingkungan hidup.
Salah satu mata uang yang mempengaruhi pergerakan perekonomian dunia
adalah Dolar Singapura. Kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah dapat diprediksi
menggunakan model runtun waktu (time series). Data pergerakan kurs valuta asing,
harga saham, dan inflasi merupakan data runtun waktu yang memiliki kondisi
heteroskedastisitas.
Data runtun waktu dapat dimodelkan menggunakan model linear, misalnya
model Autoregressive Moving Average (ARMA). Namun model ini memiliki
asumsi variansi eror yang konstan, yang dikenal dengan istilah homoskedastisitas.
Sedangkan data finansial pada umumnya memiliki variansi eror yang berubahβubah
setiap waktu atau terjadi heteroskedastisitas variansi.
2
Engle [5], memperkenalkan suatu model untuk mengestimasi perilaku
volatilitas data yang menimbulkan adanya kasus heteroskedastisitas, yaitu
Autoregressive Conditional Heterskedasticity (ARCH). Namun, pada data finansial
dengan tingkat volatilitas yang lebih besar, model ARCH memerlukan orde yang
besar pula dalam memodelkan ragamnya. Hal tersebut mempersulit proses
identifikasi dan pendugaan. Bollerslev [2] memperkenalkan model GARCH
(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) sebagai
perkembangan dari model ARCH. Model GARCH memiliki karakteristik respon
volatilitas yang simetris.
Pada beberapa data finansial, terdapat perbedaan besarnya perubahan pada
volatilitas ketika terjadi pergerakan nilai return yang disebut dengan pengaruh
keasimetrikan. Keasimetrikan yang terjadi dapat berupa korelasi negative atau
positif antara nilai return dengan volatilitas yang akan datang. Korelasi negatif
antara nilai return dengan perubahan volatilitasnya, yaitu kecenderungan volatilitas
menurun ketika return naik dan volatilitas meningkat ketika return lemah, disebut
leverage effect. Data kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah merupakan salah satu
data keuangan yang memiliki kondisi heteroskedastisitas dan leverage effect,
sehingga model GARCH menjadi tidak tepat untuk digunakan untuk menduga
model.
Perkembangan model GARCH selanjutnya mengakomodasi kemungkinan
adanya respon volatilitas yang asimetris. Terdapat beberapa teknik pemodelan
respon GARCH asimetris, namun yang digunakan dalam penelitian ini adalah
model Threshold ARCH yang diperkenalkan oleh Zakoian [12]. Penelitian
terdahulu yang berkaitan dengan model TARCH adalah Estimasi Pengaruh Inflasi
dan Tingkat Output terhadap Return dan Volatilitas Saham di Indonesia
(Pendekatan Model GARCH, TARCH, dan EGARCH)[7]. Penelitian ini akan
melakukan model TARCH pada prakiraan kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah
dengan periode data bulanan dari Januari 1990 sampai dengan Juni 2015.
3
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, dapat dirumuskan permasalahan
sebagai berikut.
1. Bagaimana model data nilai tukar kurs SGD terhadap Rupiah menggunakan
model TARCH?
2. Bagaimana hasil prakiraan kurs SGD terhadap Rupiah pada bulan Juli 2017
sampai Desember 2017?
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah pemodelan menggunakan
model TARCH. Selain itu juga dilakukan prakiraan data nilai tukar kurs SGD
terhadap rupiah untuk enam bulan ke depan yaitu pada bulan Juli 2017 β Desember
2017
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Memodelkan data nilai tukar kurs SGD terhadap rupiah dengan model
TARCH.
2. Melakukan prakiraan data nilai tukar kurs SGD terhadap rupiah
menggunakan model TARCH.
1.5 Manfaat Penelitian
Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan pemahaman
mengenai pemodelan data menggunakan TARCH, penentuan model yang cocok
serta prakiraan data runtun waktu yang mempunyai variansi tidak konstan.
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Return
Return adalah pengembalian atau keuntungan yang diperoleh dari suatu
investasi. Pada pemodelan runtun waktu diperlukan suatu kondisi stasioner
terhadap rata β rata dan variansi. Salah satu cara untuk membuat data menjadi
stasioner terhadap rata β rata dan variansi adalah transformasi data menjadi data
return. Return dirumuskan sebagai
πt = log (ππ‘
ππ‘β1) = log(yt)β log(ytβ1) (2.1)
dengan πt adalah return pada waktu t dan Yt adalah kurs Dolar Singapura pada
waktu ke t. [5]
2.2 Stasioneritas
Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat perubahan drastic pada data.
Fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata β rata yang konstan, tidak tergantung
pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut [9]. Runtun waktu {rt} dikatakan
stasioner apabila πΈ[(ππ‘ β Β΅) β (ππ‘βπ β Β΅)] = πΎπ.
Kestasioneran dapat diklasifikasikan menjadi dua [9], yaitu
1. Stasioner Kuat
Runtun waktu {ππ‘} dikatakan stasioner kuat jika berdistribusi bersama dari
{ππ‘1, ππ‘2
, . . . , ππ‘π} identik dengan distribusi bersama dari {ππ‘1
, ππ‘2+π‘, . . . , ππ‘π+π‘}
untuk setiap t, di mana k adalah bilangan bulat positif.
2. Stasioner Lemah
Runtun waktu {ππ‘} dikatakan stasioner lemah jika
- Fungsi rata β rata dari ππ‘ yaitu πΈ(ππ‘) = Β΅ konstan, tidak bergantung
pada t
- πΆππ£(ππ‘, ππ‘βπ) = πΎπ, untuk t dan lag m
5
Pengujian Akar Unit (Unit Root Test)
Uji akar ini dapat dipandang sebagai uji stasioneritas, jika |Γ| < 1 maka ππ‘
tidak mempunyai akar unit, artinya ππ‘ stasioner. Sedangkan jika Γ β 1 maka ππ‘
mempunyai akar unit, artinya tidak stasioner. Uji Augmented Dickey-Fuller
merupakan salah satu uji yang paling sering digunakan dalam pengujian
stasioneritas dari data yaitu dengan melihat ada tidaknya akar unit di dalam model.
Dengan persamaan regresi [10]
ππ‘ = ππ‘ + π½ππ‘β1 + β Γπ₯ππ‘βπ + ππ‘
πβ1
π=1
(2.2)
Pengujian dilakukan dengan menguji hipotesis
H0: Ξ² = 1 (data mempunyai akar unit)
H1: Ξ² < 1 (data tidak mempunyai akar unit)
π΄π·πΉ β π‘ππ π‘ = π½ β 1
π(π½)
di mana π₯ππ‘ = ππ‘ β ππ‘β1
Kriteria uji:
Berdasarkan p-value, dengan nilai signifikansi sebesar 5%.
Jika p-value < 0.05 maka tolak H0, artinya tidak terdapat akar unit
Jika p-value > 0.05 maka terima H0, artinya terdapat akar unit.
2.3 Fungsi ACF dan PACF
ACF adalah fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi antara pengamatan
pada waktu t dengan pengamatan pada waktu sebelumnya, sedangkan PACF adalah
fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi parsial antara pengamatan pada waktu
t dengan pengamatan sebelumnya [10]. Korelasi antara (ππ‘, ππ‘βπ) adalah
Οm = πΆπππ(ππ‘, ππ‘βπ) = πππ£(ππ‘,ππ‘βπ)
βπππ(ππ‘)πππ(ππ‘βπ)=
πΎπ
πΎ0 (2.3)
dengan πππ(ππ‘) = πππ(ππ‘βπ) = πΎ0, πΎ0 > 1 dan Οm adalah fungsi autokorelasi
pada lag m. Autokorelasi sampel pada lag m
Οm = β (ππ‘βοΏ½Μ οΏ½)((ππ‘βπβοΏ½Μ οΏ½)π
π‘=π+1
β (ππ‘β οΏ½Μ οΏ½)2ππ‘=1
, 0 β€ m < n β 1 (2.4)
6
dengan rata-rata sampel οΏ½Μ οΏ½ =1
πβ ππ‘
ππ‘=1 , π adalah jumlah data dan ππ‘ adalah data
return kurs Dollar Singapura terhadap Rupiah
Jika suatu runtun waktu adalah stasioner , maka estimasi nilai ACF turun
secara cepat mendekati nol dengan semakin bertambahnya lag (selisih waktu). Jika
estimasi ACF turun secara perlahan mendekati nol atau nilai lag yang keluar dari
interval konfidensi membentuk suatu pola maka runtun watu tidak stasioner
Autokorelasi parsial atau PACF antara ππ‘ dan ππ‘βπ adalah korelasi antara
ππ‘ dan ππ‘βπ setelah kebergantungan linear pada variabel ππ‘β1, ππ‘β2, . . . , ππ‘βπ+1
dihapus [9]. Autokorelasi parsial antara ππ‘dan ππ‘βπ dapat dituliskan sebagai
Γmm = Corr(ππ‘ ,ππ‘βπ|ππ‘β1, . . . . , ππ‘βπ+1)= ππβ β Γmβ1 ,jΟmβj
πβ1π=1
1β β Γmβ1 ,jΟmβjπβ1π=1
(2.5)
dengan Γmm adalah fungsi autokorelasi parsial pada lag m. Nilai ACF dan PACF
akan digunakan untuk mengidentifikasi model ARMA
2.4 Model Box Jenkins
Beberapa model Box Jenkins yang dapat digunakan pada data runtun waktu
adalah sebagai berikut
2.4.1 Model Autoregressive (AR)
Model Autoregressive (AR) dengan order π dinotasikan dengan AR(π).
Bentuk model umum model AR(π) adalah [11]
ππ‘ = Γ1ππ‘β1 + Γ2ππ‘β2+ . . . + Γπππ‘βπ + ππ‘ (2.6)
di mana
ππ‘ : data return kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah pada waktu t
Γπ : koefisien regresi, i = 1, 2, . . . , p
ππ‘ : nilai error pada waktu t
7
2.4.2 Model Moving Average (MA)
Model Moving Average (MA) dengan order q dinotasikan dengan MA(q).
Bentuk umum model MA(q) adalah [11]
ππ‘ = ππ‘ β π1ππ‘β1 β π2ππ‘β2β . . . β ππππ‘βπ (2.7)
di mana
ππ‘ : data return kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah pada waktu t
ππ : koefisien regresi, i = 1, 2, . . . , q
ππ‘ : nilai error pada waktu t
2.4.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
Model Autoregressive Moving Average (ARMA) merupakan suatu
kombinasi dari model Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA). Bentuk
umum ARMA dengan orde (p,q) adalah [11]
ππ‘ = Γ1ππ‘β1 + Γ2ππ‘β2+ . . . + Γπππ‘βπ + ππ‘ β π1ππ‘β1 β π2ππ‘β2β . . . β ππππ‘βπ (2.8)
di mana
ππ‘ : data return kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah pada waktu t
Γπ : koefisien regresi, i = 1, 2, . . . , p
ππ : koefisien regresi, i = 1, 2, . . . , q
ππ‘ : nilai error pada waktu t
2.5 Prosedur Pembentukan Model ARMA
2.5.1 Identifikasi Model ARMA
Identifikasi pendugaan model dilakukan dengan melihat plot ACF dan
PACF data yang telah stasioner dan keputusan diambil berdasarkan Tabel 2.1 [11]
8
Tabel 2. 1 Model ARMA
Model ACF PACF
AR(p) Menurun secara eksponensial Memotong setelah lag p
MA(q) Memotong setelah lag q Menurun secara eksponensial
ARMA(p, q) Menurun secara cepat setelah lah
(q β p)
Menurun secara cepat setalah lag
(p β q)
2.5.2 Estimasi Model ARMA
Estimasi model ARMA menggunaka metode Least Square (LS) atau
metode kuadrat terkecil. Metode kuadrat terkecil adalah suatu metode untuk
mencari penaksir parameter dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat residual.
Dengan metode LS maka residual et harus memenuhi asumsi β asumsi: rata β rata
adalah nol, variansinya konstan, tidak ada autokorelasi. [11]
Model yang sudah diestimasi kemudian parameter diuji signifikansi
koefisiennya. Jika pada koefisien dari model tidak signifikan maka model tersebut
tidak layak digunakan untuk prakiraan. Hipotesis yang digunakan untuk menguji
parameter model yaitu: [9]
HO : estimasi parameter = 0 (parameter model tidak signifikan)
H1 : estimasi parameter β 0 (paremeter model signifikan)
Kriteria uji, berdasarkan nilai p-value, dengan nilai signifikansi sebesar 5%
a. Jika p-value < 0.05 maka tolak H0, artinya paremeter model signifikan
b. Jika p-value > 0.05 maka terima H0, artinya parameter model tidak
signifikan.
2.5.3 Diagnostik Model ARMA
Pada tahap ini residual model diuji apakah memenuhi syarat kesesuaian
model ARMA. Kesesuaian model dilihat dari erornya, eror dari model dikatakan
baik apabila sudah tidak terdapat autokorelasi dan variansi yang homogen.
9
1. Uji Autokorelasi Error
Model rata β rata bersyarat dan model heteroskedastisitas dikatakan baik
apabila error yang dihasilkan sudah tidak memiliki autokorelasi. Hal ini
dapat dilihat dari plot dari ACF dan PACF. Apabila tidak ada nilai yang
signifikan berarti sudah tidak ada autokorelasi dalam residu yang
dihasilkan. Uji autokorelasi pada model rata β rata bersyarat dapat dilakukan
dengan uji Ljung-Box. [11]
Hipotesis:
H0 : π1 = π2 = . . . = ππ = 0 , untuk I = 1, 2, . . . , m
(tidak terdapat autokorelasi di dalam residu pada lag-m)
H1 : paling sedikit terdapat ππ β 0 , untuk I = 1, 2, . . ., m
(terdapat autokorelasi di dalam residu paling tidak pada sebuah lag)
Statistik uji
Q(m) = T(T+2)βοΏ½ΜοΏ½π
2
πβ1
ππ=1 (2.9)
Dengan T adalah jumlah data, i adalah lag yang akan diuji, m adalah banyak
lag maksimum yang akan diuji, οΏ½ΜοΏ½π‘ adalah nilai autokorelasi pada lag ke-I, p
adalah jumlah parameter yang diestimasi.
Kriteria pengujian:
Jika Q(m) > ππβπ2 , maka tolak H0
Jika Q(m) < ππβπ2 , maka terima H0
Atau dengan berdasarkan nilai p-value (dengan Ξ± = 0.05)
Jika p-value < 0.05, maka tolak H0
Jika p-value > 0.05, maka terima H0
2. Uji Heteroskedastisitas
Dasar dari pemodelan heteroskedastisitas adalah error dari model rata β rata
bersyarat tidak memiliki autokorelasi atau mempunyai korelasi pada order
lag yang tinggi. Selain itu, error dari model rata β rata bersyarat harus
10
dependen. Dependensi ini ditunjukkan dengan plot ACF dan PACF dari
kuadrat error model rata β rata bersyarat yang signifikan terdapat
autokorelasi.
Selain itu, efek heteroskedastisitas dapat diperiksa melalui uji Lagrange
Multiplier yang dilakukan pada error model rata β rata bersyarat.
Hipotesisnya adalah [10]
H0: πΌ1 = πΌ2 = . . . = πΌπ = 0 (tidak ada efek ARCH sampai lag-k)
H1: paling sedikit terdapat satu πΌπ β 0 (terdapat efek ARCH)
Statistik uji yang digunakan adalah
Ζ = ππ 2 (2.10)
dengan T adalah ukuran sampel dan R2 adalah koefisien determinasi.
Kriteria pengujian
Jika Ζ > Οp2
(Ξ±) tolak H0
Jika Ζ < Οp2
(Ξ±) terima H0
dengan p adalah banyaknya variabel independen.
Berdasarkan p-value, dengan nilai signifikansi sebesar 5%:
Jika p-value Obs*R-square < 0.05 maka tolak H0 artinya terdapat efek
ARCH.
Jika p-value Obs*R-square > 0.05 maka terima H0 artinya tidak terdapat
efek ARCH.
2.6 Pemilihan Model ARMA terbaik
Langkah selanjutnya adalah memilih model terbaik yaitu model yang
memenuhi asumsi dan memiliki parameter yang signifikan serta nilai Akaike
Information Criterion (AIC) dan Schwarz Information Criterion (SIC) terkecil
yang dapat ditulis [10]
π΄πΌπΆ = β2π
π+ 2
π
π
ππΌπΆ = β2π
π+ π
log(π)
π (2.11)
11
dengan l adalah fungsi likelihood, k adalah jumlah parameter yang diestimasi, dan
T adalah banyaknya data.
2.7 Model ARCH
Engle [6] memperkenalkan model ARCH sebagai pemodelan variansi
residu. Terdapat et yang merupakan residu model ARMA (p,q) pada waktu t dan Ο΅t
adalah proses white noise. Proses Ιt dapat dituliskan sebagai
et = Οt Ο΅t (2.12)
Ο΅t ~ N(0,1)
dengan Οt2 = E(Ιt
2|Ft-1) adalah variansi bersyarat dari residu pada waktu t.
Selanjutnya Ft-1 adalah himpunan semua informasi untuk Ιt. Secara umum proses
disebut ARCH(m) apabila
ππ‘2 = πΌ0 + πΌ1 etβ1
2 + . . . + πΌπ etβm2 = πΌ0 + β πΌπ
ππ=1 etβm
2 (2.13)
Selanjutnya dilakukan uji diagnostik pada model yang terpilih sesuai
kriteria pemilihan model. Uji diagnostik untuk model ARCH antara lain uji
heteroskedastisitas dan uji autokorelasi.
2.8 Maximum likelihood
Model ARCH diestimasi dengan metode maximum likelihood. Metode
estimasi parameter dengan menggunakan maximum likelihood berdasarkan pada
fungsi likelihood. Misal x1, x2, . . . , xn adalah sampel acak dari populasi dengan
densitas f(x1,ΞΈ) fungsi likelihood didefinisikan dengan [4]
l(ΞΈ) = f(x1,ΞΈ) . . . . f(xn,ΞΈ) = β π(π₯1, π)ππ=1 (2.14)
jika π adalah anggota suatu selang terbauka dan l(ΞΈ) terdiferensial serta mempunyai
suatu nilai maksimum pada selang tersebut, maka estimasi maximum likelihood
adalah satu penyelesaian dari persamaan maximum likelihood
π
ππ π(π) = 0 (2.15)
12
2.9 Model GARCH
Bollerslev [2] mengembangkan metodologi ARCH dalam bentuk lebih
umum yang dikenal sebagai Generalized ARCH (GARCH). Model ini dibangun
untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi pada model ARCH dengan memilih
model yang lebih sederhana, sehingga akan menjamin variansinya akan selalu
positif.
Menurut Tsay ππ‘ = ππ‘ β ππ‘ , dikatakan mengikuti model GARCH(m,s) jika
ππ‘ = ππ‘ππ‘
ππ‘2 = πΌ0 + πΌ1ππ‘β1
2 + . . . + πΌπππ‘βπ2 + π½1ππ‘β1
2 + . . . + π½πππ‘βπ2 (2.16)
= πΌ0 + β πΌπππ‘βπ2π
π=1 + β π½πππ‘βπ2π
π=1
dengan ππ‘ ~ π(0,1), π > 0, πΌπ β₯ 0 ; π = 1, 2, . . . , π, π½π β₯ 0; π = 1, 2, . . . , π
; 0 < πΌπ + π½π < 1. Persamaan variansi yang memenuhi persamaan GARCH(m,s)
menghubungkan antara variansi residual pada waktu ke β t dengan residual
kuadrat dan variansi residual pada waktu sebelumnya.
2.10 Uji Efek Asimetris
Untuk memeriksa keberadaan efek asimetris (leverage effect) salah satu
metodenya dapat menggunakan data runtun waktu dimodelkan ke dalam model
GARCH. Kemudian dari model tersebu dilakukan Sign and Size Bias test (SB test).
Dengan hipotesis sebagai berikut [3]
H0 : πΌ1= πΌ2 = πΌ3 = 0 (tidak terdapat efek asimetris)
H1 : paling tidak terdapat satu πΌπβ 0 dengan i = 1, 2, 3 (terdapat efek asimetris)
Dengan persamaan regresi sebagai berikut
ππ‘2= Ο + πΌ1ππ‘β1
β + Ξ±2ππ‘β1
β ππ‘β1 + Ξ±3ππ‘β1+ ππ‘β1
+ (2.17)
ππ‘β1+ = 1 β ππ‘β1
β
ππ‘β1β
= {1; ππ‘β1 < 00; ππ‘β1 β₯ 0
Statistik uji menggunakan uji pengali Lagrange pada persamaan (2.10)
Kriteria pengujian dengan taraf signifikansi Ξ± = 0.05
13
Tolak H0 jika p-value < 0.05
Terima H0 jika p-vaule β₯ 0.05
2.11 Model TARCH
Proses TARCH merupakan modifikasi dari model ARCH. Pada proses ini
nilai residu yang lebih kecil dari nol disebut bad news dan nilai residu yang lebih
besar dari nol disebut good news memberi pengaruh yang berbeda terhadap
variansinya. Sedangkan jika menggunakan ARCH tidak memperhitungkan adanya
pengaruh volatilas yang asimetris pada kondisi bad news dan good news. Model
TARCH akan memberikan estimasi yang lebih baik daripada model konvensional
karena pada model runtun waktu konvensional membutuhkan asumsi variansi
residu yang konstan, biasa dikenal dengan istilah homoskedastisitas. Sedangkan di
dalam data kurs mata uang lebih sering terjadi keadaan heteroskedastisitas.
Menurut Alam, didefinisikan TARCH(m,n) sebagai berikut [1]
ππ‘ = πΌ0 + β πΌπππ=1 Ιπ‘βπ2
+ β Ξ³jππ=1 Ξ΄π‘βπ2 (2.18)
dengan Ξ΄π‘β1 = {1, π’ππ‘π’π Ιπ‘ < 00, π’ππ‘π’π Ιπ‘ β₯ 0
2.12 Ukuran Akurasi Prediksi
Akurasi menunjukkan seberapa dekat model memprediksikan dengan data
aktual. Beberapa kriteria yang digunakan dalam akurasi prakiraan adalah [4]
a. Root Mean Square Error (RMSE)
π πππΈ = β1
πβ1 β (ππ‘ β ππ‘ Μπ
π‘=1 )2 (2.19)
b. Mean Absolute Deviation (MAD)
ππ΄π· = 1
π β|ππ‘ β ππ‘ Μ |
π
π‘=1
(2.20)
c. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
14
ππ΄ππΈ = 1
π β |
ππ‘ β ππ‘ Μ
ππ‘|
π
π‘=1
π₯ 100 (2.21)
di mana N adalah jumlah observasi prakiraan, ππ‘ adalah nilai aktual pada
waktu ke β t, dan ππ‘ Μ nilai proyeksi pada waktu ke β t. Pada penelitian ini
digunakan nilai MAPE dalam melihat akurasi prakiraan. Tabel 2.2 di bawah
ini menjelaskan makna dari nilai MAPE.
Tabel 2. 2 Nilai MAPE
MAPE Makna
<10% Kemampuan proyeksi sangat baik
10 % - 20% Kemampuan proyeksi baik
20% - 50% Kemampuan proyeksi cukup baik
>50% Kemampuan proyeksi buruk
15
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Pada penelitian ini metode yang digunakan adalah studi literatur yang
diaplikasikan pada data nilai tukar kurs dollar singapura terhadap rupiah. Data ini
diambil pada periode Januari 1990 β Juni 2015 dalam periode bulanan. Data ini
diperoleh dari website perpustakaan Bank Indonesia.
3.2 Meteode Pengolahan Data
Langkah β langkah operasional pemodelan dan prakiraan model TARCH adalah
sebagai berikut.
1. Melihat deskriptif data dengan menghitung rata β rata, standar deviasi, nilai
maksimum, dan nilai minimum unutk melihat gambaran umum data
2. Membuat plot data kemudian dilakukan uji stasioneritas menggunakan uji
akar unit untuk melihat kestasioneran data dalam rata β rata dan varians.
3. Melakukan transformasi return. Transformasi ini menyebabkan data
berkurang satu dan data menjadi stasioner dalam rata β rata tetapi
variansinya tidak konstan.
4. Membuat plot ACF dan PACF dari fungsi return. Apabila data stasioner
maka dimodelkan dengan menggunakan proses ARMA.
5. Menganalisis model ARMA
a. Membuat plot ACF dan PACF untuk identifikasi model ARMA yang
sesuai untuk memodelkan rata β rata bersyarat dari data.
b. Estimasi parameter model ARMA.
c. Melakukan pemeriksaan diagnostik model ARMA untuk menguji
kelayakan model. Model dikatakan baik jika error yang dihasilkan sudah
tidak memiliki autokorelasi.
16
6. Menganalisis adanya efek heteroskedastisitas dalam data dengan melihat
ada atau tidaknya autokorelasi pada kuadrat error model ARMA dan
melakukan uji pengali Lagrange.
7. Membentuk model GARCH
a. Menduga model ARCH dengan melihat plot ACF dan PACF residual
kuadrat dan model ARMA
b. Melakukan estimasi parameter model GARCH dengan metode
Maximum Likelihood
c. Melakukan uji signifikansi model GARCH. Model yang terpilih adalah
model yang parameternya memiliki nilai p-value kurang dari Ξ± = 0,05
8. Menguji efek asimetris terhdapat volatilitasdengan Sign and Size Bias test
(SB test) pada model GARCH.
9. Membentuk model TARCH
a. Melakukan estimasi parameter model TARCH dengan metode
Maximum Likelihood.
b. Melakukan pemeriksaan diagnostik model untuk menguji kelayakan
model
- Memeriksa efek heteroskedastisitas pada error terstandar dengan
melakukan uji Lagrange Multiplier
10. Melakukan prakiraan
a. Melakukan prakiraan volatilitas menggunakan model asimetris GARCH
yang telah diperoleh.
b. Melakukan prakiraan nilai log return menggunaka model rata β rata
bersyarat untuk mencari nilai prakiraan kurs jual Dolar Singapura
terhadap Rupiah.
c. Mengukur akurasi prakiraan untuk menunjukkan seberapa dekat nilai
variabel terikat yang diprediksi oleh model dengan data akutal. Dengan
melihat MAPE. Semakin kecil nilainya maka semakin baik.
17
Tidak
Ya
Ya
3.3 Alur Penelitian
Mulai
Data
Plot Data
Identifikasi Model ARMA
Estimasi Model ARMA
Apakah Residual Model
ARMA memenuhi
Asumsi Autokorelasi?
Return Data
Apakah Data
Stasioner?
Differencing
Data
1
Pemilihan Model ARMA Terbaik
Selesai
18
Ya
Tidak
Tidak
1
Apakah Residual Model
ARMA memenuhi
Heteroskedastisitas?
Pemilihan Model ARCH
Estimasi Model ARCH
Apakah terdapat Efek
Asimetris Pada Model
GARCH?
Pemilihan Model GARCH
Estimasi Model GARCH
Estimasi Model TARCH
Hasil Prakiraan
Selesai
Akurasi Prakiraan
Menggunakan MAPE
Gambar 3. 1 Alur Penelitian
19
BAB IV
PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Data
Gambaran umum kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah periode bulanan
pada Januari 1990 sampai dengan Juni 2015 perlu dilakukan sebagai informasi awal
untuk mengetahui karakteristik data kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah yang
digunakan untuk analisis selanjutnya. Gambaran umum kurs Dolar Singapura
terhadap Rupiah dapat dilihat pada Tabel 4.1
Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Kurs SGD terhadap Rupiah
Variabel Rata-rata Standar
Deviasi
Nilai Max Nilai Min
Kurs SGD
terhadap Rupiah
4842.751 2608.878 9895 968.88
Tabel 4.1 menunjukkan bahwa kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah
periode bulanan Januari 1990 sampai dengan Juni 2015 memiliki rata β rata
4842.751. sementara untuk nilai terkecil memiliki nilai 968.88 yang terjadi pada
Maret 1990, sedangkan nilai terbesar memiliki nilai 9895 yang terjadi pada Juni
2015. Selain nilai maksimum dan minimum dapar dilihat juga standar deviasi yang
digunakan untuk mengukur keragaman, kurs SGD terhadap Rupiah menunjukkan
standar deviasi sebesar 2608.878. Plot data kurs SGD terhadap Rupiah dapat dilihat
pada Gambar 4.1
20
Gambar 4.1 menunjukkan bahwa data berfluktuasi dari waktu ke waktu.
Hal ini mengindikasikan bahwa data tidak stasioner baik dalam rata β rata maupun
variansi.
4.2 Return
Data kurs SGD terhadap Rupiah tidak stasioner terhadap rata β rata maupun
variansi kemudian dihitung return kurs menggunakan persamaan (2.1). Selanjutnya
kita akan melakukan pengujian stasioneritas data kurs SGD terhadap Rupiah. Plot
data return dapat dilihat pada Gambar 4.2.
Gambar 4. 1 Plot Kurs SGD terhadap Rupiah
Gambar 4. 2 Plot Return Kurs SGD terhadap RupiahGambar 4. 3
Plot Kurs SGD terhadap Rupiah
Gambar 4. 4 Plot Return Kurs SGD terhadap Rupiah
Gambar 4. 5 Nilai ACF dan PACFGambar 4. 6 Plot Return Kurs
SGD terhadap RupiahGambar 4. 7 Plot Kurs SGD terhadap
Rupiah
Gambar 4. 8 Plot Return Kurs SGD terhadap RupiahGambar 4. 9
Plot Kurs SGD terhadap Rupiah
Gambar 4. 10 Plot Return Kurs SGD terhadap Rupiah
Gambar 4. 11 Nilai ACF dan PACFGambar 4. 12 Plot Return
Kurs SGD terhadap Rupiah
Gambar 4. 13 Nilai ACF dan PACF
Gambar 4. 14 Tabel Autokorelasi AR(9)Gambar 4. 15 Nilai ACF
dan PACFGambar 4. 16 Plot Return Kurs SGD terhadap Rupiah
21
Gambar 4.2 menunjukkan bahwa return kurs SGD terhadap Rupiah stasioner dalam
mean. Kestasioneran return tersebut diperkuat dengan uji ADF yang dapat dilihat
pada Tabel 4.2
Tabel 4. 2 Uji ADF Return Kurs AUD terhadap Rupiah
t-statistik p-value
ADF Test -13.365 <0.001
Test critical values: 5%
level
-2.870868
Tabel 4.2 menunjukkan bahwa nilai mutlak t-statistik ADF sebesar -13.365 lebih
kecil dari nilai mutlak kritis pada taraf signifikansi 5% sebesar -2.870868, dan
berdasarkan nilai p-value uji ADF sebesar <0.001 dengan taraf signifikansi Ξ± =
0.05, sehingga berdasarkan kriteria uji ADF H0 ditolak, artinya data return
stasioner.
Gambar 4. 2 Plot Return Kurs SGD terhadap Rupiah
Gambar 4. 28 Nilai ACF dan PACFGambar 4. 29 Plot Return Kurs
SGD terhadap Rupiah
Gambar 4. 30 Nilai ACF dan PACF
Gambar 4. 31 Tabel Autokorelasi AR(9)Gambar 4. 32 Nilai ACF dan
PACFGambar 4. 33 Plot Return Kurs SGD terhadap Rupiah
Gambar 4. 34 Nilai ACF dan PACFGambar 4. 35 Plot Return Kurs
SGD terhadap Rupiah
Gambar 4. 36 Nilai ACF dan PACF
Gambar 4. 37 Tabel Autokorelasi AR(9)Gambar 4. 38 Nilai ACF dan
PACF
Gambar 4. 39 Tabel Autokorelasi AR(9)
Gambar 4. 40 Nilai ACF dan PACF Residual KuadratGambar 4. 41
Tabel Autokorelasi AR(9)Gambar 4. 42 Nilai ACF dan PACF
Gambar 4. 43 Tabel Autokorelasi AR(9)Gambar 4. 44 Nilai ACF dan
22
4.3 Pembentukan Model ARMA
4.3.1 Identifikasi Model
Pemodelan rata β rata bersyarat dari data stasioner dapat menggunakan
model ARMA. Untuk mengidentifikasi model ARMA yang cocok dapat dilihat dari
gambar ACF dan PACF pada gambar 4.3. Nilai ACF dan PACF keluar pada lag
pertama, kedua, kelima, kedelapan, dan kesembilan.
Estimasi parameter model ARMA menggunakan metode kuadrat terkecil.
Model ARMA yang cocok untuk memodelkan data log return adalah AR(1), AR(2),
AR(5), AR(8), AR(9), MA(1), MA(2), MA(5), MA(8), MA(9), ARMA(1,1),
ARMA(1,2), ARMA(1,5), ARMA(1,8), ARMA(1,9), ARMA(2,1), ARMA(2,2),
ARMA(2,5), ARMA(2,8), ARMA(2,9), ARMA(5,1), ARMA(5,2), ARMA(5,5),
ARMA(5,8), ARMA(5,9), ARMA(8,1), ARMA(8,2), ARMA(8,5), ARMA(8,8),
ARMA(8,9), ARMA(9,1), ARMA(9,2), ARMA(9,5), ARMA(9,8), ARMA(9,9).
Gambar 4. 3 Nilai ACF dan PACF
Gambar 4. 54 Tabel Autokorelasi AR(9)Gambar 4. 55 Nilai ACF
dan PACF
Gambar 4. 56 Tabel Autokorelasi AR(9)
Gambar 4. 57 Nilai ACF dan PACF Residual KuadratGambar 4.
58 Tabel Autokorelasi AR(9)Gambar 4. 59 Nilai ACF dan PACF
Gambar 4. 60 Tabel Autokorelasi AR(9)Gambar 4. 61 Nilai ACF
dan PACF
Gambar 4. 62 Tabel Autokorelasi AR(9)
Gambar 4. 63 Nilai ACF dan PACF Residual KuadratGambar 4.
64 Tabel Autokorelasi AR(9)
23
Tabel 4. 3 Nilai AIC dan SIC
Model AIC SIC
AR(1) -4.315 -4.290
AR(2) -4.433 -4.310
AR(5) -4.358 -4.309
AR(8) -4.372 -4.311
AR(9) -4.421 -4.392
Untuk model MA dan ARMA tidak dibahas karena tidak terkait dengan
penelitian.
4.3.2 Estimasi Parameter Model AR
Melihat dari Gambar 4.3 model AR yang dapat digunakan adalah model
AR(1), AR(2), AR(5), AR(8), dan AR(9).
AR(1)
Hasil uji diagnostik untuk model AR(1) disajikan pada tabel 4.4 hasil
estimasi parameter menunjukkan Γ1 signifikan dan tidak sama dengan nol karena
p-value < 0.001 yang kurang dari 0.05. Model AR(1) yang diperoleh adalah
ππ‘ = 0.116 ππ‘β1 + ππ‘
dengan rt adalah return pada waktu t dan et adalah residu yang dihasilkan model
pada waktu t.
Tabel 4. 4 Hasil estimasi model AR(1) pada data log return
Variabel Koefisien t-statistik P-value
Γ1 0.118 6.464 <0.001
24
Gambar 4.4 menunjukkan bahwa nilai p-value uji Ljungbox pada lag ke-15 adalah
< 0.001, lebih kecil dari tingkat signifkansi Ξ± = 0.05 yang berakibat H0 ditolak,
artinya terdapat autokorelasi dalam residu sampai lag ke-15.
Dengan cara yang sama AR(2), AR(5), dan AR(8) menghasilkan data return
yang mengandung autokorelasi dalam residu. Sementara pada penelitian ini yang
ingin dicapai adalah data return yang tidak mengandung autokorelasi dalam residu.
AR(9) dengan semua parameter
Hasil uji diagnostik untuk model AR(9) disajikan pada Tabel 4.5. Hasil
estimasi parameter menunjukkan nilai Γ3, Γ4, Γ6, dan Γ7 tidak signifikan
karena p-value > 0.05. Model AR(9) yang diperoleh adalah
ππ‘ = 0.150ππ‘β1 β 0.113ππ‘β2 β 0.012ππ‘β3 + 0.120ππ‘β4 β 0.006ππ‘β5
β 0.054ππ‘β6 + 0.160ππ‘β7 β 0.254ππ‘β8 + 0.001ππ‘β9 + ππ‘
dengan rt adalah return pada waktu t dan et adalah residu yang dihasilkan
model pada waktu t.
Gambar 4. 4 Hasil Autokorelasi
25
Tabel 4. 5 Hasil estimasi model AR(9) pada data return
Variabel Koefisien t-statistik p-value
Γ1 0.150 6.401 <0.001
Γ2 -0.113 -2.595 <0.001
Γ3 -0.012 -0.236 0.8139
Γ4 0.120 3.332 0.101
Γ5 -0.006 7.609 <0.001
Γ6 -0.054 -0.160 0.8726
Γ7 0.160 -1.558 0.1202
Γ8 -0.254 3.150 0.002
Γ9 0.001 -9.671 <0.001
Gambar 4.5 menunjukkan bahwa nilai p-value uji Ljungbox pada lag ke-15
adalah 0.041, lebih kecil dari tingkat signifkansi Ξ± = 0.05 yang berakibat H0
ditolak, artinya terdapat autokorelasi dalam residu sampai lag ke-15.
Sementara pada penelitian ini yang ingin dicapai adalah data return yang
tidak mengandung autokorelasi dalam residu.
Gambar 4. 5 Hasil Autokorelasi
26
AR(9) dengan membuang parameter yang tidak signifikan
Hasil uji diagnostik untuk model AR(9) dengan membuang parameter yang
tidak signifikan disajikan pada Tabel 4.6. hasil estimasi parameter
menunjukkan nilai Γ1, Γ2, Γ5, Γ8, dan Γ9 signifikan dan tidak sama dengan
nol karena p-value kurang dari 0.05. Model AR(9) (dengan mengabaikan
parameter yang tidak signifikan) yang diperoleh adalah
ππ‘ = 0.118 ππ‘β1 β 0.140 ππ‘β2 + 0.220 ππ‘β5 +
0.163 ππ‘β8 β 0.225 ππ‘β9 + ππ‘
dengan rt adalah return pada waktu t dan et adalah residu yang dihasilkan
model pada waktu t.
Tabel 4. 6 Hasil estimasi model AR(9) pada data return
Variabel Koefisien t-statistik p-value
Γ1 0.118 6.464 <0.001
Γ2 -0.140 -3.390 0.001
Γ5 0.220 7.669 <0.001
Γ8 0.163 3.329 0.010
Γ9 -0.225 -9.592 <0.001
27
4.3.3 Uji Diagnostik Model AR
Gambar 4.4 menunjukkan bahwa nilai p-value uji Ljungbox pada lag ke-15 adalah
0.054, lebih besar dari tingkat signifkansi Ξ± = 0.05 yang berakibat H0 diterima,
artinya tidak terdapat autokorelasi dalam residu sampai lag ke-15.
4.4. Uji Heteroskedastisitas
Setelah diperoleh model AR(9) selanjutnya diujji adanya heteroskedastisitas
atau efek ARCH pada model tersebut. Hasil uji ARCH-Lagrange Multiplier dapat
dilihat pada Tabel 4.5. Berdasarkan tabel tersebut, diperoleh nilai p-value Obs*R-
squared sebesar 0.0114 lebih kecil dari Ξ± = 0.05 sehingga H0 ditolak yang berarti
model AR(9) mengandung efek ARCH.
Tabel 4. 7 Hasil Uji Heteroskedastisitas
F-statistik 2.486 p-value 0.0113
Obs*R-
squared
23.744 p-value 0.0114
Gambar 4. 4 Hasil Autokorelasi
28
4.5 Pembentukan Model GARCH
Untuk mengatasi pengaruh ARCH atau heteroskedastisitas, dilakukan
dengan memodelkan data logreturn dalam fungsi ragam. Model ragam yang akan
digunakan adalah model GARCH.
4.5.1 Pendugaan model ARCH
Pendugaan model ARCH dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF residual
kuadrat dari model AR(9)
Dari Gambar 4.5 terlihat plot ACF cut off di lag 1, dan plot PACF cut off di lag 1.
Jadi model yang mungkin adalah ARCH(1)
Selanjutnya dilakukan estimasi model ARCH(1), hasil estimasi model
ARCH(1) dapat dilihat pada Tabel 4.6 sebagai berikut
Tabel 4. 8 Hasil Estimasi Parameter Model ARCH(1)
Parameter p-value Estimasi Parameter
Ξ±0 <0.001 0.00000474
Ξ±1 <0.001 2.458386
Tabel 4.6 menunjukkan model ARCH(1) signifikan karena p-value lebih kecil dari
taraf signifikansi Ξ± = 0,05. Oleh karena itu model variansi bersyarat yang
Gambar 4. 5 Nilai ACF dan PACF Residual Kuadrat
29
digunakan yaitu model ARCH(1) dengan model rata β rata bersyarat AR(9) dapat
dituliskan sebagai berikut
ππ‘ = 0.122 ππ‘β1 + 0.009 ππ‘β2 + 0.078 ππ‘β5 + 0.135 ππ‘β8 + 0.074 ππ‘β9 + ππ‘
dan
Οt2 = 0.00000474 + 2.458386 et-1
2
dengan rt adalah nilai return kurs SGD terhadap Rupiah pada waktu t, et adalah
residual yang dihasilkan model pada waktu t, dan Οt adalah varian residual yang
dihasilkan model pada waktu t.
4.5.2 Estimasi Parameter Model GARCH
Pendugaan parameter GARCH dilakukan dengan metode Maximum
Likelihood. Hasil dari pendugaan parameter GARCH dapar dilihat pada Tabel 4.8
sebagai berikut
Tabel 4. 9 Hasil Estimasi Parameter Model GARCH
Model Parameter p-value Estimasi
Parameter
GARCH(1,1) Ξ±0 0.001 0.00000683
Ξ±1 <0.001 0.687922
Ξ²1 <0.001 0.519117
GARCH(1,2) Ο 0.001 0,00000680
Ξ±1 <0.001 0.686447
Ξ²1 0.003 0.527240
Ξ²2 0.950 -0.006441
Dari Tabel 4.7 dapat dilihat nilai p-value Ξ²2 pada GARCH(1,2) lebih besar
dari taraf signifikansi Ξ± = 0,05 yang mengakibatkan model GARCH(1,2) tidak
signifikan. Selain itu nilai AIC GARCH(1,1) juga lebih kecil dibandingkan
GARCH(1,2). Jadi model terbaik yang dapat digunakan adalah model GARCH(1,1)
dengan model rata β rata bersyarat AR(9) dapat dituliskan sebagai berikut
30
ππ‘ = 0.222 ππ‘β1 β 0.044 ππ‘β2 + 0.032 ππ‘β5 + 0.154 ππ‘β8 + 0.044 ππ‘β9 + ππ‘
dan
Οt2 = 0.00000683 + 0.687922Οtβ1
2 + 0.519117etβ1
2
dengan et adalah residual yang dihasilkan model pada waktu t, dan Οt adalah
varian residual yang dihasilkan model pada waktu t.
4.5.3 Uji Pengaruh ARCH pada model GARCH
Pengujiam efek ARCH dilakukan dengan uji ARCH-Lagrange Multiplier
(ARCH-LM). Berdasarkan model AR(9)-GARCH(1,1), hasil uji ARCH-LM dapat
dilihat pada Tabel 4.9
Tabel 4. 10 Hasil Uji ARCH-LM pada Model AR(9)-GARCH(1)
F-Statistik 3.115 p-value 0.078
Obs*R-squared 3.103 p-value 0.078
Dari Tabel 4.8 diperoleh nilai p-value Obs*R-squared lebih dari 0.05 yaitu 0.078.
Maka terima H0 artinya tidak terdapat efek ARCH.
4.6 Uji Efek Asimetris
Untuk memeriksa keberadaan efek asimetris (leverage effect) dilakukan
dengan cara data runtun waktu dimodelkan ke dalam model GARCH, kemudian
dilakukan Sign and Size Bias test (SB test). Adanya efek asimetris ditunjukkan
dengan nilai p-value < Ξ± = 0.05. hasil SB test dapat dilihat pada Tabel 4.10 sebagai
berikut
31
Tabel 4. 11 Sign and Size Bias test
Series p-value
Kurs SGD - Rupiah 2.11e -08
Dari tabel 4.9 menunjukkan bahwa terdapat efek asimetris, yaitu nilai p-value
=2.11e β 08 < Ξ± = 0.05. Maka model GARCH(1,1) menjadi kurang tepat untuk
digunakan. Selanjutnya dibentuk model Asimetris GARCH, yaitu model TARCH.
4.7 Estimasi Parameter Model TARCH
Setelah dilakukan pengujian efek asimetris dan hasilnya terdapat pengaruh
asimetris, sehingga model GARCH kurang tepat untuk digunakan. Oleh karena itu,
model TARCH digunakan untuk mengatasi pengaruh asimetris tersebut. Hasil
estimasi parameter model TARCH dapat dilihat pada tabel 4.11 berikut ini
Tabel 4. 12 Hasil Estimasi Parameter Model TARCH
Model Paramet
er
Estimasi
Parameter
z-
statistik
p-value
TARCH(1,1) Ξ±0 4.57e-05 7.375 <0.001
Ξ±1 1.651551 9.433 <0.001
Ξ³1 2.483517 3.664 <0.001
TARCH(1,2) Ξ±0 3.94e -05 4.782 <0.001
Ξ±1 1.271540 7.587 <0,001
Ξ³1 0.071461 0.235 0.814
Ξ³2 0.602799 3.542 <0,001
Dari Tabel 4.10 menunjukkan nilai p-value Ξ³1 pada TARCH(1,2) lebih besar dari
taraf signifikansi Ξ± = 0,05. Ini mengakibatkan model TARCH(1,2) tidak signifikan.
Maka model terbaik yang dapat digunakan adalah TARCH(1,1) dengan model rata
β rata bersyarat AR(9) dapat dituliskan sebagai berikut
32
ππ‘ = 0.115 ππ‘β1 β 0.019 ππ‘β2 + 0.032 ππ‘β5 + 0.114 ππ‘β8 + 0.002 ππ‘β9 + ππ‘
dan
ππ‘ = 4.57πβ05 + 1,620441Ιπ‘β12 + 1,486095πΏπ‘β12
Dengan et adalah residual yang dihasilkan pada waktu ke - t, dan ππ‘ adalah varian
residual yang dihasilkan model pada waktu ke - t
4.7.1 Uji Diagnostik Model
Model TARCH(1,1) yang akan digunakan sebagai model variansi
bersyarat diuji kelayakannya dengan uji diagnostic yang meliputi uji
heteroskedastisitas.
1. Uji Heteroskedastisitas
Hasil uji Efek ARCH dapat dilihat pada tabel 4.11 sebagai berikut
Tabel 4. 13 Uji Efek Model Asimetris TARCH
Model AR(9)-TARCH(1,1)
F-Statistik 0.121 p-value 0.728
Obs*R-squared 0.122 p-value 0.727
Dari Tabel 4.11 diperoleh nilai p-value Obs*R-squared lebih dari 0.05
yaitu 0.122 untuk model AR(9)-TARCH(1,1). Maka terima Ho, artinya
tidak terdapat efek ARCH.
4.8 Akurasi Prediksi
Pada penelitian ini digunakan Mean Absolute Prediction Error (MAPE)
dalam mengukur akurasi prakiraan. Hasil prakiraan return kurs SGD terhadap
Rupiah data validasi pada Juli 2015 sampai Juni 2017 dapat dilihat pada Tabel 4.12
sebagai berikut
33
Tabel 4. 14 Prediksi Return Data Validasi
Periode Data Validasi Prediksi
Juli-15 -0.00356974489751849 0.002632310808237871
Agust-15 0.005409236175206278 0.0003912557003837068
Sep-15 0.01448427156821541 0.003181933647736444
Okt-15 -0.02353746112953736 0.000760499221241164
Nov-15 0.002314343769448168 0.001147446907682805
Des-15 -0.001467287590009025 0.0006765186327982366
Jan-16 -0.00196412681409841 0.0009178620652564727
Feb-16 -0.009681548750687164 0.0009271910383166682
Mar-16 0.01515003695870076 0.0005434352324200649
Apr-16 8.835204626223004e-05 0.0004871693572280199
Mei-16 0.001851253005114906 0.0002011618665132028
Jun-16 -0.004554109598977174 0.0003945394606245924
Jul-16 -0.000667221642842275 0.0003491371533734766
Agust-16 0.002795468385973443 0.0002495617398256409
Sep-16 -0.005295525761421782 0.0001740638450903682
Okt-16 -0.01092650879867785 0.0001055627723764353
Nov-16 0.001283675113115112 0.0001494732673058098
Des-16 -0.004417060033615527 0.0001414671588378519
Jan-17 0.0003698090543009514 0.0001127989895264525
Feb-17 0.003543402449360134 6.400633947730324e-05
Mar-17 0.002877796736673766 4.686530821139756e-05
Apr-17 0.001136718656336022 5.798822088954043e-05
Mei-17 0.001631665595831056 5.821678728403649e-05
Juni-17 0.002750849069966588 4.721088591878004e-05
Setelah hasil prakiraan return kurs SGD terhadap Rupiah diperoleh, kemudian data
transformasi ke bentuk kurs dengan persamaan ππ‘ = ππ‘β1πππ‘ Hasil transformasi
bentuk kurs dapat dilihat pada Tabel 4.14 sebagai berikut
34
Tabel 4. 15 Prediksi Kurs Data Validasi
Periode Data Validasi Prediksi
Juli-15 9859.740 9839.867
Agust-15 9913.218 9843.718
Sep-15 10057.849 9875.090
Okt-15 9823.877 9882.603
Nov-15 9846.639 9893.949
Des-15 9832.202 9900.645
Jan-16 9812.909 9909.737
Feb-16 9718.364 9918.929
Mar-16 9866.718 9924.321
Apr-16 9867.590 9929.157
Mei-16 9885.874 9931.154
Jun-16 9840.955 9938.543
Jul-16 9834.391 9941.023
Agust-16 9861.922 9942.754
Sep-16 9809.835 9943.803
Okt-16 9703.232 9945.290
Nov-16 9715.696 9946.697
Des-16 9672.875 9947.819
Jan-17 9676.453 9948.456
Feb-17 9710.802 9948.922
Mar-17 9738.788 9949.499
Apr-17 9765.786 9950.078
Mei-17 9792.687 9950.548
Juni-17 9843.579 9950.810
Dari hasil prediksi data validasi pada Tabel 4.13 di atas, diperoleh MAPE sebagai
berikut
35
Tabel 4. 16 Nilai MAPE
Model MAPE Kurs MAPE Return
AR(9)-
TARCH(1,1)
1.462565% 14.39316%
Tabel 4.14 memperlihatkan bahwa model AR(9)-TARCH(1,1) memiliki
kemampuan yang sangat baik dalam melakukan prakiraan data aktual kurs SGD
terhadap Rupiah. Sedangkan model AR(9)-TARCH(1,1) memiliki kemampuan
kemampuan yang baik dalam melakukan prakiraan data return SGD terhadap
Rupiah.
4.9 Hasil Prakiraan
Hasil prakiraan kurs SGD terhadap Rupiah enam periode selanjutnya pada
Juli sampai Desember 2017 dapa dilihat pada tabel 4.15 dan plot hasil prakiraan
dapat dilihat pada Gambar 4.6 sebagai berikut
Tabel 4. 17 Hasil Prakiraan dan Data Aktual
Periode Hasil Prakiraan
AR(9)-TARCH(1,1)
Data Aktual
Jul-17 9955.602 9777
Agust-17 9956.712 9857
Septermber -17 9960.612 9908
Oktober-17 9967.075 9991
November-17 9974.783 9923
Desember-17 9973.909 10017
36
Gambar 4.6 di bawah menunjukkan plot dari actual dan fitted data aktual model
TARCH(1,1)
Berdasarkan plot di atas dari dilihat jika nilai aktual dan prediksi
secara garis besar memiliki kedekatan nilai yang baik di sepanjang
tahun yang diteliti.
Gambar 4. 6 Plot Actual dan Fitted data aktual
37
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut
Dari proses pembentukan model TARCH diperoleh model TARCH(1,1) dengan
model rata β rata bersyarat AR(9). Model TARCH(1,1) dengan model rata β rata
bersyarat AR(9) dapat dinotasikan sebagai berikut
Οt = 0,0000486 + 1,620441Ιt-12 + 1,486095Ξ΄t-1
2,
dengan Ξ΄π‘β1 = {1 =, π’ππ‘π’π Ιπ‘ < 00, π’ππ‘π’π Ιπ‘ β₯ 0
,
dan
ππ‘ = 0.115 ππ‘β1 β 0.019 ππ‘β2 + 0.032 ππ‘β5 + 0.114 ππ‘β8 + 0.002 ππ‘β9 + ππ‘.
Hasil prediksi data kurs validasi menggunakan model di atas (Juli 2015 β Juni 2017)
terlihat bahwa model tersebut memiliki kemampuan yang sangat baik dalam
melakukan prediksi kurs SGD yang ditunjukkan dengan nilai MAPE < 10%.
5.2 Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam penelitian ini,
maka peneliti memberikan saran yaitu pada pembahasan ini hanya menggunakan
model TARCH. Penelitian ini belum melakukan perbandingan dengan model lain.
Untuk penelitian selanjutnya akan lebih baik jika melakukan pengolahan data
dengan menambahkan perbandingan dengan model lain seperti untuk menentukan
model terbaik. Model lain yang dapat digunakan antara lain TGARCH dan
EGARCH.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Alam Zahangir. 2013. Forecasting volatility of stock with ARCH model.
International Journal of Financial Research. Vol. 4, No. 2, hal. 126-143
[2] Bollersllev. 1986. Generalized autoregressive conditional
heteroskedasticity. Journal of Econometrics. Vol 31, hal 307-327
[3] Brooks, C. 2008. Introductory Econometrics for Finance Second Edition.
New York: Cambridge University Press
[4] Chang, P.C. 2007. The development of a weighted evolving fuzzy neural
network for PCB sales forecasting. Journal Expert Systen with Applications,
Vol. 32, hal.86-96
[5] Cryer, J.D. dan Chan, K. 2008. Time Series Analysis with Applications in R.
New York: Springer Science and Business Media, LCC.
[6] Engle, R.F. 1982. Autoregressive conditional heteroscedasticity with
estimates of the variance of United Kingdom inflation, Journal of
econometrics, Vol. 50, No. 4, hal. 987-1008
[7] Firmasnyah. 2005. Estimasi pengaruh inflasi dan tingkat output, return dan
volatilitas saham di Indonesia. Jurnal Bisnis Strategi, Vol. 14 No. 1 hal. 95-
109
[8] Gujarati, D.N. 2007. Dasar β Dasar Ekonometrika. (Terjemahan Sumarno
Zain). Jakarta: Erlangga.
[9] Madridakis, S. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. (Edisi ke β 2).
(Terjemahan Untung S.A dan Abdul Basith). Jakarta: Erlangga.
[10] Tsay, R.S. 2005. Analysis of Financial Time Series Second Edition. New
York: John Wiley dan Sons, Inc.
[11] Wei, William W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate abd Multivariate
Methods. New York: Addison-Wesley.
[12] Zakoian, J.M. 1994. Threshold heteroskedastic models. Journal of
Economic Dynamics and Control, Vol. 18, No.5, hal.931-955
[13] Kurs Dolar Singapura terhadap Rupiah, http://bi.go.id, Diakses pada 14
April 2017, 20:30 WIB.
Lampiran
Bulan Tahun SGD
Januari 1990 971.22
Februari 1990 974.04
Maret 1990 968.88
April 1990 975.95
Mei 1990 994.9
Juni 1990 1004.02
Juli 1990 1022.31
Agustus 1990 1053.57
September 1990 1058.05
Oktober 1990 1096.46
November 1990 1076.03
Desember 1990 1095.82
Januari 1991 1107.58
Februari 1991 1114.47
Maret 1991 1082.23
April 1991 1096.27
Mei 1991 1105.48
Juni 1991 1105.56
Juli 1991 1121.83
Agustus 1991 1144.37
September 1991 1165.98
Oktober 1991 1171.66
November 1991 1194.2
Desember 1991 1224.76
Januari 1992 1228.89
Februari 1992 1224.55
Maret 1992 1218.07
April 1992 1223.67
Mei 1992 1244.36
Juni 1992 1258.07
Juli 1992 1263.37
Agustus 1992 1274.04
September 1992 1280.55
Oktober 1992 1267.03
November 1992 1259.96
Desember 1992 1257.91
Januari 1993 1261.35
Februari 1993 1259.43
Maret 1993 1264.17
April 1993 1286.62
Mei 1993 1295.75
Juni 1993 1289.32
Juli 1993 1298.51
Agustus 1993 1311.31
September 1993 1329.52
Oktober 1993 1329.12
November 1993 1317.5
Desember 1993 1315.08
Januari 1994 1332.09
Februari 1994 1351.04
Maret 1994 1368.89
April 1994 1384.62
Mei 1994 1407.5
Juni 1994 1419.74
Juli 1994 1437.26
Agustus 1994 1452.29
September 1994 1471.5
Oktober 1994 1488.11
November 1994 1501.04
Desember 1994 1506.14
Januari 1995 1521.86
Februari 1995 1528.46
Maret 1995 1566.25
April 1995 1602.73
Mei 1995 1608.75
Juni 1995 1610.75
Juli 1995 1621.75
Agustus 1995 1595.95
September 1995 1604.8
Oktober 1995 1616.26
November 1995 1628.3
Desember 1995 1634.27
Januari 1996 1630.62
Februari 1996 1649.54
Maret 1996 1663.74
April 1996 1668.84
Mei 1996 1671.57
Juni 1996 1663.45
Juli 1996 1667.31
Agustus 1996 1681.59
September 1996 1665.46
Oktober 1996 1672.16
November 1996 1691.22
Desember 1996 1704.97
Januari 1997 1703.32
Februari 1997 1691.16
Maret 1997 1676.6
April 1997 1686.88
Mei 1997 1709.6
Juni 1997 1715.89
Juli 1997 1770.83
Agustus 1997 1993.34
September 1997 2146.17
Oktober 1997 2314.03
November 1997 2290.74
Desember 1997 2772.83
Januari 1998 5971.28
Februari 1998 5404.62
Maret 1998 5186.93
April 1998 5031.58
Mei 1998 6272.38
Juni 1998 8716.03
Juli 1998 7533.64
Agustus 1998 6213.2
September 1998 6347.15
Oktober 1998 4661.08
November 1998 4411.95
Desember 1998 4835.8
Januari 1999 5291.17
Februari 1999 5072.05
Maret 1999 5015.91
April 1999 4868.28
Mei 1999 4686.33
Juni 1999 3954.15
Juli 1999 4072.64
Agustus 1999 4491.49
September 1999 4921.95
Oktober 1999 4134.97
November 1999 4414.13
Desember 1999 4260.43
Januari 2000 4347.2
Februari 2000 4377.38
Maret 2000 4415.88
April 2000 4659.29
Mei 2000 4982.09
Juni 2000 5045.2
Juli 2000 5193.25
Agustus 2000 4818.8
September 2000 5045.99
Oktober 2000 5347.5
November 2000 5419.71
Desember 2000 5539.05
Januari 2001 5416.1
Februari 2001 5646.79
Maret 2001 5778.91
April 2001 6421.9
Mei 2001 6114.47
Juni 2001 6283.66
Juli 2001 5282.58
Agustus 2001 5099.24
September 2001 5482.53
Oktober 2001 5725.66
November 2001 5691.69
Desember 2001 5620.88
Januari 2002 5631.97
Februari 2002 5523.5
Maret 2002 5240.46
April 2002 5146.4
Mei 2002 4920.2
Juni 2002 4944.22
Juli 2002 5163.27
Agustus 2002 5069.19
September 2002 5070.88
Oktober 2002 5219.64
November 2002 5091.62
Desember 2002 5154.23
Januari 2003 5106.44
Februari 2003 5124.6
Maret 2003 5047.61
April 2003 4894.78
Mei 2003 4769.02
Juni 2003 4716.24
Juli 2003 4836.93
Agustus 2003 4857.86
September 2003 4854.47
Oktober 2003 4890.76
November 2003 4959.06
Desember 2003 4976.5
Januari 2004 4954.52
Februari 2004 4960.96
Maret 2004 5117.56
April 2004 5081.27
Mei 2004 5322.44
Juni 2004 5484.69
Juli 2004 5319.42
Agustus 2004 5444.31
September 2004 5420.6
Oktober 2004 5464.39
November 2004 5492.76
Desember 2004 5685
Januari 2005 5591
Februari 2005 5687
Maret 2005 5749
April 2005 5811
Mei 2005 5710
Juni 2005 5764
Juli 2005 5910
Agustus 2005 6080
September 2005 6105
Oktober 2005 5967
November 2005 5925
Desember 2005 5907
Januari 2006 5768
Februari 2006 5679
Maret 2006 5596
April 2006 5543
Mei 2006 5849
Juni 2006 5854
Juli 2006 5742
Agustus 2006 5787
September 2006 5819
Oktober 2006 5833
November 2006 5937
Desember 2006 5879
Januari 2007 5914
Februari 2007 5994
Maret 2007 6012
April 2007 5978
Mei 2007 5772
Juni 2007 5908
Juli 2007 6079
Agustus 2007 6178
September 2007 6132
Oktober 2007 6279
November 2007 6485
Desember 2007 6502
Januari 2008 6550
Februari 2008 6498
Maret 2008 6683
April 2008 6784
Mei 2008 6822
Juni 2008 6779
Juli 2008 6665
Agustus 2008 6460
September 2008 6594
Oktober 2008 7433
November 2008 8068
Desember 2008 7607
Januari 2009 7528
Februari 2009 7776
Maret 2009 7617
April 2009 7222
Mei 2009 7124
Juni 2009 7055
Juli 2009 6882
Agustus 2009 6980
September 2009 6841
Oktober 2009 6834
November 2009 6857
Desember 2009 6699
Januari 2010 6664
Februari 2010 6616
Maret 2010 6505
April 2010 6583
Mei 2010 6546
Juni 2010 6481
Juli 2010 6569
Agustus 2010 6664
September 2010 6774
Oktober 2010 6880
November 2010 6843
Desember 2010 6981
Januari 2011 7046
Februari 2011 6916
Maret 2011 6906
April 2011 6987
Mei 2011 6929
Juni 2011 6985
Juli 2011 7065
Agustus 2011 7103
September 2011 6796
Oktober 2011 7092
November 2011 7090
Desember 2011 6974
Januari 2012 7176
Februari 2012 7287
Maret 2012 7309
April 2012 7425
Mei 2012 7425
Juni 2012 7415
Juli 2012 7616
Agustus 2012 7631
September 2012 7826
Oktober 2012 7882
November 2012 7872
Desember 2012 7907
Januari 2013 7834
Februari 2013 7822
Maret 2013 7816
April 2013 7879
Mei 2013 7786
Juni 2013 7841
Juli 2013 8086
Agustus 2013 8563
September 2013 9234
Oktober 2013 9068
November 2013 9537
Desember 2013 9628
Januari 2014 9578
Februari 2014 9193
Maret 2014 9050
April 2014 9178
Mei 2014 9254
Juni 2014 9583
Juli 2014 9342
Agustus 2014 9382
September 2014 9585
Oktober 2014 9455
November 2014 9366
Desember 2014 9422
Januari 2015 9338
Februari 2015 9480
Maret 2015 9508
April 2015 9795
Mei 2015 9806
Juni 2015 9895
Gambar Hasil Autokorelasi AR(2)
Gambar 4. 80 Hasil Autokorelasi AR(5)
Gambar 4. 79 Hasil Autokorelasi AR(8)