Praileanu - Geotehnica Si Fundatii

7/11/2019 Praileanu - Geotehnica Si Fundatii

1/207


2/207

) ..

GS~D/iM IN IS TE RU L E D U C A T IE I ~ I iN V A T AM IN T U L U I

Conf. dr. ing. P. RAILEANU - lnstl tutui Pol ltehnlcfcsi~ef lucr. dr , ing . C. ATHANASIU - Insti tutul de Constructii Bucuresti

Sef lucr. ing. V. GRECU - Insti tutul Pol itehnic lcsi~ef l uc r. ing. V. MU~AT - lns ti tu tu l Pol itehnic I01 i

~ef lucr. dr, ing. A. STANCIU - Ins ti tu tu l Pol itehnic lcslConf. dr, ing. N. BOTI - Ins ti tu tu l Pol itehnic lcs l

Asist. ing. A CHIRICA - Insti tutul de Constructli Bucurestl

.GEOTEHNICA

91-FUNDATII' .. ."

- E X E M P L E D E C A L C U L -

EDITURA DIDACTICA ~I PEDAGOG!CA ~.BUCURESTI


3/207

I"ut;r:a~~'ii~ ',fQst,~naliZll1J


4/207

CUPRINS

Pre/afa. . . . ',," . . . .. . .. . . '. '.. . . . . . . . . .Capitolul I. E leme nte d. e documentaiie geotebnicd. Proprieti1fi j i. ziFc, ale patninturilorCapitolnl II. PTopr~~talil~. mecanics ale Pdmtnturilor ..... .Capitolul III. Starea de eforiuri f1 defonlwfii fli terenul de fundare

III. I.Sturea de eforturl unitareIII. 2. Starell de deformatii in pamint. . . .. . . . .III.3. Conrlitfn de echllibru limitii . . . . . . . . . . .

Capitolul IV. Stabititatea talusurilor. Jmpingerea pamfnturilor. Capaciiatea p,ortanta aterenulu de fundare

IV.I. Stabilitatea taluzurilorIV.2. fmpingerea paminturilor . ,IV.3. Capacitatea port.arrta a terenulni de fundare

Capitolul V. Funda/i i d e suprajaFf. . . . . . .Capltolul VI. Funda/li pc PiloJi si chesoane . '.Capitola! VII. Sprij imri . Palplamse, Jmb1mii t t' if irea terenului de fundare. Agresivil l lt faapei....

VII.I. Sprijiniri . . . . " . . . .VII.2. Palplanse .VII.3. fmbunli.tiititea. terenului de fundareVIlA. Agresiv"ltatea apei .~. . .

Capitolul VIII. Programs de cal cul pent ru r ee ol ua re a uno r prob lems simple de Geo-tehnicii si Funda/li . .VIII,1. Programul CONS-lVIII.2. Programul STAB-lVIII.3. Progrumul BEAR - 1VIlI.4. Programul RADlERVIII. 5, Programul APIL-lVIIL6. ProgramuI APIL~2

10810813 818 8207285

336336346354357

36536536637 737 738 6399408ibl iograf ie

35

2531316090

I

CAPITOLULI...... ELEMENTE DE DOCUlfENTATIE GEOTEBNICAPROPRIETA'fILE FIZICE ALE pAMINTURILOR

1.1. Care sint datele principals pe care 'trebuie sale furnizeze o pros-pectare geotehnica in vederea arnplasarii unei constructii ?Resoloare.

" ,Pentru amplasarea unei constructii sint necesare observatii care safurnizeze date referitoare la : ",a) caracteristicile topografice generale,ale iamplasamentnju] (elementede relief, cursuri de apa, balti, imprejmuiri, arbori, aflorimente sfincoaso]precum ~i caile de acces disponibile pentru vehicule si utilajul terasier : ,

, b) aniplasarea retelelor subterane (cabluri electrice, te1efonke, con-duete de apa san de canalizare) ; ,c) geologia generala a zonei 'amplasarnentuhii, acordindu-se 0 ateritiedeosebita naturii rocii de baza : ; ; i posibilitatii producerii de prabusiri ,d) datele despre folosinjele anterioare ale amplasamentnlni, inclusivinformatii asupra eventualelor degradari ale constructiilor mai vechi dinzona a diror cauzii ar fi putut-o constitui terenul de fundare necorespt1llza-tor; ",! ' "e) uncle fenomene specifice deosebite: seismicitate, fenomene datoritafactorilor climatici, ca : producerea de viituri, umflarea si contractia sezo-niera a pamintujni, procese de eroziune;f) posibilitatea obtinerii de materiale de constructii locale (agregatepentru betoane, piatra, apa si calitatea acestora) ;g) descrierea detaliata a stratificatiei terenului, inclusiv caracteristieile

apei subterane in intreaga ZOnacare'se vaafla sub influenta viitoarelorfundatii sau lucrari in executie, precum si a formatiiloraflate la adincimemai mare, dar c~re ~I putea afecta conditiile geoteh~ieesau hidrogeologiceale amplasamentulul;' ,'" h) rezultatele incercarilor de Iaborator efectu.atepe probele.ide pamintsau de roca extrase din zona amplasamentului, in functiedecaracteristicileconstructiei, a fundatiei si de tehnologia adoptata ;

i) rezultatele analizelor chimice ale'paminturilor si ale apei subteraneefectuate in scopul stabilirii uneieventuale agresivitati asupra elementelorde fundapie. ' " ". 1.2,. In carnet~l de Iucru al unei formafii de foraje ~;iprospectiunigeotehnio- se mentioneaza urmiitoare1e date referitoare la un f~raj :0,00-0,50 ill piimint vegetal;0,50-1,40 m argilii prafoasa cafenie ....:,.runa :

5


5/207

1,40-9,20 m praf argilos de cnloare galbena, cu concretiuni de calcarcu macropori, in stare tare;9,20-13,00 m pietris alnvionarcu nisip galben :;;ibolovani;13,00 m argila marnoasa vinat-cenusie, compacta.Nu s-a constatat prezenta apei subterane. Se cere trasarea profiluluigeotehnic al forajului.Rezoloare. Figura 1.1.1.3. Cunoscindu-se stratificatia din forajele Flo F2, F3, F .., sa se In-tocmeasca profilul geologic si blocul diagram al terenului pe care urmeazasa se amplaseze 0 constructie (fig. I.2-1.5).Rezoloare. Profilul geologic.si blocul diagram al forajelor menj.ionatesint date in figurile I.6 9iI.7.1.4. Sa se traseze diagrama de variatie a presiunii geologice pentruprofilul F 2 de la problema 1.3, cunoscind di greutatile volumice ale strate-lor sint :Strat 1Stmt 2 umplutura

de pamint Yl =16,0 kN/m3.argila slab prafoasa cenusie plastic virtoasa Y 2 =19,2

Strat 3 - praf nisipos cenusiu plastic consistent Ys =18,4 kN/ms ;y; =14,5 kN/m3Strat 4 - nisip mediu cu pietris mic Yt =12,7 kN(m3Strat 5 - argilii marnoasa vinata cu fihne de nisip virtoasa Ys=15,6 kN/rn3.

Rezoloare.Calculul presiunii geologice se face cu formula generala :

"(Igki=ByJ2;.i-IValorile presiunii geologice:

0'.=0;Oll =1 . hI=16,0 X 2,80=44,7 kN/m2;Oe = ll + Y2h2 =4,7 + 19,2 X 6,70=172,7 kN/m2 ;OD=Ie + Yah~=172,7+ 16,0 X 0,90=187,1 kN/rn2.Inceplnd cu punctul E. se ia in consider are greutatea volumica a pii-mintului submersat.

OE =187.1 + 14.5 X 2;0' 216,1 kN/rns;(IF= Oll + Yth~ =216,1 + 12.7 X 0,3 = 216,5 kN/m2.

Pentru a trasa diagrama sipentru ultimul strat vom lua in considerareprimii doi metri. 'Oll =Op + Yoh5 =216,5 + 15,6 X 2,0=247,7 kN/rn!.

6

DenumJrea 5/ rcturitor

Pig. 1.1. Profilu1 geotehnic a1unui foraj.

Forajul F2{ I,O.20 )Iveope

Co10 SIr-o . Den .Jm",.~o-0.00 ( ,e n! re s lr o/o" '- 'ol '

. .

)Fig. 1.2. Forajul F 1, Fig. 1.3. Forajul F 2.

Argil6 m6rnoasavina~a plasticvir,~oasa

Argila mat-noa-56 vindt6virtoaso tor

Fig. 104. Forajul F 3. Fig. 1.5. Fonju1 F 4.

7


6/207

'1 {1.3,;V/~5.00~.(0(1

r-j (1.0,20~

Fig. 1.6. Profil geologic prin forajul F I; F 2; F 3.

tc;{Q50)

UmpluturdAflgila cenus,,'slab prdfoasaN(_~P fm prat.~-

oi si p f in ~i mf>ciu~.:,::_' Nisip medu cuI.i.~ petrls micI~ A'rgild mcimoQsa=vindta

Fig. I.7.Bloc diagram,

8

CO> ft l.'~ \ .:'::.;-,\'.? Umpluluro

, :\ ~ ~.

Fig. I.B. Diagrama de variatie a presiunii geologlce."1n figura 1,8 s(repiezinta Ia scara variatia presiunii geologice.

I.S. Sa se traseze curba de' granulozitate pentru pamlnturile A, B, Csi D avind fractiunile granulometrice 9btinute prin analize de laboratorprezentate In tabe1ul 1.1. \ ..Rezoluare. Figura 1:9

. T abel ul . I . 1 'Tipud de pAminturi

I Fra0tiunea %Proba< O,005mm I O,05-0,OOSmm I 2.0-00Smm

A 24 46 30B 30 26 44C 65 34 -D 74 24 2

o a n O,{} f )2 0 ,O lJ5 0,01 0 ,02 0. 05 0.1 0.2 05 2 - ,'0 20


7/207

1.6. Care este coeficientul de .neun~foArmi~ateentru. proba A, a care}curba de granuiozitate este reprezentata III figura I.9 din exemplul 1.5.Rezolvare.U =d =~ =13,3 - pamint uniform (STAS 1243-83)." dlo 0,00151.7. Utilizind diagrama tcrnar a d~t:.Sl'AS 1~243-83, sa se stabileasdidenumirea paminturilor avind compozitiile date 1l tabelul I.2.

Tabelul 1.2FrRc!iUIJ,i orRl1,ulometrice

Proba I AIgila I INislp I Pr.f% % %1 56 20 I 242 .17 61 223 1 36 634 0 27 735 I - . 8 2 18 06 77 17 6

In figura I.1O se prezinta diagrama ternara dupa STAS 1243-83.

~PRAF---- __ --(0 .0 5 - 0 .0 05 I mm Argila pra{o05Gnlslpoo.sa

-' , Fig. 1.10. Dlagramjt ternara,10

Rezolvare.Proba 1Proba 2Proba 3Proba 4Proba 5Proba 6

argila,nisip argilos,praf nisipos.praf.argila grasg,argiHi.grasa.1.0. Pamint useat 54 g, avind densitatea specifica P. =700 kg/rn",este dispersat uniform in 400em" de apa. Se cere determinarea densitatiispecifice a suspensiei astfel realizate.Rezoluare.Notind eli V O V, volume1e si M"" M. masa apei ~i respeetiv a pamin-tului, vom avea:

54volumul solutiei V=V + V =00 + -- =420 ems;10 . 2.7rnasa solutiei M =M", +M~=400+ 54=54 g;densitatea specifica a solujiei p =~~=1,04 gjcm3.1.9. Cunoseind caracteristicile de faza ale unui pamint, determinateprin incercari de laborator y, y, ~iw, Sa se determine relatiile de ca1culeale caracteristicilor de faza derivate.Rezoluare.a) Determinarea greuti i- !i i volumice a pamintului in s tare uscati i Yd 'Plecind de 1a definitia umiditati] w=1 0 , unde M",~iM, sint masaapei sirespectiv a probei uscate, masa totala a probei va fi :

M=M. (1+ w).Exprimind aceste mase ca produse dintre densitati volumiee : ; ; i volu-mele corespunzatoare, obtinem :

V . P = V . P ~ (1+ ze), de unde P a =-p~... , 1 +wDeoarece in mod obisnuit umiditatea se da procentual, ultima relajiese va scrie:

pP a=__":"_7-1}-1+-100b) Determinarea porozitii#i n.Porozitatea n este raportul dintre volumnl porilor pamintului, Vp sivolumul aparent (volurruiltotaI al piimintulni, inclusiv golurile) V.Pamintul fiind in stare uscata.. ,masa'totalii a probei de pamintva fi egala ell masa seheletului mineral, adica

,M=M,.

11


8/207

Explicitind aceste mase functi~ vdevo!u~ul to~~l V al probei, vVOlt111;lUlscheletului V, si densitatea volumica a pamintului In stare uscata ~~ 91 adensitatii sche1etului p" avem:~


9/207

h) Determinerea capacitiifii de indesare C;. .,1 . . d a volumul.. este capacitatea paminturi?r fl:ls1poase e ~-~1 mlqor, ,porilor prin a~ezarea particulelor solide 91se ealculeaza cu expresia ,

C _ eFl C r - e~(111 emin

'Clasificarea nisipurilor dupavaloarea Cf este data in tabelul 1,5.Tabel tt l I .S

Cnpacltalea de tndesare

0,6

MicaMijlocleMare

1.10. Sa se determine caracteristicile de f'azji pentru (jj; argila grasacenusie avind greutatea volumidi, Y.=16,~ kN/m3, greut~ea v031~m5~~aa seheletului, Y.=26,6 kN/m3, umiditatea III stare naturals, W - , /0

Rezoluare.Utilizind relatiilede caleul din problema arrterioara 1.9:, particularizindpentru greutati specifice, se obtin pe rind indicii geotehnici::

Y 16,8 = 12,6 kN/m3 ;32,51+ '100w1 + 100

y. - y.. 26,6 - 12,6=14,0, =0526,"n ~ --- = ,6,6 ' 26,6' , ,y.n=52,6%;

e =_n_= 0,526 =1,10,1 - n 1 c- 0,526

Acelasi rezultat se obtinc, daca se utilizeaza 0 relatie asemanatoare capentru n.y. - Yd _ 26,6 - 12,6 =4,0 =1,.10;

Yo i 12,6 12,6'5 = Y W =26,6 .32,25 = 0,772.

r 100,e.yw 110.10Conform STAS 1243-83 parnint,ul este ~med.

(1'1 1 + .z . 'y =1 _ 52,6) . 26,6 + 52.6 . 10 =Ysat =. 1.- 100 . Ys 100 w 100. 100

=17,89 kN/m3;

e

-.~

14

1.11. Un strat de pirnint UlSlpOSare Y.=6,6 kN/m3, 0 umiditatede 8 ,20% ~iY=17 kN1 m 3, Sa se calculeze indicii geotehnici deri vaticarac-teristici pentru acest fel de pamlnt. Care este cantitatea de apa necesarapentrn a satura 1 m" de pamint nisipos?

Resoloare.y 17y~=_--w=,082 =5,71 kNjrn3;

1+ 100n=. - Y d=6, 60 - 15,71 =0,409; n = 40,9% ;

y. 26,60- . - 4 _ 26,60 - 15,71 _ 0 693 'e- _ _},

d 15.71Sr = y. W

100 . e . yw _ 26,60. 8,2 =,315.69,3 . 10Nisipul este uscat.

( 'n ) n ( 40,9 ) , . ,Ysa,t=1 - - Y . + - . y =1 - - . 26,60 +100 100 OJ 100' ,

+ 40,9 . 10=19,811 kN/rna.100 'y'= 1 - 1~0) (r, - Y l O ) =1 _ _ ~ :: )(26,60 - 10,00) =9,81 kN/m3 Greutatea totala a apei necesarji pentru a satura 1 rna de nisip este :

G. , =w ' 1t . V -:-.10 . 0,409 . 1,00=,09 kNDatorita urniditjrtii naturale, in pamint se afla ocantitate deapa :

G~= 8,20 ,17 =,28 kN.100 + 8,2Greutatea apei necesarji pcntru a satura 1 m3 de pamint este :

G=GO - G~=4,09 - 1,28 = 2,81 kN.1.12. In urma incercarilor de laborator efectuate pe un esantion de

argila s-a obtinut Y=0,4 kN/m3, y.=27,2 kN/m3 si w=19%. Sa sedetermine caracteristicile de fazji 9isa se traseze diagrama fazelor 9indici-lor geotehnici.

Rezolvare.Deterrninarea indicilor geotehnici se poate face prin ca1cul asa cum

s-a procedat la exemplele anterioare (1.9; 1.10; I.11) sau utilizind un cal15


10/207

v55S

5 Cosf dO, 0 . 1 -dXc t B - : -S AO5 d]S, OXI elc- 81B - ; . - b Xq e;'-81 AOc- Uc-'- A7dl C-5 ax5 c tO f qco ox

AOetA . ; . -e -el81L-exAOb"8"c"C"d*0*e../ 0VS

c+

Fig. L13.Indici geotehnici pentru exemplul 1.12.culator de birou. In cazul utilizarii calculatoruluiMMA 101, (programul este dat in figura 1.12.)

se obtin direct rezultatele :. Y~=17,142 kNJm3; e=58,6%;

1Z =36,9% ; S,=0,881 ;

blI01rSRSD fb tA - ' ; -b+5

Fig. 1.12. Program plivetti,or,IvETTI PROGRA-

Ysat =22,853 kN/m3 ~y'=10,853 kN/in3

Datele se centralizeaza in diagrama data infiguraLl S,l.t3. in vederea imbunatatirii 'unui teren de -fundare alcatuit dintr-unstrat de loess. de 4,0 m grosirne se utilizeaza metoda de compactare cumaiul gren de 3 t. Prin batere se realizeaza 0 tasare a suprafetei stratuluide 22 ern.Stimd ca initial stratul avea Yr =16,5 kN/m3, Y.= 27,0 kN/m3 i

WI=7,8%, s a se determine variatia medie de porozitate i greutatea volu-midi medie ca urrnare a aplidirii tehnologiei de imbunatatire.Re z ol o a r e .Inainte de compactare :

16

_1_6.: ...,5__ 15,31 kNJrn3;1 +0,0781+3_100

n1=o - Ydl __ 27,0 - 15,31 =,43, di ~ 43/a lea n= .0,'Y. 27,0Dupa eompactarea eu maiul de 3 t :

=~ =,0 ]6,5 =17,46 kNjrn3:.Y2m


11/207

Oradul de umiditate dupii amplasarea consttrlctiei:2~,4 .27,2 . - . (1'__:' 0 385)5,2 - y.' w.(l - n.} _ 100 '

! n,. Y w 0,385 10deci,- variatia gradului de umiditato va fi:

1,ios - 1,05= 0,05~.v ' . I .IS.Sii ~eAdeter:n~?-e variatia indicilor 'geotehnici pentru 0proba depamlllt supusa mcercarn Pro ctor. Rezulta:tele, slut inscrise in tabe-Iul 1.6.

~. , Ii l .

nezn]tllteIe unet in.cerciid Proctor, Tabet'ul t.oI I ' ,NllII11i.rul determinstrfjDatot: W M I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8Y kN/m' 14,6 15,1 15,6 15,7 16,0 16,1 IS,S 15,0-_-_----% 11,9 14,3 16,4 17,7 20,0 21,7 24,8 26,1-_-_----. kN/m' - - 26,8 - - - - -Rezolvare.Utilizind programul la masina electronica OLIVETTI sau formulelede calcul, se obtin rezultatele din ~abe1111.7.

Tabelul 1.1In.dici oeotelmiciI I Ince:rcarealndicele U!M I I-I 2 :-. 4 I 5 I e I 7 I 8

Y. kN/m3 I 13,1 13,2 13,4 13,4 13,3 13,2 12,4 11,9-_-- -- -- --0/ 51,2 50,6 49,9 50,1 50,2 50,6 53,6 55,60- ------ -_--c % 105 103 100 101 101 103 116 125 .---- ---- ---w . r a . , _ % 39,2 38,2 37,2 37,5 37,6 38,2 43,1 46,7-- -- --, - 0,30 0,37 0,44 0,47 0,53 0,57 0,57 0,56~- -- -- -- --Y.a, kN/m' 18,2 18,3 18,4 18,4 18.4 18,3 17,8 17,5-- -- -- '-- --y' kN/ma 8,20 8,29 8,42 8,38 8,37 8,291 7,80 7,461.16. Sii se determine gradul de compactare al unei probe de pamintrecoltata din terasamentul unui drum la adincimea de 1,85 m, alcatuitadintr-o argila tnisipoasa cu p=,85 g/cm3, Incercarea Proctor a stabi-lit pentru pamintul respectiv 0umiditate optima de cornpactare de 12% 9iP d m < l f =1,90 g/cm3.

18

Rezoluarc.STAS 2914-69 si 9850-83 ment.ioneaza di gradul de compact are

se exprimii In procente, prin raportnl dintre densitatea aparenta in stareuscat a ( P d c ! ) a materialului din terasament 9i densitatea aparenta in stare:uscata ( p d m f l x ) determinata in laborator prin metoda Pro c tor normal;conform STAS 1913/13-83. Terasamente1e sint compactate (conform STAS2914-69), daca 1i se asigura conditiile din tabelul 1.8.Tabelu. l I .B

Grlldul de eompaetareGradul ill! s-ompactare %, l'amlntuci

uccoezlve I coealveZcnelc din terasament Jacare se prcscrtegrnoul de compactare Imbraca- Imhdidi.-imbriidl- mintl Imbradi.- 1llil1~imbrtt semiperma- mlnji semipenna-permaneute ncntc permanente .nenf.ea) primii 30 em ai terenulul natural de subrarub leu eu luultimea 11 de: ts 2.00 III ]00 95 97 93s 2,00 ill 95 92 92 90b) in corpul rumblcului la adincimea 11 sub patuldrumului :h < 0,50 In 100 97 100 970, 5


12/207

--~-----------------------------------

i JJ-) p UJn ~ iIppDJ!J U]. . . . oJ IGJZO-JCJ '" i_ ap '" V}o OJ ' " , i c, c: C> '-'" "C c, OJ < : i . ':;:.0 ~"'- "'- Lo-,;:, OIOJj /O. JISQt : : ; . oh aUOo .1 ~Jqns


13/207

:;01 vegetal[j~o.!1Bolovonlatm

L ut~~ tttt8GresieEmStir-e

Pra! or_gi l05

Morna

Piflris cu nisip si tiaot

Turbo

Gia s

Argilri prlifoosii

:Fig, 1.15. Semne conveutlonale.

1.22. Cum se poate defini tjnindcont de indicele de consistentii, ,un stratde pii~int care in urma ana:'1izeigranu-Iometrice a rezultat a fi un praf argilos,avind : WL =33,4%, Wp =5,4% ~iW=25,9%?

Rezolvare.Jp=L - Wp=3,4 '---.15,4=18,0%,Ie =WL - W _ 33, .j , - 25,9. - :- ~ =0,42., Ip 18,0 18,0Nmintul respectiv este un praf argilesplastic moale.

ANEXA ISEMNE CONVENfIONALE

(Geotehnidi ~iFundapii - M. Piiunescu;Editura Didactidi si Pedagogidi,Bucuresti, 1973, pag. 40). Figura I.15_TERMINOr.OGIE SumOLUIU 1;>1UNITATI DE MAsURA

(STAS 3950-1981)l.fennen

ISimbal j Djmensiuni j UnitiitiI 2 3 4

Adincime de fundara Df 'L rnCapacitate de adsorb tie C,! - - %apacitate de indesare C, - -Capacitate portantjt a terenului de fundare Por FL-~ kPaCapacitate portanta de calcul a pilotullli Rf F kNCiildura maxima de umezire qu maz - Jfg (calfg)oeficient de compresibilitate a. VP-l 1kPa(ctn2/N)Coeficient de eompresibilitate volumicii. m. L~F-l IjkPa(em"/N)oeficient de consoll dare c. L"T-l cm"/sCoeficient de deformatie laterala v - -oefic ient de freca re . !1 - -Coeficient de ltigroscopicltate we - -Coeficient de neunifonnitate Un - -oeficient de permeabllitate k LT-l cm/sCoeficientul pres:iunii pilmintului I( - -oeficient de tasare K, FL-a kN/msCoeficient de tasare specifidi tjl - -Coeficienti de capacitate portanta Ny; N.;Nq - -Coeficient de umflare Ia inghet C" - %oeziune aperenta " FL-' . . j . , & ' _ A -"oeziune efectiva ,. c'- FL-'-2 kPaContructie volumlca" C. - %orrtinnt de carbonuti CO. - -Continu t de materi:i orgunlcc HUM - -ontimrt de sulfatl SO, - -Criteriu de plasticitate C' ! I" - -22 '

Densitatea pihnintuluiDensitatea apeiDensitatea pamhrtulu! in stare aaturataDensitatea plimintului in stare submersataDensitatea pilmintnlui in stare uscataDensitatea sche1etuluiDiametru echivalentDiamet.ru efectlvEfort deviatorEfort unitar normal efectivEfor t uui tar no rma l totalEfort uuitar tangentialFactor de t impForta cu rentului a supra ilni tatu de volumForta totala a curentuluiFre~are de contactGrad de compactareGrad de consolidareGrad de indesareGrad de umiditateGradient hidraullcGreutatea specificli. a apeiGreutatea volumica a pamlntuluiGreutatea volumicli a sche1etuluiGreutatea pliJnintului in stare saturataGreutatea pamintului in stare submersataGreutatea volumica a pamlntului in stare uscataImpingerea pamintuluitnhlpme capllaratniiltime criticaInccrcare de forfecare consolldata drenatii.tncercare de forfecare consoli data nedrenatatncercare de forfecare neconslidata nedrenataIndice de activitateIndice de compresiuneIndice de consistentaInd ice de contractie-umtlareIndice de plasticitateIndicele porilorLimita de corrtractieLimita inferloara de plasticitateLimita superioara de plasticitateModul de deformatie edometricModul de deformatle IiniaraModul de deformapie volumid'iPanta hidraulicli a curentuluiPierdere de sarcinaPorozitatePresiune criticiiPresiune de contactPresiune de umflare

pPr o

a'rrTT.jJfDUII)5.'r..Yy.Y,aty'nP . pheHeC.DC.UUUlA-CeIele uIpew,WpWiMEJ(

PPu

2ANEXA I (continuare ]

4 - IML-MI,-aML-sM.-aML-"ML-:ILLFL-IPL_"IFL~FL-'

FL-'FL-,,3FL-'FL-'FL-'Fr.-'FL-, FLL

LFL-'FL-'FL-2FL-Fr.-2

:3

g/crri3g/cm3g/cm3,g/cm'g/cm3g/cm3mm.nunNIemIkPakPakPakN/m3kNkPa%

kN/m3kN/m3kN/m3kN/m3kN/m'kN/moem, mm

%%%kPakPakPam%kPakPakPakPakPa

kPakPa

Calcar

I=:-~-~-J~ JMl list(slmcaJ~~ =

Presiune geologica a ;Presiunea apei din pori uRezistenta la compresiune cu deformare Iateralaliberll. P oRezrstenta Ia forfecare a piimintului ' f:J

-_./

23

l


14/207

ANEXA I (continuare)1

___ .. _ I _. r 3 I 4- ._Suctiunc , h - em coloanaechivalentlide apil.sauTasare specifica suplimentara prin umezire ifIJl . N / c - in ' '- %mflare Iibera UL ~'.Umiditate optima - %Unghi de deviere wop, - %Unghi de frecare interioara (t, s, Y - gradeUnghi de .j'recareinterioara aparentd IF - gradeUnghi de frecare interi'oara efectivii \liB - gradeUnghiul taluzului natural . IP' -, gradeViteza aparenta de fil~atie ~ - gradetI LT'-'-l m I s ,iteza reala de filtratie. tiT LT-l mts

! .

-.

CAPI'rOLUI. IIPROPRIETATII"E ~IECANICE ALE P!MINTURILOR

II.1. Sa se stabilesca relatiile de calcul referitoare Ia compresibilitatea~i dcformabilitatea 'unui pamint in urmatoarele cazuri :a) pamintul este incercat in edometru;b) determinarea este efectuata in aparatul monoaxial ;c) deterrninarea este efectuata in aparatul triaxial, presiunea Iateralafiindq.Rezoloare.a) Modnlul de deformatic edornetric jlf, in intervalul de presiuneP 1 - P 2 ' sc defineste ca fiind :

M= P . - P Itlh. !lh~ ,n o ko

unde : P i> P 2 sint presiunile luate in consideratie ;inaltirnea initiala a probei;tasiirile stabilizate ale probei fata de iniiltimea initialala aplicarea sarcinilor itsi p~.Pentru a utiliza porozita tile, se face observatia :

hIo -------1+ eo' s,M= ~ P ~ . _ - _ P ~ l ~ ._ P . :. .. .Pl (1 + )o '

,1+ eo, ' . 1 + e.b) La aparatul monoaxial : cr ~ = cr ll = 0, cr . = P ,Expresia generalizatii a legii lui Hooke

~_- I ' r : I . .r, : .I .. . (6... , [ c r . " " C " " \I(a~ + cr u)]

se reduce la 6, = _ p_ __ , rezulta E=p _ . 'E, gc ) tn aparatul triaxial: c r , . = r 1l =q; cr . = .Prin aplicarea legii lui Hooke, sc obtine :

1c,="Ii (P - 2 . v . q) ;de un de E=1 _ _ (P - 2 . v ' q),

e.

25

1


15/207

CURi3A DE

0.1 0.2 0,3 0/. 0 .5 1.0 2.0 3.0 1,.05,0 iD,OPresiuni {daN/cm~

Jlig. I I. I. Cu rba de compresiunetasare.

11.2. Sa se determine modulul de deformatie edometric pentru pamintula carui curba este data hi figura II.I (curba II) pentru intervalele de presi-uni de 1-3 daN/cmz si 2-3 daNjcm".Rezoloare,

3 - 1 2Ml_3 = =r-v- _,_ =2 daN/cmZ0,090 - 0,042 0,048 '3 - 2 1Mz_ = =-- =52 daN/cm23 0,090 _ 0,071 0,019 ,

11.3. Sa se stabileasca legatura intre deformatia 'verticalji a probeide pamint si valoarea corespunziit.oare a variatiei indicelui porilor.Rezolvare.Se considera ea un volum de pamint de forma cilindrica de suprafataA, sub actinnea unor incarcari exterioare ce cresc de la PI la P2 se t.aseazade la inaltimea initial a hI la 0 inD.1timeh2 (fig. II.2).

Volumul initial:VI=A . hI=V,+ Vg1 = V,(1 + ~l)=V. (1+ eI)Volumul final:

Vz =A . hz =V, + Vg2 =V.(l + V ; l } =V.(1 + (2)H E ----}.c: ----__ AFig. II.2. Var ia tiavolumului probei.2 6

,--

Aceastii relatie permite a calcula tasarea unui strat de inaltime hI dinnatura, dad. pe toata grosimea lui avern un SpOt de efort unitar uni-form.

1 1/ 1 ; : e1 _ 8Dacli se scne se poate obtine deforrnatia verticalji a:probei de pamint

unde: m =eJ _ e s , _1_~ieste denumit modul de compresibilitate volu- 1+ el P. _ PImidi.

11.4. Sa se 'traseze curba de cornpresiune - prorozitate pentru 0 proba-depamint alcatuita dintr-o argila nisipoasa saturata, la care in urma incer-carilcr la 0,5; I; 3 si 4 daNjcm" au rezultat umiditatile : 22,8%; 22,3%'20,7%; 19,2%. Greutatea specifica a scheletului mineral este y,=6,7kN/m3.Rezolvare

_ Wooll . y. - 0,228 . 26,7 "_ 0609 .e1 - - -:I'r I O " 10_ _ e _ l _ _ 0,609 _ 0 378 .nl- _ _"1+B 1,609

W ~'2 y.=,223. 26,7=0595 .10 "w

- _B_2 _ _ 0,595 _ 0 373'.n2 - _ --_ , ,1+ e. 1,595=.207. ?6,7 = 0553 .10 'JY. .

- _B_3 _ _ 0.553 _ 0 356 .na-- ---_ , ,1+e. 1.553 ns=5,6%.0,192 . 26.7=,513 ;

10w- _e_~__ 0,513 _ 0339'n(- -;---_"1+B4 1,513

27

----- ---------------


16/207

1,0393837363531 ,33323130

05 2 3! doN/c- - - . . . .b" - . . . . . . . ~


17/207

Fig. II.S. Dreapta lui Coulomb.

11.8. Sa se traseze dreapta lui Coulomb pentru un pamint incercatin aparatul de compresiune triaxiala pe probe neconsolidate ~ nedrenate,pentru care s-au obtinut urmatoarele date:- Incercarea 1 0"1=,24 daN/cm2; 0"8=,76 daN/ctn2- Incercarea 2 0"1=,53 da.Njcms ; O "a =1,27 daN/cm2Rezoluare.Din figuta II.5 rezulta dreapta lui C0 u 10m b.1I.9. Sa se traseze cercul Mohr ~i sa se determine unghiul de frecare

'interna al unei probe de nisip lipsit de coeziune care incercat in aparatulde cornpresiune triaxiala s~a rupt la 0 presiune axialji p de 3 ori mai marcdecit cea Iaterala q.Rezolvare.

sin < P = - q =q - !!_ =!=0 5' < I> = 300.p+q 3q+q 4 "In figura II.6 este desenat cercul Mohr pentrn situatia datil.11.10. Sa se determine care trebuie sa fie efortul axial aplicat unuipamint care are =120 ~i c =0,51 daNjcm", pentru ca el sa reziste la

un efort tangential de 1,2 daNjcm" cu uncoeficient de siguranta de "I =1,5.Rezolvare.pdq Efortul tangential de rupere-r, =t' . "I =1,2 . 1,5=1,8 da.Njcm",

dar -r, =g < P . rr + c,de unde' t' . ' I J - c 1,8 - 0,51 1,29 -6 dN/ 2cr= = =--- ~ a cln.tg (f) 0,21256 0,21256

B J)

Fig. II. 6. Cercullui Mohrpentruexemplul II.9.-.~

30

CAPITOLUL III

;STAREA DE EFORTURI SI DEFORlUATU iN TERENUL DE FUNDAllE, . J _ J - , : _ , " ','

III.1.'STAREA1DE EFORTURI UNITARE

111.1.1. Un' stilptransmitepe teren 0 sarcina a carei valoare este P==500 kN. Sa se calculeze variatia efortului unital' vertical pc directiade aplicare a forjei P, in ipoteza semispatiulni elastic Boussinesq,Rezoloare.In ca_zttlproblemei spatiale efortuI unital' 0". se calculeaza cu formula i:

, 3P0" =- 2 1 < za re1atie, stabilita de Boussinesqsau

p

[ ( r )2 5[21+ ---; Jnotind cu 1 valoaroa efortului devine 11'.

p=- .11Z2Valoa.rea coeficientului 11 este functie de raportul rls, in care: r repre-zintadistanta masurata pe orizontala de Ia punctul de aplicatie al forteipina in sectiunea in care calculam valoareaefortului;z --,- reprezinta cota punctului,Valoarealui 11 se scoate din tabe-lul III. 1.1.Rezolvarea estc data intabelul III. 1.2,iar in figura III. 1.1. se prezinta variat.iaefortului c r , .

E1) au tasari mai midfata de cele mai compresibile.Nu s-a calculat tasarea penhu cazul cind R=, deoareco in acestcaz se observa c ; i 3 . W o - - - + co si aceasta situatie nu se intilne;;te in practios ,

P=c2500kNEdBD daN/em 21 2 3 4 5I; i[~!""Iun'( J 1 : ,.'I~',6

j W o l C f f l J

0,95 .0:76 0,63 0,54 0,48

rlm}

Fig. III.2.3. Variatia tasiirii in cazul unui pllmint maiputin compresibil.

111.2.3. Un stilp transmite prin intermediul unei Iundatii izolate P


34/207

elastice terenului de Iundare 0 incarcare P=000 kN. '.Co~sideriud di. terenul este omogen, fiind alcatuit dintr-un nisip pra-fos, iar lll~ar~area. este concentrata, sa se studieze variatia tasarii 1 11 adin-cirne la diferite distanje de punctul de aplicatie al fortei P. .Terenul de fundare este caracterizat prin:indicele porilor e=,55;- mcdulul de deforrnatie liniara E = 28) daNjcru":- coefideutul de deformare laterala .,.=,30.Rezoloare..Pen~ru calc?-lul tasarii vom considera 'ca terenul se comporta ca unsemispajiu elastic. In acest caz tasarea intr-un punet Af(x , y, z) seva calcula cu formula

A,S=~- pin care: Ar reprezinta un coeficient de influenta eare este dat in tabe1ulIII.2.3 si se calculeaza jnfunctie de raportul r/ zsi eoeficientul v:

Tabelul III.2.JValoHFc8 co~fiBlentllJ A, pentru entculuj tasilrilor u nu t p un et I n: semispatilll lnciircat 011 I I

(ortii eoneentrata

ICoeticientul v

r/z I I I I I I.20 0,25 0.27 0,30 0,35 0.40 0.420,05 0,155.6 0,1560 0,1558 0,1556 0,1549 0,1536 I 0,15300,10 0,3093 0,3097 0,3096 0,3092 0,3076 0,3051 0,30380,15 0,4589 0,4595 0,4593 0,4586 0,4562 0,4523 0,45040,20 0,6028 0,6034 0,6031 0,6021 0.5988 0,5935 0,59080,25 0,7396 0,7401 0,7396 0,7382 0,7338 , 0,7270 0,72360,30 0,8681 0,8683 0,8676 0,8657 0 .8602 S 0 ,8518 0,84770,35 0,9874 0,9873 0,9863 0,9838 0,9771 0,9670 0,96210,40 J,0973 1,0966 1,0952 1.0921 1,0840 1,0722 1,06640,45 1,1974 1,1960 1,1943 1,1905 1,1809 1,1672 1,16080,50 1,2880 1,2857 1,2836 1.2790 1,2678 1.2~22 1,24470,60 1,4417 1,4375 1,4344 1.4281 1,4136 1,3940 .. 1,38460,70 1,5628 1,5563 1,5521 1,5440 1,5260 1,5022 1,49110,80 1,6563 1,6573 1,6419 1,6320 1,6104 1,5826 1,56970,90 1,7278 1,7161 1,7096 1,6978 1,6728 1,6411 1,62661,00 1,7819 1,7677 1,7601 1,7465 1,7182 1,6829 1,66681,25 1,8649 1,8450 1,8348 1,8173 1,7817 1,7384 1,71891,50 1,9050 1,8804 1,8682 1,8474 1,8061 1,7565 1,7344-1,75 1,9232 1,8948 1,8811 1.8578 1,8120 1,7561 1,73342,00 1,9320 1,9007 1,8856 1,8604 1,8112 1,7531 1,72732,50 1,9364 .1,9011 1,8843 1.8564 1.8024 1,7392 1,71133,00 1,9355 1,8975 1,8797 1,8501 1,7932 1,7268 1,69754,00 1,9308 1,8900 1,8710 1,8395 1,7793 1,7094 1,67875,00 1,9280 1,8857 1,8661 1,8337 1,7718 1,7002 1,66887,00 1,9248 1,8813 1,8611 I 1,8278 1,7644 1,6912 1,659110,00 1,9223 1,8780 1,8575 1,8238 1,7596 1.6842 1,6530

64

fort~ co_nce~trata care aetioneaza la suprafajasemlspatlulUl;E modulul de deformatie liniara :r distanja la care calculam tasarea, Iuata fata depunctul de aplicatie al fortei.

Tasarea punctelor de pe suprafaja semisaptiului se va calcula cu for-mula1 - v~ Pr


35/207

s - I - 0,31 200000 =,07 em.0- 3,14, 280 100Tabeiul IlI.2.ti

Vartafia tasiUii Ia 13=,5 m~ I r I ,/z v E I p I A, I p S21tE"m em daN/em daN em100 150 1,5 0,3 I 280 200000 1,8474 0,7579 1,40 .00 150 0,75 0,3 280 200000 1,588 0,7579 1,2000 150 0,50 0,3 280 200000 1,279 0,7579 0,9700 150 0,375 0,3 280 200000 1,0379 0,7579 0,7900 IS O 0,30 0,3 280 200000 0,8657 0,7579 0,6600 150 0,25 0,3 280 200000 0,7382 0,7579 0,5600 150 0,21 0,3 280 200000 0,6293 0,7579 0,4800 150 0,19 0,3 280 200000 0,5734 0,7579 0,4300 150 0,17 0,3 280 200000 0,516 0,7579 0,39000 150 0,15 0,3 280 200000 0,4586 0,7579 0,35Pentru Z= tasarea va fi egala cu :

1 - O,sa 200000~o - 1,38 em.3,14 . 280 150Tabeiut 111.2.7

VariaJia tasil.l'ii Ia r,= 2,0 m

I,I. v E P A,

Ip

I s2 ,,E,m em daN/em daN em

100 200 2,00 0,3 280 200000 I 1,8604 0,5684 1,0600 200 1,00 0,3 280 200000 1,7465 0,5684 0,9900 200 0,67 0,3 280 200000 1,5092 0,5684 0,8600 200 0,50 0,3 280 200000 1,2790 0,5684 0,7300 200 0,40 0,3 280 200000 1,0921 0,5684 0,6200 200 0,33 0,3 280 200000 0,9366 0,5634 0,5300 200 0,29 0,3 280 200000 0,8402 0,5684 0,48800 200 0,25 0,3 280 200000 0,7382 0,5684 0,42900 200 0,22 0,3 280 200000 0,6565 0,5684 0,371000 200 0,20 0,3 280 200000 0,6021 0,5684 0,34Pentru z = tasarea va fi egala cu :

1 - 0,32 200 000s -----u. - 3,14. 280 200In figura III.2.4 sf: prezinta variatia tasarii semispatiului incarcat

cu 0 forta concentrata P=000 kN, la distanjele r1, r2, r a , r . fatade punctul de aplicatie aJlui P.Din studierea diagramei de tasari din figura III.2.4 se poate observaca de la0 anumita valoare a distarrtei r fat1i de punctull de aplicatie alfortei P (in eazul nostru pentru valori ale lui r 1,5:ill),~asarile au aproxi-

1,03 em.

66

Sm0,6Zcm O.68ctn 'O.70cm Q66em6m0,5Jem ' G.S9cm Q56em '0,'56u"7mO~8cm G..gem 0{,9cm ' o'l.8cm8m'0.42cm 'G.{,{,cm O,t.2cm 0,{'3cm9mQJ7cm .'o.J9cm o.J9cm OJ9w.10mo.Jkm 035cm 'OJ5cm O,J5cmz z z z "Fig. III.2.4. Diagrame de variape ale marlmi! tasarilor 1adiferite adineimi, 'in cazul unui semispauu J incarcat cu 0fortS. concentrata,

mativ aceeasi variatie ca ~ieforturile 0 ' . 1n cazul s~mispati;llui elas~ic incaAr-cat .eu 0 fo:g:a concentrata, adica tasareajsuplimentara nu mal este insuprafata, ci la 0 cota anumita z,lII.2.4. Suprafata orizontala a unui semispatiu este ineareata cufortele P1 =0Q kN, P2 =000 kN, Pa =500 kN, P4 =000 kN.situate la distantele rl= m, r2= m, ra= ill si r..=4 m fat~ depunctul O. Terenul este alcatuit dintr-un strat omogen. d~.praf arg:los,

plastic virtos (Ie=,82)l~i prezinta urmatoarele caracteristici geotehnice :modulul de'[deformajie liniara E=10 daN/cm2;indicele porilor e=,75 ;eoeficientul lui Poisson y=0,35.

Se cere sa se ealeuleze variatia tasarii data de fortele Plo Pz , P3,P4 pe verticala ce trecejprin punctul O.Rezoluare,in cazul in care semispatiul este incarcat cu mai multe forte con-centrate (fig. III.2.5) relatiile stabilite pentru semispatinl incarcat :cu 0

Fig. 1II.2.5. Tasarea semispa-tiului Incarcat cu mai multe

forte concentrate.

67

forta concentratii pot fi extinse, prin suprapunere de efecte obtinindu-se:SA{ = 1 i: AT(P , ~ tasarile in puncte1e situate pe 0 verticaHi


36/207

2 . It E I r(. oarecare;I-v ~ P, v'l d .Su=--- L.J . - ~ tasan e e pe suprafata de contact.It E . 1 r, .

Semnificatia termenilor din formule1e de mai sus a fost data in exem-plul III.2.3.Ca1culul se va efectua pentru diferite valori ale lui z cuprinse intre 0~i 10 rn, rezultate1e prezentindu-se in tabele1e rII.2.8~ rII.2.12.

Tabetui III.2.B

z I T, I ',Iz I v I AT, P, I ~ r1U em daN daNlem100 100 I ,D . 0,35 1,7182 50000 859,100 100 0,5 0,35 1,2678 50000 633,9300 100 0,33 0,35 0,9303 50000 465,2400 100 0,25 0,35 0,7338 50000 366,9500 100 0,20 0,35 0,5988 50000 299,4600 100 0,17 0,35 0,5132 50000 256,6700 100 0)4 0,35 0,4265 50000 213,3800 100 0,13 0,35 0,3968 50000 198,4900 100 0,11 0,35 0,3373 50000 168,71000 100 0,10 0,35 0,3076 50000 153,8VarlnJja tnsiirii In r.=,0 ill Tabelul III.2.9

s I r / z I v A" I P, I ~ rem em daN daNlem100 200 2,00 0,35 1,8112 100000 905,6200 200 1,00 0,35 1,7182 100000 859,1300 200 0,67 0,35 1,4923 100000 746,2400 200 0,50 0,35 1,2678 100000 633,9500 200 0,40 0,35 1,0840 100000 542,0600 200 0,33 0,35 0,9303 100000 465,2700 200 0,29 0,35 0,8349 100000 417,5800 200 0,25 0,35 0,7338 100000 366,9900 200 0,22 0,35 0,6528 100000 326,4100O 200 . 0,20 0,35 0,5988 100000 299,4

Tabelul III.2.10Vnrialln tasilrU 10 r.=,0 ill

z I ,./. I v I Ar, I r, Ar,Ps. r,em em daN daN/em100 300 3,00 0,35 1.7932 150000 896,6OO 300 1,50 0,35 1,8061 150000 903,100 300 1,00 0,35 1.7182 ISO 000 859,100 300 0,67 0,35 1,6047 150000 802,400 300 0,60 0,35 1,4136 150000 706,800 300 0,50 0,35 1,2678 150000 633,900 300 0,43 0,35 1,1421 150000 571,200 300 0,375 . 0,35 1,0306 150000 515,300 300 0,33 0,35 0,9303 150000 465,2000 300 0,30 0,35 0,8602 150000 430,1

Tabeiut III.2.1TVarlaj;la tasiril 10 t',=,0 ill

'.Iz I v I A ., P, I A,...P..r r,em em daN daN/em100 400 4,00 0,35 1,7793 200000 889,700 400 2,00 0,35 1,8112 200000 905,600 400 1,33 0,35 1,7895 200000 894,800 400 1,00 0,35 1,7182 200000 859,100 400 0,80 0,35 1,6104 200000 805,200 400 0,67 0,35 1,4923 200000 746,100 400 0,57 0,35 1,3699 200000 685,000 400 0,50 0,35 1,2678 200000 633,900 400 0,44 0,35 1,1615 200000 580,8000 400 0,40 0,35 1,0840 200000 542,0

T'abelu] III.2.1:!Tasarea tofaUi

A , . , PI Ar.P. Ar.P, I Ar.P._ EA"Pi 1E ~ r. f I '. r,em daN/em daN/em daN/em daNlem daN/em daN/em' cm/daN em100 859,1 905,6 896,6 889,7 3551,0 210 0,0007579 2,6900 633,9 859,1 903,1 905,6 3301,7 210 0,0007579 2,5000 465,2 746,2 859,1 894,8 2965,3 210 0,0007579 2,2500 366,9 633,9 802,4 859,1 2662,3 210 0,0007579 2,0200 299,4 542,0 706,8 805,2 2353,4 210 0,0007579 1,7800 256,6 465,2 633,9 746,1 2101,8 210 0,0007679 1,5900 213,3 417,5 571,2 685,0 1887,0 210 0,0007579 1,4300 198,4 366,9 515,3 633,9 I 714,5 210 0,0007579 1,3000 168,7 326,4 465,2 580,8 1 541,1 210 0,0007579 1,17000 153,8 299,4 430,1 542,0 1425,3 2]0 0,0007579 1,08

69

f7.~2000kN Tasarea pentru z = 0 vai egala cu : tasarea in coljul fundatici patrate (dreptunghiulare) sau 1a margi-


37/207

_ 1-~~ Pl+ p .+ p" + P4).;.:_50--- - - -re E 1'1 Y . Ya r,l=- 0,352 (50 000 +~+3,14. 210 100 200+150 000+ 200' Q O o ) , 2,66 em.300 400.

, .Diagrama variatiei ta-sarii este redata in figuraIII.2.6.111.2.5. Pentru fundatiadin figura _III.2.7 sa se calcu-leze tasarea pe suprafata decontact a fundatiei cu terenul,in cazul in care se considerac a fundatia este flexibila. Fundatia are 0 forma patrata inplan cu tatura de2.75 m, fiind incarcata cu 0 fo11a de2 000 kN. Terenul -de fundareeste alcatuit dintr-un praf nisipos care este caracterizat prin:

indicele porilor e=,65 ;modulu1 de deformatie liniara E=170 daN/cm2;coeficientul lui Poisson v =0,35;greutatea volumidi a pamintului 'y =)7,5 kN/m3.

zFig. III_2.6. Diagrama de variatie a marhnii tasarilorla diferite adincimi in cazul unul sernispatiu Incarcateu rnai multe forte concentrate.

Rezolvare.Conform formulelor deduse de Schleicher, tasarea pe suprafata de

contact. in eazul in care semispatinl este incarcat cu 0 forta distribuita(fig. 2.8), se va calcula eu formula:P l A (I . : .. . .I')S= E . (iI.

Se deosebesc urmatoarele situa jii :- tasarea in centrul fundatiei So=P I' . .jA(1 - ~t)

E

y

Fig. III.2.7. Fundatie flexibila de.forma patrata incarcata centric.

r

Fig_' III.2.8. Tasarea in cazul unel 8U-prafete dreptungWulare incilrcataeu 0forta uniform distrfbutta,70

.. p~.. ,jA( l-~ ) -.nea cercului s.= E . (iI. , '. . Pn . .,jA(! - ,,~ ) -.tasareaJmedie sm = . E . (ilm

.. . P . JA(l_~') .tasarea la jumatatea laturii man SA n 'V E . (ilA)=Pn.jA(l-~)- tasarea la jumatatea 1aturii mid SB E (})B

In fo;mulele de mai sus s-au fiicut urrnatoarele notatii :esteefortul unitar mediu pe talpa fundatiei, in

daN/ems;suprafata fundatiei, in cms ;coefieientul lui Poisson ;modulu1 de deformatie Iiniara ;

- - - coeficienti functie de forma fundatiei 9 1 deU)0 U)., (I.., (iI..t, (ilB - r 12 13)raportu11aturilor ei (tab. II.. .

A- \l

E

Tabelul III.l.tJValorile coeiieientului '" pentru ealeulul tasarllor in pnnetete earaeterlstlee aleunel suprafeje

. dreptunghtulare solieihttii eu 0 tneareare uniform distribuitlide tncarcare I - I - I 0'.1 I ( E I of} I '" cousf.guprafata "'''' Ol, I

Fatrat IX ~ 1 0,95 I 1,12 0,76 I 0,76 I ' 0,56 I 0.88I

0,79 ,,0,73 0,55 'j 'reptunghi IX = 1,5 0,94 .I,ll 0,880,79 I 0,69. r 0,54 .reptunghi IX = 2,0 0,92, 1,08 0.86I - - ~ ' - _reptuughi IX = 3,0 0,88 1,03 ___!!Z8_~~ 0,64 - 0,51 I ' _ _ O,~Dreptnnghi IX=,0 0,82 ,0,,94 0,75 0,57 0,47 0,77

Dreptunghi IX = 1.0 0,7L 0,80 0,67 0,47 0,40 0,67DreptuugW IX=00 0,37 0,40 0,36 0,22 0,20 -Dreptunghi IX = 1000 0,63 0,173 0,159 0,093 0,087 -Dreptunghi IX=0 000 0,66 0,069 0,065 0,037 0,035 -Cere 0;96 1,13 - - 0,72* -Iere, fundatie tigidli 0,89 0,89 - - 0,89 I 0.89

Pe periferia cerculuiPn =P el - y . D ,;P _ F+G,.ef - A 'G - A . D . y . 085 - reprezinta greutatea fundatiei ;- f f b ,G =?7S . 275 . 1,5 . 22 . 0,85 = 212 kN;~ .,p =2000 + 212 _ 17,5 . 1,5 = ~ _ 26,3=91 _ 26,3 =,n 2,75 . 2,75 7.6'=2n4.7 kN/m2 =2,65 daNjcm''.

71

3 . d a 2,75Din tabelul III.2.1 , in functie e 0: = - = ~ = 1. vorn extrageb 2,75valorile corespunzatoare lui W . modulul de deformatie Iiniara E=170 daN/ems;


38/207

(;)0= 1,12; w.,=0,95; wa=.!_ 'wo=0,56;2 W .. =0,76; W B=,76.- Pn . " /A(1- v') - 2,65 . ../275. 275{1_ 0,35")So - E C 1 . l0 = 170 . 1,12=

=, 65. 275. 0, 877 , 1,12=w42 em'170 '" s ,

p" . . ./ 7 i( 1 - V i) - 2,65. 275(1 _ 0,35)So= E ' C 1 . la= 170 . 0,56=

- 2.65 . 275. 0,877 . 0 56 _ 2 1 .170 ' --- J em,

S =o . . ./A(l - v') - =,65. 275(1- 0,35") 095 =358"' E wm 170 " em;Po . ../A(l - VO) - 2,65. 275(1_ 0,35)s..=B= E . C 1 . l . . = 170 . 0,76==,65275. 0,877 .0,76 =,30 cm.170

tn figura III.2.9 se prezinta modul de variatie al tasarii sub fundatiaflexibiIa din exemplul prezentat. ' ,111.2.6. 0 fundatie elastica dreptunghiuladi, avind dimensiunile inp~ande (2,50 X 3,75)mS este incareata eu 0 fOrj:a centrica P=500 kN(fIg. III.2.1O). Cunoscind c a terenul defundare are urmatoare1ecaracteristid !indicele porilor e=,65;

c

72 -,

Fig. III.2.9. Variatia tasarii in cazulunei fundatii de forma patrata in plan.

Fig. III.2.1O. Fundatie flexl-biHide formli. dreptunghiularli.mcarcatli. centric.

coeficientul lui Poisson \J =0,35;greutatea volumica a pamintului y=17,5 kN/m3;

iar fundatia se considera flexibila, sa se ealeuleze tasarea fundatiei pe supra-Iaja de contact cu terenul.I Rezolvare.

G = 5 . 3 75 . 1 5 . 0,85 . 22=63 kN;I J r=P +Gf _ D =2500 + 263 _ 17,5. 1,5=P n A Y f 2,5 . 3,75=94,7 - 26,2=68,5 kNjm2;P n =,68 daN/em2 reptezintaefortul unitar net pe talpa fundatiei.

Caleulind valoarea lui 0:=.75=1,5, vorn seoate din tabelu12,50III.2.13 valorile lui W .W o =1,11; w .. =,94; w . . =0,79; W ll =,73; w a =,55.

Avind aeeste valori se poate ealcu1a tasarea in eentrul fundatiei, in colt,la mijloeul laturii mati, la mijlocul laturii mici si tasarea medie.

2,68 -/250 . 375(1 - 0,351) 1,11=Wo =. 1702,68 . 306,19 . 0,877

170 Ll I=,70 em;_ Po - /" X (1 - V O )SO - E . Wa= 2,68 -/250 . 375(1- 0.352) 55=170 '

_ 2,68. 306,19 . 0,877 0,55=,35 em;170

- 1'.. - /'A( l - ~a)._ _ 2,68../ 250 . 375(1- 0,358) 79=S. - E W A - 170 '=,68 . 306,19 . 0,877 . 0,79=,34 em;

170

P .. - /A il - v') -' _ 2,68../250.375(1 - 0,35") . 073 =SB = E (tin- 170 '= 2,68 . 306,)9.0,877 .0,73 =3,09 em;

170

2,68../250 . 375(1- 0,35") . 0,94= Wm= 170_ 2,68 . 306,19 . 0,877 . 0,94=,98 em.

170

73

Rezolvare.


39/207

Fig. IlI2.11Vatiathi tasarri Incazul trnei fl1ndatii fle:xibile drept-

linghiulare. .

Smm,,1.97cm

Fig. III~2.J2, Fllnda1ie rigida lnciircata cu '0 for1aexcentricii.

in figura III.2.11 se prezintj; deformatiile suprafetei de contact dato-rita eforturilor transmise de~fundatia terenului de fundare.III.2.7. 0 fundatis, izolata rigida de forma dreptunghiulara, cu dimen-siunile in plan (3,0 X 4,0) ru2 este solicitata de 0 forta P=000 kNcare se aplica cu 0 excentridtate e=,30 m (fig..IIr. 2.12). Terenul de

fundare este alCatuitdiritr-o argila nisipoasa cuurmatoarele taracte-ristici :greutatea volumidi. a palninti.11uiindicele de consistentaadincimea de fundaremodulul de deformajis Iiniaracoeficientul de deformarelaterala.indicele porilor

y =8,5 kN/ms;la=,65;D, . 1,80 m;E J = 140 daN/cm3;v = 0,35;e =,76.Sa se calculeze :

a) tasarea ruedie probabila la nivelu1 talpii fundatiei dupa metodaSchleicher;b) inc1inarea longitudinal a a' fundatiei datorita solicitarii excentricela care este supusa fundatia ;c) tasarea maxima a extremitatH fundatiei situata de partea excen-tricitatii; .d) tasarea minima a extremitatii fundatiei opusa excentricitatii incar-cadi.

74- ,

a) Presiunea unitara distribuita pe suprafata fund4iei se obtine curelatia

3 . 4"G,=3 4 1,8 . 220,85=404kN; A,= 3 4 ~ 121112;W>=~= 8m3;=2000 + 404 2000 . 0, 3=404 ~ =00 75;P ./ 12 8 12 8

Pell=75 kN/m2 = 2,75 daN/cru2; P e f , = 125 kN/m2=,25 daN/cmz .Presiunea unitara neta pe talpa. este egala cu:

P . =

Tasarea medie dupa formula lui S c h I eic her in cazul fuudatiilorrigide se calculeaza astfel :p" . . f A< 1 - v')Smell = E" wcon.at.,

WCOllst. este un coeficient ce tine cant de forma ;=;iaportul dimeusi unilorfunda tiei ( a) .tn cazul nostru IX=/3=,33, iar Wcovot_ =,88 din tabelul III.2.13.

2,42 + 0,92P n mod= 2 =,67 daN/cmll;1.67. ../300. 400(1 ~ 0,35t) 88= 578,5 . 0,8775 . 088= 19

- 140 ' 140 ' ,cm.b) fnc1inarea Iongrtudinala a fundatiei 0 vom calcnla dupa STAS3300-77 care da urmatoarea expresie penttu tg 6;

in care!N" reprezinta mcarcarea vertical a to-tala normata ce solicita excentrio fundatia,in daN;e1- excentricitatea pundului de. a-plicare al forjei N", masurata din centrultalpii dreptunghiulare, parale1culaturamare, in em;" .Em si v. . - valorile medii ale modu-Iului de deformatieliniara, in daN/crull 9 i

tespectiv ale coeficientului de deformarehterala. ;K; - coeficienCadimensiona11n func-tie de raportul LIB, dupa graficul dinfigura III.2.13-,,-luat dinlSTAS 3300-77.

21. ! ' "t+ - ,- I LV IKlV i-c- ---i-V '-1-VV

,t z t++ ! .I. ~ -' : - _ _ l_ _ j

2.U

/,6

1,2

08

O./ 2 ] I. 5 6 7 8 9 10n = J : .B

Fig. III.2.13. Detenninarea luiK1

75

Pentru exemplu1 dat avem :v'"=,35; Em =40 daNJem2; K1=,65 din figura IU.2.13 in funetie de Pentru usurarea calculului s-au faeut tabele in care valoarea produsu-


40/207

raportul Lj B =/3 =,33. 'Pentru ealculul lui N" vom transforma i:ndhearea distribuita in fortaconcentratg :

No = 2,42 + 0,92 0--- '---~2---": "'_- . 4 0 . 300 = 3,34 . 60 000 =200 400 daN;e1=0 em; Lj2 =400=200 em;2

tg e =1 - 0,35 .0,65. 200'400. 30. 140 (200)" 1 - 0,1225 . 0,65.20043101 = = 0003061.140 8 . 1 06 '

c) S"'" .e =" '84 .+ L . tg e ;Smax =3,19 + 400 '0,003061 =3,19 + 1,224=,41 em;Sma", = 4,41 em - tasarea maxima a extremitatii fundapiei situatade partea exeentricitatii.

d ) s"''' ' =m8d - L . tg e ;S,ml! = 3,19 - 400 . 0,003061 =3,19 - 1,224=1,966 em;S"'in =,97 ern tasarea minima a extremitatii fundatiei situata lapartea opusa excentricitatii. "

111.2.8. Fundatia unui siloz de cereale este alcatuita dintr-un radiergeneral ~e forma cireu1ariiavind diametrul D =,0 rn. Aeeasta transmitsterenului defundare 0 presiu~e ~nifo.rmdistribuita egala cup =,8 daN/em2.Te:-enul deJundare este a1c.at~l1~intr-o argila plastic virtoasa (10 = 0,82) ,avind urmatoarele caractensilCl geotehnice:indicele porilor e= 57 .modulu1 de defo~~ati~ e#o~etric M =80 daNjem2;greutatea volU1ll1caa pamllltului y=185 kNJm3coencientut de deformare laterala v = '0 4 0 . radincimea de fundare D = 0 ill' "f , ,

Sa Se ca1culeze tasarea fundatiei folosind metoda stratului echivalent.Rezolvare.Folosind metoda stratului echivalent tasarea se calculeaza cu formula

s= . A w. bM . ,ill care: P n reprezinta efortul unitar net pe talpa fundatiei;

M - ;nodulul de deformatie'liniara edometi-ic (determinatin laborator) ce caraeterizeaza terenul de fundare :

w u?- coeficient care tine cont de forma fundatiet;> 1 de raportul laturilor fundatiei,A =1 - V )iI- VI

Efortul unitar net pe talpa fundatiei va fi ega! cu :P n = .! - Y . D,=,80 - 18,5 . 2 . 10-2 =,80 - 0,37=,43 daNJem976

lui A w se scoate direct in functie de natura terenului si de coeficientul luiPoisson.Din tabeInl III.2.14 pentru v=,4 vorn avea AwCOllSt. =,41, cores-punzator situatiei cind fundatia este dgida. Tasarea va fi egala cu :

S=2,43 1,41 . 600 = 7,34 em,280Tnbelul III.2.14

Valoaren lul Aoo pentrn enleulnJ grosfmii stratulul de pAmint eehlvalent pentru fUllda1Iieu Inrma eircularA a tlilpil

I COEF. DE I I I JDENUMlREA pAMiNTUI,:UI DILAT. AWe ,I"" A O J Aillconst.m0,20 0,68 1,07 0,91 0,84Nisipuri Prafuri nisipoase 0.25 0,72 1,13 0.96 0,880.30 0.78 1,23 1,04 0.960,35 0.90 1,41 1,20 1,11Argile pr1l.foase Argile0,40 1,15 1,80 1,53 1,41

111.2.9. Fundatiile unei constructii sint amplasate in planea in figuraIII.2.14, fiind incarcate ast fe l : Iundatiile 1 si 2 en forta concentrata P==000 kN ; fundatiile 3 si4 en forta concentrata P = 2500 kN. Cunos-

Fig. IIL2.14. Pundatii ce se influenteaza reciproc,

77

cind diterenul de fundare se compune dintr-un strat omogen, care din j. }~, I ~ I ~ ' l ~ I ~ I ; . 1 1 I I I I I . I 1 ~


41/207

punet de vedere granulometric este un praf nisipos, cu urmatoarele carac-.teristici :greutatea volumirji a pamirrtului

- modululde deformatie edometricindicele porilor

- indice1e de consistent a- coeficientul lui Poisson

y =18 kN/m3;M=08 daN/cm~;e =0,50;I;= 0,30;V =,30,sase determine:

a) tasarea fiecarei fundajii in parte, nepinind cont de influenta funda-.tiilor vecine (prin metoda stratului echivalent) ;b) tasarea in centrul fiecarei fundapii, j:iuiud cent de influenta fundatii-lor vecine;c) tasarea io punctu1 0 situat in centru1 amplasameutnlui .d) tasarea relativa Intre fundatiile 1 ~i3; 2 ~i 3.Rezolvare .:a) Pentru fundatiile 1 ~i 2:

P =P + Gf _ Y . ] ) .n A f'

, G,= 2,5 2 22 0,85=81 kN;2000 + 281 _ 18 . 2=2 281 _ 36=304 _ 36=268 kN1 m 2 ; ,3 . 2,5 7,5

P o =,68 daN/cm2;P o =

s =~.A U lco nS L . b.Considerind fundaj.ia perfect rigidii, vom alege valoarea corespunza-.toare pentru A t.Uconst. din tabelul III.2.15. Aceastii valoare se alege infunctie de ((1=/2,5=1,2, natura terenului-praf.l nisipos, coeficientujlui Poisson \I=,3.Dill tabel se gaseste A t.Uconst. =1,18 prin interpolare illtre valorilelui oc =,0 ~i oc =,5.

SA =R =,68 . 1,18 250=,80 em.208Pcntru fundatiile 3 9i 4:

G / =,5 3 2 22 0,85 =93 kN;P o =3000 + 393 - 18 2,0 =3393 - 36 = 323 _ 36 =287 kN/m2~3,5 . 3,0 10,5

P o =2,87 daN/cm2((2=,5 =,165'3,0 ' A t.Uconst. =1,16;

Sa=D=2,87 . 1,16 . 300=,80 ern,200 .78

! f !--; I ~ , I : I ~ I ~ I : I ~ - I ~ I ~ I ~ ! . ~ .~ 4~ I ~ I ~ I ~ I E I ~ ' r ~ I E I : l ~ I ~ .~ I ~ 1 3 1 ~ I ~ I ~ I , I ' I ' I ' I ~. ~ ! l ~~I I I ~ I ~ I ~ I '~ I ~ I ~ ! ;

; < ~ ~ ~ 1 5 1 ~ I s I s I~ ~ I ~ I ~ I ! :g - -+~-I--~~-~---7-~-;-":'__;---;---T~+---';---1! ~i ~ I ~ I ~ I : ; I ~ I ~ I ' I ' I ' I ' I ~ .~ 0 I~ . ~ ~ S I : I ~ I ~ I ~ I ' ~ ~I~I~I~I~~ 5 1 ~ 1 ~ 1 5 j ~ I ! l s ! 5 1 ! 1 ' ~ l s~I , I ~ 1 31 i} I 5 1 ' I ~ I I I I I I I I I ~-~ s l ~ 1 3 1 5 1 3 1 ~ 1 5 1 ~ 1 ~ I : l ~~ : 1 5 1 ~ 1 ~ 1 5 1 ~ ! ~ I ~ i ~ 1 5 1 ~-I---..,;-"-.,-J ~ 1 3 1 5 1 ~ 1 ~ l s l l l l l l l ' l ~-j i ~ 1 ~ 1 3 1 5 1 3 1 ~ 1 ~ 1 ; ! ~ 1 ~ 1 ~i ~ 1 ~ 1 3 1 3 1 5 1 ~ 1 ~ 1 ~ 1 ~ 1 ~ 1 ~ 1 ~---11 ~ 1 ~ 1 3 1 : 1 3 1 ~ 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 ~

I ~ 1 : 1 ~ I ~ j 5 1 5 1 : i ~ 1 3 1 ~ 1 ~~ 3 1 5 1 ~ 1 3 1 5 j 5 1 ~ 1 : 1 : 1 5 1 ~- _ ' _ / -------+--1) 1

Eoeo.2E~ - .: I. '! l

II

"'-r0II, :>

o0'II

.~

o"..j o. . . . oCD' oc J : i o0> '01E

79

b) Deoarece fundatiile A si B au aceleasi dimensiuni si sint solicitatecu aceeasi indircare tasarile lor vor fi aceleasi, deci SA. = Sn Tasarea subfundatia A sau Beste egala cu SL! =Ill=,80 em. Pentru a calcula tasa-.rea ~ub fun~ari~ .4 data de f_undatiile B, C si Dlvom folosi formulele din. Tasarea totala sub fundatia A tinind cont de influentavecine va fi egala cu : fundatiilor


42/207

teoria e1astlcltatll (B 0 u s S1 n e s q), transformlnd incardirile uniform,distribuite ale fundatiilor in sarcini concentrate.P n ='B . a . b=,68300 250 =01000 daN.Po=PD=.o' a1 b1=,87 350 300=01350 daN.Yomnota cu RlJ R2, Ra distantele de la fundatiile B, C, D Ia fundatia A.Rl =,0 m; R3 =,5 ill;R~=R~+ R:=6 + 56,25=2,25m2;Rz=,6 m.

P(I - v ")SIB= este tasarea in A datorita fundatiei B"It E . R] , .

~ ~.Pentrji ~ calcul~ ~asarea SIB avern nevoie de valoarea lui E. Se stieca rrrtre E 91 M exista urmatoarea legatur:a.: E =M . M in care Meste un ~oeficiellt de corectis pentru trecerea de la mOdulul de deformati:edometne M la modulul de deformatie liniara E, determinat pe teren,

Valoarea lui M 0 se determina functie de Io, e i natura terenului con-form STAS 3300-77 (tab. III. 2.16).

Valoorea eoelicientului de co:rectleMoTabelul III.2.MI " " . , ~u ;., -,. M. pentru ' " i l l , , ; ,enmnirea piimintului Ie poriJor e egal ell

0,41 ... 0,6010,61 . .0,80 I 0,81. .. 1.0 11,01. .. i .ro:Nisipuri (cu exceptia nisipului - ],0 1,0argiles) - -Nisip argilos, pra] nisipos. argilii Inisipoas& 0,00-1,00 1,6 1,3 I,D - i

0,76- 1,00 2,3 1,7 1,3 Iraf, praf argi]os, argilii priifoasa 1,10,50-0,75 1,9 1,5 1,2 I,DArgilii, argilii grasa 0,76-1,00 1,8 1,5 1,3 1,2i,50-0,75 1,5 1,3 1,1 I,D

tn functie de valorile pe care le avem : praf nisipos' I=82. e =~ 0,50, rezulta M 0=1,6. Deci : E =1,6 . 208=33 daN/em2.' ,- 201000(1 - 0,32 ) 029SIB - = cm :3,14 . 333 . 600 ' ,

Sla = PaP - v')= 301350 . 0,9] =27 em;1 1 " E . Rs 3,14 . 333 . 960 'PD(I - V B ) = 301350 . 0,9]

SjD =1". E. s, 3,14. 333 . 750=,349 em.80

SA=B=,80 + 0,29 + 0,27 + 0,349=,71 em,Pentru fundat ii ja C ~iD vorn avea:

- PA(1 - v B ) _ 201000. 0,91 _ 1823A - _ _ ,7 1" E . Rs 3,14 . 333 . 960

S3B=PlI(t - v') =201000 . 0,91=,2337 1" E. Ra 3.14. 333 . 750

S3D=PD(I - v') =301 350 . 0,91=,437 em.1 1" E . Rl 3,14. 333 . 600

em;em;

So=1I =4,8 + 0,182 + 0,233 + 0,437=,65 em.c) Tasarea in punetul 0, care reprezinta eentrul amplasamentului~se va ealcula in mod identic cala punctul b, Iuind in considerare in ealculu1tasiirri influenta fiecarei fundatii,. R

ROI=02= --; =4,80 m;- - 20] 000 . 0,91 _ 0364SO - S02 - _, cm.3,14 . 333 . 480 . R03 =R04=R.=,80m;2

Pall - v') 301 350 . 0,9] 54S03=04 = = =0, 6 em.1I".E.Ro.3,14.333.480So= . 0,364 + 2 0,546=,82 em, deci in punctul 0 pamintul se ta-seaza .cu 1,82 em.

d) Tasarea relativa probabila se ea1culeaza ca diferenta intre tasarileabsolute probabile a doua fundati] invecinate, raportara la distanta dintre-ele,Srl-3 = 4 ,S O - 3,80=1,00 = 0,00104 _ tasarea relativa intre funda-960 960 tiile 1-3;S.2-3=4,80 - 3, 80 1,00=0013 -tasarea relativa rntre funda--- , . tiile 2-3.50 750tn cazul cind in calculul fundatiilor se ia in considerare influenta funda-tiilor vecine, vom avea

5,65 - 4,71=0,94=000098'960 960 ' r

S,2_3 =5,65 - 4,7] =,94=001253.750 750 '

111.2.10. 0 fundatie elastica, de forma dreptunghiulara, avind D,==,0 m transmite terenului de fundare 0 presiune P n =,5 daN/em2~tiind dt sub talpa fundajiei se aHa un strat de argilii prruoasa a caruigrosime este 2 m ~i care are modulul de deformatie edometrie M=9daN/em2, s a se ealculeze:

a) Tasarea stratuJui de argila prafoasa sub actiunea incarcarii transmi-se de fundajie,6 - Geo!ehnica ~i fUJlda~ii 8]

,~

~ , !'""-,~.--..__...;_r--r-+-+-+--"-L- b) Cunoscind curba de com-presiune - in~ee1e yporiIor a pa -mintulni respecttv, sa se determinet---r- ........-i=-'~T-+-~~k_Ir-, __~~r - - , - - - . . . . . . . . . . . _ - , - ,

1.0. . . . . . . .- . , . 111.2.11. Doua fundatii de forma patrata (At=9,0 m2) incarcatecentric fiecare cu 0 foIta P =000 kN, reazema pe cite un strat de


43/207

valoarea lui e2 in cazul dnd ta-sarea terenului ar fi s= 5 em(fig. III. 2.15).' ,Rezolvare., ,o Q 4 ; 0 1 7220 3":-0---:......--.L_ pfd P t" '1" , . 4 . 0 aN/en, en ru ca cu1area tasarii cu

Fig. III.2.IS. Diagtatna ' '. ' ajntOIullegii indesarii folosim for-riIo preSIune-mdicele po- rnnla :r.. . L " .s=hl C.' P

,;ltiind ca. C . =.~ '(I+ )' r - " . ~, P . h1 1 1 " el;'iavem s= ~ ;in care: P reprezine'''~ M

. ", ~ !~ortul ~]:1.itar'distribuit pe suprafata stratuIui caruialz . em Sa-l determinamtasarea'~.[ - grosImea stratului de pamint : '~' - modulul dedeformatieedome~ric.a) s= ~=~. 200 sou "

,1vI 7-------9=- =6,33 em'. ,7 9 'decI tasarea stratul' ' . y ~ ,valoarea 6,33 e111. u i de argda prafoasa, a ciirui grosime estc h=2 ill,b) Din legea indesi'irii 'valoarea indiee1ui de compresiune este:

are

c =e_2_, . " P. - Pi 'In care: e Sl e r .D v di.' 2 epreZ1Utaiudicele porilor Ia presiunile p si PIII iagrarna p" , I 2pentrnpl =rdeslune-porozitate avern :aN/em2_e -094'- pentru P 2 = 2 daN/em2 _ le

2o , 9 i .

C.=.94 - 0,91=032-1 ,.Notind tasarea S ca fii d . . .. '"modifica porozitatea sub l:n d1fere_nta grosimn aceluiasi strat care 1;>i, actltlnea unei presium P, vom avea :e1 -- e = 5(1 + ell . s(1 + ell2 ~, e2=e1- ? ~ h.in cazul acesta e este' d'. 1Pl.= .D,=0 .2 1, 4 0 1U leelzeponlor eoresp~nzator incarcarii geologiee-din diagrama presiun k:N~m=,4 daN/em. Pentru P Ig =0,4 daN/cm3, e-porozltate, avem e 1 . _ 0,975.

e 2 =,975 - ;S,5(] + 0 ,975 ) _ 0975 ' .200 -, _ 0, 0543 , 0,92.

Deci in cazul dnd tas '. . .sea~e de.1a valoarea e1 = 0area terenul111ar fl de 5,5 ern llldlee~e porilorcelui porilor e2 =,92, 'd' ,975 lavalo~rea .02 0,92. Corespunzator indi-1,7 daN/cmz. in curba pres1Une~llldiee1eporilor, rezulta P 2 =

pamint a carui grosime este egala en 2,0 metri. Cunosdnd eli fiecare Iunda-tie transmite terenului de fundare opresiune neta P n =2,5 daN/cmz ~i c atasarile celor doua fundatii sint SI = em i S2 =5 em, sa se determine:a) modulii de deformatls edometridi. aicelor doua straturi pe care rea-zema fundajiile.b) Considerind caIdeformapi1e amhelor straturi nu pot depasi valoareade 4 em, sa se determine suprafetele de rezemare ale eelor doua fundatii.Rezolvare.a) 1 2 1 = 1 2 2 = h=2,0 m; S1=7 em; S2 = 5 em;

P I = P 2 = p " = 2,5 daN/em2.Tasarea sub prima fundajie va Ii :MI -- pft' h, __ 2,5,200 __ 500 _ ~l 4 d /- J, aN em".

sl 7 7tn cazul celei de a dona fundatii avem:

S2=" . h ; Mz=n . It = 2,5 . 200 =100 daN/cm2M. s. Sb) .tn acest caz vom avea : SI=2=4 emPentru prirnul strat: SI=nl ,h ;

Ml4 71,4200- 1,43 daN/emS.

Deci fundatiail va trebui sa transmita terenului de fundare 0 presiuneneta P n] =1,43 daN/cm2 pentru ca deformatia acestuia sa fie egala cu4cm.P +G ,p " = =n] 'At

Considerind G,=250 kN, vom determina suprafata fundatiei :Af] = + Gf1 =000 + 250=250 =15,7 m2 ;P n1 143 143

Af] =L~=5,7 m2; LI =4 m pentru prima fundatie,In cazul celei de a doua fundatii A /2 =P +Gn ;

PniP , , 2 =5 M.=~ =,0 daN/cmz=00 kN/m2,h 200'

2 000 + 250 2 250 .' ,Af2 = =,~-, =11,25 m2; Af2 = L~=11,25 m2; L2=,4 m.200 200,Deei pentru ca fundatiile sa aiba aceeasi tasare S= em, laturilefundajiilor VOT fi LI = m si respectiv L2=,4 m.

1 1 1 . 2 . 1 2 . 1 1 " Fundatia unui stilp central 801unei hale industriale aredimensiunile "in plan de (3,50_ X 3,0)m2 ;>i este incarcati; cu 0 forta83

; D . Q Q .' f '~7' ' ' '.-'--!-o---...J'-,

eoncentrata P=500 kN (fig.nI.2.16). TerenuI de fundare estealcatuit din doua straturi principale : Tabelul III.2.17I IX O al e[orturilor Verticale In eentru]oellejentul de dlstdbllt e


44/207

V 1. 0

' 4 ' 0V ! l lGliej;~5

prirmr] de argila plastic consistentacu y=19,0 kNjma, E=150 daNjem2;;i v=,42, lar al doilea de pietr~~ell nisip, praetic iucompresibil. GroSl-mea stratulni de argila este h=5 m,Sa se calculeze, prin metodaSTAS 3300-77, tasarea absoluta pro-babila a fundatiei in centrul ei desimetrie, in n~matoare1e doua va-riante:a) terenul de' fundare este alca-

tuit dintr-un'teTen omogen de argila,cu caraeteristicile primului strat;b) statuI de argila de grosime

h=5 m este urmat de un stratpraetic lucompresibi1.Rezolvare.

Fig. III.2.16. Detertnlnarea zonei active. a) Conform STAS 3300-77 insituatia prezentata, tasarea abs?lutaprobabila a fundatiilor se ca1culeaza prin metoda insumarii pe stratun e1e-mentare.

Prin aceasta metoda pamiutul situat sub nivelul talpii de fundarese imparte in straturi e1ementare, p1na la adincimea zonei active; Hecarestrat elementaT va fi constituit din pamint omogen si va avea grosimeah, :( 0,4 '. B < 1 m.Va trebui sa determinam adincimea zonei activeD, la care:

unde: a. este efortul unitar vertical datorirg indrcarii fundaj:iei;a . . - presiunea geologica Ia adiucimea respectiva.Pe verticala centrului fundaj:iei, la limitele de separaj:ie ale straturilorelementare, eforturile unitare veTtica1e datorita presiuuii nete transmisepe talpa fundatiei se calculeaza cu relaj:ia:

cr . =X o . P n (kPa),in care: Q (o este coeiicientul de distribuj:ie al eforturilor verticale, in centru!

fundaj:iei pentru presiuni uniform distribuite petalpa, dat intabelul III.2.17 in funcj:ie de rapoartele LIB si slB,L lungimea fundatiei dreptunghiulare, in m;B 1atimea fundaj:iei dreptunghiulare sau diametrul fundatieicirculare, in m;Z adincimea planului de separaj:ie al stratului e1ementarfata de nivelul tatpii fundatiei, in m;P n efortul unitar net mediu pe talpa fundajio], in kPa.

84

IlIIIdatiel." '. pentru fundatll sub forma de:

Z/B1

Dreptungbi en raportul lat. LIBCere I 2 I 3 I 100,0 1.00 1,00 1,00 1,00 1,000,2 0,95. 0,96 0,96 0,98 0,980,4 0,76 0,80 0,87 0,88 0,880,6 0,55 0,61 0,73 0,75 0,750,8 0,39 0,45 0,53 0,63 0,64

0,53 0,551,0 0,29 0,34 0,481,2 0,22 0,26 0,39 0,44 0,481,4 0,17 0,20 0,32 0,38 0,421,6 0,13 0,16 0,27 . 0.32 0,372,0 0,09 0,11 0,19 0,24 0,313,0 0,04 0,05 0,10 0,13 0,214,0 0,02 0,03 0,06 0,08 0,160,135,0 0,02 0,02 0,04 0,056,0 0,01 0,02 0,03 0,04 1,10

Vom calcula presiunea neta la nivelu1 talpii fundatiei IP+G, D .P.= ef - y. Df=--A--- Y' IIG A D 0 85 - 35 ,30 . 180 22 0,85 =53 kN;= I' I' Yb', -, , ,

- 2500 + 353 _ 19 . 1,8= 2853 _ 34,2=237,5kN/m2P n - 3,5. 3,0 10,50 .Vorn lua h= m grosimea straturilor elementare de sub talpa fundat1e(fig. III.2.16). ~ t b 1 1III 2 18Valorile eforturilor ( ~i a sint prezentate in a e u '"

. Tabelul III.2.T8

rm~d.

L ~ Oz.=rxfJ ! Jn rJgz=yH O.2"gZ r : J z i y n= - - "' .B! kPa kPakPa kPam .leN/m 1,0 238 1,8. 19 _ 34,2 6,84 2220 19,0 /1,17 2,8 19 _ 53,2 10,6 171,019,01,17 0,33 0,8637 206 72,1 14,49.O l.i7 0,67 0,572 136 3,8.19 _ 115,02 1819.O1,17 0,3638 87 4,8. 19 = 91 72,5-3-- 1,00 5,8. 19 - 110 22--4- 19,O1]7 l,33 0,242 58 49,06,8. 19 - 129 26--5- 19,O171:67 0,1691 40 34,57,8. 19=148 296 19.O 1J7 2,00 0,1236 29 26,S9,Ol,l72,33 0,1020 24 8,8. 19 = 167 33,4 21,57 9,8 19 - 186 37,2s.o 19.O--- 2,67 O , O B 19 17,851,17 10,25 . 19 - 195 398,45 19,01,17 2,82 0,0702 16,7

85

. .~in tabelul III.2.18 se observa ca inegalitatea cr. < 0,2 cr.. este inde-phmta la cota - 7 m sub talpa funda.tiei. Deci adindmea zonei activeestez =7 m,Tasarea absoluta probabiIa s a fUl1datiei se calculeaza cu relatia

, { ' } . .C 0 ~ K "20


45/207

t.I me.dS=100 ~Ecr.;. hI ,

I EIIn care: ~ este coeficient de corectie egal cu 0,8;

,cr :< d - efortul vertical mediu in stratul elernentar icalculaj-cu relatia

in care: tjsup "1' ~inf este efortul unitar la 11'mit . ~ ti.. 7 u& LLU a superioara respec IV'la limit a inferioara a stratului elementar i, inkPa;grosimea stratului e1ementar i, in m :modulul de deforrnatie liniara al stratului ele-mentar t. in kPa;numarul de straturi elementare cuprins in Iimita,zonei active.

Eforturile cr;~OIiint calculate in tabelul III.2.18.Tasarea absoluta probabila va avea valoarea:

S=lOO'08(222'1+~+lll,5.1+'72,51 49.134,5.1265.1), 15000 15000 ' 15000 . 15000 + 15000 + '5000 + ]5 000 ;

n

80 687S = .--_= 66 cm.15000 '

Q

0207lTmed=20kN/m3 1 . . . . . - 8:1m

6[-,---.. V/v _'" B:lm/ .. . 8=2m.. . .. . i--'/ VV , 8=lmf- - B=2m r...I t> V. / ~ . . . .P ..J, / - ,-; /kj-;; v- - ,- pB=2m [-;- L.- 8=5m~) rA - - - - - -I--:t'- .. . - 8=Sm/,a .~8- 1-- 8=5m_ - L..- 8:JOmIt~. _l _ . . . j ~~ _ ' ~ ~- 8=70mS. 8=70mW ~ ~ ~ ~- - - ~ 8=20m" 8,,20m ,~ ~ ~ I?- , - 8"20m

~ - - -"-0--0- n~3f-- o-.-_n=3...6 .._n>6,

K

3

2

50 150 250 350 450500 Pn{kPa)Pi.g. !II.2.17. N_omograma.pentru determinareaIll! K20 in functie de raportul laturilor n ~ delatlmea f1.t.lidatieiB.86

, Determinarea grosimii zoneiactive ZO se -poato face si cuajutorul nomogramelor .pe carele indica STAS 3300-77.. Pentru fundatii dreptun-ghiulare ZO se determina cu re-latia

ZO =o(Kgo + j),.KO ) B.Din figura III.2.17 in func-tie de raportullaturilorfulldatiei

n=LIB si 11 1 functie de presiu-nea neta pe talpa fundatiei, sedetertnina eoeficientul,Krjo'I~trind i~grafic pentm p " .= 238?kPa ~1 raportul laturilorn = = LjB =,17 ,maimic decit

3, se obtinv.alorile luiK80 pen-tru B~=5 ill 9iB=2 m.Kg o = 2,15 pentru B =5 m ;

K80 = -= 3,0 pentru B =2 ill.

1,61,5U1.31.21,1

B~J 'R .. Corec !i e d e aotocime Ll K'=f( DJ

t-- r~8W 8,,20m. I- :- 2D :" t-- -:1Dm1 " " I : : : : r-. 1--- B=Sm;- . . . . . . t - - - . . _ r-. 8=2mi " " B~lm

J J xB


46/207

tabelul III.2.20 ;; i stabilite pentru nive1u1inferior,respectiv superior al aceluiasi strat i;modnlul de deformatie liniara al stratului i, 1 '0kPa;coeficientul de deformare Iaterala al stratului i.

Deoarece in cnprinsul zonei active zO , determinata la punctul a, apareun strat de pietris cu nisip, practic incompresibil, grosimea zonei activese Iimiteaza la suprafata acestui strat.tn situatia data ZO = m.

ZO 5Din tabelnl III.2.19 in functie de raportu1- = - = 1,67vorn scoateB 3valoarea lui m=,1.Tabehd III.2.1!)

Valoal"ea coefieientuJnf de eorce1l8I Corflcicnt dez'/B eOre< ' ( jettl0,00 ... 0,25 1,50,26.. . 0,50 1,40,51. . . 1,00 1,31,01.. . 1,50 1,21.51... 2,50 1,1

>2,50 1,0

Stratnl din cuprinsul zonei active Hind un strat omogen, coeficientiiK~ ;;i K'_l iivorn stabili numai pentru adincimea z =O si respectiv, lanivelul talpii fundatiei : z =O.Pentru z= ZO =5 ill; 2z = 2 .=,33; . ! : . . . . = ~ =1,17.- B_3 B 3,0In functie de aceste dona rapoarte" din tabeluI III.2.20 prin interpolare

vom scoate valoarea lui K,=,6119. Pentru z=, ~=; _ ! : _ _ _ _ =1,17;B BK'_l =.Tasarea absoluta probabila va avea valoarea :

s = 100 . 1 1 . 238 . 30 . 0,6119 - (1 - 0 , 4 2 2 ) =- ' , 15000=10 238 ,3,0 . 0 ,6119 . 0,8236=,64 ern.

15000Din compararea celor dona valori ale tasarilor se constata ca prezenjastratului compresibil reduce tasarea en valoarea As=,82 - 2,64== 1,18 em.

88

K pentru fuudatf l sub torma de:Dreptunghi el raportul Iaturilor liB2z/B

Cere. I I I I I ;;


47/207

acestriia, apar efortur ile unitare: 0'.=,5 da.Njcrn'', O'g =1,12 daN/cmZ~1 'C'." =C'"o=,825 daN/cm2.

Punetul este situat intr-un pamint avind unghiul de frecare interioara< fI =18 si coeziunea c=,152 daN/em2.Secere:a) Sa se reprezinte eu ajutorul cercului lui Mohr, starea de eforturidin punctul respectiv.b) Sa se fad precizari privind stabilitatea pamiutului in punctulconsiderat.Rezolvare.~) ~entru a trasa cercul lui M ohr trebuie sa cunoastern pczitia ccn-trului ~l raza cercului.Se stie d intre efcrturile unitare ce apar dupa doua directii perpendi-culare si eforturile unitare principale exista urmatoarea legatura:

0, +


48/207

'iT/daN/cm2}

Fig. IIl.3.2. Cercurile luiMohrla rupere - determinarea dreptei Intrinseci.c) Valoarea efortului unitar tangential este maxima in planul de .incli-nare 0:=5; cu datele problemei se obtine : .

1 : "m a . = 2.8 - 1 sin 2 . 45=,90 daN/cm2.2d) Din constructia graficii (fig. III.3.2), realizatji la scara 1 cm== 1 daN/cm2, ducind tangenta comuna celor doua cercuri ce reprezinta~ea~ta ~ntrinsecii,se determina valoarea coeziunii 9i a unghiului de frecaremtenoara: c=,25 daN/cm2 si

=0 si coeziunea c = 15daN/cm2 '. 'a) Sa sestabileascii dad starea de eforturi unitare produsa de solici-tarile exterioare, ce fac sa apara eforturile unitare cr,=,5 daN/cm2, cru==1,8 daN/cm2 si 1 : "2V =t'l/t=,085 daN/cm2, este 0 stare Iimita,b) In cazul in care nu avem echilibru limita se cere sa se stabileascacaracteristicile c . I > si c pentru care este atinsa starea de echilibru limita.Rezoloare.a) Ecuatia dreptei intrinseci a pamintului este : 'tJ =0,364 cr+ 0,15.Elementele cercului lui Mohr pot fi calculate folosind eforturile unitareprecizate pentru directiile sistemului cartezian de coordonate :

C ( c r . + cr v 0)' R=! _ [ ( _ )2 + 4 2 ]1 /2 .2 " 2 cr, O' l i 't'ry. 'C (2,15 daN/cm2; 0); R=1,14 daN/cm2.

92

_ _ V -, - , - I _ =' _ ' ?,-~__Fig. IlI.3.3. Starea de eforluri in raport cu rezistenta Ia forfecare.

in reprezentarea grafica din figura III.3.3 s-a folosit scara 2 em=1,0 da.Njcm''.b) Pe figura se delirriiteaza un arc de cere T1T2 pentru care drepte1eintrinseei sint tangente cercului lui Mohr. Aceste drepte caracterizeazjiconditia de echilibru limita. Punete1e T2 si TI se obtin pentru drepteleintrinseci ce au =0 si c=1,15 da.Njcm'', respectiv c = si I .]) =3.111.3.4. Pentru stabilirea parametrilor de forfecare printr-o ineercarede forfecare de tip V.V., efectuata in caseta de forfecare pe plan obligat,s-au obtinut urmjitoarelo date:epruveta 1 :cr=1,0 daN/em2; 't" =,5 daN/em2;epruveta 2 :cr=,0 daN/cm2; 't'=,75 daN/em2;epruveta 3 :cr=,0 daN/em2; -r=1,0 daN/cm2

a) Se cere S a se stabileasca parametrii rezistentei Ia forfecare ai pamln-tului.b) Sa se analizeze starea de eforturi unitare in conditiile echilibruluiIimita pentru epruveta 2.Rezolsrare,a) Stiind ca valorile (j ~i 1:" obtinute in urma incercarii sint eforturiunitare in planul median al epruvetei, ce caracterizeaza ruperea pamin-tului, punctul determinat prin reprezentarea in sistemul decoordonateo, -r, apartine dreptei intrinseei.Reprezentind puncte1e ce caracterizeaza eforturile in cele 3 epruvete,obpinem dreapta intrinseca, Taietura dreptei pe ordonata si mclinareaacesteia cu abscisa ne dli coeziunea c si respectiv unghiuI defrecare interioaraa pamirrtnlni W.Din figura III.3.4, realizatji la scara 2 em=daN/cm2, rezulta pentrudatele prob1emei c . I > =14 si c=,25 daN/cm2 l

. b) Cunoscind .legatura dintre eforturile unitare ce apar pe un plande indinare 0:. fata de planul efortului unitar principal maxim, se poate93

2I doN/cm2}

j / 6/daN/cm2/


49/207

Fig. ITl.8A. Bforturi de rupere in incercarsa de forfecare directii.

stabili prin calcul mihimea eforturilor 0"1 0"2 si elementele eereului ceearac-terizeaza starea Iimita de eforturi pentru cazuI epruvetei 2.1: E 2A0 2 =fl; - eo . . . . . . . . . 'to . . . . I .. . < . [ ) . . . . '" co r-, < . [ )~ C cr > "


50/207

o C "


51/207

b - sernilatimca rambleului ; It - inillp11lca rutnblcului

V:dorilll coeficil~lltllllli ](. Tabelul III.3.3-z

V = -; ,,~.~K2 . y . IIb

~ I 0,0 I 0,1 I 0 , 2 1 0 , 3 ! 04 ! 0,5 I 0,(; I 0 , 7 1 O ,S I 0 , 9 1 1,0 1 1,1 1 1 2 Ij__ 0~,O_4_ j_0_,8_2~ ,7~5 0,70 0,67 0,541 0,4450,36 0,26 0,17 O'091_0~1_0~ _0_'__ 0_,0_8_ 1_0_,6_9_,665 0,62 0,53 0,485! 0 ,38 ~ 0,225:~ 0,075 0,0051___ 0 _

0,12 0,59 0,375 0,54 0,475! 0,435 0,335 275 020 0135 0065 015! 0----1-1 I ' , , , 'I1__ O_,1_6_ 0,51 0,50 0,48 0,4251 0,385i 0,30 0,24 0,175 0,12 0,06 0,025,-0- -0-1, ----1--1_ _ 0_,2_ 0,45 0,435 0,42 0,28! 0,341 0,27 O,2~' 0,16 0,11. 0,06 0,03 1O,OO~_O~'__ 0_,2_4_ I_O_,~_~_5,38 0 ,37 0 ,33510,295 0,25 I 0,195 0,14 0,10 0,053 O'0351~ _0_,

0,28 0,3;, 0,34 0,325 0,30 10,26 0,225; O,175J 0 1 3 009 05 0035 001 --I-~ , I I ' ,., 'I '1__ O_,_32_ 0,315 0,30 I 0,29 0,27 0,235, 0,205! 0,135 0,11 0,081 0,045 0,03510,015 ~005

0,36 _ 0,285 0,2751 0,26 0,24 ~'~l, 18 !~ 0,10 0,073" 0,045 0,03 !..~,0150,010,4 0,26 0,25 0,24 0,215 0,20 0,165

1' 0,12 009 07100410 031 02 0011 ' , , , 'I ' l

b semila.timca rambleului : h - i nal ti tnea rarnbleului

6 y

!2 28 29 30 31 32 ss 3G I12.0 12.0 12.0 1 Z. o ..2,0 i 2.0""1

Slarea.rJe efarlun

, n a : = _C T r - rr2 Irr , + 'J2.2c/lg5m0 = 'li - _ ' [ " : = 2 _

f J i * v;.'2{c/lg~.fz)d-ungh' dl" devterestna.,,-sIn l

0 " i f > , concuhe de stconitote

! ;cu ftl fara /urIre inconsiderore a greula!i,proprii

Pig. IlI.3.6. Verificarea stabiliUtii terenului de fundare folosind echilibrul limitlt.

111.3.7. In urma unci inccrcari de cornpresiunemonoaxiaHis-au obtinutefortul unitar normal c r. =,5 daN/cm2 si inclinarea planului de ruperecu orizontala oc=54.a) Sa se reprezinte cercul lui M ohrpentru starea de eforturi.b) Sa se gaseasdi paramctrii rezistcntei la forfecare folosind conditiade echilibru limita.c) Sa se calculeze eforturile unitare ce apar peplanul derupere, precum~i efortul unitar total ~;iunghiul de deviere.

Rezoloare.a). Plecind de Ia relatia ce da eforturile principale:

0"12=z + "v _l _ [ (O "z - a..2 + 4 . 't"~]1/2, unde: cr u =0 ;, 2 2 --rzJ =t"yz =0, in cazul compresiunii monoaxiale se obj.ine:

0"1=0". i 0"2 = o .Efortul unitar normal 0" estc cfortul unitar principal maxim, deciplanul orizontal este unul din planurilc principale, Elementele cercului

Mohr sint 0 ( ~ , 0 ) ~ R= : 1 ..99

;> ;I d i J N / e m ] !

r;


52/207

1.0

Q5

VfdoN/crrlJ 1825'-Fig. III .3.S. Ech il ibru l imi ta - compresiune triaxiala.

Fig, III .3.7. Cona i! ia de echi libru l imitK in ince rcatea decompresiune monoasjala, 111.3.8. In urrna unei incercari de compresiune 'triaxiala de tip VU,s-au facut urrnatoarele inregistrari :

proba PI: 0"1=1,575 daN/cmz ; 0"2= 0,5 daN/cmz ;p r o b a p z : 0"1= 2,65 daN/cm2; O "z = 1,00 daN/cm2;proba Ps: 0"1=,53 da.Njcm": 0"2=1,5 daN/cm2a) Se cere sa se reprezinte cercurile Mohrpentrtl ce1etrei probe.b) Sa se gasesca parametrii Ia forfecare .:I>i c ai pamintului. .c) Sa se calculeze eforturile unitare pe planu1 de rupere, efortul unitart.tal :;;iinclinarea acestuia fata de normala la suprafaj;a de rupere (pentru

:proba P 2 ) 'Reeoluare.a) Elementele cercurilor de eforturi pentru ce1etrei probe Slut:proba PI: 01(1,0375 daN/cm2 ;0); R; = 0,5375 daNjcm":- proba P 2: O2 (1,825 da.Njcms ; 0); R2 =,825 daN/cm2;- proba Ps: 03 (2,515 da.Njcrn": 0); Ra=1,015 da.Njcm-,tn reprezentarea cercurilor de eforturi s-a utilizat scara eforturilornnitare 2 em=1 da.Njcm" (fig. III. 3.8).b) Cercurile M oh r caracterizeaza eforturile de rupere, tangent a lorcomuna fiind dreapta intrinseca a pamintului din probe. Taietura drepteipe ordonata la scam eforturilot unitare este coeziunea (c =,17 da.Njcm"),iar inclinarea cu orizontala este unghiul de frecare interioara (.:I>=0).Ecuatia dreptei intrinseci este : 'Tf=0,3640"+ 0,17.c) Eforturile unitare pc planul de rupere Slut:

171 + 172 +


53/207

tg 0=!.=,775 = 502 .0" 1,543 ' ,0=26,66.

111.3 .9 . . Parametrii rezistentei la forfeeare obtimrti printr-o ineerearede compresnm- monoaxiala sint : < P =11 ~;ic =0,20 daN/crull. v a) Sa se. indice valoarea efortului unitar ce produce ruperea probei~Isa se reprezinto starea de eforturi la rupere.

b) Sa se ealculeze eforturile unitare normale si tangentiale ce aparpc planul de rupere.Rezolvare.a) Plecind de 1~ condijia de echilibru Iimita, particularizata pentrucompresnms monoaxiala (0"1# 0; 0"2=) se obtine :

----- = . c cos (]) --:- 2 . 02 ' _c_o_s_l_l0_tg(45 - (])J2) I - sin cD 'I _ sin 110 -=,485 daN/crull.

In sistemul de eoordonate, 0"- Te1ementele cercului lui AIoh'r sint :centru C (0,2425 daN/cma; 0); raza R=,2425 daN/cmll,In figura III.3,9 reprezentarea s-a facut Ia scara 5 em=,5 daN/crull.b) Unghiul de inclinaTe al planului de rupere este : CI ; =50 + ~ .

Ct=030'. 2Eforturile unitare slut:

0" =~+~ cos 2Ct'a 2 2 'To. = _ ' : ! _ sin 2Ct;2"

0,485 0,4850"50"30'=-- +-- COS 101= 196 daN/cmll ,., 2 2 'T50"30'0 0 ,485 , sin 1010=0238 daN/cmll2 ' ,

. . : ; ![doN/crrf!

i recto derupere

Fig. III.3.9. Echilibru limitii - compresiune monoaxiala.10 2

a) sa se gaseasca grafic 'eercurile de eforturi Iimita ce caracterizeazastarea activa si pasiva ;b) sa se calculeze eforturile unitare ce apar pe planul de rupere incazul starti Iimitii activa ~i pasiva,Rezolvare.a) tn sistemul de axe 0"-"(" (fig, III.3.lO) la searaeforturilor (4 em=- l,OdaN/cm2) se reprezinta dreapta intrinseca ~ipunctul M de coordcnate0"=,1 daN/cmll si T=,35 daN/em2. Se construiesto un cere ce treceprin punctul M de raza. R si centrul C. Diripunctul A; obtinut prin inter-sectia dintre paralela la ordonata prin punetul M si dreapta irrtrinseca,se duce 0tangenta la cerc. Cu piciorul compasului in A se rabatc punctulde tangenta A' pedreapta intrinsecain ambele sensuri obtinindu-se puncteleT', si Tp . Din T; si T." se due perpendiculare fe :dreapta irrtrinseca rrzul-t~nd punctele C. si C p, ce sint centrele cercurilor de eforturi Iimit a activ a91pasiva, Razele acestora sint R" = TaC" 9i R p : .. ._'TpCp

, b) La scara la care s-a rcalizat constructia grafica valorilc aproxima-hve ale eforturilor unitare principale sint :starea Iimita activa: 0"1 =1,325 daN/cru2;

0"2 =0,5375daN/em2 ;starea Iimit.a pasiva: 0"1"=0,975 daNjcms ;

0"2 =2,10 daN/cmZ ,. . Cunoseute fiind eforturile unitare principale pentru cele douji starilImIta, eforturile pe plane1e de rupere sint :

- starea limita activa: Ct.= 45+..! eu orizontala;2O"ar=,325 + 0,5375 + 1,325 - 0,5375. cos (90 + 16)" 0,822 daNJcm2;

2 2 .Tar=1,325 _ 0,5375. sin (90"+ 16) =0,378 daN/cm2,

2 .z

(r;JaN/em})

'T fdaN/un2/

Fig. III .3.10 . Starea de efor tur i limitii. actlva 9i paaivn.

10 3

Fe planul de rupere rezistenja Ia forfecare are aceeasi valoare ell efortulunitar tangential:' t > a . = 0'",. tgIP+ c =0,822 . tg 16 + 0,15 =,385 daN/em-;


54/207

- starea Iimita pasiva : IX, =45o +~ cu vertical a ; ,IX =50-! cu orizontala ;2

- 2,10 + 0,975+ 2,10- 0.975 (900 + 16.0)_ 1382 d N/ 2.Oa. - . cos _, a cm..2 . 2Ta, =,10-0,975 sin.(90o+'16) =0,540 daN/em2;2

"f


55/207

b) 1'nc1inarea planului de rupere cu~or~zon~ala~est: IX=30Eforturile unitare, ce Iucreaza pe aceasta directie, sint :1,586 + 0,412 + 1,586 - 0,412 . cos 1260 =0654 daNjcm2;0"630 = 2 2 '

o

2f)() ffdaN/em}S'''(.9 2cm.1.0daN/cm

1.II - direc!ii Ie principale/I PK. ./IPL - direc!iile

. . .cqnjugaleP . P ' -etorturi uni tare . .lolale

Fig. III.3, 13. Starea de eforturi ~idirectille suprafctelor de rupere.

z1,586 - 0 ,412 sin 1260 = 0,474 daNjcm2.Fig. IIL3.12. Directii conjugate. 2

111.3.13. 0 proba de pamint supusa unei incerdiri triaxiale suferao deforrnatie specifica de volum .=,6%. Drellptaintrinseca a materia-1ului are !l > =360 si c=O. Pamintul are modulul de deformatie liniaraE =225 daNjcm2 ~i\)=0,22.a) Sa se gaseasca eforturile unitare principale ce determina reducereaspecifidi de volum.b) Sa se determine directia planelor de alunecare ~i rnarimea eforturi-lor ce actioneaza pe ele.Rezolvare.a) Se stie ca reducerea specified de volum in cazul incercarii triaxialeeste :

Pentru gasirea planelor ~~upraf~te~or)de rup:re se fixeaza APolu~cer~_u-lui Mohr prin ducerea directiilor principale, care Inacest caz ~l~t directiileverticala si orizontala, PoIuI cercului Mohr se gaseste pe abscisa la (J=J2~i 0,

E:.=1 + ~ + "3 (1 - 2 '1 1 ); cu (J2=03 iar cri teriul de rupere este:~=g2 (450 + ~).

Pentru datele problemei cele dona conditii pot fi scrise:01+ 02= ~.'E =,006. 2,25 =,4107 daNJcrn2;1 ~ 2v 1 ~ 2 . 0,22

-'2 =g2 [450 + 3 6 " ) =,8518 sau~2 2

{0"1 + 20"2=~2,4107 ; j

02=,412 daN/cm2 ~i 0'1=1,586 daN ems,01=,8518 02;In sisternul de coordonate 0- .. , cercul Mohr are centrul C(0,999daN/cm2; 0) si raza R=,587 daNjcm''. Reprezentarea eforturilor unitarein fig_ura III.3.13 s-a facut folosind scara 4 ern=,0 daNjcm2.

106

CAPITOLUL.IVSTABILITATEA TALUZURILOR. IMPINGEREA pAMINTURILOR.


56/207

CAPACITATEA PORTANTA A TERENULUI DE FUNDARE

IV.1. Sl'ABILITATEA l'ALUZURILORIV.t.t. Sa se calcu1eze adincimea maxima ce poate fi prevazuta laexecutarea unui debleu in eonditiile unui .coeficient de siguranta F.=1,5,stiind di terenul prezinta urmatoarele caracteristici: c=121kPa, Y==19,20 kN/m3, III=0. .Indinarea taluzuIui este ~= 60.Rezolvare.FoIosind graficele intocmite de Taylor, date in anexa IV.1.1, pentruIII = 10 si ~ = 60 rez ultji indiecle de stabilitate N.=7,125. lnaItimea.'


57/207

de InC!IUf1EOT= r e=R Sirl ttJ e- f020cerc utcnde frlC,tllJne

penfru os-qar oreo~ct"hb,-()u} 'in ["QZul0,

Fig. IV.1.3. Construclii grafice in metodacercului de fricFune.

Distanta fata[de centrul cercului de rupere la care este aplicat vectorulcoeziune C este data de relatia:a = 2 . OC o R = 2 . 0,602 . 10= 12,04 m,' unde valoarea unghiulnj

0:0 se introduce in radiani.Considerind S, C si G, fortele rezultante ce solicit a volumul de pamintsupus alunecarii VABD: pentru gasirea coeficientului de siguranta se poateproceda in mai multe moduri:a) Consider a m pamintul ca lucrlnd in doua ipoteze extreme.at) Parnint fira coeziune c .. 0; se. determina v~]oare~ un!?hi}lluide-frecare interioara 1fI. necesar echilibrului fortelor G ~r S O ' situatie in care:coeficientuI de siguranta are valoarea unitara (F.=1).In acest caz raza cercului de frictiune este r.==,15 m.

r.=R . sin 1 fI . ; t" . 4,15 - 24 520IfI =arc sm _!_ =arc SIn ~ - , . R 10a2) C?nsiderit;d pamintul ycar~cterviz~tm:~ai p~in coeziune .(ifl=).se deterrnina coezrunea necesara asrgurallr echilibrului C,=2 R sm G(o c.,.---~

110

0,3 0,2 0. 1

[j I (O.2~9. 5. JrJ! __ \I.B21 0.270 20)-c

[tc Pal

Fig. IV.1.4. Deterrninarea coeiidentu1ui de sIgurant1i..

eunoscind directiile dupa care actioneaza C. 9iSif)=o cetrece prin punctul 0,[centrul suprafetei de ruperej isi prin 0', (intersectia directiei lui C. 9i alui G). Pentru conditia de echilibru (F, =1)poligonul fortelor C" G, 5=0trcbuie sa fie inchis,

In cazul constructiei noastre r ez ulta S


58/207

reO 265 m } b .\1/> , ,015. ]60 ;.>

C"cWkN Jbce c5.]Ok Po 1

Ig10.1 0,2 0] 0,'

(0 Ho5.0mH05.0""

0~IF s ~ F ", 0 Fe 2 ,15

ql 12 D 100 BD 60 ODFe 1 .1 7 7.~ 7 1.77 2]7 CDF1 ],01 2 ,51 2.26~ 2,01 1.617

Fig, IV~L5. Metoda cercului de frictiune. Fig. IV. 1.6. Construcfii folosite in metoda c'ercnlui de frictiune,

c) Un alt mod de gasire al coeficientului desiguranta presupune mobi-Iizarea coeziunii si frecarii la acelasi coeficient de siguranta F=r,= IJ),c. tg tilunde : F. =-- Sl F r , =- __ .

Cm b ' tg < lmobPlecind de la aceasta idee se admite di in 1ungul suprafetei dealune-

care sint mobilizate succesiv diferite valori ale unghiului de frecare interi-oarii $", < < P . Din echilibrul fortelor, cunoscute fiind directiile de actiuneale rezultanteij R(G), reactiunii] 5 si coeziunii C, rezulta .valorile succesive~le coeziunii mobilizate pentru asigurarea ecbilibrului la limita. Gasireacoeficientului se face prin trasarea curbelor de variatie ale lui Ftp si Fc -P"7Inctulde intersectie ne fixeaza valoarea lui F si deci valorile mobilizateale lui tg < P m i em (fig. IV.1.6).

IV.l.4. Piistrindconditiile gtomctrice 9i caracteristicile geotehniceaceleasi ca in problema IV.I.3, sa se gaseasca coeficientul de siguranta,considerind di. este posibila suprapunerea unor actiuni seismice .cauzatede un cutremur de gradul 7 f . Coeficientii de corectie pentru gradul 7. ~de.intensitato seismica sint :~Ks (a~) =~O,16 i c.(a.)=,5 Ksc.= 0,24.

Rezoluare.Vom calcula pentru inceput coordonatele centrului de .greutate aIprismului ABC. insistemul xoy, (fig, IV.1.7) accastea sintdate derelatiile :H'x,.=------------ ~_

12[ R ~ O ' . . - R2 sin ((. cos 0:. + ~. (ctg6 - ctg ( 3 ) ](1 - 2 ctg2 ~ +3 ctg ~ . ctg I] - 3ctg ~ . ctg fI..~ + 3ctg 6 . ctg 0: :0) ;x==4,15 m (din problema anterioara};

2 ... .' 2R . 0: ~ R . sin 0 < cos 6 - R . sin 0: cos 0: .,... R . cos ... . cos 630' . . 3 +Y < . = - - - - ~ ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _ _ _H3R ~a.- RI . sin 0:. cos 0' . . + ~ (ctg 6' - ctg (3 )~ [ R . cos (Ii. -r- 6) - .!H J (ctg a c - c - ctg (3 )

I 2 3' .T lPRI . 0 :. - R2 . sin 0: cos 0' .0 + -- (ctg a -ctg (3 )2

Folosind date1e problemei: R= 10m; f l . . o=4.5= O,602rad; H=,0 m ;a=6; ~=3,69, se obtine Y=,58 m.112 8 - Ceotehujca ~l fuudalii 113

"

ABell.TimO K = 72.0< m

0 0

Pentru obtinerea valoriicoeficientului d~~igurant1i sentilizeazji constructia din figu-ra IV.1.8, rezultind F.=1,88.Comparind cu valorile obti-

{kPul]0


59/207

f 26c ; o =3{.5p =]]65"

y

Fig. IV. 1 .7 . Metcda cercu lu i de fricpune ell luarea in cousiderarea Iortelor scismice,

Fortele ce solicitaprismul ABC sint :.. . . H'- greutatea proprie: G =R2(1.. 0 - Y R2 sin (1..0 cos (1..0 + y ___:ctge-ctg~) =2=ABG Y . 1 = 20,399 20,2 . 1= 412,07 kN;- f~rte seismice: eomponenta orizontala Fto=K. G=,16 412,07==~;93 kN 9i componenta verticalji F. =C .G- 15 . 16 . 41207 ==8,89 kN. " ,Rezultanta solicitarilor :

Q =[(G - F s , , ) 2 + F ;. ] 1 /2 ;Q=(412,07 - 98,89)2 + 65,932 ] 1 / 2 =320,04 kN.

Inc1illarea rezultantei fata de verticala :tg a = .65,93 2105-__-~ = ,de unde a = 11,88.. 412,07 - 98.89

Forte!: de rezistenta ce intervin sint rezultanta coeziunilor C si reacti-unea maser de paniillt ramasa pe loe S.FO.losilldacelay~mod~e lucru.ea ~~~cazula din problema IV.l.3, vomavea dm constructiilo grafice ale figurii IV.1.7:a1)r. = 5, 6 m ; sin < 1 > . = 5,6 . 56 1> =4 O S0 5 - R _10 " ,""... , c=o - -=320,04 kNc 1~a2) C.=150 kN; c.=--"-=--- 1325kPa.A B . ] 11,32 . 1

114

nute in problema IV.l.3, se con-stata 0 scadere a eoeficientuluide siguranta de aproximativ12%.IV. 1.5. Considerind geo-metria taluzului si caracteris-tieile fizico-mecanice ale pamin-tului dinproblema IV.l.3, pentruaceeasi suprafata de alunecare

sa se calculeze coeficicntul de siguranta si sa se fad comentarii privind,erorile introduse, procedind la evaluarea greutatii proprii prin conside-rarea prismulni supus alunecarii, ca fiind alcatuit din fisii,Rezoluare.Prin impartirea suprafetei transversale a prismului ABC din figuraIV. 1.9, in fisii de latime b=1,0 m, vom objine for]a G, ca marime, sens,directie. Evaluarea este data in tabelul IV.l.l, rezultind pentru distantade la piciorul taluzului la suportul Iortei G, valoarea x. =5,40 m.

0,1

OM 32Fs~ OL z 17': 1.88Fig. IV.LS. Caleulul coeficientului de siguranta;

Fig. IV. 1.9. Metoda cercului de frictiune,

115

labeIullV.l.1Metoda n~lUor

NT. fi~ie hi " i+1 G= h,H'i+l . b. l,y X, M,(m) (ru) 2 (m] (KNmJ[KN)

Considerindvaloarea coeficientului de siguranta F.=,13, din.,pro-blema IV.1.3 ca fiind mai corecta, coeficientnl de siguranta obtinut estesuperior, diferenta fiind de aproximativ 9%.


60/207

"1 0 0,75 7,575 0,5 3,7852 0,75 1,40 21,715 1,5-- 32,57253 1,40 1,90 33,33 2,5 83,3254 1,90 2,35 42,92 3,5 150,2~5 2,35 2,65 50,S 4,5 227,256 2,65 2,80 55,045 5,5 302,74757 2,80 2,90 57,57 6,5 374,2058 2,90 2,45 54,035 7,5 405,26259 2,45 1,30 37,875 8,5 321,937510 '!1,30 0 11,817 9,45 111,67065- - L= 372,387 - L= 2 0~2.9782

x.=,40 m fata de piciorul taluzului., Fo1osin~!eprezent,:rea pril_lpuncte < : dreptei de coefident de sigurautaumtavr, ,adm~tlUd cazurile particulare pnvind parametrii rezistentei maseide pammt 9~ a~J.Ume:at..-: pamint caracterizat numai prin frecare interi-oara 91a~-:-:-pa~1nt.purcoezlv,se determinji valorile < I > . ~ ; i respective. pe bazaconstructiflor din figura IV, 1.9.Corespunzato- celor doua situatii rezulta Jat) raza cercului de frictiune: r,=,Om, deunde sin < I> = 2 =~ =

R 10= 0,40; < 1 > . =3,57; tg!D.=,436; .a2) ~oeziunea necesara echilibrului: C. =130 kN; stiind ca, coardaare Iungimea AB =11,32 m, coeziunea pe unitate de suprafata este :

Praileanu - Geotehnica Si Fundatii

Documents

Transcript of Praileanu - Geotehnica Si Fundatii