Practica #4 laboratorio de Anlisis de Circuitos Elctricos CIRCUITOS RLC

Nombre: Diego Santiago FavelaMatricula: 282058Profesor: Ral SandovalSemestre: Enero-Junio 2014

Introduccin Los circuitos elctricos tambin se pueden obtener sistemas de ecuaciones de segundo orden, dando as tambin el nombre a un circuito de segundo orden que no se puede resolver mas que por un sistema de linealizacion Estos circuitos son habituales en muchas aplicaciones y situaciones (conexinde condensadores de compensacin en redes de potencia, circuitossintonizadores, etc.) La respuesta natural depende de los parmetros R, L y C del circuito. PuedeSer:*Sobre amortiguada.*Crticamente amortiguada.*Sub amortiguada

Para entender mas a detalle el comportamiento de un circuito RLC es necesario repasar y entender mejor lo que son los circuitos RL y RC.

Circuitos RL Los circuitos RL son aquellos que contienen una resistencia una bobina (inductor) que tiene auto inductancia, esto quiere decir que la inductancia del circuito, puesto se considera mucho menor a la del inductor. Lo cual quiere decir que evita cambios instantneos en la corriente. Siempre se desprecia la auto inductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor. Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzar a crecer y el inductor producir igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual har que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contra electromotriz.

Esta fuerza electro motriz est dada por:V = -L (inductancia) dI/dtdebido a que la corriente aumentar con el tiempo, el cambio ser positivo (dI/dt) y la tensin ser negativa al haber una cada de la misma en el inductor.

Segn kirchhoff:V = (IR) + [L (dI /dt)]

IR = Cada de voltaje a travs de la resistencia.Esta es una ecuacin diferencial y se puede hacer la sustitucin:x = (V/R) Ies decir;dx = -dI

Sustituyendo en la ecuacin:x + [(L/R)(dx/dt)] = 0

dx/x = - (R/L) dtIntegrando:ln (x/xo) = -(R/L) tDespejando x:x = xo eRt / LDebido a quexo = V/REl tiempo es ceroY corriente ceroV/R I = V/R eRt / L

I = (V/R) (1 -eRt / L)El tiempodel circuito est representado port= L/R

I = (V/R) (1 e 1/t)

Donde para un tiempo infinito,I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero.

Para verificar la ecuacin que implica aty a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial:dI/dt = V/L e 1/tSe sustituye:V = (IR) + [L (dI /dt)]V = [ (V/R) (1 e 1/t)R+ (LV/Le 1/t)]V V e 1/t= V V e 1/t

CIRCUITOS RC Los circuitos RC son circuitos que estn compuestos por una resistencia y un condensador se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador est descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito, debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia.Cuando el condensador se carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero.La segunda regla de Kirchoff dice: V = (IR) - (q/C)Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador.En un tiempo igual a cero, la corriente ser: I = V/R cuando el condensador no se ha cargado.Cuando el condensador se ha cargado completamente, la corriente es cero y la carga ser igual a: Q = CV Al igual que los circuitos RL constan de una resistencia pero estos, necesitan deun capacitor o condensador para funcionar, un condensador es un elemento del circuito elctrico que bsicamente consiste de dos conductores separados por un no-conductor. Los condensadores son tan importantes como las resistencias e inductores en equipos elctricos y electrnicos modernos, particularmente en equipos de radio, televisin y telfono. Por ejemplo, los televisores tpicos tienen aproximadamente 100 condensadores. Los condensadores son ampliamente usados debido a que ellos almacenan energa elctrica en los circuitos. Son de muchos tipos, tales como condensadores de cermica, condensadores de papel, condensadores con cintas plsticas, condensadores con silicona de dixido de metal y los condensadores electrolticos. Cada tipo tiene ventajas, dependiendo de su aplicacin. CIRCUITOS RLC Un circuito RLC es aquel que tiene como componentes una resistencia, uncondensadory un inductor conectados en serie.En un tiempo igual a cero, elcondensadortiene una carga mxima (Qmx). Despus de un tiempo igual a cero, la energa total del sistema est dada por la ecuacin presentada en la seccin de oscilaciones en circuitos LCU = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 )En las oscilaciones en circuitos LC se haba mencionado que las oscilaciones no eran amortiguadas puesto que la energa total se mantena constante. En circuitos RLC, ya que hay una resistencia, hay oscilaciones amortiguadas porque hay una parte de la energa que se transforma en calor en la resistencia.

El cambio de la energa total del sistema dependiendo del tiempo est dado por la disipacin de energa en una resistencia:dU/dt = - I2R Luego se deriva la ecuacin de la energa total respecto al tiempo y se remplaza la dada: LQ + RQ + (Q/C) = 0 Se puede observar que el circuito RCL tiene un comportamiento oscilatorio amortiguado:m(d2x/dt2) + b(dx/dt) + kx = 0 Si se tomara una resistencia pequea, la ecuacin cambiara a :Q = Qmx e -(Rt/2L)Cos wtw = [ (1/LC) - (R/2L)2 ] 1/2Entre ms alto el valor de la resistencia, la oscilacin tendr amortiguamiento ms veloz puesto que absorbera ms energa del sistema. Si R es igual a (4L/C) el sistema se encuentra sobre amortiguado.

CONCLUSIONLos circuitos de primer orden como los RL y RC son un poco menos complejos que los RLC ya que hay que linealizar las ecuaciones para resolver de manera mas rpida y eficaz, las leyes bsicas de la electricidad tales la de OHM y Kirchoff son esenciales en este medio de anlisis asi como una comprensin bsica de el calculo vectorial y las ecuaciones diferenciales

REFERENCIAS 1-http://www.viasatelital.com/proyectos_electronicos/bobina.htm, MONOGRAFIAS O APUNTES DE TECNOLOGIA ELECTRONICA2-http://centrodeartigos.com/articulos-utiles/article_105919.html E-CENTRO3-http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_RC WIKIPEDIA4-http://www.steren.com.mx/doctosMX/CONDENSADORES.pdf STEREN5-http://circuitosrcl.blogspot.mx/6-http://html.rincondelvago.com/circuitos-rlc_1.html

Practica #5 laboratorio de Anlisis de Circuitos Elctricos Linealizacion de Sistemas

Nombre: Diego Santiago FavelaMatricula: 282058Profesor: Ral SandovalSemestre: Enero-Junio 2014

INTRODUCCION Las matemticas son una herramienta sumamente necesaria para el estudio de cualquier estado fisico, a la hora de abordar cualquier anlisis ser necesario elaborar un modelo que se base y se ajuste al tema a estudiar, y asi tambin incluir sistemas de resultados que generalmente nos arrojaran una serie de ecuaciones diferenciales, las que se pueden clasificar como lineales o no lineales.

SISTEMAS LINEALES Sistema.-Es un conjunto de objetos que interactan entre s o que son interdependientes entre s.

Un sistema lineal es aquel que posee la propiedad de superposicin:

Estas dos reglas tomadas en conjunto se conocen como Principio de Superposicin.

1.Aditividad:2.Homogeneidad:

Dicha propiedad se refiere a que si una entrada es la combinacin lineal (suma ponderada) de varias seales, entonces la salida correspondiente es la combinacin lineal de las salidas correspondientes a cada una de dichas entradas, cuando stas entradas se aplican individualmente. SISTEMAS NO LINEALES Enmatemticas, lossistemas no linealesrepresentan sistemas cuyo comportamiento no es expresable como la suma de los comportamientos de sus descriptores. Ms formalmente, un sistema fsico, matemtico o de otro tipo es no lineal cuando lasecuaciones de movimiento, evolucin o comportamiento que regulan su comportamiento son no lineales. En particular, el comportamiento de sistemas no lineales no est sujeto alprincipio de superposicin, como lo es unsistema lineal. La linealidad de un sistema permite a los investigadores hacer ciertas suposiciones matemticas y aproximaciones, permitiendo un clculo ms sencillo de los resultados. Ya que los sistemas no lineales no son iguales a la suma de sus partes, usualmente son difciles (o imposibles) de modelar, y sus comportamientos con respecto a una variable dada (por ejemplo, el tiempo) es extremadamente difcil de predecir.

LINEALIZACION DE SISTEMAS Es el proceso matemtico que permite aproximar un sistema no-lineal a un sistema lineal. Esta tcnica es ampliamente usada en el estudio de procesos dinmicos y l en el diseo de sistemas de control por las siguientes razones:1. Se cuenta con mtodos analticos generales para la solucin de sistemas lineales. Por lo tanto se tendr una solucin general del comportamiento del proceso, independientemente de los valores de los parmetros y de las variables de entrada. Esto no es posible en sistemas no-lineales pues la solucin por computadora da una solucin del comportamiento del sistema valida solo para valores especficos de los parmetros y de las variables de entrada.

2. Todos los desarrollos significativos que conllevan al diseo de un sistema de control ha sido limitado a procesos lineales. 3. VARIABLES DE DESVIACIN Se define la variable de desviacin, X (t), como la diferencia entre el valor de la variable o seal x(t) y su valor en el punto de operacin. Matemticamente se define:

donde X(t): variable de desviacin.x(t): variable absoluta correspondiente : el valor de x en el punto de operacin (valor base)

Grfico de las variables de desviacin, variable absoluta y el punto de operacin.

El valor base, es el valor de la variable en estado estable y generalmente describe el valor inicial del sistema dinmico y por lo tanto es constante, implicando que:

CONCLUSIONES Hay muchos sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, lo cierto es que de alguna manera todas se pueden simplificar hacindose lineales pero teniendo as sus ventajas y desventajas.Ventajas: * Elimina las no linealidades en las ecuaciones * Elimina las constantes independientes * Las variables quedan referidas a un sistemas de ejes centrados en el punto de funcionamiento elegido. * Se simplifica el manejo de las condiciones iniciales.

Desventajas: * Habr errores de clculo de valores fuera del punto de funcionamiento. * Generalmente los errores son mayores cuanto ms se aleja el estado del sistema del punto de funcionamiento elegido. * Hay tantas posibles aproximaciones lineales como puntos de funcionamiento.

REFERENCIAS1- http://isa.uniovi.es/docencia/ra_marina/UCLM_TEMA3.PDF2- http://www.slideshare.net/catita_potter/sistemas-lineales-presentation3- http://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidad WIKIPEDIA4- http://sistemaslinealesprofepaul.blogspot.mx/p/linealizacion.html sistemas lineales PGF