practica8-2015-1-I
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Estructuras Ciclo 2015-1 OCTAVA PRÁCTICA DINÁMICA (EC114-I) Profesor(es) : LÁZARES LA ROSA LUIS F., QUIÑONES LUNA BERTILA Día y hora : 16 de junio de 2015 1° PROB.- Un pórtico con masa concentrada “m” con movimiento subamortiguado es sometido a una fuerza externa P(t) = Ao Cos t. Determinar la ecuación de movimiento y la expresión del desplazamiento. Condiciones iniciales: X (0) = X 0 y X (0) = X 0 . Despreciar la masa de las columnas. 2° PROB.- Un oscilador de un grado de libertad sin amortiguamiento es sometido a una carga externa P(t) que crece con el tiempo tal como se muestra en el gráfico adjunto. Determinar el desplazamiento del sistema para los intervalos de tiempo 0 < t < t o y t > t o . Indicar las ecuaciones de movimiento para cada caso. ¿Qué tipo de movimiento tiene el sistema para t > t o ?, condiciones iniciales: X (0) = X (0) = 0 3º PROB.- Un pórtico tiene un movimiento subamortiguado y es sometido a un sismo expresado mediante el desplazamiento del suelo que tiene la forma: Determinar la ecuación de movimiento y la expresión que describe el desplazamiento del pórtico debido al sismo. Condiciones iniciales: X (0) = 0, X (0) =0 4º PROB.- Un oscilador de un grado de libertad con movimiento subamortiguado está afectado por una carga externa del tipo P(t) = P Sen t. Considerando los datos en la tabla adjunta y utilizando la hoja de cálculo EXCEL entregada en clase, desarrollar sustentando en forma escrita adecuadamente cada respuesta: a) Graficar el desplazamiento del oscilador en vibración forzada, para los casos en que la frecuencia de la carga externa toma los valores que se indica en la tabla, determinar el desplazamiento máximo del oscilador en el estado estacionario para cada caso y explique por qué varían estos desplazamientos sin necesidad que se aumente la magnitud de P. Indicar el valor del periodo del oscilador cuando actúa esta carga externa y compararlo con el valor del periodo del oscilador en vibración libre amortiguada. b) Determinar el Factor de Amplificación Dinámica (F.A.D.) para cada caso de variación de utilizando la expresión matemática que incluye la razón de amortiguamiento crítico. Fecha de entrega: lunes 22 de junio de 2015 en el Laboratorio de Estructuras del CISMID (Ensayo de Vibración Libre y Forzado de 2 a 4 PM) El profesor L.F.L.L.R. Cantidad de letras masa(m) Rigidez (K) Xo Vo Amortiguamiento (C) Amplitud de la carga (P) Frecuencia de la carga ( ) apellido paterno (Kg) (New ton/cm) (cm) (cm/s) (Kg.Seg) (New ton) (rad/s) < 5 (igual o menor a 5) 610 60 25 20 60 500 7p/ 5, p, 2p/5 6 975 24 35 40 100 700 2p, p/ 2, p/6 7 51.9 32 20 20 8 150 5p, 2.5p, 0.25p > 8 (igual o mayor a 8) 65 40 10 15 10 200 4p, 5p/ 2, p/2 P (t) m k P (t) m k L H x Ao Cos t C K/2 K/2 o o Xs (t) A 2 t 2 A 1 Sen t 2 Xs (t) = A 2 A 1 2 (t) = o t t o P o P (t)
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA Facultad de Ingeniera Civil Departamento Acadmico de EstructurasCiclo 2015-1 OCTAVA PRCTICA DINMICA (EC114-I) Profesor(es): LZARES LA ROSA LUIS F.,QUIONES LUNA BERTILA Da y hora: 16 de junio de 2015 1 PROB.- Un prtico con masa concentrada m con movimientosubamortiguado essometidoaunafuerzaexternaP(t)=AoCost.Determinarlaecuacinde movimientoylaexpresindeldesplazamiento.Condicionesiniciales:X(0)=X0y X(0) = X0.Despreciar la masa de las columnas. 2 PROB.- Un oscilador de un grado de libertad sin amortiguamiento es sometidoaunacargaexternaP(t)quecrececoneltiempotalcomose muestra en el grfico adjunto. Determinar el desplazamiento del sistema para los intervalos de tiempo0 < t < toyt > to. Indicar las ecuaciones de movimiento para cada caso. Qu tipo de movimiento tiene el sistema parat > to?, condiciones iniciales: X(0) = X(0) = 0 3PROB.-Unprticotieneunmovimientosubamortiguadoyessometidoaunsismo expresado mediante eldesplazamiento del suelo quetiene la forma: Determinarlaecuacindemovimientoylaexpresinquedescribeeldesplazamientodel prtico debido al sismo. Condiciones iniciales: X(0) = 0, X(0) =0 4PROB.-Unosciladordeungradodelibertadconmovimientosubamortiguadoestafectadoporunacargaexterna del tipo P(t) = P Sen t. Considerando los datos en la tabla adjunta y utilizando la hoja de clculo EXCEL entregada en clase, desarrollar sustentando en forma escrita adecuadamente cada respuesta: a)Graficareldesplazamientodelosciladorenvibracinforzada,paraloscasosenquelafrecuenciadelacarga externatomalosvaloresqueseindicaenlatabla,determinareldesplazamientomximodelosciladorenel estado estacionario para cada caso y explique por qu varan estos desplazamientos sin necesidad que se aumente la magnitud de P. Indicar el valor del periodo del oscilador cuando acta esta carga externa y compararlo con el valor del periodo del oscilador en vibracin libre amortiguada. b)DeterminarelFactordeAmplificacinDinmica(F.A.D.)paracadacasodevariacindeutilizandola expresin matemtica que incluye la razn de amortiguamiento crtico. Fecha de entrega: lunes 22 de junio de 2015 en el Laboratorio de Estructuras del CISMID (Ensayo de Vibracin Libre y Forzado de 2 a 4 PM) El profesor L.F.L.L.R. Cantidad de letras masa(m) Rigidez (K) Xo Vo Amortiguamiento (C) Amplitud de la carga (P) Frecuencia de la carga ()apellido paterno (Kg) (Newton/cm) (cm) (cm/s) (Kg.Seg) (Newton) (rad/s)< 5 (igual o menor a 5) 610 60 25 20 60 500 7p/5, p, 2p/56 975 24 35 40 100 700 2p, p/2, p/67 51.9 32 20 20 8 150 5p, 2.5p, 0.25p> 8 (igual o mayor a 8) 65 40 10 15 10 200 4p, 5p/2, p/2P(t)mkP(t)mkLHxAo Cos tCK/2K/2o oo o Xs(t)A 2 t 2 A 1 Sen t 2 Xs (t) = A 2 A 1 2 (t) = o t to Po P(t)
